中考数学复习精创专题---全等三角形、等腰三角形.docx

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1、全等三角形、等腰三角形一、单选题(共10小题)1.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于()A.10B.5C.4D.32.如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则BEF的度数为()A.30B.38C.45D.483.如图，O是BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则RtAEORtAFO的直接依据是()A.HLB.AASC.SSSD.ASA4.如图，AB/CD，且AB=CD，则ABECDE的根据是（ ） A.只能用ASAB.只能用SASC.只能用AASD.用ASA或AAS5.在等腰三角形ABC中,三边分别为a,b,c,其中a=5.若关于x的

2、方程x2+(b+2)x+6b=0有两个相等的实数根,则ABC的周长是()A.9B.12C.9或12D.不能确定6.如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则CDDB的值为()A.12B.32C.33D.5127.小明利用四根长度相同的木条制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示四边形ABCD，并测得B=60，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为()A.20cmB.30cmC.202cmD.40c

3、m8.如图，已知1=2，AC=AE，添加下列条件后仍无法判定ABCADE的是()A.C=EB.BC=DEC.AB=ADD.B=D9.如图，AB是O的直径，点E在O上，点D，C是BE的三等分点，COD=34，则AEO的度数是()A.51B.56C.68D.7810.如图，a，b，c分别表示ABC的三边长，则图中的三角形与ABC一定全等的是()A.B.C.D.二、填空题(共8小题)11.如图所示，点F在BC上，AB=AE，CB=FE，AF=AC，请你任意写出一个正确的结论： 12.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：AE=BF，AEBF

4、，AO=OE，SAOB=S四边形DEOF中，错误的有（只填序号）13.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，ABC的面积为8，BD平分ABC若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是14.如图所示，在ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC上的点连接DH，EG若AB=5cm，BC=6cm，GH=3cm，则图中阴影部分的面积为15.把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB=2，则CD= 16.如图，ABC是半径为43的O的内接正三角形，则BOC=

5、，OD=,BC= 17.如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于E，若SABC=10，DE=3cm，AB=4cm，则AC的长为18.如图，ABC与ECD都是等边三角形，ABEC，下列结论中：BE=AD；BOD=120；OA=OD正确的序号是三、解答题(共8小题)19.在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a=7，b=24，求c的值；(2)若c=15，b=12，求a的值；(3)若a：b=3：4，c=10，求a，b的值.20.如图，已知ABC中，AB=AC，C=30，ABAD(1)求BDA的度数；(2)若AD=2，求BC的长21.如图，直线AB/CD相交于点O

6、，OE平分BOD，AOC=70，OFCD(1)写出图中互余的角；(2)求EOF的度数22.如图所示，在ABC中，AB=AC，AC边上的中线AD把ABC的周长分为24cm和30cm的两部分，求ABC各边的长.23.如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点(1)求证：BOCEOD；(2)当ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论24.类比等腰三角形的定义，我们定义：有三边相等的凸四边形叫做“等腰四边形”，则第四边叫做“底边”(1)如图，BC是“等腰四边形”ABCD的“底边”，且AC=BD，求证：ABC=DCB；(2)如图，“等腰四边形”ABC

7、D是O的内接四边形，BC为“底边”，AB=a，BC=BD=b求ba的值(结果用根号表示) 25.如图1，AB=5cm，ACAB，BDAB，AC=4cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动.同时，点Q在射线BD上由点B向点D作匀速运动，设它们运动的时间为ts 图1 图2(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，ACP与BPQ是否全等?请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)如图2，将“ACAB，BDAB”改为“CAB=DBA”，其他条件不变 若点P，Q运动速度相等，当t=1时，ACP与BPQ是否全等.(填“是”或“否”)；若点P，Q运动速度不等时，

8、是否存在时间t，使得ACP与BPQ全等?若存在直接写出对应的t值和点Q运动的速度；若不存在，请说明理由26.已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得CEF=90，过点E作ME/AD，交AB于点M，交CD于点NAEM=FEM；点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使 = = ，请判断EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EFCE，交AB于点F，当 = 时，请猜想 的值（请直接写出结论）参考答案1.【答案】B【解析】AD是等腰三角形ABC的顶角平分线

9、CD=BD=5故选：B2.【答案】C【解析】 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用.先设BAE=x，根据正方形性质推出AB=AE=AD，BAD=90，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出AEB和AED的度数，根据平角定义求出即可 【解答】 解：设BAE=x， 四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，AE=AB，AB=AE=AD，ABE=AEB=12(180BAE)=9012x，DAE=90x，AED=ADE=12(180DAE)=12180(90x)=45+12x，BEF=180AEBAED=180(9012x)(45+12x)=45故选C3.【答案】A

10、4.【答案】D【解析】AB/CD，A=C，B=D，又AEB=CED（对顶角相等），AB=CD，可用ASA或AAS进行ABECDE的判定故选D5.【答案】B【解析】依题意得：=(b+2)24(6b)=0， 解得：b=2或b=10(不合题意，舍去)， 当a=5,b=2,c=5时，ABC的周长是12； 当a=5,b=2,c=2时，2+20，b0，ba=1+5225.【答案】(1)解：当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=4，又 A=B=90， 在ACP和BPQ中， AP=BQ，A=B=90 ，AC=BP，ACPBPQ(SAS)，ACP=BPQ， APC+BPQ=APC+ACP=90， CPQ=90

11、， 即线段PC与线段PQ垂直(2)是；【解答】当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=4，在ACP和BPQ中，AP=BQ，CAB=DBA，AC=BP，ACPBPQ(SAS)；设点Q运动速度为x厘米/秒，若 ACPBQP，则AC=BQ，AP=BP， 4=xtt=5t，解得 t=52x=85， 存在 ，即当点Q的运动速度为85厘米/秒时，经过52秒两三角形全等【解析】(1)利用SAS证得ACPBPQ，得出ACP=BPQ，进一步得出APC+BPQ=APC+ACP=90得出结论即可; (2)本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透由AC=BP，CAB=DBAAP=BQ可证明ACPB

12、PQ；由AC=BQ，AP=BP，建立方程组求答案即可26.【答案】(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABD=45，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AE=CE，ME/AD，MEAB，AME=BME=BAD=90，ENC=ADC=90，BME是等腰直角三角形，四边形BCNM是矩形，BM=EM，BM=CN，EM=CN，在RtAME和RtENC中， ，RtAMERtENC（HL），AEM=ECN，CEF=90，FEM+CEN=90，ECN+CEN=90，FEM=ECN，AEM=FEM；在AME和FME中，AME=FME=90，AEM=FEM，EAF=EFA，AE=FE，MEAF，AM=FM，A

13、F=2AM，点E是OD的中点，O是BD的中点， = ，ME/AD， = ， = ，点F是AB的中点；(2)解：EFC是等腰直角三角形；理由如下：过点E作ME/AD，交AB于点M，交CD于点N如图所示：同（1）得：AE=CE，RtAMERtENC，AEM=ECN， = ，O是DB的中点， = ，ME/AD， = ， = ，AF=2AM，即M是AF的中点，MEAB，AE=FE，AEM=FEM，FE=CE，ECN+CEN=90，FEM+CEN=90，CEF=90，EFC是等腰直角三角形；(3)解：当 = 时， = ；理由同（1）【解析】(1)由正方形的对称性可知AE=CE，再结合其他条件可证出RtAMERtENC，可得AEM=ECN，再由同角的余角相等证出结论；由平行线分线段成比例定理可得,DN=AM,AF=2AM,即AF=AB,即点F是AB的中点；(2)模仿第（1）题的图形，缺少过E的MN水平线，因此需要作这条辅助线，同（1）得：AE=CE，RtAMERtENC，再模仿（1）的方法，运用平行线分线段成比例定理，得出结论；(3)（3）类比（1）.,二者存在2倍关系，可猜想,证法同（1），需作水平的MN线.20学科网（北京）股份有限公司