2023年广东数学高考真题(原卷+答案详细解析).docx

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1、2023 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时120 分钟注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上用 2 笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。作答选择题时，选出每小题等案后，用 2B 笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改

2、液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的1. 已知集合 M=2,1,0,1,2,N=xx2x60, 则 MN=A. 2,1,0,1B. 0,1,2C. 2D. 22. 已知 z=1i2+2i, 则 zz=A. iB. iC. 0D. 13. 已知向量 a=1,1,b=1,1. 若 a+ba+b, 则A. +=1B. +=1C. =1D. =14. 设函数 fx=2xxa 在区间 0,1 单调递减, 则 a 的取值范

3、围是A. (,2B. 2,0)C. (0,2D. 2,+)5. 设椭圆 C1:x2a2+y2=1a1,C2:x24+y2=1 的离心率分别为 e1,e2. 若 e2=3e1, 则 a=A. 233B. 2C. 3D. 66. 过点 0,2 与圆 x2+y24x1=0 相切的两条直线的夹角为 , 则 sin=A. 1B. 154C. 104D. 647. 记 Sn 为数列 an 的前 n 项和, 设甲: an 为等差数列; 乙: Snn 为等差数列, 则A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.

4、已知 sin=13,cossin=16, 则 cos2+2=A. 79B. 19C. 19D. 79二、 选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分9. 有一组样本数据 x1,x2,x6, 其中 x1 是最小值, x6 是最大值, 则A. x2,x3,x4,x5 的平均数等于 x1,x2,x6 的平均数B. x2,x3,x4,x5 的中位数等于 x1,x2,x6 的中位数C. x2,x3,x4,x5 的标准差不小于 x1,x2,x6 的标准差D. x2,x3,

5、x4,x5 的极差不大于 x1,x2,x6 的极差10. 噪声污染问题越来越受到重视, 用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级 Lp= 20lgpp0, 其中常数 p0p00 是听觉下限阑值, p 是实际声压. 下表为不同声源 的声压级:已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 10m 处测得实际声压分别为 p1,p2,p3, 则A. p1p2B. p210p3C. p3=100p0D. p1100p211. 已知函数 fx 的定义域为 R,fxy=y2fx+x2fy, 则A. f0=0B. f1=0C. fx 是偶函数D. x=0 为 fx 的极小值点12. 下列物体中, 能够被整体放入核

6、长为 1 (単位: m ) 的正方体容器 (容器壁厚度忽略不 计)内的有A. 直径为 0.99m 的球体B. 所有棱长均为 1.4m 的四面体C. 底面直径为 0.01m, 高为 1.8m 的圆柱体D. 底面直径为 1.2m, 高为 0.01m 的圆柱体三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.13. 某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课, 学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课, 并且每类选修课至少选修 1 门, 则不同的选课方案共有 种 (用数字作答).14. 在正四棱台 ABCDA1B1C1D1 中, AB=2,A1B1=1,AA1=2

7、, 则该棱台的体积为 15. 已知函数 fx=cosx10 在区间 0,2 有且仅有 3 个零点, 则 的取值范围是 16. 已知双曲线 C:x2a2y2b2=1a0,b0 的左、右焦点分别为 F1,F2. 点 A 在 C 上. 点 B 在 y 轴上, F1AF1B,F2A=23F2B, 则 C 的离心率为 四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知在 ABC 中, A+B=3C,2sinAC=sinB.(1) 求 sinA;（2）设 AB=5, 求 AB 边上的高.18. 如图, 在正四棱杜 ABCDA1B1C1D1 中,

8、AB=2,AA1=4. 点 A2,B2,C2,D2 分别在棱 AA1,BB1,CC1,DD1 上, AA2=1, BB2=DD2=2,CC2=3.(1) 证明: B2C2/A2D2;（2） 点 P 在棱 BB1 上, 当二面角 PA2C2D2 为 150 时, 求B2P.19. 已知函数 fx=aex+ax.(1) 讨论 fx 的単调性;（2）证明: 当 a0 时, fx2lna+32.20. 设等差数列 an 的公差为 d, 且 d1, 令 bn=n2+nan, 记 Sn,Tn 分别为数列 an, bn 的前 n 项和.(1) 若 3a2=3a1+a3,S3+T3=21, 求 an 的通项公

9、式;( 2 ) 若 bn 为等差数列, 且 S99T99=99, 求 d.21. 甲乙两人投篮, 每次由其中一人投篮, 规则如下: 若命中则此人继续投篮, 若末命中则 换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.6 , 乙每次投篮的 命中率均为 0.8 , 由抽签决定第一次投篮的人选, 第一次投篮的人是甲, 乙的概率各为 0.5 .( 1 ) 求第 2 次投篮的人是乙的概率;( 2 ) 求第 i 次投篮的人是甲的概率;( 3 ) 已知: 若随机变量 Xi 服从两点分布, 且 PXi=1=1PXi=0=qi,i= 1,2,n, 则 Ei=1nXi=i=1nqi, 记前 n 次 (即从第 1 次到第 n 次投篮) 中甲 投篮的次数为 Y, 求 EY.22. 在直角坐标系 xOy 中, 点 P 到 x 轴的距离等于点 P 到点 0,12 的距离, 记动点 P 的轨迹为 W.(1) 求 W 的方程;( 2 ) 已知矩形 ABCD 有三个顶点在 W 上, 证明: 矩形 ABCD 的周长大于 33.参考答案