专练13（30题）（反比例函数大题）2022中考数学考点500题（吉林）解析版.pdf

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1、2022中 考 考 点 必 杀 500题 专 练 13(反 比 例 函 数 大 题)(3 0道)m1.(2022吉 林 吉 林 模)如 图，直 线 y=A x与 双 曲 线 y=相 交 于 8 两 点，点/在 第 一 x象 限，过 点/作/维 轴，垂 足 为 点 C,若 Z C=1,ABOC的 面 积 是 1,解 答 下 列 问 题：求，机 的 值；求 直 线 8 c 的 解 析 式.【答 案】(1此=2,m=2 直 线 B C 解 析 式 为 y=4x+2【解 析】【分 析】(1)ABOC与 AAOC是 同 底 等 高 的 三 角 形，所 以 A4OC的 面 积 是 1,再 根 据 AC=1

2、可 求 得 OC=2 即 可 得 出 点 A的 坐 标，从 而 可 求 得 旭 与 k 的 值；(2)根 据 对 称 性 可 得 出 点 8 的 坐 标，即 可 求 得 直 线 B C的 解 析 式.解：:A,B两 点 是 直 线 y=丘 与 双 曲 线 y=的 交 点，XA,4 两 点 关 于 原 点 对 称，.AC=1,ABOC的 面 积 是 1,轴，80 C=SM S=1，.1OC=牛=2,坐 标 为(L2),C 坐 标 为(0,2)m把(L2)代 入=丘 和 线 y=,x得 女=2,m=2；解：.A,B两 点 是 直 线 y=丘 与 双 曲 线 y=一 的 交 点，A坐 标 为(1,2

3、),x 8 坐 标 为(-1,-2),设 直 线 B C 解 析 式 为 y=kx+h,则-k+b=-2b=2解 得 上=4b-2H.线 8 c解 析 式 为 y=4x+2.【点 睛】此 题 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题，涉 及 的 知 识 有：反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质,待 定 系 数 法 确 定 函 数 解 析 式，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 是 解 本 题 的 关 键.2.(2021-吉 林 四 平 一 模)如 图,一 次 函 数=依+6与 反 比 例 函 数”=人 的 图 象 相 交 于/(2,8),X8(8,2)两 点

4、，连 接 4 0,B O,延 长 N 0 交 反 比 例 函 数 图 象 于 点 C.求 一 次 函 数 M 的 表 达 式 与 反 比 例 函 数”的 表 达 式；当 8 或 0 x 2(3,0)或(-3,0)【解 析】【分 析】由 待 定 系 数 法 即 可 分 别 求 得；(2)根 据 图 象 中 的 信 息 即 可 得 到 结 论；先 根 据 中 心 对 称 的 性 质 得 出 04=0。，即 可 得 到 凡 极=2S“”，再 求 得 点。的 坐 标，然 后 根 据 求 得 a 4O 8的 面 积，即 可 求 得 S如 C=1 S,3=2 4,从 而 可 求 得 0 P,即 可 求 得

5、 点 尸 的 坐 标.解：将/(2,8),3(8,2)代 入 M=OX+6,得 j2 a+h=S8a+b=2f团 一 次 函 数 为 y/=x+10,将”(2,8)代 入 必=,得 X8=-,解 得 左=16,2回 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为=3；*X 解：由 图 象 可 知，当 y/V”时，自 变 量 x 的 取 值 范 围 为：x 8 或 0 V xV 2,故 答 案 为：x 8 或 0 x(10,0),05 AAUOoB S S lUU=-2x lO x 8-2x lO x 2=3O 7,4 4团 S#AC=M S AOB=X 30=24,团 2sd 4 0 0=24,团 2

6、 x；0 P x y A=2 4,1 J 2 x(O P x8=2 4,0OP=3,0P(3,0)或 尸(3 0),故 答 案 为:(3,0)或 尸(3,0).本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 反 比 例 函 数 图 象 的 交 点 问 题，三 角 形 的 面 积 的 计 算，待 定 系 数 法 求 函 数 的 解 析 式，数 形 结 合 是 解 题 的 关 键.3.（2021吉 林 三 模）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形/8 C O 的 顶 点/、C分 别 在 x 轴 和 v轴 的 正 半 轴 上，顶 点 5 的 坐 标 为（4,2）,双 曲 线 丫=与（x

7、 0）的 图 象 交 8 C于 点。，若 X【解 析】【分 析】根 据 题 意 线 段 的 长 度 以 及 8 点 坐 标，求 得。的 坐 标，进 而 根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式，然 后 根 据 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 设 出 厂 的 纵 坐 标，代 入 反 比 例 函 数 解 析 式，即 可 求 得 尸 的 坐 标.【详 解】解：回 四 边 形 4 5 8 是 矩 形，顶 点 8 的 坐 标 为(4,2),EIBC/X 轴，回 点 D 纵 坐 标 和 点 B 纵 坐 标 相 同，回 设。(x,2),30 BD=,2 BD=B C

8、 C D,即 3=4-工，25回 x=一,2崂,2),13双 曲 线 y=3 x 0)的 图 象 交 8 C 于 点。，2=4团 5,2得 k=2x=5,2团 所 求 反 比 例 函 数 表 达 式 为：y=|(x0),回 点 尸 横 坐 标 和 点 8 横 坐 标 相 同，13设 尸(4,y),团 将 点 F 坐 标 代 入 y=X即 y=3，4团 点 尸 的 坐 标 为 口,;).【点 睛】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式，反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，求 得。的 坐 标 是 解 题 的 关 键.4.(2021吉 林

9、延 边 模 拟 预 测)已 知 夕 是 x 的 反 比 例 函 数，并 且 当 x=3时，y=-4.(1)求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式；(2)试 判 断 点 4(-2,5)是 否 在 这 个 函 数 图 象 上.【答 案】（l）J=-;（2）点/不 在 这 个 函 数 图 象 上 X【解 析】【分 析】（1）根 据 题 意 设 出 反 比 例 函 数 解 析 式，再 利 用 待 定 系 数 法 把 当 x=3 时，y=T 代 入 求 出 女 的 值，进 而 得 到 y 与 x 的 函 数 关 系 式：（2）根 据 图 象 上 的 点（x,y）的 横 纵 坐 标 的 积 是 定 值

10、 4,即 用，M 进 行 计 算 即 可.【详 解】解：（1）设 y=4（ZwO）,将 x=3,y=T.X代 入 得：-4=与 团 人=12；12国 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=：X（2）当 x=-2 时，y=6w5回 点 4 不 在 这 个 函 数 图 象 上.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，关 键 掌 握 图 象 上 的 点（x,y）的 横 纵 坐 标 的 积 是 定 值 鼠 即 个 5.（2021吉 林 松 原 三 模）如 图，等 边 EW8C的 顶 点/、8 分 别 在 双 曲 线（左 0）的 两 X

11、个 分 支 上，且“8 经 过 原 点。，BOHr轴 于 点 O,SABOD=2.（1）求 双 曲 线 的 解 析 式；（2）若。=2,则 点 C 的 坐 标 为.x【解 析】【分 析】(1)利 用 反 比 例 函 数”的 儿 何 意 义 得 到 方 快|=2,求 出 人 得 到 反 比 例 函 数 解 析 式；(2)连 接 0 C,过 C点 CE所 轴 于 E,如 图，利 用 三 角 形 面 积 公 式 计 算 出 8 0=2,则 可 判 断 团。8 为 等 腰 直 角 三 角 形，所 以 团 8 0。=45。，O B=2垃,利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 和 等 边 三 角 形 的

12、 性 质 得 到 0侬 8,ElO8C=60。，OC=2y6.则 13coE=45。，然 后 计 算 出 和 CE得 到。点 坐 标.【详 解】解：(1)倒 8)取 轴，SABOD=2,弓 1*1=2,而&x2=2,解 得 8。=2,观 3 8 为 等 腰 直 角 三 角 形，0 3 8 0 0=4 5。，0 B=0 D=2 五,船 8 经 过 原 点 O,1304=0 8,豳 718c为 等 边 三 角 形，0OCI2L4S,0OSC=6O,R O C=O B=2 瓜,13coE=45万 5在 RtlSOCE 中，O E=C E=O C=x2y/6=2 73,2 2回 C 点 坐 标 为（2

13、 5 2 6）.故 答 案 为（2 6,）.【点 睛】此 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 与 几 何 综 合，解 题 的 关 键 是 熟 知 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质、等 边 三 角 形 的 性 质.6.（2021,吉 林 松 原 一 模）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正 六 边 A B 8 E F 的 对 称 中 心 户 在 反 比 例 函 数 y=；（Z0,x0）的 图 象 上，边 在 X 轴 上，点 8 在 y 轴 上.已 知 8=2.（1）点 A 是 否 在 该 反 比 例 函 数 的 图 象 上？请 说 明 理 由.（2）若 该 反 比 例 函

14、 数 图 象 与 O E 交 于 点 Q.求 点。的 横 坐 标.【答 案】（1）点 A 在 该 反 比 例 函 数 的 图 象 上.理 由 见 解 析；（2）点。的 横 坐 标 是 史 处.【解 析】【分 析】（1）连 结 P C,过 点 P 作 的 _Lx轴 干 点“，根 据 已 知 条 件 以 及 正 六 边 形 的 性 质，求 出 点 尸 的 坐 标，即 可 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式，根 据 正 六 边 形 求 出 点 力 的 坐 标，代 入 即 可 验 证；（2）过 点。作 QM1.X轴 于 点“，根 据 正 六 边 形 性 质 与 特 殊 角 三 角 函 数 值

15、可 求 得 点。的 坐 标.【详 解】（1）连 结 P C,过 点 尸 作 轴 于 点”，0 AOBC和 PCH/都 是 含 有 30 角 的 直 角 三 角 形，BC=PC=C D=2.团 O C=C H=1,PH=#),回 点 P 的 坐 标 为（2,8）.0Jl=25/3.团 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为=乎（0）.连 结 A C,过 点 8 作 BG J.A C于 点 G,回 NABC=120。，AB=BC=2,（3BG=1,AG=CG=6 点 A 的 坐 标 为 当 X=1 时，y=2 M，所 以 点 A 在 该 反 比 例 函 数 的 图 象 tl.（2）过 点。作 轴

16、于 点 M,回 六 边 形 ABCDEF是 正 六 边 形，E Z E D M=60.设 M=6,则 团 点 Q的 坐 标 为 伍+3,、侯），团 扬 他+3）=2丘 解 得 4=3+旧,-3-V 1 7（舍 去）.回 匕+3=止 叵.2回 点 Q的 横 坐 标 是 正 叵.2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 像 与 性 质，正 六 边 形 的 性 质，特 殊 角 三 角 函 数 等 知 识 点，将 正 六 边 形 的 边 角 关 系 与 反 比 例 函 数 上 点 的 特 征 将 结 合 是 解 题 的 关 键.7.（2021吉 林 吉 林 一 模）如 图，反

17、 比 例 函 数 y=与 一 次 函 数 丫=依+的 图 象 交 于 A（L5）,XB（5,）两 点.(1)求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)过 点/作 轴 于 点 C,过 点 8 作 轴 于 点 D 请 直 接 写 出 五 边 形 A C O O B 的 面 积.【答 案】(1)=；y=-x+6-(2)17.x【解 析】【分 析】(1)把 点/坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 可 求 出 m 的 值，即 可 得 出 反 比 例 函 数 解 析 式，把 8(5,”)代 入 可 求 出 值，利 用 待 定 系 数 法 求 出 一 次 函 数 解 析

18、式 即 可；(2)如 图，过 点/作 轴 于 E,可 得 四 边 形 4 c O E 是 矩 形，根 据 点 力、8 坐 标 可 得 点 C、E、。的 坐 标，即 可 得 出/E、O C、B D、O E 的 长，根 据 矩 形 及 梯 形 的 面 积 公 式 即 可 得 答 案.【详 解】(1)回 点 A(l,5)在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上,05=Y,解 得：m=5,团 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=X回 点 3(5,)在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，X5回 二 一.5解 得：/2=1,05(5,1),团 点 4(1,5)和 8(5,1)都 在 一 次

19、 函 数 丁=米+的 图 象 上,k+b=5切,|5)l+b=l.A：=1解 得 L 4，回 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x+6.(2)如 图，过 点/作 轴 于 E,QAC y,8)J_x 轴，12四 边 形/C O E 是 矩 形，0(1,5),3(5,1),0C(0,5),D(5,0),E(1,0),HJE=OC=5,OE=AC=1,DE=4,BD=1,回 五 边 形 A C O O 8 的 面 积=OC-AC+1(8+AEDE=lx5+gx(1+5)x4=17.2 2【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合，熟 练 掌 握 反 比 例 函

20、 数 图 像 上 点 的 坐 标 特 征 及 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式 及 一 次 函 数 解 析 式 是 解 题 关 键.8.（2021吉 林 延 边 二 模）如 图，将 一 个 矩 形 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，04=2,OC=3,E是 月 8 的 中 点，反 比 例 函 数 图 象 过 点 E 且 与 8 c 相 交 于 点 F.（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）连 接 O F,求 四 边 形 OEBF的 面 积.3【答 案】（1）y=：（2）3.x【解 析】【分 析】（1）根 据 题 意 求 得 E 点 坐 标，再 根

21、据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 函 数 解 析 式;（2）根 据 S四 边 形 OEBF=S矩 形 QA8C SaOAE 即 可 求 得 四 边 形 的 面 积.【详 解】解：由 题 意 得 8(2,3),设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y=与 伏*0),把 E 点 坐 标 代 入，得 4=3,所 以 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y=3：X3(2)由 题 意 得 力=3,代 入 y=,X得 4=1,即 尸(1,3),3 3回 S四 边 形 OEM-S矩 形 0ABe-S40A-S40cp=,【点 睛】本 题 考 查 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解

22、 析 式，反 比 例 函 数”与 图 形 面 积，矩 形 的 性 质.(1)中 能 正 确 求 得 E 点 坐 标 是 解 题 关 键；(2)中 掌 握 割 补 法 是 解 题 关 键.9.(2021吉 林 吉 林 一 模)如 图，一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 点/(2,D,B(1 n)两 点.(2)连 接 O A 和 O B,则 13048的 面 积 为.【答 案】(1)n=-2；(2)1.5【解 析】【分 析】k(1)设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y=,把/(2,1)代 入 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式，代 入 8X

23、(-1,)即 可 求 出 的 值；(2)求 出 直 线 4 8 的 解 析 式，进 而 求 得 与 x 轴 的 交 点，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 即 可.【详 解】解：(1)设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=V.把/(2,1)代 入 y=七 中，X得 1=4，0=2,2回 y=一,X2把 6(-1,)代 入 y=一 中，x2W=-2；(2)设 一 次 函 数 的 解 析 式 是 把 Z(2,1),B(-1,-2)代 入 得：f 2a+b=1-a+b=2，解 得“二，Sy=x-1,以=1,团 C(1,0),回。=1,EIS/O8=S/OC+Sz8OC=5xlx

24、l+gxlx2=1.5,故 答 案 为：1.5.【点 睛】本 题 主 要 考 查 对 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题，用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式，三 角 形 的 面 积，解 一 元 一 次 方 程，解 二 元 一 次 方 程 组 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握，综 合 运 用 这 些 性 质 进 行 计 算 是 解 此 题 的 关 键.10.(2021吉 林 延 吉 市 第 七 中 学 一 模)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线/：y=x+6与 反 比 例函 数 y=：在 第 一 象 限

25、内 的 图 象 交 于 点 A(4,m).(1)求 加、b 的 值；(2)点 8 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，且 点 8 的 横 坐 标 为 L 若 在 直 线/上 存 在 一 点 尸(点 P不 与 点 4 重 合)，使 得 A P W 4 5,结 合 图 象 直 接 写 出 点 尸 的 横 坐 标 勺 的 取 值 范 围.【答 案】(1)机=1，%=-3；(2)掇 匕 7且 外 力 4【解 析】【分 析】(1)把 A(4,?)代 入 到 反 比 例 函 数 关 系 式 中 求 出“，得 到 A 点 坐 标，把 A 点 坐 标 代 入 到 y=x+1中 求 出 6 的 值 即 可;

26、(2)以 A 为 圆 心，以 A B 的 长 为 半 径 画 弧，与/交 于 点 R,尸 2,求 出 P,尸?的 横 坐 标 即 可,注 意：点 P 不 与 点/重 合.【详 解】4解：(1)Ely=-经 过 点 A(4,)Sm=1团 44,1),13 y=x+经 过 点 A(4,l)04+/=1,/?=-3；(2)度(7 且 4 二 4解：倒 点 8 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，且 点 8 的 横 坐 标 为 1,4,Ely=1=4,团 点 8 的 坐 标 为：8(1,4),由(1)知：A(4,l),a 48=J(l_ 4)2+(4-1)2=3&,以 A 为 圆 心，以 4 3

27、的 长 为 半 径 画 弧，与/交 于 点 尸/,P2,设 尸 由 题 意 可 知：AP=d(m-l)+(加 3_),当 AP=A8 时，即 J(L 炉+(?-3-1=3拒 解 得：叫=1，m2=7,即：的 横 坐 标 为 1,g 的 横 坐 标 为 7,回 满 足 的 是 A P W A 3，回 点%7,回 点 P 不 与 点/重 合，团 4产 4,综 上 所 述：尸 的 横 坐 标 勺 的 取 值 范 围：掇 7 且 x产 4.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 次 函 数 的 图 像 与 性 质，解 决 本 题 的 关 键 就 是 利 用 两 点 间 距 离 公

28、 式 求 出 相 等 的 时 候 的 临 界 值，然 后 进 步 确 定 A P 4 M 的 取 值 范 围.11.(2021吉 林 吉 林 模 拟 预 测)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，反 比 例 函 数 y=A(x0#0)X的 图 象 经 过 点 A(1,2),B(m,n)(m l),过 点 B 作 y 轴 的 垂 线,垂 足 为 C.(1)求 该 反 比 例 函 数 解 析 式；(2)当 AABC面 积 为 2 时，求 点 B 的 坐 标 2 2【答 案】(1)=一，(2)(3,f)X 3【解 析】【详 解】解：(1)13k=1x2=22回 反 比 例 函 数 解 析 式

29、为：y=-；x(2)0SAABC=2=-/n(2-n),mn=2,0w=3,配 的 坐 标 为(3,1).12.(2022吉 林 四 平 九 年 级 期 末)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，四 边 形 0/8C为 矩 形，点。为 月 8 的 中 点.一 次 函 数 y=-3x+6的 图 象 经 过 点。口。，反 比 例 函 数(x0),求 x的 值.【答 案】6【解 析】【分 析】由 一 次 函 数 解 析 式 可 以 求 得 点。的 坐 标，即 可 知 点 8 的 横 坐 标，由。是 力 8 的 中 点 可 知 点。的 横 坐 标，将 点。的 横 坐 标 代 入 一 次 函 数

30、解 析 式 后 可 以 得 到 点。的 纵 坐 标，再 由 四 边 形/8CZ)是 矩 形 可 知 点 B 的 纵 坐 标，即 可 求 出 值【详 解】解：回 y=-3x+6的 图 象 经 过 点。、当 j=0时，解 得 x=2回 四 边 形 0N5C为 矩 形，点。为 力 8 的 中 点 回 点 D 的 横 坐 标 为 1把 点 D 的 横 坐 标 代 入 y=-3x+6得 y=-3xl+6=303(2,3)欧=2x3=6【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 像 上 点 的 坐 标 特 征，反 比 例 函 数 图 像 上 点 的 坐 标 特 征，矩 形 的 性 质 等 知 识 点

31、，数 量 掌 握 以 上 知 识 点 是 解 题 的 关 键.13.(2022吉 林 市 第 五 中 学 九 年 级 期 末)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，四 边 形 O/8C为 矩 形，4 2点 5 在 函 数=(x0)的 图 象 上，边 与 函 数”=(x0)的 图 象 交 于 点 D 求 四 x x【解 析】【分 析】根 据 反 比 例 函 数 上 的 儿 何 意 义 可 知：豳 0。的 面 积 为 2,矩 形/8 C O 的 面 积 为 4,从 而 可 以 求 出 阴 影 部 分 8 c 的 面 积.【详 解】2解：团 点。是 函 数 夕 2=(XO)图 象 上 的 一

32、点，Xaaj。的 面 积 为，x2=i,24回 点 8 在 函 数 以=一(x0)的 图 象 上，四 边 形 4 8 c o 为 矩 形，团 矩 形/B C O 的 面 积 为 4,回 阴 影 部 分 8 c 的 面 积=矩 形 4 8 C 0 的 面 积-助。的 面 积=4-1=3,故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 几 何 意 义，解 题 的 关 键 是 正 确 理 解 的 几 何 意 义.14.(2022吉 林 九 年 级 期 末)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，AABO的 顶 点 44,2),B 在 函 数 y=(*0,x0)的 图 象 上，过 点

33、 B 作 BC/y轴 交 Q 4 于 点 C.(1)求 k 的 值 和 直 线。4的 解 析 式；(2)若 点 8 的 横 坐 标 为 2,求 AABC的 面 积.【答 案】(1)%=8,y=(2)SMttC=3【解 析】【分 析】(1)根 据 k=xy确 定 k 的 值；设 产 加 X,代 入 点 A 的 坐 标 即 可 得 解 析 式；(2)利 用 直 线 0 4 的 解 析 式 与 直 线 x=2联 立 确 定 C 的 坐 标，从 而 确 定 8 c 的 长，3 C 上 的 高 等 点 A 横 坐 标 与 点。的 横 坐 标 的 差，计 算 即 可.【详 解】.点 4(4,2)在 函 数

34、)，=A(%0,x 0)的 图 象 上，Xk=4x2=8,设 直 线 0 4 的 解 析 式 为 丫=如，代 入 点 44,2),得 2=4/,=,2即 直 线 0 4 的 解 析 式 为 y=g x；(2)如 图，作 AO_LBC于 点Q 3 在 函 数 y=2 的 图 象 上，点 4 的 横 坐 标 为 2,X8 当 x=2 时，y=4,8(2,4)./.C(2,l),*.BC=4-1=3,乂 A D=4-2=2,SAv/li/o,rc=2 BC AD=2 x3x2=3.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 解 析 式 的 确 定，正 比 例 函 数 解 析 式 的 确 定，特

35、 定 三 角 形 面 积 的 计 算,熟 练 掌 握 待 定 系 数 法，正 确 进 行 图 形 面 积 表 示 是 解 题 的 关 键.15.(2022吉 林 九 年 级 期 末)已 知 反 比 例 函 数 y=&(Z#0)的 图 象 经 过 点 A(2,-3).x(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)当 且 X H O时，直 接 写 出 y 的 取 值 范 围.【答 案】(1)y=-9；(2)当 且 XW0时，y o或-6.X【解 析】【分 析】(1)利 用 待 定 系 数 法 确 定 函 数 关 系 式；(2)根 据 反 比 例 函 数 图 象 的 性 质 作 答 即 可.

36、【详 解】(1).反 比 例 函 数 y=W 0)的 图 象 经 过 点 4 2,-3),X，-3=g,解 得,f.反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=-：X(2).Z=-6 v O,双 曲 线 在 二、四 象 限，把 x=l 代 入 y=-9,得 y=-6,X 当 0 x,1 时，-6；当 x 0；本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式，反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质，反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 是 解 题 的 关 键.16.(2022吉 林 吉 林 九 年 级 期 末

37、)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=-x+5与 反 比 例 函 数 y=“(x 0)的 图 象 相 交 于 点/(3,a)和 点 8(b,3),点。，C 分 别 是 x 轴 和 y 轴 的 X正 半 轴 上 的 动 点，且 满 足。笈(1)求”，6 的 值 及 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)若 求 点 C 的 坐 标，判 断 四 边 形/B 8 的 形 状 并 说 明 理 由.【答 案】（1）a=2,b=2,y=；（2）C（O,1）,四 边 形 ZBCD是 矩 形 X【解 析】【分 析】（1）分 别 将 点/（3,a）和 点 B（6,3）,代 入 直 线 y=

38、-x+5 即 可 求 得。为，进 而 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式；（2）求 得 8 的 解 析 式，进 而 求 得。点 的 坐 标，再 求 得 AB,C 的 长，即 可 证 明 A8CO是 平 行 四 边 形，连 接 A C,证 明 ACO是 直 角 一 角 形，即 可 证 明 四 边 形 是 矩 形【详 解】解：（1）分 别 将 点 4（3,a）和 点 8 6,3）,代 入 直 线 y=-x+5即。=-3+53=6+5解 得 4 7=2b=2:.a=2,b=2.A（3,2）,B（2,3）将 点 A（3,2）代 入 y=g,则=3*2=6，反 比 例 函 数 解 析

39、 式 为=自 X（2）ABCD是 矩 形，理 由 如 下，如 图，连 接 AC,0 A（3,2）,B（2,3）AB=J（3 _ 2 1+（2-3）2=6-,-CD/AB设 直 线 CD的 解 析 式 为 y=-x+tQOD=1D（i,o）则 o=-i+r解 得/=1 直 线。的 解 析 式 为 y=-x+i令 x=0 则 y=1C（0,l）：.o c=：.CD=M：.AB=CD 四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形.C(O,1),D(O,1),A(3,2)AD=(3-咛+2?=22.-.CD2+A D2=2+8=10AC2=32+(2-l)2=10AC=CD1+AD2.ACO是 直 角

40、三 角 形，且 乙 4DC=90。，四 边 形 ABC。是 矩 形 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 儿 何 图 形，反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 综 合，勾 股 定 理 与 勾 股 定 理 的 逆 定 理，掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质，矩 形 的 判 定 是 解 题 的 关 键.17.（2022吉 林 吉 林 九 年 级 期 末）已 知 近 视 眼 镜 的 度 数 y（度）与 镜 片 焦 距 无（米）成 反 比 例 关 系，且 400度 近 视 眼 镜 镜 片 的 焦 距 为 0.25米.小 慧 原 来 戴 400度 的 近 视 眼 镜，经 过 一 段 时 间

41、的 矫 正 治 疗 后，现 在 只 需 戴 镜 片 焦 距 为 0.4米 的 眼 镜 了，求 小 慧 所 戴 眼 镜 的 度 数 降 低 了 多 少 度.【答 案】150【解 析】【分 析】设 出 反 比 例 函 数 解 析 式，把（025,400）代 入 求 得 反 比 例 函 数 解 析 式，再 直 接 利 用 x=0.4代 入 求 出 答 案.【详 解】k由 已 知 设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为：），=-（攵=0）,x把（0.25,400）代 入，得 400=工，解 得：/：=0.25 x 400=100,故 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为：y=,x当 苫=

42、0.4时-，=250,0.4400-250=150,小 慧 所 戴 眼 镜 的 度 数 降 低 了 150度.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 应 用，用 待 定 系 数 法 正 确 求 出 函 数 解 析 式 是 解 题 关 键.18.(2022吉 林 四 平 九 年 级 期 末)已 知 反 比 例 函 数 图 象 位 于 第 一、三 象 限.X(1)求 人 的 取 值 范 围；(2)当 反 比 例 函 数 过 点/(2,4),求 的 值.【答 案】(1)&4；(2)&=12【解 析】【分 析】(1)根 据 反 比 例 函 数 图 像 位 于 第 一、三 象 限

43、即 可 得 到&-4 0,由 此 进 行 求 解 即 可；(2)直 接 把 点/(2,4)代 入 y=中 进 行 求 解 即 可.x【详 解】解：(1)反 比 例 函 数 y 的 图 像 位 于 第 一、三 象 限，X：.4 0,解 得&4；(2)把 点/(2,4)代 入 y=，x即 4=甘，解 得 k 12.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 图 像 与 其 比 例 系 数 之 间 的 关 系，求 反 比 例 函 数 解 析 式，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 图 像 与 比 例 系 数 之 间 的 关 系.19.(2022吉 林

44、 吉 林 九 年 级 期 末)如 图，一 次 函 数 y=x+l的 图 像 交 y 轴 于 点 A,与 反 比 例 函 数 y=?x0)的 图 像 交 于 点 8(,居 2),（1）求 反 比 例 函 数 的 表 达 式：（2）求 AA O B的 面 积.2 I【答 案】（1）尸 一；丁 x 2【解 析】【分 析】（1）先 根 据 一 次 函 数 表 达 式，求 B 点 坐 标，再 将 5 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数，求 反 比 例 函 数 中 的 未 知 参 数 A;（2）已 知 0、A、5 三 点 坐 标，即 可 知 M O B 的 底 和 高，便 可 求 得 面 积.【详 解

45、】(1)J.1.：3(肛 2)在 直 线 y=x+1 上 2=机+1,m=1,.点 5（1,2）.点 3（1,2）在 y=?x 0）的 图 像 上，2=-,1，k=2,2 反 比 例 函 数 表 达 式 为 y=X（2）过 点 3 作 y 轴 的 垂 线，垂 足 为 c.直 线 y=x+i与 y 轴 交 于 点 A,令 x=o,得 y=i,.,点 A（0）.点 5（1,2）,：.BC=1,山 社=g o 4 8 C=gxlxl=g.J.【点 睛】本 题 综 合 考 查 根 据 函 数 的 解 求 解 函 数 表 达 式 中 的 未 知 数、根 据 函 数 表 达 式 求 解 其 上 某 点 的

46、 坐 标，以 及 三 角 形 的 面 积 公 式.20.(2021吉 林 白 城 九 年 级 阶 段 练 习)如 图，点 41,6)和 点 8 在 反 比 例 函 数 的 图 X像 上，轴 于 点。，轴 于 点 C,BEJ_y轴 于 点,交 A。于 点 冗 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式.(2)若 C=5,求 四 边 形。FBC的 面 积.【答 案】丫=9X(2)5【解 析】【分 析】(1)根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)求 出。点 的 坐 标，由 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 8 C,根 据 矩 形 面 积 公 式 可

47、求 得 结 论.(1)解：回 点 A(l,6)在 y=g 上，,k06=,解 得 Z=6,团 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=9.解：轴 于 点。，轴 于 点 C,轴，回 四 边 形。尸 B C 为 矩 形，0（1,0）,0 D C=5,团 出=6,又 回 点 8 在 y=9 上，X叫=1，团 点 8 的 坐 标 为（6,1）,0 S矩 形 DFBC=1x5=5.【点 睛】此 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，矩 形 的 面 积 等，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 是 解 本 题 的

48、关 键.k21.（2021吉 林 九 年 级 专 题 练 习）如 图，反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 口/BO。的 顶 点。，x点 4 8 的 坐 标 分 别 为（0,3）,（-2,0）.（1）求 出 函 数 解 析 式；（2）设 点 P（点 尸 与 点。不 重 合）是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 的 一 动 点，若 O D=O P,则 P 点 的 坐 标 为.【答 案】（1）y=;（2）P 点 的 坐 标 为（-2,-3）,（3,2）,（-3,-2）.X【解 析】【分 析】（1）由 平 行 四 边 形 的 性 质 结 合 A B 的 坐 标 先 求 解。的 坐 标，再 代

49、 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式,从 而 可 得 答 案；（2）反 比 例 函 数 是 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形，如 图，过 鸟 作 轴 于 Q,结 合 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 户 的 坐 标.【详 解】解：（1）nAB O D,点 4 8 的 坐 标 分 别 为（0,3）,（-2,0）,OB=AD=2,OA=3,0(2,3),k=xy=2?3 6,所 以 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为：y=.X(2)因 反 比 例 函 数 y=9 的 图 象 关 于 原 点 成 中 心 对 称，X当 点 尸 与 点。关 于 原 点 对 称，贝 IJOO=

50、OP,此 时 点 坐 标 为(-2,-3),回 反 比 例 函 数 y=9 的 图 象 关 于 直 线 O H：产 X 对 称，如 图，过 名 作 学 2，x 轴 于 x则 Z A O H=Z Q O H=45,OD=OP,Z D O H=ZP2OH,VADOVQP.O,OA=O Q=3,AD=QP2=2,6(3,2),由 8 关 于 原 点 成 中 心 对 称，可 得 6(-3,-2),综 上 所 述,尸 点 的 坐 标 为(-2,-3),(3,2),(-3,-2).故 答 案 为：P 点 的 坐 标 为(-2,-3),(3,2),(-3,-2).【点 睛】本 题 考 查 的 是 平 行 四