空间直角坐标系 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系zxOy复习引入复习引入问题问题 1:在初中，我们已经学习过数轴，那么什么是数轴？决在初中，我们已经学习过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点如何表示？定数轴的因素有哪些？数轴上的点如何表示？（1）数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线。）数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线。（2）数轴上的点可用与这个点对应的实数）数轴上的点可用与这个点对应的实数X来表示。来表示。如图：点如图：点A可以用可以用X=3来表示来表示A问题问题 2:在初中，我们已经学习过平面直角坐标系，那么如何在初中，我们已经学习过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角

2、坐标系？平面直角坐标系上的点如何表示？建立平面直角坐标系？平面直角坐标系上的点如何表示？（1）平面直角坐标系是由两条原点重合、相互垂直的数轴组成的。）平面直角坐标系是由两条原点重合、相互垂直的数轴组成的。（2）平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标（）平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标（x,y）表示。）表示。例如：点例如：点A可以用可以用（1,1）来表示来表示xOy11A问题问题 3:如何在平面直角坐标系中，如何表示向量的坐标？如何在平面直角坐标系中，如何表示向量的坐标？（2）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点

3、的坐标起点的坐标例如例如:OxyMNA（1）在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与）在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与x 轴，轴，y 轴方向相轴方向相同的两个单位向量同的两个单位向量 ，为基底，建立了向量的坐标与点的坐标的一为基底，建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系一对应关系如何确定教室内灯泡的位置？如何确定教室内灯泡的位置？情景导入情景导入提醒：要确定电灯的位置，知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可。在地面上建立直角坐标系xOy，则地面上任一点的位置只须利用x，y就可确定。zxOy为了确定不在地面内的电灯的位置，须要用第三个数表示物体离地面的高度，即需第三个坐标z。探究

4、探究1 1 类比平面直角坐标系，能否利用空间向量基本定理和空间的单位类比平面直角坐标系，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢？坐标的一一对应呢？新课讲解：类比平面直角坐标系探究空间直角坐标系O空间直角坐标系的划分：空间直角坐标系的划分：初试身手初试身手 如图，如图，是单位正方体可以怎么建立空是单位正方体可以怎么建立空间直角坐标系？间直角坐标系？yzABCOx答答;以以O为为原原点点，分分别别以以射射线线OA,OC,OD 的的方方向向为为正正方方向向，以以线

5、线段段OA,OC,OD的的长长为为单单位位长长，建建立立三三条条数数轴轴：x轴轴、y 轴轴、z 轴轴这这时时我我们们说说建建立立了了一一个个空空间间直直角角坐坐标系标系 2.2.右手直角坐标系：右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让在空间直角坐标系中，让右手拇指指向右手拇指指向 x 轴的正方轴的正方向向，食指指向食指指向 y 轴的正方向轴的正方向，如果，如果中指指向中指指向 z 轴的正方向轴的正方向，则称这个坐，则称这个坐标系为标系为右手直角坐标系右手直角坐标系(数学中，常用的空间直角坐标系数学中，常用的空间直角坐标系)xyz（1）x轴与轴与y轴、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成1350,而而z轴

6、垂直于轴垂直于y轴轴（2）y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y轴轴(或或z轴轴)的的单位长度的一半单位长度的一半3.空间直角坐标系的画法：空间直角坐标系的画法：Oxyz13501350探探究究 2 2：在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，每每一一个个点点和和向向量量都都可可以以用用一一对对有有序序实实数数（即即它它的的坐坐标标）表表示示。对对空空间间直直角角坐坐标标系系中中的的每每一一个个点和向量，是否也有类似的表示呢？点和向量，是否也有类似的表示呢？在空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz中，中，为坐标向量，为坐标向量，对空间任意一点对空间任

7、意一点A，对应一个向量对应一个向量 ，且点，且点A 的位置由向量的位置由向量 唯一确定，由空间向量基本唯一确定，由空间向量基本定理，定理，存在唯一的有序数组存在唯一的有序数组(x，y，z)，使，使 .在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与x 轴，轴，y 轴方向相同的两个轴方向相同的两个单位向量单位向量 ，为基底，建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系为基底，建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系 在单位正交基底在单位正交基底 下与向量对应下与向量对应的的有序数组有序数组(x，y，z)，叫做点，叫做点A在空间直在空间直角坐标系中的坐标，记作角坐标系中的坐

8、标，记作A(x，y，z)，其其中中x 叫做点叫做点A 的的横坐标横坐标、y 叫做点叫做点A 纵坐标、纵坐标、z 叫做点叫做点A 竖坐标竖坐标.在空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz中，中，给定向量给定向量 ，作，作 ，由空间向量基本定，由空间向量基本定理，存在理，存在唯一的有序数组唯一的有序数组(x，y，z)，使，使 .有序实数组有序实数组(x，y，z)叫做叫做 在空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简中的坐标，上式可简记作记作 .这样，在空间直角坐标系中，这样，在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.(3,2,

9、-1)jiOkxyzABCDA求求某某点点A的的坐坐标标的的方方法法：先先找找到到点点A在在xOy平平面面上上的的射射影影A，过过点点A向向x轴轴作作垂垂线线，确确定定垂垂足足B.其其中中|OB|即即为为点点A横横坐坐标标的的绝绝对对值值，同同理理求求出出纵纵坐坐标标和和竖竖坐坐标标，再再按按确确定定相相应应坐坐标标的的符符号号(与与坐坐标标轴轴同同向向为为正正，反反向向为为负负)，最后得到相应的，最后得到相应的点点A的坐标的坐标例题1OxyzABCBACD解解:(1)D(0,0,2),C(0,4,0),A(3,0,2),B(3,4,2)变式训练ABCBACD解解:D(4,3,2),C(4,3

10、,0),A(0,0,2),B(4,0,2)课堂小结课堂小结 你学到了那些新知识呢？你学到了那些新知识呢？1 1、空间（右手）直角坐标系的建立、空间（右手）直角坐标系的建立;确定坐标原点；确定单位正交基底；确定坐标原点；确定单位正交基底；2 2、空间中点的坐标、空间中点的坐标(一一对应一一对应););3 3、空间中向量的坐标。、空间中向量的坐标。课堂作业 教材 P18 练习 1,2,3,4OxyzABCBACD变式探究空间直角坐标系中一些特殊的点1.空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标2.空间直角坐标系中对称点的坐标(关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反)空间直角坐标系中一些特殊的点1.

11、空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标点的位置x轴上y轴上z轴上坐标形式点的位置Oxy平面Oyz平面Ozx平面坐标形式OxyzABCBACD(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)空间直角坐标系中一些特殊的点2.空间直角坐标系中对称点的坐标（关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反）(1)点(a,b,c)关于原点O的对称点为(-a,-b,-c);(2)点(a,b,c)关于x轴的对称点为(a,-b,-c);(3)点(a,b,c)关于y轴的对称点为(-a,b,-c);(4)点(a,b,c)关于z轴的对称点为(-a,-b,c);(5)点(a,b,c)关于

12、Oxy平面的对称点为(a,b,-c);(6)点(a,b,c)关于Oyz平面的对称点为(-a,b,c);(7)点(a,b,c)关于Ozx平面的对称点为(a,-b,c).空间中点坐标公式和重心坐标公式空间中点坐标公式和重心坐标公式 在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点 和点和点 的中点坐的中点坐标为标为:在空间直角坐标系中，已知点在空间直角坐标系中，已知点 ，点，点 ，点，点 ，则，则ABC的的重心坐标为重心坐标为:1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 （教学阐述）（教学阐述）目目录1教材分析教材分析学情分析学情分析教法教学教法教学教学教学过程程板板书设计2345一一.教材分析教材分析

13、二二.学情分析学情分析三三.教学教法教学教法四四.教学教学过程程五五.板板书设计1.1教材的地位与作用教材的地位与作用 本本节课主主要要内内容容为：空空间直直角角坐坐标建建立立形形成成的的原原因因，以以及及建建系系的的原原则和和空空间中中点点、向向量量的的坐坐标表表示示。通通过本本节课的的教教学学，使使学学生生了了解解空空间直直角角坐坐标系系，感感受受建建立立空空间直直角角坐坐标的的必必要要性性，会会用用空空间直直角角坐坐标刻刻画画点点的的位位置置，掌掌握握空空间向向量量的的坐坐标表表示示，发展展学学生生的的数数学学运运算算、逻辑推理能力与空推理能力与空间想象能力。想象能力。一一.教材分析教材

14、分析二二.学情分析学情分析三三.教学教法教学教法四四.教学教学过程程五五.板板书设计1.2教学目教学目标1 1通通通通过过具具具具体体体体情情情情境境境境，使使使使学学学学生生生生感感感感受受受受建建建建立立立立空空空空间间直直直直角角角角坐坐坐坐标标系系系系的必要性的必要性的必要性的必要性；2 2掌掌掌掌握握握握空空空空间间点点点点的的的的坐坐坐坐标标和和和和空空空空间间向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标表表表表示示示示，培培培培养养养养直直直直观观想象的核心素养；想象的核心素养；想象的核心素养；想象的核心素养；3 3感感感感受受受受类类比比比比思思思思想想想想在在在在探探探探究究究究新新

15、新新知知知知识识过过程程程程中中中中的的的的作作作作用用用用通通通通过过探探探探究究究究性性性性学学学学习习，培培培培养养养养严严谨谨的的的的学学学学习习态态度度度度以以以以及及及及勇勇勇勇于于于于探探探探索索索索的的的的学学学学习习精神。精神。精神。精神。一一.教材分析教材分析二二.学情分析学情分析三三.教学教法教学教法四四.教学教学过程程五五.板板书设计1.3教学重点教学重点难点点教学重点：空间直角坐标系的建立过程。教学难点：空间中任意点和向量的坐标表示以及确定方法。一一.教材分析教材分析二二.学情分析学情分析三三.教学教法教学教法四四.教学教学过程程五五.板板书设计2.1学情分析学情分析

16、高二学生学生已经学习了平面直角坐标系和平面向量，并能利用平面直角坐标系和平面向量解决平面几何图形问题，有了一定的平面解析几何和平面向量知识，学生的知识迁移就有了保障；学生又学习了空间几何知识，学习了空间直角坐标系和空间向量的坐标表示后，学生经过知识迁移将能利用空间直角坐标系和空间向量解决空间立体几何知识，为立体几何问题的解决提供了新的解题途径一一.教材分析教材分析一一.学情分析学情分析一一.教学教法教学教法一一.教学教学过程程一一.板板书设计2.2评价目价目标1.是否掌握建立空是否掌握建立空间直角坐直角坐标系的原系的原则；2.掌握空掌握空间点的坐点的坐标和空和空间向量的坐向量的坐标表示表示。一

17、一.教材分析教材分析二二.学情分析学情分析三三.教学教法教学教法四四.教学教学过程程五五.板板书设计3教学教法教学教法教法l启发式教法l合作探究式教法学法 l类比思想l探究式学法 通过激发学生学习的求知欲望，使通过激发学生学习的求知欲望，使学生参与到教学实践活动中。学生参与到教学实践活动中。一一.教材分析教材分析二二.学情分析学情分析三三.教学教法教学教法四四.教学教学过程程五五.书设计4.教学教学过程程4.1复习引入4.2探究新知4.3拓展提高4.4课堂小结一一.教材分析教材分析二二.学情分析学情分析三三.教学教法教学教法四四.教学教学过程程五五.板板书设计4.1复复习引入引入一一、复复习习

18、引引入入问问题题1.在在初初中中，我我们们已已经经学学习习过过数数轴轴，那那么么什什么么是是数数轴轴？决决定定数数轴轴的的因因素素有有哪哪些些？数轴上的点如何表示？数轴上的点如何表示？问问题题2.在在初初中中，我我们们已已经经学学习习过过平平面面直直角角坐坐标标系系，那那么么如如何何建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系？决决定定数数轴轴的的因因素素有哪些？平面直角坐标系上的点如何表示？有哪些？平面直角坐标系上的点如何表示？问问题题3.如如何何在在平平面面中中建建立立直直角角坐坐标标系系中中，如如何何表表示向量？示向量？【设计意图】复习以前学过的内容，从一维坐标到二维坐标，为空间直角坐标系的提出

19、做准备。一一.教材分析教材分析二二.学情分析学情分析三三.教学教法教学教法四四.教学教学过程程五五.板板书设计4.2探究新知探究新知【情景导入】如何确定一个点在三维空间内的位置？例：如图，在教室（立体空间）内如何确定电灯位置？1空间直角坐标系的建立（类比平面直角坐标系探究空间直角坐标系）探究1 类似地，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢？2空间右手直角坐标系的画法(数学中，常用的空间直角坐标系)【设计意图】将学生的思维由二维引到三维空间，同时采用类比思想得到空间直角坐标系的三要素。及时巩固空间直角坐标系中的相关概念

20、。介绍右手系便于学生规范建系。通过空间几何知识得出新的概念，使学生产生新的认知结构。一一.教材分析教材分析二二.学情分析学情分析三三.教学教法教学教法四四.教学教学过程程五五.板板书设计4.2探究新知探究新知3.空间中点的坐标探究2.在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示。对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？【设计意图】通过确定平面直角坐标系中确定一点的坐标。运用类比的思想方法，便于学生理解接纳。一一.教材分析教材分析二二.学情分析学情分析三三.教学教法教学教法四四.教学教学过程程五五.板板书设计4.2探究新知探究新知4.空间中向量的坐标

21、表示微思考 在空间直角坐标系中,向量的坐标与终点A的坐标有何关系?探究3 在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任意一点A，或任意一个向量，你能借助几何直观确定它们的坐标(x,y,z)吗？【设计意图】学生通过自己思考探究，得的出新的方法。有利于培养学生发现为题的能力，提高学习兴趣。一一.教材分析教材分析二二.学情分析学情分析三三.教学教法教学教法四四.教学教学过程程五五.板板书设计4.3拓展提高拓展提高例 1 变式训练 改变空间直角坐标系原点的位置，指出同一个点的坐标；【设计意图1】通过例题让学生及时巩固确定空间中一点的坐标的方法。【设计意图】通过对例1的变形，发现探索的乐趣，提高了学生的学习自信

22、心。熟练掌握确定空间中点的坐标，为接下来问题的提出做好准备。及时巩固，提高学生动手能力，课堂参与度。一一.教材分析教材分析二二.学情分析学情分析三三.教学教法教学教法四四.教学教学过程程五五.板板书设计4.4课堂小堂小结设计意图：学生自己归纳，再次巩固本节课的内容，便于学生形成整体的认知结构。让学生自己归纳总结得出本节课的三个主要内容：1、空间直角坐标系的建立;2、空间中点的坐标(一一对应);3、空间中向量的坐标。一一.教材分析教材分析二二.学情分析学情分析三三.教学教法教学教法四四.教学教学过程程五五.板板书设计4.5 作作业布置布置设计意图：通过教材练习及补充题，培养学生归纳总结的能力，反馈学生对知识的掌握情况。通过补充题的探究，拓展学生的思维，加强学生的动手能力与举一反三的能力。巩固训练巩固训练 教材教材 P18 练习练习 1,2,3,4一一.教材分析教材分析二二.学情分析学情分析三三.教学教法教学教法四四.教学教学过程程五五.板板书设计5.板板书设计 1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 空间直角坐标系空间直角坐标系 例例1 1 多媒体课件多媒体课件 练习（学生板演）练习（学生板演）空间中点与向量的表示空间中点与向量的表示