山东省济南市2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）含解析版.pdf

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1、【精 品 分 析】山 东 省 济 南 市 2021-2022学 年 中 考 数 学 模 仿 试 题（一 模）（原 卷 版）一、选 一 选（本 题 共 48分，每 小 题 4 分）上 面 各 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 要 一 个 是 符 合 题 意 的.1.1 6的 算 术 平 方 根 是（）A.4 8.-4 C.4 D.82.中 国 挪 动 数 据 C 项 目 近 日 在 高 新 区 正 式 开 工 建 设，该 项 目 建 设 规 模 12.6万 平 方 米，建 成 后 将 成 为 山 东 省 的 数 据 业 务.其 中 126000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.

2、1.26x106 B.12.6X104 C.0.126xl06 D.1.26xl053.从 棱 长 为 2 a的 正 方 体 零 件 的 一 角，挖 去 一 个 棱 长 为 a 的 小 正 方 体，得 到 一 个 如 图 所 示 的 零 件，则 这 个 零 件 的 俯 视 图 是（）第 1页/总 32页5.上 面 的 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 对 称 图 形 的 是（）A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6C.a6-a2=a3D.-3a+2a=-a7.化 简“*_ ab二 b；等 于（）ah ab-ab a b aA.-B.C.D.a b a b8.东 营 市

3、某 学 校 组 织 知 识 竞 赛，共 设 有 2 0道 试 题，其 中 有 关 中 国 传 统 文 明 试 题 10道，理 论 运 用 试 题 6 道，创 新 能 力 试 题 4 道.小 捷 从 中 任 选 一 道 试 题 作 答，他 选 中 创 新 能 力 试 题 的 概 率 是 A.4（）1 3 2 1A.-B.C.-D.一 5 10 5 29.九 章 算 术 是 中 国 传 统 数 学 的 重 要 著 作，方 程 术 是 它 的 成 就.其 中 记 载：今 有 共 买 物，人 出 八，盈 三；人 出 七，不 足 四，问 人 数、物 价 各 几 何？译 文：今 有 人 合 伙 购 物，每

4、 人 出 8 钱，会 多 3 钱；每 人 出 7 钱，又 会 差 4 钱，问 人 数、物 价 各 是 多 少？设 合 伙 人 数 为 x 人，物 价 为 歹 钱，以 下 列 出 的 方 程 组 正 确 的 是（）y-8 x=3lx-y=A8x-y=3 18x-y=3C.D.歹 一 7x=4 7 x-y=41 0.如 图，直 径 为 1 0的 圆 A 点 C 和 点 O,点 B 是 y 轴 右 侧 圆 A 优 弧 上 一 点，NOBC=30。，则 y-Sx=3y-lx=4B.第 2页/总 32页A.(0,5)B.(0,5 7 3)c（。，竽）D。手 1 1.如 图，在 菱 形 ABCD 中，AB

5、=6.ZDAB=60,AE 分 别 交 BC、BD 于 点 E、F,C E=2,连 接 C F,以 下 结 论：A A B FA C B F；点 E 到 A B的 距 离 是 2 6；ta n N D C F=l；AABF7的 面 积 为 乜.其 中 一 定 成 立 的 有 几 个（）C.3个 D.4个 1 2.如 图，R 3 A B C中 NC=90。，ZBAC=30,A B=8,以 2 6 为 边 长 的 正 方 形 DEFG的 一 边 G D在 直 线 A B上，且 点 D 与 点 A 重 合，现 将 正 方 形 DEFG沿 A-B 的 方 向 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 匀

6、速 运 动，当 点 D 与 点 B 重 合 时 中 止，则 在 这 个 运 动 过 程 中，正 方 形 DEFG与 AABC的 重 合 部 分 的 面 积 S 与 运 动 工 夫 t 之 间 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是（）二、填 空 题（本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分）1 3.计 算：2+J（_ 2）2=_.第 3页/总 32页14.因 式 分 解 一 6 q 2+9 a=.15.某 校 九 年 级(1)班 40名 同 窗 中，14岁 的 有 1人，15岁 的 有 21人，16岁 的 有 16人，17岁 的 有 2 人，则 这 个 班 同 窗 年 龄 的

7、中 位 数 是 _ _ 岁.16.如 图，将 一 块 正 方 形 空 地 划 出 部 分 区 域 进 行 绿 化，原 空 地 一 边 减 少 了 2m,另 一 边 减 少 了 3m,剩 余 一 块 面 积 为 20m2的 矩 形 空 地，则 原 正 方 形 空 地 的 边 长 为 m.17.如 图，、分 别 是 N8C的 边 48、B C 上 的 点，且 D E/C,ZE、8 相 交 于 点 O,若 S ADOE：SCOA=：25,则 SABOE与 SACOE 的 比 是()k18.如 图，4 A B C 的 三 个 顶 点 分 别 为 A(1,2),B(1,3),C(3,1).若 反 比 例

8、 函 数 y=一 在 x象 限 内 的 图 象 与 A A B C 有 公 共 点，则 k 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题(本 题 共 9 小 题，共 60分)19.计 算(1)先 化 简，再 求 值：(2a+b)2-a(4a+3b),其 中 a=l,b=J L第 4页/总 32页2 x 0(2)解 不 等 式 组,5 x+l,2 x-l+1 2-320.(1)如 图 1,在 矩 形 A8CD中，点。在 边 4 B上，ZAOC=ZBOD,求 证：AO=OBi(2)如 图 2 M B是 0。的 直 径,力 与。相 切 于 点 A,O P与。相 交 于 点 C,连 接 CB,N O P 6

9、40。，求 NABC的 度 数.图 1 图 221.如 图，在 昆 明 市 轨 道 交 通 的 建 筑 中，在 A、B 两 地 建 筑 一 段 地 铁，点 B 在 点 A 的 正 东 方 向,由 于 A、B 之 间 建 筑 物 较 多，无 法 直 接 测 量，现 测 得 古 树 C 在 点 A 的 北 偏 东 45。方 向 上，在 点 B 的 北 偏 西 60。方 向 上，B C=400m,请 你 求 出 这 段 地 铁 A B 的 长 度.(结 果 到 1 m,参 考 数 据：22.国 家 施 行 高 效 节 能 电 器 的 财 政 补 贴 政 策，某 款 空 调 在 政 策 施 行 后，客

10、 户 每 购 买 一 台 可 获 补 贴 500元.若 异 样 用 11万 元 所 购 买 此 款 空 调，补 贴 后 可 购 买 的 台 数 比 补 贴 前 多 2 0%,则 该 款 空 调 补 贴 前 的 售 价 为 每 台 多 少 元？23.办 公 厅 在 2015年 3 月 1 6日 发 布 了 中 国 足 球 发 展 改 革 总 体，这 是 中 国 足 球 史 上 的 严 重 改 革，为 进 一 步 普 及 足 球 知 识，传 播 足 球 文 明，我 市 某 区 在 中 小 学 举 行 了“足 球 在 身 边”知 识 竞 赛,各 类 获 奖 先 生 人 数 的 比 例 情 况 如 图

11、 所 示，其 中 获 得 三 等 奖 的 先 生 共 5 0名，请 图 中 信 息，解 答 下 列 成 绩：第 5页/总 32页三 等 奖 优 胜 奖 工 40%7(1)获 得 一 等 奖 的 先 生 人 数；(2)在 本 次 知 识 竞 赛 中，A,B,C,D 四 所 学 校 表 现 突 出，现 决 定 从 这 四 所 学 校 中 随 机 选 取 两 所 学 校 举 行 一 场 足 球 友 谊 赛，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 恰 好 选 到 A,B 两 所 学 校 的 概 率.24.如 图，在 平 行 四 边 形 A BC D中，过 B 作 BEJ_C D,垂 足 为

12、 点 E,连 接 AE,F 为 A E上 一 点，且/B F E=N C.(1)求 证：AABFszEAD；(2)若 AB=4,Z B A E=3 0,求 AE 的 长.25.如 图，函 数 户 kx+b的 图 象 A(0,-2),B(1,0)两 点，与 反 比 例 函 数 的 图 象 在 象 限 内 交 于 点 M,AO BM的 面 积 为 2.(1)求 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式；(2)求 A M 的 长 度：(3)P是 x 轴 上 一 点，当 A M L P M 时，求 出 点 P的 坐 标.2 6.在 正 方 形 中，动 点 E,尸 分 别 从,C 两 点 同 时

13、出 发，以 相 反 的 速 度 在 直 线。C,CB上 挪 动.(1)如 图 1,当 点 E 在 边 O C上 自。向 C挪 动，同 时 点 F 在 边 C 8上 自 C 向 3 挪 动 时，连 接 N E和。尸 交 于 点 P,请 你 写 出 N E与。尸 的 数 量 关 系 和 地 位 关 系，并 阐 明 理 由；第 6页/总 32页(2)如 图 2,当 E,尸 分 别 在 边 CO,B C的 延 伸 线 上 挪 动 时，连 接/E,DF,(1)中 的 结 论 还 成 立 吗？(请 你 直 接 回 答“是 或“否”，不 需 证 明)；连 接 4 C,请 你 直 接 写 出 4 C E为 等

14、 腰 三 角 形 时 CE：。的 值；(3)如 图 3,当 E,尸 分 别 在 直 线。C,C 8上 挪 动 时，连 接/和 D F交 于 点 P,由 于 点 E,F的 挪 动，使 得 点 尸 也 随 之 运 动，请 你 画 出 点 P 运 动 路 径 的 草 图.若/。=2,试 求 出 线 段 C P的 值.2 7.如 图，关 于 x 的 二 次 函 数 y=x2+bx+c的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A(1,0)和 点 B 与 y 轴 交 于 点 C(0,3),抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 D.(1)求 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)在 y 轴 上 能

15、否 存 在 一 点 P,使 APBC为 等 腰 三 角 形？若 存 在.请 求 出 点 P的 坐 标；(3)有 一 个 点 M 从 点 A 出 发，以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 在 A B上 向 点 B 运 动，另 一 个 点 N 从 点 D 与 点 M 同 时 出 发，以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 运 动，当 点 M 到 达 点 B 时，点 M、N 同 时 中 止 运 动，问 点 M、N 运 动 到 何 处 时，A M面 积，试 求 出 面 积.第 7页/总 32页【精 品 分 析】山 东 省 济 南 市 2021-2022学 年 中 考

16、 数 学 模 仿 试 题（一 模）（解 析 版）一、选 一 选（本 题 共 48分，每 小 题 4分）上 面 各 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 要 一 个 是 符 合 题 意 的.1.1 6的 算 术 平 方 根 是（）A.4 B.-4 C.4 D.8【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 即 可 求 出 结 果.【详 解】解：42=1 6，=4，故 选：A.【点 睛】本 题 次 要 考 查 了 算 术 平 方 根 的 定 义，熟 习 相 关 性 质 是 解 题 的 关 键.2.中 国 挪 动 数 据。项 目 近 日 在 高 新 区 正 式 开 工 建

17、 设，该 项 目 建 设 规 模 12.6万 平 方 米，建 成 后 将 成 为 山 东 省 的 数 据 业 务.其 中 126000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.1.26x106 B.12.6x104 C.0.126xl06 D.1.26xl05【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 式（ax 1 0,其 中 l|a|10,为 整 数.确 定”的 值 时，要 看 第 8页/总 32页把 原 数 变 成。时，小 数 点 挪 动 了 多 少 位，的 值 与 小 数 点 挪 动 的 位 数 相 反.当 原 数 值 1 时，n是 负 数；当 原 数

18、 的 值 1 时，是 负 数），即 可 求 解.【详 解】解：126000=1.26x105.故 选 D.3.从 棱 长 为 2 a的 正 方 体 零 件 的 一 角，挖 去 一 个 棱 长 为 a 的 小 正 方 体，得 到 一 个 如 图 所 示 的 零 件，则 这 个 零 件 的 俯 视 图 是（）D.【答 案】B【解 析】【详 解】试 题 分 析：俯 视 图 是 从 上 面 往 下 看 到 的 图 形，从 上 面 往 下 看 到 的 是 大 正 方 形 的 左 下 角 有 一 个 小 正 方 形，故 答 案 选 B.考 点：几 何 体 的 三 视 图.4.如 图，直 线 m n,Z l

19、=7 0,Z 2=3 0,则/A 等 于（）A.30【答 案】CB.35 C.40 D.50第 9页/总 32页【解 析】【详 解】试 题 分 析：已 知 m n,根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 N 3=/l=70。.又 因 N 3 是 4 A B D 的 一 个 外 角，可 得 N 3=N 2+N A.即/人=/3-/2=70。-30。=40。.故 答 案 选 C.考 点：平 行 线 的 性 质.【解 析】【详 解】B、D 选 项 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形，C 选 项 不 是 轴 对 称 图 形；故 选 A.6.下 列 计 算 中，正 确 的 是（）A.

20、2a+3b=5ab B.（3a3）2=6a6 C.a6-a2=a3 D.-3a+2a=-a【答 案】D【解 析】【详 解】试 题 分 析：A、不 是 同 类 项，无 法 计 算；B、原 式=9a6；C、同 底 数 暴 相 除，底 数 不 变,指 数 相 减，原 式=/;D、是 同 类 项，能 够 合 并，正 确.故 答 案 选 D.考 点：.合 并 同 类 项；同 底 数 嘉 的 乘 除 法.7.化 简 亡 互 一 止 耳 等 于（）ab ab-a2第 10页/总 32页【答 案】B【解 析】-jfln z y ir IH T a-b/a-b)a2-b2 b a1-h1 b2 a2 a【详 K

21、 A JM 分 析：Lj、j 一 I-1-1-7,i故 J A B.cib a(a b)ab a ab ab ab b考 点：分 式 的 加 减 法.8.东 营 市 某 学 校 组 织 知 识 竞 赛，共 设 有 2 0道 试 题，其 中 有 关 中 国 传 统 文 明 试 题 1 0道，理 论 运 用 试 题 6 道，创 新 能 力 试 题 4 道.小 捷 从 中 任 选 一 道 试 题 作 答，他 选 中 创 新 能 力 试 题 的 概 率 是()1 3 2 1A.-B.C.-D.5 10 5 2【答 案】A【解 析】【分 析】直 接 利 用 概 率 公 式 计 算 即 可.【详 解】共

22、有 2 0道 试 题，其 中 创 新 能 力 试 题 4 道，所 以 从 中 任 选 一 道 试 题，选 中 创 新 能 力 试 题 4 1的 概 率 是=一.20 5故 答 案 选 A.考 点：概 率 公 式.9.九 章 算 术 是 中 国 传 统 数 学 的 重 要 著 作，方 程 术 是 它 的 成 就.其 中 记 载：今 有 共 买 物，人 出 八，盈 三；人 出 七，不 足 四，问 人 数、物 价 各 几 何？译 文：今 有 人 合 伙 购 物，每 人 出 8 钱，会 多 3 钱；每 人 出 7 钱，又 会 差 4 钱，问 人 数、物 价 各 是 多 少？设 合 伙 人 数 为 x

23、人，物 价 为 y钱，以 下 列 出 的 方 程 组 正 确 的 是()fy-8 x=3 j-8 x=3A.v B.ry-7 x=4 J lx-y=4J 8 x-y=3 J 8x-y=3j-7 x=4 l x-y=4【答 案】C【解 析】【分 析】根 据“每 人 出 8 钱，会 多 3 钱；每 人 出 7 钱，又 会 差 4 钱”，即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 第 11页/总 32页方 程 组，此 题 得 解.8x-y=3【详 解】解：依 题 意 得：,y-7 x=4故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 由 实 践 成 绩 笼 统 出 二 元 方 程 组，找 准 等 量 关

24、系，正 确 列 出 二 元 方 程 组 是 解 题 的 关 键.10.如 图，直 径 为 10的 圆 A 点 C 和 点 O,点 B 是 y 轴 右 侧 圆 A 优 弧 上 一 点，ZOBC=30,则 A.(0,5)B.(0,5-73)D.（。竿 C.乎)【答 案】A【解 析】【详 解】首 先 设。A 与 x 轴 另 一 个 的 交 点 为 点 D,连 接 C D,由 NCOD=90。，根 据 90。的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径，即 可 得 C D 是 0 A 的 直 径，又 由 在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，即 可 求 得/OD

25、C=30。，继 而 求 得 O C=g c D=5,因 此 点 C 的 坐 标 为：（0,5）.2故 选 A.点 睛：此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 与 含 30角 的 直 角 三 角 形 的 性 质.此 题 难 度 适 中，留 意 掌 握 辅 助 线 的 作 法 是 解 此 题 的 关 键，留 意 数 形 思 想 的 运 用.第 12页/总 32页1 1.如 图，在 菱 形 ABCD 中，AB=6,ZDAB=60,AE 分 别 交 BC、BD 于 点 E、F,接 C F,以 下 结 论：A A B FA C B F；点 E 到 A B的 距 离 是 2百；tanNDCF=7C E=2

26、,连；(4)AABF的 面 积 为 乜.其 中 一 定 成 立 的 有 几 个（）【答 案】CC.3 个 D.【解 析】【详 解】：四 边 形 ABCD是 菱 形,；.AB=BC=6,ZDAB=60,.AB=AD=DB,ZABD=ZDBC=60,在 A A B F与 A C B F中,AB=BCAABF=NFBC,BF=BF/.A BFA CBF(SAS),.正 确;过 点 E 作 EG _LA B,过 点 F 作 MH_LCD,M H A B,如 图:第 13页/总 32页ABE=6-2=4,VEG1AB,；.EG=2 5.,.点 E 到 A B的 距 离 是 2 6,故 正 确;VBE=4

27、,EO=2,*SABFE：SAFEC=4：2=2：1,*SAABF：SAFBE=3：2,3 3 I 1 Q/ABF 的 面 积 为=一 5人 诋=一 X 彳 X 6 X 2 7 3=.5 5 2 5故 错 误;1 r-VSAADB=y X 6 X 3百=9 6，.SADFC=SAADB-SAABF=9V3-=5 5VSA DFC=-1-X6X FM=,5，.DM=QM F 明 955出 9 21/.CM=DC-DM=6-=5 590MF 3J3/.tanZD C F=L CM 2175故 正 确;第 14页/总 32页故 其 中 一 定 成 立 的 有 3 个.故 选 C.12.如 图，R S

28、 A B C 中 NC=90。，ZBAC=30,AB=8,以 2百 为 边 长 的 正 方 形 DEFG的 一 边 G D 在 直 线 A B 上，且 点 D 与 点 A 重 合，现 将 正 方 形 DEFG沿 A-B 的 方 向 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 匀 速 运 动，当 点 D 与 点 B 重 合 时 中 止，则 在 这 个 运 动 过 程 中，正 方 形 DEFG与 A A B C 的 重 合 部 分 的 面 积 S 与 运 动 工 夫 t之 间 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是（）【解 析】【详 解】解：如 图 1,C H 是 4 8 边 上 的 高，与 相 交 于

29、 点，,VZC=90,NBAC=3Q,AB=8,.AC=ABxcos30=8=4 3，8c=心$皿 30。=8乂=4,2 2:.CH=ACXB C;A B=4 6 乂 4+8=2 6，AH=A C2+8=6;第 15页/总 32页(1)当 0W”2百 时，S=L(Jtan30)=也/；2 6(2)当 2 G f 4 6 时，S=1 t(t-tan3 0)2)(Z-2)-tan300=2z-273：(3)当 6 正 8 时，5=1(/-2V3)-tan300+2x6-(/-2)+(8-Z)-tan60o+2x(/-6)+(2+8J)/26;综 上，可 得：与 6S=2t-2y/3(0z 2)(2

30、Z6),一 半+(2+8 G)f-2 6 6(6 Y 8)二 正 方 形 QEFG与 NBC的 重 合 部 分 的 面 积 S 与 运 动 工 夫/之 间 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是 4 图 象.故 选 A.二、填 空 题(本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 24分)13.计 算：2 y 臼=_.【答 案】-2【解 析】【详 解】根 据 负 整 指 数 幕 的 性 质 和 二 次 根 式 的 性 质，可 知 2-i+J(_2)2=；+2=g.故 答 案 为 一.214.因 式 分 解 a3 6a2+9 a=.【答 案】a(a-3)2【解 析】【分 析】根 据 因 式 分

31、 解 的 方 法 与 步 骤，先 提 取 公 因 式，再 根 据 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可.【详 解】解：a3-6a2+9a第 16页/总 32页=aa1-6a+9）=a（-3 故 答 案 为：a（a-3）2.【点 睛】本 题 考 查 因 式 分 解 的 方 法 与 步 骤，纯 熟 掌 握 方 法 与 步 骤 是 解 答 关 键.15.某 校 九 年 级（1）班 40名 同 窗 中，14岁 的 有 1人，15岁 的 有 21人，16岁 的 有 16人，17岁 的 有 2 人，则 这 个 班 同 窗 年 龄 的 中 位 数 是 一 岁.【答 案】15.【解 析】【分 析】根 据 中

32、 位 数 的 定 义 找 出 第 20和 21个 数 的 平 均 数，即 可 得 出 答 案.【详 解】解：该 班 有 40名 同 窗，这 个 班 同 窗 年 龄 的 中 位 数 是 第 20和 21个 数 的 平 均 数.：14岁 的 有 1人，15岁 的 有 21人，这 个 班 同 窗 年 龄 的 中 位 数 是 15岁.【点 睛】此 题 考 查 了 中 位 数，中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 陈 列 后，最 两 头 的 那 个 数（最 两 头 两 个 数 的 平 均 数），纯 熟 掌 握 中 位 数 的 定 义 是 本 题 的 关 键.16

33、.如 图，将 一 块 正 方 形 空 地 划 出 部 分 区 域 进 行 绿 化，原 空 地 一 边 减 少 了 2m,另 一 边 减 少 了 3m,剩 余 一 块 面 积 为 20m2的 矩 形 空 地，则 原 正 方 形 空 地 的 边 长 为 m.【解 析】【详 解】本 题 可 设 原 正 方 形 的 边 长 为 x m,则 剩 余 的 空 地 长 为（x-2）m,宽 为（x-3）m.根 据 长 方 形 的 面 积 公 式 方 程 可 列 出（x-3）（x-2）=20,解 得：X1=7,X2=-2（不 合 题 意，舍 去）即：原 正 方 形 的 边 长 7m.故 答 案 为 7m.第 1

34、7页/总 32页点 睛：本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 运 用.先 生 应 熟 记 长 方 形 的 面 积 公 式.另 外 求 得 剩 余 的 空 地 的 长 和 宽 是 处 理 本 题 的 关 键.17.如 图，。、E 分 别 是 A4BC的 边/B、B C 上 的 点，h.DE/AC,/E、C D 相 交 于 点 0,若 SGDOE：SiC04=l：25,则 SABDE 与 SACOE 的 比 是()【答 案】B【解 析】【详 解】/C,DOE CO A,X.S AD0：SACOJ=1：25,DE 1 一 AC 5VDEAC,.BE DE 蔽 一 就 一 丁 B E-1=,

35、EC 4SABDE与 SACDE的 比 是 1：4,故 选 B.k18.如 图，4 A B C 的 三 个 顶 点 分 别 为 A(1,2),B(1,3),C(3,1).若 反 比 例 函 数 歹=一 在 X象 限 内 的 图 象 与 A A B C 有 公 共 点，则 k 的 取 值 范 围 是.第 18页/总 32页【答 案】2WXS4【解 析】【详 解】根 据 a A B C 三 顶 点 的 坐 标 可 知，当 k 最 小 是 反 比 例 函 数 过 点 A,当 k 取 值 时，反 比 例 函 数 与 直 线 相 切，且 切 点 在 线 段 B C 上，由 点 A 的 坐 标 利 用 反

36、 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 k 的 最 小 值 k=1x2=2,再 由 点 B、C 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法,设 直 线 B C 的 解 析 式 为 广 ax+b,?a+b(a=-1得 到，、，解 得，求 出 直 线 B C 的 解 析 式 y=-x+4,将 其 代 入 反 比 例 函 数 中，得：y+4=幺，BP x2-4x+k=0,由 反 比 例 函 数 图 象 与 直 线 B C 只 要 一 个 交 点，可 令=()即 可 求 出 xk 的 值 k=4,从 而 得 出 2k4.故 答 案 为 2k 0(2)解 不 等 式 组,5x+l,

37、2x-l-+1-【答 案】血+2；(2)-lx2.【解 析】第 19页/总 32页【详 解】试 题 分 析：（1）根 据 整 式 的 乘 法，由 完 全 平 方 公 式 和 单 项 式 乘 以 多 项 式 进 行 计 算 化 简，然 后 代 入 求 值；（2）分 别 求 解 两 个 不 等 式，然 后 取 其 解 集 的 公 共 部 分 即 可.试 题 解 析：（1）原 式=4/+4a6+4/3aA=ah+h2当 a=l,b=J 5 时，原 式=夜+22 x 0 5x+l,2 x-l-+1-2 3由 得：x-l二 不 等 式 的 解 集 是：一 20.（1）如 图 1,在 矩 形 ABCD中，

38、点。在 边 A 8上，ZAOC=ZBOD,求 证：AO=OB：（2）如 图 2,4 8是。的 直 径,以 与。相 切 于 点 4 O P与。相 交 于 点 C,连 接 CB,/。%=40。，求 N4BC的 度 数.图 1 图 2【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）25。.【解 析】【详 解】试 题 分 析：（1）根 据 等 量 代 换 可 求 得 N A O D=/B O C,根 据 矩 形 的 对 边 相 等，每 个 角 都 是 直 角，可 知 N A=/B=9 0。，A D=B C,根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 A A S证 得 A O D gaB O C,从 而 得 证

39、结 论.（2）利 用 切 线 的 性 质 和 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 的 性 质 得 到 圆 心 角 N P O A的 度 数，然 后 利 第 20页/总 32页用 圆 周 角 定 理 来 求 N A B C的 度 数.试 题 解 析：（1）VZAOC=ZBOD，ZAOC-ZC O D=ZBOD-ZCOD即 NAOD=NBOC 四 边 形 ABCD是 矩 形 AZA=ZB=90,AD=BC.AOD=BOC/.AO=OB（2）解：T A B是。的 直 径，PA与。相 切 于 点 A,APA1AB,ZA=90.又 NOPA=40。，AZAOP=50,VOB=OC,AZB=Z

40、OCB.X V ZAOP=ZB+ZOCB,NB=ZOCB=-ZAOP=25.22 1.如 图，在 昆 明 市 轨 道 交 通 的 建 筑 中，在 A、B 两 地 建 筑 一 段 地 铁，点 B 在 点 A 的 正 东 方 向,由 于 A、B 之 间 建 筑 物 较 多，无 法 直 接 测 量，现 测 得 古 树 C 在 点 A 的 北 偏 东 45。方 向 上，在 点 B 的 北 偏 西 60。方 向 上，B C=400m,请 你 求 出 这 段 地 铁 A B的 长 度.（结 果 到 1 m,参 考 数 据：【解 析】第 21页/总 32页【详 解】试 题 分 析：过 点 C作 C D LA

41、 B于 D,则 由 已 知 求 出 CD和 B D,也 能 求 出 A D,从 而 求 出 这 段 地 铁 A B的 长 度.试 题 解 析：过 点 C作 CD_LAB于 D,由 题 意 知：ZCAB=45,ZCBA=30,.CD=BC=200(m),2BD=CBcos(9 0-6 0)=4 0 0 x 1=2 0 0 6(m),2AD=CD=200(m),AAB=AD+BD=200+200=546(m),考 点：实 践 成 绩 转 化 为 直 角 三 角 形 中 的 数 学 成 绩.2 2.国 家 施 行 高 效 节 能 电 器 的 财 政 补 贴 政 策，某 款 空 调 在 政 策 施 行

42、 后，客 户 每 购 买 一 台 可 获 补 贴 500元.若 异 样 用 11万 元 所 购 买 此 款 空 调，补 贴 后 可 购 买 的 台 数 比 补 贴 前 多 2 0%,则 该 款 空 调 补 贴 前 的 售 价 为 每 台 多 少 元？【答 案】3000元.【解 析】【详 解】试 题 分 析：根 据 题 意 找 到 等 量 关 系：补 贴 后 可 购 买 的 台 数 比 补 贴 前 多 2 0%,设 出 未 知 数，列 方 程 求 解 即 可.试 题 解 析：设 该 款 空 调 补 贴 前 的 售 价 为 每 台 x 元，由 题 意，得：-(1+20%)=-x x-5 0 0解

43、得：x=3000.经 检 验 得：x=3000是 原 方 程 的 根.答：该 款 空 调 补 贴 前 的 售 价 为 每 台 3000元.点 睛：此 题 次 要 考 查 了 分 式 方 程 的 运 用，解 题 关 键 是 确 定 成 绩 的 等 量 关 系，设 出 未 知 数，列 方 第 22页/总 32页程 求 解，留 意 分 式 方 程 一 定 要 检 验：是 方 程 的 解 且 符 合 实 践.23.办 公 厅 在 2015年 3 月 16日 发 布 了 中 国 足 球 发 展 改 革 总 体，这 是 中 国 足 球 史 上 的 严 重 改 革，为 进 一 步 普 及 足 球 知 识，传

44、 播 足 球 文 明，我 市 某 区 在 中 小 学 举 行 了“足 球 在 身 边”知 识 竞 赛,各 类 获 奖 先 生 人 数 的 比 例 情 况 如 图 所 示，其 中 获 得 三 等 奖 的 先 生 共 50名，请 图 中 信 息，解 答 下 列 成 绩：（1）获 得 一 等 奖 的 先 生 人 数；（2）在 本 次 知 识 竞 赛 中，A,B,C,D 四 所 学 校 表 现 突 出，现 决 定 从 这 四 所 学 校 中 随 机 选 取 两 所 学 校 举 行 一 场 足 球 友 谊 赛，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 恰 好 选 到 A,B 两 所 学 校 的

45、 概 率.【答 案】（1）30人；（2）6【解 析】【详 解】试 题 分 析：（1）先 由 三 等 奖 求 出 总 人 数，再 求 出 一 等 奖 人 数 所 占 的 比 例，即 可 得 到 获 得 一 等 奖 的 先 生 人 数；（2）用 列 表 法 求 出 概 率.试 题 解 析：（1）由 图 可 知 三 等 奖 占 总 的 25%,总 人 数 为 50+25%=200人，一 等 奖 占 1-20%-25%-40%=15%,所 以，一 等 奖 的 先 生 为 200 xl5%=30 人；（2）列 表：A B C DA AB AC ADB AB BC BDC AC BC CDD AD BD

46、CD从 表 中 我 们 可 以 看 到 总 的 有 12种 情 况,而 AB分 到 一 组 的 情 况 有 2种,故 总 的 情 况 为 P=-=-.12 6第 23页/总 32页考 点：1.扇 形 统 计 图；2.列 表 法 与 树 状 图 法.2 4.如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D中，过 B 作 B E _LC D,垂 足 为 点 E,连 接 AE,F 为 A E上 一 点,且 NBFE=N C.(1)求 证：A B F s E A D：(2)若 AB=4,Z B A E=3 0,求 AE 的 长.【答 案】(1)证 明 见 解 析；(2)也 叵 3【解 析】【详 解】试

47、题 分 析：(1)由 平 行 的 性 质 条 件 可 得 到 N A F B=N E D A和/B A E=N A E D,可 证 得 结 论；(2)由 平 行 可 知 NABE=90,在 RtZXABE中，由 直 角 三 角 形 的 性 质 勾 股 定 理 可 求 得 AE.试 题 解 析：(1)证 明：；AD BC,.ZC+ZADE=180,VZBFE=ZC,.*.ZAFB=ZEDA,VAB/DC,:.ZBAE=ZAED,/.ABFAEAD；(2)解：VAB/7CD,BE1CD,.NABE=90,VAB=4,ZBAE=30,；.AE=2BE,第 24页/总 32页由 勾 股 定 理 可 求

48、 得 AE=5 叵.325.如 图,函 数 y=kx+b的 图 象 A(0,-2),B(1,0)两 点,与 反 比 例 函 数 的 图 象 在 象 限 内 交 于 点 M,OBM的 面 积 为 2.(1)求 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式；(2)求 A M 的 长 度；(3)P 是 x 轴 上 一 点，当 AM_LPM时、求 出 点 P 的 坐 标.12【答 案】(1)直 线 解 析 式 为 y=2x2;反 比 例 函 数 解 析 式 为：y=；(2)3舟(3)点 P的 坐 标 为(1b 0).【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)根 据 函 数 y=k,x+b的 图 像

49、A、B 可 得 b、ki的 方 程 组，进 而 求 得 函 数 的 解 析 式，设 M(m,n)作 MD x轴 于 点 D,由 OBM的 面 积 为 2 可 求 出 n 的 值，将 M(m,4)代 入 y=2x-2求 出 m 的 值，由 M 点 在 双 曲 线 上 求 出 k2,进 而 得 到 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)根 据 已 知 构 造 直 角 三 角 形 进 而 利 用 勾 股 定 理 求 出 A M 的 长；(3)过 点 M 作 MP_LAM交 x 轴 于 点 P,由 MD_LBP求 出/P M D=N M B D=/A B O,再 由 锐 角 三 角 形 函 数 的

50、 定 义 求 出 O P 的 值，进 而 可 得 出 结 论.试 题 解 析:.直 线 y+b 的 图 象 4(0,-2)、8(1,0)两 点 B D第 25页/总 32页解 得：b=-2k+h 0h=2k、=2，函 数 的 表 达 式 为 y=2x-2,设(?,“)，作 MD_Lx 轴 于 点 D,S HOBM=2,：.-O B M D=2,2=2,2/.n=4,.将 J W(2,4)代 入 歹=2x-2 得 4=2加 一 2,m=3：M(3,4)在 双 曲 线 歹=&上，X/.4.=k2,3上 与 二 12,12 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为：歹=一；x(2)过 点 M 作 MF