新高考数学必会基础复习讲义 考点41 直线方程（教师版含解析）.docx

《新高考数学必会基础复习讲义 考点41 直线方程（教师版含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学必会基础复习讲义 考点41 直线方程（教师版含解析）.docx（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、考点 41 直线 方程知 识 理 解一 直 线 的 倾 斜 角(1)定 义：当 直 线 l 与 x 轴 相 交 时，取 x 轴 作 为 基 准，x 轴 正 向 与 直 线 l 向 上 方 向 之 间 所 成 的 角 叫 做 直 线 l 的倾 斜 角.(2)规 定：当 直 线 l 与 x 轴 平 行 或 重 合 时，规 定 它 的 倾 斜 角 为 0.(3)范 围：直 线 l 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是0，)二 斜 率 公 式(1)定 义 式：直 线 l 的 倾 斜 角 为 2，则 斜 率 k tan.(2)坐 标 式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在 直 线 l 上，且 x 1

2、 x2，则 l 的 斜 率 k y2 y1x2 x1.三 直 线 方 程 的 五 种 形 式名 称 方 程 适 用 范 围点 斜 式 y y0 k(x x0)不 含 垂 直 于 x 轴 的 直 线斜 截 式 y k x b 不 含 垂 直 于 x 轴 的 直 线两 点 式y y1y2 y1x x1x2 x1不 含 直 线 x x1(x1 x2)和 直 线 y y1(y1 y2)截 距 式xayb1 不 含 垂 直 于 坐 标 轴 和 过 原 点 的 直 线一 般 式 A x B y C 0，A2 B20 平 面 内 所 有 直 线 都 适 用四 两 直 线 的 位 置 关 系(1)两 条 直

3、线 平 行 对 于 两 条 不 重 合 的 直 线 l1，l2，若 其 斜 率 分 别 为 k1，k2，则 有 l1 l2 k1 k2.当 直 线 l1，l2 不 重 合 且 斜 率 都 不 存 在 时，l1 l2.(2)两 条 直 线 垂 直 如 果 两 条 直 线 l1，l2 的 斜 率 存 在，设 为 k1，k2，则 有 l1 l2 k1 k2 1.当 其 中 一 条 直 线 的 斜 率 不 存 在，而 另 一 条 直 线 的 斜 率 为 0 时，l1 l2.(3)两 直 线 相 交(1)交 点：直 线 l1：A1 x B1 y C1 0 和 l2：A2 x B2 y C2 0 的 公

4、共 点 的 坐 标 与 方 程 组A1 x B1 y C1 0，A2 x B2 y C2 0的 解 一 一 对 应(2)相 交 方 程 组 有 唯 一 解，交 点 坐 标 就 是 方 程 组 的 解(3)平 行 方 程 组 无 解(4)重 合 方 程 组 有 无 数 个 解 五 三 种 距 离 公 式(1)两 点 间 的 距 离 公 式平 面 上 任 意 两 点 P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间 的 距 离 公 式 为|P 1 P 2|x2 x12 y2 y12.(2)点 到 直 线 的 距 离 公 式点 P0(x0，y0)到 直 线 l：A x B y C 0 的 距 离

5、 d|A x 0 B y 0 C|A2 B2.(3)两 平 行 直 线 间 的 距 离 公 式两 条 平 行 直 线 A x B y C 1 0 与 A x B y C 2 0 间 的 距 离 d|C1 C2|A2 B2.六 与 对 称 问 题 相 关 的 四 个 结 论：(1)点(x，y)关 于 点(a，b)的 对 称 点 为(2 a x,2 b y)(2)点(x，y)关 于 直 线 x a 的 对 称 点 为(2 a x，y)，关 于 直 线 y b 的 对 称 点 为(x,2 b y)(3)点(x，y)关 于 直 线 y x 的 对 称 点 为(y，x)，关 于 直 线 y x 的 对

6、称 点 为(y，x)(4)点(x，y)关 于 直 线 x y k 的 对 称 点 为(k y，k x)，关 于 直 线 x y k 的 对 称 点 为(k y，x k)考 向 分 析考 向 一 斜 率 与 倾 斜 角A【例 1】(1)(2 0 2 0 全 国 高 三(理)直 线 3 1 0 x y 的 倾 斜 角 是(2)(旧 教 材 必 修 2 P8 6练 习 T3改 编)若 过 点 M(2，m)，N(m,4)的 直 线 的 斜 率 等 于 1，则 m 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _(3)(2 0 2 1 全 国 高 三 月 考(理)已 知 直 线32y x 的 倾 斜 角 为，

7、则 cos 2【答 案】(1)150(2)1(3)17【解 析】(1)因 为 直 线 3 1 0 x y 的 斜 率 为33所 以 其 倾 斜 角 为150 故 选：D(2)由 题 意 得m 4 2 m 1，解 得 m 1.(3)因 为 直 线32y x 的 倾 斜 角 为，所 以3tan2.又2 22 22 2cos sincos 2 cos sincos sin，分 子 分 母 同 时 除 以2cos，得221 tancos 21 tan，将3tan2 代 入 可 得1cos27【举 一 反 三】1.(2 0 2 0 浙 江 衢 州 市 高 三 学 业 考 试)直 线 3 5 0 x y

8、的 倾 斜 角 为()A 30 B 60 C 120 D 150【答 案】D【解 析】3tan3，0，56，故 选：D.2(2 0 2 1 安 徽 高 三 月 考(理)直 线:2 3 0 l x y 倾 斜 角 为，则2sin 2 cos 的 值 为()A 45B 45 C 35D 35-【答 案】D【解 析】由 已 知 可 得 tan 2=-，所 以，222 2 2 22 2 12sin cos cos 2 tan 1 3sin 2 cosco 2 si s tan 1 n 1 5.故 选：D.3(2 0 2 1 北 京 高 三 期 末)已 知 4,8 A、2,4 B、3,C y 三 点 共

9、 线，则y的 值 为()A 4 B 5 C 6 D 7【答 案】C【解 析】由 于 4,8 A、2,4 B、3,C y 三 点 共 线，则A B A Ck k，即4 8 42 4 3 2y，解 得 6 y.故 选：C.4(2 0 2 0 安 徽 六 安 市 六 安 一 中 高 三 月 考(理)直 线 tan 45 2 0 x y 的 倾 斜 角 是()A 45 B 135 C 30 D 150【答 案】B【解 析】直 线 tan 45 2 0 x y 的 斜 率 为 tan 45 1，所 以 倾 斜 角 为135.故 选：B.5(2 0 2 0 江 苏 苏 州 市 高 三 月 考)在 平 面

10、直 角 坐 标 系 x O y 中，直 线 l 与 直 线:3 0 m x y 垂 直，则 直 线l 的 倾 斜 角 为()A 3B 6 C 23D 56【答 案】D【解 析】因 为:3 0 m x y，所 以 3mk，因 为 直 线 l 与 直 线m垂 直，所 以1 33 3lk，即3tan3，又 0,)，所 以56.故 选：D.考 向 二 直 线 的 方 程【例 2】(1)(2 0 2 1 全 国 课 时 练 习)过 两 点(2,1)和(1,4)的 直 线 方 程 为()A y x 3 B y x 1C y x 2 D y x 2(2)(2 0 2 1 全 国 课 时 练 习)在 x 轴，

11、y 轴 上 的 截 距 分 别 是 3，4 的 直 线 方 程 是()A 13 4x y B 13 4x y C 1.3 4x y D 14 3x y(3)(2 0 2 1 云 南 省)已 知 直 线 l 过 点(1，2)，且 在x轴 上 的 截 距 是 在y轴 上 的 截 距 的 2 倍，则 直 线 l 的 方 程为()A 2 5 0 x y B 2 5 0 x y C 2 0 x y 或 2 5 0 x y D 2 0 x y 或 2 3 0 x y【答 案】(1)A(2)A(3)C【解 析】(1)由 两 点 式 得：直 线 方 程1(2)4 1 1(2)y x，整 理 得 y x 3.故

12、 选：A.(2)A：0 y 时，13x，即 3 x；0 x 时，14y，即 4 y，故 正 确；B：0 y 时，13x，即 3 x；0 x 时，14y，即4 y，故 错 误；C：0 y 时，13x，即 3 x；0 x 时，14y，即4 y，故 错 误；D：0 y 时，14x，即 4 x；0 x 时，13y，即 3 y，故 错 误；故 选：A.(3)当 直 线 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 都 为 0 时，设 直 线 l 的 方 程 为y k x，把 点 1,2 代 入 方 程，得 2 k，即 2 k，所 以 直 线 的 方 程 为 2 0 x y；当 直 线 在 两 坐 标 轴 上 的

13、截 距 都 不 为 0 时，设 直 线 的 方 程 为 12x yb b，把 点 1,2 代 入 方 程，得1 212 b b，即52b，所 以 直 线 的 方 程 为 2 5 0 x y 故 选：C【方 法 总 结】1 求 解 直 线 方 程 的 2 种 方 法直 接 法 根 据 已 知 条 件，选 择 适 当 的 直 线 方 程 形 式，直 接 写 出 直 线 方 程待 定 系 数 法 设 所 求 直 线 方 程 的 某 种 形 式；由 条 件 建 立 所 求 参 数 的 方 程(组)；解 这 个 方 程(组)求 出 参 数；把 参 数 的 值 代 入 所 设 直 线 方 程2 谨 防 3

14、 种 失 误(1)应 用“点 斜 式”和“斜 截 式”方 程 时，要 注 意 讨 论 斜 率 是 否 存 在(2)应 用“截 距 式”方 程 时 要 注 意 讨 论 直 线 是 否 过 原 点，截 距 是 否 为 0.(3)应 用 一 般 式 A x B y C 0 确 定 直 线 的 斜 率 时 注 意 讨 论 B 是 否 为 0.【举 一 反 三】1(2 0 2 1 西 安 市)过 点(5，2)，且 在y轴 上 的 截 距 是 在x轴 上 截 距 2 倍 的 直 线 方 程 是()A 2 12 0 x y B 2 12 0 x y 或 2 5 0 x y C 2 1 0 x y D 2 1

15、 0 x y 或 2 5 0 x y【答 案】B【解 析】若 截 距 为 零，则 直 线 过 原 点，故 此 时 直 线 方 程 为25y x 即 2 5 0 x y，若 截 距 不 为 零，设 直 线 方 程 为：12x ya a，代 入 点 5,2 可 得：5 212 a a，故 6 a，故 直 线 方 程 为 2 12 0 x y，故 选：B.2(2 0 2 1 全 国 高 二 课 时 练 习)过 点 P(1,2)且 在 两 坐 标 轴 上 截 距 的 和 为 0 的 直 线 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】2 x y 0 或 x y 1 0【解 析】当 直 线

16、 过 原 点 时，得 直 线 方 程 为 2 x y 0；当 在 坐 标 轴 上 的 截 距 不 为 零 时，设x轴 截 距 为(0)a a，则y轴 截 距 为a，可 设 直 线 方 程 为 1x ya a，将 P(1,2)代 入 方 程，可 得 1 a，得 直 线 方 程 为 x y 1 0.综 上，直 线 方 程 为 2 x y 0 或 x y 1 0.故 答 案 为：2 x y 0 或 x y 1 0.3(2 0 2 1 辽 宁 营 口 市)已 知 直 线 l 过 点 1,2，经 过 第 一 象 限 且 在 两 个 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等，则 直 线 l 的方 程 为 _ _

17、 _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】1 0 x y【解 析】因 为 直 线 l 过 点()1,2-，经 过 第 一 象 限 且 在 两 个 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等，所 以 该 直 线 l 不 过 原 点，设 直 线 l 的 方 程 为 1x ya a，所 以2 11a a，解 得 1 a，所 以 直 线 l 的 方 程 为1 11x y 即 1 0 x y.故 答 案 为：1 0 x y.考 向 三 直 线 的 位 置 关 系【例 3】(1)(2 0 2 1 北 京 海 淀 区 高 三 期 末)已 知 直 线:2 0 l x a y，点 1,1 A 和 点 2,2 B，

18、若/l A B，则 实 数a的 值 为()A 1 B 1 C 2 D 2(2)已 知 直 线 l1：2 a x(a 1)y 1 0，l2：(a 1)x(a 1)y 0，若 l1 l2，则 a()A 2 或12B.13或 1C.13D 1【答 案】(1)B(2)B【解 析】(1)2 112 1A Bk，由 于/l A B，则 直 线 l 的 斜 率 为1 即11a，1 a 故 选：B(2)因 为 直 线 l1：2 a x(a 1)y 1 0，l2：(a 1)x(a 1)y 0，l1 l2，所 以 2 a(a 1)(a 1)(a 1)0 解 得 a 13或 a 1.故 选 B.【方 法 总 结】1

19、 与 两 直 线 的 位 置 关 系 有 关 的 常 见 题 目 类 型(1)判 断 两 直 线 的 位 置 关 系(2)由 两 直 线 的 位 置 关 系 求 参 数(3)根 据 两 直 线 的 位 置 关 系 求 直 线 方 程 2 由 一 般 式 确 定 两 直 线 位 置 关 系 的 方 法直 线 方 程l1：A1 x B1 y C1 0(A21 B21 0)l2：A2 x B2 y C2 0(A22 B22 0)l1 与 l2 垂 直 的 充 要 条 件 A1 A2 B1 B2 0l 1 与 l 2 平 行 的 充 分 条 件A1A2B1B2C1C2(A2 B2 C2 0)l1 与

20、l2 相 交 的 充 分 条 件A 1A2B 1B2(A2 B2 0)l1 与 l2 重 合 的 充 分 条 件A1A2B1B2C1C2(A2 B2 C2 0)【举 一 反 三】1(2 0 2 0 黑 龙 江 哈 尔 滨 市)直 线 2 4 0 x y 与 直 线 3 2 0 m x y 平 行，则 m 等 于()A 2 B 3 C 6 D 6【答 案】C【解 析】由 题 意，直 线 2 4 0 x y 与 直 线 3 2 0 m x y 平 行，可 得3 22 1 4m，解 得 6 m.故 选：C.2(2 0 2 1 云 南 省)直 线 1:3 2 1 7 0 l a x a y 与 直 线

21、 2:2 1 5 6 0 l a x a y 互 相 垂 直，则a的 值 是()A 13 B 17C 12D 15【答 案】B【解 析】因 为1 2l l，所 以 3 2 1 2 1 5 0 a a a a，解 得17a 故 选：B3(2 0 2 1 重 庆)已 知 直 线 l 经 过 点 2,3，且 与 直 线 2 5 0 x y 垂 直，则 直 线 l 在 y 轴 上 的 截 距 为()A 4 B 2 C 2 D 4【答 案】B【解 析】易 知 2 5 0 x y 的 斜 率 为 2，故 直 线 l 的 斜 率 为12，根 据 点 斜 式 可 得 直 线 l 的 方 程 为1()(2)32

22、y x，整 理 可 得122y x，故 直 线 l 在 y 轴 上 的 截 距 为 2，故 选：B.4(2 0 2 1 浙 江)已 知 直 线1:(2 5)2 0 l ax a y，直 线2:(3 2)4 0 l a x ay，若1 2l l/，则 实 数a _ _ _ _ _ _【答 案】57【解 析】1 2l l/，有()(2 5)(3 2)0 a a a a，(2)(7 5)0 a a，解 得 2 a 或57a，当 2 a 时，1:2 2 0 l x y，2:4 2 4 0 l x y，即1l、2l 为 同 一 条 直 线；当57a 时，15 25:2 07 7l x y，21 5:4

23、07 7l x y，即1 2l l/；57a，故 答 案 为：57考 向 四 距 离【例 4】(1)(2 0 2 0 南 昌 模 拟)已 知 点 A(3，4)，B(6,3)到 直 线 l：a x y 1 0 的 距 离 相 等，则 实 数 a的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _(2)(2 0 2 1 安 徽 池 州 市)若 直 线1:3 0 l x y 与24:0 l x y 交 于 点 A，且 2,0 B，则A B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)(2 0 2 0 江 苏)两 条 平 行 直 线 3 4 5 0 x y 与 3 4 5 0 x y 之 间 的 距 离 为

24、【答 案】(1)13或 79(2)10(3)2(2)联 立3 0,4 0,x yx y 解 得1,3,xy，故 1,3 A，则 2 21 2 0 3 10 A B 故 答 案 为：10(3)因 为 3 4 5 0 x y 与 3 4 5 0 x y 平 行 所 以 由 两 条 平 行 线 间 的 距 离 公 式 可 得：2 2|5 5|23 4d【方 法 总 结】1 点 到 直 线 的 距 离 的 求 法可 直 接 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 来 求，但 要 注 意 此 时 直 线 方 程 必 须 为 一 般 式 2 两 平 行 线 间 的 距 离 的 求 法(1)利 用“转

25、化 法”将 两 条 平 行 线 间 的 距 离 转 化 为 一 条 直 线 上 任 意 一 点 到 另 一 条 直 线 的 距 离(2)利 用 两 平 行 线 间 的 距 离 公 式【举 一 反 三】1(2 0 2 1 浙 江 湖 州 市)点()1,0-到 直 线 1 0 x y 的 距 离 是()A 2B 22C 1 D 12【答 案】A【解 析】点()1,0-到 直 线 1 0 x y 的 距 离 为2 21 0 121 1d，故 选：A2(2 0 2 1 北 京 房 山 区)已 知 点(1,1),(2,5)M N，则 线 段 M N 的 中 点 坐 标 为()A(3,4)B 3(,2)2

26、C(1,6)D 1(,3)2【答 案】B【解 析】由 点(1,1),(2,5)M N，则 线 段 M N 的 中 点 坐 标 为1 2 1 5(,)2 2，即3(,2)2.故 选：B3(2 0 2 1 黑 龙 江 哈 尔 滨 市)直 线 2 2 1 0 x y 与 直 线 2 0 x y 之 间 的 距 离 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】3 24【解 析】直 线 2 2 1 0 x y 可 化 为：102x y，由 平 行 直 线 间 距 离 公 式 可 得 所 求 距 离123 2 24 2d.故 答 案 为：3 24.4(2 0 2 1 广 西 桂 林 市)已

27、知 点(2,2)A，直 线:3 2 0 l x y(1)求 A 点 到 直 线 l 距 离；(2)求 过 点 A 且 与 直 线 l 平 行 的 直 线 的 方 程【答 案】(1)3 105；(2)3 4 0 x y.【解 析】(1)设 点 A 到 直 线 l 的 距 离 为 d，则2 2|6 2 2|3(1)d 3 105(2)方 法 一：直 线 l 的 斜 率 3 k，设 过 点 A 且 与 直 线 l 平 行 的 直 线 方 程 为3 y x n，把 点 A 的 坐 标 代 入 可 得 4 n，过 点 A 且 与 直 线 l 平 行 的 直 线 方 程 为 3 4 0 x y.方 法 二

28、：设 过 点 A 且 与 直 线 l 平 行 的 直 线 方 程 为 3 0 x y n,把 点 A 的 坐 标 代 入 可 得：6 2 0 n，解 得 4 n,过 点 A 且 与 直 线1l 平 行 的 直 线 方 程 为 3 4 0 x y.考 向 五 对 称【例 5】(1)(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)点 2(3)P，关 于 点(1 4)Q，的 对 称 点M为()A(1 6)，B(6)1，C(1)6，D(1 6)，(2)若 直 线 l1：y k(x 4)与 直 线 l2 关 于 点(2,1)对 称，则 直 线 l2 过 定 点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D

29、(4，2)(3)(2 0 2 1 黑 龙 江 哈 尔 滨 市)直 线 2 4 1 0 x y 关 于 0 x y 对 称 的 直 线 方 程 为()A 4 2 1 0 x y B 4 2 1 0 x y C 4 2 1 0 x y D 4 2 1 0 x y【答 案】(1)D(2)B(3)A【解 析】(1)设(,)M x y，则312x，242y，1 x，6 y，点(1 6)M，故 选：D.(2)由 题 知 直 线 l1 过 定 点(4,0)，则 由 条 件 可 知，直 线 l2 所 过 定 点 关 于(2,1)对 称 的 点 为(4,0)，故 可 知 直 线 l2 所过 定 点 为(0,2)

30、，故 选 B.(3)设 直 线 2 4 1 0 x y 上 一 点 0 0,P x y 关 于 直 线 0 x y 对 称 点 的 坐 标 为,P x y，则000 0102 2y yx xx x y y，整 理 可 得：00 x yy x，2 4 1 0 y x，即 直 线 2 4 1 0 x y 关 于 0 x y 对 称 的 直 线 方 程 为：4 2 1 0 x y.故 选：A.【方 法 总 结】1.点 关 于 点 对 称 的 求 解 方 法若 点 M(x1，y1)和 点 N(x，y)关 于 点 P(a，b)对 称，则 由 中 点 坐 标 公 式 得x 2 a x1，y 2 b y1，

31、进 而 求 解 2.点 关 于 直 线 对 称 的 解 题 方 法若 两 点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)关 于 直 线 l：A x B y C 0 对 称，则 由 方 程 组Ax1 x22 By1 y22 C 0，y2 y1x2 x1AB 1，可 得 到 点 P1关 于 直 线 l 对 称 的 点 P2的 坐 标(x2，y2)(其 中 B 0，x1 x2)3.线 关 于 点 对 称 的 求 解 方 法(1)在 已 知 直 线 上 取 两 点，利 用 中 点 坐 标 公 式 求 出 它 们 关 于 已 知 点 对 称 的 两 点 坐 标，再 由 两 点 式 求 出直 线 方 程；(

32、2)求 出 一 个 对 称 点，再 利 用 两 对 称 直 线 平 行，由 点 斜 式 得 到 所 求 直 线 方 程 4.线 关 于 点 对 称 的 实 质“线 关 于 点 的 对 称”其 实 质 就 是“点 关 于 点 的 对 称”，只 要 在 直 线 上 取 两 个 点，求 出 其 对 称 点 的 坐 标即 可，可 统 称 为“中 心 对 称”【举 一 反 三】1.过 点 P(0,1)作 直 线 l 使 它 被 直 线 l1：2 x y 8 0 和 l2：x 3 y 1 0 0 截 得 的 线 段 被 点 P 平 分，则 直 线l 的 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

33、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】x 4 y 4 0【解 析】设 直 线 l1与 直 线 l 的 交 点 为 A(a,8 2 a)，则 由 题 意 知，点 A 关 于 点 P 的 对 称 点 B(a,2 a 6)在 l2上，把 B 点 坐 标 代 入 直 线 l2的 方 程 得 a 3(2 a 6)1 0 0，解 得 a 4，即 点 A(4,0)在 直 线 l 上，所 以 由 两 点 式 得 直 线 l 的 方 程 为 x 4 y 4 0.2.已 知 直 线 l：2 x 3 y 1 0，点 A(1，2)，则 直 线 l 关 于 点 A 对 称 的 直 线 m 的 方 程 为 _

34、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】2 x 3 y 9 0 解 析 在 直 线 l 上 取 两 点 B(1,1)，C(1 0,7)，B，C 两 点 关 于 点 A 的 对 称 点 为 B(3，5)，C(1 2，1 1)，所 以 直 线 m 的 方 程 为y 1 1 5 1 1x 1 2 3 1 2，即 2 x 3 y 9 0.3(2 0 2 1 浙 江)直 线 2 1 y x 关 于 原 点 对 称 的 直 线 方 程 是()A 2 1 y x B 2 1 y x C 2 1 y x D 2 y x【答 案】A【解 析】点(0,1),(1,3)在 直 线 2 1

35、 y x 上，则(0,1),(1,3)在 所 求 直 线 上所 求 直 线 的 斜 率3(1)21 0k，则 所 求 直 线 方 程 为 2(0)1 2 1 y x x 故 选：A4 已 知 直 线 y 2 x 是 A B C 中 C 的 平 分 线 所 在 的 直 线，若 点 A，B 的 坐 标 分 别 是(4,2)，(3,1)，则 点 C的 坐 标 为()A(2,4)B(2，4)C(2,4)D(2，4)【答 案】C【解 析】设 A(4,2)关 于 直 线 y 2 x 的 对 称 点 为(x，y)，则y 2x 4 2 1，y 22 2 4 x2，解 得x 4，y 2，B C 所 在 直 线

36、方 程 为 y 1 2 14 3(x 3)，即 3 x y 1 0 0.联 立3 x y 1 0 0，y 2 x，解 得x 2，y 4，则C(2,4)强 化 练 习1(2 0 2 1 河 南 平 顶 山 市 高 三 二 模(文)已 知 直 线 l 过 第 一 象 限 的 点,m n 和 1,5，直 线 l 的 倾 斜 角 为135，则1 4m n 的 最 小 值 为()A 4 B 9 C 23D 32【答 案】D【解 析】由 题 得5tan135 1,6(0,0)1nm n m nm，所 以1 4 1 1 4 1 4 1 4 3()()(5)(5 2)6 6 6 2n m n mm nm n

37、m n m n m n.当 且 仅 当 2,4 m n 时 取 等.所 以1 4m n 的 最 小 值 为32.故 选：D2(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习)直 线 3 0 x y a 的 倾 斜 角 为()A 3 0 B 6 0 C 1 5 0 D 1 2 0【答 案】B【解 析】3 0 x y a，tan 3 0 180 60.k，故 选：B3(2 0 2 0 宁 夏 银 川 市 贺 兰 县 景 博 中 学 高 三 月 考(理)若 直 线3 y x 的 倾 斜 角 为，则 sin 2 的 值 为()A 45B 45 C 35D 35-【答 案】C【解 析】由 题 意 tan

38、 3，2 2 2 22sin cos 2 tan 2 3 3sin 2sin cos tan 1 3 1 5 故 选：C 4(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习(文)直 线 sin 2 0 x y 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是().A 0)，B 30)4 4，C 0 4，D 0)4 2，【答 案】B【解 析】直 线 斜 率 sin k，又 1 sin 1，1 1 k，设 直 线 倾 斜 角 为，1 tan 1，而0)，故 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是30)4 4，故 选：B 5(2 0 2 1 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 直 线:tan 17l y x，

39、则 该 直 线 的 倾 斜 角 为()A 7B 7 C 67D 87【答 案】C【解 析】设 直 线 的 倾 斜 角 为，(0)直 线:tan 17l y x，所 以6tan tan tan7 7 7k.故 选：C6(2 0 2 0 贵 溪 市 实 验 中 学 高 三 月 考)在 平 直 角 坐 标 系 中，过 点()1,2-和 1,4 的 直 线 的 斜 率 为()A 12B 2 C 1 D 1【答 案】C【解 析】由 斜 率 的 坐 标 公 式 知：4 211(1)k，故 选：C.1 5(2 0 2 1 舒 城 育 才 学 校 高 二 期 末)直 线 k x y 1 3 k 0，当 k 变

40、 动 时，所 有 直 线 都 通 过 定 点()A(3，1)B(0，1)C(0，0)D(2，1)【答 案】A【解 析】直 线 可 化 为(3)1 0 k x y，令 3 x，解 得 1 y，所 以 直 线 恒 过 定 点(3，1).故 选：A8(2 0 2 1 山 东 德 州 市)已 知 直 线 4 3 7 0 x y，4 3 0 x m y 平 行，则 它 们 之 间 的 距 离 是()A 1 B 2 C 1310D 135【答 案】B【解 析】因 为 直 线 4 3 7 0 x y，4 3 0 x m y 平 行，所 以 有4 334 3 7mm，因 此 两 平 行 线 间 的 距 离 为

41、：2 27 324 3，故 选：B9(2 0 2 1 全 国 高 三 其 他 模 拟)已 知 直 线 1:2 1 2 3 0 l x a y a，22:3 4 0 l a x y a，则“1 2/l l”是“32a”的()A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】C【解 析】若1 2/l l，则 2 1 3 a a，解 得：32a 或 1 a，当 1 a 时，1:3 5 0 l x y，2:3 5 0 l x y，直 线1l，2l 重 合，32a；充 分 性 成 立；当32a 时，1:2 0 l x y

42、，225:2 06l x y，显 然1 2/l l，必 要 性 成 立.故“1 2/l l”是“32a”的 充 要 条 件.故 选：C.1 0(2 0 2 1 合 肥 市 第 六 中 学)已 知 直 线 2 8 0 a x y 与 直 线 2 1 2 7 0 a x a y 垂 直，则a()A 3 6 B 0 或 2 C 1 或 2 D 12或 2【答 案】C【解 析】由 于 直 线 2 8 0 a x y 与 直 线 2 1 2 7 0 a x a y 垂 直，则 2 2 1 2 0 a a a，整 理 得 2 1 0 a a，解 得 2 a 或1.故 选：C.1 1(2 0 2 1 河 北

43、 唐 山 市)过 点(,4)A a 和 点(,2)B b 的 直 线 与 直 线 0 x y m 垂 直，则|A B()A 4 2B 4 C 2 2D 2【答 案】C【解 析】因 为 过 点(,4)A a 和 点(,2)B b 的 直 线 与 直 线 0 x y m 垂 直，所 以4 21A Bka b，即 2 a b，所 以2 2|()(4 2)A B a b 4 4 2 2.故 选：C1 1(2 0 2 1 北 京 房 山 区)已 知(3,2)A，(1,2)B，则 线 段 A B 中 点 的 坐 标 为()A(1,2)B(2,0)C 1(,2)2D(1,0)【答 案】D【解 析】由(3,2

44、)A，(1,2)B，则 线 段 A B 中 点 的 坐 标 为(1,0).故 选：D1 2(2 0 2 1 全 国 高 二 课 时 练 习)已 知,m n为 正 数，且 直 线(2)+5 0 x n y 与 直 线 3 0 n x m y 互 相 垂直，则 2 m n 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】9【解 析】因 为 直 线(2)+5 0 x n y 与 直 线 3 0 n x m y 互 相 垂 直，所 以 两 直 线 斜 率 之 积 为 1，即112nm n，即 2 0 n n m，2 m n m n，即2 11n m 1 2 2 2 2 22(2)5 5 2

45、 9m n m nm n m nm n n m n m，当 且 仅 当2 2 m nn m，即 3 m n 时，等 号 成 立.所 以 2 m n 的 最 小 值 为 9 故 答 案 为：9 1 3(2 0 2 0 江 苏 期 中)若 直 线1:2 4 0 l x y 与2:4 3 0 l m x y 垂 直，则 直 线1 2,l l 的 交 点 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】1 7,2 4【解 析】1 2l l，1 2 4 0 8 m m，则2:8 4 3 0 l x y，联 立12 4 028 4 3 0 74xx yx yy，则 直 线1 2,l l 的 交 点 为

46、1 7,2 4；故 答 案 为：1 7,2 4.1 4(2 0 2 1 山 东 济 南 市=)若 直 线 1 0 x y 与 直 线 3 1 0 m x y 互 相 垂 直，则 实 数m的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】3【解 析】因 为 直 线 1 0 x y 与 直 线 3 1 0 m x y 互 相 垂 直，所 以 3 0 m，解 得：3 m 故 答 案 为：31 5(2 0 2 1 山 东 淄 博 市)已 知 直 线 1:1 3 3 0 l m x y 和 直 线2:2 5 0 l x m y 垂 直，则 实 数m _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

47、【答 案】2【解 析】由 于 两 条 直 线 垂 直，故 1 2 3 0 m m，解 得 2 m.故 答 案 为：2 m.1 6(2 0 2 1 江 西 上 饶 市)点 0,2 到 直 线 2 y k x 距 离 的 最 大 值 _ _ _ _ _ _.【答 案】2 2【解 析】因 为 直 线 2 y k x 显 然 过 点 2,0，即 2,0 A，0,2 B，连 接 A B，若 A B l，则 点 0,2 到 直 线 2 y k x 的 距 离 为 2 2 d A B；若 A B 不 垂 直 l，则 点 0,2 到 直 线 2 y k x 的 距 离 d 必 小 于 A B，综 上，点 0,

48、2 到 直 线 2 y k x 距 离 的 最 大 值max2 2 d A B.故 答 案 为：2 2.1 7(2 0 2 0 全 国 高 三 专 题 练 习(理)直 线 l 经 过 A(3，1)，B(2，m2)(m R)两 点，则 直 线 l 的 倾 斜 角 的取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】,4 2【解 析】直 线 l 的 斜 率 k 213 2m 1 m2 1，所 以 k t a n 1，又 y t a n 在 0,2 上 是 增 函 数，因 此4 2.故 答 案 为：,4 2.1 8(2 0 2 1 全 国 高 二 课 时 练 习)斜 率 为 2，且 过 两

49、 条 直 线 3 x y 4 0 和 x y 4 0 交 点 的 直 线 方 程 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】2 x y 4 0【解 析】设 所 求 直 线 方 程 为 3 x y 4(x y 4)0，即(3)x(1)y 4 4 0，所 以 k 31 2，解 得 5 所 求 直 线 方 程 为 2 x y 4 0 1 9(2 0 2 1 全 国 高 二 课 时 练 习)不 论 m 取 何 实 数，直 线(m 2)x(m 1)y m 1 0 恒 过 定 点 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】(0，1)【解 析】由 直 线(m 2)x(m 1)y m 1

50、 0 变 形 为 m(x y 1)(2 x y 1)0，令1 02 1 0 x yx y，解 得01xy，该 直 线 过 定 点(0，1)故 答 案 为：0,1.2 0(2 0 2 0 黑 龙 江 哈 尔 滨 市 哈 九 中 高 二 期 中(理)直 线 2 2 4 0 x y 与 2 2 1 0 x y 之 间 的 距 离 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】3 24【解 析】由 题 得 直 线 2 2 4 0 x y 与 2 2 1 0 x y 之 间 的 距 离 为2 2|4 1|3 324 2 22 2.故 答 案 为：3 242 1(2 0 2 1 天 津 市 蓟