中考卷重庆市2022年中考数学第三次模拟考试（含答案与解析）.pdf

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1、重 庆 市 2022年 中 考 第 三 次 模 拟 考 试 数 学（本 卷 共 2 6小 题，满 分 150分，考 试 用 时 120分 钟）注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 第 I 卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2 B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。写 在 本 试 卷 上 无 效。3.回 答 第 I 卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上

2、无 效。4.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。参 考 公 式：抛 物 线 丁=以 2+法+4。2 0）的 顶 点 坐 标 为 五，1，对 称 轴 为 左=-或 一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4分，共 4 8分，每 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求，答 案 涂 在 答 题 卡 上）1.2022相 反 数 的 倒 数 是（）2.下 列 计 算 正 确 的 是（）A-2022 B.2021C.-2021 D.一 20223.不 等 式-3（x-2）2 0 的 解 集 在 数 轴 上 表 示

3、为（）A.a2+a2=a4 B.(4 尸=C.(-a2b)3=a4b3D.(+2)(2a-b)=4a2-b2A.i-1-1-1-1 0 1 2 3B._ _ _-1 0 1 2 3C.1 1 2 1 A-1 o 1 2 3D.-L 1-1-1 0 1 2 34.下 列 是 四 届 冬 奥 会 会 徽 的 部 分 图 案，球 微 其 中 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）.蠹 芟 A.1984前 南 斯 拉 夫 B.1988加 拿 大 C.2006意 大 利 D.2022中 国 5.估 计 衣 x g-3 的 运 算 结 果 应 在（).A.3.0和 3.5之

4、 间 B.3.5和 4.0之 间C.4.0和 4.5之 间 D.4.5和 5.0之 间 6.如 图，在 AABC中，己 知 NAC8=1300,NBAC=200,8C=2,以 点 C 为 圆 心，C5为 半 径 的 圆 交 A 8于 点 7.C.2后 或 4 D.26 或 4石 如 图，在 R S A B C中，NACB=90。，B O A C,分 别 以 点 A,B为 圆 心，以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧,两 弧 交 于 点 M,N,连 接 交 BC于 点。，交 AB于 点 F,连 接 A Z X若 AC=6,AB=10,则 四 边 形 ACQF4 4r 33D.28.春 节 前，

5、某 加 工 厂 接 到 面 粉 加 工 任 务，要 求 5 天 内 加 工 完 220吨 面 粉.加 工 厂 安 排 甲、乙 两 组 共 同 完 成 加 工 任 务.乙 组 加 工 中 途 停 工 一 段 时 间 维 修 设 备，然 后 提 高 加 工 效 率 继 续 加 工，直 到 与 甲 队 同 时 完 成 加 工 任 务 为 止.设 甲、乙 两 组 各 自 加 工 面 粉 数 量 y（吨）与 甲 组 加 工 时 间 x（天）之 间 的 关 系 如 图 所 示，结 合 图 A.乙 组 中 途 休 息 了 1天 B.甲 组 每 天 加 工 面 粉 20吨 C.加 工 3天 后 完 成 总 任

6、 务 的 一 半 D.3.5天 后 甲 乙 两 组 加 工 面 粉 数 量 相 等 9.如 图，A8C中，NA8C=45。,8C=4,tanNAC8=3,AQ_L8C于,若 将 AQC绕 点。逆 时 针 方向 旋 转 得 到 后,当 点 E 恰 好 落 在 A C 上，连 接 A F.则 A尸 的 长 为（)A.|/10 B.VlO C.V10 D.210.如 图，小 明 为 了 测 量 照 母 山 上“览 星 塔”A B 的 高 度，先 从 与 塔 底 中 心 8 在 同 一 水 平 面 上 的 点 O 出 发，沿 着 坡 度 为 1：0.75的 斜 坡 O E 行 走 10米 至 坡 顶

7、E 处，再 从 E 处 沿 水 平 方 向 继 续 前 行 若 干 米 后 至 点 尸 处，在 尸 点 测 得 塔 顶 4 的 仰 角 为 63。，塔 底 C 的 俯 角 为 45。，8 与 C 的 水 平 距 离 为 4 米（图 中 A、B、C、D、E、F在 同 一 平 面 内，E、F 和。、C、8 分 别 在 同 一 水 平 线 上），根 据 小 明 的 测 量 数 据，计 算 出“览 星 塔”A B 的 高 度 约 为（计 算 结 果 精 确 到 0.1 米，参 考 数 据：sin63=0.89,cos63=0.45,tan631.96）（）16 2 aH.若 整 数“使 得 关 于 x

8、 的 分 式 方 程“，4+7=7 7 有 正 整 数 解,且 使 关 于 y 的 不 等 式 组 J-（），+4）_ 2 y _Lt至 少 有 4 个 整 数 解，那 么 符 合 条 件 的 所 有 整 数。的 和 为（）.0）的 图 象 交 于 点 A,以 A 为 圆 心，2OAx为 半 径 作 圆 弧 交 函 数 图 象 于 点 C,取 A C 的 中 点 尸，则 N8OP=1 ZAOB.若 6。4=5OP=30,则 4 的 值 为（）yA.W522TR19A/5-10D.117To-二、填 空 题（本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 4分，共 24分，答 案 写 在 答 题 卡

9、上）y l Y13.若 式 子 在 r 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 _.国-214.五 张 背 面 完 全 相 同 的 卡 片 上，正 面 分 别 画 有 直 角 三 角 形，等 边 三 角 形，平 行 四 边 形，菱 形，圆，现 将 五 张 卡 片 背 面 朝 上 洗 均 匀，从 中 任 意 抽 取 一 张，卡 片 正 面 上 所 画 图 形 恰 好 不 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 15.已 知 关 于 x 的 二 次 函 数 y=o2+（“2-1）x-4 的 图 象 与 x 轴 的 个 交 点 的 坐 标 为（机，0）若 2 巾 3,则 a 的 取

10、值 范 围 是.16.如 图，半 径 为 逐 c m,圆 心 角 为 90。的 扇 形 O A B 中，分 别 以 O A,为 直 径 作 半 圆，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.17.如 图，在 正 方 形 A2CZ）中，AB=6五,“为 对 角 线 8。上 任 意 一 点（不 与 8、。重 合），连 接 C M,过 点 M 作 M N 1 C M,交 线 段 A B 于 点 N.连 接 N C 交 B D 于 点 G.若 BG：M G=3：5,则 NG C G 的 值 为.18.新 双 文 具 店 所 售 文 具 款 式 新 颖、价 格 实 惠，深 受 学 生 喜 爱.2020

11、年，文 具 店 购 进 甲、乙、丙、丁 四 种 文 具，甲 与 乙 的 销 量 之 和 等 于 丁 的 销 量，丙 的 销 量 占 丁 销 量 的 四 种 文 具 的 销 量 之 和 不 少 于 2850件，不多 于 3540件，甲、乙 两 种 文 具 的 进 价 相 同，均 为 丙 与 丁 的 进 价 之 和，四 种 文 具 的 进 价 均 为 正 整 数 且 丁 文 具 的 进 价 是 偶 数，店 家 购 进 这 四 种 文 具 成 本 一 共 12012元，且 四 种 文 具 全 部 售 出；2021年，受 疫 情 影 响，文 Q具 店 不 再 购 进 丙 文 具，每 件 甲 文 具 进

12、 价 是 去 年 的 力 倍，每 件 乙 文 具 进 价 较 去 年 上 涨 了 2 0%,每 件 丁 文 具 进 价 是 去 年 的 2 倍，销 量 之 比 为 4：3：10,其 中 甲、乙 文 具 单 件 利 润 之 比 为 3：4,最 后 三 种 文 具 的 总 利 润 率 为 6 0%,则 甲、乙、丁 单 价 之 和 为 元.(每 种 文 具 售 价 均 为 正 整 数)三、解 答 题：(本 大 题 7个 小 题，每 小 题 10分，共 70分)19.(1)求 不 等 式”一 竺 二 的 非 负 整 数 解；3 6 4(2)先 化 简，再 求 值：+其 中 a=l,b=-2.2a-ah

13、 b a20.3 月 12日，某 初 级 中 学 组 织 学 生 开 展 了 义 务 植 树 社 会 实 践 活 动.为 了 了 解 全 校 500名 学 生 义 务 植 树 情 况，小 文 同 学 开 展 了 一 次 调 查 研 究.小 文 从 每 个 班 级 随 机 抽 取 了 5 名 学 生 进 行 调 查，并 将 收 集 的 数 据(单(1)小 文 一 共 随 机 抽 取 名 学 生 进 行 调 查；在 扇 形 统 计 图 中，“4 棵”所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 等 于 _ 度;(2)补 全 条 形 统 计 图;(3)随 机 抽 取 的 这 部 分 学 生 义 务 植 树 数

14、 量 的 中 位 数 是(4)在 这 次 社 会 实 践 活 动 中，学 校 授 予 义 务 植 树 数 量 不 少 于 4 棵 的 学 生 为“植 树 小 能 手”的 称 号，根 据 调 查 结 果，估 计 该 学 校 获 得“植 树 小 能 手”称 号 的 学 生 有 名.21.如 图，在 AABC中，ABAC=90,AC=6,BC=10.BC 尺 规 作 图，作 8 平 分 ZAC8交 A B 于 点 Q(不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹)；(2)求 的 长.22.在 学 习 反 比 例 函 数 后，小 华 在 同 一 个 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 了 y=1(x0)

15、和 y=-x+5的 图 象，两 个 X函 数 图 象 交 于 A(x/,”)，B(也，”)两 点，在 线 段 A 8 上 选 取 一 点 P,过 点 P 作)，轴 的 平 行 线 交 反 比 例 函 数 图 象 于 点。(如 图 1).在 点 P 移 动 的 过 程 中，发 现 P。的 长 度 随 着 点 P 的 运 动 而 变 化.为 了 进 一 步 研 究(1)设 点 尸 的 横 坐 标 为 x,P Q 的 长 度 为)，,则 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为（XIXX2）；(2)为 了 进 一 步 的 研 究(1)中 的 函 数 关 系，决 定 运 用 列 表，描 点，连

16、线 的 方 法 绘 制 函 数 的 图 象;列 表：表 中 i n=,n；描 点：根 据 上 表 中 的 数 据，在 图 2 中 描 出 各 点，连 线：请 在 图 2 中 画 出 该 函 数 的 图 象.观 察 函 数 图 象，当=时，y 的 最 大 值 为；2(3)应 用：已 知 某 矩 形 的 一 组 邻 边 长 分 别 为?，n,且 该 矩 形 的 周 长 W 与 存 在 函 数 关 系 卬=-4+20,求 mn取 最 大 值 时 矩 形 的 对 角 线 长.23.重 庆 1949大 剧 院 自 建 成 开 演 以 来，吸 引 不 少 外 地 游 客 前 来 观 看，所 有 演 出 门

17、 票 中，普 通 席 和 嘉 宾 席 销 售 最 快，已 知 一 张 普 通 席 的 票 价 比 一 张 嘉 宾 席 的 票 价 少 40元，一 张 普 通 席 的 票 价 与 一 张 嘉 宾 席 票 价 之 和 为 600 元.(1)求 普 通 席 和 嘉 宾 席 两 种 门 票 单 张 票 价 分 别 为 多 少 元？(2)因 为 疫 情 原 因，11月 份 以 来，外 地 游 客 人 数 减 少，普 通 席 票 平 均 每 天 售 出 100张，嘉 宾 席 票 平 均 每 天 售 出 200张.12月 份 后，疫 情 得 到 有 效 控 制，观 看 人 数 明 显 增 加，为 了 吸 引

18、 游 客，剧 院 决 定 降 低 普 通 席 的 票 价，这 样 与 11月 份 相 比，普 通 席 票 平 均 每 天 售 价 降 低 金 额 数 是 售 出 普 通 席 普 通 票 增 加 张 数 的 2 倍，嘉 宾 席 的 票 价 与 11月 份 保 持 不 变，但 平 均 每 天 售 出 嘉 宾 席 票 增 加 张 数 是 12月 份 售 出 普 通 席 增 加 张 数 的：，这 样 12月 份 两 种 票 平 均 一 共 销 售 总 额 为 99200元，求 12月 份 普 通 席 的 票 价 是 多 少 元？24.如 果 一 个 三 位 数 满 足 各 数 位 上 的 数 字 都

19、不 为 0,且 百 位 数 字 比 十 位 数 字 大 1,则 称 这 个 数 为“阶 梯 数”.若 s,f都 是“阶 梯 数”，将 组 成 s的 各 数 位 上 的 数 字 中 最 大 数 字 作 为 十 位 数 字，组 成 r的 各 数 位 上 的 数 字 中 最 小 数 字 作 为 个 位 数 字，得 到 一 个 新 两 位 数，叫 做 s,1的“萌 数”，将 组 成 s的 各 数 位 上 的 数 字 中 最 小 数 字 作 为 十 位 数 字，组 成/的 各 数 位 上 的 数 字 中 最 大 数 字 作 为 个 位 数 字，得 到 一 个 新 两 位 数 叫 做 s,f的“曲 数”，

20、记 F(s,r)2m+n.例 如：因 为 2-1=1,6-1=5,所 以 211和 654都 是“阶 梯 数”，211和 654的“萌 数”加=24,“曲 数”=16,F(211,654)=2x24+16=64.判 断 4 3 5(填“是”或“否”)为“阶 梯 数”；若 s=a(a-1)6,f=S+l)5(其 中 2%5,69,且 m 匕 都 是 整 数)，且 F(s,=167,求 满 足 条 件 的 s、，的 值；若 p、q 都 是“阶 梯 数，其 中 p=100 x+10y+3,q=200+10a+b(其 中 2$炬 3,ly8,2夕 咚 8 且 a,b,x,y 都 是 整 数)，当 尸(

21、p,132)+F(q,824)=157时，求 尸(p,?)的 值.25.如 图，已 知 抛 物 线)=五+云+。(存 0)的 对 称 轴 为 直 线 x=-l,且 抛 物 线 与 无 轴 交 于 4、B 两 点，与 y轴 交 于 C 点，其 中 A(1,0),C(0,3).(1)若 直 线)，=+”经 过 8、C 两 点，求 直 线 和 抛 物 线 的 解 析 式；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 x=-1上 找 一 点 使 点 M 到 点 A 的 距 离 与 到 点 C 的 距 离 之 和 最 小，求 出 点 M 的 坐 标；(3)设 点 P 为 抛 物 线 的 对 称 轴 x=-1上

22、的 一 个 动 点，求 使 BPC为 直 角 三 角 形 的 点 P 的 坐 标.四、解 答 题：(本 大 题 1个 小 题，共 8分)26.(1)如 图 1,A4 3 C为 等 腰 直 角 三 角 形，ZABC=ZADB=ZBEC=90,求 证：AAD的 A B EC.(2)如 图 2,在(1)的 条 件 下，连 结 AE,AE=AC=W,求 DE的 长.(3)如 图 3,在 RlZSABC中,D,E分 别 在 直 角 边 A3,8 C上，AD=2DB=2CE,2ZBAC+ZBED=135,求 tan NBAC.参 考 答 案 1.A【解 析】解：2022的 相 反 数 是-2022,-20

23、22的 倒 数 是-*.故 选：A.2.D【解 析】解：A、a2+a2=2a2,计 算 错 误，不 符 合 题 意；B、(a2丫=/,计 算 错 误，不 符 合 题 意；C(-词 3=_九 3,计 算 错 误，不 符 合 题 意;D、(b+2a)(2a-b4a2-b2,计 算 正 确，符 合 题 意；故 选：D3.B【解 析】解：一 3(x-2)20,解 不 等 式 得 到：x2,.不 等 式 的 解 集 为 X4 2,在 数 轴 上 表 示 如 图：-1 0 1 2 3故 选：B.4.A【解 析】解：A、既 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题

24、意；B、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意；C、不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意；D、既 不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意;故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 识 别，熟 知 二 者 的 定 义 是 解 题 的 关 键.5.B【解 析】解：厉 x 0-3=届-3,：6.52=42.25,72=49,/.6.5 7 4 5 7,二 3.5 用-3

25、/22-l2=y/3 CELBD,：.DE=EB,：.BD=2EB=2y/i,故 选：B.7.D【解 析】V ZA CB=90,A C=6,A 3=10,BC=ylA B2-A C2=8,由 作 法 得 MN垂 平 分 AB,：.AD=BD,AF=BF=-AB=5,DFLAB,：AC2+CD2=A D2,：.62+CD2=(8-CD)2,7：.CD=,4VZBro=ZC=90,N B=N B,:.BFDs/BCA,空.BF AC BC.DF _5_,6 815：.DF=，47 15 33四 边 形 ACDF 的 周 长=AC+CO+QF+AF=6+-+5=,4 4 2故 选：D.8.D【解 析

26、】解：A、根 据 乙 组 的 函 数 图 象 可 知 乙 组 中 途 休 息 了 1天，故 正 确；B、甲 组 的 工 作 总 量 为 220120=100（吨），-=20（吨），故 正 确;x 5C、由 B 选 项 知 甲 组 每 天 加 工 20吨，3 天 加 工 60吨，乙 组 第 二 天 后 每 天 加 工 量 为（120-15）-（5-2）=35（吨），60+35+15=110（吨），110-220=-,故 正 确；2D、y 20 x3.5=70（吨），=15+35x（3.5-2）=67.5（吨），故 错 误；故 选：D.9.A【解 析】【分 析】过 点。作 产 于 点”，由 锐 角

27、 三 角 函 数 的 定 义 求 出 CD=1,A D=3,由 旋 转 的 性 质 得 出 DC=OE,DA尸=3,N C D E=N A D F,证 出 N Q C E=/D 4 F,设 AH=a,D H=3 a,由 勾 股 定 理 得 出 宗+（3）2-32,求 出 a 可 得 出 答 案.【详 解】解：过 点。作。”_LA尸 于 点，,V ZABC=45,ADLBC,：.AD=BD,A F)tan N AC8=-=3,CD设 CD=x,.AD=3x,/.BC=3x+x=4f/.x=l,/.CD=1,40=3,:将 AQC绕 点。逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 FDE,：.DC=DE,

28、DA=DF=3f ZCDE=ZADF,:ADCES A DAF,：.ZDCE=ZDAF,/.tanZ)A/=3,设 A”=m DH=3Q,*：AH2+DFP=AE)2,/.a2+(3)2=32,.3 M.4=-,1010VDA=DF,DH上 AF,：.A F=2 A H=-9 故 A 正 确.5故 选：A.10.c【解 析】过 F 作 FGJ_AB于 G,过 C作 C/L F G于 H,如 图 所 示:.斜 坡 D E的 坡 度 为 1：0.75,.P E-1-4 P D-075-3 T设 尸。=3 x,则 PE=4x,在 中，由 勾 股 定 理 得：DE=7（3X）2+（4X）2=5%,，5

29、x=10,A x=2,:CH=BG=PE=8,9 ZCFH=45,/XCFH是 等 腰 直 角 三 角 形，:FH=CH=8,FG=FH+GH=12,AQ在 RtzAFG 中，la n N A/G=,FG：.AG=FGXtan63 12X 1.96=23.52,A 8=4G+8G=23.52+8=31.5（米），即“览 星 塔”AB的 高 度 约 为 31.5米，故 选：C.11.B【解 析】解：解 不 等 式 组-(y+4)-02V 3 2 2由 得：产 11,由 得：y2-5,.不 等 式 组 至 少 有 4 个 整 数 解，即 尸 10,9,8,7；：.2a-57,解 得：a6.16 2

30、 a解 关 于 X 的 分 式 方 程 E+W=R.分 式 方 程 有 正 整 数 解，Q Q是 8 的 约 数，且 展 中 4,展 知，醉 2,解 得：a=3或 6 或 10,所 以 所 有 满 足 条 件 的 整 数。的 值 为 3,6.那 么 符 合 条 件 的 所 有 整 数 a 的 和 为 9.故 选：B.12.B【解 析】解：作 AE_LOB于 E,AD/OB,CD/AE,交 直 线。8 于。，两 平 行 线 交 于 点。，作 C尸 A D,交 A E 于 尸,则 四 边 形 AFC。是 矩 形；F D 经 过 前 P,k k k k设 点 4 点。坐 标 分 别 为 3）,S，7

31、），则。点 坐 标 为 S，一）,尸 点 坐 标 为 3 7），a b a bk k设。解 析 式 为 y=如，把 S，生）代 入 得，-=m h9a a解 得，m=人,0。解 析 式 为 y=4 x,ab abk k把 代 入?得，y=ab b则 点 尸 在 直 线 0。上，/6Q4=5OP=30,A OA=AP=5,OP=6,:四 边 形 AFCD是 矩 形，A C的 中 点 为 尸,PF=AP=5,.。尸=1,。=11,EF/DQ,./XOEFOQD,.OE OF 口 口。1-=-,即=,b=a,OQ OD 1 1 1 h 1 1尸 点 坐 标 为(二)，点 A 坐 标 分 别(J),b

32、 a 2 公 i 2 公 4+-2=1，4 H-=25,把 6=1 la代 入 得，2 Ha+-7=1121a22+/=25解 得:22k=三（负 值 舍 去）,故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 求 解 析 式、相 似 三 角 形 点 判 定 与 性 质，矩 形 的 性 质 与 判 定，解 题 关 键 是 熟 练 构 建 矩 形 和 相 似 三 角 形，设 点 的 坐 标，利 用 勾 股 定 理 建 立 方 程 求 解.1 3.立 1且 班-2【解 析】【分 析】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0,分 母 不 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解.【详

33、 解】解：由 题 意 得，1-於 0 且 园-2翔，解 得 烂 1且 x/-2.故 答 案 为：烂 1且 在-2.【点 睛】本 题 考 查 了 代 数 式 有 意 义：分 母 不 为 0;二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数，解 题 的 关 键 是 明 确 什 么 情 况 下 代 数 式 有 意 义.14.5【解 析】【分 析】由 四 张 背 面 完 全 相 同 的 卡 片 上，正 面 分 别 是 等 边 三 角 形、平 行 四 边 形、菱 形、圆，不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 直 角 三 角 形、等 边 三 角 形，直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求

34、得 答 案.【详 解】解：；四 张 背 面 完 全 相 同 的 卡 片 上，正 面 分 别 是 直 角 三 角 形，等 边 三 角 形，平 行 四 边 形，菱 形，圆，不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 直 角 三 角 形，等 边 三 角 形，2.从 中 任 意 抽 取 一 张，卡 片 正 面 上 所 画 图 形 恰 好 不 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是：2故 答 案 为：j.【点 睛】此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用 以 及 中 心 对 称 图 形.注 意 掌 握 中 心 对 称 图 形 的 定 义 是 解 此 题 的 关 键.15.a 3i;0与 0两 种

35、情 况 进 行 讨 论 即 可.【详 解】解：,/y=ax2+(a2-1)x-a-(cvc-1)(x+a),当 y-0 时，xt=,x，=-a,a.抛 物 线 与 X轴 的 交 点 为 伶 o)和(-4,0),.抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 的 坐 标 为。*0)且 2加 0,23,解 得:a 3 2当 a0 时，2 一 43,解 得-3a-2,故 答 案 为：彳 或 一 3：.R tO C E R tA C E(H E),v q Q 南 形 OC 一。扇 形 4EC.c。与 弦 O C围 成 的 弓 形 的 面 积 等 于 A C与 弦 AC所 围 成 的 弓 形 面 积，同

36、理 可 得，CO与 弦 O C围 成 的 弓 形 的 面 积 等 于 B C与 弦 BC所 围 成 的 弓 形 面 积，*,S阴 影=SAOB=万 x 亚 x ys(cm2),故 答 案 为：|c m2.B【点 睛】本 题 考 查 了 求 扇 形 面 积、圆 的 对 称 性、三 角 形 全 等.构 造 扇 形，利 用 割 补 法 将 阴 影 部 分 的 面 积 转 化 为 三 角 形 面 积 是 解 题 的 关 键.17.15【解 析】【分 析】把 DMC绕 点 C逆 时 针 旋 转 9 0 得 到 B H C,连 接 G H,先 证 MCG四 ZV/CG得 M G=H G,由 BG：MG=3

37、：5 可 设 B G=3 a,则 M G=G=5 a,继 而 知 8”=4a,M D=4 a,由 DW+MG+BG=12a=12 可 求 出 a,最 后 通 过 M G N s/C G B可 得 出 答 案.【详 解】解：如 图，把/1绕 点 C逆 时 针 旋 转 9 0 得 到 B C,连 接 GH,:D M g A B H C,/B C D=90,：.MC=HC,DM=BH,NCDM=NCBH=45,/D C M=N B C H,：.ZMBH=90,ZM C H=90,过 M 作 ME_LBC,MFAB,2 MEC=NMFN；,ME=MFACME+NEMN=4NMF+NEMN=90CMEN

38、MF(ASA):.MC=MN;MC=MN,M C工 MN,4 M N C 是 等 腰 直 角 三 角 形，A ZMNC=45,A ZNCH=45,/.M C G A H C G(SAS),:MG=HG,Y B G：M G=3：5,设 8G=3m 则 M G=G=5m在 RtZ5G”中，B H=4 a,则 MD=4Q,/正 方 形 A B C D 的 边 长 为 6x/2，：.BD=2,：.DM+MG+BG=12=12,/.a=l,:BG=3,MG=5,:/M G C=Z N G B,NMNG=/GBC=45,:.M G N s.G B,.GC M G 而 一 诟:CG NG=BG MG=5.故

39、 答 案 为：15.【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 形 的 全 等 证 明、相 似 三 角 形 的 性 质、正 方 形 的 性 质，联 系 题 目 实 际，结 合 全 等 三 角 形、正 方 形 的 性 质 构 造 相 似 三 角 形 进 行 求 解 是 解 题 的 关 键.18.28【解 析】【分 析】设 2020年 丙 的 销 量 为 x 件，则 丁 的 销 量 为 9 x件，甲 与 乙 的 销 量 之 和 为 9 x件，设 2020年 丙 的 进 价 为。元，丁 的 进 价 为。元，则 甲 与 乙 的 进 价 均 为(+。)元，再 建 立 不 等 式 组 求 解 甲，乙 文 具

40、 的 进 价 为 5 元，丙 文 具 的进 价 为 3 元，丁 文 具 的 进 价 为 2 元，设 甲，乙，丁 的 销 售 单 价 分 别 为“元，元，力 元，再 建 立 方 程 组 可 得 3,/?=13-j，利 用 二 元 一 次 方 程 组 的 正 整 数 求 解/?,，从 而 可 得 答 案.【详 解】解：设 2020年 丙 的 销 量 为 x 件，则 丁 的 销 量 为 9x件，甲 与 乙 的 销 量 之 和 为 9x件，2850?x 9x+9x?3540,解 得：150#x 186,且 x 为 正 整 数，则 150#x 186,设 2020年 丙 的 进 价 为 4 元，丁 的

41、进 价 为 6 元，则 甲 与 乙 的 进 价 均 为（a+。）元，9x（a+）+OY+9Z?X=12012,5办+9以=6006,5。+96=幽，而 150微 186,X 6-0-0-6?5。9nb,?o-6-0-0-6,即 唳 3”29?一 5。9b；4“0、1,186 150 31 25四 种 文 具 的 进 价 均 为 正 整 数 且 丁 文 具 的 进 价 是 偶 数，33?5a 9b 1 40,a 吵,。2,而 a=l,匕=4 时，5a+9。=41 40,不 符 合 题 意，舍 去，:.b=2,3#a 4-,5为 正 整 数，则。=3或。=4,当 a=3,匕=2 时，代 入 Sax

42、+9hx=6（X）6 中 可 得 x=182,当 a=4/=2时，代 入 5ax+9bx=6006中 可 得、=158卷，舍 去，所 以 甲，乙 文 具 的 进 价 为 5 元，丙 文 具 的 进 价 为 3 元，丁 文 具 的 进 价 为 2 元，Q所 以 2021年，甲 文 具 的 进 价 为 51=8（元），乙 文 具 的 进 价 为 5（1+20%）=6（元）,丁 文 具 的 进 价 唯 一 2x2=4（元），甲，乙，丁 的 销 量 之 比 为 4：3：10,则 设 甲，乙，丁 的 销 量 分 别 为 4y件，3y件，10y件，总 的 进 价 为:8?”6?3y 4?10,，90y,总

43、 的 销 售 额 为：90)，(1+60%)=144%设 甲，乙，丁 的 销 售 单 价 分 别 为 m 元，元，人 元,甲、乙 文 具 单 件 利 润 之 比 为 3：4,*=3,且 加 叨,7,n-6 4 4m=14+3H(D,而 mgly+/?g3y+/z0y=144 4机+3+10=144，结 合，可 得：3/2+5/2=65,Bp/=13-3-n,且 15x60,移 项，合 并 同 类 项，得 一 27忘 一 54,系 数 化 为 1,得 烂 2,非 负 整 数 解 为 0,1,2c、ci2-2 a b b2,1 1、(2)-;-丁 丁(-7-一-)2a-a b-b a解：原 式=(

44、a-b)2(a-b)2 a-ba(2-b)ababa(2-b)a-bb(a-b)2-ba b-b22-b当。=1,/?=2 时，原 式=lx(-2)-(-2)2 32-(-2)【点 睛】本 题 考 查 解 不 等 式 及 分 式 的 化 筒 求 值，解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 不 等 式 的 解 答 步 骤 及 明 确 分 式 减 法 和 除 法 的 运 算 法 则.20.(1)100,72(2)见 解 析(3)3(4)175【解 析】【分 析】(1)根 据“1棵”的 人 数 及 所 占 的 百 分 比 求 出 随 机 抽 取 的 学 生 数，用 总 人 数 减 去 其 他

45、 小 组 的 人 数 即 可 求 得 植 树 棵 数 求 出“4 棵”的 人 数，根 据“4 棵”的 人 数 及 调 查 的 学 生 数 求 出 4 棵 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数；(2)由(1)可 知 植 树 棵 数 为“4 棵”的 人 数，再 补 全 条 形 统 计 图 即 可；(3)利 用 中 位 数 的 定 义 求 得 中 位 数 即 可；(4)根 据 全 校 学 生 数 及 不 少 于 4 棵 的 学 生 所 占 的 百 分 比 求 出 该 学 校 获 得“植 树 小 能 手”称 号 的 学 生 人 数.(1)104-10%=100(名)，植 树 量 为 4 棵

46、的 人 数 为：100-10-1540-10-5=20(人)，360 x=72,100故 答 案 为：100,72；因 为 共 有 100个 数，把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列，最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 是 第 50个 数 和 第 51个 数 的 平 均 数,所 以 中 位 数 是 3,故 答 案 为:3；(4)5。、=卬 名)，故 答 案 为：175.【点 睛】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.条 形

47、统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小.21.(1)作 图 见 解 析(2)4。的 长 为 3【解 析】【分 析】(1)如 图 1，在 线 段 B C 上 取 点 E 使 CF=A C,分 别 以 4 尸 为 圆 心，大 于;A F 为 半 径 画 弧，交 点 为 E,连 接 C E 与 A B 的 交 点 即 为。;(2)如 图 2,作 D M,3 c 于 M,由 角 平 分 线 的 性 质 可 知 证 明 心 4 8 冬 山 沙 8(乙)，可 得 B M=4,在 R AABC 中，由

48、 勾 股 定 理 得 M=j5C2-AC2=g,A D=D M x,则 BD=8x,在 R s B D M中，由 勾 股 定 理 得 8 A/M L。”即 4 2=(8-4 7 2,计 算 求 解 x 的 值 即 可.(1)解：如 图 1,在 线 段 8 c 上 取 点 F 使 CF=4 C,分 别 以 4 尸 为 圆 心，大 于 为 半 径 画 弧，交 点 为 E,连 接 C E 与 A 8 的 交 点 即 为).(2)解：如 图 2,作。M L 8 C 于 例 图 2由 角 平 分 线 的 性 质 可 知 A Q=D W在 用 八 4 8 和 RtMCD中 _ C D=CD A D=D M

49、RlAACDRIAMCD(HL)：.C M=A C=6：.a w=4在 R/AABC中，由 勾 股 定 理 得 AB=J BC2.AC?=8设=O M=x,则 BO=8x在 Rt R D M 中，由 勾 股 定 理 得 B M 2=一 M 2即 4?=(8-4-/解 得 x=3A。的 长 为 3.【点 睛】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 画 图，角 平 分 线 的 性 质，三 角 形 全 等 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理 等 知 识.解 题 的 关 键 在 于 对 知 识 的 灵 活 运 用.22.(l)y=-x+5；x(2)I,(；见 解 析；1,3；(3)矩 形 的 对

50、角 线 长 为：而【解 析】【分 析】(1)根 据 题 意，点 尸 的 横 坐 标 为 x,P Q的 长 度 为 y,可 得 尸(X,T+5),Q 1,J 根 据 尸。的 长 等 于 P,Q纵 坐 标 之 差 求 解 即 可；(2)根 据 表 格 数 据 分 别 将 x=；,x=3代 入 即 可 求 得 见 的 值；根 据 表 格 数 据 描 点 即 可；根 据 函 数 图 象 直 接 求 解 即 可(3)由 题 意 可 知，W=2(m+n),代 入 W=-Z+20 得：7=-+1 0-,即 机=(-+5-1+5,根 据(2)n n k n)的 结 论 求 得 最 大 值，进 而 求 得 对