山东三年中考数学模拟题分类汇编：锐角三角函数.pdf

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1、三 年 山 东 中 考 数 学 模 拟 题 分 类 汇 编 之 锐 角 三 角 函 数 一.选 择 题（共 16小 题）1.（2022沂 源 县 二 模）如 图，某 车 型 车 门 设 计 属 于 剪 刀 门 设 计，即 车 门 关 闭 时 位 置 如 图 中 四 边 形 ABC。，车 门 打 开 是 绕 点 4 逆 时 针 旋 转 至 C D 与 A D 垂 直，已 知 四 边 形 4 8 C C 与 四 边 形 在 同 一 平 面，若 AD/BC,ZD=45,Z DAB=30a,C D=60cm,百 1.7，则 A B 的 长 约 为（）A.60cm B.51cm C.42cm D.21c

2、/n2.（2022平 原 县 模 拟）一 艘 货 轮 B 在 灯 塔 A 的 南 偏 西 60方 向，距 离 A 点 3的 海 里，货 轮 B 沿 北 偏 东 15航 行 一 段 距 离 后 到 达 C 地，此 时 A C 距 离 20内 海 里，判 断 C 在 A 的 3.（2022历 城 区 校 级 模 拟）3 月 中 旬 某 中 学 校 园 内 的 樱 花 树 正 值 盛 花 期，供 全 校 师 生 驻 足 观 赏.如 图，有 一 棵 樱 花 树 A 8 垂 直 于 水 平 平 台 B C,通 往 平 台 有 一 斜 坡 C,D、E 在 同 一 水 平 地 面 上，A、B、C、D、E 均

3、 在 同 一 平 面 内，已 知 B C=3 米，C=5米，DE=1米，斜 坡 的 坡 度 是 鼻，李 同 学 在 水 平 地 面 E 处 测 得 树 冠 顶 端 4 的 仰 角 为 62,则 樱 4花 树 的 高 度 A B 约 为（）（参 考 数 据：sin62 0.88,cos620 弋 0.47,tan62 七 1.88）A4.（2022文 登 区 一 模）利 用 科 学 计 算 器 计 算&s i n 5 0，下 列 按 键 顺 序 正 确 的 是（）A.E O E H D Z E EB.I 2 I I、厂|I sin|I 3 I|。1 1=|r n n-i n n m E R ID

4、.z R n n n r H E F5.（2022泗 水 县 二 模）如 图，在 R t A B A D 中，延 长 斜 边 B D 到 点。，使 DC卷 BD，连 接 A C,若 tan/ADB屈，则 tanNCAO 的 值（）4C亨 D.136.（2022微 山 县 一 模）如 图，在 7 X 7 网 格 中,在 格 点 上，则 sin/ABC的 值 为（）每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1,ABC的 顶 点 都A 23亿 B 23伍 c 23板 D 23后 260-130-145-2907.（2022岚 山 区 一 模）如 图，A B 是 垂 直 于 水 平 面 的 建 筑 物，

5、沿 建 筑 物 底 端 8 沿 水 平 方 向 向 左 走 8 米 到 达 点 C,沿 坡 度 i=l：2（坡 度 i=坡 面 铅 直 高 度 与 水 平 宽 度 的 比）斜 坡 走 到 点 力，再 继 续 沿 水 平 方 向 向 左 走 40米 到 达 点 E（4、B、C、D、E 在 同 一 平 面 内），在 E 处 测 得 建 筑 物 顶 端 4 的 仰 角 为 34,已 知 建 筑 物 底 端 B 与 水 平 面 的 距 离 为 2 米，则 建 筑 物 4 8 的 高 度 约 是（）（参 考 数 据：sin34七 0.56,cos34g 0.83,tan34弋 0.67）E DA.27.

6、1 米 B.30.8 米 C.32.8 米 D.49.2 米 8.（2022市 中 区 二 模）如 图，在 aABC中，CD=4,/B=60,分 别 以 点 A,B 为 圆 心、大 于 9A B的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 点 的 连 线 交 B C 与 点 E,BE：EC=2：1,则。ABC。的 面 积 为（）9.（2022市 中 区 二 模）如 图，校 内 数 学 兴 趣 小 组 组 织 了 一 次 测 量 探 究 活 动.大 楼 的 顶 部 竖 有 一 块 广 告 牌 CZ）,小 明 与 同 学 们 在 山 坡 的 坡 脚 A 处 测 得 广 告 牌 底 部。的 仰 角 为 5

7、3,沿 坡 面 A B 向 上 走 到 B 处 测 得 广 告 牌 顶 部 C 的 仰 角 为 45,已 知 山 坡 A 8 的 坡 度 i=1：我,AB=12米，AE=24米.测 角 器 的 高 度 忽 略 不 计，则 广 告 牌 C。的 高 度 约 为（）（结 果 精 确 到 0.1米，参 考 数 据:&F.4 1,V31-73,sin53心 生 cos53生 与，tan535 5七 匹）3A.2.4 米 B.4.2 米 C.8.4 米 D.8.6 米 10.（2022历 下 区 三 模）如 图，某 学 校 准 备 改 善 原 有 楼 梯 的 安 全 性 能，把 倾 斜 角 由 40改 为

8、 35,已 知 原 来 楼 梯 A B 长 4祖，调 整 后 的 楼 梯 多 占 用 了 一 段 地 面，这 段 8。地 面 的 长 为（）机（参 考 数 据：sin40 七 0.643,cos40 g 0.766,sin35 七 0.574,tan35 0.700,精 确 到 0.01%）11.（2022槐 荫 区 模 拟）小 明 去 爬 山，在 山 脚 A 看 山 顶。的 仰 角/。0=30,小 明 在 坡 比 为 5：12的 山 坡 上 走 1300米 到 达 B 处，此 时 小 明 看 山 顶 的 仰 角/。8尸=60,则 山 高 A.600-25（h/5 B.600y-250 C.3

9、50+350愿 D.5 0 0 M12.（2021 平 阴 县 一 模）2020年 平 阴 街 道 进 行 拓 宽 改 造，县 城 面 貌 焕 然 一 新，拓 宽 后 振 兴 街 主 路 双 向 四 车 道 16米 宽，两 边 安 装 路 灯，如 图 路 灯 的 灯 臂 C Q 长 2 米，且 与 灯 柱 BC成 120。角，路 灯 采 用 圆 锥 形 灯 罩，灯 罩 的 轴 线。与 灯 臂 C。垂 直，当 灯 罩 的 轴 线 通 过 公 路 路 面 的 中 心 线 时 照 明 效 果 最 佳，此 时，路 灯 的 灯 柱 8 c 高 度 应 该 设 计 为（）DC0/J/心 A.6 米 B.（

10、8 7 3-2）米 C.（8-2 7 3）米 D.（8 7 3-4）米 13.（2021 天 桥 区 一 模）如 图 1是 一 个 手 机 的 支 架，由 底 座、连 杆 和 托 架 组 成（连 杆 A3、BC、。始 终 在 同 一 平 面 内），A 8 垂 直 于 底 座 且 长 度 为 9cvn,8 C 的 长 度 为 10cm,C。的 长 度 可 以 伸 缩 调 整.如 图 2,Z B C D=143保 持 不 变，转 动 B C,使 得 N45C=150,假 如 AO 8C时 为 最 佳 视 线 状 态,则 此 时 C D 的 长 度 为（参 考 数 据:sin53 0.80.cos5

11、3.60）（）A.8c z B.7.7cm C.1.5cm D.5.6cm14.（2021 槐 荫 区 二 模）如 图，一 般 客 轮 从 小 岛 A 沿 东 北 方 向 航 行，同 时 一 艘 补 给 船 从 小 岛 A 正 东 方 向 相 距（100+10073）海 里 的 港 口 8 出 发，沿 北 偏 西 60方 向 航 行，与 客 轮 同 时 到 达 C 处 给 客 轮 进 行 补 给，则 客 轮 与 补 给 船 的 速 度 之 比 为（）A.V 2：2 B.&：1 C.7 3：2 D.115.（2021章 丘 区 模 拟）如 图，学 校 环 保 社 成 员 想 测 量 斜 坡 C。

12、旁 一 棵 树 A 8 的 高 度，他 们 先 在 点 C 处 测 得 树 顶 8 的 仰 角 为 60,然 后 在 坡 顶 力 测 得 树 顶 B 的 仰 角 为 30,已 知 斜 坡 的 长 度 为 10m,O E 的 长 为 5?，则 树 4 B 的 高 度 是（）葭BC.15A/3 D.1573-516.（2020天 桥 区 二 模）某 长 江 大 桥 采 用 低 塔 斜 拉 桥 桥 型（如 甲 图），图 乙 是 从 图 甲 引 申 出 的 平 面 图，假 设 你 站 在 桥 上 测 得 拉 索 A B 与 水 平 桥 面 的 夹 角 是 30,拉 索 BZ）与 水 平 桥 面 的 夹

13、 角 是 60,两 拉 索 底 端 距 离 4。=20米，则 立 柱 B C 的 高 为（）D.20 米 二.填 空 题（共 6 小 题）17.（2022德 州 一 模）如 图，小 文 准 备 测 量 自 己 所 住 楼 房 与 对 面 楼 房 的 水 平 距 离，他 在 对 面 楼 房 处 放 置 一 个 3 米 长 的 标 杆 CZ）,然 后 他 在 A 处 测 得 C 点 的 俯 角 0 为 53.再 测 得 O点 的 俯 角 a 为 45,则 两 座 楼 房 之 间 的 水 平 距 离 大 约 为 米.（参 考 数 据：sin530cos53 弋 3,tan53 七 三）5 5 318

14、.（2021沂 南 县 二 模）教 材 中 第 28章 通 过 锐 角 三 角 函 数，建 立 直 角 三 角 形 边 角 之 间 的 关 系.解 决 与 直 角 三 角 形 试 题 有 关 问 题.类 似 的，可 以 在 等 腰 三 角 形 中 建 立 边 角 之 间 的 联 系，我 们 定 义：等 腰 三 角 形 中 底 边 与 腰 的 比 叫 做 顶 角 的 正 对（sad）.如 图，在 ABC中，A B=A C,顶 角 A 的 正 对 记 作 sadA,这 时 s”没 容 易 知 道 一 个 角 的 大 小 与 这 个 角 的 正 对 值 也 是 相 互 唯 一 确 定 腰 AB的.根

15、 据 上 述 对 角 的 正 对 定 义，sina=,其 中 a 为 锐 角，则 根 面 的 值 为 5B C19.（2021 东 平 县 三 模）一 渔 船 在 海 岛 4 南 偏 东 20方 向 的 8 处 遇 险，测 得 海 岛 A 与 B 的 距 离 为 20（+1）海 里，渔 船 将 险 情 报 告 给 位 于 A 处 的 救 援 船 后，沿 北 偏 西 65方 向 向 海 岛 C 靠 近.同 时，从 4 处 出 发 的 救 援 船 沿 南 偏 西 10方 向 匀 速 航 行.20分 钟 后，救 援 船 在 海 岛 C 处 恰 好 追 上 渔 船，那 么 救 援 船 航 行 的 速

16、度 为.20.（2020泰 安 二 模）如 图，某 无 人 机 兴 趣 小 组 在 操 场 上 开 展 活 动，此 时 无 人 机 在 离 地 面 30米 的。处，无 人 机 测 得 操 控 者 4 的 俯 角 为 30,测 得 点 C 处 的 俯 角 为 45.又 经 过 人 工 测 量 操 控 者 A 和 教 学 楼 B C 距 离 为 57米，则 教 学 楼 B C 的 高 度 为.（点 A,B,C,。都 在 同 一 平 面 上，结 果 保 留 根 号）21.（2020日 照 二 模）如 图 是 某 支 撑 杆 的 平 面 示 意 图，和 分 别 是 两 根 不 同 长 度 的 支 撑

17、杆，夹 角 N B O D=a,若 AO=85 C7.B O=O O=6 5 CTH.问：当 a=60 时，较 长 支 撑 杆 的 端 点 4 离 地 面 的 高 度 人 约 为 c m.（结 果 保 留 到 0.01,731.732）85h22.（2020德 城 区 模 拟）如 图，热 气 球 的 探 测 器 显 示，从 热 气 球 A 看 一 栋 高 楼 顶 部 8 的 仰 角 为 30,看 这 栋 高 楼 底 部 C 的 俯 角 为 60,热 气 球 A 与 高 楼 的 水 平 距 离 为 120/n,这 栋 高 楼 B C 的 高 度 为 米.scraBBas*=eQd13B0wEa-

18、3RGsQGGmBnaHHEmlOBSBsHf fslRBm自 艮 030BECTGBsaaQnojf f lraBnsa三.解 答 题（共 8 小 题）23.（2021 临 沐 县 二 模）如 图 1,图 2 分 别 是 网 上 某 种 型 号 拉 杆 箱 的 实 物 图 与 示 意 图，根 据 商 品 介 绍，获 得 了 如 下 信 息：滑 杆 Q E、箱 长 BC、拉 杆 A B 的 长 度 都 相 等，即。E=B C=A 8,点 从/在 线 段 AC 上，点 C 在。E 上，支 杆 QF=24c，CE：8=1：3,Z D C F=45,NCDF=30：请 根 据 以 上 信 息，解 决

19、 下 列 问 题：图 1 图 2（1）求 A C 的 长 度（结 果 保 留 根 号）；（2）求 拉 杆 端 点 A 到 水 平 滑 杆 的 垂 直 距 离（结 果 保 留 到 k m）.（参 考 数 据：加 七 1.41,愿 Q 1.73,762.45.）24.（2021 莱 芜 区 三 模）如 图，在 数 学 综 合 实 践 活 动 课 上，两 名 同 学 要 测 量 小 河 对 岸 大 树 B C 的 高 度，甲 同 学 在 点 A 测 得 大 树 顶 端 B 的 仰 角 为 45,乙 同 学 从 A 点 出 发 沿 斜 坡 走6遥 米 到 达 斜 坡 上 点 D,在 此 处 测 得 树

20、 顶 端 点 B 的 仰 角 为 26.7,且 斜 坡 A F 的 坡 度 为 1：2.（1）求 乙 同 学 从 点 A到 点。的 过 程 中 上 升 的 高 度；（2）依 据 他 们 测 量 的 数 据 求 出 大 树 B C 的 高 度.（参 考 数 据:sin26.7 0.45,cos26.7=0.89,tan26.7 0.5 0）25.（2020李 沧 区 二 模）如 图，一 座 建 筑 物 G H距 离 4 处 3 5米（即 A G为 3 5米），小 明 在 斜 坡 D 处 测 得 建 筑 物 顶 部 H 的 仰 角 为 30.若 坡 角（即 NBAC）为 37,斜 坡 A D 的

21、长 为 3 0米，点，C,A,G,a 在 同 一 个 平 面 内，点 C,A,G 在 同 一 条 直 线 上，且 Z/G C G,求 建 筑 物 G H的 高 度.（结 果 保 留 整 数）（参 考 数 据：sin 3 7 0弋 与，c o s 3 7 七 4，ta n 3 7 弋 反，愿 弋 1.7）5 5 4C A G26.（2020乳 山 市 模 拟）图 1是 一 种 淋 浴 喷 头，图 2 是 图 1的 示 意 图，若 用 支 架 把 喷 头 固 定 在 点 A 处，手 柄 长 AB=25cm,4 8 与 墙 壁 的 夹 角/AB=37,喷 出 的 水 流 BC与 AB形 成 的 夹

22、角 N A 8C=72,现 在 住 户 要 求：当 人 站 在 E 处 淋 浴 时，水 流 正 好 喷 洒 在 人 体 的 C 处，且 使。E=5 0 C T,C E=130C T.问：安 装 师 傅 应 将 支 架 固 定 在 离 地 面 多 高 的 位 置？（参 考 数 据：sin370 弋 0.60,cos370 弋 0.80,tan37 弋 0.75,sin72 七 0.95,cos720 弋 0.31,tan72 七 3.08,sin35 g 0.57,cos35 g 0.82,tan35 0.70).27.（2020胶 州 市 一 模）为 践 行“绿 水 青 山 就 是 金 山 银

23、 山”的 重 要 思 想，某 森 林 保 护 区 开 展 了 寻 找 古 树 活 动.如 图，在 一 个 坡 度（或 坡 比）/=1：2.4的 山 坡 A B 上 发 现 有 一 棵 古 树 C D.测 得 古 树 底 端 C 到 山 脚 点 4 的 距 离 A C=2 6 米，在 距 山 脚 点 A 水 平 距 离 6 米 的 点 E处，测 得 古 树 顶 端。的 仰 角/4E=48（古 树 C D 与 山 坡 A 3 的 剖 面、点 E 在 同 一 平 面 上，古 树 C O 与 直 线 A E 垂 直），则 古 树 的 高 度 约 为 多 少 米？（参 考 数 据：sin48 0.74,

24、cos48 弋 0.67,tan48028.（2020寿 光 市 二 模）如 图 1,我 国 古 建 筑 的 大 门 上 常 常 悬 挂 着 巨 大 的 匾 额，图 2 中 的 线 段 就 是 悬 挂 在 墙 壁 A M 上 的 某 块 匾 额 的 截 面 示 意 图.已 知 B C=2 米，N M B C=3 V.从 水 平 地 面 点。处 看 点 C,仰 角 NADC=45,从 点 E 处 看 点 B,仰 角 NAEB=53.且 E=4.4米，求 匾 额 悬 挂 的 高 度 4 8 的 长.（参 考 数 据：sin37仁 色，cos37=1,tan375 5图 2429.（2020曹 县

25、校 级 模 拟）如 图，在 一 次 户 外 研 学 活 动 中，老 师 带 领 学 生 去 测 一 条 东 西 流 向 的 河 流 的 宽 度（把 河 两 岸 看 作 平 行 线，河 宽 即 两 岸 之 间 的 垂 线 段 的 长 度）.某 同 学 在 河 南 岸 A 处 观 测 到 河 对 岸 水 边 有 一 棵 树 P,测 得 P 在 A 北 偏 东 60方 向 上，沿 河 岸 向 东 前 行 20米 到 达 B 处,测 得 产 在 B 北 偏 东 45方 向 上.求 河 宽（结 果 保 留 一 位 小 数.721.414,30.（2020滕 州 市 校 级 模 拟）“滑 块 钱 链”是

26、一 种 用 于 连 接 窗 扇 和 窗 框，使 窗 户 能 够 开 启 和 关 闭 的 连 杆 式 活 动 链 接 装 置（如 图 1）.图 2 是“滑 块 钱 链”的 平 面 示 意 图，滑 轨 M N 安 装 在 窗 框 上，悬 臂 O E 安 装 在 窗 扇 上，支 点&C、始 终 在 一 条 直 线 上，已 知 托 臂 AC=2 0 厘 米，托 臂 8。=40厘 米，支 点 C,。之 间 的 距 离 是 10厘 米，张 角/C48=60.（1）求 支 点。到 滑 轨 M N 的 距 离（精 确 到 1厘 米）；（2）将 滑 块 A 向 左 侧 移 动 到 A,（在 移 动 过 程 中，

27、托 臂 长 度 不 变，即 AC=A C,B C=B C）当 张 角/C A5=45 时，求 滑 块 A 向 左 侧 移 动 的 距 离（精 确 到 1厘 米）.（备 用 数 据：&E.4 I,愿 F.7 3,企-2.45,772.65）图 1 图 2三 年 山 东 中 考 数 学 模 拟 题 分 类 汇 编 之 锐 角 三 角 函 数 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（共 16小 题）1.（2022沂 源 县 二 模）如 图，某 车 型 车 门 设 计 属 于 剪 刀 门 设 计，即 车 门 关 闭 时 位 置 如 图 中 四 边 形 A B C D,车 门 打 开 是 绕

28、 点 A 逆 时 针 旋 转 至 C D与 A D垂 直，已 知 四 边 形 ABCD与 四 边 形 ABCD在 同 一 平 面，若 AD/BC,/Z=45,ND4B=30,CD=60cm,V 3 1.7.则 4 B的 长 约 为（）A.60cm B.5cm C.42cm D.2cm【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用；勾 股 定 理 的 应 用.【专 题】等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形；解 直 角 三 角 形 及 其 应 用；推 理 能 力.【分 析】设 A O与 夕 C 交 于 G,过 B 作 8 E L 4。于 凡 延 长 O C 交 4。于 E,根 据 旋 转 的

29、性 质 得 到/0=/O=4 5,AB=AB,C D=C O=6 0 CTH,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 C E=G E,求 得 AG=C D=6 0,解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论.【解 答】解：设 4。与*C 交 于 G,过 B 作 B E L A O于 F,延 长 O C 交 4。于 E,由 旋 转 的 性 质 得，Z D=N O=4 5,AB=AB,C D=CD=60cm,：D CAD,；.NAED=90,：./A E D 是 等 腰 直 角 三 角 形，：.A E=D E,：A D/B C,：.AD/B C,：./G C E 是 等 腰 直

30、 角 三 角 形，：.C E=G E,：.A G=C D=6 0,:NFGB=Z C GE=45,：.F G=F B,：ZD A B=30,：.FB+百 FB=60,：.FB=3 0（V 3-1）.：.A B=A B=2FB=6 0（7 3*1）=4 2。.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三 角 形，正 确 的 作 出 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.2.（2022平 原 县 模 拟）一 艘 货 轮 B 在 灯 塔 A 的 南 偏 西 6 0 方 向，距 离 A 点 3

31、的 海 里，货 轮 B沿 北 偏 东 1 5 航 行 一 段 距 离 后 到 达 C 地，此 时 A C距 离 2 0 后 海 里，判 断 C 在 4 的 北 偏 西 多 少 度（）【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题.【专 题】解 直 角 三 角 形 及 其 应 用；应 用 意 识.【分 析】过 A 作 ADJ_BC于。.由 8E 尸 G 得 出/E 8 4=/G A B=6 0,那 么/A B=ZEBA-ZEB C=45,解 R tZ A 8O,求 出 A Z）=B O=亚 AB=30,ZD AB=45,再 求 2出 N D 4H=15.解 R tA A C D

32、,求 出-A D2=1 0 3,/CA=30,然 后 得 出 N M C=45,即 可 求 解.【解 答】解：如 图，过 A 作 A。，8 c 于。.由 题 意 可 得/G 4 B=6 0,A 8=30&海 里，Z B C=15,A C=2()JE海 里.：BE/FG,：.ZE B A=ZG AB=60,；.N A B D=/E B A-NEBC=60-15=45,在 中，ZAD B=90,：.A D=B D=-A B=3 0,ZD AB=45,2：.N D A H=N DAB-N H A B=45-(90-60)=15.在 RtAiACO 中，ZAD C=90,8 r A e 2 _ A D

33、 2=V 1200-900=10向,tan N CAO=空=近，AD 30 3：.Z C A D 3 0Q,：.Z F A C=9 0Q-Z C A D-Z D A H=90Q-30-15=45,.C在 A 的 北 偏 西 4 5度.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题，平 行 线 的 性 质，锐 角 三 角 函 数,勾 股 定 理.准 确 作 出 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.3.（2022历 城 区 校 级 模 拟）3 月 中 旬 某 中 学 校 园 内 的 樱 花 树 正 值 盛 花 期，供 全

34、 校 师 生 驻 足 观 赏.如 图，有 一 棵 樱 花 树 垂 直 于 水 平 平 台 B C,通 往 平 台 有 一 斜 坡 CD,D、E 在 同 一 水 平 地 面 上，4、B、C、D、E 均 在 同 一 平 面 内，己 知 B C=3米，C D=5米，D E=米，斜 坡 8 的 坡 度 是 旦，李 同 学 在 水 平 地 面 E 处 测 得 树 冠 顶 端 A 的 仰 角 为 62,则 樱 4花 树 的 高 度 AB约 为()(参 考 数 据:sin62=0.88,cos62 3 0.47,tan62 g 1.88)【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题；

35、解 直 角 三 角 形 的 应 用-坡 度 坡 角 问 题.【专 题】解 直 角 三 角 形 及 其 应 用；运 算 能 力.【分 析】过 点 C 作 C F L D E,垂 足 为 F,延 长 A B 交 D E 于 点 G,则/A G E=9 0,BC=G F=3米，B G=C F,根 据 己 知 可 C F=3 x米，C F=4 x米，再 在 中，利 用 勾 股 定 理 求 出 CF,O F的 长，从 而 求 出 E G的 长，然 后 在 RtZAGE中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 A G的 长，进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：过 点 C 作 C F

36、 L C E,垂 足 为 F,延 长 A 8交。E 于 点 G,则 NAGE=90,B C=G P=3 米，BG=CF,.斜 坡 C D 的 坡 度 是 反，4-CF 3DF 4设 C F=3 x米，。尸=4 x米，在 RtzCFD 中，C产+F 2=C2,二(3x)2+(4x)2=25,解 得：x=或=-I(舍 去)，；.C F=3 米，。尸=4 米,米，A GE=GF+DF+DE=8（米），在 RtA G E 中，ZAEG=62,.,.A G=G E tan62=8X 1.88=15.04（米）,：.AB=AG-BG2（米），故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形

37、 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，坡 度 坡 角 问 题，根 据 题 目 的 已 知 条 件 并 结 合 图 形 添 加 适 当 的 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.4.（2022文 登 区 一 模）利 用 科 学 计 算 器 计 算&s i n 5 0，下 列 按 键 顺 序 正 确 的 是（）A.EO D Z O UZIEIZ1B.R n E n n r H F RH D-|E 国 R1D E rn 田 rn e 日【考 点】计 算 器 一 三 角 函 数；计 算 器 一 数 的 开 方.【专 题】计 算 题；应 用 意 识.【分 析】根 据 计 算 器 计 算 的 输 入 顺 序

38、 计 算 即 可.【解 答】解：根 据 科 学 计 算 器 计 算 知，计 算&s i n 5 0 按 键 顺 序 为：故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 用 计 算 器 计 算 的 知 识，熟 练 掌 握 科 学 计 算 器 的 使 用 方 法 是 解 题 的 关 键.5.（2022泗 水 县 二 模）如 图，在 R tB A D中，延 长 斜 边 B D到 点 C,使 DC=，BD，连 接 A.亚 B.A C.退 D.A4 4 3 3【考 点】解 直 角 三 角 形.【专 题】构 造 法；几 何 直 观.【分 析】过 点 C 作 CE垂 直 A D的 延 长 线 于 E,因 为

39、B A L A D,所 以 BAO和 CEO相 似，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 C E和 A E的 长，根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 解 即 可.【解 答】解：过 点 C 作 C E垂 直 A O的 延 长 线 于 E,在 Rt/BAD 中，tan/A D B4 A-B二 3,A D 4设 A B=3a,AD=4a,贝 B D=V AD2+AB2=V 16a2+9a2=5 f l：CELAE,BA LAD,:.X B A D sC E D,A D A B而 F，：DC=BD,2：.D E A D=2a,C E=L B=N,2 2 23 _.在 RtZAEC

40、 中，ta n/C 4 O=上 一=.A E 6a 4故 选:B.【点 评】本 题 结 合 相 似 三 角 形 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 的 运 用，解 题 的 关 键 是 将 求 锐 角 三 角 函 数 值 的 角 构 建 到 直 角 三 角 形 中 去.6.（2022微 山 县 一 模）如 图，在 7 X 7网 格 中,每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1,ZSABC的 顶 点 都 在 格 点 上，则 sin/4 8 c的 值 为（）【考 点】解 直 角 三 角 形.C 23729145D.23后 290【专 题】解 直 角 三 角 形 及 其 应 用；推 理 能 力.【分

41、 析】过 点 A 作 垂 足 为.利 用 格 点 先 求 出 43、8 c 的 长，利 用 ABC的 面 积 求 出 A D的 长，再 计 算 N A2C的 正 弦 值.【解 答】解：过 点 A 作 AZ）_LBC,垂 足 为；SAABC=5 X 5-工 X 4 X 3 X5X1-JLX 5 义 2=军,2 2 2 2:.1BC-A D21,2 2：.AD=23，/26_,26在 Rt/XABD 中，23倔 sin AABC-2326,AB 5 130故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 和 解 直 角 三 角 形，利 用 A8C的 面 积 求 出 A O 的 长 是 解

42、决 本 题 的 关 键.7.（2022岚 山 区 一 模）如 图，A B 是 垂 直 于 水 平 面 的 建 筑 物，沿 建 筑 物 底 端 8 沿 水 平 方 向 向 左 走 8 米 到 达 点 C,沿 坡 度 i=l：2（坡 度 i=坡 面 铅 直 高 度 与 水 平 宽 度 的 比）斜 坡 走 到 点 力，再 继 续 沿 水 平 方 向 向 左 走 40米 到 达 点 E（A、B、C、D、E 在 同 一 平 面 内），在 E 处 测 得 建 筑 物 顶 端 A 的 仰 角 为 34,已 知 建 筑 物 底 端 B 与 水 平 面 O E 的 距 离 为 2 米，则 建 筑 物 A 8 的

43、 高 度 约 是（）（参 考 数 据：sin34g 0.56,cos34g 0.83,tan34【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题；解 直 角 三 角 形 的 应 用-坡 度 坡 角 问 题.【专 题】解 直 角 三 角 形 及 其 应 用；推 理 能 力.【分 析】延 长 A 8 交 的 延 长 线 于 F,作 CGJ_E尸 于 G,首 先 根 据 坡 度 求 出。G,再 根 据 锐 角 三 角 函 数 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题.【解 答】解：如 图，延 长 A B 交 E Q 的 延 长 线 于 F,作 C G L E F 于 G,由 题 意

44、 得：FG=B C=8 米，OE=40 米，BF=C G=2 米,在 RtCCG 中，/=1：2,.OG=4 米，在 RtZXAFE 中，ZA F E=90,FE=FG+GD+DE=52 X.N E=43,，A F=F E tan34 g 52X0.67=34.84（米），：.A B=A F-B F=34.84-2 p 32.8（米）；即 建 筑 物 A B的 高 度 约 为 32.8米.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角、坡 度 坡 角 问 题，根 据 题 意 作 出 辅 助 线，构 造 出 直 角 三 角 形 是 解 答 此 题

45、 的 关 键.8.（2022市 中 区 二 模）如 图，在 uABCD中，CD=4,/B=6 0,分 别 以 点 A,8 为 圆 心、大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 点 的 连 线 交 B C 与 点 E,BE：E C=2：1,贝 gABCD【考 点】解 直 角 三 角 形；等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质；平 行 四 边 形 的 性 质.【分 析】利 用 基 本 作 图 得 到 垂 直 平 分 A B,根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 得 出 B E=4,再 解 直 角 A B F,求 出 A F,进 而 得

46、 出 口 4 8 8 的 面 积.【解 答】解：过 点 A作 A F L 8 C于 点 凡：.A B=C D=4,由 作 法 得 E M垂 直 平 分 AB,：.A E=B E=4,V Z B=6 0,.A 8E是 等 边 三 角 形,：.B E=A B=4,：BE：C=2：1,：.EC=2,BC=BE+EC=4+2=6；又：AF_LBC,Z B=6 0,sin Z A B F=-,AB：.AF=ABsinZABF=4X近=2禽,2.SM 8C=3U A F=6X 2 愿=1 2后 故 选：C.【点 评】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质

47、，解 直 角 三 角 形，也 考 查 了 作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线，利 用 基 本 作 图 得 到 垂 直 平 分 A B是 解 题 的 关 键.9.（2022市 中 区 二 模）如 图，校 内 数 学 兴 趣 小 组 组 织 了 一 次 测 量 探 究 活 动.大 楼 的 顶 部 竖 有 一 块 广 告 牌 C D,小 明 与 同 学 们 在 山 坡 的 坡 脚 A 处 测 得 广 告 牌 底 部。的 仰 角 为 53,沿 坡 面 A B 向 上 走 到 B 处 测 得 广 告 牌 顶 部 C的 仰 角 为 45,已 知 山 坡 AB的 坡 度 i=l：遂,A B=1 2米

48、，A E=2 4米.测 角 器 的 高 度 忽 略 不 计，则 广 告 牌 C。的 高 度 约 为（）（结 果 精 确 到 0.1米，参 考 数 据：&F.4 1,百 1.73,sin 5 3 弋 至 c o s5 3 弋 与，tan535 5A.2.4 米 B.4.2 米 C.8.4 米 D.8.6 米【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题；解 直 角 三 角 形 的 应 用-坡 度 坡 角 问 题.【专 题】解 直 角 三 角 形 及 其 应 用；运 算 能 力.【分 析】过 点 B 作 垂 足 为 凡 过 点 B 作 B G L C E,垂 足 为 G,根

49、据 题 意 可 得 BF=GE,B G=E F,根 据 山 坡 A B的 坡 度 可 求 出 NBAF=30,从 而 在 中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 2F,A F的 长，进 而 求 出 EF,B G的 长，然 后 在 在 RtZBCG中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 C G的 长，从 而 求 出 C E的 长，最 后 在 R ta A O E中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 O E的 长，进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：过 点 B 作 B F Y A E,垂 足 为 F,过 点 B 作 B G L C E,垂

50、 足 为 G,贝 ij BF=GE,BG=EF,.山 坡 A 8的 坡 度 i=l：M，BF=1=V3 A F%./B A F=3 0,在 RtZABF 中，AB=2m,：.BF1AB=6(m),2AF=M BF=G M(?)，AE=24m,：.BG=EF=AF+AE=(6 7 3+2 4)米，在 R tBC G 中，NCBG=45,.,.CG=BG-tan450=(6 7 3+2 4)米，:.CE=CG+GE=(3 0+6 7 3)米，在 中，ZDAE=53,：.DE=AE*tan53 心 24义 匹=32(米)，3A C D=C E-D E=30+673-3 2=6我-2弋 8.4(:米)