圆心角、弦、弧的关系.ppt

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1、2023/6/12圆心角、弦、弧的关系圆心角、弦、弧的关系1课堂讲解课堂讲解u圆心角及它所对弧的度数关系圆心角及它所对弧的度数关系u圆心角定理圆心角定理u圆心角定理的推论圆心角定理的推论2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂小结课堂小结作业提升作业提升1知识点圆心角及它所对弧的度数的关系圆心角及它所对弧的度数的关系知知1 1导导顶顶点在点在圆圆心的角叫做心的角叫做圆圆心角心角(centralangle).如如图图，(1)和和(4)所示的所示的AOB为为O的的圆圆心角，心角，(2)和和(3)所示的所示的APB不是不是O的的圆圆心角心角.圆圆的每一个的每一个圆圆心角都心角都对应对应一条弦和一条

2、弧一条弦和一条弧.相等的两个相等的两个圆圆心角所心角所对应对应的的两两条弦之条弦之间间以及两条弧之以及两条弧之间间具有怎具有怎样样的关系呢？的关系呢？定定义义：顶顶点在点在圆圆心的角叫做心的角叫做圆圆心角一个角是心角一个角是圆圆心角，心角，必必须须具具备顶备顶点在点在圆圆心心这这一特征一特征要点精析：要点精析：圆圆心角的条件：心角的条件：(1)顶顶点在点在圆圆心；心；(2)两两边边和和圆圆相交相交拓展：拓展：(1)1的的圆圆心角所心角所对对的弧叫做的弧叫做1的弧的弧这样这样，n的的圆圆心角所心角所对对的弧就是的弧就是n的弧的弧(2)圆圆心角的度数与它所心角的度数与它所对对的弧的度数是一致的弧的

3、度数是一致(或相等或相等)的，即的，即圆圆心角的度数等于它所心角的度数等于它所对对弧的度数注意弧的度数注意这这里里仅仅指度数相等指度数相等.知知1 1讲讲（来自点拨）（来自点拨）中考中考菏菏泽泽如如图图，在，在RtABC中，中，A25，以点以点C为圆为圆心，心，BC为为半径的半径的圆圆交交AB于点于点D，交，交AC于点于点E，则则的度数的度数为为_知知1 1讲讲例例1导导引：引：连连接接CD，A25，B65，CBCD，BCDB65，BCD50，的度数的度数为为5050（来自点拨）（来自点拨）结 论知知1 1讲讲（来自点拨）（来自点拨）根据弧的度数与该弧所对的圆心角的度数相等，在求弧的度数根据弧

4、的度数与该弧所对的圆心角的度数相等，在求弧的度数时，一般将其转化为求该弧所对的圆心角的度数，体现了数学中的时，一般将其转化为求该弧所对的圆心角的度数，体现了数学中的转化思想转化思想1中考中考丽丽水水如如图图，圆圆心角心角AOB20，将，将旋旋转转n得到得到，则则的度数是的度数是_.知知1 1练练（来自点拨）（来自点拨）2下面四个下面四个图图形中的角，是形中的角，是圆圆心角的是心角的是()3如如图图，AB为为 O的弦，的弦，A40，则则所所对对的的圆圆心角等于心角等于()A40B80C100D120知知1 1练练（来自典中点）（来自典中点）2知识点圆心角定理圆心角定理知知2 2导导如如图图，在，

5、在 O中，中，AOB=COD.(1)猜想弦猜想弦AB，CD以及以及之之间间各具有怎各具有怎样样的关系的关系.(2)请请用用图图形的旋形的旋转说转说明你的猜想明你的猜想.事事实实上，上，设设AOC=，将，将AOB顺时针顺时针旋旋转转，则则AO与与CO重合，重合，BO与与DO重合重合.从而从而AB与与CD重合，重合，重合重合.所以所以AB=CD，结论：结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相 等，所对的弧也相等等，所对的弧也相等.知知2 2讲讲例例2如如图图所示，所示，AB和和CD是两条直径，弦是两条直径，弦CEAB，求求证证：弧：弧AD=弧弧AE.分析：

6、分析：要要证证明弧明弧AD=弧弧AE，需，需证证明明AOD=AOE，由已知，由已知CE AB，所以，所以AOD=OCE，AOE=OEC，又因，又因为为OC=OE，可以知道可以知道OCE=OEC.证证明：明：连连接接OE.OC=OE，OCE=OEC.CEAB，AOD=OCE，AOE=OEC，AOD=AOE，弧弧AD=弧弧AE.本本题题的解的解题题关关键键是灵活运用是灵活运用圆圆心角、弧、弦心角、弧、弦间间的关系，推出角的关系，推出角相等，有角相等得弧相等相等，有角相等得弧相等.总 结知知2 2讲讲1如如图图，在，在 O中，中，.求求证证：AC=BD.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）知知2

7、2练练2下列命下列命题题是真命是真命题题的是的是()A相等的相等的圆圆心角所心角所对对的弧相等的弧相等B相等的相等的圆圆心角所心角所对对的弦相等的弦相等C在同在同圆圆中，相等的中，相等的圆圆心角所心角所对对的弧相等的弧相等D顶顶点在点在圆圆内的角是内的角是圆圆心角心角3如如图图，AB是是 O的直径，若的直径，若COADOB60，则则与与线线段段AO长长度相等的度相等的线线段有段有()A3条条B4条条C5条条D6条条（来自典中点）（来自典中点）3知识点圆心角定理的推论圆心角定理的推论知知3 3导导在同在同圆圆或等或等圆圆中，若两条弧中，若两条弧(或弦或弦)相等，相等，则则它它们们所所对对的的圆圆

8、心角是否心角是否相等，所相等，所对对的弦的弦(或弧或弧)是否相等？是否相等？试说试说明理由明理由.在同在同圆圆或等或等圆圆中，两个中，两个圆圆心角及其所心角及其所对应对应的两条弦和所的两条弦和所对应对应的两条弧的两条弧这这三三组组量量中，只要有一中，只要有一组组量相等，其他两量相等，其他两组组量就分量就分别别相等相等.结 论知知3 3导导知知3 3讲讲例例3已知：如已知：如图图，AB为为 O的直径，点的直径，点M，N分分别别在在AO，BO上，上，CMAB，DNAB，分，分别别交交 O于点于点C，D，且，且求求证证：CM=DN.证证明：明：如如图图，连连接接OC，OD.在在RtCMO和和RtDN

9、O中，中，CMAB，DNAB，CMO=DNO=90.又又OC=OD，MOC=NOD，RtCMO RtDNO.CM=DN.（来自教材）（来自教材）在同一个在同一个圆圆中，弧、弦和中，弧、弦和圆圆心角中只要有一心角中只要有一组组量相等，就能推出另两量相等，就能推出另两组组量相等量相等线线段有和差，弧也有和差段有和差，弧也有和差总 结知知3 3讲讲（来自点拨）（来自点拨）知知3 3练练1如如图图所示，在所示，在 O中，中，则则在在ABCD；ACBD；AOCBOD；中，正确的个数是中，正确的个数是()A1B2C3D4（来自点拨）（来自点拨）知知3 3练练2在在 O中，中，M，N分分别为别为弦弦AB，C

10、D的中点，如果的中点，如果 OMON，那么在，那么在结论结论：ABCD；AOBCOD中，正确的是中，正确的是()ABCD3【中考中考兰兰州州】如】如图图，在，在 O中，点中，点C是是的中点，的中点，A50，则则BOC()A40B45C50D60（来自典中点）（来自典中点）同一同一圆圆中中证证明两弦相等的明两弦相等的“四种方法四种方法”：(1)若两弦位于两个不同的三角形中，若两弦位于两个不同的三角形中，证证明两弦所明两弦所在的三角形全等在的三角形全等(2)若两弦位于同一个三角形中，根据等角若两弦位于同一个三角形中，根据等角对对等等边边证证明两弦相等明两弦相等(3)在同一在同一圆圆中中证证明两弦所明两弦所对对的弧相等的弧相等(同一同一类类弧弧)(4)证证明两弦所明两弦所对对的的圆圆心角相等心角相等