四川三年中考数学模拟题分类汇编：图形的相似.pdf

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1、三 年 四 川 中 考 数 学 模 拟 题 分 类 汇 编 之 图 形 的 相 似 一.选 择 题（共 23小 题）1.（2022夹 江 县 模 拟）己 知 廿=a c,若 a：b=4：3,则 6：c的 值 等 于（)2.A.2：3 B.3：2 C.3：4 D.4：（2022龙 马 潭 区 模 拟）如 图，在 矩 形 A8C。中，对 角 线 AC,B D 交 于 点、O,过 点 A 作 3E A L C A 交。B 的 延 长 线 于 点 E,若 A8=3,B C=4,则 殁 的 值 是（AE)3.A-24D.1123(2022江 安 县 模 拟)如 图，AF/BE/CD,AB=6,BC=1.

2、8,EF=5,则 线 段 F D 的 长 C.7 D.7.5B 得 c技 4.（2022东 坡 区 校 级 模 拟）如 图，在 矩 形 A5C。中，AC,3。相 交 于 点 O,过 点 3 作 3尸 于 点 M,交 C D 于 点 F,过 点、D 作 DE BF交 A C 于 点 N.交 A 5 于 点 E,连 接 E M.有 下 列 结 论：四 边 形 N E M 尸 为 平 行 四 边 形；DN?=MC NC；可/为 等 边 三 角 形；当 A O=A。时，四 边 形 OE8产 是 菱 形.其 中，正 确 结 论 的 序 号 是（）ADA.B.C.D.5.（2022龙 马 潭 区 一 模）

3、如 图，正 方 形 A 8 C O 中，E,尸 分 别 在 边 AQ,CD,AFf BE相 交 于 G,若 处 萼，D F=C F,则 幽 的 值 是（）ED 4 GFEA DB LJ：cA.互 B.C.D.H9 11 13 156.（2022金 牛 区 模 拟）如 图，在 aABC 中，DE/BC,AD=2,BD=3,8C=10,则 DE的 长 为（）若 AC=5,C=10,DF=2,则 BO 的 长 为（）C.4 D.68.(2022武 侯 区 校 级 模 拟)如 图，在 A8C中，D,E,尸 分 别 是 AB,AC,8 c 上 的 点,S.DE/BC,EF/AB,若 8/：FC=2：3,

4、AB=5,则 B O=()9.(2022蓬 安 县 一 模)如 图，在 等 腰 直 角 ABC中，ZACB=90,。是 斜 边 A 8 的 中 点,点。、E 分 别 在 直 角 边 AC、BC 上，且/Z)OE=90,O E 交。C 于 点 P.给 出 下 列 结 论:(1)AD=CE；(2)C D+C E=M O C；(3)ZVIBC的 面 积 等 于 四 边 形 CDOE的 面 积 的 2 倍；（4）PO-PC=PD-PE.其 中 正 确 的 结 论 有（）个 A.4 B.3 C.2 D.110.（2022剑 阁 县 模 拟）如 图,己 知 点 A（0,4）、B（4,1）,B C L x轴

5、 于 点 C,点 尸 为 线 段 OC上 一 点，且 则 点 P 的 坐 标 为（）A.(1,0)B.(1.5,0)C.(1.8,0)D.(2,0)11.（2021绵 阳 模 拟）如 图，正 方 形 48C。的 边 长 为 4,点 E、尸 分 别 从 点 A、点。以 相 同 速 度 同 时 出 发，点 E 从 点 4 向 点。运 动，点 尸 从 点。向 点 C运 动，点 E运 动 到 0 点 时,E、F 停 止 运 动.连 接 BE、A F相 交 于 点 G,连 接 C G.当 线 段 D G最 小 时，B C G的 面 12.（2021西 区 一 模）如 图，小 李 同 学 发 现 某 时

6、刻 电 线 杆 A B的 影 子 落 在 土 坡 的 坡 面 CQ和 地 面 8 c 上，量 得 8=8 米，BC=20米，8 与 地 面 成 3 0 角，且 此 时 测 得 1米 杆 的 影 长 为 2 米，则 电 线 杆 的 高 度 为（）AA.9 米 B.28 XC.(14+2)米 D.(28+4百)米 13.（2021江 油 市 二 模）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正 方 形 A8C。与 正 方 形 BEFG是 以 原 点。为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，且 相 似 比 为 工，点 A,B,E 在 x 轴 上，若 正 方 形 BEFG14.（2021仁 寿 县

7、模 拟）如 图，ABC与 下 是 以 点。为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，且 位 似 比 为 1：2,下 列 结 论 不 正 确 的 是（C.BC 是 OEF的 中 位 线 R t.AB=0A=-1DE 0D 2D.SABC：S/DEF 1：215.（2021 三 台 县 模 拟）如 图，AACB 和（?是 等 腰 直 角 三 角 形，C4=CB,CE=CD,ACB的 顶 点 A 在 EC。的 斜 边 上，若 A E=&,A=a，连 接 A B 交 C O 于 点 P,则 下 列 说 法 正 确 的 个 数 为（）4,B,C,。四 点 在 同 一 圆 上;ZBAD=ZACE=30；AB

8、=2AE；图 中 有 相 似 三 角 形 共 有 4 对；A P AC=AE CPEA.2 个 B.3个 C.4 个 D.5个 16.(2021游 仙 区 模 拟)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 OA8C的 顶 点 坐 标 分 别 是 O(0,0),A(8,0),B(8,6),C(0,6).已 知 矩 形 OA1B1C1O与 矩 形 O48C位 似，位 似 中 心 是 原 点 O,且 矩 形 0 4 8 ICI 的 面 积 等 于 矩 形 OABC面 积 的 4 倍，则 点 81的 坐 标 为()A.(8,6)B.(8,6)或(-8,-6)C.(16,12)D.(16,12)或(-

9、16,-12)17.(2021 新 都 区 模 拟)如 图，在 平 行 四 边 形 A8CD中，点 E 是 边 A O 上 的 中 点，EC 交 对 角 线 B D 于 点 F,则 明 等 于()3 2 3 218.(2020武 侯 区 模 拟)如 图，在 ABC中，D,E 分 别 是 AB 和 A C 上 的 点，13.DE/BC,若 AE=1,C E=A D=2,则 AB 的 长 是()19.(2020东 坡 区 校 级 模 拟)如 图，在 正 方 形 4BCD中，E,尸 分 别 是 BC,C D 的 中 点，AE交 BF 于 点 H,CG/AE 交 BF 于 点 G,下 列 结 论，si

10、nN H B E=cosNHEB；CG-BF=BC,CF：BH=FG-,旦 贮=_其 中 正 确 的 是()C F2 GF20.（2020锦 江 区 校 级 模 拟）已 知 A8C与 OEF相 似 且 对 应 周 长 的 比 为 2：3,则 4BC与）：尸 的 面 积 比 为（）A.2：3 B.16：81 C.9：4 D.4：921.（2020青 羊 区 校 级 三 模）如 图，在 ABC中，B C=6,点。在 4 8 上，BD=2AD,DE BC交 4 c 于 E,A E=4,则 下 列 结 论 不 正 确 的 是（）22.（2020涪 城 区 模 拟）如 图，在 平 行 四 边 形 A B

11、 C D 中，AB=4,AD=6,NA8C=60,E、F 是 BC、C O 边 上 点，K BE=XBC,DF=1CD,AE.A F 分 别 交 B。于 点 例，N,4 3则 M N 的 长 度 是（）23.（2020东 坡 区 模 拟）如 图，在 正 方 形 A B C O 中，E 是 B C 的 中 点，尸 是 C O 上 一 点，AEV E F.有 下 列 结 论：N B A E=N E 4 F；射 线 F E 是/A F C 的 角 平 分 线；C F=l c D；4 A F=A B+C F.其 中 正 确 结 论 的 个 数 为（)DBA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

12、二.填 空 题（共 2 小 题）24.（2021 绵 阳 模 拟）如 图，将 A B C的 三 边 分 别 扩 大 一 倍 得 到 A181C1（顶 点 均 在 格 点 上），它 们 是 以 P 点 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，则 P 点 的 坐 标 是.25.（2020武 侯 区 校 级 模 拟）已 知 线 段 AB=2c?，点 C 在 线 段 A B上，且 A C 2=B U A B,则 A C 的 长 cm.三.解 答 题（共 5 小 题）26.（2021 新 都 区 模 拟）如 图，在 A B C中，点。与 点 E 分 别 为 CA,C B 上 的 点，DE/AB.现 将

13、C D E绕 点 C 顺 时 针 方 向 旋 转，连 接 AD,BE.（1）在 图 中，求 证：A C）S/B C E；（2）若/C=9 0,C A=C 8=2,点。与 点 E 分 别 为 C4,C B的 中 点.如 图，当 A C D E 旋 转 到 B,D,E 三 点 一 线 且。在 8,E 之 间 时，求 4。的 长 度；求 在 C O E旋 转 过 程 中 A A B E面 积 的 最 大 值.图 图 图 27.(2021自 贡 模 拟)如 图，在 钝 角 A B C中，/A B C=30,A C=1 0,点。为 边 43的 中 点，点 E 为 边 8 C的 中 点，将 BOE绕 点

14、B 逆 时 针 方 向 旋 转 a 度(0WaW180).(1)如 图，当 0a180 时，连 接 A。、C E.求 证：/XHDABEC；(2)如 图，直 线 CE、交 于 点 G.在 旋 转 过 程 中，/A G C 的 大 小 是 否 发 生 变 化？如 变 化，请 说 明 理 由；如 不 变，请 求 出 这 个 角 的 度 数；(3)将 BCE从 图 位 置 绕 点 B逆 时 针 方 向 旋 转 180,点 G 的 运 动 路 程 是.28.(2020市 中 区 二 模)如 图，AB是。的 直 径，PA.PC分 别 与 相 切 于 点 4、C,PC交 A B的 延 长 线 于 点。，O

15、 ELP。交 尸 O 的 延 长 线 于 点 E,交。于 点 F,连 接 AF.(1)求 证：N E P D=N E D O；连 接 BD.(1)求 证：Z A B C Z A D B；(2)若 AE=6cv”,D E=2cm,求 4B 的 长.30.(2020成 都 模 拟)如 图，已 知 A8C的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(-2,2)、B(-4,0)、C(-1,0).(1)请 直 接 写 出 点 A 关 于 y 轴 对 称 的 点。的 坐 标；(2)将 ABC绕 坐 标 原 点。顺 时 针 旋 转 90得 到 AiBiCi,请 画 出 A181C1并 求 点 4在 这 一

16、 旋 转 中 经 过 的 路 程.(3)将 A A B C 以 点 C 为 位 似 中 心，放 大 2 倍 得 到 A2B2C,请 写 出 一 个 点 A2的 坐 标 并 画 出 42B2C.(所 画 图 形 必 须 在 所 给 的 网 格 内):-5-4-3-2-1Q三 年 四 川 中 考 数 学 模 拟 题 分 类 汇 编 之 图 形 的 相 似 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（共 2 3小 题）I.（2022夹 江 县 模 拟）已 知 方 2=在，若 a：=4：3,则 岳 c 的 值 等 于（）A.2：3 B.3：2 C.3：4 D.4：3【考 点】比 例 的 性 质

17、.【专 题】分 式；运 算 能 力.【分 析】利 用 比 例 的 基 本 性 质，即 可 解 答.【解 答】解：,.”2=ac,:.b：ca：b=4：3,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 比 例 的 性 质，熟 练 掌 握 比 例 的 基 本 性 质 是 解 题 的 关 键.2.（2022龙 马 潭 区 模 拟）如 图，在 矩 形 A B C D 中，对 角 线 AC,B D 交 于 点 O,过 点 A 作 E 4 L C 4 交。B 的 延 长 线 于 点 E,若 48=3,B C=4,则 殁 的 值 是（）AEC谒 D噌【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；勾 股

18、定 理；矩 形 的 性 质.【专 题】矩 形 菱 形 正 方 形：图 形 的 相 似；几 何 直 观.【分 析】过 点 B 作 于 点 尸，在 RtZSABC中，A C=Ag2+B C2=5,贝 ij。4=。8=金，由 S M B C=A B B C=1 A C B F,可 得 8尸=3 1 且 h l l,在 RtZOB尸 中，OF=2 2 2 5 512 7/0B2-BF2=证 明 BO/saEOA,则 此 即 与 船，解 得 4 E=段，进 s 10 AE 0A AE 5_ 72而 可 得 出 答 案.【解 答】解：过 点 B 作 B E LA C于 点 凡 四 边 形 ABCQ为 矩

19、形，：.OA=OB=OC=OD,ZABC=90,在 RtZsABC 中，A C=、AB2+BC2=5，OA=OB=22：SABC=A B B C=A C B F,2 2 B-3X4=12 5=5，在 RtZXOBF 中，。产=业/2代 VEA1C4,：.ZOAE=90,：,/O F B=NOAE,/NAOE=NFOB,:.B O fsX E O N,-B-F=.O.F,AE OA12 7AE _5 2解 得 A E=的，7_5.AO J 2 _ j _AE _60_ 五，T故 选：A.【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理、矩 形 的 性 质，熟

20、练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.3.（2022江 安 县 模 拟）如 图，AF/BE/CD,AB=6,BC=1.8,E F=5,则 线 段 FD 的 长（）A.6 B.6.5 C.7 D.7.5【考 点】平 行 线 分 线 段 成 比 例.【专 题】图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到 期 要，则 可 求 出 的 长，然 后 计 算 FE+EZ）BC ED即 可.【解 答】解：AF/BE/CD,AB=6,BC=1.8,EF=5,AB FE pn 6 5BC ED 1.8

21、ED：.ED=.5,：.FD=FE+ED=5+1.5=6.5.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，能 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 出 正 确 的 比 例 式 是 解 此 题 的 关 键.4.（2022东 坡 区 校 级 模 拟）如 图，在 矩 形 A8C。中，AC,8。相 交 于 点 O,过 点 8 作 BFL A C 于 点 M,交 C O 于 点 F,过 点。作。E*交 A C 于 点 N.交 A B 于 点 E,连 接 FN,E M.有 下 列 结 论：四 边 形 N E M F 为 平 行 四 边 形；DN2

22、=MC-NC；ONF为 等 边 三 角 形；当 A O=A O 时，四 边 形 OEBF是 菱 形.其 中，正 确 结 论 的 序 号 是（）A.B.C.D.【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质；平 行 四 边 形 的 判 定 与 性质；菱 形 的 性 质：菱 形 的 判 定；矩 形 的 性 质.【专 题】矩 形 菱 形 正 方 形；图 形 的 相 似；运 算 能 力；推 理 能 力.【分 析】正 确.想 办 法 证 明 E N/F M,可 得 结 论.正 确.证 明 推 出 幽=现，再 证 明。N=8M,A M=C N,可 得 结

23、论.BM CM 错 误.用 反 证 法 证 明 即 可.正 确.证 明 可 得 结 论.【解 答】解：:四 边 形 A3CQ是 矩 形，：.AD=BC,AD/BC,CD/AB,:./D AN=NBCM,VBF171C,DE/BF,：.DE.LAC,：.ZDNA=ZBMC=90,在 ADN和 C 8M中，Z D N A=ZB M C,ZDAN=ZBCM，AD=CB：./A D N/C B M(A4S),:DN=BM,*：DF BE,DE/BF,四 边 形。阳 E 是 平 行 四 边 形，:.DE=BF,:EN=FM,YNE FM,四 边 形 NEM F是 平 行 四 边 形，故 正 确，V 4A

24、DN 建 ACBM,AN=CM,CN=AM,ZAMB=NBMC=ZABC=90,A ZABM+ZCBM=90,ZCBM+ZBCM=90Q,NABM=NBCM,，AA 历 8 s BMC,迎=理 BM CN,:DN=BM,AM=CN,：.DN2=C M C N,故 正 确，若%/是 等 边 三 角 形，则 NCW=60,ZA CD=30,这 个 与 题 目 条 件 不 符 合，故 错 误，：四 边 形 ABC。是 矩 形，：.OA=OD,：AO=AD,：.AO=AD=OD,A。/）是 等 边 三 角 形，./A Z）O=/D 4 N=6 0,；.乙 48。=90-乙 4。=30,：D E L A

25、C,：NADN=NODN=30,:O D N=ZABD,：.DE=BE,.四 边 形 OE8尸 是 平 行 四 边 形，四 边 形 Q EBF是 菱 形；故 正 确.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质、菱 形 的 判 定、平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 等 知 识；熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质 和 菱 形 的 判 定，证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键.5.（2022龙 马 潭 区 一 模）如 图，正 方 形 A8C

26、Z）中，E,尸 分 别 在 边 AO,CD,AF,BE相 交 于 G,若 细 D F=C F,则 旭 的 值 是（）ED 4 GF9 11 13 15【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；正 方 形 的 性 质.【专 题】矩 形 菱 形 正 方 形；图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】通 过 证 明 可 得 CH=7X,A F=F H,通 过 证 明 AEGS/”BG,可 得 迪 望=&_,即 可 求 解.BH GH 14【解 答】解：如 图，延 长 AF,BC交 于 点 H,ED 4.,.设 AE=3x,D=4x,则 AD=7x=BC,AD/BC,：.X A D F

27、 s AHCF,.AF _ AD _ DF _,*FH CH=CF-1,：.CH=lx,AF=FH,AD/BC,：.AEGS/XHBG,AE _ AG=3；BH GH 14，.设 AG=3a,GH=4a,：.AF=XLa,GF=I k a,2 2 迪=_L,GF I T故 选 B.【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，正 方 形 的 性 质 等 知 识 点，正 确 作 出 辅 助线 并 熟 练 掌 握 相 关 性 质 及 定 理 是 解 题 的 关 键.6.（2022金 牛 区 模 拟）如 图，在 ABC 中，D E/B C,A D=2,BD=3,B C=1

28、 0,则 DE的 长 为（）【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.【专 题】图 形 的 相 似；运 算 能 力；推 理 能 力.【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 即 可 求 出 答 案.【解 答】W：.,D E/B C,AOEs/xABC,AD DEAB BCA D=2,BD=3,BC=10,2 DE-=-，2+3-10A)E=4,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，本 题 属 于 基 础 题 型.7.（2022锦 江 区 模 拟）如 图，a 6

29、 c,若 4 C=5,CE=10,D F=1 2,则 B。的 长 为（）A.2 B.3 C.4 D.6【考 点】平 行 线 分 线 段 成 比 例.【专 题】图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 列 出 比 例 式，计 算 即 可.【解 答】-：a/b/c,AC BD 日 n 5-BDCE DF 10 12解 得，BD=6,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 是 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，灵 活 运 用 定 理、找 准 对 应 关 系 是 解 题 的 关 键.8.（2022武 侯 区 校 级 模 拟）如 图，在

30、 ABC中，D,E,尸 分 别 是 AB,AC,8 c 上 的 点,A.6若 BF：FC=2：3,AB=15f J J J l J B D=()B.9 C.10 D.12【考 点】平 行 线 分 线 段 成 比 例.【专 题】线 段、角、相 交 线 与 平 行 线；运 算 能 力.【分 析】根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 得 度=处=2,从 而 可 得 空 _=$,再 利 用 平 行 线 FC EC 3 EC 3分 线 段 成 比 例 得 出 细=,然 后 进 行 计 算 即 可 解 答.BD EC【解 答】解：BF-.F C=2：3,BF _ AE _ 2,FC EC 3 A

31、C=_5；,而 T.DE/BC,=AB丽 15丽 AC一 EC1,3：.BD=9,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例，熟 练 掌 握 平 行 线 分 线 段 成 比 例 是 解 题 的 关 键.9.(2022蓬 安 县 一 模)如 图，在 等 腰 直 角 4 B C中，NACB=90,。是 斜 边 A B的 中 点,点。、E 分 别 在 直 角 边 AC、B C上，且 NOE=90,D E交 O C于 点 P.给 出 下 列 结 论:(1)A Q=C E；(2)C D+C E=O C；(3)ABC的 面 积 等 于 四 边 形 CDOE的 面 积 的

32、2 倍；(4)PO PC=PD PE.其 中 正 确 的 结 论 有()个 A.4 B.3 C.2 D.1【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 腰 直 角 三 角 形.【专 题】几 何 综 合 题；推 理 能 力.【分 析】由 AC=BC,ZACB=90 得 N A=N B=4 5,由 OA=OB 得 OC_LAB,OC=O A O B=1 A B,NOCA=N O C B=N A C B=45,所 以 NAOC=N 8O C=90,Z A2 2=N O C E,由 NOE=90,根 据 同 角 的 余 角 相 等 可 以 证 明

33、 NAOO=N C O E,进 而 证 明 A。丝 C O E,得 A D=C E,可 判 断(1)正 确；由 OA=OC,N 4O C=90,根 据 勾 股 定 理 得+0c2=2 2,所 以 A C=&O C,贝 I C D+C E=C D+A D=A C=a()C,可 判 断(2)正 确：由 SABC A B,OC2 X OC=2SAAOC,S 叫 边 燧 CDOE=SACO E+S ACOD=SAAOD+S AC。2 2=SAAOC,得 SA4BC=2S四 边 形 COOE,可 判 断(3)正 确；由 0。=。&N D OE=90 得 N O D E=N O ED=45,因 为 NO

34、D P=/D C P=45,ZO P D=N E P C,所 以 OPOS/X E P C,则 电=里，即 可 变 形 为 PO O C=PD P E,可 判 PE PC断(4)正 确.【解 答】解：如 图，A C=8C,ZAC B=90,/.Z A=Z B=45,9：OA=OB.A OCAB,OC=OA=OB=1AB,ZOCA=Z O C B=Z A C B=4 5Q,2 2A ZAOC=ZBOC=90,ZA=ZOCE,V ZDOE=90,：.ZA O D ZCOE=90-ZCOD,在 4 0。和（%）；中，rZA=ZC0E（ASA）,：.AD=CE,OD=OE,故（1）证 确；：OA=OC

35、,NAOC=90,：.AC2=OA1+OC2=2OC2,，A C=&O C,：AD=CE,：.CD+CE=CD+AD=AC,：.CD+CE=yf2OC,故（2）正 确；：AB=2AO,OCLAB,S AOCA O,O C,2,.SAABC=A 8.O C=2 L O.OC=2SAAOC,2 2:SAAOD=S ACOE,*.S 四 边 形 CDOE=S&COE+S&COD=S&AOD+S&COD=S&AOC,SAABC=2S 四 边 形 CDOE,即 ABC的 面 积 等 于 四 边 形 CDOE的 面 积 的 2倍，故（3）正 确;：OD=OE,ZDOE=90,：.ZODE=ZOED=45,

36、*：ZODP=ZDCP=45,/O P D=/E P C,JX O P D sX E P C,.PO=PDPE PC，：.POOC=PDPE,故(4)正 确，；.4个 答 案 都 正 确，故 选：A.【点 评】此 题 考 查 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，证 明 A。乌 COE是 解 题 的 关 键.10.(2022剑 阁 县 模 拟)如 图，已 知 点 A(0,4)、B(4,1),BC_Lx轴 于 点 C,点 尸 为 线 段

37、 O C 上 一 点，且 方，P8.则 点 P 的 坐 标 为()A.(1,0)B.(1.5,0)C.(1.8,0)D.(2,0)【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；坐 标 与 图 形 性 质.【专 题】平 面 直 角 坐 标 系.【分 析】首 先 证 明/1=/2,进 而 得 出 BCPS/V Y M,根 据 此=生，求 出 O P 的 长 即 OP A0可 得 出 P 点 坐 标.【解 答】解：如 图 所 示：PAPB,，N2+/3=90.轴，.Z1=Z2.AO_Lx 轴，./BCP=NPO4=90.:.BCPsXPOA.BC=PC*op AO.,点 A(0,4),B(4

38、,1),，A 0=4,B C=,0C=4,1-_4-0P,OP 4解 得 0P=2.：.P(2,0).【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，坐 标 与 图 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 相 似 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.11.（2021绵 阳 模 拟）如 图，正 方 形 ABC。的 边 长 为 4,点 E、尸 分 别 从 点 A、点。以 相 同 速 度 同 时 出 发，点 E 从 点 4 向 点。运 动，点 尸 从 点。向 点 C运 动，点 E运 动 到 0 点 时,E、F 停 止 运 动.

39、连 接 BE、A F相 交 于 点 G,连 接 C G.当 线 段 QG最 小 时:ZBCG的 面 积 S为（）A.4+-L B.8+/5 C.6+-D.7+-?.755 5 5 5【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；正 方 形 的 性 质.【专 题】矩 形 菱 形 正 方 形；图 形 的 相 似：运 算 能 力；推 理 能 力.【分 析】用 圆 外 一 点 到 圆 上 的 最 小 距 离 的 确 定 方 法 判 断 出 此 圆 弧 上 一 点 到 点 D 的 距 离 最 小，再 用 勾 股 定 理 求 出 D G的 长，判 断 出 求 出 G M,进 而 求 出 A B C

40、 G的 高 G N,利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 得 出 A B C G的 面 积.【解 答】解：如 图，设 AB 的 中 点 为 点 P,连 接 PD,点 G 是 以 点 P 为 圆 心 AB 为 直 径 的 圆 弧 上 一 点，当 点 G 在 尸。上 时，D G 有 最 小 值，在 RtZ40P 中，AP=1AB=2,4 4=4,2根 据 勾 股 定 理 得，PD=J AD 2+D F 2=4 42+2 2=,；.DG的 最 小 值 为 2代-2,过 点 G 作 B C 的 垂 线 与 A。相 交 于 点 M,与 B C 相 交 于 N,J.GM/PA,:.ADM C S ADA

41、P,-G-M=-D-G,AP DP _；.GA/=1 虫”5 _.BCG 的 高 GN=4-GM=10+2遍，5SAB C G A X 4 x 10+2 遥=4+W 5-2 5 5故 选：A.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，三 角 形 的 面 积 公 式，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.12.（2021西 区 一 模）如 图，小 李 同 学 发 现 某 时 刻 电 线 杆 A B 的 影 子 落 在 土 坡 的 坡 面 C O 和 地 面 BC 上，量

42、得 CO=8 米，BC=20米，C Q 与 地 面 成 30角，且 此 时 测 得 1米 杆 的 影 长 为 2 米，则 电 线 杆 的 高 度 为（）AB CA.9 米 B.28 米 C.（14+2通）米 D.（28+4加）米【考 点】相 似 三 角 形 的 应 用：平 行 投 影.【专 题】图 形 的 相 似；应 用 意 识.【分 析】构 造 相 应 的 直 角 三 角 形，利 用 勾 股 定 理 及 影 长 与 实 物 比 求 解.【解 答】解：如 图，延 长 4。交 的 延 长 线 于 点 F,过 点。作。EJ_BC的 延 长 线 于 点 E.V Z D C=30,C O=8 米，CE

43、=CD-cos ZD C E=8 X 近=4盯（米），2 O E=4米，设 A B=x米，石/=米，:DE工 BF,A B LB F,:DEFS RABF,陛=%即 9=y _，AB BF x 20+4%+yV I 米 杆 的 影 长 为 2 米，根 据 同 一 时 间 物 高 与 影 长 成 正 比 可 得，L=_ 乂，2 20+4愿+y 联 立，解 得=14+2料.故 选：C.A、X二、B c 百 丁【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 应 用，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.13.（2021江 油 市 二 模）如

44、 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正 方 形 4B C D与 正 方 形 BE FG是 以 原 点 O 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，且 相 似 比 为 工，点 A,B,E 在 x 轴 上，若 正 方 形 BEFG3的 边 长 为 6,则。点 坐 标 为（）A.(A,2)B.(A,1)C.(1,2)D.(A,2)2 3 4【考 点】位 似 变 换：坐 标 与 图 形 性 质；正 方 形 的 性 质.【专 题】图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】根 据 位 似 图 形 的 性 质 结 合 相 似 比 得 出 A D 的 长，进 而 得 出 OAOS OBG,进 而 得

45、 出 4 0 的 长，进 而 求 出。点 坐 标.【解 答】解：；正 方 形 A B C D 与 正 方 形 8EFG是 以 原 点。为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，且 相 似 比 为 工，3.坦=，AD/BG,BG 3：BG=6,：.AD=BC2,：AD/BG,：.XOADS X OBG,.0A=AD=1 即 OA=1O B BG 京，、OA+2 3解 得：04=1,二。点 坐 标 为：（1,2）,故 选：C.【点 评】本 题 考 查 的 是 位 似 变 换 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，正 确 得 出 A 0 的 长 是 解 题 关 键.14.(2021仁 寿

46、 县 模 拟)如 图，ABC与 下 是 以 点。为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，且 位 似 比 为 1：2,下 列 结 论 不 正 确 的 是()C.B C 是 OEF的 中 位 线【考 点】位 似 变 换；三 角 形 中 位 线 定 理.【专 题】图 形 的 相 似；推 理 能 力.B AB OA _1-DE 0DD.S&ABC:SADEF=1：2【分 析】根 据 位 似 图 形 的 概 念、相 似 三 角 形 的 性 质、三 角 形 中 位 线 的 概 念 判 断 即 可.【解 答】解：A、:ABC与 QEF是 以 点。为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，.,.AC/DF,本

47、选 项 说 法 正 确，不 符 合 题 意；8、：ABC与)；产 是 以 点。为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，位 似 比 为 1：2,J.AB/DE,:.OABS ODE,.姻=&=1,本 选 项 说 法 正 确，不 符 合 题 意；DE 0D 2C、同 B 选 项 可 知，毁=工，OE OF 2.BC是 a o E F 的 中 位 线，本 选 项 说 法 正 确，不 符 合 题 意；。、:ABC与)1/是 以 点。为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，位 似 比 为 1：2,SM B C：SADEF=1：4,本 选 项 说 法 不 正 确，符 合 题 意；故 选：D.【点 评】本

48、题 考 查 的 是 位 似 变 换 的 概 念 和 性 质、相 似 三 角 形 的 性 质，掌 握 位 似 图 形 必 须 是 相 似 形；对 应 点 的 连 线 都 经 过 同 一 点；对 应 边 平 行 是 解 题 的 关 键.15.(2021 三 台 县 模 拟)如 图，4 C 8和 ECO是 等 腰 直 角 三 角 形，CA=CB,CE=CD,ACB的 顶 点 A 在(?)的 斜 边 上，若 A E=&,A D=G 连 接 A B交 C。于 点 P,则 下 列 说 法 正 确 的 个 数 为()A,B,C,。四 点 在 同 一 圆 上；NBAD=NACE=30；AB=2AE-,图 中

49、有 相 似 三 角 形 共 有 4 对；A P AC=A E CPEA.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5个【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 腰 直 角 三 角 形；圆 周角 定 理；圆 内 接 四 边 形 的 性 质；点 与 圆 的 位 置 关 系；旋 转 的 性 质.【专 题】图 形 的 相 似；运 算 能 力.【分 析】直 接 根 据 四 点 共 圆 的 性 质 可 得 结 果；根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、三 角 函 数 关 系 可 得 结 果；根 据 中 的 A 8=2&,A E=&,可 判

50、 断；根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 可 得 结 果；要 证 A P A C=A E C P,即 证 即 可，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 判 断.【解 答】解：；AC=CA,N O=N B=4 5,B,C,。四 点 在 同 一 圆 上，故 正 确；N E C D=/A C B=9 0,：.ZECA=ZDCB,:CE=CD,CA=CB,.,.ECAAD CB(SAS),/.Z E=Z C B=4 5,A E=B D=近,V ZACB=90,A ZADB=90Q,在 中，A8=AD2+DB2=2 通，；.4 C=B C=2,:A D=G:.DB=也,：.tanZ B