新高考数学必会基础复习讲义 考点45 抛物线（学生版）.docx

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1、考点45 抛物线知识理解一抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(点F不在直线l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线. 二抛物线的标准方程和几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义焦点F到准线l的距离，焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为图形顶点O(0,0)对称轴x轴y轴焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y0三直线与圆锥曲线的位置关系判断直线

2、l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)0，消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的一元方程例：由消去y，得ax2bxc0.(1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则：0直线与圆锥曲线C相交；0直线与圆锥曲线C相切；0)的焦点为F，点M是C上的一点，M到直线y=2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且MF|=6，则p=( )A4B6C8D10考向三 抛物线的几何性质【例3】(2021江苏省天一中学高三二模)过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，则|AB|

3、_【举一反三】1(2021四川遂宁市高三二模(文)若过抛物线：的焦点且斜率为2的直线与交于，两点，则线段的长为( )A3.B4C5D62(2021广西玉林市高三其他模拟(理)已知抛物线的焦点在直线上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于AB两点，则( )A12B14C16D183(2021商丘市第一高级中学)设F为抛物线的焦点，过F作倾斜角为的直线与该抛物线交于两点，且为坐标原点，则的面积为( )ABCD强化练习1(2021四川高三月考(理)设为坐标原点，直线过定点，与抛物线交于两点，若，则抛物线的准线方程为( )ABCD2(2021北京丰台区高三一模)为抛物线上一点，点到抛物线准

4、线和对称轴的距离分别为10和6，则( )A2B4C或D或3(2021河南高三其他模拟(文)已知点为抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为( )ABCD4(2021浙江高三其他模拟)已知点在抛物线上，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点，若直线的斜率为，则抛物线的方程为( )ABCD5(2021吉林长春市高三二模(理)已知抛物线上一点，为焦点，直线交抛物线的准线于点，满足则抛物线方程为( )ABCD6(2021四川成都市石室中学高三月考(理)已知双曲线有一个焦点在抛物线：准线上，则的值为( )A2B1CD7(2021辽宁丹东市高三月考)倾斜角为45的直线经过点，且与抛物线：交于，两点，若

5、为的焦点，则( )A5B8C10D128(2021广西南宁市高三一模(文)已知抛物线的焦点为圆的圆心，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60的直线交抛物线C于A、B两点，则( )A12B14C16D189(多选)(2021广东广州市高三一模)已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则( )ABC的面积为D线段的中点到直线的距离为210(2021湖北高三月考)已知点在抛物线：上运动，圆过点，过点引直线，与圆相切，切点分别为，则的取值范围为_.11(2021江西高三其他模拟(理)已知离心率为2的双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，是与的公共点，若，则的标准方程为_.12(2021

6、浙江)抛物线焦点为F，P为抛物线线上的动点，定点，则的最小值为_13(2021广东肇庆市高三二模)已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为_.14(2021河北张家口市高三一模)若为抛物线上一点，抛物线C的焦点为F，则_15(2021全国高三其他模拟)已知抛物线，点在抛物线上，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点，若直线的斜率为-1，则抛物线的方程为_.16(2021桃江县第一中学)已知拋物线的焦点为F，O为坐标原点，M的准线为l且与x轴相交于点B，A为M上的一点，直线AO与直线l相交于C点，若，则M的标准方程为_.17(2021黑龙江哈尔滨市哈尔滨三中高三

7、一模(理)人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴，探照灯、手电筒就是利用这个原理设计的.已知抛物线的焦点为，从点出发的光线经抛物线上第一象限内的一点反射后的光线所在直线方程为，若入射光线的斜率为，则抛物线方程为_.18(2021贵溪市实验中学)若抛物线上的点到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，则等于_.19(2021江苏南通市)已知抛物线，过焦点且斜率为1的直线与相交于、两点，且、两点在准线上的投影分别为，两点，则的面积为_20(2021全国高三其他模拟)已知抛物线经过点，直线经过点且与抛物线交于，两点若线段的中点为，为抛物线的

8、焦点，则的周长为_21(2021陕西安康市)已知抛物线上一点到其焦点的距离为.(1)求抛物线的方程；(2)过点且斜率为的直线与交于，两点，为坐标原点，求的面积.22(2021湖北开学考试)已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.23(2020江苏)求适合下列条件的曲线的标准方程：(1)，焦点在轴上的椭圆的标准方程；(2)，焦点在轴上的双曲线的标准方程；(3)焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.24(2021内蒙古包头市)、是抛物线上两个不同的点，、纵坐标之和为4(1)求直线的斜率；(2)为原点，若，求直线的方程25(2021广西玉林市)已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且的面积为(为坐标原点)(1)求抛物线的方程；(2)直线：与抛物线交于，两点，若，求直线的方程