备战2023年上海高考黄金30题系列之数学填空题压轴题专题1 函数（含详解）.pdf

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1、专 题 1 函 数 1.(2022上 海 市 大 同 中 学 高 三 开 学 考 试)已 函 数 小)+2=7 而 当 xw(0,l时,f(x)=x2,若 在 区 间(-1,1 内，g(x)=/(x)(x+l)有 两 个 不 同 的 零 点，则 实 数 t的 取 值 范 围 是.2.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 了(吁 腕 2“2-X-2,若 口 产，且 方 程 2 c,八-1Z?-j,则，”的 最 大 值 是.4.(2022 上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 二 次 函 数/(x)=2019M+bx+c(a0),若 存 在 xeZ,满 足(%)区 短，则 称 为 函

2、 数/(x)的 一 个 近 似 整 零 点，若 f(x)有 四 个 不 同 的“近 似 整 零 点”，则”的 取 值 范 围 是 5.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数 力=1呜(3+1)+；。加 为 偶 函 数，1 乙 g(x)=2+岁 为 奇 函 数，其 中、b 为 常 数，则(+。)+(/+从)+(/+63)+(400+00)=6.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 点 P、Q 分 别 为 函 数/*)=%2+1依 20)和 8 1)=，1 万 图 像 上 的 点，则 点 P 和 Q 两 点 距 离 的 最 小 值 为.7.(2022上 海 高 三 专

3、 题 练 习)我 们 把 一 系 列 向 量 1(i=l,2,按 次 序 排 成 一 列，称 之 为 向 量 列，记 作 1,已 知 向 量 列 满 足 4=(i,i),a=(x,y“)=g(X“T 一 y,i，x,i+)(*2),设 必 表 示 向 量 可 与 晶 的 夹 角，若=J 4 对 任 意 正 整 数，不 等 式 任+任+后 log(l-2a)恒 成 立，则 实 数 的 取 值 范 围 是 8.(2022 上 海 高 三 专 题 练 习)设 二 次 函 数/(同=(26+1)+我 一 加 一 2,且)在 2,3 上 至 少 有 一 个 零 点，则/+2的 最 小 值 为.9.(20

4、22上 海 高 三 专 题 练 习)设 尸(x)为 f(x)=?.c o s x+*,x e 0,句 的 反 函 数，则 y=/(x)+f-(x)的 最 大 值 为.10.(2022 上 海 高 三 专 题 练 习)定 义 域 为 集 合 1,2,3,12 上 的 函 数 f(x)满 足：/(1)=1；|f(x+l)-f(x)|=l(x=l,2,11)；1)、/(6)、/(12)成 等 比 数 列;这 样 的 不 同 函 数”x)的 个 数 为 _11.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数/(力 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，在 0,M)是 增 函 数，且/(f+or

5、+b)-2 的 解 集 为.12.(2022 上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 数 列,满 足=-2,且 S“=；,+(其 中 S“为 数 列,前 项 和)，/(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且 满 足 f(2 x)=/(x),则/(%)=.13.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 y=/(x)是 奇 函 数，定 义 域 为-1，当 x 0 时，f(x)=(|-/-1(a0,ae。)，当 函 数 g(x)=/(x)T有 3 个 零 点 时，则 实 数 f的 取 值 范 围 是.14.(2022 上 海,高 三 专 题 练 习)已 知 函 数/(x)=x+J,给

6、 出 下 列 命 题：存 在 实 数 a,使 得 函 数=/(x)+/(x-a)为 奇 函 数；时 任 意 实 数。，均 存 在 实 数 机，使 得 函 数 g(x)=/(x)+x-a)关 于 x=m 对 称;若 对 任 意 非 零 实 数+都 成 立，则 实 数 Z 的 取 值 范 围 为(9,4；存 在 实 数 火，使 得 函 数 y=/(x)+/(x-a)-%对 任 意 非 零 实 数。均 存 在 6 个 零 点.其 中 的 真 命 题 是.(写 出 所 有 真 命 题 的 序 号)15.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 y=/(x)是 奇 函 数，定 义 域 为-15.

7、当 x 0 时，/(x)=(|x-l(a0,ae。)，当 函 数 g(x)=/(x)T有 3 个 零 点，实 数 r的 取 值 范 围 是.x-2,x0且 a w l,设 函 数/(x)=。,。的 最 大 值 13+log x,x3为 1,则 实 数。的 取 值 范 围 是.log1(1-x),-l x n17.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数/(x)=(血)的 值 域 是-1，21,221v 2,-2,n x m当 时，实 数 m 的 取 值 范 围 是.18.(2022上 海 市 嘉 定 区 第 二 中 学 高 三 开 学 考 试)已 知 a e R,函 数|x+a

8、|+|x-2|,x0/(x)=,1 八 的 最 小 值 为%,则 由 满 足 条 件 的。的 值 组 成 的 集 合 是 厂 一 ar+a+l,x0219.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数/(幻=若/(x)在 区 间。上 的 最 大 值 存 在，记 该 最 大 值 为 K。,则 满 足 等 式 K 0,a)=3-K&2a|的 实 数。的 取 值 集 合 是.20.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 曲 线 C:个=2(14x42),若 对 于 曲 线 C 上 的 任 意 一 点 P(x,y),都 有(x+y+G)(x+y+C2)40,贝 ijlq-c?|的

9、 最 小 值 为.21.(2022上 海,高 三 专 题 练 习)定 义 域 为 实 数 集 的 偶 函 数“X)满 足/(x+l)=x-l),xeR恒 成 立，若 当 x e 2,3 时，/(%)=%,给 出 如 下 四 个 结 论：函 数 X)的 图 象 关 于 直 线 x=T 对 称；对 任 意 实 数。，关 于 x 的 方 程/(力-卜-。|=0一 定 有 解；若 存 在 实 数“，使 得 关 于 x 的 方 程/(x)Tx-a|=0有 一 个 根 为 2,则 此 方 程 所 有 根 之 和 为-20；若 关 于 x 的 不 等 式/(力-k-4 0在 区 间 0,+)上 恒 成 立，

10、贝 IJa 有 最 大 值.其 中 所 有 正 确 结 论 的 编 号 是.22.(2022 上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数 y=/(x)的 定 义 域 是 0,”)，满 足 2x 0 x 1f(x)=-x2-4x+5 1X3JH f(x+4)=f(x)+a,若 存 在 实 数 k,使 函 数 g(x)=/(x)+在-2x+8 3x4区 间 0,2021 上 恰 好 有 2021个 零 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 23.(2022上 海,高 三 专 题 练 习)已 知 函 数 x)=|lgx|-米-2,给 出 下 列 四 个 结 论：若 A=0,/(x)恰 有

11、2 个 零 点；存 在 负 数&,使 得 f(x)恰 有 个 1 零 点；存 在 负 数 腔 使 得 八 刈 恰 有 个 3 零 点；存 在 正 数 攵，使 得/(x)恰 有 个 3 零 点.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.24.(2022 上 海 高 三 专 题 练 习)设 靖 是 集 合 忖-e|0rs,且 s,feN(其 中 e为 自 然 对数 的 底 数）中 所 有 的 数 从 小 到 大 排 成 的 数 列，若 1g。2m 0,0）的 定 义 域 为（0,+8）,若 x=l时，/（X）取 得 最 小 值，则 降 匚+与 M 的 取 值 范 围 是 _.n+2 加+22

12、8.（2022上 海 市 控 江 中 学 高 三 开 学 考 试）已 知/（此=2/+2犬+。是 定 义 在-1,0 上 的 函 数,若/（x）4 0在 定 义 域 上 恒 成 立，而 且 存 在 实 数.%满 足：/（%）=%且/（%）。/，则 实 数 方 的 取 值 范 围 是 29.（2022上 海 市 实 验 学 校 高 三 开 学 考 试）已 知 a NO,b 0,若/（x）=b 3+|归 了+留 一 力 2有 两 零 点、X,且 占+0,则 蓝 的 取 值 范 围 是 30.（2022上 海 市 实 验 学 校 高 三 阶 段 练 习）已 知/（月=以 2+8乂+3,对 于 给 定

13、 的 负 数。，有 一 个 最 大 的 正 数 用（。），使 得 x 0，M（叫 时，都 有|力 归 5,则 何（a）的 最 大 值 为专 题 1 函 数 1.(2022上 海 市 大 同 中 学 高 三 开 学 考 试)已 函 数、)+2=菽 而 当 xw(0,l 时,f(x)=x2,若 在 区 间(-词 内，g(x)=/(x)(x+l)有 两 个 不 同 的 零 点，则 实 数 t 的 取 值 范 围 是.【答 案】o,l【解 析】【分 析】由 g(x)=f(x)-K x+D=0得 f(x)=f(x+1),分 别 求 出 函 数/(x)的 解 析 式 以 及 两 个 函 数 的 图 象，利

14、 用 数 形 结 合 进 行 求 解 即 可.【详 解】当 X(0,1 时，f(x)=X2,I_ 2-2 r当-1 5。，可 得。f(x)+2=E f(x)=77T可 知 函 数 在 上 的 解 析 式 为 f(x)=J x+l 一 x2,0%1山 g(x)=/(x)-r(x+l)=0 得 f(x)=f(x+D,可 将 函 数/(x)在 上 的 大 致 图 象 呈 现 如 图：根 据 y=f(x+D的 几 何 意 义，x 轴 位 置 和 图 中 直 线 位 置 为 y=f(x+D 表 示 直 线 的 临 界 位 置,当 直 线 经 过 点(1,1),可 得 r=g,因 此 直 线 的 斜 率

15、t 的 取 值 范 围 是(0，故 答 案 为(0，；【点 睛】本 题 考 查 函 数 方 程 的 转 化 思 想，利 用 数 形 结 合 是 解 决 本 题 的 关 键，属 于 中 档 题.|oa r|r 9 f2.(2022上 海,高 三 专 题 练 习)已 知/*)=1 I 2 一 一，若 7,且 方 程(创 2 一 叭%)+力=0有 5个 不 同 根,则 1 2“4+的 取 值 范 围 为.75【答 案】。孚)【解 析】【分 析】设 r=/(x)，作 出 函 数 y=/(x)的 图 象，由 方 程/(X)了-硝 x)+b=o有 5个 不 同 根 转 化 为 二 次 方 程 产 一 4f

16、+=0 的 两 根 0/1 1，&00,结 f-合 l a小 l可 作 出 关 于。、匕 的 不 等 式 组，作 出 可 行 域,2 a-b+将 视 为 可 行 域 中 的 点(a,6)到 直 线 勿-6+1=0 的 距 离，结 合 图 象 可 得 出 答 案.【详 解】作 出 函 数 y=x)的 图 象 如 下 图 所 示:设 t=/(x)，则 方 程 切 2-4(x)+匕=0有 5个 不 同 根 转 化 二 次 方 程 产-ar+h=0 的 两 根 0 r,1,马 0，构 造 函 数 g(E)=/-a f+/,可 得 不 等 式,g(0)。即 b 011-1 iZl结 合*皿,作 出 图

17、形 如 下 图 所 示，不 等 式 组*行 表 示 的 平 面 区 域 为 边 长 为 2 的 b 0正 方 形 A 8 C Q,不 等 式 组 1 I,八 表 示 的 区 域 为 下 图 中 的 阴 影 部 分(不 包 括。轴),-b 代 数 式 色 葺 5 视 为 可 行 域 中 的 点(a,3 到 直 线 2 a-8+1=0 的 距 离,当 点(a力)与 点 E(l,0)重 合 时，生 詈 1 1=也 半,结 合 图 形 可 知,|2/?+1|r的 取 值 范 围 是,故 答 案 为【点 睛】本 题 考 查 复 合 函 数 的 零 点 个 数 问 题，涉 及 二 次 函 数 零 点 分

18、布、线 性 规 划 以 及 点 到 直 线 的 距 离,解 题 的 关 键 在 于 将 问 题 转 化 为 二 次 函 数 零 点 的 分 布，考 查 数 形 结 合 思 想、化 归 与 转 化 思 想,属 于 难 题.3.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)设 函 数/(力 的 定 义 域 为 R,满 足 x+l)=2 x),且 当 7x e(0,l 时，f(x)=x(x-l),若 对 任 意 x e(f o,，n|,都 有 八 力 2-,，则 机 的 最 大 值 是.答 案 二 立 6【解 析】【分 析】x e(O,l 时，/(0=(-1)最 小 值 为-；,根 据/(+1)=2),

19、从 工(0,1 往 工 轴 负 方 向 每 移 动 一 个 单 位，最 小 值 都 是 相 邻 的 g 倍,同 理 从 x(0 往 x 轴 正 方 向 每 移 动 一 个 单 位,最 小 值 都 是 相 邻 区 间 的 2 倍,x e(l,2 的 最 值 为-；,x 2,3 的 最 值 为-1,所 以 对 任 意 X G(YO,/M,/(X)-1 时，机 的 最 大 值 为 x e(2,3 图 像 与 宜 线 y=-：左 交 点 的 横 坐 标.【详 解】x e(O,l 时,/(x)=x(x-l)=(x-g)2-；,最 小 值 为-；,x+l)=2/(x),x T,O 时，X+1 E(O,1,

20、a)=g/a+i)=*+i)x=；(x+g)V最 小 值 为-:，同 理 光(-2,-1 最 小 值 为-白,匕 8 I ox w(l,2 的 最 小 值 为-；,x 2,3 的 最 值 为-1,2所 以 对 任 意，都 有 了(X)2-1,，”的 最 大 值 为 x e(2,3 图 像 与 直 线 y=-；左 交 点 的 横 坐 标.x e(2,斗 时,x-2 w(0,l,x)=2/(1)=4/(x 2)=4(x-2)(x 3)2令 x)=4(x-2)(x-3)2-,解 得 2 x 4噌 或-4 3所 以”二 立 时 恒 成 立,6 32即 对 任 意 X C(Y O,间，都 有/(x)2则

21、?的 最 大 值 是 二 叵 6故 答 案 为 二 更 6【点 睛】本 题 考 查 分 段 函 数 的 解 析 式 和 最 值 特 征，考 查 函 数 的 图 像,以 及 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法，可 借 助 函 数 图 像 直 观 性 找 到 解 题 思 路，属 于 难 题 4.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 二 次 函 数/(x)=2019or2+bx+c(a0),若 存 在 eZ,满 足(%)区，历，则 称 为 函 数/(X)的 一 个 近 似 整 零 点，若/(x)有 四 个 不 同 的 近 似 整 零 点”，则 的 取 值 范 围 是【答 案】(，壶【

22、解 析】【分 析】设 函 数 的 四 个 近 似 整 零 点 为 见 m+1,/77+2,+3,再 利 用 绝 对 值 不 等 式 和(%)|短，求 得。的 取 值 范 围.【详 解】设 函 数 的 四 个“近 似 整 零 点”为 m,m+1,m+2,加+3,所 以 4 x 2019a=/(m)+3)fQn+1)-f(m+2)/(/)I+1 f(m+3)|+|f(rn+1)|+1 4-2)|4 x 故 答 案 为(，盛】【点 睛】本 题 考 查“近 似 整 零 点 的 定 义，求 解 的 关 键 是 读 懂 新 定 义，且 理 解 近 似 整 零 点 只 与 图 象 的开 口 大 小 有 关，

23、且 四 个 整 零 点 之 间 的 最 小 距 离 为 3,此 时。可 取 到 最 大 值.5.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数 x)=log3*+l)+；而 x为 偶 函 数，3 Zg(x)=2+祟 为 奇 函 数，其 中。、匕 为 常 数，则(+。)+侬+22)+,3+川)+00+400)=【答 案】-1【解 析】【分 析】由 奇 偶 函 数 的 定 义 列 出 关 于。、8 的 方 程 组，求 出 它 们 的 和 与 积 的 值，在 转 化 为 对 应 一 元 二 次 方 程 的 根,进 而 求 出 复 数 4 和 6,再 利 用 和 与 积 的 值 和 原=力=

24、1求 出 a2+b2,a3+b3,a4+。等，找 出 具 有 周 期 性 T 为 3,再 利 用 周 期 性 求 出 式 子 的 和.【详 解】解：./*)为 偶 函 数，g(x)为 奇 函 数，,J/(D=/(-DU(0)=0即，岫+暝 黑=-；+log/,1+。+b=0二 复 数。、b 是 方 程 d+x+l=0 的 两 个 根，解 得，a=-；+与 i,6=-；-争.-.a3=l已 知 la+b=-l,ab=l；则/+从=(“+力?-2ab=-1,a3+b3=2,同 理 可 求/+b*=-l,a5+bs=-1,a6+b6=2,归 纳 出 有 周 期 性 且 T=3,(a+h)+(a2+b

25、3)+.+(aa+hm)=99(a+h)+(a2+h2)+(a+h3)+(a+b)=-故 答 案 为：T.【点 睛】本 题 考 查 了 奇(偶)函 数 的 定 义 和 复 数 的 运 算，再 求 复 数 的 值 时 用 到 转 化 思 想，求 和 式 的 值 时 利 用 a3=b3=1找 出 每 项 的 和 的 周 期，利 用 周 期 性 求 所 求 和 式 的 值.6.(2022,上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 点 P、Q 分 别 为 函 数/(犬)=*2+1年 0)和 8(为=，1 万 图 像 上 的 点，则 点 P 和 Q 两 点 距 离 的 最 小 值 为.【答 案】壬；4【解

26、 析】【分 析】确 定/*）=/+1（X20）和 g（x）=G f 互 为 反 函 数，点 P 和 Q 两 点 距 离 的 最 小 值 为 点 P 到 直 线 距 离 最 小 值 的 两 倍，设 尸（。,/+1）,计 算 点 到 直 线 的 距 离 得 到 答 案.【详 解】易 知 函 数 F（x）=x2+i（xzo）和 g（x）=7 T 万 互 为 反 函 数，故 函 数 关 于 y=x 对 称 则 点 P 和 Q 两 点 距 离 的 最 小 值 为 点 P 到 直 线 y=x 距 离 最 小 值 的 两 倍.设 尸（。方+1），/+1一 4 _（2）+4,当=:时 故 点 P 和 Q 两

27、点 距 离 的 最 小 值 为 逑 4故 答 案 为：逑 4【点 睛】本 题 考 查 了 反 函 数，距 离 的 最 值，将 两 点 间 的 距 离 转 化 为 点 到 直 线 的 距 离 是 解 题 的 关 键.7.（2022上 海 高 三 专 题 练 习）我 们 把 一 系 列 向 量 1（i=l,2,）按 次 序 排 成 一 列，称 之 为 向 量 歹 U，记 作 a,已 知 向 量 列 1 满 足 1=（1，1），匚=（x.,y“）=g（x“_1-N 2）,设 q,表 示 向 量 与 a,T 的 夹 角，若 或=2 4 对 任 意 正 整 数，不 等 式 7 T曲+后+J log“（l

28、-2a）恒 成 立，则 实 数 的 取 值 范 围 是【答 案】（0，；）【解 析】【分 析】由 题 意 结 合 平 面 向 量 数 量 积 可 得 cos%=也，即 可 得 4=f（N2）,进 而 可 得 勿=日（*2）,n 2 4 7 4/利 用 对 数 函 数 的 性 质 即 可 得 解.【详 解】由 题 意 可 得，当 2 2 时,W 除+心，(怎 t-y,i Y+(%i+%F 2.C,2-H-1-1-,（+2+3 2n+2）-c+I-c=2（-|0,（2+l 2n+2），数 列 q 单 调 递 增，且（C“）min=l，.-.logu（l-2）0可 得 a 一,0 a 解 得 a）在

29、 直 线（2十 1）%+必+,2-2）=0上,则 川 表 示 原 点 到 点（相 的 距 离 的 平 方，/+2的 最 小 值 为 原 点 到 直 线(2f-l)m+M+(x2-2)=0 的 距 离 的 平 方,令/=13/-15 c 37,102,/-“+4 _ 2 _ 1 13X2-154J C4-3 X2+1 44 4X4-3 X2+11 1 1697 心+出+中 因 为 4+484+81*2*88+81=257,当 且 仅 当 4f=亍，即 f=11时 等 号 成 立,不 符 合 题 意,所 以 当 f=37时,47+十 484最 小,此 时 小 取 得 最 小 值 为 4,4则 nr

30、+rr的 最 小 值 为 77，_ 4故 答 案 为:六 53【点 睛】本 题 考 查 由 零 点 分 布 求 参 数 范 围，考 查 点 到 直 线 距 离 公 式 的 应 用,考 查 利 用 均 值 定 理 求 最 值,考 查 转 化 思 想 和 运 算 能 力.9.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)设 尸(x)为 x)=：(c o s x+?,0,乃 的 反 函 数，则 y=/(x)+/T(x)的 最 大 值 为.【答 案】【解 析】【分 析】由 函 数“X)是 0,可 上 的 递 增 函 数，得 到 尸(X)的 单 调 性 相 同，得 出 v=f(x)+尸(X)的 定 jr义

31、域 为 0,万，进 而 可 得 y=x)+/(x)的 最 大 值，即 可 求 解.【详 解】由 题 意，函 数 x)v q c o s x+?是 0,句 上 的 单 调 递 增 函 数，且 广(X)为/(x)=：-*cosx+?,x e o,；r 的 反 函 数,所 以 函 数 与 广(x)的 单 调 性 相 同，当 X=T 时，函 数“x)取 得 最 大 值“万)=_ 7 c o s/r+/=1,4 o o 2T T T T当 x=0 时，/(0)=-c o s 0+-0,O O当、乙 x=一 1 r时 t _ L,/(冗、)=1 X兀-n-C O S 7 T I T T=7t，2 7 2

32、4 2 8 2 8 4所 以 函 数=/(刈+尸(外 的 定 义 域 为 o q,且 当 x=3时，尸&=万，所 以 y=x)+尸(x)的 最 大 值 为 应)+广(夕=?+T 4，故 答 案 为：.4【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 反 函 数 的 基 本 性 质，函 数 的 定 义 域 与 值 域，着 重 考 查 分 析 问 题 和 解 答 问 题 的 能 力，属 于 中 档 试 题.10.(2022 上 海 高 三 专 题 练 习)定 义 域 为 集 合 1,2,3,12 上 的 函 数/(X)满 足：/=1；l/(x+l)-x)|=l(x=l,2,11)；/、八 6)、f(1 2)

33、成 等 比 数 列;这 样 的 不 同 函 数/(x)的 个 数 为 _【答 案】155【解 析】【分 析】分 析 出 f(x)的 所 有 可 能 的 取 值，得 到 使/(x)中/(1)、f(6),f(1 2)成 等 比 数 列 时 对 应 的 项，再 运 用 计 数 原 理 求 出 这 样 的 不 同 函 数/(x)的 个 数 即 可.【详 解】解：经 分 析，f(x)的 取 值 的 最 大 值 为 x,最 小 值 为 2-X,并 且 成 以 2 为 公 差 的 等 差 数 列，故/(6)的 取 值 为 6,4,2,0,-2,-4.f(1 2)的 取 值 为 12,10,8,6,4,2,0

34、,-2,-4,-6,-8,-10,所 以 能 使/(x)中 的 f(1)、/(6)、f(1 2)成 等 比 数 列 时，/(1)、/(6)、f(1 2)的 取 值 只 有 两 种 情 况：/(1)=1、f(6)=2、f(12)=4；f(1)=1、/(6)=-2、f(12)=4.f(x+1)-f(x)|=1(x=l,2,11),f(x+1)f(x)+1,或 者/(x+1)f(x)-1,即 得 到 后 项 时，把 前 项 加 1 或 者 把 前 项 减 L(1)当/(1)=1、/(6)=2、f(12)=4 时；将 要 构 造 满 足 条 件 的 等 比 数 列 分 为 两 步，第 一 步：从/(I

35、)变 化 到/(6),第 二 步：从/(6)变 化 的/(12).从/(1)变 化 到/(6)时 有 5 次 变 化，函 数 值 从 1 变 化 到 2,故 应 从 5 次 中 选 择 3 步 加 1,剩 余 的 两 次 减 1.对 应 的 方 法 数 为 仁=1 0种.从/(6)变 化 到/(1 2)时 有 6 次 变 化，函 数 值 从 2 变 化 到 4,故 应 从 6 次 变 化 中 选 择 4 次 增 加 1,剩 余 两 次 减 少 1.对 应 的 方 法 数 为 C；=1 5种.根 据 分 步 乘 法 原 理，共 有 10X15=150种 方 法.(2)当/(I)=1、/(6)=-

36、2、/(12)=4时，将 要 构 造 满 足 条 件 的 等 比 数 列 分 为 两 步，第 一 步：从/(1)变 化 到/(6),第 二 步：从/(6)变 化 的/(12).从/(I)变 化 到/(6)时 有 5 次 变 化，函 数 值 从 1变 化 到-2,故 应 从 5 次 中 选 择 1 步 加 1,剩 余 的 4 次 减 1.对 应 的 方 法 数 为 C；=5种.从/(6)变 化 到/(1 2)时 有 6 次 变 化，函 数 值 从-2 变 化 到 4,故 应 从 6 次 变 化 中 选 择 6次 增 加 1,对 应 的 方 法 数 为 C；=1 种.根 据 分 步 乘 法 原 理

37、，共 有 5 X 1=5 种 方 法.综 上，满 足 条 件 的/(X)共 有：150+5=155种.故 填：155.【点 睛】解 决 本 题 的 难 点 在 于 发 现 f(x)的 取 值 规 律，并 找 到 使/(1)、/(6)、/(1 2)成 等 比 数 列 所 对 应 的 三 项.然 后 用 计 数 原 理 计 算 种 类.本 题 属 于 难 题.11.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数/(x)定 义 在 R 上 的 偶 函 数，在 0,内)是 增 函 数,且/任+奴+冲 1,-l sin 1,可 得 出，X2-2 X+2=，即 可 得 出 原 不 等 式 的 解

38、 sm=12集.【详 解】由 于 函 数 力 定 义 在 R l二 的 偶 函 数，在 0,”)是 增 函 数，山+ax+b f(2x2+4x+l)nJ得 川“2+办+闿)(/(R f+4x+l|j,所 以，|x2+ar+/?|2x2+4x+1|,解 方 程 2x2+4x+l=O可 得 用=-2+V2-2-y/2,AS,2-2所 以,令 且(%)=冗 2+办+力，/*-2 可 得 2sin：r 2*+2,所 以，d-2x+2 4 sin,，7TX因 为 Y 2x+2=(x-1)+121,-IKsin-Wl,所 以 X2-2 X+2=,TCX 解-得 X=l.sin=12故 答 案 为：1.【点

39、 睛】对 于 求 值 或 求 解 函 数 不 等 式 的 问 题，一 般 先 利 用 函 数 的 奇 偶 性 得 出 区 间 上 的 单 调 性，再 利 用 其 单 调 性 脱 去 函 数 的 符 号 转 化 为 解 不 等 式(组)的 问 题，若 f(x)为 偶 函 数，则/(-x)=/(x)=/(|x|).312.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)己 知 数 列/满 足 弓=-2,且 S”=(其 中 S“为 数 列 att 前 项 和)，/(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且 满 足/(2-无)=/(%),则.【答 案】0【解 析】首 先 求 出 函 数 的 周 期 性

40、，再 利 用 构 造 法 求 出 数 列 4 的 通 项 公 式，即 可 得 到 小=1-3?，再 根 据：项 式 定 理 判 断 32 被 4 除 的 余 数，即 可 计 算 可 得；【详 解：因 为 f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且 满 足/(2-x)=/(x)所 以 f(-x)=/(x+2)=-x),/(x+4)=-/(x+2)=/(x)所 以/(x)的 最 小 正 周 期 为 4又 因 为 数 列 他“满 足 4=-2,且 S“=;3当 2 2 时，s,i=5%+-i;3 3 减 得 勺=严-/i+l,所 以 4=34T-2,4-1=3(41-1)所 以 也 1以 一

41、 3为 首 项，3为 公 比 的 等 比 数 列，所 以 4-1=-3,即 所 以%=l-32 2i又 32021=(4-1)202,=42021+.+C,.(-1).42020-1所 以 3成 被 4 除 余 3所 以 八 限)=/(1-32021)=-/(32021-1)=-/(-1-1)=/(2)=/(0)=0故 答 案 为：0【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 周 期 性 的 应 用，若 存 在 非 零 常 数 T,若 对 定 义 域 内 任 意 的 x 都 有 f(x+T)=f(x),则 7 为 函 数 的 周 期;13.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 y=/(x

42、)是 奇 函 数，定 义 域 为 卜 1，当 x 0 时,x-l(a 0,a e Q),当 函 数 g(x)=/(x)T 有 3 个 零 点 时，则 实 数 f的 取 值 范 围 是.【答 案】卜，彳 U0U；)【解 析】首 先 根 据 函 数 y=f xe(O,l 的 单 调 性 和 端 点 值 画 出 函 数 的 图 象，再 根 据 函 数 的 性 质 画 出 函 数=/(x)的 图 象，根 据 数 形 结 合 求，的 取 值 范 围.【详 解】当 xe(O,l 时，易 知 函 数 y=2x-l|-丁 单 调 递 减，且 x-0时，y-2,X=1 时，y=-其 大 致 图 象 如 下,又

43、函 数，(x)是 定 义 在 上 的 奇 函 数，故 函 数/(X)的 图 象 如 下,要 使 函 数 g(x)=/(x)-f有 3 个 零 点，只 需 函 数 y=x)的 图 象 与 直 线 y=f有 且 仅 有 3 个 交 点，由 图 象 可 知，1(一 1,一；UOU故 答 案 为：U ou p l.【点 睛】方 法 点 睛：本 题 考 查 根 据 方 程 实 数 根 的 个 数 求 参 数 的 取 值 范 围，一 般 可 采 用 1.直 接 法：直 接 求 解 方 程 得 到 方 程 的 根，再 通 过 解 不 等 式 确 定 参 数 范 围：(2)分 离 参 数 法：先 将 参 数

44、分 离，转 化 成 求 函 数 值 域 问 题 加 以 解 决；(3)数 形 结 合：先 对 解 析 式 变 形，在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，画 出 函 数 的 图 象，然 后 观 察 求 解，此 时 需 要 根 据 零 点 个 数 合 理 寻 找 临 界 情 况，特 别 注 意 边 界 值 的 取 舍.14.(2022上 海 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数 x)=x+g,给 出 下 列 命 题：存 在 实 数”，使 得 函 数 y=/(x)+/(x-a)为 奇 函 数；对 任 意 实 数。，均 存 在 实 数 机，使 得 函 数 g(x)=f(x)+x-a)关 于 x

45、=m对 称;若 对 任 意 非 零 实 数+都 成 立，则 实 数 火 的 取 值 范 围 为(,4；存 在 实 数 女，使 得 函 数 y=/(x)+/(x-a)-%对 任 意 非零 实 数 均 存 在 6 个 零 点.其 中 的 真 命 题 是.(写 出 所 有 真 命 题 的 序 号)【答 案】【解 析】利 用 特 殊 值 法 可 判 断 不 正 确；验 证 g3-x)=g(x),可 判 定 正 确；利 用 基 本 不 等 式 可 判 定 正 确;当。0时,分 析 出 函 数 g(x)在 3+。)上 现 递 减 再 递 增,即 8(力.=85),4 4可 得 出 女 maxa+-,g(x

46、(),利 用 A 2 a+一 不 恒 成 立，可 判 定 错 误，同 理 可 得，当 a，显 然 g(_ _g().2 2 a 2 3a 2 2综 上 所 述，对 任 意 的 a e R,函 数 g(x)=x)+/(x-0 都 不 是 奇 函 数；对 于，g(a-x)=/(a-x)+/(-x)=/(x-a)+/(x)=g(x),所 以，函 数 g(x)=/)+/(x-a)关 于 直 线 x 对 称.因 此，对 任 意 实 数。，均 存 在 实 数 机，使 得 函 数 g(x)=/(x)+x-a)关 于 x=m 对 称，所 以 正 确;对 于，力=旧=凶+点 2 2旧；=2,当 且 仅 当 工=

47、1时，等 号 成 立，/(x-a)=(x-a)+-=|%-|+1!72 J=2,当 且 仅 当 x=a时，等 号 XCl X _ 6 2 V X 成 立，所 以 g(x)=/(x)+x-a)N4,因 为 a/0,当 x=12时，两 个 等 号 可 以 同 时 成 立，所 以 W4.因 此，实 数 k 的 取 值 范 围 是(-8,4,正 确；对 于，假 设 存 在 实 数 使 得 直 线 丫=无 与 函 数 g(x)的 图 象 有 6 个 交 点,若 4 0,当 0 c x e 时 入 Z X 1 1。1g(x)=x+a-x+-=a+-=a+Z-x a-x x(a-x)a/ax2，。)4 2此

48、 时，函 数 g(x)在 区 间(0,，单 调 递 减，在 区 间(呈/上 单 调 递 增，当 0 c x e a 时，g(x)mi”=g($=a+：；当 x a时，任 取 石,2 e(4，+8),且 玉 工 2，即 无 1 4，则 g(斗)g(“2)=(西-F X。+-)(x2 4-1-x2a+-)$x-a x2 x2-a=2(%-x2)+(-)+(-)x x2 x-a x2-a=2c/U|-2)、+-X2-XL+；-XV2 x1-xXjX2-c i)x2-a)=a-X2)2!z-；-d,c 1 1因 为 司 W 4，2一 转-卜 粗 丫 _。)随 着 百 二 的 增 大 而 增 大,当-a

49、 且 9-a 时,入-乐 立 寸 一 6 1 1 1 c当-+8 且 N-+8 0 寸，2一 丁 一(尸 2,所 以%，使 得 当 aX2xB寸，2一 一(则 g()0,则 g(6 g&),所 以，函 数 g(x)在 区 间(X”+00)上 单 调 递 增，所 以，当 x a 时，g(x)而“=g(%).若 存 在 实 数 上 使 得 函 数 g(x)=x)+/(x-a)-%对 任 意 非 零 实 数。均 存 在 6 个 零 点,即 直 线 y=与 函 数 g(X)的 图 象 有 6 个 交 点，由 于 函 数 g(x)的 图 象 关 于 直 线 x=对 称,则 直 线 y=上 与 函 数 g

50、(x)在 宜 线 x=微 右 侧 的 图 象 有 3 个 交 点，4 4所 以，Z max+,g(Xo)NQ+.a a4由 于 攵 为 定 值，当 口 当。逐 渐 增 大 时，。+也 在 逐 渐 增 大，a4所 以 忆。+不 可 能 恒 成 立，a所 以 当 aOB寸，不 存 在 实 数 上 使 得 函 数 g(x)=/(x)+/(x-。)-对 任 意 非 零 实 数。均 存 在 6 个 零 点；同 理 可 知，当 a 0 时，x 7(e，a e Q)，当 函 数 g(x)=/*)一 有 3 个 零 点，实 数 r的 取 值 范 围 是.【答 案】【解 析】【分 析】易 知，函 数 y=-犬