中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像的几何变换.docx

《中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像的几何变换.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像的几何变换.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数图像的几何变换一、单选题(共12题；共24分)1将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）Ay=2（x+2）2By=2（x2）2Cy=2x2+2 Dy=2x222如图，将函数y=12（x+4）2+5的图象沿y轴向下平移得到一条新函数的图象，其中点A（6，m），B（1，n）平移后的对应点分别为点A、B，若曲线AB扫过的面积为30（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）Ay=12（x+4）22By=12（x+4）21Cy=12（x+4）2+2Dy=12（x+4）2+13把抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1

2、个单位长度，则平移后得到的新的抛物线的解析式为（） Ay=(x2)21By=(x+2)21Cy=(x1)2+2Dy=(x+2)2+14将抛物线y2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（） Ay2（x+1）2+3By2（x+5）2+7Cy2（x1）2+3Dy2（x1）2+75将抛物线y=2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为() Ay=2(x-1)2+3By=2(x-1)2-3Cy=2(x+1)2+3Dy=2(x+1)2-36已知抛物线 y=(xx1)(xx2)+1(x1x2) ，抛物线与 x 轴交于 (m,0) ， (n,0) 两

3、点 (mn) ，则 m ， n ， x1 ， x2 的大小关系是（） Ax1mnx2Bmx1x2nCmx1nx2Dx1mx2n7关于二次函数y=(x+1)22的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B与x轴有两个交点C顶点坐标是(1，2)D它可由y=x22向右平移一个单位得到8把抛物线 y=x21 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）Ay=x2+8x+6By=x28x+6Cy=x24x+5Dy=x2+4x+59若将抛物线 y=12x2 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是 ( )Ay=12(x+3)2+2By=12(x3)2+2Cy=12(x

4、2)2+3Dy=12(x+3)2210把函数y=2x2的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是（） Ay=2（x+3）22By=2（x3）22Cy=2（x+3）2+2Dy=2（x3）2+211把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x2，则原抛物线的解析式为（）Ay=2（x1）2+3By=2（x+1）2+3Cy=2（x1）23Dy=2（x+1）2-312将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（） Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）2二、填空题(共6题；共

5、6分)13将抛物线y=x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 14将抛物线y=x2-12x+16作关于x轴对称，所得抛物线的解析式是 . 15将抛物线y=-x2+1向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为 16若抛物线C1：yx2+mx+2与抛物线C2：yx23x+n关于y轴对称，则m+n . 17如图，抛物线 C1 ： y=12x2 经过平移得到抛物线 C2 ： y=12x2+2x ，抛物线 C2 的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是 18将抛物线 y=ax2+bx+c 先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线 y=x2+4x1 ，那么原抛

6、物线的解析式是 ；三、综合题(共6题；共65分)19在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，4），且过点B（3，0） （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标 20已知抛物线 y=12x2+bx+c 经过点 (1，0) ， (0，32).（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线 y=12x2+bx+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式21已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）（1）若点（ 2 ，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系

7、式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0；当0x1x2时，（x1x2）（y1y2）0以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且ABC有一个内角为60求抛物线的解析式；若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分MPN22已知抛物线C1：yx2+bx+3与x轴的一个交点为（1，0），顶点记为A，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称.（1）求抛物线C2的函数表达式； （2）若抛物线C2与x轴正半轴的交点记作B，在x轴上是否存在一点P，使PAB为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在

8、，请说明理由. 23已知抛物线y1=ax2+bx.（1）若此抛物线与x轴只有一个公共点且过点(1，12). 求此抛物线的解析式；直线y2=x+k与该抛物线交于点A(2，m)和点B.若y10，将此抛物线向上平移c个单位(c0)得到新抛物线y3，当x=c时，y3=0；当0x0.试比较ac与1的大小，并说明理由.24在平面直角坐标系中xOy中，已知抛物线y=mx22mx+m4（m0）（1）求此抛物线的对称轴；（2）当m=1时，求抛物线的表达式；（3）如果将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形M直接写直线y=x+1与图形M公共点的个数；当直线y=k(x+2)

9、1（k0）与图形M有两个公共点时，直接写出k的取值范围答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】C5【答案】A6【答案】A7【答案】B8【答案】C9【答案】D10【答案】B11【答案】C12【答案】A13【答案】y=x2+6x1114【答案】y=x2+12x1615【答案】y=-(x+2)2+116【答案】517【答案】418【答案】y=x219【答案】（1）解：二次函数图象的顶点为A（1，4）， 设二次函数解析式为y=a（x1）24，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a4，解得a=1，二次函数解析式为y=（x1）24，即y=x22x3（2）解：令y=0，得x22x

10、3=0，解方程，得x1=3，x2=1 二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（1，0），二次函数图象上的点（1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）20【答案】解：把 (1，0) ， (0，32) 代入抛物线解析式得： 12+b+c=0c=32 ， 解得： b=1c=32 ，则抛物线解析式为 y=12x2x+32（2） 将抛物线 y=12x2+bx+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式解：抛物线解析式为 y=12x2x+32=12(x+1)2+2 ，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式

11、变为 y=12x2（1）解：把 (1，0) ， (0，32) 代入抛物线解析式得： 12+b+c=0c=32 ， 解得： b=1c=32 ，则抛物线解析式为 y=12x2x+32（2） 解：抛物线解析式为 y=12x2x+32=12(x+1)2+2 ， 将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为 y=12x221【答案】（1）解：抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），c=2又点（ 2 ，0）也在该抛物线上，a（ 2 ）2+b（ 2 ）+c=0，2a 2 b+2=0（a0）（2）解：如图，当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0，x1x20，y1y20，当x0时，y随x的增大

12、而增大；同理：当x0时，y随x的增大而减小，抛物线的对称轴为y轴，开口向下，b=0OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，ABC为等腰三角形，又ABC有一个内角为60，ABC为等边三角形设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且OCD=30，又OB=OC=OA=2，CD=OCcos30= 3 ，OD=OCsin30=1不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（ 3 ，1）点C在抛物线上，且c=2，b=0，3a+2=1，a=1，抛物线的解析式为y=x2+2证明：由可知，点M的坐标为（x1， x12 +2），点N的坐标为（x2， x22 +2）直线OM的解析式为y=k1x（k10）O、M、N三点共

13、线，x10，x20，且 x12+2x1 = x22+2x2 ，x1+ 2x1 =x2+ 2x2 ，x1x2= 2(x1x2)x1x2 ，x1x2=2，即x2= 2x1 ， 点N的坐标为（ 2x1 ， 4x12 +2）设点N关于y轴的对称点为点N，则点N的坐标为（ 2x1 ， 4x12 +2）如图，点P是点O关于点A的对称点，OP=2OA=4，点P的坐标为（0，4）设直线PM的解析式为y=k2x+4，点M的坐标为（x， x12 +2）， x12 +2=k2x1+4，k2= x12+2x1 ，直线PM的解析式为y= x12+2x1 +4 x12+2x1 2x1 +4= 2(x12+2)+4x12x

14、12 = 4x12 +2，点N在直线PM上，PA平分MPN 22【答案】（1）解：把点（1，0）代入yx2+bx+3， 1+b+30，解得b2抛物线C1：yx22x+3，抛物线C1顶点坐标A（1，4），与y轴交点（0，3），抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称.抛物线C2的函数表达式y（x1）2+4x2+2x+3（2）解：令y0，则x2+2x+30， 解得x1或3，B（3，0），OB3，A（1，4），AB4 2 ，当APAB4 2 时，PB8，P1（5，0）当BPAB4 2 时，P2（34 2 ，0），P3（3+4 2 ，0）当APBP时，点P在AB垂直平分线上，PAPB4，P4（1，0）综上，

15、点P坐标为（5，0）或（34 2 ，0）或（3+4 2 ，0）或（1，0）时，PAB为等腰三角形.23【答案】（1）解： 抛物线 y1=ax2+bx 与 x 轴只有一个公共点， =b24ac=b2=0 ，b=0 ，又 抛物线 y1=ax2+bx 过点 (1，12) .a=12 ， 抛物线的解析式 y1=12x2 ； 当 x=2 时， y=12(2)2=2 ，A(2，2) ，2=2+k ，k=4 ，y2=x4 ， 联立方程组 y=x4y=12x2 ，解得 x=2y=2 或 x=4y=8 ，A(2，2) ， B(4，8) ， 当 y1y2 时， x4 ；（2）解： ac1 ，理由： 由题知 a0 ，将此抛物线 y=ax2+bx 向上平移 c 个单位 (c0) ，其解析式为 y=ax2+bx+c ，且过点 (c，0) ，ac2+bc+c=0 ，ac+b+1=0 ，b=ac+1 ，且当 x=0 时， y=c ，对称轴： x=b2a ，抛物线开口向上，画草图如右所示.由题知，当 0x0 .b2ac ，b2ac ，ac+12ac ，ac1 ；24【答案】（1）解：抛物线y=mx22mx+m4的对称轴是x=b2a=2m2m=1（2）解：当x=1时，y=x22x3（3）解：新图形M与直线y=x+1有三个公共点k2或15k1 学科网（北京）股份有限公司