浙江省温州市2022年中考数学试卷.pdf

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1、 O.邹.O.II-.O.媒.O.氐.O.一 叩 即,-S:乐 强 一 招 料 O.郑.O.11-.O.盘.O.M.O.浙 江 省 温 州 市 2022年 中 考 数 学 试 卷 姓 名：班 级：考 号：题 号 总 分 评 分 阅 卷 人 一、选 择 题（本 题 有 10小 题，每 小 题 4分，共 40分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的，不 选 多 选、错 选，均 不 给 分）得 分（共 10题；共 40分）1.（4分）计 算 9+（-3）的 结 果 是（）A.6 B.-6 C.32.（4分）某 物 体 如 图 所 示，它 的 主 视 图 是（）壬 视 方 向 B-ED.

2、-33.（4分）某 校 参 加 课 外 兴 趣 小 组 的 学 生 人 数 统 计 图 如 图 所 示。若 信 息 技 术 小 组 有 60人，则 劳 动 实 线 小 组 有（）某 校 您 加 课 外 兴 趣 小 组 的 学 生 人 数 蜕 计 图 A.75 人 B.90 人 C.108 人 D.150 人 4.（4分）化 简（a），（-b）的 结 果 是（）A.-3ab B.3ab C.-a3b D.a3b5.（4分）9张 背 面 相 同 的 卡 片，正 面 分 别 写 有 不 同 的 从 1到 9的 一 个 自 然 数，现 将 卡 片背 面 朝 上，从 中 任 意 抽 出 一 张，正 面

3、的 数 是 偶 数 的 概 率 为（）2-9B.1-9A.4-95-D.96.（4 分）若 关 于 x 的 方 程 x2+6x+c=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 c 的 值 是（）A.36 B.-36 C.9 D.-97.（4 分）小 聪 某 次 从 家 出 发 去 公 园 游 玩 的 行 程 如 图 所 示，他 离 家 的 路 程 为 s 米，所 经 过 的 时 间 为 t 分 钟，下 列 选 项 中 的 图 象，能 近 似 刻 画 s 与 t 之 间 关 系 的 是（）休 息 1。分 钟 步 行 10分 叫 尸&步 行 1。分 钟 600米 j,京 导 飞 600米 a，W家

4、公 司 1产（湘 4卜 S（淞 1200A 600片 时 分 B.1620000二 K分 o 10 20 30 0 1020*8.（4 分）如 图，AB、A C是。0 的 两 条 弦，O D LA B于 点 D,OE_LAC于 点 E,连 结 OB、O C.若 ZDOE=130,则 Z B O C的 度 数 为（）A.95 B.100 C.105 D.1309.(4 分)已 知 点 A(a,2)、B(b,2)、C(c,7)都 在 抛 物 线 y=(%-l)2-2CF,作 GM 1 C F 于 点 M,BJ 1 G M 于 点 J,AK 1 B J 于 点 K,交 C F 于 点 L.若 上，点

5、 A 在 点 B 左 侧，下 列 选 项 正 确 的 是（)A.若 c 0,贝 i j a V c V b B.若 c 0,则 Q V c V b D.若 c 0,贝 I Q V b V c10.（4 分）如 图，在 RtABC 中，Z-ACB=90,以 其 三 边 为 边 向 外 作 正 方 形，连 结 2/3 0.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩 蒯 出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.正 方 形 A B G F 与 正 方 形 J K L M 的 面 积 之 比 为 5,CE=U+&，贝 U C H 的 长 为 C)FA.y/SB,如 立 C.2A/2 D./1 0阅 卷 人

6、 得 分 二 填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0分）（共 6 题；共 3 0分）1L（5分）分 解 因 式：m2-n2=.12.（5分）某 校 5 个 小 组 在 一 次 拉 树 活 动 中 植 树 株 数 的 统 计 图 如 图 所 示，则 平 均 每 组 植 树 株.某 校 5个 小 组 植 树 林 树 统 计 图 864207五 组 别 6（5 分）计 算：2 产+呼=.14.（5 分）若 扇 形 的 圆 心 角 为 120,半 径 为|,则 它 的 弧 长 为 15.（5 分）如 图，在 菱 形 ABCD中，AB=1,ZBAD=6O.在 其 内 部 作

7、形 状、大 小 都 相 同 的 菱 形 A EN H和 菱 形 CGMF,使 点 E,F,G,H 分 别 在 边 AB、BC、CD、DA上，点 M,N 在 对 角 线 A C 上.若 A E=3B E,则 M N 的 长 为16.（5 分）如 图 是 某 风 车 示 意 图，其 相 同 的 四 个 叶 片 均 匀 分 布，水 平 地 而 上 的 点 M 在 旋 转 中 心 0 的 正 下 方。某 一 时 刻，太 阳 光 线 恰 好 垂 直 照 射 叶 片 O A、0B,此 时 各 叶 片 影 子 在 点 M 右 侧 成 线 段 CD,测 得 MC=8.5m,CD=13m,垂 直 于 地 面 的

8、 木 棒 E F 与 影 子 F G 的 比 为 2：3,则 点 O,M 之 间 的 距 离 等 于 米.转 动 时，叶 片 外 端 离 地 面 的 最 大 高 度 等 于 米.17.（10 分）阅 卷 人 得 分 三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，共 80分.）分）（共 8 题；共 80（1）（5 分）计 算：V9+（-3）2+3-2-|-i|.（2）（5 分）解 不 等 式 9%-2 7x+3,并 把 解 表 示 在 数 轴 上._ I _ I _ I _ I _ I _ I _I _I _I _I _-5-4-3-2-I O 1 2 3 4 518.（8 分）如 图，在 2x6的

9、方 格 纸 中，已 知 格 点 P,请 按 要 求 画 格 点 图 形（顶 点 均 在 格 点 上）.注：图 1,图 2 在 答 题 纸 上.（1）（4 分）在 图 1中 画 一 个 锐 角 三 角 形，使 P 为 其 中 一 边 的 中 点，再 画 出 该 三 角 形 4/3 0.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:蒯 出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.O O向 右 平 移 2 个 单 位 后 的 图 形.熬 郛（2）（4 分）在 图 2 中 画 一 个 以 P 为 一 个 顶 点 的 钝 角 三 角 形，使 三 边 长 都 不 相 等，再 画 出 该 三 角 形 绕 点 P 旋 转

10、 180后 的 图 形.19.（8 分）为 了 解 某 校 4 0 0名 学 生 在 校 午 餐 所 需 的 时 间，抽 查 了 2 0名 学 生 在 校 午 餐 所 花 的 时 间，由 图 示 分 组 信 息 得：A,C,B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C.On|p沏 分 组 信 息 A 组：5%10B 组：10%W 15C 组：1 5 x W 2 0D 组：20%W 25E 组：2 5 x W 3 0注：X（分 钟）为 午 餐 时 间 某 校 被 抽 查 的 2 0名 学 生 在 校 午 餐 所 花 时 间 的 频 数 表 组 别 划 记 频 数 AT2

11、BT4C D E 合 计 20料（1）（4 分）请 填 写 频 数 表，并 估 计 这 400名 学 生 午 餐 所 花 时 间 在 C 组 的 人 数.（2）（4 分）在 既 考 虑 学 生 午 餐 用 时 需 求，又 考 虑 食 堂 运 行 效 率 的 情 况 下，校 方 准 备 在 15分 钟，2 0分 钟，2 5分 钟，3 0分 钟 中 选 择 一 个 作 为 午 餐 时 间，你 认 为 应 选 择 几 分 钟 为 宜？说 明 理 由.20.（8 分）如 图，B D 是 ABC的 角 平 分 线，DE BC,交 A B 于 点 E.氐 OO（1）（4 分）求 证：乙 EBD=EDB.（

12、2）（4 分）当 AB=AC时;请 判 断 C D 与 E D的 大 小 关 系，并 说 明 理 由.21.（10分）已 知 反 比 例 函 数 y 力 0）的 图 象 的 一 支 如 图 所 示，它 经 过 点（3,-2）.（1）（5 分）求 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式，并 补 画 该 函 数 图 象 的 另 一 支.（2）（5 分）求 当 y|=时，求 FG 的 长.6/3 0.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩 蒯 出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.O熬 O氐 O堞 O氐 OD 1 P即 躲 恭 投 百 料 O郛 OO期 OO23.（1 2分）根 据 以 下

13、素 材，探 索 完 成 任 务.如 何 设 计 拱 桥 景 观 灯 的 悬 挂 方 案？素 材 1图 1 中 有 一 座 拱 桥，图 2 是 其 抛 物 线 形 桥 拱 的 示 意 图，某 时 测 得 水 面 宽 20m,拱 顶 离 水 面 5m.据 调 查，该 河 段 水 位 在 此 基 础 上 再 涨 1.8m 达 到 最 高.图 120m图 25m素 材 2为 迎 佳 节，拟 在 图 1桥 洞 前 面 的 桥/安 全 门 最 高 图 3 o.郛.o.白.o.堞.o.氐.o.出#:o.郑.o.n.o.期.o.g.o:8/30拱 上 悬 挂 40cm长 的 灯 笼，如 图 3.为 了 安 全

14、，灯 笼 底 部 距 离 水 面 不 小 于 1m；为 了 实 效，相 邻 两 盏 灯 笼 悬 挂 点 的 水 平 间 距 均 为 1.6m；为 了 美 观，要 求 在 符 合 条 件 处 都 挂 上 灯 笼，且 挂 满 后 成 轴 对 称 分O寂 OD|P沏 布.问 题 解 决 任 务 1确 定 桥 拱 形 状 在 图 2 中 建 立 合 适 的 直 角 坐 标 系，求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式.任 务 2探 究 悬 挂 范 围 在 你 所 建 立 的 坐 标 系 中，仅 在 安 全 的 条 件 下，确 定 悬 挂 点 的 纵 坐 标 的 最 小 值 和 横 坐 标 的 取 值 范

15、 围.任 务 3拟 定 设 计 方 案 给 出 一 种 符 合 所 有 悬 挂 条 件 的 灯 笼 数 量，并 根 据 你 所 建 立 的 坐 标 系，求 出 最 左 边 一 盏 灯 笼 悬 挂 点 的 横 坐 标.24.（14分）如 图 1,A B 为 半 圆 0 的 直 径，C 为 B A延 长 线 上 一 点，C D 切 半 圆 于 点 D,BECD,交 C D 延 长 线 于 点 E,交 半 圆 于 点 F,已 知 BC=5,B E=3.点 P,Q 分 别 在 线 段 AB、B E（不 与 端 点 重 合），且 满 足=|.设 BQ=x,CP=y.OoO期 料 o图 I 图 2（1）（

16、4.5分）求 半 圆 O 的 半 径.（2）（4.5分）求 y 关 于 x 的 函 数 表 达 式.（3）（5 分）如 图 2,过 点 P 作 P R I C E 于 点 R,连 结 PQ、RQ.当 a P Q R 为 直 角 三 角 形 时，求 x 的 值.f 作 点 F 关 于 Q R 的 对 称 点 F,当 点 F落 在 B C上 时，求 竺 的 值.BFMO氐 O答 案 解 析 部 分 L【答 案】A【解 析】【解 答】解：9+(-3)=9-3=6.故 答 案 为：5.【分 析】利 用 绝 对 值 不 相 等 的 异 号 两 数 相 加，取 绝 对 值 较 大 的 加 数 的 符 号，

17、用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝 对 值，进 行 计 算.2.【答 案】D【解 析】【解 答】解:此 图 形 的 主 视 图 为 y.故 答 案 为：D.【分 析】主 视 图 就 是 从 几 何 体 的 正 面 所 看 到 的 平 面 图 形，观 察 几 何 体 可 得 答 案.3.【答 案】B【解 析】【解 答】解：由 题 意 得，本 次 参 加 课 外 兴 趣 小 组 的 人 数 为：60+20%=300；劳 动 实 线 小 组 的 人 数 为：300 x30%=90人.故 答 案 为：B.【分 析】利 用 信 息 技 术 小 组 的 人 数+信 息 技 术 小 组 的

18、人 数 所 占 的 百 分 比，列 式 计 算 求 出 本 次 参 加 课 外 兴 趣 小 组 的 人 数；再 用 本 次 参 加 课 外 兴 趣 小 组 的 人 数 x劳 动 实 线 小 组 的 人 数 所 占 的 百 分 比，列 式 计 算 求 出 劳 动 实 线 小 组 的 人 数.4.【答 案】D【解 析】【解 答】解：原 式=-a3(-b)=a3b.故 答 案 为：D.【分 析】利 用 单 项 式 乘 以 单 项 式 的 法 则 进 行 计 算，可 求 出 结 果.5.【答 案】C【解 析】【解 答】解：1-9 一 共 9 个 自 然 数，是 偶 数 的 有 4 个，p 一 4 r(

19、正 面 的 数 是 偶 数 的 一 故 答 案 为：C.【分 析】由 题 意 可 知 一 共 有 9 种 结 果 数，是 偶 数 的 有 4 种 情 况，再 利 用 概 率 公 式 可 求 出 从 中 任 意 抽 出 一 张，正 面 的 数 是 偶 数 的 概 率.10/30.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩 蒯 出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.ooo塌 o氐 o郛 on|p沏 料 o期 oM6.【答 案】C【解 析】【解 答】解：关 于 x 的 方 程 x2+6x+c=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，=b2-4ac=0.*.36-4c=0解 之：c=9.故 答 案 为：

20、C.【分 析】由 已 知 关 于 x 的 方 程 X2+6X+C=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，可 得 到 b2-4ac=0,由 此 可 得 到 关 于 c 的 方 程，解 方 程 求 出 c 的 值.7.【答 案】A【解 析】【解 答】解：他 离 家 的 路 程 为 s米，所 经 过 的 时 间 为 t分 钟，AC,D 不 符 合 题 意；.小 聪 在 凉 亭 信 息 10分 钟，.A符 合 题 意，B 不 符 合 题 意；故 答 案 为：A.【分 析】抓 住 已 知 条 件：他 离 家 的 路 程 为 s米，所 经 过 的 时 间 为 t分 钟，可 排 除 C,D 选 项；再 根

21、 据 小 聪 在 凉 亭 信 息 10分 钟，可 排 除 选 项 B,即 可 得 到 符 合 题 意 的 选 项.8.【答 案】B【解 析】【解 答】解：VODAB,OE_LAC,.,.ZADO=ZAEO=90,二 Z A=180-Z DOE=180-130=50,ZBOC=2ZA=2x50=100.故 答 案 为：B.【分 析】利 用 垂 直 的 定 义 和 四 边 形 的 内 角 和 为 180。，可 求 出 N A 的 度 数；再 利 用 一 条 弧 所 对 的 圆 心 角 等 于 它 所 对 的 圆 周 角 的 2 倍，可 求 出 N B O C 的 度 数.9.【答 案】D【解 析】

22、【解 答】解：抛 物 线 丫=(X-1)2-2,a0该 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=l,抛 物 线 开 口 向 上，当 x l 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，当 X V I 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，.点 A(a,2),B(b,2),C(c,7)都 在 抛 物 线 y=(x-1)2 2 上，点 A 在 点 B 左 侧，oo.a b若 c 0,则 c V a 0,则 a V b V c,故 C 不 符 合 题 意，D 符 合 题 意；故 答 案 为：D.【分 析】利 用 抛 物 线 的 解 析 式 可 得 到 抛 物 线 的 对 称 轴，利 用 二 次 函

23、 数 的 增 减 性，可 知 当 x l时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，当 x V l时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，利 用 点 A 在 点 B 左 侧，可 确 定 出 a b；再 分 情 况 讨 论：若 c 0；可 得 到 符 合 题 意 的 选 项.10.【答 案】C【解 析】【解 答】解：过 点 C 作 C N A B于 点 N,设 正 方 形 JKLM的 边 长 为 m,面 积 为 n A 则 正 方 形 ABGF的 面 积 为 5m2,边 长 为 遥 m.*.AF=FG=AB=V5m,ZAFL+ZGFM=90,VGM 1FL,AKBJ,.*.ZALF=ZFMG=90o

24、,ZGFM+ZMGF=90,.ZAFL=ZM GF,在 4 AFL和 M GF中/.ALF=4 FMGAFL=乙 MGFAF=FGAFLAM GF(AAS).AL=FM,设 A L=FM=x,贝 i j FL=FM+ML=x+m在 RtA A FL中 AL2+FL2=AF2,1 2/3 0.o.郛.o.n.o.拨.o.g.o:噩 蒯 出#.o.郛.o.白.o.热.o.氐.o.O.邹.O.II-.O.我.O.氐.O.一 叩 即,-S:即 强 一 招 料 O.郑.O.O.盘.O.M.O.x2+（x+m）2=（V5m）2,解 之：x=m,x=-2m（舍 去）;AL=FM=m,FL=2m,Vtanzy

25、lFL=AP_AL而 一 直 解 之：AP=与 m1=_AP_2 yf5m FP1 25=2mBP=AB=.BP=AP,AP=V5m Ty-m=-y m乙 乙.点 P为 AB的 中 点；rD 1.p 底 mCP=#B=丁：CN AFCPNAAPF,底 m.汨 CP=_ 而 CNm即 茄 _=孚 CN-1 1解 之：CN=m,PN=CN=AN=AP+PN=BC CN m 2.tan/BAC=而=而=电=底 五 2：AEC和 小 BCH是 等 腰 直 角 三 角 形，?.AECABCH.BC _ CH _ 2 _ CHAC CE5+1 710+72解 之：CH=2V2.故 答 案 为：C.【分 析

26、】过 点 C作 CN1AB于 点 N,利 用 正 方 形 ABGF和 正 方 形 JKLM的 面 积 之 比 为 5,设 正 方 形 JKLM的 边 长 为 m,面 积 为 nP,则 正 方 形 ABGF的 面 积 为 5m二 边 长 为 V5m,可 得 到 AF,FG,AB的 长，利 用 AAS证 明 AFL之 MGF,可 得 至 lj AL=FM,设 AL=FM=x,可 表 示 出 FL的 长；在 RtAAFL中，利 用 勾 股 定 理 可 得 到 x=m,可 得 到AL=FM=m,F L=2m,利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，可 表 示 出 A P的 长，利 用 勾 股 定

27、理 表 示 出 P F的 长，即 可 得 到 B P的 长，可 证 得 点 P 是 A B的 中 点，利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，可 表 示 出 C P的 长；再 证 明 A C P N s a A P F,利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 可 表 示 出 CN,P N的 长，从 而 可 得 到 A N的 长；再 利 用 直 角 三 角 形 和 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，可 求 出 C H的 长.11.【答 案】(m+n)(m-n)【解 析】【解 答】解：m2-n2=(m+n)(m-n).故 答 案 为

28、：(m+n)(m-n).【分 析】观 察 此 多 项 式 的 特 点：含 有 两 项，都 能 写 成 平 方 形 式，两 项 符 号 相 反，因 此 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式.12.【答 案】5【解 析】【解 答】解：%=4X2+3+7X2=5故 答 案 为：5.【分 析】利 用 加 权 平 均 数 个 数 进 行 计 算，可 求 出 结 果.13.【答 案】2【解 析】【解 答】解：原 式=包 坟 坟 二 亡=2.故 答 案 为：2.【分 析】利 用 同 分 母 分 式 相 加，分 母 不 变，把 分 子 相 加，然 后 化 简 即 可.14.【答 案】兀【解 析】【解 答

29、】解：扇 形 的 圆 心 角 为 1 2 0,半 径 为|,3.它 的 弧 长 为 120T TX2 _180 一 爪 故 答 案 为：兀.【分 析】利 用 弧 长 公 式：鬻，代 入 计 算 可 求 出 它 的 弧 长.15.【答 案】亭【解 析】【解 答】解：连 接 D B交 A C于 点 O,作 M ILA B于 点 I,作 FJL A B交 A B的 延 长 线 于 点 J,1 4/3 0.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩 蒯 出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.o o郛 oo塌 on|p沏 o:四 边 形 ABCD 是 菱 形，ZBAD=60,AB=1,.AB=B C=C

30、 D=D A=1,ZBAC=30,ACBD,；.ABD是 等 边 三 角 形，.AB=BD=1.,.OD=1BD=1,“0=IAD2-DO2=J I2-(i)2=亭，4 C=2 4 0=8，；AE=3BE,3 1 AE=-7 f BE,菱 形 AENH和 菱 形 CGMF大 小 相 同，.*.BE=BF=1,ZFBJ=60,二 pj=M/=BF sin60=x 亭=号，期 料 o氐 oM,MN=AC-AM-CN=V3-故 答 案 为：学【分 析】连 接 D B交 A C于 点 0,作 M I A B于 点 I,作 F J1 A B交 A B的 延 长 线 于 点 J,利 用 菱 形 的 性 质

31、 和 NBAD=60。，可 求 出 N BAC的 度 数，同 时 可 证 得 ABD是 等 边 三 角 形，利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 可 求 出 D 0的 长；利 用 勾 股 定 理 求 出 A 0的 长，从 而 可 求 出 A C的 长；利 用 A E=3B E,可 得 到 AE,BE,B F的 长；利 用 解 直 角 三 角 形 求 出 FJ,MI,AM,C N的 长；然 后 根 据 M N=AC-CN,代 入 计 算 求 出 M N的 长.oo16.【答 案】10；10+反【解 析】【解 答】解：设 A C与 O M交 于 点 H,过 点 C 作 C N B D于 N,VH

32、C/7EG,.Z H C M=Z E G F,V ZC M H=ZEFG=90,HM CAEFG,.HM _E F _ 2CM FG 3.HM _ 2*K5-3VBD/EG,r.Z B D C=Z E G F,.*.tanZBDC=tanZEGF,.CN _E F _ 2D N F G 3,设 CN=2x,D N=3 x,则 CD=Vn%=13,解 之：x-V13.AB=CN=2y/13,OA=O B=j B=V n,在 RtA AHO 中，ZA H O=ZCHM=ZDCN,.u c AO DN 3x/13OH CD/I3 x HO解 之：。，=竽，17：.0M=0H+H M=+气=10,以

33、点。为 圆 心，O A的 长 为 半 径 作 圆，当 O B与 O M共 线 时，叶 片 外 端 离 地 面 的 高 度 最 1 6/3 0.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩 蒯 出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.oooo郛 on|p沏 o大，其 最 大 高 度 等 于 OB+OM=（10+V13）米.故 答 案 为：1 0,（10+V13）.【分 析】设 A C与 0 M 交 于 点 H,过 点 C 作 C N LB D于 N,利 用 平 行 线 的 性 质 可 证 得/H C M=/E G F,利 用 有 两 组 对 应 角 分 别 相 等 的 两 三 角 形 相 似，可 证

34、 得 H M C-A E F G,利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 可 求 出 H M的 长；利 用 平 行 线 的 性 质 可 得 到 N B D C=N E G F,从 而 可 推 出 tanNBDC=tan N E G F,可 得 到 C N与 D N的 比 值，设 CN=2x,D N=3 x,利 用 勾 股 定 理 表 示 出 C D的 长，利 用 C D的 长 建 立 关 于 x 的 方 程，解 方 程 求 出 x 的 值，可 得 到 AB,0 A 的 长；在 R tA H O中，Z A H 0=Z C H M,利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 可 求

35、 出 0 H 的 长，根 据 0M=0H+H M,代 入 计 算 求 出 M O的 长；以 点 O 为 圆 心，0 A 的 长 为 半 径 作 圆，当 0 B 与 OM共 线 时，叶 片 外 端 离 地 面 的 高 度 最 大，然 后 求 出 其 最 大 高 度.17.【答 案】解：原 式=3+9+1-|=12（2）解：移 项，得 9%7%式 3+2.合 并 同 类 项，得 2%W 5.两 边 都 除 以 2,得.这 个 不 等 式 的 解 表 示 在 数 轴 上 如 图 所 示.塌 o料 期 o-5-4-3-2-1 0 1 2工 3 4 52【解 析】【分 析】（1）先 算 乘 方 和 开

36、方 运 算，同 时 化 简 绝 对 值，然 后 利 用 有 理 数 的 加 减 法 法 则 进 行 计 算.（2）先 移 项（移 项 变 号），再 合 并，将 x 的 系 数 化 为 1；然 后 将 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.18.【答 案】（1）解：画 法 不 唯 一，如 图 1或 图 2 等.氐 M图 1 图 2（2）解：画 法 不 唯 一，如 图 3 或 图 4 等.oo【解 析】【分 析】（1）先 按 要 求 画 一 个 锐 角 三 角 形，再 利 用 平 移 的 性 质 将 此 三 角 形 向 右 平 移 两 个 单 位，画 出 平 移 后 的 三 角

37、形.（2）先 按 要 求 画 一 个 钝 角 三 角 形，再 利 用 旋 转 的 性 质 将 此 三 角 形 绕 着 点 P 旋 转 180。,画 出 旋 转 后 的 三 角 形.19【答 案】（1）解：频 数 表 填 写 如 表 所 示。某 校 被 袖 查 的 20名 学 生 在 校 午 餐 所 花 时 间 的 频 数 表 组 别 划 记 频 数 A工 2BiF4C 正 正 T 12D 1E 1合 计 20指 X 400=240（名）.答：这 400名 学 生 午 餐 所 花 时 间 在 C 组 的 有 240名.（2）解：评 分 参 考：A 等 级：合 理 选 择，完 整 说 理.选 择

38、25分 钟，有 19人 能 按 时 完 成 用 餐，占 比 95%,可 以 鼓 励 最 后 一 位 同 学 适 当 加 快 用 餐 速 度，有 利 于 食 堂 提 高 运 行 效 率.选 择 20分 钟，有 18人 能 按 时 完 成 用 餐，占 比 90%,可 以 鼓 励 最 后 两 位 同 学 适 当 加 快 用 餐 速 度 或 采 用 合 理 照 顾 如 优 先 用 餐 等 方 式，以 满 足 学 生 午 餐 用 时 需 求，又 提 高 食 堂 的 运 行 效 率.B 等 级：合 理 选 择 但 理 由 不 全 面 或 选 择 不 适 当 但 有 一 定 理 由.选 择 25分 钟 或

39、选 择 20分 钟，但 理 由 不 全 面.选 择 30分 钟，能 说 明 所 有 学 生 都 能 完 成 用 餐，但 未 考 虑 食 堂 的 运 行 效 率.C 等 级：只 选 择 不 说 理 或 选 择 不 适 当，说 理 片 面.18/30.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩 蒯 出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.ooo塌 o氐 o郛 on|p沏 料 o期 oM选 择 2 5分 钟 或 选 择 2 0分 钟 或 选 择 3 0分 钟，未 作 说 理 或 理 由 不 合 理；选 择 15分 钟，只 考 虑 食 堂 的 运 行 效 率，未 考 虑 全 体 学 生 午 餐 用 时

40、需 求 等 因 素.D 等 级：选 择 15分 钟 而 未 作 合 理 说 理 或 未 作 答.【解 析】【分 析】（1）利 用 400 x学 生 午 餐 所 花 时 间 在 C 组 的 人 数 所 占 的 百 分 比，列 式 计 算 可 求 出 这 400名 学 生 午 餐 所 花 时 间 在 C 组 的 人 数；利 用 已 知 分 组 信 息 补 全 频 数 表.（2）对 每 组 数 据 的 频 数 进 行 分 析，分 别 从 在 15分 钟，2 0分 钟，2 5分 钟，3 0分 钟 中 选 择 一 个 作 为 午 餐 时 间 进 行 分 析，可 得 答 案.20.【答 案】（1）证 明：

41、.而。是 A A B C 的 角 平 分 线，:.乙 CBD=AEBD.,:DE|BC,:.乙 CBD=L EDB,:.乙 EBD=K EDB.（2）解：CD=ED.理 由 如 下：AB=AC,Z.C=/.ABC.：DE|BC,Z.ADE=4C,Z.AED=Z.ABC，Z.ADE=Z.AED,：.AD=AE,：.AC-AD=AB-AE,即 CD=BE.由（1）得 乙 EBD=乙 EDB，：.BE=ED,，CD=ED【解 析】【分 析】（1）利 用 角 平 分 线 的 定 义 可 证 得 N C B D=N E B D,利 用 平 行 线 的 性 质 去 证 明/EBD=NEDB.（2）利 用

42、等 边 对 等 角 可 证 得/C=N A B C,利 用 平 行 线 的 性 质 可 得 到 N A D E=/C,Z A E D=Z A B C,从 而 可 推 出/A D E=/A E D；利 用 等 角 对 等 边 可 知 A E=A D,由 此 可 证 得 DC=BE；再 利 用 等 角 对 等 边 可 推 出 B E=E D,即 可 证 得 结 论.21.【答 案】（1）解：把 点（3,2）代 入 表 达 式 y=1（k 0）,oo得 一 2=5,:k=-6,.反 比 例 函 数 的 表 达 式 是 y=-.J X反 比 例 函 数 图 象 的 另 一 支 如 图 所 示.（2）解

43、：当 y=5 时，5=./x解 得%=1.由 图 象 可 知，当 y W 5,且 y 0 0 时，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x W 或 x 0.【解 析】【分 析】（1）将 点（3,-2）代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 k 的 值，可 得 到 反 比 例 函 数 解 析 式；再 利 用 描 点 法 画 出 反 比 例 函 数 的 另 一 支 图 象.（2）将 y=5代 入 函 数 解 析 式 求 出 对 应 的 x 的 值；观 察 函 数 图 象 可 得 到 当 作 5 且 y#）时 的 x 的 取 值 范 围.22【答 案】（1）证 明：.任，F 分 别 是 A

44、C,A B 的 中 点，J.EF|BC,:,乙 FEO=LDGO,乙 EFO=AGDO.,.O是 D F 的 中 点，：.F0=DO,：.AEFO GDO（AAS）,EF=GD,2 0/3 0.o.郛.o.n.o.拨.o.g.o:噩 蒯 出#.o.郛.o.白.o.热.o.氐.o.oooo郛 on|p沏 o四 边 形 O EFG是 平 行 四 边 形.（2）解：AD 1 BC,是 AC 中 点，1：.DE=AC=EC，乙 EDC=乙 C,*tanC tanZ-EDC.：AD=5,：.CD=2.DE 3 4 c=V/1D2+CD2-V52+22=由 团 D EFG得 FG=DE=学.【解 析】【分

45、 析】（1）利 用 已 知 可 知 E F是 ABC的 中 位 线，利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 证 得 EF BC；再 利 用 平 行 线 的 性 质 可 证 得/F E O=/D G O,Z E F O=Z G D O,利 用 线 段 中 点 的 定 义 可 证 得 FO=DO；利 用 AAS可 证 得 EFO四 G D O,利 用 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等，可 证 得 EF=GD；然 后 利 用 有 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，可 证 得 结 论.（2）利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线

46、等 于 斜 边 的 一 半，可 证 得 D E=E C,利 用 等 边 对 等 角 可 证 得 NEDC=NC；利 用 锐 角 三 角 形 的 定 义 可 求 出 C D的 长；利 用 勾 股 定 理 求 出 A C的 长，即 可 得 到 D E的 长；然 后 利 用 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等，可 求 出 F G的 长.23.【答 案】解：【任 务 1】以 拱 顶 为 原 点，建 立 如 图 1所 示 的 直 角 坐 标 系，塌 料 期 图 Io氐 oM则 顶 点 为（0,0）,且 经 过 点（10,-5）.设 该 抛 物 线 函 数 表 达 式 为 y=a%3（a 中 0）,则

47、-5=100a,：.a=-东,该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 是、=一 4/.【任 务 2】oo.水 位 再 上 涨 1.8m达 到 最 高，灯 笼 底 部 距 离 水 面 至 少 l?n,灯 笼 长 0.4m,悬 挂 点 的 纵 坐 标 y N 5+1.8+1+0.4=1.8,悬 挂 点 的 纵 坐 标 的 最 小 值 是 一 1.8.当 y=1.8 时，1.8=一 4/,解 得 勺=6 或 2=-6,.悬 挂 点 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 是-6 W X S 6.【任 务 3】有 两 种 设 计 方 案.方 案 一：如 图 2(坐 标 系 的 横 轴，图 3 同)，从 顶

48、 点 处 开 始 悬 挂 灯 笼.4-4,8_ O*,8 6A图 2V-6 x 6,若 顶 点 一 侧 挂 3盏 灯 笼，则 1.6 x 3 6,若 顶 点 一 侧 挂 4盏 灯 笼，则 0.8+1.6 x(4 1)6,.顶 点 一 侧 最 多 可 挂 4 盏 灯 笼.挂 满 灯 笼 后 成 轴 对 称 分 布，.共 可 挂 8盏 灯 笼.最 左 边 一 盏 灯 笼 悬 挂 点 的 横 坐 标 是-5.6.注：以 下 为 几 种 常 见 建 系 方 法 所 得 出 的 任 务 答 案.2 2/3 0方 法 任 务 1 任 务 2 任 务 3建 立 坐 标 系 函 数 表 达 最 小 取 值 范

49、 灯 笼 横 坐.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩 蒯 出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.oon|p沏 o塌 料 的 顶 点 坐 标 及 抛 物 线 经 过 点（10,-5）,利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式.【任 务 2 根 据 水 位 再 上 涨 1.8m达 到 最 高，灯 笼 底 部 距 离 水 面 至 少 1m,灯 笼 长 0.4m,可 得 到 悬 挂 点 的 纵 坐 标 的 最 小 值，将 其 最 小 值 代 入 函 数 解 析 式，可 得 到 对 应 的 x 的 值，即 可 得 到 悬 挂 点 的 横 坐 标 的 取 值 范 围.【任 务

50、 3】方 案 一：如 图 2（坐 标 系 的 横 轴，图 3 同），从 顶 点 处 开 始 悬 挂 灯 笼.利 用 x的 取 值 范 围 可 知 相 邻 两 灯 笼 悬 挂 点 的 水 平 间 距 均 为 1.6m,可 得 到 顶 点 一 侧 最 多 可 挂 3 盏 灯 笼；再 利 用 挂 满 灯 笼 后 成 轴 对 称 分 布，可 得 到 一 共 可 挂 7 盏 灯 笼，由 此 可 得 到 最 左 边 一 盏 灯 笼 悬 挂 点 的 横 坐 标；方 案 二：如 图 3,从 对 称 轴 两 侧 开 始 悬 挂 灯 笼，正 中 间 两 盏 与 对 称 轴 的 距 离 均 为 0.8m,可 得 到