山东三年中考数学模拟题分类汇编：：图形的相似.pdf

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1、三 年 山 东 中 考 数 学 模 拟 题 分 类 汇 编 之 图 形 的 相 似 一.选 择 题（共 16小 题）1.（2022岱 岳 区 二 模）如 图，有 等 间 距 的 四 条 平 行 线 且 相 邻 两 条 平 行 线 间 的 距 离 是 3,含 3 0 角 的 直 角 三 角 板 三 个 顶 点 A、B、C,分 别 在 平 行 线 上，则 ta n/B A D=（）A DA.A B.2 厄 C.2 D.近 4 5 7 52.（2022平 阴 县 二 模）如 图，在 平 行 四 边 形 ABC。中，AC、相 交 于 点。，点 E 是 0 4的 中 点，连 接 B E并 延 长 交 A

2、 O于 点 尸，已 知&AEF=3,则 下 列 结 论：更=工；S DF 2/AEF/ACD.其 中 一 定 正 确 的 是（B CA.B.C.3.（2022东 昌 府 区 二 模）如 图，RtAABC 中，/B C 4=90,绕 点 B 逆 时 针 旋 转 得 a A B C,若 点 C 在 AB上，连 接 C:c1-A B c 的 6 6 54.（2022烟 台 一 模）如 图，在 方 格 纸 上，以 点 0 为 位 似 中 心,D.BC=3,A C=4,将 ABCC,则 C C 的 长 为（）D,近 5把 ABC缩 小 到 原 来 的 工，2则 点 A 的 对 应 点 为（)A.点。B.

3、点 E C.点 D 或 点 尸 D.点。或 点 G5.（2022市 北 区 二 模）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，ABC位 于 第 二 象 限，点 A 的 坐 标 是（-2,3）,先 将 ABC绕 点（-1,0）顺 时 针 旋 转 90度 得 到 A181G，再 以 原 点 为 位 似 中 心 作 AIBICI 的 位 似 图 形 282c2,若 481C与 42B2C2的 相 似 比 为 1：2,则 点 A 的 对 应 点 A2的 坐 标 是（）A.(4,2)B.(6,4)C.(6,4)或(-6,-4)D.(4,2)或(-4,-2)6.（2022龙 口 市 一 模）如 图，在

4、直 角 坐 标 系 X。），中，矩 形 EFGO 的 两 边。E,O G 在 坐 标 轴 上，以 y 轴 上 的 某 一 点 尸 为 位 似 中 心，作 矩 形 ABC。，使 其 与 矩 形 EFG。位 似，若 点 B,尸 的 坐 标 分 别 为（4,4）,（-2,1）,则 位 似 中 心 P 的 坐 标 为（）2)C.(0,2.5)D.(0,3)7.（2022槐 荫 区 模 拟）如 图，在 矩 形 A8CD中，A B=&,E 是 B C 的 中 点，AE_1BO于 点8.(2021沂 水 县 二 模)如 图，在 ABC中，。在 A C 边 上，A D：DC=1：2,。是 B Q 的 中 点，

5、连 接 A。并 延 长 交 BC 于 E,若 BE=1,则 E C=()BA.3 B.2 C.3 D.429.(2021青 岛 模 拟)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 ABC点 A(-2,3),C(-1,2),以 原 点。为 位 似 中 心，在 第 二 象 限 内 将 AAB C 各 边 扩 大 为 原 来 的 2 倍，再 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 90得 到 B C,则 变 换 后 的 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 为()A.(2,6)B.(4,2)C.(3,2)D.(6,4)10.(2021 德 城 区 一 模)在 A8C中，NACB=90,用 直

6、尺 和 圆 规 在 AB 上 确 定 点。，使 X A C D s X C B D,根 据 作 图 痕 迹 判 断，正 确 的 是()11.（2021滨 州 三 模）如 图，三 角 板 在 灯 光 照 射 下 形 成 投 影，三 角 板 与 其 投 影 的 相 似 比 为 2：3,且 三 角 板 的 一 边 长 为 8aw.则 投 影 三 角 板 的 对 应 边 长 为（）12.（2021周 村 区 二 模）下 列 图 形 中，不 是 位 似 图 形 的 是（）E FC.13.（2020济 南 二 模）如 图，菱 形 ABCO中，AB=6,NA8C=45,连 接 B D,点 P 在 线 段 B

7、C 上，且 BP=2,AP 与 对 角 线 8。交 于 点 E,连 接 EC,则 的 面 积 是（)C.2 aD.314.（2020历 城 区 二 模）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A（2,4）,B（4,1）,以 原 点。为 位 似 中 心，将 OAB缩 小 为 原 来 的 工，则 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 是（2)2C.(4,8)或(-4,-8)B.(I,2)D.(1,2)或(-1,-2)15.（2020任 城 区 三 模）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A（-3,6）、B（-9,-3),以 原 点 O 为 位 似 中 心，相

8、似 比 为 人,把 ABO缩 小，则 点 B 的 对 应 点 B 的 坐 标 是（3)A.(-3,-1)C.(-9,1)或(9,-1)B.(-1,2)D.(-3,-1)或(3,1)16.（2020潍 坊 一 模）如 图 是 圆 桌 正 上 方 的 灯 泡（看 作 一 个 点）发 出 的 光 线 照 射 桌 面 后，在 地 面 上 形 成 阴 影（圆 形）的 示 意 图，已 知 桌 面 的 直 径 为 1.2m，桌 面 距 离 地 面 m.若 灯 泡 距 离 地 面 3 m,则 地 面 上 阴 影 部 分 的 面 积 为（）B.0.81TO7!2C.2wn2D.3.24TO M2二.填 空 题（

9、共 8小 题）17.（2022博 山 区 二 模）如 图，ABC与 AA B C 位 似，位 似 中 心 为 点 O,OA=2AA A8C的 面 积 为 4,则 4 B C 的 面 积 为 18.（2022泰 安 二 模）如 图 所 示，菱 形 中，AB=AC,E,尸 分 别 为 边 AB、B C 上 的 点，且 AE=8F,连 接 CE,A/交 于 点 H,连 接 交 A C 于 点 O,则 下 列 结 论：AABF岭 C4E；N F H C=N B；N A E H=N D A H；AE*AD=AH*AF.其 中 结 论 是.（将 所 有 正 确 结 论 的 序 号 都 填 入）.19.（2

10、022莱 西 市 一 模）如 图，已 知 正 方 形 A B C Q 的 边 长 为 3,E 是 边 2 c 上 一 点，BE=,将 A B 沿 A E 折 叠 到 A G,延 长 E G 交 C 于 点 E 过 点 E 作 E H L 4 E,交 A尸 的 延 长 线 于 H,则 线 段 F H 的 长 为 20.（2021 郑 城 县 模 拟）如 图，平 行 于 的 直 线 O E 把 A A B C 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分，则 理 的 值 为.BC21.（2021济 阳 区 一 模）如 图，在 菱 形 48C。中，/A=60,点 M,N 是 边 A。，A B 上 任 意

11、两 点，将 菱 形 ABCL）沿 M N 翻 折，点 A 恰 巧 落 在 对 角 线 B D 上 的 点 E 处，下 列 结 论：A M E D s A E N B；若 N O M E=2 0。，则 NENB=100；若 DE：BE=l：2,则 A M：A N=1：2；若 菱 形 边 长 为 4,M 是 4。的 中 点，连 接 M C,则 线 段 M C=2 曲，其 中 正 确 的 结 论 有：（填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号）22.（2021东 港 区 校 级 一 模）如 图，正 方 形 A 8 C Q 和 正 三 角 形 A E F 都 内 接 于。0,E F 与 BC,C。分

12、 别 相 交 于 点 G,H,则 旦 2 的 值 为.GH23.(2020沂 源 县 模 拟)如 图，平 行 四 边 形 ABC。中，E 为 A O 的 中 点，已 知 OE厂 的 面 积 为 1，则 平 行 四 边 形 ABC。的 面 积 为.24.(2020岱 岳 区 二 模)如 图，在 矩 形 A8C。中，点 E 是 边 A O 上 的 点，EF BE,交 边 CD于 点 F,联 结 CE、B F,如 果 tanZABE=-,那 么 CE：B F=.4r25.(2021东 港 区 校 级 二 模)如 图，A 3 为 0 的 直 径，B C 为。的 切 线，弦 AO OC,直 线 C O

13、交 B A 的 延 长 线 于 点 E,连 接 BO.求 证：(1)tEDAs EBD：(2)ED-BC=AOBE.26.(2021台 儿 庄 区 模 拟)己 知：4BC在 直 角 坐 标 平 面 内，三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 4(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正 方 形 网 格 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 是 一 个 单 位 长 度).(1)画 出 ABC向 下 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 的 A181C”点 Ci的 坐 标 是；(2)以 点 8 为 位 似 中 心，在 网 格 内 画 出 282c2,使 4 A 282c2与 ABC位 似，且

14、位 似比 为 2：1,点 Ci的 坐 标 是 27.（2020东 营 区 模 拟）（1）问 题 发 现 如 图 1,在 RtZiA8C 和 中，N A C B=NOCE=90,Z CAB=Z C D=45,点。是 线 段 A B 上 一 动 点，连 接 BE.填 空：些 的 值 为；A D N D B E 的 度 数 为.（2）类 比 探 究 如 图 2,在 ABC 和 RtZCOE 中，Z A C B ZDCE=90,/CAB=/C O E=60,点。是 线 段 4 B 上 一 动 点，连 接 B E.请 判 断 型 的 值 及 N O B E 的 度 数，并 说 明 理 由；A D（3）拓

15、 展 延 伸 如 图 3,在（2）的 条 件 下，将 点。改 为 直 线 A B 上 一 动 点，其 余 条 件 不 变，取 线 段 CE的 中 点 M,连 接 B M、C M,若 A C=2,则 当 C8M是 直 角 三 角 形 时，线 段 8 E 的 长 是 多 少？请 直 接 写 出 答 案.AC 上，且/BCZ)=/ECF=60,A D B图 128.（2020历 城 区 二 模）如 图 1,EA D B A D B图 2 图 3菱 形 A B C D 与 菱 形 G E C F 的 顶 点 C 重 合，点 G 在 对 角 线图 1 图 2 图 3(1)问 题 发 现 型 的 值 为；

16、BE(2)探 究 与 证 明 将 菱 形 GECF绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 a 角(0 aG的 最 大 值；如 图 2,若 点 C 恰 在 直 线 EF上，连 接。“，求 线 段。，的 长.三 年 山 东 中 考 数 学 模 拟 题 分 类 汇 编 之 图 形 的 相 似 参 考 答 案 与 试 题 解 析 选 择 题（共 16小 题）1.（2022岱 岳 区 二 模）如 图，有 等 间 距 的 四 条 平 行 线 且 相 邻 两 条 平 行 线 间 的 距 离 是 3,含 3 0 角 的 直 角 三 角 板 三 个 顶 点 4、B、C,分 别 在 平 行 线 上，则 ta

17、n/B A O=（）A DA.A B.C.2 D.近 4 5 7 5【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；解 直 角 三 角 形.【分 析】过 点 2 作 E P垂 直 于 平 行 线，过 点 A 作 A G垂 直 于 平 行 线 于 点 G,证 4 C G s 4C B F,利 用 三 角 函 数 求 出 CG,CF,GF,A E的 值 即 可 得 出 结 论.V ZA CG+ZBCF=90,ZACG+ZCAG=90,：.Z C A G=Z B C F,：.A C G s M B F,V Z C B A=30,.AC V3=-fBC 3 _.CG=AG=AC 与,而 方 武

18、T，：.C G=f3,CF=9如,：.G F=C G+C F=0y3,/.A E=10V 3,tanN8AO=巫=_ XI,AE 1073 5故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，三 角 函 数 等 知 识 是 解 题 的 关 键.2.（2022平 阴 县 二 模）如 图，在 平 行 四 边 形 A 8 C O 中，AC、8。相 交 于 点。，点 E 是。4的 中 点，连 接 B E 并 延 长 交 A O 于 点 尸，已 知&4EF=3,则 下 列 结 论：空=上；S DF 2BC

19、E=27；SMBE=12；/AEF/ACD.其 中 一 定 正 确 的 是（）A.B.C.D.【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定：三 角 形 的 面 积；平 行 四 边 形 的 性 质.【专 题】多 边 形 与 平 行 四 边 形；图 形 的 相 似；运 算 能 力；推 理 能 力.【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 A E=C E,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 处=岖=3 BC CE-1,等 量 代 换 得 到 AF=2A,于 是 得 到 迎=上；故 正 确；根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 3 3 FD 2至 I I SABCE=36

20、；故 正 确；根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到 SAABE=9,故 错 误；由 于 AEF与/!（?只 有 一 个 角 相 等，于 是 得 到 a A E 尸 与 AC 不 一 定 相 似，故 错 误.【解 答】解：四 边 形 A 8 C O 是 平 行 四 边 形，；.A O=C O=L C,AD/BC,AD=BC,2/.X A F E s XCBE,AF=AE,而 C E）.点 E 是 0 4 的 中 点，迪 CEAF一 BCAF=1AD,3*S/AEF=3,SAAEF（空）2=2，S 0S E BC 9SABCE=27；故 正 确；.EF=AE=2*BE CE T.SAAE

21、F _ 1-,S/kABE 3，S/V4 B E=9,故 错 误；：B F 不 平 行 于 CD,ZVIE尸 与 AOC只 有 一 个 角 相 等，A A F与 ACO不 一 定 相 似，故 错 误,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，平 行 四 边 形 的 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键.3.（2022东 昌 府 区 二 模）如 图，RtAABC 中，NBC4=90,8 c=3,AC=4,/XABC绕 点 8 逆 时 针 旋 转 得 入 B C,若 点 C 在 A 8上，连 接 C

22、C,则 C C 的 长 为（）A,逃 B.A近 6c小,5D.3立 5【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；勾 股 定 理；旋 转 的 性 质.【专 题】平 移、旋 转 与 对 称；图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】根 据 旋 转 可 得 乙 4 C B=ZACB=90,A C1=A C=4,由 勾 股 定 理 求 出 AB=A 8=5,进 而 可 得 4 4 的 值，再 根 据 勾 股 定 理 可 得 A 4 的 长，最 后 证 明 三 角 形 相 似 可 得 结 论.【解 答】解：如 图，连 接 A4，根 据 旋 转 可 知：NA C B=NACB=90,A C

23、=AC=4,AB=A B,根 据 勾 股 定 理，得 A B=XAC2+BC 2=J 42+32=5,；.A B=AB=5,：.A C A B-BC=5-3=2,在 A4 C 中，根 据 勾 股 定 理，得：A A=a 2+&2=2 娓,ZABC=ZABA,BC7 A B.坨=工，即 旦=三，AB AA 5 25.C C=f匹.5故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，勾 股 定 理，三 角 形 相 似 的 性 质 和 判 定，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 旋 转 的 性 质.4.（2022烟 台 一 模）如 图，在 方 格 纸 上，以 点 O为 位 似 中 心

24、，把 AABC缩 小 到 原 来 的 工，2则 点 A 的 对 应 点 为（)A.点。B.点 E C.点 D 或 点 尸 D.点/）或 点 G【考 点】位 似 变 换.【专 题】图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】作 射 线 A。，根 据 位 似 中 心 的 概 念、三 角 形 的 位 似 比 解 答 即 可.【解 答】解：作 射 线 A0,射 线 A 0经 过 点。和 点 G,且 0=。4,O G IO A,2 2.点 A 的 对 应 点 为 点 D 或 点 G,故 选：D.【点 评】本 题 的 是 位 似 变 换，两 个 图 形 不 仅 是 相 似 图 形，而 且 对 应 顶 点

25、 的 连 线 相 交 于 一 点，对 应 边 互 相 平 行，那 么 这 样 的 两 个 图 形 叫 做 位 似 图 形，这 个 点 叫 做 位 似 中 心.5.（2022市 北 区 二 模）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，ABC位 于 第 二 象 限，点 A 的 坐 标 是（-2,3）,先 将 ABC绕 点（-1,0）顺 时 针 旋 转 9 0度 得 到 A iB iC i,再 以 原 点 为 位 似 中 心 作 A 1S C 1的 位 似 图 形 A2B2c2,若 A181C1与 42B2c2的 相 似 比 为 1：2,则 点 A 的 对 应 点 A i的 坐 标 是（）A.（

26、4,2）B.（6,4）C.（6,4）或（-6,-4）D.（4,2）或（-4,-2）【考 点】位 似 变 换；坐 标 与 图 形 变 化-旋 转.【专 题】图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】连 接 过 点 A 作 A C x 轴 于。，AiELx轴 于 E,证 明 丝 求 出 点 Ai的 坐 标，根 据 位 似 变 换 的 性 质 求 出 点 4 的 坐 标.【解 答】解：设 点 尸 的 坐 标 为（-1,0）,连 接 AP、AP,过 点 4 作 于。，AE_Lx轴 于 E,由 题 意 得：ND4P+NAPO=90,ZEPA+ZAPD=W,：.ZDAPZEPAi,在）?!和：%中，Z

27、DAP=ZEPA1-Z A D P=ZPEA1,AP=PA：./DAP/EPA（A4S）,：.AiE=DP=,PE=AD=3,.点 Ai的 坐 标 为（2,1）,.A181G与 A2B2C2是 位 似 图 形，位 似 比 为 1：2,.点 上 的 坐 标 是（4,2）或（-4,-2）,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 是 位 似 变 换、旋 转 变 换，掌 握 位 似 变 换 的 性 质 是 解 题 的 关 键.6.（2022龙 口 市 一 模）如 图，在 直 角 坐 标 系 xOy中，矩 形 E F G O 的 两 边 OE,O G 在 坐 标 轴 上，以 y 轴 上 的 某 一 点

28、 P 为 位 似 中 心，作 矩 形 ABCQ,使 其 与 矩 形 EFGO位 似，若 点 B,尸 的 坐 标 分 别 为（4,4）,（-2,1）,则 位 似 中 心 P 的 坐 标 为（）A.(0,1.5)B.(0,2)C.(0,2.5)D.(0,3)【考 点】位 似 变 换；坐 标 与 图 形 性 质；矩 形 的 性 质.【专 题】图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】根 据 位 似 图 形 的 概 念 得 到 FG 8C,得 到 PGFspcB,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 PC,得 到 答 案.【解 答】解：点 B,尸 的 坐 标 分 别 为（4,4）,（-2

29、,1）,：.FG=2,CB=4,CG=3,.矩 形 A B C D 与 矩 形 E F G O 位 似,J.FG/BC,:.PGFspCB,PG_FG Pn3-PC _ 1PC BC PC 2解 得:PC=2,.点 尸 的 坐 标 为（0,2）,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 的 是 位 似 变 换 的 性 质、相 似 三 角 形 的 性 质，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 P C是 解 题 的 关 键.7.（2022槐 荫 区 模 拟）如 图，在 矩 形 ABCD中，E 是 8 C 的 中 点，于 点【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；矩 形 的 性

30、质.【专 题】矩 形 菱 形 正 方 形；推 理 能 力.【分 析】延 长 QC、A E交 于 利 用 4 sA证 明 ABE四 M C E,得 A 8=M C.再 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 答 案.【解 答】解：延 长。C、A E交 于 M,.点 E 是 B C的 中 点，：.BE=CE,.四 边 形 ABC。是 矩 形,J.AB/CD,；.NABE=NECM,在 ABE和 MCE中,，ZABE=ZECM,BE=CE，ZAEB=ZCEMA/A B E/M C E(ASA),：.ABMC.AELBD,C F=4 Z W=A 8=&,

31、2故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 的 性 质 等 知 识，倍 长 中 线 构 造 全 等 三 角 形 是 解 题 的 关 键.8.(2021 沂 水 县 二 模)如 图，在 ABC中，。在 A C边 上，AD：C=1：2,。是 BO的 中 点，连 接 4。并 延 长 交 BC于 E,若 B E=1,则 E C=()2【考 点】平 行 线 分 线 段 成 比 例.【专 题】图 形 的 相 似；几 何 直 观.【分 析】过。点 作。F CE交 A E于 F,如 图，先 由。尸

32、B E,根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 得 到。F=8 E=3,再 由。/CE得 到 比 例 式，然 后 利 用 比 例 的 性 质 求 CE的 长.【解 答】解：过。点 作 力 F CE交 A E于 凡 如 图，,JDF/BE,.DF 0D,黄 是 B O的 中 点，：.OB=OD,：.D F=B E,：DF/CE,DF _ ADCE AC.AD-.0c=1：2,：.AD：AC=t 3,DF 1,CE 3.,.CE=3Z)F=3X1=3.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例：三 条 平 行 线 截 两 条 直 线，所 得 的 对 应 线 段

33、 成 比 例.平 行 于 三 角 形 的 一 边，并 且 和 其 他 两 边(或 两 边 的 延 长 线)相 交 的 直 线，所 截 得 的 三 角 形 的 三 边 与 原 三 角 形 的 三 边 对 应 成 比 例.9.(2021青 岛 模 拟)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 AA B C 点 A(-2,3),C(-1,2),以 原 点 O 为 位 似 中 心，在 第 二 象 限 内 将 ABC各 边 扩 大 为 原 来 的 2倍，再 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 90得 到 4A B C,则 变 换 后 的 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 为()A.(2,

34、6)B.(4,2)C.(3,2)D.(6,4)【考 点】位 似 变 换；坐 标 与 图 形 变 化-旋 转.【专 题】图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】根 据 位 似 变 换 的 性 质 求 出 位 似 变 换 后 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标，再 根 据 旋 转 变 换 的 性 质 求 出 旋 转 变 换 后 的 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标.【解 答】解：.以 原 点 0 为 位 似 中 心，在 第 二 象 限 内 将 A A B C各 边 扩 大 为 原 来 的 2 倍，A(-2,3),.点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 为(-2 X 2,3 X 2

35、),即(-4,6),绕 原 点。顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 B C,则 变 换 后 的 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 为(6,4),故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 是 位 似 变 换 的 性 质、旋 转 变 换 的 性 质、坐 标 与 图 形 性 质，掌 握 位 似 图 形 的 概 念、旋 转 变 换 的 性 质 是 解 题 的 关 键.10.(2021德 城 区 一 模)在 ABC中，N A C8=90,用 直 尺 和 圆 规 在 AB上 确 定 点。，使 A C D A C B D,根 据 作 图 痕 迹 判 断，正 确 的 是【考 点】相 似 三 角 形 的

36、判 定.【分 析】如 果 ACQS/X CBO,可 得/C D 4=N B O C=9 0,即 C D是 A B的 垂 线，根 据 作 图 痕 迹 判 断 即 可.【解 答】解：当 C是 A B的 垂 线 时，X A C D s A C B D.,：CDLAB,.N C D 4=/B C=90,：ZACB=90Q,Z A+Z A C D/AC+NBC)=90,：.ZA=ZBCD,：.X A C D s C B D.根 据 作 图 痕 迹 可 知，A 选 项 中，C O 是 N A C 8 的 角 平 分 线，不 符 合 题 意；B 选 项 中，C O 不 与 A B 垂 直，不 符 合 题 意

37、；C 选 项 中，CZ）是 A B 的 垂 线，符 合 题 意；。选 项 中，C）不 与 A B 垂 直，不 符 合 题 意；故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定，直 角 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 是 解 题 的 关 键.11.（2021滨 州 三 模）如 图，三 角 板 在 灯 光 照 射 下 形 成 投 影，三 角 板 与 其 投 影 的 相 似 比 为 2：3,且 三 角 板 的 一 边 长 为 8c%则 投 影 三 角 板 的 对 应 边 长 为（）【考 点】相 似 三 角 形 的 应 用；中 心 投 影

38、.【专 题】图 形 的 相 似；应 用 意 识.【分 析】根 据 对 应 边 的 比 等 于 相 似 比 列 式 进 行 计 算 即 可 得 解.【解 答】解：设 投 影 三 角 尺 的 对 应 边 长 为 xcm,.三 角 尺 与 投 影 三 角 尺 相 似，*8：x=2：3 解 得 x=12.故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 应 用，利 用 数 学 知 识 解 决 实 际 问 题 是 中 学 数 学 的 重 要 内 容，解 决 此 问 题 的 关 键 在 于 正 确 理 解 题 意 的 基 础 上 建 立 数 学 模 型，把 实 际 问 题 转 化 为

39、数 学 问 题.12.（2021周 村 区 二 模）下 列 图 形 中，不 是 位 似 图 形 的 是（）E【考 点】位 似 变 换.【专 题】图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】根 据 位 似 图 形 的 概 念 判 断 即 可.【解 答】解：A、ZVICB与 a F C E 是 位 似 图 形，不 符 合 题 意;B、ZABC与 O EF是 位 似 图 形，不 符 合 题 意；C、A A B C与 EO F是 位 似 图 形，不 符 合 题 意；D、ZVICB与（7 不 是 位 似 图 形，符 合 题 意；故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 是 位 似 图 形 的 概 念，

40、如 果 两 个 图 形 不 仅 是 相 似 图 形，而 且 对 应 顶 点 的 连 线 相 交 于 一 点，对 应 边 互 相 平 行，那 么 这 样 的 两 个 图 形 叫 做 位 似 图 形.13.（2020济 南 二 模）如 图，菱 形 ABCO中，AB=6,NABC=45,连 接 BZ）,点 P 在 线 段 B C上，且 BP=2,A尸 与 对 角 线 8。交 于 点 E,连 接 E C,则 的 面 积 是（）【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；菱 形 的 性 质.【专 题】图 形 的 相 似；运 算 能 力.【分 析】作 出 菱 形 的 高，利 用 面 积 公 式

41、先 计 算 出 菱 形 的 面 积 和 a A B P的 面 积；利 用 ABEP-D E 4求 出 处 的 值；利 用 同 高 的 三 角 形 的 面 积 比 等 于 底 的 比 求 出 8 E P 的 面 积，EP再 利 用 同 高 的 三 角 形 的 面 积 比 等 于 底 的 比 进 而 求 P(7 的 面 积.【解 答】解：过 A 作 A F L B C于 凡 如 下 图：.AB=BC=AD=6,AD/BC.在 RtAABF 中,；sinNABC=TAB.A F=A 8 sin450=6 X 亚=3&.2 S菱 形 ABCD=BC AF=6X3&=18V2-SABP=XBP-AF=1

42、X 2X 3点=3五.2 2.AD/BC,:.4B E P s/D E A.PE BP 二 一 EA AD：BP=2,AD=6,PE J,*AE 3同 高 的 三 角 形 的 面 积 比 等 于 底 的 比,.S/kBEP 1-=.AABE 3.SABEP T SAABP,:BP=2,BC=6,：.PC=B C-BP=4.B P 1PC 2 同 高 的 三 角 形 的 面 积 比 等 于 底 的 比,$ZkEBPAEPCBP J,而 巧 372 3724:2故 选:B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 菱 形 的 性 质.利 用 同 高

43、的 三 角 形 的 面 积 比 等 于 底 的 比，求 出 三 角 形 B E P 的 面 积 是 解 题 的 关 键.14.(2020历 城 区 二 模)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A(2,4),B(4,1),以 原 点 O 为 位 似 中 心，将 OAB缩 小 为 原 来 的 工，则 点 A 的 对 应 点 4 的 坐 标 是()2C.(4,8)或(-4,-8)D.(1,2)或(-1,-2)【考 点】位 似 变 换；坐 标 与 图 形 性 质.【专 题】推 理 填 空 题；几 何 直 观；推 理 能 力.【分 析】根 据 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果

44、位 似 变 换 是 以 原 点 为 位 似 中 心，相 似 比 为 k,那 么位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 上 或-&解 答.【解 答】解：以 0 为 位 似 中 心，把 0A8缩 小 为 原 来 的 工，2则 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 为（2X1,4 X 1）或 2X（-1）,4X（-1）,2 2 2 2即（1,2）或（-1,-2）,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 是 位 似 变 换 的 性 质，平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 位 似 变 换 是 以 原 点 为 位 似 中 心，相 似 比 为 火，那 么 位 似 图 形 对 应 点

45、的 坐 标 的 比 等 于 人 或-A.15.（2020任 城 区 三 模）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A（-3,6）、8（-9,-3）,以 原 点 O 为 位 似 中 心，相 似 比 为,把 AB。缩 小，则 点 B 的 对 应 点 B 的 坐 标 是（）C.（-9,1）或（9,-1）D.（-3,-1）或（3,1）【考 点】位 似 变 换；坐 标 与 图 形 性 质.【专 题】数 形 结 合；推 理 能 力.【分 析】利 用 以 原 点 为 位 似 中 心，相 似 比 为 k,位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 人 或-氏,把 B 点 的 横

46、纵 坐 标 分 别 乘 以 工 或-工 即 可 得 到 点 B 的 坐 标.3 3【解 答】解：以 原 点 O 为 位 似 中 心，相 似 比 为 工，把 ABO缩 小，3.点 8（-9,-3）的 对 应 点 B 的 坐 标 是（-3,-1）或（3,1）.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 位 似 变 换：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 位 似 变 换 是 以 原 点 为 位 似 中 心，相 似 比 为 人,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 上 或-h16.（2020潍 坊 一 模）如 图 是 圆 桌 正 上 方 的 灯 泡（看 作 一 个 点）

47、发 出 的 光 线 照 射 桌 面 后，在 地 面 上 形 成 阴 影（圆 形）的 示 意 图，已 知 桌 面 的 直 径 为 1.2加，桌 面 距 离 地 面 1江 若 灯 泡距 离 地 面 3/n,则 地 面 上 阴 影 部 分 的 面 积 为（)B.0.8ITO?2C.2TO7?2D.3.24TT P【考 点】相 似 三 角 形 的 应 用；中 心 投 影.【分 析】欲 求 投 影 圆 的 面 积，可 先 求 出 其 直 径,而 直 径 可 通 过 构 造 相 似 三 角 形，由 相 似 三 角 形 性 质 求 出.【解 答】解：构 造 几 何 模 型 如 图：依 题 意 知。E=1.2

48、米，F G=1米，A G=3米，由 得 迈=鲤，即 工 二 生 工,BC AG BC 3得 BC=1.8,故 5 园=（BC）2“=（J 2 J.）2 n=o.8 in,2 2故 选：B.【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 的 实 际 应 用 及 分 析 问 题、解 决 问 题 的 能 力.利 用 数 学 知 识 解 决 实 际 问 题 是 中 学 数 学 的 重 要 内 容.解 决 此 问 题 的 关 键 在 于 正 确 理 解 题 意 的 基 础 上 建 立 数 学 模 型，把 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题.二.填 空 题（共 8 小 题）1

49、7.（2022博 山 区 二 模）如 图，ZVIBC与 A A B C 位 似，位 似 中 心 为 点 O,0 A=2 A A,ABC的 面 积 为 4,则 B C 的 面 积 为 9.A【考 点】位 似 变 换.【专 题】图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】根 据 位 似 图 形 的 概 念 得 到 C/A C,证 明 OACS OA c1,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到，AC=乌 _=2,再 根 据 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 A C 0A 3解 答 即 可.【解 答】解：0 4=2 4 4,QA=2,UN T.48 C 与

50、 A A B C 位 似，：.A C/A C,：.A O A C/O A C,AC=OA=2,H C OA，3 SAABC _ 4,2AAZ B/C/9；ABC的 面 积 为 4,.A B C 的 面 积 为 9,故 答 案 为：9.【点 评】本 题 考 查 的 是 位 似 变 换、相 似 三 角 形 的 性 质，熟 记 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 是 解 题 的 关 键.18.（2022泰 安 二 模）如 图 所 示，菱 形 A 8C O中，A B=A C,点 E,尸 分 别 为 边 AB、B C上 的 点，且 A E=B/，连 接 CE,A F交 于