最短线路问题-六年级数学思维拓展专项培优卷（通用版）含答案.pdf

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1、1最短线路问题最短线路问题一选择题(共6小题)一选择题(共6小题)1 从羊村到狼堡有五条路线，其中最短的是()A.B.C.D.E.2 如图，一只蚂蚁从中心A点出发，连走5步后又回到A点，且中间没有回到过A点有()种不同的走法(每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线)A.144B.156C.168D.1803 如图，ABCD由6个边长为1的小正方形拼成，一甲虫沿图中的线段从A爬到C，所走的最短路线有()条A.8B.10C.12D.164 小红的家住在花园小区，在这个小区里一共有5个居民新村，它们分别坐落在小区的公路两旁，每两个相邻居民新村之间的距离都是500米，它们的位置和居民人数

2、如下图所示，为了便于小区居民出行，决定在小区内选择一个居民新村设立公交车站那么公交车站的站点应该设在()A.花园一村B.花园二村C.花园三村D.花园四村5 如图，在一张道路图中，每段路旁标注的数值表示走这段路所需的时间(单位：分钟)，那么从A出发走到B最快需要()分钟最短线路问题-六年级数学思维拓展专项培优卷（通用版）2A.14B.15C.16D.176如图，在长方形ABCD中，沿图中线段从A到C的最短路程的不同方法共有()种A.2B.4C.6D.8二填空题(共3434小题)7观察下面前三幅图，我们把每幅图中从A点到B点的最短路径用含有数字0、1的十位数字串来表示，根据规律第四幅图中已标出从A

3、点到B点的最短路径，用含有数字0、1的十位数字串可表示为8在图中，要从A走到B，不能经过C、D两点，如果只能向右、向上或斜上方走，一共有种不同的走法9在一个222的金属框架上，一只蚂蚁沿着框架从A点爬到B点，已知蚂蚁沿着最短的路径爬到B点，那么它共有种不同的走法310如图是一个电子小虫的玩具盒玩具盒是一个长方形，其长为50厘米，宽为40厘米电子小虫的爬行速度是每秒3厘米如果他只能沿着图中的直线爬行，那么它从起点到终点用时30秒的走法有种11在沙漠之国，律子小姐发现了一波爬上金字塔的小春香，爬上金字塔的路线如图，小春香能从一块砖爬到相邻的任何一块砖律子小姐发现在攀登金字塔的过程中，爬上金字塔的最

4、短路线(即经过的砖块数量最少的路线)都有小春香走过，而且任意两只小春香走的路线不同，这波小春香有只12三(1)班的学生要从学校到老年公寓去慰问，如下图就是学校到老年公寓所走道路的分布图，标“”处的路口行人不准通行，请问从学校到老年公寓有种最近的走法13如图，五所学校A、B、C、D、E之间有公路相通，图上的数字表示每段公路的千米数，现在要召开一次学生代表会议，应出席会议的A校有代表6人，B校有代表4人，C校有代表8人，D校有代表7人，E校有代表10人为使参加会议的代表所走路程总和为最小，你认为会议安排在校召开最合理14下图是北京市地铁线路图(部分)，魏老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家

5、长会，从魏老师在海淀黄庄站上车算起，到在蒲黄榆站下车结束，最少需要坐站地铁(不需要考虑换乘次4数)15邮递员从邮局出发，走遍下图(单位：千米)中所示的所有街道，最后回到邮局，全程最短有千米16小军从学校到电影院看电影，所经过的道路分布如图，其中标的路口不能通过，那么他共有种最短线路的走法17如图所示，某城市的街道图，若从A走到B(只能由北向南，由西向东)则共有种不同的走法518图中的线段表示的是小明从家到学校所经过的所有街道小明上学走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校而走冤枉路，那么他从家到学校可以有条不同的路线19如图，要把棋子从A处移到B处，要求只能向上、向右移动，共有种不同的移动

6、路线20如图中每个小正方形的边长都是100米小明沿线段从A点出发，不许走重复路，他最少走米才能到达B点21如图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有种不同的走法22如图所示，从A点走到B点，沿线段走最短路线，共有种不同走法23如图，小张驾车从T出发，经过A，B，C，D，E各一次后，最后回到T，不允许走重复路线图中道路旁边的数值表示汽车经过这段公路所用的小时数小张完成计划的行程至少要用小时624小明骑车到A、B、C三个景点去旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共

7、行11千米，则距离最短的两个景点间相距千米25某城市的交通系统由若干个路口(如图中线段的交点)和街道(右图中的线段)组成，每条街道都连接着两个路口所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值(标在图中相应的线段处)一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局(每条街道可以经过不止一次)他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是26国际象棋中“马”的走法如图1所示，位于位置的“马”只能走到标有的格中，类似于中国象棋中的“马走日”如果“马”在88的国际象棋棋盘中位于第一行第二列(图2中标有的位置)，要走到第八行第五列(图2中标有的位置)，最短路线有条27如图，

8、8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有条28如图，27个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有条729如图是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到过路口B，则先后共有个孩子到过路口C30如图中表示的是一些城镇之间的道路图，各城镇之间的距离如图所示，从A到B的最短路程是31一位旅行者要从A城出发去B城，但途中他要让马儿去河边饮水，有三条线路供他走，如图所示，他应该将马牵到点去饮水，这样走的路程最短32用边长为1厘米的正方形瓷砖，黑白相间，铺成一个46的矩

9、形(如图)一只蚂蚁从左上角的A点的出发沿正方形的边爬到右下角的B点如果蚂蚁在爬行中，它的左边必须始终是黑色的瓷砖，那么蚂蚁至少爬行了厘米33一个旅游团要从A城到B城去观光旅游，路线如图他们要选择合适的路线，才能在最短的时间内到达B城图中的数是表示走这段路程时必需的时间(单位：分钟)那么，从A城到B城最短需要分钟834如图，C处由于施工不能通行，从A走到B的最短路线一共有条35从学校到电影院的路线图：其中A点在建筑施工，不能通行如果学校要组织学生看电影，那么有条最短路线36在如图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线共有条37小猫要吃完全部的鱼，最短路线的长度是。38从起点到终点

10、，你只能沿箭头所指的方向前进能够带你穿越这座八角形迷宫的路线一共有条939图中的正方体A点有一只蚂蚁要沿着棱爬到B点，那么，取最短路线的走法有种40有10个村庄，分别用A1，A2，A10表示，某人从A1出发按箭头方向绕一圈最后经由A10再回到A1，有种不同走法？注：每点(村)至多过一次，两村之间，可走直线，也可走圆周上弧线，但都必须按箭头方向走三解答题(共2020小题)41一个城市交通道路如图，数字表示各段路的路程(单位：千米)，求出图中从A到F的最短路程42如图所示，从A到B，步行走粗线道ADB需要32分钟，乘车细线道ACDEB需22.5分钟已知DEB段的距离是DB段距离的4倍，ACD段的距

11、离是AD段的距离的5倍，车速是步行速度的6倍，问先从A至D步行，再从DEB乘车所需要的总时间是多少分钟？1043春蕾学校组织学到某风景区旅游，学校要求每个学从景区入口处进入，游玩结束后要从原入口处返回集合进入景区后，要求学们把每个景点都玩到，且不重复路线，请设计下最佳线路，并在图上箭头标注下来44一个邮递员投送信件的街道如图所示，图上数字表示各段街道的千米数他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局问：走什么样的路线最合理？全程要走多少千米？45如图是某经济技术开发区街道平面图如果你带领客人游览完所有的街道，你至少要驱车行驶多少千米？(单位：千米)46王大伯从家(A点处)去河边挑水，然后把水挑到

12、积肥潭里(B点处)请帮他找一条最短路线，在图中表示出来，并写出过程47小明要从学校出发去少年宫参加活动，如图是学校到少年宫的路线图，直线表示可通行的道路如果小明要尽快到达少年宫，他一共有多少条不同的最短路线可以走？48如图，一个牧童从甲地出发，赶着羊群先到河边饮水，再将羊群赶到乙地吃草已知从甲地到河边饮水点，以及从饮水点到乙地都是直线路程，请问应该怎么选择河边饮水点的位置，使羊群所走的路线为最短？请在图上表示出来并作文字说明1149如图，A是邮局，B，C，D，E，F是五户人家相邻两家的路程如图标所示，邮递员从邮局出发要给这5户人家送信(每家都有信)，要求最后把信送到D户问：邮递员走的最短路程是

13、多少米？50方格网上有三个地点A，B，C，每个小方格的边长为100米如果沿着网格线修路把三个地点连起来，问：修的总路长最短为多少米？51一个城市交通道路如图，数字表示各段路的路程(单位：千米)，求出图中从A到F的最短路程52某地风景区的旅游路线如图所示，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位：千米)一学生从A处出发，以每小时2千米的速度步行浏览，每个景点的逗留时间为0.5小时(1)当他沿着路线A-D-C-E-A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长(2)若此学生打算从 A处出发后，步行速度与在景点逗留的时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，

14、请你为他设计一条步行时间最短的步行路线，并计算出这条路线步行的时间(不考虑其他因素)1253如图是某地区的街道示意图，由图书馆到汽车站，要求走最短的路线，共有多少种不同的走法？54这是一张台球桌面的示意图，图中所有的小方格都是正方形，现在点A处沿AB方向将小球击出，请问小球与桌沿碰撞几次后能达到点M处？请画出小球由点A至点M的运动路径55如图所示，AB、CD表示两条海岸线，O是小岛，若某只小船从O岛出发，先到AB海岸接人，再到CD海岸接人，最后回到O岛上，小船走什么路线最短，请画出示意图或用语言描述56如图为一变种蜘蛛的蜘蛛网，已知蜘蛛只会向上或向右爬行若某只蜘蛛由A点爬行至B点，问它共有多少

15、种可能路线？1357如图是一个由12个相同的小正方体组成的一个长方体，这个长方体摆在地上有一只蚂蚁要沿着图中的格线(注意，蚂蚁不能沿着与地面接触的面爬，但可以从后面的两个看不见的面爬)从A点爬到B点，则这只蚂蚁可选择的最短路线一共有多少条？58公路边有6户人家及每天乘车人数(如图)，在这条公路上设一个车站，使6户人家15人到这个车站的路程之和最小，则车站应设在A、B、C、D、E、F中的哪一点？59在如图所示的道路中，数字表示各段路的路程，求出从A到B的最短路程60如图所示，A、E为长方体同一条棱上的两个顶点，且AE=8厘米，底面是边长为2厘米的正方形，B、C、D到底面的距离分别为2厘米、4厘米

16、、6厘米，连接AB、BC、CD、DE，则折线ABCDE是以A点为起点，以E为终点绕棱柱侧面一周最短和路线，请说明其中的理由最短线路问题参考答案与试题解析一选择题一选择题(共共6 6小题小题)141从羊村到狼堡有五条路线，其中最短的是()A.B.C.D.E.【分析】将每个选项的折线平移到最外围的方形上，然后看多出的路程即可。【解答】解：A多出4段；B多出4段；C多出两段；D多出4段；E多出6段；所以最短路线是C。故选：C。【点评】本题主要考查了最短路线问题，通过平移来判断多出的路程是本题解题的关键。2如图，一只蚂蚁从中心A点出发，连走5步后又回到A点，且中间没有回到过A点有()种不同的走法(每一

17、步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线)15A.144B.156C.168D.180【分析】从A出发有两个方向可以走B和C两大类分类讨论，利用乘法原理可得结论【解答】解：从A出发有两个方向可以走B和C两大类(1)如果走的是B，接下来也是三大类，C，D，E这样已经走了两步，还剩三步从 C三步回A共8种，从D三步回A共5种，从E三步回A共6种所以走的是B共82+52+6=32种(2)如果走的是C，那么接下来是两大类，B，D从B三步回A共9种从D三步回A共5种所以走的是C共92+52=28种共(28+32)3=180种故选：D。【点评】本题考查最短路线问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生

18、分析解决问题的能力，属于中档题3如图，ABCD由6个边长为1的小正方形拼成，一甲虫沿图中的线段从A爬到C，所走的最短路线有()条A.8B.10C.12D.16【分析】利用标数法求出所走的最短路线的条数即可【解答】解：如图，向上走由5条线路，向下走有5条线路，所以一共有10条线路故选：B。【点评】此题考查利用标数法求最短线路问题，注意方向和线路的不同4小红的家住在花园小区，在这个小区里一共有5个居民新村，它们分别坐落在小区的公路两旁，每两个相邻居民新村之间的距离都是500米，它们的位置和居民人数如下图所示，为了便于小区居民出行，决定16在小区内选择一个居民新村设立公交车站那么公交车站的站点应该设

19、在()A.花园一村B.花园二村C.花园三村D.花园四村【分析】花园小区花园一村到花园三村之间的距离是 2 个 500 米，花园五村到花园三村的距离是 2 个500米所以公交车站的站点应该设在花园三村【解答】解：因为花园一村到花园三村之间的距离是2500=1000(米)花园五村到花园三村的距离是2500=1000(米)花园一村和花园五村到花园三村的距离相等，所以公交车站的站点应该设在花园三村故选：C。【点评】解答本题关键求出到最远两村距离相等的中间点，然后确定出位置5如图，在一张道路图中，每段路旁标注的数值表示走这段路所需的时间(单位：分钟)，那么从A出发走到B最快需要()分钟A.14B.15C

20、.16D.17【分析】如图，根据每段路旁标注的数值表示走这段路所需的时间，按照A C D E F G B 的路线走时，从 A 出发走到 B 需要的时间最短，据此把走每段路用的时间求和，求出从A出发走到B最快需要多少分钟即可【解答】解：3+2+(4+1+2)+317=5+7+3=15(分钟)答：从A出发走到B最快需要15分钟故选：B。【点评】此题主要考查了最短线路问题，解答此题的关键是判断出：按照 A C D E F G B的路线走时，从A出发走到B需要的时间最短6如图，在长方形ABCD中，沿图中线段从A到C的最短路程的不同方法共有()种A.2B.4C.6D.8【分析】本题利用加法原理的“标数法

21、”，在交叉点上标数解答比较简单【解答】解：根据分析画图如下，答：在长方形ABCD中，沿图中线段从A到C的最短路程的不同方法共有6种故选：C。【点评】这种类型的最短路程问题，在标数的时候要按顺序标注，不要走“回头路”二填空题(共3434小题)7观察下面前三幅图，我们把每幅图中从A点到B点的最短路径用含有数字0、1的十位数字串来表示，根据规律第四幅图中已标出从A点到B点的最短路径，用含有数字0、1的十位数字串可表示为0110110010【分析】由前三幅图得出规律，横线段用0表示，竖直的线段用1表示，根据规律将第四幅图表示出来即可【解答】解：由前三幅图得出规律，横线段用0表示，竖直的线段用1表示，则

22、第四幅图表示为：0110110010答：用含有数字0、1的十位数字串可表示为0110110010【点评】解决本题的关键是得出规律：横线段用0表示，竖直的线段用1表示8在图中，要从A走到B，不能经过C、D两点，如果只能向右、向上或斜上方走，一共有17种不同的走法18【分析】利用标数法，把每点的走法都一一标出，即可进行求解【解答】解：标数如下：答：一共有 17种不同的走法故答案为：17【点评】此题关键是在图形上逐点标出，从左边来的走法加上从下边来的走法就是该点的走法；如果有不经过的点，它右边的点，就只有从下边来的走法；它上边的点，就只有从左边来的走法；直到最后一点，是左边来的走法加上下边来的走法，

23、即可得解9在一个222的金属框架上，一只蚂蚁沿着框架从A点爬到B点，已知蚂蚁沿着最短的路径爬到B点，那么它共有90种不同的走法【分析】蚂蚁沿着最短的路径爬到B点的方法共6步，两次上、两次右和两次前进，简单来说，就是“上上右右前前”的排列，从6步里选2步向上，再从剩下的4步选2步向右，利用组合知识可得结论【解答】解：蚂蚁沿着最短的路径爬到 B点的方法共 6步，两次上、两次右和两次前进，简单来说，就是“上上右右前前”的排列，从6步里选2步向上，再从剩下的4步选2步向右所以就是=90种故答案为90【点评】本题考查最短路线问题，考查组合知识的运用，确定蚂蚁沿着最短的路径爬到 B点的方法共6步，两次上、

24、两次右和两次前进是关键10如图是一个电子小虫的玩具盒玩具盒是一个长方形，其长为50厘米，宽为40厘米电子小虫的爬行速度是每秒3厘米如果他只能沿着图中的直线爬行，那么它从起点到终点用时30秒的走法有12种19【分析】电子小虫的爬行速度是每秒3厘米，30秒到达所行路程是：303=90厘米，正好等于长方形的一条长与一条宽的和：50+40=90厘米，所以他只能沿着图中的直线向上爬行或向右爬行，不可向下和向左爬行就能按时到达终点，据此利用“标数法”标数即可得出答案【解答】解：电子小虫按时到达所行路程是：303=90厘米，正好等于长方形的一条长与一条宽的和：50+40=90厘米，所以他只能沿着图中的直线向

25、上爬行或向右爬行，不可向下和向左爬行就能按时到达终点走法如下：由图可以看出一共有12种走法故答案为：12【点评】本题考查了最短线路问题，寻找最短路线，不能走“回头路”，要按照一定的逻辑次序来排列可能路线，做到不重复，不遗漏11在沙漠之国，律子小姐发现了一波爬上金字塔的小春香，爬上金字塔的路线如图，小春香能从一块砖爬到相邻的任何一块砖律子小姐发现在攀登金字塔的过程中，爬上金字塔的最短路线(即经过的砖块数量最少的路线)都有小春香走过，而且任意两只小春香走的路线不同，这波小春香有32只【分析】因为任意两只小春香走的路线不同，所以有多少条不同的行走路线，就有多少只小春香，然后利用“标数法”标数解答即可

26、【解答】解：根据加法原理标数如下：20由图可以看出一共有32条不同的最短行走路线，也就是这波小春香有32只故答案为：32【点评】本题考查了最短线路问题，寻找最短路线，不能走“回头路”，要按照一定的逻辑次序来排列可能路线，做到不重复，不遗漏注意本题不可以横走，只能向上走，这样才能保证经过的砖块数量最少12三(1)班的学生要从学校到老年公寓去慰问，如下图就是学校到老年公寓所走道路的分布图，标“”处的路口行人不准通行，请问从学校到老年公寓有11种最近的走法【分析】要使路线最短，那么就只能朝着一个方向走，运用标数法，标出所有的路线即可求解【解答】解：标数如下：一共有：7+4=11(种)；答：从学校到老

27、年公寓有 11种最近的走法故答案为：11【点评】本题考查了根据加法原理，利用“标数法”求行走路线的条数，注意不能走“回头路”，要按照一定的逻辑次序来排列可能路线，做到不重复数，也不遗漏13如图，五所学校A、B、C、D、E之间有公路相通，图上的数字表示每段公路的千米数，现在要召开一次学生代表会议，应出席会议的A校有代表6人，B校有代表4人，C校有代表8人，D校有代表7人，E校有代表10人为使参加会议的代表所走路程总和为最小，你认为会议安排在C校召开最合理21【分析】根据题干，将各种情况下参加会议的代表所走路程总和计算出来，即可解决问题【解答】解：在A校召开，行走的总路程是：24+58+47+71

28、0=146，在B校召开，行走的总路程是：26+38+27+510=100，在C校召开，行走的总路程是：56+34+57+210=97，在D校召开，行走的总路程是：46+24+58+410=112，在E校召开，行走的总路程是：76+45+28+47=106，答：为使参加会议的代表所走路程总和为最小，你认为会议借在C校召开最合理故答案为：C【点评】此类问题的关键是将各种情况下所行驶的路程之和分别计算出来，再对比即可解决问题14下图是北京市地铁线路图(部分)，魏老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，从魏老师在海淀黄庄站上车算起，到在蒲黄榆站下车结束，最少需要坐15站地铁(不需要考虑换乘次

29、数)22【分析】本题给出的路线较多，观察找出哪一条线路中两站之间的距离较大的线路，从而数出经过的站数进而求解【解答】解：最短的路线是：海淀黄庄-知春里-知春路-大钟寺-西直门-车公庄-阜成门-复兴门-宣武门-和平门-前门-崇文门-瓷器口-天坛东门-蒲黄榆，一共坐了15站故答案为：15【点评】本题仔细看清楚所有的路线，数清楚经过的站数是本题的解题关键15邮递员从邮局出发，走遍下图(单位：千米)中所示的所有街道，最后回到邮局，全程最短有44千米【分析】图中共有6个奇点，必须在6个奇点间添加3条线，才能消除所有奇点，成为能从邮局出发最后返回邮局的一笔画在距离最近的两个奇点间添加一条连线，所示，共添加

30、3条连线，这3条连线表示要重复走的路，显然，这样重复走的路程最短，全程30千米【解答】解：如图：红色线条是走两边的街道，其它是只走一边的街道：3+3+(3+3)2+3+1+32+22+3+3+3+3=44(千米)；答：走完全程最少需要走44千米23故答案为：44【点评】解决此题的关键是按一笔画问题，就是从偶点出发，回到偶点，且要考虑重复走的路程最短，总路程就最短16小军从学校到电影院看电影，所经过的道路分布如图，其中标的路口不能通过，那么他共有30种最短线路的走法【分析】要使行走的路线最短，只能横向向右行走或纵向向下行走，以此为依据，从 A到P只有2种走法；然后利用求最短路线的方法：“标数法”

31、就可一次标出每个交叉点的走法【解答】解：标数如下：一共30种最短线路的走法故答案为：30【点评】利用求最短路线的方法：“标数法”时，要注意纵向和横向边沿的走法17如图所示，某城市的街道图，若从A走到B(只能由北向南，由西向东)则共有12种不同的走法【分析】只能由北向南，由西向东，就是最短的路线，运用标数法进行求解，标出 A到B的路线，然后根标数进行求解【解答】解：根据只能由北向南，由西向东的方法，把从A走到B的路线标数如下：7+5=1224一共有12种不同的走法故答案为：12【点评】本题考查了根据加法原理，利用“标数法”求行走路线的条数，注意不能走“回头路”，要按照一定的逻辑次序来排列可能路线

32、，做到不重复数，也不遗漏18图中的线段表示的是小明从家到学校所经过的所有街道小明上学走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校而走冤枉路，那么他从家到学校可以有13条不同的路线【分析】不走冤枉路，就是走最短路线，根据标数法进行求解即可【解答】解：根据题意标数如下：一共有13条不同的路线故答案为：13【点评】利用求最短路线的方法：“标数法”时，要注意纵向和横向边沿的走法19如图，要把棋子从A处移到B处，要求只能向上、向右移动，共有11种不同的移动路线【分析】解法一：标上字母，找出所有的路线；解法二：运用标数法进行求解【解答】解：解法一：为了叙述的方便，我们在各交叉点标上字母(见图)；我们从A点

33、出发，先顺序往上推：A-C-D-B；A-C-F-O-B；A-C-F-J-B；A-C-H-K-B；A-C-O-B；再从A点向右推：A-E-F-J-B；A-E-F-H-K-B；A-L-G-H-K-B；A-L-G-O-B；A-M-I-O-B；A-N N-B因此共有：5+6=11(种)25解法二：或见右图，与 B 点相邻的两个点，经过它们的路线分别有 5 条和 6 条，因此共有：5+6=11(条)所以：要把棋子从 A 处移到B 处，要求只能向上、向右移动，共有 11种不同的移动故答案为：11【点评】要按照一定的逻辑次序来排列可能路线，做到不重复，也不遗漏20如图中每个小正方形的边长都是100米小明沿线

34、段从A点出发，不许走重复路，他最少走600米才能到达B点【分析】本题从A到B的路线比较多，不可能都列举出来，所以要转变思考的角度，通过观察可知：无论怎么走都一定要横向走 3条小线段，同理，竖向也走3条小线段，因此他最少走6个100米才能到达B点【解答】解：根据分析可得，100(3+3)，=600(米)；答：他最少走600米才能到达B点故答案为：600【点评】本题考查了最短线路问题，注意寻找最短路线，不能走“回头路”，要按照一定的逻辑次序来分析21如图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有6种不同的走法26【分析】本题可以这样想：因为 A 点是相邻

35、的三个正方形的面的交点，经过这三个面各有一条最短路线，这样有 3 种选择，接下来再从其中一个面到 B 个面又有相邻的两个面可供选择，所以根据乘法原理，可得共有：32=6种不同的走法；据此解答【解答】解：根据分析可得，共有：32=6(种)，答：蚂蚁有6种不同的走法故答案为：6【点评】本题结合立体图形中最短路线问题灵活地考查了乘法原理，是个好题，关键是理解：它不论怎么走总要走正方形的面上22如图所示，从A点走到B点，沿线段走最短路线，共有18种不同走法【分析】利用标数法，数出所有的可能即可求解【解答】解：标数如下：共有18种不同走法故答案为：18【点评】本题考查了“标数法”计算最短路线条数的方法2

36、3如图，小张驾车从T出发，经过A，B，C，D，E各一次后，最后回到T，不允许走重复路线图中道路旁边的数值表示汽车经过这段公路所用的小时数小张完成计划的行程至少要用35小时【分析】通过观察，发现与T相连的五条路中，要选择相邻的两条走，经过比较可知：经过 T-C-D-27E-A-B(或相反路线)，可以有最短时间，据此解答【解答】解：经过T-C-D-E-A-B(或相反路线)，可以有最短时间，即：2+7+3+9+9+5=35(小时)；答：小张完成计划的行程至少要用35小时故答案为：35【点评】本题难度中等，解答此题，应掌握一定的统筹规划思想，并能够运用在解题中24小明骑车到A、B、C三个景点去旅游，如

37、果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两个景点间相距4千米【分析】根据题干分析：设A、B之间的距离为x千米，B、C之间的距离为y千米，A、C之间的距离为z千米，根据题意即可得出：x+y=10；y+z=13；z+x=11，由此组成一个三元一次方程组，求得这个方程组的解即可解决问题【解答】解：设A、B之间的距离为x千米，B、C之间的距离为y千米，A、C之间的距离为z千米，根据题意可得方程组：-可得：z-x=3，+可得：2z=14，则z=7，把z=7代入可得：y=6，把z=7代入可得：x=4，所以

38、这个方程组的解是：答：距离最短的两个景点间相距4千米故答案为：4【点评】此题考查了利用方程组解决问题的方法的灵活应用，这里代入消元法和加减消元法是解方程组的重要方法25某城市的交通系统由若干个路口(如图中线段的交点)和街道(右图中的线段)组成，每条街道都连接着两个路口所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值(标在图中相应的线段处)一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局(每条街道可以经过不止一次)他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是4628【分析】图中所有街道的总长度为37+28=37，若起点与终点是同一点，则图中顶点全是偶点，但图中有6个奇

39、点，要变成全是偶点的图，至少要添加3条长度为3的边，可得邮递员走过的最短的总长度【解答】解：图中所有街道的总长度为 3 7+2 8=37，若起点与终点是同一点，则图中顶点全是偶点，但图中有 6个奇点，要变成全是偶点的图，至少要添加 3条长度为3的边，所有邮递员走过的总长度至少是37+33=46，故答案为46【点评】本题考查最短路线问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是若起点与终点是同一点，则图中顶点全是偶点，但图中有6个奇点，要变成全是偶点的图，至少要添加3条长度为3的边26国际象棋中“马”的走法如图1所示，位于位置的“马”只能走到标有的格中，类似于中国象棋中的“马走日”如果“马”在8

40、8的国际象棋棋盘中位于第一行第二列(图2中标有的位置)，要走到第八行第五列(图2中标有的位置)，最短路线有12条【分析】根据题意，由图可知，最短路线要尽可能能向右，向下，再根据走法可知，直接向右下走“日”3步只能到达目的地上方，不能到目的地所以最短路径3步不可能，至少4步根据其走法，由标注法进一步解答即可【解答】解：根据题意可知，最短路线要尽可能能向右，向下直接向右下走“日”3步只能到达目的地上方，不能到目的地所以最短路径3步不可能，至少4步我们用黄色色标出第一步可能的位置用红色标出第二步可能的位置标出用蓝色标出第三步可以走的位置如下图：29去掉四步不能走到的颜色，如下图：再根据加法原理，最后

41、得到3+6+3=12(条)故答案为：12【点评】根据题意，根据其走法，由标注法进一步解答即可27如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有54条【分析】在一个面上向上走有 3 条线，有 2 排，分 2 步走，每部有 3 个选择，遵守乘法原理，3 3 3=27，A到B可以从2个面上都可到达，分类解决，遵守加法原理，2个27相加【解答】解：333=27，27+27=272=54；答：8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有54条故答案为：54【点评】此题考查了最短线路问题，把每个面上复杂的格子，化简为 3个选择，2步完成；2个面合在一起，使问

42、题简单化，是解决此问题的关键28如图，27个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有384条30【分析】先考虑与A相连的三个面上到达每个点最短路线的方法数，然后再考虑与B相连的三个面，每个点的可能性等于与它相连的点(远离B一侧)可能性的和，据此解答即可。【解答】解：与A相邻的任何一面的情况：再看与B相连的面，先看上面和右面：图中粗线条为B所在的棱，根据对称性，未标的两条棱上的数字与中间棱上数字相同，所以，到达B有1283=384(种)故答案为：384。【点评】此题考查了最短线路问题，注意立体图形的棱的数值与平面图形的不同算法即可。29如图是一个道路图，A处有一大群孩子，这

43、群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到过路口B，则先后共有48个孩子到过路口C【分析】把 A 处孩子的孩子数量是看成单位“1”，运用表示法，找出 B 处的孩子数几分之几，C 处的孩子数是几分之几，然后根据 B 处的孩子数 60 人对应的分率，求出孩子的总数，进而求出 C 处的孩子数【解答】解：把A处孩子的孩子数量是看成单位“1”，那么标数可得：31B处孩子占孩子总数的，所以孩子总数是：60=192(人)C处的孩子数是：192=48(人)答：先后共有48个孩子到过路口C故答案为：48【点评】本题也可以这样求解：假设A处有1个孩子，2个孩

44、子时有什么问题，发现后来就会出现半个孩子的情况，这是不行的，所以再假设有4个，8个，16个孩子，发现后来还是会出现半个孩子，于是我们就假设A处有32个孩子吧，最后经过计算能发现 C处有8个孩子经过，B处有10个孩子经过但事实上 B 处有 60 个孩子经过，所以原来 A 处就应该是 6 个 32 个孩子，所以就有 8 6=48 个孩子经过C点30如图中表示的是一些城镇之间的道路图，各城镇之间的距离如图所示，从A到B的最短路程是14【分析】根据题意，作出图形，即可得出结论【解答】解：如图所示，从A到B的最短路程是14，ACDEFGB，故答案为14【点评】本题考查最短路线，考查数形结合的数学思想，正

45、确作图是关键31一位旅行者要从A城出发去B城，但途中他要让马儿去河边饮水，有三条线路供他走，如图所示，他应该将马牵到P2点去饮水，这样走的路程最短32【分析】作A点的对称点，然后将这个对称点与B点相连，看看这条线经过哪个点，哪个点就是饮水点【解答】解：从图上可以看出，到P2点走的路程最短【点评】从图上可以看出其他两点走的路线都比这个长，如三角形 AP1B就是一个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，可以知道经过P1点的路程要长一些32用边长为1厘米的正方形瓷砖，黑白相间，铺成一个46的矩形(如图)一只蚂蚁从左上角的A点的出发沿正方形的边爬到右下角的B点如果蚂蚁在爬行中，它的左边必须始终是黑色的

46、瓷砖，那么蚂蚁至少爬行了12厘米【分析】如图，蚂蚁的左边必须始终是黑色的瓷砖，那么从左上角到右下角至少共 6 个相邻的黑砖，那么就有：42+3+1=12(厘米)【解答】解：如图，由分析可知，蚂蚁至少爬行了42+3+1=12(厘米)故答案为：12【点评】考查了最短线路问题，根据题目要求蚂蚁在爬行中，它的左边必须始终是黑色的瓷砖33一个旅游团要从A城到B城去观光旅游，路线如图他们要选择合适的路线，才能在最短的时间内到达B城图中的数是表示走这段路程时必需的时间(单位：分钟)那么，从A城到B城最短需要60分钟33【分析】首先由A出发有3条线路：用时分别为30分钟、25分钟、20分钟，最少需要20分钟；

47、第二次出发到达B地的时间会有：15+35=50分钟；10+10+10+10=45分钟；10+15+15=40分钟；5+30+15=50分钟；35+10=45分钟；30+15=45分钟；由此把两次最短时间相加得出答案即可【解答】解：如图，从A城到B城最短需要20+10+15+15=60分钟故答案为：60【点评】此题考查最短时间问题，注意各条线路所用的时间34如图，C处由于施工不能通行，从A走到B的最短路线一共有15条【分析】运用标数法，如下图：经过的最短路线有8条，经过的最短路线有7条，然后相加即可【解答】解：经过的最短路线有8条，经过的最短路线有7条，所以从A走到B的最短路线一共有：8+7=1

48、5(条)答：从A走到B的最短路线一共有15条34故答案为：15【点评】考查了最短线路问题，寻找最短路线，不能走“回头路”，要按照一定的逻辑次序来排列可能路线，做到不重复，不遗漏35从学校到电影院的路线图：其中A点在建筑施工，不能通行如果学校要组织学生看电影，那么有8条最短路线【分析】求最短路线的数量，用标数法求解即可，标数时，要注意去掉经过A点纵向和横向边的走法【解答】解：根据加法原理标数如下：由图可以看出一共有8条不同的最短路线故答案为：8【点评】考查了最短线路问题，寻找最短路线，不能走“回头路”，要按照一定的逻辑次序来排列可能路线，做到不重复，不遗漏36在如图的街道示意图中，C处因施工不能

49、通行，从A到B的最短路线共有6条【分析】根据题意，分析可得，从A到B的最短路线必须是向右、向上走，分别数出先经过的最短路线，相加即可得到答案【解答】解：经过的最短路线有2条；经过的最短路线有2条；经过的最短路线有1条；经过的最短路线有1条；故从A到B的最短路线共有2+2+1+1=6条35故答案为：6【点评】考查了最短线路问题，寻找最短路线，不能走“回头路”，要按照一定的逻辑次序来排列可能路线，做到不重复，不遗漏37小猫要吃完全部的鱼，最短路线的长度是11。【分析】从起点小猫要选择3或2的长度行走，由于左边四条鱼路程比较近，所以选择 321122；据此行走路线最短。【解答】解：选择路线为：321

50、1223+2+1+1+2+2=11答：最短路线的长度是11。故答案为：11。【点评】本题考查了最短路线问题，关键是确定行走路线。38从起点到终点，你只能沿箭头所指的方向前进能够带你穿越这座八角形迷宫的路线一共有18条【分析】方法一：依据题意先用列表法法分析所有等可能的出现结果即可解答方法二：根据前进的方向，每个点到达的方法数等于能够到达这个点其他点的方法数的和，从起点开始一次写出每个点到达的次数，最终得到到达终点的方法即可。【解答】解：方法一：如图所示：，36由入口向左走法如下：起点123终点；起点19113终点；起点1713终点；起点1913终点；起点1914终点；起点713终点；起点711