新高考数学必会基础复习讲义 考点39 利用导数求极值最值（学生版）.docx

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1、考点39 利用导数求极值最值知识理解一函数的极值(1)函数的极小值：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值(2)函数的极大值：函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值（3） 注意事项函数f(x)在x0处有极值的

2、必要不充分条件是f(x0)0，极值点是f(x)0的根，但f(x)0的根不都是极值点(例如f(x)x3，f(0)0，但x0不是极值点)极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质极值点是函数在区间内部的点，不会是端点二函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值考向分析考向一 求极值【例1】(2021全国课时练习)函数在上的极大值点为( )ABCD【方法总结】利用导数求函数极值

3、的步骤如下：（1）求函数的定义域；（2）求导；（3）解方程，当；（4）列表，分析函数的单调性，求极值：如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值【举一反三】1(2021石泉县石泉中学)函数的极小值为( )A0BCD2(2021河南新乡市)已知函数的图象在处的切线方程为，则的极大值为( )ABCD1考向二 已知极值求参数【例2】(2021福建南平市)已知是函数的极小值点，则函数的极小值为( )ABCD4【方法总结】解含参数的极值问题要注意：是为函数极值点的必要不充分条件，故而要注意检验；若函数在区间内有极值，那么在内绝不是单调函数，即在某区间上的单调函数没有极值【

4、举一反三】1(2020全国课时练习)若函数的极小值点是，则的极大值为( )ABCD2(2020安徽省太和第一中学)若函数的极值为，则实数的值为( )ABCD3(2021全国课时练习)若函数在处取得极小值，则a=_4(2021全国高二课时练习)已知函数，当时函数的极值为，则_考向三 求最值【例3】(2021江苏单元测试)函数在0，2上的最大值是( )ABC0D【方法总结】导数求函数的极值与闭区间上的最值，设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值和最小值的步骤如下：求函数在内的极值；将函数)的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值【举一反三】1(2021全国课时练习

5、)函数y的最大值为( )Ae1BeCe2D102.(2021平罗中学)已知在与时取得极值(1)求的值；(2)求的极大值和极小值；(3)求在上的最大值与最小值.3(2021天津河西区)已知函数.(1)求的极值；(2)求在上的最值.考向四 已知最值求参数【例4】(2021南昌市新建一中)已知函数在处取得极小值，则在的最大值为( )ABCD【举一反三】1(2021江苏)若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是( )ABCD2.(2020陕西省子洲中学)若函数在0，3上的最大值为5，则m=( )A3B4C5D83(2021江苏单元测试)已知函数在上的最大值为，则a的值为( )ABCD4(2021全国课

6、时练习)已知函数在区间上存在最小值，则a的取值范围为_强化练习一、单选题1(2021河南平顶山市)已知函数有3个不同的零点，则的取值范围是( )ABCD2(2020福建莆田市高三其他模拟)已知函数，则“”是“有极值”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3(2021宁夏吴忠市高三一模(文)若函数在上有两个零点，则实数m的取值范围为( )ABCD4(2020安徽六安市六安二中)若函数yx3x2m在-2，1上的最大值为，则m等于( )A0B1C2D5(2021江苏高二)函数的极小值是_6(2021江苏泰州市泰州中学)函数在处取得极值10，则_.7(2021安徽宿州

7、市)已知函数在，时取得极小值0，则_8(2021全国课时练习)已知函数在上存在极值点，则实数a的取值范围是_.9(2021河南郑州市高三一模(理)已知，若存在极小值，则的取值范围是_10(2020辽宁沈阳市高三月考)函数(，)在区间上存在极大值，则实数的取值范围是_11(2021全国课时练习)若函数在区间上有极大值，则的取值范围是_.12(2021南昌市江西师大附中)若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是_.13(2020通榆县第一中学校高三月考(文)若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是_.14(2021定远县育才学校4)已知函数在处有极值.(1)求实数、的值；(2)判断函数的单

8、调区间，并求极值.15(2021江苏单元测试)已知函数(1)当a=0时，求函数f(x)的极大值；(2)求函数f(x)的单调区间；16(2020四川内江市高三一模(理)已知函数，若在处与直线相切.(1)求，的值；(2)求在上的极值.17(2020四川成都市华阳中学高二期中(文)已知函数，曲线过点.(1)求函数解析式.(2)求函数的单调区间与极值.18(2020莆田第十五中学高三期中(理)已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)讨论函数的单调性.19(2020全国)已知函数(1)求的极值；(2)求在区间上的最小值20(2020江西高三其他模拟(文)已知函数.(1)若，求函数的极值；(2)讨论函数的单调性.