北京市平谷区2022年中考数学一模试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年 北 京 市 平 谷 区 中 考 一 模 试 题 数 学 试 卷 注 意 事 项 1.本 试 卷 共 8页，共 三 道 大 题，28道 小 题，满 分 100分，考 试 时 间 120分 钟 2.在 答 题 卡 上 准 确 填 写 学 校 名 称、班 级 和 姓 名 3.试 题 答 案 一 律 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效 4.在 答 题 卡 上，选 择 题 用 2B铅 笔 作 答，其 他 试 题 用 黑 色 字 迹 签 字 笔 作 答 5.考 试 结 束，请 将 答 题 卡 交 回 一、选 择 题（本 题 共 16分，每 小 题 2分）下

2、面 各 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的 A.长 方 体 B.三 棱 锥 C.圆 锥 D.三 棱 柱 2.2022年 北 京 冬 奥 会 圆 满 结 束，运 动 健 儿 奋 力 摘 金 夺 银 的 背 后，雪 务 工 作 人 员 也 在 攻 坚 克 难，实 现 了 一 项 项 技 术 突 破，为 奥 运 提 供 了 有 力 的 雪 务 保 障.整 个 造 雪 期 持 续 6 周，人 工 造 雪 面 积 达 到 125000平 方 米，125000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.1.25X105 B.1.25X 104 C.1.25 X 1

3、03 D.1.25X1023.如 图，直 线 AB C。，点 尸 是 C Q 上 一 点，NEFG=90。,EF交 A B于 M,若 NCFG=35。,则/A M E 的 大 小 为（）A.35 B.55 C.125 D.1304.2021年 3 月 考 古 人 员 在 山 西 泉 阳 发 现 目 前 中 国 规 模 最 大、保 存 最 完 好 的 战 国 水 井，井 壁 由 等 长 的 柏 木 按原 始 样 卯 结 构 相 互 搭 接 呈 闭 合 的 正 九 边 形 逐 层 垒 砌，关 于 正 九 边 形 下 列 说 法 错 误 的 是（)A.它 是 轴 对 称 图 形 B.它 是 中 心

4、对 称 图 形 C.它 的 外 角 和 是 360 D.它 的 每 个 内 角 都 是 1405.实 数。在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，若 则。的 值 可 以 是（）a 3-2-1 0 1*2A.-1 B.-2 C.2 D.36.从 甲、乙、丙 三 名 同 学 中 随 机 抽 取 两 名 同 学 去 参 加 义 务 劳 动，则 甲 与 乙 恰 好 被 选 中 的 概 率 是（）1-41-A.61-27.如 图，四 边 形 A8C。内 接 于。0,Z D=1 1 0,则 NA O C的 度 数 是（）A.55 B.110 C.130 D.1408.研 究 发 现，近

5、 视 镜 度 数 y（度）与 镜 片 焦 距 x（米）成 反 比 例 函 数 关 系，小 明 佩 戴 的 400度 近 视 镜 片 的 焦 距 为 0.25米，经 过 一 段 时 间 的 矫 正 治 疗 加 之 注 意 用 眼 健 康，现 在 镜 片 焦 距 为 0.4米，则 小 明 的 近 视 镜 度 数 可 以 调 整 为（）A.300 度 B.500 度 C.250 度 D.200 度 二、填 空 题（本 题 共 16分，每 小 题 2 分）r-4-19.若 分 式 有 意 义，x 的 取 值 范 围 是 _.x-l10.分 解 因 式：ax2+2 a x+a=.11.方 程 1-的 解

6、 为 x+212.若 已 知 是 一 个 无 理 数，且 1 指 3,请 写 出 一 个 满 足 条 件 的“值.13.如 图，正 方 形 4B C D中，将 线 段 BC绕 点 C顺 时 针 旋 转 6 0 得 到 线 段 C E,连 接 BE、D E,若 正 方 形 边 长 为 2,则 图 中 阴 影 部 分 面 积 是14.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 N+2X+A=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是 15.甲、乙 两 个 人 10次 射 击 成 绩 的 折 线 图 如 图 所 示，图 上 水 平 的 直 线 表 示 平 均 数 水 平，甲

7、、乙 两 人 射 击 成 绩 数 据 的 方 差 分 别 为 就，S 3 则 缁（填“”或“=”）16.新 年 联 欢，某 公 司 为 员 工 准 备 了 4、8 两 种 礼 物，4 礼 物 单 价。元、重 m 千 克，B礼 物 单 价（+1）元，重 千 克，为 了 增 加 趣 味 性，公 司 把 礼 物 随 机 组 合 装 在 盲 盒 里，每 个 盲 盒 里 均 放 两 样，随 机 发 放，小 林 的 盲 盒 比 小 李 的 盲 盒 重 1千 克，则 两 个 盲 盒 的 总 价 钱 相 差 元，通 过 称 重 其 他 盲 盒，大 家 发 现：若 这 些 礼 物 共 花 费 2018元，则。=

8、元.称 重 情 况 重 量 大 于 小 林 的 盲 盒 的 与 小 林 的 盲 盒 一 样 重 重 量 介 于 小 林 和 小 李 之 间 的 与 小 李 的 盲 盒 一 样 重 重 量 小 于 小 李 的 盲 盒 的 盲 盒 个 数 0 5 0 9 4三、解 答 题（本 题 共 68分，第 17-22题，每 小 题 5分，第 23-26题，每 小 题 5分，第 27-28题，每 小 题 5分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程。位+1 7.计 算:-3 ta n 3 0-|-2|.x+2 2x1 8.解 不 等 式 组：,5 X+3-x1 9.己 知 a2

9、+2a-2=0,求 代 数 式（-1）（。+1）+2（-1）的 值.20.有 趣 的 倍 圆 问 题：校 园 里 有 个 圆 形 花 坛，春 季 改 造，负 责 该 片 花 园 维 护 的 某 班 同 学 经 过 协 商，想 把 该 花 坛 的 面 积 扩 大 一 倍.他 们 在 图 纸 上 设 计 了 以 下 施 工 方 案：在。O 中 作 直 径 分 别 以 A、B 为 圆 心，大 于 长 为 半 径 画 弧，两 弧 在 直 径 A B 上 方 交 于 点 C,作 射 线 O C 交。O 于 点。；连 接 B。，以。为 圆 心 8。长 为 半 径 画 圆：大 O O 即 为 所 求 作.（

10、1）使 用 直 尺 和 圆 规，补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）;（2）完 成 如 下 证 明：证 明：连 接。、CB在 A B C 中，：CA=C B,。是 A B 的 中 点，：.COAB（）（填 推 理 依 据）设 小。半 径 长 为 r：OB=OD,ZDOB=90:出 口=旧.S koon（夜 r）2 S 小 oo.21.在 平 面 直 角 坐 标 系 x。），中，一 次 函 数 旷=履+匕 a w o）的 图 象 经 过 点（-1,0）,（0,2）.（1）求 这 个 一 次 函 数 的 表 达 式；（2）当 x-2 时，对 于 x 的 每 一 个 值，函 数（m W O）的

11、值 小 于 一 次 函 数（kWO）的 值，直 接 写 出 皿 的 取 值 范 围.22.某 景 观 公 园 内 人 工 湖 里 有 一 组 喷 泉，水 柱 从 垂 直 于 湖 面 的 水 枪 喷 出，水 柱 落 于 湖 面 的 路 径 形 状 是 抛 物 线.现 测 量 出 如 下 数 据，在 距 水 枪 水 平 距 离 为“米 的 地 点，水 柱 距 离 湖 面 高 度 为 几 米.（1）在 下 边 网 格 中 建 立 适 当 的 平 面 直 角 坐 标 系，根 据 已 知 数 据 描 点，并 用 平 滑 的 曲 线 连 接;d（米）0 0.7 2 3 4 h（米）2.0 3.49 5.2

12、 5.6 5.2 请 解 决 以 下 问 题：(2)请 结 合 表 中 所 给 数 据 或 所 画 图 象，估 出 喷 泉 的 落 水 点 距 水 枪 的 水 平 距 离 约 为 米(精 确 到 0.1)；(3)公 园 增 设 了 新 游 玩 项 目，购 置 了 宽 度 4米，顶 棚 到 水 面 高 度 为 4.2米 的 平 顶 游 船，游 船 从 喷 泉 正 下 方 通 过，别 有 一 番 趣 味，请 通 过 计 算 说 明 游 船 是 否 有 被 喷 泉 淋 到 的 危 险.23.如 图，ABC中，/ACB=90。，点。为 AB边 中 点，过。点 作 A5 的 垂 线 交 BC 于 点 E

13、,在 直 线 QE 上 截 取。尸，使。尸=E),连 接 AE、A尸、BF.(1)求 证：四 边 形 AEB尸 菱 形;3(2)若 c o s B F=5,连 接 C O,求 CD 的 长.24.如 图，A8是。的 直 径，C 是。上 一 点，过 C 作。的 切 线 交 A8 的 延 长 线 于 点。，连 接 AC、BC,过。作 OF AC,交 B C 于 G,交。C 于 F.DBC(1)求 证：Z D C B=Z D O F；(2)若 tan/A=；,B C=4,求。尸、。尸 的 长.25.2022年 2 月 20日 晚，北 京 冬 奥 会 在 国 家 体 育 场 上 空 燃 放 的 绚 丽

14、 烟 花 中 圆 满 落 幕，伴 随 着 北 京 冬 奥 会 的 举 行，全 国 各 地 掀 起 了 参 与 冰 上 运 动、了 解 冰 上 运 动 知 识 的 热 潮，为 了 调 查 同 学 们 对 冬 奥 知 识 的 了 解 情 况，某 校 对 七 八 两 个 年 级 进 行 了 相 关 测 试，获 得 了 他 们 的 成 绩(单 位：分)，并 随 机 从 七 八 两 个 年 级 各 抽 取 30名 同 学 的 数 据(成 绩)进 行 了 整 理、描 述 和 分 析.下 面 给 出 了 相 关 信 息：a.七 年 级 测 试 成 绩 的 数 据 的 频 数 分 布 直 方 图 如 下(数

15、据 分 成 5 组：40 x50,50Wx60,6 0 7 0,7 0 8 0,8 0 9 0)：江 七 年 级 测 试 成 绩 的 数 据 在 70WxV80这 一 组 的 是：70 72 73 75 76 77 78 78c.七、八 两 个 年 级 测 试 成 绩 的 数 据 的 平 均 数、中 位 数、众 数 如 表：平 均 数 中 位 数 众 数 七 年 级 71.1 m 80八 年 级 72 73 73根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：(1)写 出 表 中 的 值；(2)抽 取 的 测 试 成 绩 中，七 年 级 有 一 个 同 学 A 的 成 绩 为 75分，八 年

16、级 恰 好 也 有 一 位 同 学 8 的 成 绩 也 是 75分，这 两 名 学 生 在 各 自 年 级 抽 取 的 测 试 成 绩 排 名 中 更 靠 前 的 是，理 由 是.(3)若 七 年 级 共 有 学 生 280人，估 计 七 年 级 所 有 学 生 中 成 绩 不 低 于 75分 的 约 有 多 少 人.26.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线)，=/-2 区.(1)当 抛 物 线 过 点(2,0)时，求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)求 这 个 二 次 函 数 的 对 称 轴(用 含 的 式 子 表 示)；(3)若 抛 物 线 上 存 在 两 点 A Cb

17、-,yi)和 B(b+2,”)，当 时，求 b 的 取 值 范 围.27.如 图，在 A A B C 中，NACB=90,A C=8 C,点。为 A B 边 上 一 点(不 与 点 A,B 重 合)，作 射 线C D,过 点 A 作 4ELCD 于 E,在 线 段 AE上 截 取 EF=EC,连 接 8F交 C。于 G.(1)依 题 意 补 全 图 形；(2)求 证：N C A E=N B C D；(3)判 断 线 段 8G 与 GF 之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.28.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，。的 半 径 为 r,对 于 平 面 上 任 一 点 P,我 们 定 义

18、：若 在。0 上 存 在 一 点(1)如 图 1,若 r为 1.已 知 点 P(0,0),尸 2(-1,1),P3(2,0)中，是。的 友 好 点 的 是；若 点 P(t,0)为。的 友 好 点，求 r的 取 值 范 围；(2)已 知 M(0,3),N(3,0),线 段 M N 上 所 有 的 点 都 是。的 友 好 点，求 r取 值 范 围.参 考 答 案 一、选 择 题(本 题 共 16分，每 小 题 2分)下 面 各 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的 1.如 图 是 某 几 何 体 的 展 开 图，该 凡 何 体 是()A.长 方 体 B.三 棱

19、 锥 C.圆 锥 D.三 棱 柱【答 案】D【解 析】【分 析】展 开 图 为 三 个 长 方 形，两 个 三 角 形，由 此 可 知 是 三 棱 柱 的 展 开 图.【详 解】解：展 开 图 为 三 个 长 方 形，两 个 三 角 形，这 个 几 何 体 三 棱 柱，故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 棱 柱 的 展 开 图，熟 知 几 何 体 的 展 开 图 是 解 题 的 关 键.2.2022年 北 京 冬 奥 会 圆 满 结 束，运 动 健 儿 奋 力 摘 金 夺 银 的 背 后，雪 务 工 作 人 员 也 在 攻 坚 克 难，实 现 了 一 项 项 技 术 突 破，

20、为 奥 运 提 供 了 有 力 的 雪 务 保 障.整 个 造 雪 期 持 续 6 周，人 工 造 雪 面 积 达 到 125000平 方 米，125000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.1.25 X 105 B.1.25X 104 C.1.25X103 D.1.25X102【答 案】A【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 现 形 式 为 ax 10的 形 式，其 中 1 W 同,点 尸 是 C）上 一 点，NEFG=90。,E F交 AB 于 M,若/CFG=35。，则/A M E 的 大 小 为（）GA.35 B.55 C.125 D.130【答 案】B【解 析】【

21、分 析】先 求 出 N C F E的 度 数，然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 求 解 即 可.【详 解】解：V ZEFG=90,ZCFG=35,Z CFE=ZEFG-Z CFG=55。,AB/CD,：.NAME=NCFE=55。,故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，熟 知 平 行 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.4.2021年 3 月 考 古 人 员 在 山 西 泉 阳 发 现 目 前 中 国 规 模 最 大、保 存 最 完 好 的 战 国 水 井，井 壁 由 等 长 的 柏 木 按 原 始 样 卯 结 构 相 互 搭 接 呈 闭 合 的

22、正 九 边 形 逐 层 垒 砌，关 于 正 九 边 形 下 列 说 法 错 误 的 是（）A.它 是 轴 对 称 图 形 B.它 是 中 心 对 称 图 形 C.它 的 外 角 和 是 360 D.它 的 每 个 内 角 都 是 140【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 与 中 心 对 称 的 定 义 可 判 断 A、B 的 正 误；根 据 正 多 边 形 的 外 角 和 为 360。可 判 断 C 的 正 误；根 据 正”边 形 的 内 角 为 180（-2）可 判 断 口 的 正 误.n【详 解】解：由 题 意 知 正 九 边 形 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对

23、 称 图 形；.A 正 确，B错 误；由 正 多 边 形 的 外 角 和 为 3 6 0 可 知 正 九 边 形 的 外 角 和 为 360；.C 正 确；由 正 边 形 的 内 角 为 可 得 竺 2 g L i 4。n 9；.D 正 确；故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 正 多 边 形 的 内 角、外 角 和，轴 对 称，中 心 对 称.解 题 的 关 键 在 于 熟 练 掌 握 正 多 边 形 的 内 角、外 角 与 对 称 性.5.实 数 a 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，若-则 方 的 值 可 以 是（）-3-2-1 0 I 2 3A.-1 B.

24、-2 C.2 D.3【答 案】A【解 析】【分 析】由 数 轴 可 得,由 2。11。2对 各 选 项 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：由 数 轴 可 得-2-a-l a b a,-2 a 11。2/?的 值 可 以 为-1故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 与 数 轴 上 的 点 的 关 系.解 题 的 关 键 在 于 确 定 实 数 在 数 轴 上 的 位 置.6.从 甲、乙、丙 三 名 同 学 中 随 机 抽 取 两 名 同 学 去 参 加 义 务 劳 动，则 甲 与 乙 恰 好 被 选 中 的 概 率 是（）【答 案】c【解 析】【分 析】根 据 题 意 用 列 举

25、 法 求 概 率 即 可.【详 解】解：随 机 抽 取 两 名 同 学 所 能 产 生 的 所 有 结 果，它 们 是：甲 与 乙，甲 与 丙，乙 与 丙，所 有 可 能 的 结 果 共 3种，并 且 出 现 的 可 能 性 相 等，甲 与 乙 恰 好 被 选 中 的 概 率：P=g.故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 用 列 举 法 求 概 率，能 正 确 列 举 出 所 有 等 可 能 结 果 是 做 出 本 题 的 关 键.7.如 图，四 边 形 ABCO内 接 于。，ZD=110,则 NAOC的 度 数 是（）A.55 B.110 C.130 D.140【答 案】D【解

26、析】【分 析】先 利 用 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 计 算 出 的 度 数，然 后 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 N4OC的 度 数.【详 解】解：.ZB+ZADC=18O,.=180。-110=70,.-.ZAOC=2ZB=140.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 内 接 四 边 形 的 性 质，圆 周 角 定 理，解 题 的 关 键 是 掌 握 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补.8.研 究 发 现，近 视 镜 的 度 数 y（度）与 镜 片 焦 距 x（米）成 反 比 例 函 数 关 系，小 明 佩 戴 的 400度 近 视 镜 片 的 焦 距

27、 为 0.25米，经 过 一 段 时 间 的 矫 正 治 疗 加 之 注 意 用 眼 健 康，现 在 镜 片 焦 距 为 0.4米，则 小 明 的 近 视 镜 度 数 可 以 调 整 为（）A.300 度 B.500 度 C,250 度 D.200 度【答 案】C【解 析】【分 析】先 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式，然 后 求 出 当 x=0.4时 y 的 值 即 可 得 到 答 案.k【详 解】解：设 近 视 镜 的 度 数 y（度）与 镜 片 焦 距 x（米）的 反 比 例 函 数 解 析 式 为 丁=一，xV小 明 佩 戴 的 400度 近 视 镜 片 的 焦 距 为 0.25

28、米，.=4 0 0 x 0.25=100,.反 比 例 函 数 解 析 式 为 y,X当 x=0.4 时，y=2 5 0,0.4.小 明 的 近 视 镜 度 数 可 以 调 整 为 250度，故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 实 际 应 用，解 题 的 关 键 在 于 能 够 正 确 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式.二、填 空 题（本 题 共 16分，每 小 题 2分）X+19.若 分 式 有 意 义，x 的 取 值 范 围 是 _.x-1【答 案】【解 析】【分 析】根 据 分 式 的 分 母 不 等 于。时，分 式 有 意 义，列 出 不 等

29、 式 即 可 得 出 答 案.r 4-1【详 解】解：因 为 分 式 上 一 有 意 义，X-1所 以 解 得，故 答 案 为：XW1.10.分 解 因 式：a x+2 a x+a=.【答 案】a（x+1）2【解 析】【详 解】ax2+2ax+a=a(X2+2X+1)=a(x+1)之.11.方 程 1-二 一=0 的 解 为.x+2【答 案】x=-l【解 析】【分 析】先 把 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程 求 解，然 后 检 验 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：1一 一=0 x+2去 分 母 得 x+2 1=0,解 得 x=-l，经 检 验 x=-1是 原 方 程 的 解，原

30、方 程 的 解 为 x=l.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 解 分 式 方 程，熟 知 解 分 式 方 程 的 方 法 是 解 题 的 关 键.12.若 已 知，?是 一 个 无 理 数，且 请 写 出 一 个 满 足 条 件 的。值.【答 案】2【解 析】【分 析】只 需 让。介 于 1和 9 之 间，且 开 方 后 不 是 一 个 有 理 数 即 可.【详 解】解：.-12a 2.故 答 案：2(答 案 不 唯 一).【点 睛】本 题 考 查 了 无 理 数 的 估 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 无 理 数 的 概 念，常 见 的 有 开 方 开 不 尽 的 数.13.如 图，

31、正 方 形 ABC。中，将 线 段 B C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 60得 到 线 段 C E,连 接 BE、D E,若 正 方 形 边 长 为 2,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.【答 案】3-6【解 析】【分 析】由 旋 转 的 性 质 可 知 N B C E=60,C E=B C=2,Z B C D=9O,N E C。=30,E 到 8 C边 上 的 高=CE.sin6()o=2x号=J L E 到 C 边 上 的 高 色=CEsin3()o=2xg=l,根 据 S阴 影=S正 方 形 A。S.BCE-S-CDE，计 算 求 解 即 可.【详 解】解：由 题 意 知

32、ZBCE=60,CE=BC=2:/B C D=9Q.NE C O=30.到 B C 边 上 的 高=CE-sin60=2 X W=6；E 到 C O 边 上 的 高 色=CE-sin30=2 x；=1S阴 影=S 正 方 形 A 8 C O-SBCE-S KDE=BC?g BCx 储 g c D x 卜=3-故 答 案 为：3-君.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，正 方 形 的 性 质，正 弦 等 知 识.解 题 的 关 键 在 于 对 知 识 的 熟 练 掌 握 与 灵 活 运 用.14.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+A=0有 两 个 不 相 等 的

33、实 数 根，则 左 的 取 值 范 围 是【答 案】k0，解 得：kl.故 答 案 为 k0”是 解 答 本 题 的 关 键.15.甲、乙 两 个 人 10次 射 击 成 绩 折 线 图 如 图 所 示，图 上 水 平 的 直 线 表 示 平 均 数 水 平，甲、乙 两 人 射 击 成 绩 数 据 的 方 差 分 别 为 9，s：,则 除 s 2,（填“”或“=”）【答 案】【解 析】【分 析】根 据 成 绩 起 伏 越 小，方 差 越 小，成 绩 起 伏 越 大，方 差 越 大 进 行 求 解 即 可.【详 解】解：由 统 计 图 可 知，在 10次 射 击 中，甲 成 绩 的 起 伏 比

34、乙 成 绩 的 起 伏 要 大，s帝 S；,故 答 案 为：.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 方 差 与 稳 定 性 之 间 的 关 系，折 线 统 计 图，熟 知 成 绩 起 伏 越 小，方 差 越 小，成 绩 起 伏 越 大，方 差 越 大 是 解 题 的 关 键.16.新 年 联 欢，某 公 司 为 员 工 准 备 了 A、8 两 种 礼 物，A 礼 物 单 价。元、重 机 千 克，B 礼 物 单 价（+1）元，重（机-1）千 克，为 了 增 加 趣 味 性，公 司 把 礼 物 随 机 组 合 装 在 盲 盒 里，每 个 盲 盒 里 均 放 两 样，随 机 发 放，小 林 的 盲

35、盒 比 小 李 的 盲 盒 重 1千 克，则 两 个 盲 盒 的 总 价 钱 相 差 元，通 过 称 重 其 他 盲 盒，大 家 发 现:称 重 情 况 重 量 大 于 小 林 的 盲 盒 的 与 小 林 的 盲 盒 一 样 重 重 量 介 于 小 林 和 小 李 之 间 的 与 小 李 的 盲 盒 一 样 重 重 量 小 于 小 李 的 盲 盒 的 盲 盒 个 数 0 5 0 9 4若 这 些 礼 物 共 花 费 2018元，则。=元.【答 案】.1.50【解 析】【分 析】由 题 意 知，盲 盒 中 礼 物 的 重 量 组 合 有（，,/），（加 1,加-1）共 三 种 情 况，由 图 表

36、 可 知，小 林 的 盲 盒 的 重 量 组 合 为（见 加），小 李 的 盲 盒 的 重 量 组 合 为（加，加 一 1），共 有 1+5+1+9+4=20个 盲 盒，表 示 出 小 林 与 小 李 盲 盒 的 总 价 钱 后 作 差 即 可；由 图 表 可 得 盲 盒 中 共 有 A 礼 物 有（l+5）x2+l+9=22个，8 礼 物 有 1+9+4x2=18个，列 一 元 一 次 方 程 22。+18（。+1）=2018,计 算 求 解 即 可 得 到。的 值.【详 解】解：由 题 意 知，盲 盒 中 礼 物 的 重 量 组 合 有（加,加），（加 一 1,加 一 1）共 三 种 情

37、况，总 重 量 分 别 为 2小，2/n-l,2M2 千 克由 图 表 可 知，小 林 的 盲 盒 的 重 量 组 合 为(机 加)，重 量 为 2/篦 千 克，小 李 的 盲 盒 的 重 量 组 合 为 重 量 为 2m 一 1千 克，共 有 1+5+1+9+4=20个 盲 盒.小 林 盲 盒 的 总 价 钱 为 a+a=2。元，小 李 盲 盒 的 总 价 钱 为 a+a+1=2a+l元.两 个 盲 盒 的 总 价 钱 相 差 2。+1-2a=1元 盲 盒 中 共 有 A 礼 物 有(1+5)X2+1+9=22个，8礼 物 有 1+9+4x2=18个 22a+18(a+l)=2018解 得

38、a=50故 答 案 为：1；50.【点 睛】本 题 考 查 了 列 代 数 式，一 元 一 次 方 程 的 应 用.解 题 的 关 键 在 于 确 定 A 6 两 种 礼 物 的 个 数 与 不 同 盲 盒 的 个 数.三、解 答 题(本 题 共 68分，第 17-22题，每 小 题 5分，第 23-26题，每 小 题 5分，第 27-28题，每 小 题 5分)解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程。17.计 算：g+Q)-3tan30-|-2|.【答 案】3+6【解 析】【分 析】根 据 特 殊 角 三 角 函 数 值，负 整 数 指 数 累，绝 对 值，以

39、及 二 次 根 式 的 性 质 进 行 求 解 即 可.【详 解】解：-3tan30-|-2|=2/3+5-3x-23=2 6+5-6-2=3+/3-【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 特 殊 角 三 角 函 数 值，负 整 数 指 数 基，绝 对 值，以 及 二 次 根 式 的 性 质，实 数 的 运 算，熟 知 相 关 计 算 法 则 是 解 题 的 关 键.x+2 2x18.解 不 等 式 组：,5 X+3.-x2【答 案】lWx2【解 析】【分 析】先 分 别 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集，然 后 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可.x+2 2x【详 解】解：,5尤

40、+3-x 2解 不 等 式 x+22x移 项 合 并 得 一%-2系 数 化 为 1得 x2.不 等 式 的 解 集 为 x 2；解 不 等 式 土 2 元 2去 分 母 得 5x+32 2x移 项 合 并 得 3x2 3系 数 化 为 1得 x N 1.,不 等 式 的 解 集 为 xN-l；，不 等 式 组 的 解 集 为-lx2.【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组.解 题 的 关 键 在 于 正 确 的 计 算.19.已 知“2+2。-2=0,求 代 数 式（a-1）（a+1）+2（a-1）的 值.【答 案】-1【解 析】【分 析】3-1）（。+1）+2（。

41、1）=/+2。一 3,由 4+2。一 2=0 可 得+2 a=2,整 体 代 入 求 解 即 可.【详 解】解：（。-1）（。+1）+2（。-1）=3-1）3+1+2）=3-1）3+3）=cT+2a3：a2+2a 2=0/+2。=2原 式=2 3=1.【点 睛】本 题 考 查 了 代 数 式 求 值.解 题 的 关 键 在 于 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 及 整 体 代 入 的 思 想.20.有 趣 的 倍 圆 问 题：校 园 里 有 个 圆 形 花 坛，春 季 改 造，负 责 该 片 花 园 维 护 的 某 班 同 学 经 过 协 商，想 把 该 花 坛 的 面 积 扩 大 一 倍.

42、他 们 在 图 纸 上 设 计 了 以 下 施 工 方 案：在。中 作 直 径 分 别 以 A、8 为 圆 心，大 于 长 为 半 径 画 弧，两 弧 在 直 径 48上 方 交 于 点 C,作 射 线 O C 交。于 点。；连 接 B。，以。为 圆 心 8。长 为 半 径 画 圆；大。O 即 为 所 求 作.B（1）使 用 直 尺 和 圆 规，补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）;（2）完 成 如 下 证 明：证 明：连 接 CA、CB在 A B C 中，：C A=C B,。是 A B 的 中 点，J.COLAB（）（填 推 理 的 依 据）设 小。半 径 长 为 r：OB=OD,ZDO

43、B=90：.BD=y/2r人。=兀（6 r）2=【答 案】（1）见 解 析（2）见 解 析【解 析】【分 析】（1）按 照 题 意 作 图 即 可；（2）先 根 据 三 线 合 一 定 理 得 到 C O L A B,然 后 证 明 B D=及/即 可 得 到 5 火。=加（6 r）小。.【小 问 1详 解】解：如 图 所 示，即 为 所 求；【小 问 2 详 解】证 明：连 接 C4、CB在 A B C 中，：C A C B,。是 A B 的 中 点，J.COLAB（三 线 合 一 定 理）（填 推 理 的 依 据）设 小。半 径 长 为 r：OB=OD,ZDOB=90:BD=72 r S

44、大 0。=兀（5/2 厂）?=2S 小 0。【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 与 尺 规 作 图，三 线 合 一 定 理，勾 股 定 理，圆 的 尺 规 作 图 等 等，正 确 理 解 题 意 作 出 图 形 是 解 题 的 关 键.21.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，一 次 函 数），=履+匕（2#0）的 图 象 经 过 点（-1,0）,（0,2）.（1）求 这 个 一 次 函 数 的 表 达 式；（2）当 x-2 时，对 于 x 的 每 一 个 值，函 数（机 W0）的 值 小 于 一 次 函 数（AW0）的 值，直 接 写 出，的

45、取 值 范 围.【答 案】（1）y=2x+2（2）1 m mx,如 图，当 m=2 时，y=2x+2 与 y=2x平 行，可 知 当 x-2时，2x+2/nr成 立；当 时，将（2,2）代 入 y=点 中 得 一 2根=2,解 得 机=1,由 一 次 函 数 的 图 象 与 性 质 可 知，当 1 m-2时，2x+2znr成 立；进 而 可 得 机 的 取 值 范 围.【小 问 1详 解】1一 次 函 数 y=H+b（&w O）的 图 象 经 过 点（一 1,0）,（0,2）,f 女+人=0，b=2解 得：k=2b=2.一 次 函 数 的 表 达 式 为：y=2x+2.【小 问 2 详 解】解

46、：由（1）得：y 2x+2,将 x=2 代 入 y=2 x+2 得 y=-2,贝 ij（2,2）根 据 题 意：2 x+2 m x,如 图，当 m=2 时，y=2 x+2 与 y=2 x平 行，可 知 当 x-2 时，2 x+2/n r成 立；当 加。2 时，将（2,2）代 入 y=如 中 得 2机=2,解 得?=1由 一 次 函 数 的 图 象 与 性 质 可 知，当 1 W Z-2 时，2X+2 M 成 立；综 上 所 述，1 4机 4 2的 取 值 范 围 为【点 睛】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式，一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式，

47、一 次 函 数 的 图 象 与 性 质.运 用 数 形 结 合 的 思 想 是 解 题 的 关 键.2 2.某 景 观 公 园 内 人 工 湖 里 有 一 组 喷 泉，水 柱 从 垂 直 于 湖 面 的 水 枪 喷 出，水 柱 落 于 湖 面 的 路 径 形 状 是 抛 物 线.现 测 量 出 如 下 数 据，在 距 水 枪 水 平 距 离 为 d 米 的 地 点，水 柱 距 离 湖 面 高 度 为/?米.请 解 决 以 下 问 题:d（米）0 0.7 2 3 4 h（米）2.0 3.49525.6 5.2（1）在 下 边 网 格 中 建 立 适 当 的 平 面 直 角 坐 标 系，根 据 已

48、 知 数 据 描 点，并 用 平 滑 的 曲 线 连 接;（2）请 结 合 表 中 所 给 数 据 或 所 画 图 象，估 出 喷 泉 的 落 水 点 距 水 枪 的 水 平 距 离 约 为 米（精 确 到 0.1）；（3）公 园 增 设 了 新 的 游 玩 项 目，购 置 了 宽 度 4 米，顶 棚 到 水 面 高 度 为 4.2米 的 平 顶 游 船，游 船 从 喷 泉 正 下 方 通 过，别 有 一 番 趣 味，请 通 过 计 算 说 明 游 船 是 否 有 被 喷 泉 淋 到 的 危 险.【答 案】（1）作 图 见 解 析 6.7（3）游 船 有 被 喷 泉 淋 到 的 危 险【解 析

49、】【分 析】（1）以 左 下 角 的 点 为 原 点，建 立 平 面 直 角 坐 标 系 如 图，然 后 描 点，最 后 用 平 滑 的 曲 线 连 接 即 可；（2）根 据 图 象 中=0 米 时，估 算 d 值 即 可；（3）由 点 坐 标 可 知，该 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为（3,5.6）,设 二 次 函 数 的 解 析 式 为/Z=4Z（4/-3）2+5.6,将（0,2）代 入，解 得。=-0.4,可 得 二 次 函 数 顶 点 式，由 平 顶 游 船 宽 度 4 米，顶 棚 到 水 面 高 度 为 4.2米，可 将 4=3-2=1代 入 二 次 函 数 解 析

50、式 中 求 得 力 的 值，然 后 与 4.2比 较 大 小，进 而 可 得 出 结 论.【小 问 1详 解】解：/2=0 米 时，由 图 象 可 估 出 喷 泉 的 落 水 点 距 水 枪 的 水 平 距 离 约 为 6.7米 故 答 案 为：6.7.【小 问 3 详 解】解：由 点 坐 标 可 知，该 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为(3,5.6)设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 O=a(d 3+5.6将(0,2)代 入，解 得。=-0.4 平 顶 游 船 宽 度 4 米，顶 棚 到 水 面 高 度 为 4.2米.将 4=32=1代 入 二 次 函 数 解 析 式 中