中考数学压轴题题突破——二次函数与四边形.docx

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1、中考数学压轴题题突破二次函数与四边形1如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点(1)求的面积(2)为抛物线的顶点，连接，点为抛物线上点、之间一点，连接、，过点作交直线于点，连接，求四边形面积的最大值以及此时点的坐标2如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，直线交于点A，D，直线与交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)若是线段上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线点G，交直线于点H抛物线的对称轴与x轴交于点Q，在y轴上是否存在点N，使四边形的周长最小，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；当点F在直线上方的抛物线上时，时，求m的值3定义：关于x轴对称且对称

2、轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”例如：的“同轴对称抛物线”为(1)请写出抛物线的顶点坐标 ；及其“同轴对称抛物线”的顶点坐标 ；写出抛物线的“同轴对称抛物线”为 (2)如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点、，连接、，设四边形的面积为当四边形为正方形时，求a的值当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，请求出a的取值范围4如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于，连接(1)求该抛物线的解析式和对称轴；(2)将线

3、段先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，求出此时点的坐标和的值；(3)若点是该抛物线上的动点，点是该抛物线对称轴上的动点，当以、四点为顶点的四边形是平行四边形时，写出此时点的坐标5如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点(1)求出拋物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)将线段绕轴上的动点顺时针旋转90得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出的取值范围6如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线DC交于另

4、一点E(1)求抛物线的解析式；(2)F为抛物线对称轴与x轴的交点，M为线段DE上一点，N为平面直角坐标系中的一点，若存在以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形请直接写出点N的坐标，不需要写过程：(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接OB、BP，探究是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点Q的坐标，若不存在，请说明理由7如图1，抛物线与与轴交于，两点，与轴交于点，作矩形，延长交抛物线于点已知线段，(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作，垂足为求线段长度的最大值及此时点的坐标；(3)如果点是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点，

5、使得以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由8如图，抛物线yx2+bx+c过A（4，0），B（2，3）两点，交y轴于点C动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线CA运动，设运动的时间为t秒(1)求抛物线yx2+bx+c的表达式；(2)过点P作PQy轴，交抛物线于点Q当t时，求PQ的长；(3)若在平面内存在一点M，使得以A，B，P，M为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标9已知抛物线与直线AC相交于A、C两点，且、(1)填空：_，_；(2)长度为的线段DE在线段AC上移动，点G与点F在上述抛物线上，且线段DG与EF始终平行于y轴连接FG，求

6、四边形DEFG的面积的最大值，并求出对应点D的坐标；，垂足为点H，线段DE在移动的过程中，是否存在点D，使DEG与ACH相似？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，试说明理由10已知二次函数的图象与轴的交于A、B（1，0）两点，与轴交于点(1)求二次函数的表达式及点坐标；(2)是二次函数图象上位于第三象限内的点，若点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出的面积取得最大值时点的坐标；(3)是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点使以、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标（不写求解过程）11如图1，抛物线yax2+bx2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B

7、O3AO3直线yx+1分别交x轴，y轴于D，E两点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点F(1)求抛物线解析式；(2)点P为抛物线在第四象限内一点，过点P作x轴的垂交直线yx+1于点Q过点P作PGDE，垂足为G设点Q的横坐标为m，求PG的最大值以及此时m的值；(3)若点M为抛物线对称轴上的一点，点N为抛物线上的一点请问是否存在以B，C，M，N为顶点的平行四边形，若存在请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由12如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc经过点A（4，0）、B（0，4）、C其对称轴l交x轴于点D，交直线AB于点F，交抛物线于点E(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线l上的动点，

8、求PBC周长的最小值；(3)点N为直线AB上的一点（点N不与点F重合），在抛物线上是否存在一点M，使以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由13如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），直线BC的解析式为yx3(1)求抛物线的解析式；(2)过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；(3)在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，将抛物线向左平移1个单位，记平移后C、E的对应点分别为，在抛物线的对称轴

9、上是否存在一点M，使以C、E、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由14已知：抛物线：交x轴于点AB（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线经过点A，与x轴的另一个交点为，交y轴于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，N为抛物线上一动点，过点N作直线轴，交抛物线于点M，点N自点A运动至点B的过程中，求线段MN长度的最大值（3）P为抛物线的对称轴上一动点Q为抛物线上一动点，是否存在P、Q两点，使得B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由15如图，矩形的两边在坐标轴上，点A的坐标为，抛物线过点B，C两

10、点，且与x轴的一个交点为，点P是线段CB上的动点，设（）（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，和中的一个角相等？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形为正方形时，求t的值16已知抛物线yax2+x+4的对称轴是直线x3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最

11、大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求点M的坐标17如图，直线yx2与x轴y轴分别交于A，C抛物线yax2bxc（a0）经过点A，B，C，点B坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线AC下方抛物线上的一动点（不与A，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDA的面积最大？求出此时四边形PCDA面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由18如图，抛物线 y

12、=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（4，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）若点Q是直线x=2上的一个动点，是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由试卷第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)3(2)最大值为4，【分析】（1）求出抛物线与坐标轴的交点，即可求得结果；（2）连接，由可得，则四边形面积，过P作y轴的平行线交于点N，设点P的坐标为，求出直线的解析式，则可得N的坐标，从

13、而可面积关于t的二次函数关系式，即可求得最值及此时点P的坐标【解析】（1）解：对于，令，解得，；令，得，即，；（2）解：连接，如图，；过P作y轴的平行线交于点N，设点P的坐标为，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，的坐标为，抛物线的对称轴为直线，且P在抛物线上C、D两点间，上式当时，的面积取得最大值4，从而四边形的面积取得最大值4，当时，所以点P的坐标为【点评】本题是二次函数与图形面积的综合，考查了求抛物线与坐标轴的交点，二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，第二问的关键与难点是把求四边形的面积转化为求三角形的面积，再转化为求共底的两个三角形面积的和2(1)(2)；的值为或【

14、分析】（1）根据交点式直接写抛物线的解析式即可；（2）如图，先求解，的对称轴为直线，可得，取关于轴对称的点，则，连接交轴于，则，四边形的周长为：，此时周长最小，设为，再求解一次函数的解析式即可；如图，记与轴的交点为，当时，可得，求解为：，可得，利用，建立方程求解即可；当时，当，同法可得答案【解析】（1）解：抛物线与x轴交于、两点，抛物线为：；（2）如图，由可得：或，则，的对称轴为直线，取关于轴对称的点，则，连接交轴于，则，四边形的周长为：，此时周长最小，设为，解得：，直线为，当，则，如图，记与轴的交点为，当时，由可得：，而，同理可得为：，解得：，由可得，解得：或或，经检验：取，当时，同理可得：

15、，解得：或或，经检验都不符合题意；当，如图，同理可得：，解得：或或，经检验符合题意；综上：的值为或【点评】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点坐标问题，利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值，二次函数的图形面积，利用数形结合，清晰的分类讨论都是解本题的关键3(1)，(2)a；或【分析】（1）根据顶点式的顶点坐标为；先化成顶点式，再求“同轴对称抛物线”的解析式；（2）写出点B的坐标，再由对称轴求出点，然后结合正方形的性质列出方程求 a；先由对称性分析得到封闭区域内在x轴上整点的个数，然后针对抛物线L开口的不同进行分类讨论【解析】（1）解：由知顶点坐标为，由知顶

16、点坐标为，抛物线的“同轴对称抛物线”为；故答案为：，（2）当时，抛物线L的对称轴为直线，点，四边形是正方形，即，解得：（舍）或抛物线L的对称轴为直线，顶点坐标为，L与“同轴对称抛物线”关于x轴对称，整点数也是关于x轴对称出现的，封闭区域内在x轴上的整点可以是3个或5个，L与x轴围成的区域内整点个数为4个或3个，（i）当时，L开口向上，与y轴交于点，封闭区域内在x轴上只可能有3个整点，两个区域内各有4个整点，当时，当时，解得：；（ii）当时，L开口向下，与y轴交于点，封闭区域内在x轴上只可能有5个整点，两个区域内各有3个整点，当时，当时，解得：，综上所述：或【点评】此题借助二次函数考查正方形的性

17、质，根据二次函数顶点式找顶点坐标，及新定义“同轴对称抛物线”4(1)，对称轴是直线；(2)点的坐标为， ；(3)点P的坐标为：，【分析】（1）把点和点的坐标代入所给抛物线可得a、b的值，进而得到该抛物线的解析式和对称轴； （2）根据平移的性质可知，点C的对应点的横坐标为，再代入抛物线可求点的坐标，进一步得到m的值； （3）B、C为定点，可分为平行四边形的一边及对角线两种情况探讨得到点P的坐标【解析】（1）解：抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点， ，解得 抛物线的解析式为， 对称轴是直线，（2）线段先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点C的对应点恰好落在该抛物线上， 点的横坐标

18、为， 当时， 点的坐标为， ；（3）如图，若为平行四边形的一边， ，的横坐标的差为3， 点的横坐标为1， P的横坐标为或， P在抛物线上， 此时，； 若为平行四边形的对角线， 则与互相平分， 如图，点Q的横坐标为1，的中点坐标为， P点的横坐标为， P的纵坐标为， 综上所述，点P的坐标为：，【点评】考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线的对称轴，中点坐标公式，平移的性质，平行四边形的性质，注意分为平行四边形的一边或为对角线两种情况进行探讨5(1)(2)四边形面积的最大值为8，点的坐标为(3)或【分析】（1）对直线，分别令，求出相应的，的值即得点、的坐标，根据待定系数法即可求出

19、抛物线的解析式；（2）过点作轴于点，交直线于点，如图1所示设点的横坐标为，则的长可用含的代数式表示，然后根据即可得出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出四边形面积的最大值及点的坐标；（3）当时，分旋转后点与点落在抛物线上时，分别画出图形如图2、图3，分别用的代数式表示出点与点的坐标，然后代入抛物线的解析式即可求出的值，进而可得的范围；当时，用同样的方法可再求出的一个范围，从而可得结果【解析】（1）解：对直线，当时，当时，点的坐标是，点的坐标是，把点、两点的坐标代入抛物线的解析式，得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）解：过点作轴于点，交直线于点，如图1所示：设，则， ，当时，四边形面

20、积最大，最大值为8，此时点的坐标为；（3）解：若，当旋转后点落在抛物线上时，如图2，线段与抛物线只有一个公共点，点的坐标是，解得：或（舍去）；当旋转后点落在抛物线上时，如图3，线段与抛物线只有一个公共点，点的坐标是，解得：或（舍去）；当时，若线段与抛物线只有一个公共点，的取值范围是：；若，当旋转后点落在抛物线上时，如图4，线段与抛物线只有一个公共点，点的坐标是，解得：或（舍去）；当旋转后点落在抛物线上时，如图5，线段与抛物线只有一个公共点，点的坐标是，解得：或（舍去）；当时，若线段与抛物线只有一个公共点，的取值范围是：；综上，若线段与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：或【点评】本题是二次函

21、数的综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、旋转的性质、一元二次方程的解法、二次函数的图象与性质以及抛物线上点的坐标特点等知识，具有较强的综合性，属于中考压轴题，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合的思想是解题的关键6(1)(2)或或(3)最小值是【分析】（1）先求出点B的坐标，再运用待定系数法即可求得答案；（2）分3种情况求解即可；（3）连接，由对称性可知，由平行四边形的判定与性质可知，从而，可知当O，Q，D共线时的值最小，然后求出直线的解析式即可求解【解析】（1）解：由点的纵坐标知，正方形的边长为5，则，故点B的坐标为，则， 解得，抛物线的表达式为；（2）解：，如图1，

22、当四边形菱形时，则，；如图2，当四边形菱形时，则，设，解得，；如图3，当四边形菱形时，则，设，与对称轴垂直，点N在对称轴上，综上可知，点N的坐标为或或；（3）解：如图4，连接，由对称性可知，四边形是平行四边形，是定值，最小时，也就是最小，当点O，Q，D共线时，的值最小设的解析式为，把代入得，当时，最小值是，即的最小值为最小值是【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与几何综合，勾股定理，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，菱形的性质等知识，分类讨论是解（2）的关键，确定Q点的位置是解（3）的关键7(1)(2)PH的长为，P点坐标为(3)存在；或【分析】（1）根据矩形的性质可知，进而

23、可得的坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）求出点坐标，可知，如图2，作轴，交直线于，可得是等腰直角三角形，有，设，则，则，求出的最大值，进而可得的最大值；（3）如图3，分两种情况求解：当为平行四边形的边长时，设，则的中点坐标可表示为，则点坐标为，将点坐标代入中得，求解的值，进而可得点坐标；当为平行四边形的对角线时，设，则的中点坐标可表示为，则点坐标为，将点坐标代入中得，求解的值，进而可得点坐标（1）解：由题意知，将代入得解得抛物线的解析式为（2）解：由题可知，抛物线的对称轴为直线，如图2，作轴，交直线于，是等腰直角三角形设，则当时，的值最大，为的最大值为（3）解：存在如图3，分两种情况求解：

24、当为平行四边形的边长时，设，则的中点坐标可表示为，则点坐标为将点坐标代入中得解得点坐标为当为平行四边形的对角线时，设，则的中点坐标可表示为，则点坐标为将点坐标代入中得解得点坐标为综上所述，点坐标为或【点评】本题考查了矩形的性质，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的最值，二次函数与平行四边形的综合解题的关键在于对知识的灵活运用8(1)yx2x+3(2)(3)点M的坐标为（2，3）或（，）【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案；（2）首先求出PCEACO，列比例式可得CE和PE的长，可得点Q的横坐标为1，计算点Q的纵坐标，可得PQ的长；（3）以

25、A，B，P，M为顶点的四边形是菱形时，存在两种情况：以AB为边时，如图2，作辅助线构建相似三角形，先确定点P的坐标，根据平移规律可得点M的坐标；如图3，以AB为对角线时，根据AC的解析式根据PAPB可得点P的坐标，根据平移规律可得点M的坐标【解析】（1）解：将A（4，0），B（2，3）代入yx2+bx+c中得解得故抛物线的解析式为yx2x+3；（2）解：当t时，CP，如图1，过点P作PEy轴于E，RtAOC中，OC3，OA4，AC5，PEOA，PCEACO，即，PE1，CE，OE，当x1时，PQ；（3）存在两种情况：如图2，四边形ABMP是菱形，过点P作PNx轴于N，A（4，0），C（0，3）

26、，OA4，OC3，AC5，A（4，0），B（2，3），APABOCPN，ACOAPN，即P（，），M（，）；如图3，四边形APBM是菱形，设直线AC的解析式为：ykx+b，则，解得，直线AC的解析式为：yx+3，设点P（x，x+3），四边形APBM是菱形，PAPB，（x2）2+（x+33）2（x4）2+（x+30）2，解得：，（，）M（4，），M（，）；综上，点M的坐标为（2，3）或（，）【点评】本题考查二次函数的综合题目，涉及待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定和性质、菱形的判定和性质，综合运用上述知识点是解题的关键9(1)1，3；(2)4；D(0，1)；存在这样的D使DEG与ACH相似

27、，坐标为【分析】（1）将A(-2，0)，C(4，3)代入抛物线方程得b与c的值即可；（2）过D作EF垂线交FE延长线于P，过C作CH LAB于H，从而求出EP=1，DP=2，再求出直线AC的函数关系式，D（x，x+1），则E（x+2，x+2），G（x，），F（x+2，），最后列出关于四边形DEFG的面积的关系式，再求其最大值；分DGE=CAH及GDE=CAH两种情况进行讨论，设，则，根据三角函数值求出的长，令其等于用坐标表示的长，解方程求出满足要求的解即可，进而可得坐标（1）将A(-2， 0)，C(4， 3)代入抛物线方程得：，解得：，故答案为1，3；（2）解：如图，过D作EF垂线交FE延长线

28、于P，过C作CH AB于H则，EDP= CAH，且CH=3，AH=4+2=6，故tan EDP=tan CAH=CH：AH=，又DE=，EP=1，DP=2设直线AC方程y=kx+a，将A，C坐标代入得：，解得，设D（x，x+1），则E（x+2，x+2），G（x，），F（x+2，），故当x=0时，四边形面积最大为4，此时D（0，1）；解：由题意知，由题意知DEG与ACH相似分两种情况求解：情况一：时，解得设，则整理得解得，（不合题意，舍去）当时，；情况二：时，整理得方程无解，此时不存在；综上所述，存在这样的D使DEG与ACH相似，坐标为【点评】本题考查了二次函数综合，二次函数与几何图形面积问题及

29、二次函数与相似相结合问题，勾股定理，三角函数值等知识解题的关键在于熟练掌握二次函数的性质及几何图形有关性质10(1)y=x2+2x-3，A点坐标为（-3，0）(2)与之间的函数关系式为：S=-（m+）2+或S=；的面积取得最大值时点的坐标为（-，-）；(3)点的坐标为：（2，5）或（0，-3）或（-2，-3）【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）如图，连接AD，CD由题意知，点D到直线AC的距离取得最大，推出此时DAC的面积最大过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（m，m2+2m-3），用待定系数法解出直线AC的解析式y=-x-3，则设点G（m，-m-3），推出DG=-m-3

30、-（m2+2m-3）=-m-3-m2-2m+3=-m2-3m，利用二次函数的性质求解即可（3）设点N的坐标为（n， n2+2n-3）点M的坐标为（-1，h），利用对点法找出平行四边形对角线的中点坐标分三种情况（BO为对角线时，BM为对角线时，BN为对角线时）讨论即可（1）解：（1）把B（1，0），C（0，-3）代入y=ax2+2x+c则有，解得，二次函数的解析式为y=x2+2x-3，令y=0，得到x2+2x-3=0，解得x=-3或1，A（-3，0）（2）如图，连接AD，CD设直线AC解析式为：y=kx+b，A（-3，0），C（0，-3），解得，直线AC的解析式为y=-x-3，过点D作x轴的垂线

31、交AC于点G，设点D的坐标为（m，m2+2m-3），则G（m，-m-3），点D在第三象限，DG=-m-3-（m2+2m-3）=-m-3-m2-2m+3=-m2-3m，SACD=DGOA=（-m2-3m）3=-m2-m=-（m+）2+，即：S=-（m+）2+或S=，当m=-时，S最大=，此时点D坐标为（-，-），点D到直线AC的距离取得最大时，点D坐标为（-，-）（3）解：存在满足条件的点N的坐标为（2，5）或（0，-3）或（-2，-3）理由如下：设点N的坐标为（n， n2+2n-3）点M的坐标为（-1，h），已知点O（0，0）点B（1，0），则以、为顶点的四边形是平行四边形有三种情况，讨论如下

32、：当OB为对角线时：，解得：，点N为（2，5）；当BM为对角线时：，解得： ，点为（0，-3）；当BN为对角线时：，解得：，点为（-2，-3）综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，5）或（0，-3）或（-2，-3）【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数与平行四边形存在性问题；解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答无需画图利用对点法可以对二次函数平行四边形存在性问题实现盲解11(1)(2)PG有最大值为，(3)点M的坐标为或或(1,0)【分析】(1)要求解析式，则求出a，b的值即可，带入点A，B坐标解方程组即可求出a，b的值；

33、(2)要求最大值即把PG的的长度用函数表示，然后将该问题转化为求函数最值问题；(3)分三种情况讨论，利用平行四边形的性质和中点坐标公式可求解【解析】（1）解：BO=3AO=3，OA=1，OB=3，点A(-1,0)，B(3,0)把A，B点坐标带入解析式可得，解得：抛物线的解析式为：；（2）解：将x=0代入y=-x+1，得y=1，将y=0代y=-x+1，得x=1，点E的坐标为(0，1)，点D的坐标为(1，0)OE=OD=1为等腰直角三角形，设点Q的坐标为(m,-m+1)则点P的坐标为，PQEC，在中，故当时，PG有最大值为；（3）解：存在以B，C，M，N为顶点的平行四边形，当存在平行四边形CBNM

34、时，如图2，设点M的坐标为(1，m1)点N的坐标为，设对角线的交点为K已知点B坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,-2)由中点坐标公式可得， ，解得，点M的坐标为；当存在平行四边形NCBN时，如图3，设点M的坐标为点N的坐标为，设对角线的交点为K已知点B坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，-2)，解得，点M的坐标为；当存在平行四边形CNBM时，如图4，设点M的z坐标为，点N的作坐标为，设对角线的交点为K已知点B坐标为(3,0)，点C坐标为(0,-2)，解得，点M的坐标为(1,0).综上所述，点M的坐标为或或(1,0) 【点评】本题考查了二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，

35、等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键12(1)(2)(3)存在，（，）或（，-）或（，-）【分析】（1）把点A（4，0）、B（0，4）代入抛物线y=-x2+bx+c中，求得b和c即可；（2）作点B关于直线l的对称轴B，连接BC交l于一点P，点P即为使PBC周长最小的点，由对称可知，PB=PB，即PBC周长的最小值为：BC+CB；（3）设M（m，-m2+3m+4），当EF为边时，则EFMN，则N（m，-m+4），所以NM=EF=，即|-m2+3m+4-（-m+4）|=，求出m的值，代入即可；当EF为对角线时，EF的中点为（，），由中点坐

36、标公式可求得点N的坐标，再由点N是直线AB上一点，可知-3+m+4=m2-3m+，解得m的值即可（1）解：把点A（4，0）、B（0，4）代入抛物线y=-x2+bx+c中，得，解得，抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4；（2）解：由抛物线解析式可知，对称轴直线l：x=，点A（4，0），点C（-1，0），如图，作点B关于直线l的对称轴B，连接BC交l于一点P，点P即为使PBC周长最小的点，此时B（3，4），设直线BC的解析式为y=kx+b1，解得：，直线BC的解析式为：y=x+1，把x=代入得：y=+1=，P（，），B（0，4），C（-1，0），B（3，4），BC=，CB=4，PBC周长的最小值

37、为：；（3）解：存在，以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形的点M的坐标为（，）或（，-）或（，-）理由如下：由抛物线解析式可知，E（，），A（4，0）、B（0，4），直线AB的解析式为：y=-x+4，F（，）EF=设M（m，-m2+3m+4），当EF为边时，则EFMN，N（m，-m+4），NM=EF=，即|-m2+3m+4-（-m+4）|=，解得m=（舍）或或或，M（，）或（，-）或（，-）当EF为对角线时，EF的中点为（，），点N的坐标为（3-m，m2-3m+），-3+m+4=m2-3m+，解得m=（舍），m=，M（，）综上，满足以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形的点M的坐

38、标为（，）或（，-）或（，-）【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形存在性问题，解题过程中注意需要分类讨论13(1)(2)，（）(3)存在，（） ，（2，） ， ，【分析】（1）将x0， y0分别代入yx3求得的坐标，继而将的坐标代入抛物线解析式，待定系数法求解析式即可；（2）根据题意设DC交x轴于点F，过点E作EGy轴交BC于点G，根据直线与抛物线的交点联立解析式解方程求得点的坐标，进而求得直线的解析式，设E（），则G（），根据四边形BECD的面积 S SEBC+SBCD，进而根据二次函数的性质求得最值，以及的坐标；（3）根据题意求得的坐标，根据勾股定理求得的长，进而根据对

39、称轴上的点，设，当时，当时，当时，分别根据勾股定理建立方程解方程求解即可(1)将x0， y0分别代入yx3得：B（3，0）C（0，3）抛物线过点B， 点C，将其分别代入抛物线得：解得：该抛物线得解析式为：(2)如图，设DC交x轴于点F，过点E作EGy轴交BC于点G将y0代入抛物线得：A（1，0）因为ADBC，可得直线AD的表达式为：yx1 联立解即D（4，5）由C（0， 3） D（4，5） 得直线CD的表达式为：y2x3F（），则BF设E（），则G（）EG（） 四边形BECD的面积 S SEBC+SBCD EG=12x23x3+12323+5S有最大值 当时，S的最大值为，此时点E的坐标为（）

40、(3)，平移后C、E的对应点分别为，抛物线为，向左平移1个单位得到的抛物线解析为，对称轴为设当时，解得:当时，解得:m=3294当时，解得:综上所述： （） ，（2，） ， ， 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，求一次函数解析式，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，分类讨论是解题的关键14（1）；（2）当时有最大值；（3）存在，且坐标分别为，或，或，【分析】（1）根据题意，先求出抛物线与x轴的交点A，抛物线经过点A，E两点，设抛物线解析式为，将点D代入解析式求解即可确定抛物线的解析式；（2）设，根据轴，可得点M的坐标，MN长即为两个点的纵坐标之差，代入化简为二次函数，

41、根据x的取值范围，即可确定其最大值；（3）根据题意，分三种情况讨论：当，且均在x轴上方时，；当，且均在x轴下方时，；当BD为平行四边形的对角线时；三种情况均是通过全等三角形的判定定理和性质得出三角形的边相等，然后利用线段间的关系及函数解析式得出点的坐标【解析】解：（1）令，可得，解得或，A点坐标为，B点坐标为，抛物线，经过点A，E两点，可设抛物线解析式为，又抛物线交轴于点，解得，抛物线的函数表达式为：；（2）由题意可设，设，轴，则.，当时，有最大值；（3）当，且均在x轴上方时，如图所示：过点作，对称轴平行于y轴，在与中，点的横坐标为，将代入，解得：，；当，且均在x轴下方时，如图所示：过点作，过

42、点作，过点作，在与中，点的横坐标为：，将代入，解得：，结合图象，可得：，；当BD为平行四边形的对角线时，过点作，过点作，在与中， ，点的横坐标2，将代入，解得：，结合图象，可得：，；综上可得：存在点P、Q，且坐标分别为，或，或，【点评】题目主要考查二次函数与动点问题，包括确定函数解析式，最值问题，二次函数与平行四边形相结合等，理解题意，作出相应辅助线及图象是解题关键15（1）C（0，4），B（10，4），抛物线解析式为yx2x4；（2）t3时，PBEOCD；（3）t的值为或【分析】（1）由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得PBEOCD，利用相似三角形的性质可