江苏省常州市武进区2022年九年级教学情况调研测试（中考二模）数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、江 苏 省 常 州 市 武 进 区 2022年 中 考 二 模 试 题 九 年 级 数 学 注 意 事 项：1.本 试 卷 满 分 为 120分，考 试 时 间 为 120分 钟.2.学 生 在 答 题 过 程 中 不 能 使 用 任 何 型 号 的 计 算 器 和 其 它 计 算 工 具；若 试 题 计 算 没 有 要 求 取 近 似 值，则 计 算 结 果 取 精 确 值（保 留 根 号 与）3.请 将 答 案 按 对 应 的 题 号 全 部 填 写 在 答 题 纸 上，在 本 试 卷 上 答 题 无 效.一、选 择 题（本 大 题 共 8小 题，每 小 题 2分，共 16分，在 每 小

2、题 所 给 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正 确 的，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上）1.-2 的 绝 对 值 是（）1 1A.-2 B.2 C.-D.2 22.下 列 调 查 适 合 做 普 查 的 是（）A.了 解 全 球 人 类 男 女 比 例 情 况 B.了 解 一 批 灯 泡 的 平 均 使 用 寿 命 C.调 查 2025岁 年 轻 人 最 崇 拜 的 偶 像 D.对 同 一 车 厢 的 新 冠 密 接 者 进 行 核 酸 检 测 3.如 图 是 一 个 正 方 体 的 展 开 图，把 展 开 图 折 叠 成 正 方 体 后，有

3、“国”字 一 面 的 对 面 上 的 字 是（）A 诚 B.信 C.友 D.善 4.如 图，C,。在。上，AB 直 径，/。=64。，则 N 8 A C=（）A.645.60。角 的 正 切 值 为（）B.34 C.26 D.24A.1 B.B C.也 D.上 2 3 26.刘 徽 在 九 章 算 术 注 中 首 创“割 圆 术”，利 用 圆 的 内 接 正 多 边 形 来 确 定 圆 周 率，开 创 了 中 国 数 学 发 展 史 上 圆 周 率 研 究 的 新 纪 元.某 同 学 在 学 习“割 圆 术”的 过 程 中，作 了 一 个 如 图 所 示 的 圆 内 接 正 十 二 边 形.若

4、。的 半 径 为 1,则 这 个 圆 内 接 正 十 二 边 形 的 面 积 为（）A.1 B.3 C.n D.2乃 7.下 列 关 于 直 线 y=3x-3的 性 质 说 法 不 正 确 的 是（）A.不 经 过 第 二 象 限 B.与 y轴 交 于 点（0,-3）C.与 x轴 交 于 点（-1,0）D.y随 x 的 增 大 而 增 大 8.如 图，在 等 边 ZiABC中，AB=6,ZAFB=90,则 CF的 最 小 值 为（）A.3 B.73 C.673-3 D.3 百-3二、填 空 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 2 分，共 2 0分.不 需 写 出 解 答 过 程，请

5、把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）9.25的 算 术 平 方 根 是.10.计 算：w7-m-（m-l）2=.11.已 知 一 组 数 据 有 60个，把 它 分 成 六 组，第 一 组 到 第 四 组 的 频 数 分 别 是 5,10,6,7,第 五 组 的 频 率 是 0.2,故 第 六 组 的 频 数 是.12.新 冠 疫 情 期 间，佩 戴 N95 口 罩 是 目 前 核 心 预 防 方 法 之 一，N95 口 罩 能 够 过 滤 掉 最 小 的 颗 粒 直 径 是0.0000003米，其 中 0.0000003米 用 科 学 记 数 法 表 示 是 一

6、米.13.二 次 函 数 y=-2 x2+4 x-6 图 像 的 对 称 轴 是 直 线.14.已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 9,高 为 1 2,则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 为.15.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/一 3%-左=0 有 一 个 根 为 1,则 k 的 值 为.16.将 一 副 直 角 三 角 板 按 如 图 所 示 的 方 法 摆 放，NA=4 5,N E=6 0。，点。在 8 c 上.若 它 们 的 斜 边 A B|E F,则 Z B D F 的 度 数 是 _。.K17.如 图，在 AABC 中，AB=AC,NBAC=100,8。平 分 N

7、4 B C,且 B/X A B,连 接 A。、D C.则 NBOC 的 度 数 为 _.18.如 图，正 六 边 形 A BCD E/中，G 是 边 A尸 上 的 点，G F=A B,连 接 G C,将 G C 绕 点 C顺 时 针 旋 转 6 0 得 G C G C 交 O E 于 点 H,则 线 段 H G 的 长 为.A G F三、解 答 题(本 大 题 共 10小 题，共 84分.请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，如 无 特 殊 说 明，解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程)19.计 算：闻 一(4+2)(2)2+(g).20.解 不 等

8、 式 组 和 方 程：(1)5x4-2 72x 3x-1x-2 2 c(2)-=2x 3 3-x21.如 图，正 方 形 ABC。中，E 是 对 角 线 B O 上 一 点，连 接 AE,CE延 长 A 交 C D 边 于 点 F.(1)求 证：“BEM A CBE；(2)设 NAEC=a,ZAFD=/),试 求 用 含 a 的 代 数 式 表 示).22.为 了 有 效 推 进 儿 童 青 少 年 近 视 防 控 工 作，某 校 积 极 落 实 教 育 部 办 公 厅 等 十 五 部 门 联 合 制 定 儿 童 青 少 年 近 视 防 控 光 明 行 动 工 作 方 案，决 定 开 设 以

9、下 四 种 球 类 的 课 外 选 修 课 程：篮 球、足 球、排 球、乒 乓 球，为 了 解 学 生 需 求，该 校 随 机 对 本 校 部 分 学 生 进 行 了“你 选 择 哪 种 球 类 课 程”的 调 查(要 求 必 须 选 择 且 只 能 选 择 其 中 一 门 课 程)，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表.课 程 人 数 篮 球 m足 球 21排 球 30兵 乓 球 n(1)求，n 的 值；(2)求 扇 形 统 计 图 中“足 球”对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数；(3)该 校 共 有 1800名 学 生，请 你 估 计 全 校

10、选 择“乒 乓 球”课 程 的 学 生 人 数.23.某 社 区 2 名 男 生 和 3 名 女 生 积 极 报 名 参 加 抗 击 疫 情 工 作，他 们 分 配 到 的 任 务 是 保 障 社 区 居 民 物 资 需 求.(1)若 从 这 5 人 中 选 1人 进 行 物 资 登 记，求 恰 好 选 中 女 生 概 率;(2)若 从 这 5 人 中 选 2 人 进 行 物 资 分 配，请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率.24.2022年 北 京 冬 奥 会 举 办 期 间，需 要 一 批 大 学 生 志 愿 者 参 与 服 务 工 作.某 大

11、 学 计 划 组 织 本 校 全 体 志 愿 者 统 一 乘 车 去 会 场，若 单 独 调 配 36座 新 能 源 客 车 若 干 辆，则 有 2 人 没 有 座 位；若 单 独 调 配 22座 新 能 源 客 车，则 用 车 数 量 将 增 加 4辆，并 空 出 2 个 座 位.(1)计 划 调 配 36座 新 能 源 客 车 多 少 辆?该 大 学 共 有 多 少 名 志 愿 者？(2)经 调 查：租 用 一 辆 36座 和 一 辆 22座 车 型 价 格 分 别 为 1800元 和 1200元.学 校 计 划 租 用 8辆 车 运 送 志 愿 者，既 要 保 证 每 人 有 座，又 要

12、 使 得 本 次 租 车 费 用 最 少，应 该 如 何 设 计 租 车 方 案？25.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 产 or+b(a加)的 图 象 分 别 交 x 轴，y 轴 于 4,B 两 点,与 反 比 例 函 数 产 上(七 0)的 图 象 交 于 C,。两 点，O E L r 轴 于 点 E,点 C 的 坐 标 为(6,-1),DE=3.x(1)求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式；(2)若 点 尸 在 反 比 例 函 数 图 象 上，且 A POA的 面 积 等 于 8,求 P 点 的 坐 标.26.在 平 面 直 角 坐 标 系

13、 X。)，中，点。是 坐 标 原 点，点 4 的 坐 标 为(0,6),点 8 的 坐 标 为(-8,0),点 C 的 坐 标 为(8,0),点 尸，点 H 分 别 为 A 3 和。上 的 动 点，点 P 从 点 B 出 发，沿 8 4 方 向 以 每 秒 1个 单 位 匀 速 运 动；同 时，点”从 点 C 出 发，沿 C O 方 向 以 每 秒 1个 单 位 匀 速 运 动.过 点“作 麻，8 C,与 A C 交 于 点 E,点 尸 为 点 E 关 于 x 轴 的 对 称 点，当 点，停 止 运 动 时，点 P 也 停 止 运 动，连 接 设 运 动 时 间 为 r(5)(0r8).解 答

14、 下 列 问 题：(1)连 接 若 OE F C,则，=(2)设/、石 的 面 积 为 S,求 S与 r之 间 的 函 数 关 系 式;(3)是 否 存 在 某 一 时 刻 f,使 5/“：5”%=5：12?若 存 在，求 出 f的 值，并 求 出 此 时 尸，E 两 点 间 的 距 离；若 不 存 在，请 说 明 理 由.27.定 义：有 两 个 相 邻 内 角 互 余 的 四 边 形 称 为 邻 余 四 边 形，这 两 个 角 的 夹 边 称 为 邻 余 线（图 3）(1)如 图 1,在 AABC中，48=人。,4。是 445。的 角 平 分 线，E,尸 分 别 是 8 2 A。上 的 点

15、.求 证:四 边 形 ABF是 邻 余 四 边 形；(2)如 图 2,在 5x4的 方 格 纸 中，A,B 在 格 点 上，请 画 出 一 个 符 合 条 件 的 邻 余 四 边 形 4?使，使 A3 是 邻 余 线，E,F 在 格 点 上；(3)如 图 3,己 知 四 边 形 A8CD 是 以 A 3 为 邻 余 线 的 邻 余 四 边 形，A B=15,AD=6,AC=3,ZADC=135,求 C O 的 长 度.28.如 图，顶 点 坐 标 为(3,4)的 抛 物 线 丁=0?+1+。交 苫 轴 于 4 8 两 点，交 y轴 于 点。(0,-5).(2)已 知 点 M 在 射 线 CB

16、上，直 线 4 0 与 抛 物 线、=以 2+区+。的 另 一 公 共 点 是 点 尸.抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P,满 足 A M:叱=2:1,如 果 存 在，求 出 点 P 的 横 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由；连 接 A C,当 直 线 4 0 与 直 线 的 夹 角 等 于 NAC8的 2倍 时，请 直 接 写 出 点 M 的 坐 标.参 考 答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 2 分，共 1 6分，在 每 小 题 所 给 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正 确 的，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相

17、应 的 位 置 上）1.-2 的 绝 对 值 是（）A.2 B.2 C.g D.-2 2【答 案】B【解 析】【分 析】直 接 根 据 绝 对 值 的 定 义 计 算.【详 解】解：负 数 的 绝 对 值 等 于 其 相 反 数，-2的 绝 对 值 是 2,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 绝 对 值.熟 记 正 数 的 绝 对 值 等 于 本 身，0 的 绝 对 值 等 于 0,负 数 的 绝 对 值 等 于 相 反 数，是 解 题 的 关 键.2.下 列 调 查 适 合 做 普 查 的 是（）A.了 解 全 球 人 类 男 女 比 例 情 况 B.了 解 一 批 灯 泡 的 平 均 使

18、 用 寿 命 C.调 查 20、2 5岁 年 轻 人 最 崇 拜 的 偶 像 D.对 同 一 车 厢 的 新 冠 密 接 者 进 行 核 酸 检 测【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 普 查 和 抽 样 调 查 的 概 念 进 行 判 断 即 可；【详 解】A.了 解 全 球 人 类 男 女 比 例 情 况，人 数 众 多，范 围 较 广，应 采 用 抽 样 调 查，故 此 选 项 错 误，不 符 合 题 意；B.了 解 一 批 灯 泡 的 平 均 使 用 寿 命，普 查 具 有 破 坏 性，应 采 用 抽 样 调 查，故 此 选 项 错 误，不 符 合 题 意；C.调 查 20 2 5岁

19、 年 轻 人 最 崇 拜 的 偶 像，人 数 众 多，范 围 较 广，应 采 用 抽 样 调 查，故 此 选 项 错 误，不 符 合 题 意；D.对 同 一 车 厢 的 新 冠 密 接 者 进 行 核 酸 检 测，人 数 较 少，意 义 重 大，必 须 采 用 普 查，故 此 选 项 正 确，符 合 题 意；故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 普 查 和 抽 样 调 查 的 概 念，掌 握 相 关 概 念 是 解 题 的 关 键.3.如 图 是 一 个 正 方 体 的 展 开 图，把 展 开 图 折 叠 成 正 方 体 后，有“国”字 一 面 的 对 面 上 的 字 是（）A.诚 B

20、.信 C.友 D.善【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 正 方 体 的 表 面 展 开 图 的 特 征 即 可 判 断.【详 解】解：根 据 正 方 体 的 表 面 展 开 图 的“相 间，Z端 是 对 面”的 特 征 可 得，“国”与“信”相 对，故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 正 方 体 的 表 面 展 开 图 的 特 征，掌 握 正 方 体 的 表 面 展 开 图 的 特 征 是 正 确 判 断 的 前 提.4.如 图，C,。在。上，4 8 是 直 径，Z D=6 4,则 N A 4 C=（）A.64 B.34 C.26 D.24【答 案】C【解 析】【分 析】连 接 8 C,

21、利 用 圆 周 角 定 理 及 其 推 论，三 角 形 内 角 和 是 180。，即 可 解 答;【详 解】解：如 图，连 接 BC,是 直 径，Z.ZACB=90,ZABCZADC=64,：.Z BA C=180o-90-64o=26,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理；圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半；直 径（半 圆）所 对 圆 周 角 是 直 角；掌 握 圆 周 角 定 理 是 解 题 关 键.5.60。角 的 正 切 值 为（）A.I B.B C.1

22、D.732 3 2【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 特 殊 角 的 锐 角 三 角 函 数 的 值 求 解 即 可.【详 解】解：60。角 的 正 弦 值 是：B故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 特 殊 角 的 锐 角 三 角 函 数 的 值，牢 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 答 本 题 的 关 键.6.刘 徽 在 九 章 算 术 注 中 首 创“割 圆 术”，利 用 圆 的 内 接 正 多 边 形 来 确 定 圆 周 率，开 创 了 中 国 数 学 发 展 史 上 圆 周 率 研 究 的 新 纪 元.某 同 学 在 学 习“割 圆 术”的 过 程 中，

23、作 了 一 个 如 图 所 示 的 圆 内 接 正 十 二 边 形.若。的 半 径 为 1,则 这 个 圆 内 接 正 十 二 边 形 的 面 积 为（）A.1 B.3 C.n D.2n【答 案】B【解 析】360【分 析】如 图，过 A作 A C J _ 0 8于 C,得 到 圆 的 内 接 正 十 二 边 形 的 圆 心 角 为=30。，根 据 三 角 形 的 面 12积 公 式 即 可 得 到 结 论.【详 解】如 图，过 A作 A C L O 8于 C,圆 的 内 接 正 十 二 边 形 的 圆 心 角 为=30。,12；OA=1,.4 C=g 0 A=g,SOAB-y xlxy4.这

24、 个 圆 的 内 接 正 十 二 边 形 的 面 积 为 12x=3,4故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 正 多 边 形 与 圆，三 角 形 面 积 的 计 算，解 直 角 三 角 形，正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.7.下 列 关 于 直 线 y=3x-3的 性 质 说 法 不 正 确 的 是（）A.不 经 过 第 二 象 限 B.与），轴 交 于 点（0,-3）C.与 x轴 交 于 点（-1,0）D.y随 x 的 增 大 而 增 大【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 一 次 函 数 的 性 质 进 行 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解：A、；直 线

25、y=3x-3中，攵=30,h=-30,.y随 x 的 增 大 而 增 大，不 符 合 题 意；故 选:C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 图 象 的 性 质，熟 知 一 次 函 数 图 象 的 性 质 是 解 题 的 关 键.8.如 图，在 等 边 AABC中，AB=6,NAFB=90。，则 CF的 最 小 值 为（）BA.3 B.73 C.673-3 D.3 上-3【答 案】D【解 析】【分 析】点 F 在 以 A B 为 直 径 的 圆 上，当 圆 心，点 E C 在 一 条 直 线 上 时，CF取 最 小 值，且 最 小 值 为 CE-EF.【详 解】如 图，取 A

26、 B 的 中 点 E,连 接 CE,FE.因 为 NAFB=90。，所 以 EF=-AB=3,2因 为 ABC 是 等 边 三 角 形，所 以 CE=3 6当 点 E,F,C 三 点 在 一 条 直 线 上 时，CF有 最 小 值，且 最 小 值 为 CEEF=3 73-3故 选 D.【点 睛】求 一 个 动 点 到 定 点 的 最 小 值，一 般 先 要 确 定 动 点 在 一 个 确 定 的 圆 或 圆 弧 上 运 动,定 点 在 一 条 直 线 上 时，取 最 小 值.二、填 空 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 2 分，共 2 0分.不 需 写 出 解 答 过 程,填 写

27、在 答 题 卡 相 应 位 置 上）9.25的 算 术 平 方 根 是.【答 案】5【解 析】【详 解】试 题 分 析：根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 即 可 求 出 结 果，算 术 平 方 根 只 有 一 个 正 根.：52=25,A25的 算 术 平 方 根 是 5.考 点：算 术 平 方 根.10.i+算：m m-（m-）2=.【答 案】2 m-l#-l+2m【解 析】【分 析】根 据 完 全 平 方 公 式 进 行 计 算 即 可 求 解.【详 解】解：原 式=/2一（机 2一 2机+1）-rrr-nr+2 m-l=2m-l故 答 案 为：2/w-l.【点 睛】本 题 考 查

28、了 完 全 平 方 公 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式（7 by=e r2+2ab+b2.当 动 点 与 圆 心 及 请 把 答 案 直 接 11.已 知 一 组 数 据 有 60个，把 它 分 成 六 组，第 一 组 到 第 四 组 的 频 数 分 别 是 5,10,6,7,第 五 组 的 频 率 是0.2,故 第 六 组 的 频 数 是.【答 案】20【解 析】【分 析】根 据 频 率=频 数+总 数，以 及 第 五 组 的 频 率 是 0.2,可 以 求 得 第 五 组 的 频 数；再 根 据 各 组 的 频 率 和 等 于 1,求 得 第

29、 六 组 的 频 数.【详 解】解：根 据 第 五 组 的 频 率 是 0.2,其 频 数 是 60 x0.2=12；则 第 六 组 的 频 数 是 60-(10+5+7+6+12)=20.故 答 案 为：20【点 睛】本 题 是 对 频 率=频 数+总 数 这 一 公 式 的 灵 活 运 用 的 综 合 考 查，注 意：各 小 组 频 数 之 和 等 于 数 据 总 和，各 小 组 频 率 之 和 等 于 1.12.新 冠 疫 情 期 间，佩 戴 N95 口 罩 是 目 前 核 心 预 防 方 法 之 一，N95 口 罩 能 够 过 滤 掉 的 最 小 的 颗 粒 直 径 是 0.00000

30、03米，其 中 0.0000003米 用 科 学 记 数 法 表 示 是 米.【答 案】3x10-7【解 析】【分 析】绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 axlO-n,与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 整 数 指 数 幕，”由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.【详 解】解：00000003米 用 科 学 记 数 法 表 示 是 3x1(J-米，故 答 案 为:3x10-7【点 睛】本 题 考 查 用 科 学 记 数

31、 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 axio-n,其 中 上 冏 10,”为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.13.二 次 函 数 y=-2x2+4 x-6 图 像 的 对 称 轴 是 直 线.【答 案】x=l【解 析】【分 析】将 题 目 中 的 函 数 解 析 式 化 为 顶 点 式，即 可 得 到 该 函 数 的 对 称 轴，本 题 得 以 解 决.详 解】解：二 次 函 数 产(x-1)2-4,该 函 数 的 对 称 轴 是 直 线,故 答 案 为：x=l.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性

32、 质，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 二 次 函 数 的 性 质 解 答.14.已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 9,高 为 12,则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 为.【答 案】135兀【解 析】【分 析】先 算 出 母 线 长，根 据 圆 锥 的 侧 面 积 公 式：S=nrl,直 接 代 入 数 据 求 出 即 可.【详 解】解：由 圆 锥 底 面 半 径-9,高=12,根 据 勾 股 定 理 得 到 母 线 长/=1 产+2=再+逐=15,根 据 圆 锥 的 侧 面 积 公 式：m7=;rx9xl5=135兀，故 选：135 Tl.【点 睛】此 题 主

33、要 考 查 了 圆 锥 侧 面 积 公 式，熟 练 地 应 用 圆 锥 侧 面 积 公 式 求 出 是 解 决 问 题 的 关 键.15.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程-女=0 有 一 个 根 为 1，则 k 的 值 为.【答 案】-2【解 析】【分 析】把 尸 1代 入 方 程 d 3 x 左=0 得 到 13 左=0,然 后 解 关 于 左 的 方 程 即 可.【详 解】把 4 1代 入 方 程/一 3 x 左=0 得 到 1一 3 4=0,解 得 上 2故 答 案 为：-2.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解：能 使 一 元 二 次 方 程 左 右

34、两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 是 一 元 二 次 方 程 的 解.16.将 一 副 直 角 三 角 板 按 如 图 所 示 的 方 法 摆 放，N A=4 5,Z E=60。，点。在 上.若 它 们 的 斜 边 A.B|E F,则 N B D F 的 度 数 是.【答 案】15【解 析】【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 求 出/l=/E=6 0。，根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出/2,即 可 得 到/瓦 加 的 度 数.【详 解】解：JAB/EF,Z=60,.,.Z l=Z E=6 0,：N8=90-NA=45,.*.Z2=18O-Z1-ZB=75,尸=90-Z

35、2=15,故 答 案 为：15.【点 睛】此 题 考 查/平 行 线 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，熟 记 平 行 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.17.如 图，在 AA8C 中，AB=AC,ZBAC=100,8。平 分 N A 8 C,且 连 接 A。、D C.则 NBCC度 数 为,【解 析】【分 析】延 长 A。到 点 E,使 得 A E=B C,证 得。丝 C 4 E,设/C D E=/C E D=a,表 示 出 ZBDC=ZACE=OO0+a,然 后 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 求 得 已 知 角 即 可.【详 解】解：.A8=4C,ZBAC=1

36、00,ZABC=ZACB=40,.8。平 分 NABC,J NABD=/DBC=20。,U：BD=AB9：.ZADB=ZDAB=SOf：.ZCA=20,：,/C AD=/D BC,延 长 A Q到 点 区 使 得 AE=8C,9：BD=AB=AC,ZCAD=ZDBC=209A A D B C A C A E,；.CD=CE,NBDC=NACE,：./CDE=/CED=a,：ZADB=80,.,.ZB=100,Z BDC=ZA CE=100+6(,.,.20o+100+a+a=180,a=30,.-.ZBDC=130.故 答 案 为：130.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的

37、判 定 和 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 等 知 识，解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 各 个 角 之 间 的 关 系.1 8.如 图，正 六 边 形 A B C D E f中，G是 边 A尸 上 的 点，GF=A B=l,连 接 G C,将 G C绕 点 C顺 时 针 旋 转 60得 GC,GC交 D E于 点 H,则 线 段 HG的 长 为.【解 析】【分 析】连 接 A C根 据 正 六 边 形 求 出 AC和 AG的 长，进 而 求 出 CG的 长，过 G作 GM A8交 BC于“，过 A作 AN BC交 GM于 N,可

38、得 平 行 四 边 形 ABMN和 等 边 三 角 形 4 V G,求 出 M G的 长，再 证 明 GMC CD”求 出 CH的 长，最 后 根 据 HG=C G-C H求 值 即 可.【详 解】连 接 A C,过 G作 交 BC于 M,过 4 作 AN BC交 GM于 N,则 四 边 形 ABMN是 平 行 四 边 形 AB=MN,AN=BM.正 六 边 形 A8CDE/中，G是 边 A尸 上 的 点，GF=A B=,：.AB=BC=CD=MN=3,AG=2,ZB=ZD=ZBAF=ZBCD=120：.Z&4 C=Z 5 C 4=30AC=6 A B=3百,ZFAC=90；CG=lAC2+A

39、G2=向：GM/AB：.ZBM N=O)ZAGMJAN/BC：.ZBMN=ZANG=60/ANG是 等 边 二 角 形 AN=NG=AG=2=BM：.GM=MN+NG=5：NGCG=60:.ZBCG+ZHCD=/B C D N G CG=。：ZBMG=60=ZBCG+ZMGC：.ZHCD=ZMGC,：NCMG=/D=120。:.AGMC fC D H.MG CGCDCH,5 731 一-3 CHc”=|aHG=C G-C H=3同.故 答 案 为：y/yi.【点 睛】本 题 考 查 正 多 边 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定、平 行 四 边 形 的 性 质 与 判

40、定，解 题 的 关 键 是 根 据 正 多 边 形 的 特 点 做 出 辅 助 线.三、解 答 题（本 大 题 共 10小 题，共 84分.请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，如 无 特 殊 说 明，解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程）19.计 算：病（万+2）（2 y+g）.【答 案】8【解 析】【分 析】根 据 算 术 平 方 根、零 指 数 基、负 整 数 指 数 塞 化 简 后 计 算 即 可.【详 解】原 式=9 一 1-4+4=8【点 睛】本 题 考 查 实 数 的 混 合 运 算，解 题 的 关 键 是 先 化 简 再 计 算.20

41、.解 不 等 式 组 和 方 程：5x+2 7（1）2 x 3 x-lx-2 2 c（2）=2x 3 3 x【答 案】（1）X1；（2）x=6【解 析】【分 析】（1）按 照 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 步 骤，进 行 计 算 即 可 解 答；（2）按 照 解 分 式 方 程 的 步 骤，进 行 计 算 即 可 解 答.【小 问 1详 解】5 x+2 7 解：，解 不 等 式 得：xl,解 不 等 式 得：迂 1,.原 不 等 式 组 的 解 集 为：%1；【小 问 2 详 解】x-2 2 三-=2尤-3 3 x解：x-2+2=2 0-3）,解 得：尸 6,检 验：当 尸 6时，x

42、-3和，；.x=6是 原 方 程 的 根.【点 睛】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程，解 一 元 一 次 不 等 式 组，准 确 熟 练 地 进 行 计 算 是 解 题 的 关 键.21.如 图，正 方 形 A8CD中，E 是 对 角 线 8。上 一 点，连 接 AECE延 长 AE交 边 于 点 F.（1）求 证：AABE/A CBE；（2）设/AEC=a,/AFD=0,试 求 产（口 用 含 a 的 代 数 式 表 示）.【答 案】（1）见 解 析=135。-；。【解 析】【分 析】（1）由“SAS可 证 8 E 丝 CBE；（2）由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 求 NCEB

43、,由 三 角 形 的 外 角 的 性 质 可 求 解.【小 问 1 详 解】证 明：.四 边 形 ABC。是 正 方 形，：.AB=CB,ZABCZADC=90,NABE=/CBE=NADB=45。,在 和 C8E中，AB=CB NABE=NCBE,BE=BE:.ABEgACBE(SAS)；【小 问 2 详 解】解：:ABE丝 CBE,NAEB=NCEB,又：ZAEC=a,I：.ZCEB=-a=ZAEB,2I：.Z D E F=-a,2Z.ZAFD=1800-NDEF-Z EDF=180-45-a呻./?=135o-a.【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形

44、的 判 定 和 性 质，掌 握 正 方 形 的 性 质 是 本 题 的 关 键.2 2.为 了 有 效 推 进 儿 童 青 少 年 近 视 防 控 工 作，某 校 积 极 落 实 教 育 部 办 公 厅 等 十 五 部 门 联 合 制 定 儿 童 青 少 年 近 视 防 控 光 明 行 动 工 作 方 案，决 定 开 设 以 下 四 种 球 类 的 课 外 选 修 课 程：篮 球、足 球、排 球、乒 乓 球，为 了 解 学 生 需 求，该 校 随 机 对 本 校 部 分 学 生 进 行 了“你 选 择 哪 种 球 类 课 程”的 调 查(要 求 必 须 选 择 且 只 能 选 择 其 中 一

45、门 课 程)，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表.课 程 人 数 篮 球 m足 球 21排 球 30兵 乓 球 n(1)求 T H,的 值；(2)求 扇 形 统 计 图 中“足 球”对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数;（3）该 校 共 有 1800名 学 生，请 你 估 计 全 校 选 择“乒 乓 球”课 程 的 学 生 人 数.【答 案】（1）机=36；n=33；（2）63；（3）495【解 析】【分 析】（1）根 据 选 择 排 球 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 可 以 求 得 本 次 调 查 的 人 数，然 后 计 算 出，小 的

46、 值；（2）用 360。乘 以 样 本 中“足 球”所 占 的 百 分 比 即 可；（3）用 总 人 数 乘 以 样 本 中 选 择“乒 乓 球”课 程 的 学 生 所 占 的 百 分 比 即 可.【小 问 1详 解】90,、30+=120（人），360即 参 加 这 次 调 查 的 学 生 有 120人，选 择 篮 球 的 学 生 i=120X30%=36,选 择 乒 乓 球 的 学 生 n=120-36-21-30=33；【小 问 2 详 解】360 x=63,120即 扇 形 统 计 图 中“足 球”项 目 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 63；【小 问 3 详 解】33

47、1800 x=495（人），120答：估 计 其 中 选 择“乒 乓 球”课 程 的 学 生 有 495人.【点 睛】本 题 考 查 统 计 表、扇 形 统 计 图、用 样 本 估 计 总 体，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.23.某 社 区 2 名 男 生 和 3 名 女 生 积 极 报 名 参 加 抗 击 疫 情 工 作，他 们 分 配 到 的 任 务 是 保 障 社 区 居 民 物 资 需 求.（1）若 从 这 5 人 中 选 1人 进 行 物 资 登 记，求 恰 好 选 中 女 生 的 概 率；（2）若 从 这 5 人 中 选

48、 2 人 进 行 物 资 分 配，请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率.【答 案】（1）|3【解 析】【分 析】（1）利 用 概 率 公 式 计 算；（2）画 树 状 图，列 出 所 有 几 何 均 等 的 结 果，即 可 求 解.【小 问 1详 解】解：根 据 题 意 得，从 这 5 人 中 选 1人 进 行 物 资 登 记，恰 好 选 中 女 生 的 概 率 为|；【小 问 2 详 解】画 树 状 图 如 下:男 2 女 1女 2 女 3 男 1女 1女 2 女 3 男 1男 2女 2 女 3 男 1男 2女 1女 3 男 1男 2女 1女 2

49、所 有 儿 何 均 等 的 结 果 共 20种，其 中 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 结 果 有 12种，12 3恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 为：20 5【点 睛】本 题 考 查 概 率，涉 及 画 树 状 图 求 概 率，是 重 要 考 点，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.24.2022年 北 京 冬 奥 会 举 办 期 间，需 要 一 批 大 学 生 志 愿 者 参 与 服 务 工 作.某 大 学 计 划 组 织 本 校 全 体 志 愿 者 统 一 乘 车 去 会 场，若 单 独 调 配 36座 新 能 源 客 车 若 干 辆，则 有 2 人 没 有 座

50、位；若 单 独 调 配 22座 新 能 源 客 车，则 用 车 数 量 将 增 加 4 辆，并 空 出 2 个 座 位.（1）计 划 调 配 36座 新 能 源 客 车 多 少 辆?该 大 学 共 有 多 少 名 志 愿 者？（2）经 调 查：租 用 一 辆 36座 和 一 辆 22座 车 型 的 价 格 分 别 为 1800元 和 1200元.学 校 计 划 租 用 8辆 车 运 送 志 愿 者，既 要 保 证 每 人 有 座，又 要 使 得 本 次 租 车 费 用 最 少，应 该 如 何 设 计 租 车 方 案？【答 案】（1）计 划 调 配 36座 新 能 源 客 车 6辆，该 大 学