新高考数学必会基础复习讲义 考点24 空间几何中的垂直（学生版）.docx

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1、考点24 空间几何中的垂直知识理解一直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义：直线l与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 l性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行ab二平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直l三证明线线垂直的思路考向分析考向一 线面垂直【例1】3(2021江西吉安市高三期末节选)如图，在四棱

2、锥中，底面为直角梯形，为正三角形，为的中点，求证：平面【举一反三】1(2021河南信阳市节选)如图所示，四棱锥中，平面，求证:平面2(2021江西赣州市节选)如图，已知三棱柱的所有棱长均为2，证明：平面3(2020山东德州市节选)如图，四棱锥中，四边形是边长为的正方形，为等边三角形，分别为和的中点，且，证明:平面考向二 面面垂直【例2】(2021河南高三期末节选)如图，直四棱柱的底面为平行四边形，是的中点，求证：平面平面【举一反三】1(2021河南焦作市节选)如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，平面点为线段的中点，求证:平面平面2(2021山东青岛市高三期末节选)如图，在直角梯形中，.将矩形沿翻

3、折，使得平面平面，若，证明：平面平面3(2021安徽马鞍山市节选)如图，BE，CD为圆柱的母线，是底面圆的内接正三角形，M为BC的中点，证明：平面AEM平面BCDE考向三 线线垂直【例3】(2021江西宜春市高安中学节选)如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，已知，E为的中点，求证【举一反三】1(2021江苏南通市高三期末节选)如图，在四棱锥中，为的中点，求证：2(2020山东德州市节选)如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面分别为的中点.(1)求证:;(2)求证:平面.3(2021山东枣庄市节选)如图，四棱锥的侧面是正三角形，底面是直角梯形，为的中点，求证：强化练习1(2021山东泰安市高三期末

4、节选)如图，在四棱锥中，底面是菱形，为上一点，过作与平行的平面，分别交，于点，证明：平面2(2021浙江金华市高三期末节选)在三棱锥中，平面平面ABC，)证明：平面ABC3(2021河南焦作市节选)如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别为，的中点，求证：平面4(2021浙江温州市节选)如图，已知三棱锥，是边长为的正三角形，点为线段的中点，证明：平面5(2021陕西咸阳市高三一模节选)如图，在三棱锥中，平面平面，是的中点，求证：平面6(2021浙江金华市节选)如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，若E为的中点，求证：平面7(2021西安市铁一中学节选)如图，在底面为菱形的四棱锥中，点在上，且，

5、求证：平面8(2021河南高三期末节选)如图，直四棱柱的底面为平行四边形，是的中点，求证：平面平面9(2021江苏南通市节选)如图，四面体中，O是的中点，点G、E分别在线段AO和BC上，.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面.10(2021山西吕梁市高三一模节选)如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，求证：11(2021云南高三期末)如图所示，在正方体中，点为线段的中点.(1)求证：；(2)求证：平面.12(2021江西景德镇市节选)如图，已知四棱锥，其中，侧面底面，是上一点，且是等边三角形，求证：平面13(2021江西景德镇市景德镇一中)如图，在三棱柱中，平面平面， ，为的中点.(1)求证：平

6、面；(2)求证：平面.14(2021陕西咸阳市)在三棱锥中，、分别为、的中点，且，平面平面.(1)证明：平面；(2)证明：.15(2021全国)已知四棱锥中，平面平面，为等边三角形，底面为直角梯形，且，点为的中点，求证：.16(2020全国)如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点(1)证明：平面平面；(2)若点是线段的中点，求证：平面17(2021全国高三专题练习)如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是 上异于，的点.证明：平面平面.18(2020全国高三专题练习)已知四棱锥中，平面平面，为等边三角形，底面为直角梯形，且，点为的中点，求证：.19(2020江苏苏州市高三三模)如图，在三棱柱中，为中点，平面平面，.(1)求证：平面；(2)求证：.