湖南省岳阳市2021年中考数学真题 【含答案】.pdf

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1、湖 南 省 岳 阳 市 2021年 中 考 数 学 真 题 试 卷 一、单 选 题 1.在 实 数 G,-1,0,2 中，为 负 数 的 是（）A.百 B.-1 C.02.下 列 品 牌 的 标 识 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）D.2&83.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A.3a a=2 B.ci2-a4=a8C（a+2）（a _ 2）=/_ 4 口（-a）2=-a2x 1 04.已 知 不 等 式 组 2x2 T,其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A.I=-3-1-10 I 2-3-2-1 0 I 2 D.-3-2-I 0 I 25.将 一 副 直

2、角 三 角 板 按 如 图 方 式 摆 放，若 直 线 则/I 的 大 小 为（)A.45 B,606.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.五 边 形 的 内 角 和 是 720C.内 错 角 相 等 平 分 线 的 交 点 C.75。D.105B.三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 D.三 角 形 的 重 心 是 这 个 三 角 形 的 三 条 角 7.在 学 校 举 行“庆 祝 百 周 年，赞 歌 献 给 党 的 合 唱 比 赛 中，七 位 评 委 给 某 班 的 评 分 去 掉 一 个 最 高 分、一 个 最 低 分 后 得 到 五 个 有 效 评 分，

3、分 别 为：9.0,9.2,9.0,8.8,9.0（单 位：分），这 五 个 有 效 评 分 的 平 均 数 和 众 数 分 别 是（）A.9.0,8.9 B.8.9,8.9 C.9.0,9.0 D.8.9,9.08.定 义：我 们 将 顶 点 的 横 坐 标 和 纵 坐 标 互 为 相 反 数 的 二 次 函 数 称 为“互 异 二 次 函 数”.如 图，在 正 方 形。4 8 c 中，点 2）,点。则 互 异 二 次 函 数 歹=（%一 根）一 加 与 正 方 形 0/8 C 有 交 点 时 机 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 是（）5-厉 5+如 A.4,-1 B.2.1 C.4

4、,0 D.2二、填 空 题 9.因 式 分 解：x?+2x+l=10.2021年 5 月 15日，“天 问 一 号”探 测 器 成 功 着 陆 火 星，在 火 星 上 首 次 留 下 了 中 国 印 迹.据 公 开 资 料 显 示，地 球 到 火 星 的 最 近 距 离 约 为 公 里，数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为11.一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 5 个 小 球，其 中 3 个 白 球，2 个 黑 球，这 些 小 球 除 颜 色 外 无 其 它 差 别，从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，则 摸 出 的 小 球 是 白 球 的 概 率 为.12.已 知

5、 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x?+6x+左=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 实 数%的 值 为.513.要 使 分 式 x-l 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为.x+=V2 x+-y/2 14.已 知 x,则 代 数 式*.15.九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 名 著，书 中 有 下 列 问 题：“今 有 户 高 多 于 广 六 尺 八 寸,两 隅 相 去 适 一 丈.问 户 高、广 各 几 何？”其 意 思 为：今 有 一 门，高 比 宽 多 6 尺 8 寸，门 对 角 线 距 离 恰 好 为 1丈.问 门 高、宽 各 是 多 少？（1丈=1

6、0 尺，1尺=1 0 寸）如 图，设 门 高 4 8 为 X 尺，根 据 题 意，可 列 方 程 为.16.如 图，在 正 4 8 c 中，Z C=90,的 垂 直 平 分 线 分 别 交、力 C 于 点。、E,BE=8,为 的 外 接 圆，过 点 E 作。的 切 线 E尸 交 4 8 于 点 尸，则 下 列 结 论 正 确 的 是.（写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号）84 A E=B E；N A E D=N C B D；若 N D B E=40。,则 金 的 长 为 7；D F E FE F B F.若 E F=6,则 CE=2.24EC三、解 答 题 171/T计 T 笆（T 产

7、+H I+4sin30。-燃 一 4舁：/18.如 图，在 四 边 形 NBC。中，A E 1 B D,C F 1 B D,垂 足 分 别 为 点 E,F.（1）请 你 只 添 加 一 个 条 件（不 另 加 辅 助 线），使 得 四 边 形 E C E 为 平 行 四 边 形，你 添 加 的 条 件 是；（2）添 加 了 条 件 后，证 明 四 边 形/E C E 为 平 行 四 边 形.k19.如 图，已 知 反 比 例 函 数 与 正 比 例 函 数 V=2x的 图 象 交 于（1，加），8 两 点.（1）求 该 反 比 例 函 数 的 表 达 式;(2)若 点 C 在 X 轴 上，且

8、A6 C 的 面 积 为 3,求 点 C 的 坐 标.20.国 务 院 教 育 督 导 委 员 会 办 公 室 印 发 的 关 于 组 织 责 任 督 学 进 行“五 项 管 理”督 导 的 通 知 指 出，要 加 强 中 小 学 生 作 业、睡 眠、手 机、读 物、体 质 管 理.某 校 数 学 社 团 成 员 采 用 随 机 抽 样 的 方 法，抽 取 了 八 年 级 部 分 学 生，对 他 们 一 周 内 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 1(单 位：h)进 行 了 调 查，将 数 据 整 理 后 得 到 下 列 不 完 整 的 统 计 图 表：组 别 睡 眠 时 间 分 组 频 数

9、频 率 A f 6 4 0.08B 6Z7 8 0.16C 7/8 10 aD 8 z 9 b 0.14请 根 据 图 表 信 息 回 答 下 列 问 题:(1)频 数 分 布 表 中，a=,b=；(2)扇 形 统 计 图 中，。组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是；(3)请 估 算 该 校 600名 八 年 级 学 生 中 睡 眠 不 足 7 小 时 的 人 数；(4)研 究 表 明，初 中 生 每 天 睡 眠 时 长 低 于 7 小 时，会 严 重 影 响 学 习 效 率.请 你 根 据 以 上 调 查 统 计 结 果，向 学 校 提 出 一 条 合 理 化 的 建 议.21

10、.星 期 天，小 明 与 妈 妈 到 离 家 16km的 洞 庭 湖 博 物 馆 参 观.小 明 从 家 骑 自 行 车 先 走,出 后 妈 妈 开 车 从 家 出 发，沿 相 同 路 线 前 往 博 物 馆，结 果 他 们 同 时 到 达.已 知 妈 妈 开 车 的 平 均 速 度 是 小 明 骑 自 行 车 平 均 速 度 的 4 倍，求 妈 妈 开 车 的 平 均 速 度.22.某 镇 为 创 建 特 色 小 镇，助 力 乡 村 振 兴，决 定 在 辖 区 的 一 条 河 上 修 建 一 座 步 行 观 光 桥，如 图，该 河 旁 有 一 座 小 山，山 高 6 C=8 0 m,坡 面

11、Z 8 的 坡 度 i=l：.7(注：从 山 顶 8 处 测 得 河 岸 E 和 对 岸 F 的 俯 角 分 别 为 N 0 6 E=45,Z D B F=31。.(1)求 山 脚 A 到 河 岸 的 距 离;(2)若 在 此 处 建 桥，试 求 河 宽 功 的 长 度.(结 果 精 确 到 1m)(参 考 数 据：sin312 0.52,cos31 2 0.86,tan31 0.60)23.如 图，在 中,乙 4c8=90,N/=60,点 Z)为 力 8 的 中 点，连 接 C D,将 线 段 0。绕 点 O 顺 时 针 旋 转 a(6a120)得 到 线 段 助，且 交 线 段 8 C 于

12、 点 G,a D E 的 平 分 线。河 交 8 c 于 点，.（1）如 图 1,若 a=90,则 线 段 与 8 0 的 数 量 关 系 是 G D,C D=；（2）如 图 2,在（1）的 条 件 下，过 点 C 作.CF/D E交 D M 于 点、F,连 接 EF,BE.试 判 断 四 边 形 的 形 状，并 说 明 理 由；BE y/3 求 证：F H 3.（3）如 图 3,若 ZC=2,tan（a-60）=m,过 点 C 作 C F D E 交 D M 于 点 F,BE连 接 ER,B E,请 直 接 写 出 E H 的 值（用 含 加 的 式 子 表 示）.24.如 图，抛 物 线

13、y=及+2经 过（，），（，）两 点，与 y 轴 交 于 点 c,连 接 BC.图 1E02RI3（I）求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式;（2）如 图 2,直 线/：y=6+3经 过 点/,点 尸 为 直 线/上 的 一 个 动 点，且 位 于 X 轴 的 上 方，点。为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，当 轴 时，作。W P Q,交 抛 物 线 于 点 M（点 在 点。的 右 侧），以 P。，0”为 邻 边 构 造 矩 形 尸 求 该 矩 形 周 长 的 最 小 值：（3）如 图 3,设 抛 物 线 的 顶 点 为。，在（2）的 条 件 下，当 矩 形 的 周 长 取 最 小

14、值 时，抛 物 线 上 是 否 存 在 点 尸，使 得 N C 8/=N O Q M?若 存 在，请 求 出 点 尸 的 坐 标：若 不 存 在，请 说 明 理 由.答 案 1.B【分 析】利 用 负 数 的 定 义 即 可 判 断.【详 解】解：A、也 是 正 数；B、1是 正 数，在 正 数 的 前 面 加 上 的 数 是 负 数，所 以，-1是 负 数:C、0 既 不 是 正 数，也 不 是 负 数：D、2 是 正 数.故 选：B本 题 考 查 了 实 数 的 分 类 的 知 识 点，熟 知 负 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.2.A【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概

15、念 判 断 各 项 即 可.【详 解】A.是 轴 对 称 图 形，符 合 题 意；B.不 是 轴 对 称 图 形，不 符 合 题 意；C.不 是 轴 对 称 图 形，不 符 合 题 意；D.不 是 轴 对 称 图 形，不 符 合 题 意：故 选：A.本 题 考 查 的 知 识 点 是 轴 对 称 图 形，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 轴 对 称 图 形.3.C【分 析】逐 一 分 析 各 选 项，利 用 对 应 法 则 进 行 计 算 即 可 判 断 出 正 确 选 项.【详 解】解：A选 项 中：3a a=2。，因 此 错 误；B选 项 中：a2-a4=a6,因 此 错 误；C

16、选 项 中：（。+2）（。-2）=/一 4,因 此 正 确；D选 项 中：（一）=，因 此 错 误；故 选：C.本 题 考 查 了 合 并 同 类 项、同 底 数 幕 的 乘 法、平 方 差 公 式、乘 方 的 运 算 性 质 等 内 容，解 决 本 题 的 关 键 是 牢 记 相 关 运 算 法 则 和 公 式 即 可.4.D【分 析】解 不 等 式 组 要 先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集，然 后 依 据 解 集 口 诀：同 大 取 大，同 小 取 小，大 小 小 大 中 间 找，小 小 无 处 找，确 定 不 等 式 组 解 集，在 数 轴 上 表 示；注 意 带 有 等 号

17、的 数 在 数 轴 上 用 实 心 表 示，没 有 等 号 用 空 心 圈 表 示，即 可 得 出 选 项.【详 解】Jx-1 0 解 2 x 4，解 不 等 式 得：x l,解 不 等 式 得：X 2-2,.不 等 式 组 的 解 集 为：一 2 4 1,.I.在 数 轴 上 表 示 为：-3-2-I o I 2故 选:D.题 目 主 要 考 察 求 解 不 等 式 解 集、不 等 式 组 解 集 以 及 解 集 在 数 轴 上 的 表 示，难 点 是 对 在 数 轴 上 表 示 实 心 点 和 空 心 圈 的 区 分.5.C【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 解 题.【详 解】ab.

18、4+（45。+60。）=180。（两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补）.Zl=75故 选：C.本 题 考 查 平 行 线 的 性 质.两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补.6.B【分 析】根 据 相 关 概 念 逐 项 分 析 即 可.【详 解】A、五 边 形 的 内 角 和 是 5 4 0,故 原 命 题 为 假 命 题，不 符 合 题 意；B、三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边，原 命 题 是 真 命 题，符 合 题 意；C、两 直 线 平 行，内 错 角 相 等，故 原 命 题 为 假 命 题，不 符 合 题 意；D、三 角 形 的 重 心 是 这

19、个 三 角 形 的 三 条 中 线 的 交 点，故 原 命 题 为 假 命 题，不 符 合 题 意；故 选：B.本 题 考 查 命 题 判 断，涉 及 多 边 形 的 内 角 和，三 角 形 的 三 边 关 系，平 行 线 的 性 质，以 及 三 角 形 的 重 心 等，熟 记 基 本 性 质 和 定 理 是 解 题 关 键.7.C【分 析】亍|+工 2+.根 据 众 数 的 概 念 和 运 用 求 平 均 数 的 公 式 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：该 班 最 后 得 分 为(9.0+9.2+9.0+8.8+9.0)-5=9.0(分).故 最 后 平 均 得 分 为 9.0分.在

20、五 个 有 效 评 分 中，9.0出 现 的 次 数 最 多，因 此 众 数 为：9.0故 选：C.考 查 了 众 数 和 均 数 的 求 法.本 题 所 描 述 的 计 分 方 法，是 经 常 用 到 的 方 法，是 数 学 在 现 实 生 活 中 的 一 个 应 用，熟 记 平 均 数 的 公 式 是 解 决 本 题 的 关 键.8.D【分 析】分 别 讨 论 当 对 称 轴 位 于 y 轴 左 侧、位 于 y 轴 与 正 方 形 对 称 轴 尸 1之 间、位 于 直 线 h 1和 x=2之 间、位 于 直 线 尸 2 右 侧 共 四 种 情 况，列 出 它 们 有 交 点 时 满 足 的

21、 条 件，得 到 关 于 的 不 等 式 组，求 解 即 可.【详 解】解：由 正 方 形 的 性 质 可 知：B(2,2)；若 二 次 函 数 一 机 与 正 方 形 0 4 8 c 有 交 点，则 共 有 以 下 四 种 情 况：w 0V当 机 4 时，则 当 4 点 在 抛 物 线 上 或 上 方 时，它 们 有 交 点，此 时 有 一?2,解 得:-10.0 m l 2当?W1时，则 当 C 点 在 抛 物 线 上 或 下 方 时，它 们 有 交 点，此 时 有 10 机)-Z M-0,解 得：0 加(1；J1 7 7 7 2当 1，解 得：1加 2：当 加 2 时，则 当。点 在 抛

22、 物 线 上 或 下 方 且 8 点 在 抛 物 线 上 或 上 方 时，它 们 才 有 交 点，此时 有 m2m2-m 0(2-M2)-m 22 心 海 解 得：25+后 综 上 可 得：加 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 是 2,-1.故 选：D.本 题 考 查 了 抛 物 线 与 正 方 形 的 交 点 问 题，涉 及 到 列 一 元 一 次 不 等 式 组 等 内 容，解 决 本 题 的 关 键 是 能 根 据 图 像 分 析 交 点 情 况，并 进 行 分 类 讨 论，本 题 综 合 性 较 强，需 要 一 定 的 分 析 能 力 与 图 形 感 知 力，因 此 对 学 生

23、的 思 维 要 求 较 高，本 题 蕴 含 了 分 类 讨 论 和 数 形 结 合 的 思 想 方 法 等.9.(x+l)2【详 解】解：/+2x+l=(x+l)2故(x+l)2此 题 考 查 了 运 用 公 式 法 因 式 分 解，熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 是 解 答 此 题 的 关 键.10.5.5x107【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 绝 对 值 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 10,其 中 长 同 10,为 整 数，据此 判 断 即 可.【详 解】解：=5.5x107.故 5.5x107.此 题 主 要 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 绝 对

24、 值 较 大 的 数，一 般 形 式 为 10，其 中 上 同 10,确 定。与 的 值 是 解 题 的 关 键.311.5【分 析】先 分 别 确 定 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 的 总 结 果 数 和 摸 出 的 是 白 球 的 结 果 数，再 用 概 率 公 式 求 解 即 可.【详 解】解：袋 子 中 一 共 有 5 个 球，从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，总 的 结 果 数 是 5 个，其 中，摸 出 的 小 球 是 白 球 的 结 果 数 为 3 个，3因 此，摸 出 的 小 球 是 白 球 的 概 率 为：3故 本 题 考 查 了 概 率 公

25、式 的 实 际 应 用，解 决 本 题 的 关 键 是 读 懂 题 意 和 牢 记 概 率 公 式 等.12.9【分 析】直 接 利 用 根 的 判 别 式 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：由 题 可 知：“=()”，即 6之 一 4 4=；：.k=9；故 9.本 题 考 查 了 用 根 的 判 别 式 判 断 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况，解 决 本 题 的 关 键 是 牢 记：()时，该 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；=()时，该 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；()时，该 方 程 无 实 数 根.13.x/1由 题 意 得 林 1 故 答 案

26、 为 存 1.14.0【分 析】Xd=V2把 X 直 接 代 入 所 求 的 代 数 式 中，即 可 求 得 结 果 的 值.【详 解】x+-V 2=V 2-V 2=0 x故 O本 题 考 查 了 求 代 数 式 的 值，涉 及 二 次 根 式 的 减 法 运 算，整 体 代 入 法 是 解 决 本 题 的 关 键.15X2+(X-6.8)2=102【分 析】先 表 示 出 8 c 的 长，再 利 用 勾 股 定 理 建 立 方 程 即 可.【详 解】解：由 题 可 知，6 尺 8 寸 即 为 6.8尺，1丈 即 为 10尺；高 比 宽 多 6尺 8寸，门 高 A B 为 x 尺，BC=(尤-

27、6.8)尺，可 列 方 程 为：,+(”一 6-8)=1 0+,X2+(X-6.8)2=102rix,本 题 属 于 数 学 文 化 题，考 查 了 勾 股 定 理 及 其 应 用，解 决 本 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，能 将 文 字 语 言 转 化 为 几 何 语 言，能 用 含 同 一 个 未 知 数 的 式 子 表 示 出 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边，再 利 用 勾 股 定 理 建 立 方 程 即 可.16.【分 析】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 定 理 即 可 得 出 结 论 根 据 段 垂 直 平 分 线 得 出 乙 4+4 E/A 9 0。，再 证

28、乙 4+2 8 C=9 0。，等 量 代 换 即 可 根 据 已 知 条 件 先 得 出“8 C 的 度 数，再 利 用 圆 周 角 定 理 得 4 E 0 C=2 4 8 C,根 据 弧 长 公 式 计 算 即 可 根 据 角 角 相 似 证 明 EQ S A B K E 即 可 得 出 结 论 先 根 据 勾 股 定 理 得 出 8尸 的 长，再 根 据 等 面 积 法 得 出 0,根 据 角 角 相 似 证 明 疝 A D _ A EADE-RtACB,得 出 A C A B,即 可 计 算 出 结 果【详 解】解:是 A B 的 垂 直 平 分 线.A E=BE故 正 确 是 的 垂

29、直 平 分 线.DE1.AB.+7 9 0.=9 0 4+ABC=90.NAED=4 C B D故 正 确 连 接 OC。是 的 垂 直 平 分 线 A E=B E：/E B D=，4=40在 RtABC 中，ZJC=9O-4O=5O 乙 七 8 0 5 0。40。=10。,:乙 EOC=2 乙 EBC 0。=20。二 204,4 44E C=-=.180 9故 错 误-：D E V A B,七 尸 是 的 切 线 4FEB=4EDF=9Q又 乙 EFD=LEFD EFDs BFED F E F;/E F B F故 正 确.E F-6,B E 8:.BF=J EF?+BE?=J3 6+64=1

30、0-E F B E=-B F E D.2 26x8ED 4.8,10在 RtAEDB 中，BD=yjB E2-E D2=V82-4.82=6.4.D E是 A B 的 垂 直 平 分 线.A D=D B=6.4,AE=BE=8.在 RthADE 和 RthACE 中 乙 4=U，乙 4DE=4cB=90.RtADERtLACBA D A E.A C-AB6-4 8.就 一 I F i1 J C=10.24又 AE=BE=.CE=AC-AE=0.24-8=2.24故 正 确 故 本 题 考 查 圆 周 角 定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质、线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质

31、 及 定 理、勾 股 定 理、切 线 的 性 质、等 面 积 法 是 常 用 的 计 算 边 长 的 方 法、灵 活 进 行 角 的 转 换 是 关 键 17.2【分 析】分 别 根 据 有 理 数 的 乘 方、绝 对 值 的 代 数 意 义、特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 和 零 指 数 累 的 运 算 法 则 化 简 各 项 后，再 进 行 加 减 运 算 即 可 得 到 答 案.【详 解】解:(-1)202+|-2|+4 s in 3 0-/8-J-l+2+4 x-l2=-1+2+2-1=2.此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 和

32、特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 是 解 答 此 题 的 关 键.18.(1)A F H C E(答 案 不 唯 一，符 合 题 意 即 可)；(2)见 解 析【分 析】(1)由 题 意 可 知/要 使 得 四 边 形“吹 下 为 平 行 四 边 形，则 使 得 R7。后 即 可，从 而 添 加 适 当 条 件 即 可(2)根 据(1)的 思 路，利 用 平 行 四 边 形 的 定 义 证 明 即 可.【详 解】(1)显 然，直 接 添 加“/C E,可 根 据 定 义 得 到 结 果，.故 A F H C E(答 案 不 唯 一，符 合 题 意 即 可)；(2)证 明：C F L B D,

33、*.*AEUCF，.A F U C E,.四 边 形/EC户 为 平 行 四 边 形.本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 判 定，掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 是 解 题 关 键._ 219.，3，。)或。G O【分 析】(1)直 接 利 用 待 定 系 数 法 将“点 坐 标 代 入 正 比 例 函 数 解 析 式 中 可 以 求 出 加，再 将/点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 即 可 求 出 k；(2)先 确 定 8 点 坐 标，再 通 过 面 积 确 定 0 C 的 长，最 后 即 可 确 定 C 点 坐 标.【详 解】解：(1)将 点 坐

34、标 代 入=2x中 可 得：?=2,将“0,2)代 入 可 得：k=2,2V=一.该 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 x.(2)因 为 该 反 比 例 函 数 的 图 像 和 一 次 函 数 的 图 像 交 于 O2),8 两 点，(L2),8 两 点 关 于 原 点 对 称，.8）,，点 到 O C 的 距 离 为 2,BOC的 面 积 为 3,-x 2 x O C=3.2,.O C=3，当 c 点 在。点 左 侧 时，C（T）；当 c 点 在。点 右 侧 时，C（二）；点 C 的 坐 标 为,（T）或,0，。）.本 题 属 于 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合 题

35、，考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式、平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 坐 标、三 角 形 的 面 积 公 式 等 内 容，解 决 本 题 的 关 键 是 理 解 点 的 坐 标 与 函 数 解 析 式 之 间 的 关 系 以 及 利 用 三 角 形 的 面 积 建 立 相 等 关 系 求 对 应 线 段 的 长，本 题 涉 及 到 的 方 法 为 分 类 讨 论 的 思 想 方 法.20.（1）0.2,7；（2）72：（3）144人；（4）建 议 学 校 尽 量 让 学 生 在 学 校 完 成 作 业，课 后 少 布 置 作 业.【分 析】频 数（1）按 照 频

36、 率=总 体 数 量 进 行 求 解，根 据 组 别 A 的 频 数 和 频 率 即 可 求 得 本 次 调 查 的 总 人 频 数 数，再 按 照 公 式 频 率=总 体 数 量 进 行 求 解，即 可 得 到。，的 值；（2）根 据（1）中 所 求 得 的。的 值，即 可 得 到 其 在 扇 形 中 的 百 分 比，此 题 得 解;（3）根 据 频 率 估 计 概 率，即 可 计 算 出 该 校 600名 八 年 级 学 生 中 睡 眠 不 足 7 小 时 的 人 数：（4）根 据（3）中 结 果，即 可 知 道 该 学 校 每 天 睡 眠 时 长 低 于 7 小 时 的 人 数，根 据

37、实 际 情 况 提 出 建 议.【详 解】频 数 4 6-=_=50（1）根 据 组 别 A,本 次 调 查 的 总 体 数 量=频 率 0.08,频 数 二 组 别 C 的 频 率=总 体 数 量 50,组 别 E 的 频 数=频 率 X总 体 数 量=0.14x50=7,.a-0.2,6=7.（2）v（1）中 求 得 的 值 为 0.2,其 在 扇 形 中 的 度 数=360。x 0.2=72。；（3）组 别 A 和 8 的 频 率 和 为：0.08+0.16=0.24,八 年 级 学 生 中 睡 眠 不 足 7 小 时 的 人 数=600 x0.24=144（人）：（4）根 据（3）中

38、求 得 的 该 学 校 每 天 睡 眠 时 长 低 于 7 小 时 的 人 数，建 议 学 校 尽 量 让 学 生 在 学 校 完 成 作 业，课 后 少 布 置 作 业.频 数 本 题 主 要 考 查 了 用 频 率 估 计 概 率，解 题 的 关 键 是 掌 握 频 率=总 体 数 量，解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 频 率、频 数 和 总 体 数 量 的 关 系.21.妈 妈 开 车 的 平 均 速 度 是 48km/h.【分 析】设 妈 妈 开 车 的 平 均 速 度 为 x k m/h,根 据 小 明 行 驶 的 时 间 比 妈 妈 多 用 1小 时 列 出 方 程，求 解

39、并 检 验 可 得 结 论.【详 解】X解：设 妈 妈 开 车 的 平 均 速 度 为 x k m/h,则 小 明 的 速 度 为 1 k m/h,根 据 题 意 得，16,16-1=X X4解 得，X=48经 检 验，4 8是 原 方 程 的 根，答：妈 妈 开 车 的 平 均 速 度 是 48km/h.此 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，找 出 等 量 关 系“小 明 用 时-1=妈 妈 用 时 是 解 答 此 题 的 关 键.22.(1)24m；(2)53.3加【分 析】(1)先 利 用 等 角 对 等 边 和 坡 度 值 分 别 求 出 和 N C,最 后 相 减

40、即 可 得 到/E 的 长；(2)利 用 三 角 函 数 值 求 出 C厂 的 长 后，利 用 线 段 之 间 的 和 差 关 系 即 可 求 出 E/的 长.【详 解】解：(1)B C=80根，坡 面 A B 的 坡 度 i=1：0，,.0=8 0 x 0.7=5 6机.N D B E=45,.,NCBE=45，.N CBE=NBEC=45，.C E=CB=SOm，AE=CE-C4=80-56=24(m)山 脚 A 至 I j 河 岸 E 的 距 离 为 24,：.DBF=31。,B D H C F,.,NBFC=3l，“CB 80/、CF=-133.3(？)tan 31 0.6 EE=C

41、E-C E。133.3 80=53.3(?).河 宽 E F 的 长 度 约 为 53.3m.本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用，要 求 学 生 能 正 确 理 解 题 意，能 建 立 文 字 与 图 形 之 间 的 关 联，能 用 数 学 符 号 表 示 实 际 问 题 中 的 数 量 关 系 等，解 决 本 题 的 关 键 是 能 正 确 利 用 坡 比 值 和 利 用 三 角 函 数 值 求 线 段 的 长 等.百 y/i-m23.(1)ED=BD.3.(2)正 方 形，理 由 见 解 析；见 解 析；(3)-【分 析】(1)根 据“斜 中 半”定 理 可 得

42、 C0=8,然 后 根 据 旋 转 的 性 质 可 得。=即，从 而 得 出=再 结 合 题 意 推 出 N8=N G=30。，从 而 根 据 正 切 函 数 的 定 义 求 出 GDC D 即 可；(2)通 过 证 明 自 次 E D F,并 综 合 条 件 C尸/D E,推 出 四 边 形 C Q E R 是 正 方 P H _ D G _y/3形；首 先 根 据 O F”推 出 切 C D 3,然 后 证 明 尊 化 G D H 得 到 B E=D H,即 可 得 出 结 论；(3)根 据 题 意 可 首 先 证 明 四 边 形 8 E F 是 菱 形，然 后 证 明 出 曲 G”H F

43、 C,即 可 推 B E B G出 结 论 切 F C,再 作 Q K L C G,通 过 解 直 角 三 角 形，求 出 8 G 的 长 度，从 而 得 出 结 论.【详 解】(1).点。为 放“8 C 中 斜 边 N 6 的 中 点，,.CD=A D=B D，线 段 C D 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 得 到 线 段 E D,.C D=E D，:.ED=BD,.RMASC 中，Z J C 5=90(Z J=60,.Z 5=30，.CD=B D,.Z 5=ZrCG=30G D.在 中，C Dtan ZZ)CG=tan 30=3在 故 ED=BD.3.(2)正 方 形，理 由 如 下：v

44、a-90,DM 平 分 Z C D E,.,NCDE=90,4C D F=Z.EDF,.：CD=E D,D F D F,叨 EDF(SA S)*.*ZD C F=ZD EF，：CF UDE,.NFCD+NCDE=180，,ZFCD=90，ZD C F=Z.DEF=ZCD E=90,.四 边 形 C O M 为 矩 形，又,：CD=ED,.四 边 形 COE户 为 正 方 形；显 然,在 正 方 形 C O ER中，0 F H”GDH,P H DG.FHCF,，天.CD=C F,DH _D G由(1)得：乙 4=60,8=/。,则 4CZ)为 等 边 三 角 形,.,ZADC=60.NCDE=9

45、0,.,NGDB=30，.4GDB=ZGBD,GD=GB,又.DE=DB,NDBE=NDEB=-(1 800-NGD8)=75*，*2,.,NG8E=75-30=45，.NGDH=45。,.4GBE=ZGDH在 AGBE与 AG D H中,NGDH=NGBEGD=GB2DGH=NBGEGDH(ASA)：.BE=DH,BE _D H _D G 也(3)同(2)中 理，团 农 EDF,.NCDF=NEDF,NCFD=ZEFD,.CF/D E.ZCFD=NEDF f.ZCFZ)=ZCDF,ZEDF=ZEFD,.CF=CD,ED=EF,.四 边 形 C D E F为 菱 形，为 等 边 三 角 形，：

46、.AC=CD=AD=BD=2,菱 形 的 边 长 也 为 2,c c 1 O f4HDG=NDEB=NDBE=/A D E=30。+由 题 意，2,2 2,.NDBG=30,aEBG=-.,29即：NHDG=NEBG,*,m G-HDG9.在 菱 形 CDE尸 中，戚 C-HDG,.郎 G，HFC,BE BG.-.FHFC,如 图，作 OKJ_CG,.NOCK=30。,.,ZCDK=60,ZKDG=a-60,.CD=2,:,DK=1,CK=5GK.-=tan ZKDG=tan(a-60=m在 RfZXKOG 中，DK 7.GK=m,.,CG=A/3+in，在 RtABC 中，BC=百 AC=2

47、 G,.6G=6C CG=2 0 一 G 机=百 一?.CF=CD=2BE _ BG _ 6-m.丽 一 江 一 2本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，特 殊 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质，以 及 锐 角 三 角 函 数 等,综 合 性 较 强，掌 握 基 本 图 形 的 性 质，灵 活 运 用 相 似 三 角 形 以 及 锐 角 三 角 函 数 是 解 题 关 键.24.丁+/2；7 存 在,尸（T O）或%，司【分 析】（1）直 接 将“（一 1）,8（4,0）两 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 之 中 求 出 系 数 的 值 即 可；（2

48、）先 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 的 解 析 式，再 设 出 点 P 的 坐 标，接 着 表 示 出。点 和 加 点 的 坐 标 后，求 出 线 段。和。例 的 表 达 式，再 求 出 它 们 和 的 两 倍，利 用 配 方 法 即 可 求 出 其 最 小 值：（3）先 利 用 锐 角 三 角 函 数 证 明 出 NC8/=N O Q”,进 而 得 到 尸 点 的 其 中 一 个 位 置，在 8 c 另 一 侧，通 过 构 造 直 角 三 角 形，利 用 勾 股 定 理 建 立 方 程 组，即 可 求 出 3尸 与 夕 轴 的 交 点,进 而 求 出 8尸 的 解 析 式，与

49、抛 物 线 的 解 析 式 联 立，即 可 确 定 产 点 的 坐 标.【详 解】解：（1）抛 物 线=2+桁+2 经 过（），（）两 点，a-b+2=016。+46+2=0解 得：I 2,y=该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为：(2).)=履+3经 过 点 儿,.,一 4+3=0，-,k=3，二 直 线/：=3X+3；设 p g+3),则 J空 F1+2a33x-22 XR 抛 物 线 对 称 轴 为：1 2,2 x-t=3-t点 横 坐 标 为 2,.QM=3 t t=3 2tP Q 3t+3-t2+-t+2又(2 2,2(尸 0+0 M)=2(g/+”_ 1x-2+3x+2-2

50、2.t+2),3尸，且 0 点 和 M点 关 于 对 称 轴 对 称,1 2 3,=-r+-/+12 2卜 3 2,=d 一 f+8=(/-g)+?5 时,31当 2（P 0+Q）的 值 最 小，为 4.31该 矩 形 周 长 的 最 小 值 为 4；（3）存 在，”（T）或 5 283,9Q由（2）可 知，212T1 2 3 cy=x 4 x+2 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为：2 23 25二 顶 点 D 坐 标 为 如 图 4,作。因 为 8 8 2,上 2 2tan Z.DQE=g又 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 C,与 x轴 交 于 点 4、B,.0(0,2)x H x