人教版八年级下册数学重难点专题训练：平行四边形拔高训练.docx

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1、八年级（下）重难点专题训练：平行四边形拔高训练1如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，ABD，ACE，BCF都是等边三角形，下列结论中：ABAC；四边形AEFD是平行四边形；DFE150；S四边形AEFD8错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个2如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：四边形BEFG是平行四边形；BEAC；EGFG；EA平分GEF其中正确的是（）ABCD3如图所示，在RtABC外作等边ADE，点E在AB边上，AC5，ABC30，AD3将ADE沿AB方向平移，得到ADE，连接BD给出下列结论：AB1

2、0；四边形ADDA为平行四边形；AB平分DBC；当平移的距离为4时，BD3其中正确的是 （填上所有正确结论的序号）4如图，在平行四边形ABCD中，AB8，AD6，以AB为边向右作等边ABE，F为边CD上一点，DF2，连接EF，则EF的最小值为 5如图，在ABCD中，ABC45，AB12，CB28，点M，N分别是边AB，AD的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为 6如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，分别连接DF，EF，DE，DE与AB相交于点G，若BAC30，下列四个结论：EFAC；四边形

3、ADFE为平行四边形；CE2AG；DBFEFA其中结论正确的是 （填序号即可）7如图，在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，其中点A、C的对应点分别为点A、C，连接AA、CC，直线CC交AA于点D，点E为AC的中点，连接DE则DE的最小值为 8正方形ABCD中，点E是边AD的中点连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90到AG，点F与点G对应AG、BD延长线交于点H若AB4，当F、E、G三点共线时，求SBFH 9如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形求证：ACEG10如图1，已知EOF，点B、C在射线OF上，四边形

4、ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点M，连接OM（1）当OMAC时，求证：OAOC（2）如图2，当EOF45时，且四边形ABCD是边长为a的正方形时，求OM的长（结果保留根号）11四边形ABCD，E为BC上一动点，EF对角线BD，交CD于F，连AE、AF，分别交BD于点G，点H（1）若四边形ABCD为正方形，判断图中除正方形的边之外所有相等的线段，选择一组证明；（2）若四边形ABCD为平行四边形，判断BG等于哪条线段，并说明理由12如图，以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接BE、DF（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），则线段BE与DF的数量关

5、系是 （2）当四边形ABCD为平行四边形时（如图2），问（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由13如图，以ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形（1）当BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；（2）当BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？14如图，ABCD中，CGAB于点G，ABF45，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AEAD（1）若BG1，BC，求EF的长度；（2）求证：ABBECF15如图，平行四边形ABCD内有一点E，满足EDA

6、D，且EBCEDC，BECD证明：ECB4516如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AOOC，过点O作EFBD，交AD于点E，交BC于点F（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若BAD100，DBF2ABE，求ABE的度数17如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A，AA的延长线交BC于点G（1）求证：DEAF；（2）求GAB的大小；（3）求证：AC2AB18如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H（1）求证：ADEF；（2）ABC满足什么条件时，四

7、边形AEDF是正方形？说明理由19如图，在四边形ABCD中，BCCD，C2BADO是四边形ABCD内一点，且OAOBOD求证：（1）BODC；（2）四边形OBCD是菱形20如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由21在ABC中，ABAC，点P为ABC为所在平面内一点，过点P分别作PFAC交AB于点F，PEAB交BC于点D，交AC于点E（1）当点P在BC边上（如图1）时，请探索线段PE，PF，AB之间的数量关系式为 （2）当点P

8、在ABC内（如图2）时，线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，请说明理由（3）当点P在ABC外（如图3）时，线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，直接写出结论22如图，在RtABC中，B90，BC，C30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）AC的长是 ，AB的长是 （2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系

9、，并给予证明；若变化，请说明理由（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（4）当t为何值，BEF的面积是？23如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点F做FGBC于点G，连接AC易证：AC（EC+FG）（提示：取AB的中点M，连接EM）（1）当点E是BC边上任意一点时，如图2；当点E在BC延长线上时，如图3请直接写出AC，EC，FG的数量关系，并对图2进行证明；（2）已知正方形ABCD的面积是27，连接AF，当ABE中有一个内角为30时，则AF的长为 24探究：如图，分别以ABC的两边AB和

10、AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P求证：ANCABE应用：Q是线段BC的中点，若BC6，则PQ的长度是多少？25已知，在平行四边形ABCD中，BC2AB，M为AD的中点，CEAB于E求证：DME3AEM26小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且FAEEAD你能够得出什么样的正确的结论？”（1）小明经过研究发现：EFAE请你对小明所发现的结论加以证明；（2）小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图、图、图），其它条件均不变，认为仍然有“EF

11、AE”你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由27如图，在RtABC中，C90，AB25cm，AC20cm，点P从点A出发，沿AB的方向匀速运动，速度为5cm/s；同时点M由点C出发，沿CA的方向匀速运动，速度为4cm/s，过点M作MNAB交BC于点N设运动时间为ts（0t5）（1）用含t的代数式表示线段MN的长；（2）连接PN，是否存在某一时刻t，使S四边形AMNP48？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）连接PM、PN，是否存在某一时刻t，使点P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由28在等边A

12、BC中，AB6，BDAC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转60得到线段EG，连结FG如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，则线段DG的长为 ；如图2，点E不与点A，B重合，GF延长线交BC边于点H，连接EH，则 29如图，已知AOB60，在AOB的平分线OM上有一点C，DCE120，当DCE的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E（1）当DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）由（图1）的位置将DCE绕点C逆时针旋转角（090），线段OD

13、、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由30如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN，HM与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，AGCMx，AECNy（1）用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积S四边形HPFQ，并求出x应满足的条件；（2）当AGAE，EF2PE时，AG的长为 四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的31如图，在等边BCD中，DFBC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60至BE，连接E

14、C（1）当点A在线段DF的延长线上时，求证：DACE；判断DEC和EDC的数量关系，并说明理由；（2）当DEC45时，连接AC，求BAC的度数32已知如图，ADC和BDE均为等腰三角形，CADDBE，ACAD，BDBE，连接CE，点G为CE的中点，过点E作AC的平行线与线段AG延长线交于点F（1）当A，D，B三点在同一直线上时（如图1），求证：G为AF的中点；（2）将图1中BDE绕点D旋转到图2位置时，点A，D，G，F在同一直线上，点H在线段AF的延长线上，且EFEH，连接AB，BH，试判断ABH的形状，并说明理由33如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形AEFG，E点正好落在边

15、CD上，连接BE，BG，且BG交AE于P（1）求证：CBEBAE；（2）求证：BG2PB；（3）若AB，BC3，直接写出BG的长34如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BFEF，将线段EF绕点F顺时针旋转90得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG（1）求证：BE2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明35阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC结合小

16、敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论参考答案与试题解析1如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，ABD，ACE，BCF都是等边三角形，下列结论中：ABAC；四边形AEFD是平行四边形；DFE150；S四边形AEFD8错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边

17、三角形的性质版权所有【分析】由AB2+AC2BC2，得出BAC90，故正确；再由SAS证得ABCDBF，得ACDFAE4，同理ABCEFC（SAS），得ABEFAD3，则四边形AEFD是平行四边形，故正确；然后由平行四边形的性质得DFEDAE150，则正确；最后求出SAEFD6，故错误；即可得出答案【解答】解：AB3，AC4，BC5，32+4252，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，BAC90，ABAC，故正确；ABD，ACE都是等边三角形，DABEAC60，DAE150，ABD和FBC都是等边三角形，BDBA，BFBC，DBF+FBAABC+ABF60，DBFABC，在ABC与DBF

18、中，ABCDBF（SAS），ACDFAE4，同理可证：ABCEFC（SAS），ABEFAD3，四边形AEFD是平行四边形，故正确；DFEDAE150，故正确；过A作AGDF于G，如图所示：则AGD90，四边形AEFD是平行四边形，FDA180DFE18015030，AGAD，SAEFDDFAG46，故错误；错误的个数是1个，故选：A2如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：四边形BEFG是平行四边形；BEAC；EGFG；EA平分GEF其中正确的是（）ABCD【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形

19、中位线定理版权所有【分析】根据平行四边形的性质和已知条件可得OBBC，再由等腰三角形的性质可判断正确；然后由直角三角形的斜边上的中线性质和三角形中位线定理判断错误，可证四边形BGFE是平行四边形，判断正确，最后由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断正确【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BODOBD，ADBC，ABCD，ABCD，又BD2AD，OBBCODDA，点E是OC中点，BEAC，故正确；E、F分别是OC、OD的中点，EF是OCD的中位线，EFCD，EFCDAB，EFAB，点G是RtABE斜边AB上的中点，EGABAGBG，EGEFAGBG，四边形BEFG是平行四边形，故正确；无法证

20、明GEGF，故错误；EFCDAB，BACACDAEF，AGGE，GAEAEG，AEGAEF，AE平分GEF，故正确；故选：C3如图所示，在RtABC外作等边ADE，点E在AB边上，AC5，ABC30，AD3将ADE沿AB方向平移，得到ADE，连接BD给出下列结论：AB10；四边形ADDA为平行四边形；AB平分DBC；当平移的距离为4时，BD3其中正确的是 （填上所有正确结论的序号）【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；平移的性质版权所有【分析】由含30角的直角三角形的性质得AB2AC10，故正确；再由平移的性质得ADAD，ADAD，则四边形ADDA为平行四边

21、形，故正确；当平移的距离为4时，EE4，证出BEDE，则EBDEDBAED30，得ADB60+3090，由含30角的直角三角形的性质得BDAD3，故正确；由得：当平移的距离为4时，EBDABC30，故错误；即可得出答案【解答】解：ACB90，AC5，ABC30，AB2AC10，故正确；由平移的性质得：ADAD，ADAD，四边形ADDA为平行四边形，故正确；当平移的距离为4时，EE4，BEABAEEE10343，由平移的性质得：ADEAEDAED60，ADDEDEAD3，BEDE，EBDEDBAED30，ADB60+3090，BDAD3，故正确；由得：当平移的距离为4时，EBDABC30，故错误

22、；故答案为：4如图，在平行四边形ABCD中，AB8，AD6，以AB为边向右作等边ABE，F为边CD上一点，DF2，连接EF，则EF的最小值为 26【考点】平行四边形的性质；等边三角形的性质版权所有【分析】过E作EHAB于H，根据等边三角形的性质得到，AHBHAB4，求得HE4，当H，F，E三点共线时，FE最小，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过E作EHAB于H，在AB上取一点O，使得AODF2，连接OF，OEABE是等边三角形，AHBHAB4，HE4，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AODF，AODF，四边形AOFD是平行四边形，OFAD6，点F的运动轨迹是以O为圆心，6为半径的圆，

23、当点F在OE上时，EF的值最小，OE2EF的最小值26故答案为：265如图，在ABCD中，ABC45，AB12，CB28，点M，N分别是边AB，AD的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为 5【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理版权所有【分析】连接BE交CD于点G，连接GN，过点G作GHDN于点H，证MEBCEG得BEGE，BMGC6，则DGCDGC6，再勾股定理可得GN的长，然后由三角形中位线定理即可求解【解答】解：如图，连接BE交CD于点G，连接GN，过点G作GHDN于点H，四边形ABCD是平行四边形，ADCB28

24、，CDAB12，点M，N分别是边AB，AD的中点，ANDNAD14，BMAB6，ABCD，BMEGCE，MBECGE，点E是CM的中点，MECE，在MEB和CEG中，MEBCEG（AAS），BEGE，BMGC6，DGCDGC6，DABC45，GHDN，DHGHDG6，NHDNDH1468，GN10，BFFN，BEEG，EF是BGN的中位线，EFGN5故答案为：56如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，分别连接DF，EF，DE，DE与AB相交于点G，若BAC30，下列四个结论：EFAC；四边形ADFE为平行四边形；CE2AG；DBFEFA其

25、中结论正确的是（填序号即可）【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质版权所有【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FAFC，根据等边三角形的性质可得EAEC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得DFAEAF90，DAAC，从而得到DFAE，DAEF，可得到四边形ADFE为平行四边形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AF2AG，由含30直角三角形的性质得到EF2AF4AG，由勾股定理可证得CE2AG；易证DBDAEF，DBFEFA60，BFFA，即可得到DBFEFA【解答】解：连

26、接FC，如图所示：ACB90，F为AB的中点，FAFBFC，ACE是等边三角形，EAEC，FAFC，EAEC，点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，EF垂直平分AC，即EFAC；故正确；ABD和ACE都是等边三角形，F为AB的中点，DFAB即DFA90，BDDAAB2AF，DBADABEACACE60BAC30，DACEAF90，DFAEAF90，DAAC，DFAE，DAEF，四边形ADFE为平行四边形；故正确；四边形ADFE为平行四边形，AF2AG，ACE是等边三角形，EFAC，AECE，AEF30，EAF90，EF2AF4AG，EF2AF2+AE2，（4AG）2（2AG）2+CE2，12A

27、G2CE2，CE2AG；故正确；四边形ADFE为平行四边形，DAEF，BDDAEF，在DBF和EFA中，（SAS），DBFEFA；故正确；故答案为：7如图，在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，其中点A、C的对应点分别为点A、C，连接AA、CC，直线CC交AA于点D，点E为AC的中点，连接DE则DE的最小值为 1【考点】旋转的性质；勾股定理版权所有【分析】过A作APAC交CD延长线于P，连接AC，先证明ACPACDP，得APACAC，再证明APDACD得ADAD，DE是AAC的中位线，DEAC，要使DE最小，只需AC最小，此时A、C、B共线，AC的最小

28、值为ABBCABBC2，即可得DE最小值为AC1【解答】解：过A作APAC交CD延长线于P，连接AC，如图：ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，BCBC，ACBACB90，ACAC，BCCBCC，ACP180ACBBCC90BCC，ACDACBBCC90BCC，ACPACD，APAC，PACD，PACP，APAC，APAC，在APD和ACD中，APDACD（AAS），ADAD，D是AA中点，点E为AC的中点，DE是AAC的中位线，DEAC，要使DE最小，只需AC最小，此时A、C、B共线，AC的最小值为ABBCABBC2，DE最小为AC1故答案为：18正方形ABCD中，点E是边AD的中点连接BE，

29、在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90到AG，点F与点G对应AG、BD延长线交于点H若AB4，当F、E、G三点共线时，求SBFH【考点】正方形的性质；旋转的性质版权所有【分析】连接DG，过H作HPBG，交BG的延长线于P，判定ABFADG，得出BFDG，AFBAGD，根据BEDGDEAB，即可得到DG，BG，再设PHx，则PGx，根据DGPH，可得BDGBHP，根据，可得方程，即可得到PH，最后根据SBFHBFPH进行计算即可【解答】解：如图所示，连接DG，过H作HPBG，交BG的延长线于P，AF绕点A顺时针旋转90到AG，则AFAG，FAG90，即AFG是等腰直角三角形，又A

30、BAD，BAD90，BAFDAG，ABFADG，BFDG，AFBAGD，RtABE中，AB4，AE2，BE2，AFGAGF45，AFB135AGD，DGE1354590，即DGBE，BEDGDEAB，DG，RtBDG中，BG，HGPAGF45，P90，GPH为等腰直角三角形，设PHx，则PGx，DGPH，BDGBHP，即，解得x，PH，又BFDG，SBFHBFPH故答案为：9如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形求证：ACEG【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质版权所有【分析】本题中要证ACEG也就是证CGE+GCA90，我们发现GCA+ACB90，因

31、此证明CGEACB就是问题的关键，我们可通过证明三角形ABC和ECG全等来实现【解答】证明：四边形BCGH、EFDC为正方形，四边形ABCD为平行四边形，GCBH，DCAB，HBCECD90，HBAGCD（两边分别平行的两角相等或互补），HBC+HBAGCD+ECD，即90+HBAGCD+90，GCEABC，ABDCEC，BCCG，在ABC和ECG中，ABCECG（SAS），CGEACB，ACB+GCA90，CGE+GCA90，ACEG10如图1，已知EOF，点B、C在射线OF上，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点M，连接OM（1）当OMAC时，求证：OAOC（2）如图2，当EOF

32、45时，且四边形ABCD是边长为a的正方形时，求OM的长（结果保留根号）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质版权所有【分析】（1）若要证明OAOC，则可转化为证明OM是AC的垂直平分线即可；（2）过M作MGOF于G，首先证明四边形AOBD是平行四边形，得到ADOB，再利用等腰直角三角形的性质得到BG和MG的长，进而利用勾股定理即可求出OM的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AMCM，OMAC，OM是AC的垂直平分线，OAOC；（2）过M作MGOF于G，四边形ABCD是边长为a的正方形，ADBC，DBC45，EOF45，AOBEO

33、F，AODB，四边形AOBD是平行四边形，ADOBa，OGa，BCa，MGa，OMa11四边形ABCD，E为BC上一动点，EF对角线BD，交CD于F，连AE、AF，分别交BD于点G，点H（1）若四边形ABCD为正方形，判断图中除正方形的边之外所有相等的线段，选择一组证明；（2）若四边形ABCD为平行四边形，判断BG等于哪条线段，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质版权所有【分析】（1）根据正方形的性质，对角线平分对角，以及EFBD即可得出相等的线段；（2）利用平行四边形的性质得出菱形，再利用三角形全等的判定得出答案【解答】解：（1）ECFC，DFBE，AFA

34、E；证明：四边形ABCD为正方形，BDCDBC45，EFBDFECDBC，EFCBDC，FECEFC，ECFC（等角对等边），（2）BGHD，证明：做FNBE，MEDF，EFBD，FNBE，MEDF，四边形BEFN是平行四边形，四边形MEFD是平行四边形，且全等，BCCD，四边形ABCD为菱形，ABAD，BEDF，ABEADF，ABFADF，BGHD12如图，以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接BE、DF（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），则线段BE与DF的数量关系是BEDF或相等（2）当四边形ABCD为平行四边形时（如图2），问（1）中的结论是

35、否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质版权所有【分析】（1）先根据正方形性质和等边三角形性质得：ABAD，BAD90，AFAB，AEAD，BAFDAE60，再根据全等三角形判定和性质即可；（2）先利用平行四边形性质和等边三角形性质，再运用全等三角形判定和性质即可【解答】解：（1）BEDF（或相等）如图1，四边形ABCD为正方形ABAD，BAD90ABF、ADE都是等边三角形AFAB，AEAD，BAFDAE60BAEBAD+DAE150，DAFBAD+BAF150BAEDAFABAFAEADABEAFD（SAS）BEDF故答案

36、为：BEDF或相等；（2）成立证明：如图2，AFB为等边三角形AFAB，FAB60ADE为等边三角形，ADAE，EAD60FAB+BADEAD+BAD，即FADBAE在AFD和ABE中，AFDABE（SAS），BEDF13如图，以ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形（1）当BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；（2）当BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？【考点】等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定版权所有【分析】（1）

37、根据矩形的四角相等为90度求解；（2）根据D、A、E在同一条直线上时不能构成四边形求解；（3）分别根据菱形的四边相等和正方形的四边相等，四角相等的特性解题【解答】解：（1）当BAC150时，四边形ADFE是矩形，DAE36012015090；四边形ADFE是平行四边形，四边形ADFE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）当BAC60时平行四边形ADFE不存在，DAE1806060600；（3）当ABAC且BAC不等于60时平行四边形ADFE是菱形综上可知：当ABAC、BAC150时平行四边形ADFE是正方形14如图，ABCD中，CGAB于点G，ABF45，F在CD上，BF交CG于点

38、E，连接AE，AEAD（1）若BG1，BC，求EF的长度；（2）求证：ABBECF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质版权所有【分析】（1）根据BG1，BC，利用勾股定理可以得到CG的长，再根据等腰三角形的性质可以得到GE的长，从而可以得到EF的长；（2）要证明结论成立，只要作辅助线EHAB于点H，利用勾股定理得到BHBE，再利用三角形的全等和平行四边形的性质即可得到结论成立【解答】解：（1）CGAB，BG1，ABF45，BGE是等腰直角三角形，EGBG1，ECCGEG312，在平行四边形ABCD中，ABCD，ABF45，CGAB，CFEABF45，FCEBGE90，ECF是等腰直

39、角三角形，EF2；（2）证明：过E作EHBE交AB于H，ABF45，BEH90，BEH是等腰直角三角形，BEHE，BHE45，AHE180BHE18045135，由（1）知，BGE和ECF都是等腰直角三角形，BEG45，CECF，BEC180BEG18045135，AHECEB，AEAD，DAE90，BADDAE+EAB90+EAB，由（1）知，FCE90，BCDFCE+BCG90+BCG，在平行四边形ABCD中，BADBCD，90+EAB90+BCG，EABBCG，即EAHBCE，在EAH和BCE中，EAHBCE（AAS），AHCECF，ABBEABBHAHCF，即ABBECF15如图，平行四边形ABCD内有一点E，满足EDAD，且EBCEDC，BECD证明：ECB45【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质版权所有【分析】由AAS证明BFEDFC，得出EFCF，证出CFE是等腰直角三角形，即可得出结论【解答】证明：延长DE与BC交于点F，如图所示：四边形ABCD是平行四