第五章+计数原理（二）讲义 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、计数原理补充一、分步乘法计数原理【例】3张卡片正、反面分别标有数字1，2，3和4，5，7，若将这3张卡片并列组成一个三位数，则可以得到多少个不同的三位数二、分堆问题重复【例】6本不同的书，按照下列要求各有多少种不同的分发（1）平均分给甲乙丙三人，每人两本（2）平均分为三份，每份两本（3）分为三份，一份一本，一份两本，一份三本（4）分给甲乙丙三人，一人一本，一人两本，一人三本（5）分为三份，一份一本，一份一本，一份四本（6）分给甲乙丙三人，甲一本，乙一本，丙四本（7）分给甲乙丙三人，一人一本，一人一本，一人四本（8）分给甲乙丙三人，没人至少一本（不能用隔板法）三、隔板法延申【例】某校准备参加20

2、23年高中数学联赛，把16个选手名额分配到高三年级的1-4班，每班至少一个名额（1）不同的分配方案共有多少种（2）若每班的名额不少于该班的序号数，则不同的分配方案共有多少种？四、识别转化【例】例6如图所示，某城市M,N两地间有4条东西街道和6条南北街道.若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线行走,则从M到N有几种不同的走法(用数字作答). 五、利用赋值法求系数和问题【例】在(2x3y)10的展开式中，求（1）二项式系数的和（2）各项系数的和（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数的和（4）奇数项系数和与偶数项系数和（5）x的奇次项系数和与x的偶次项系数和六、多项式的展开式求解方法：对于多项式(a+b+c)n,可以转化为a+b+cn的形式求解七、多项式积的展开项中的特定项问题【例】(x+ax)(2x1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为八、求展开式中系数最大的项的方法【例】(x2x2)8的展开式中，（1）系数绝对值最大的项是第几项（2）二项式的系数最大的项学科网（北京）股份有限公司