云南省昭通市名校2022年中考数学全真模拟试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（共 1 0小 题，每 小 题 3

2、分，共 3 0分）1.1.桌 面 上 放 置 的 几 何 体 中，主 视 图 与 左 视 图 可 能 不 同 的 是（）A.圆 柱 B.正 方 体 C.球 D.直 立 圆 锥 2.已 知 XI、X2是 关 于 x 的 方 程 x2-ax-2=0的 两 根，下 列 结 论 一 定 正 确 的 是（）A.X#X2 B.X|+X20 C.XlX20 D.X l0,X203.二 次 函 数 y=ax2+bx+c（aR0）的 图 象 如 图，则 反 比 例 函 数 丫=q 与 一 次 函 数 y=bx-c 在 同 一 坐 标 系 内 的 图 象 大 致 是 x4.据 史 料 记 载，雎 水 太 平 桥

3、建 于 清 嘉 庆 年 间，已 有 200余 年 历 史.桥 身 为 一 巨 型 单 孔 圆 弧，既 没 有 用 钢 筋，也 没 有 用 水 泥，全 部 由 石 块 砌 成，犹 如 一 道 彩 虹 横 卧 河 面 上，桥 拱 半 径 O C为 1 3 m,河 面 宽 A B为 24m,则 桥 高 C D为（）5.某 城 市 几 条 道 路 的 位 置 关 系 如 图 所 示，已 知 AB CD,A E与 4 8 的 夹 角 为 48。，若 C F与 E F的 长 度 相 等，则 NC的 度 数 为（）B DC.30 D.246.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a3*a2=a6 B.a-2

4、=-a-7.下 列 函 数 是 二 次 函 数 的 是（）373-2下=#D.(a+2)(a-2)=a2+49.已 知 直 线 m n,将 一 块 含 30。角 的 直 角 三 角 板 ABC按 如 图 方 式 放 置（NABC=30。），其 中 A,B 两 点 分 别 落 在 直 D.5010.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.（-2a）3=-6a3 B.-3a2*4a3=-12a5C.-3 a（2-a）=6a-3a2 D.2a3-a2=2a二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）11.若 方 程 式 2-2x-1=0 的 两 根 分 别 为 Xl

5、,X2,则 X 1+X 2-X1X2的 值 为.12.“若 实 数 a,b,c 满 足 a V b V c,则 a+bVc”，能 够 说 明 该 命 题 是 假 命 题 的 一 组 a,b,c 的 值 依 次 为 13.若 关 于 x 的 分 式 方 程=7 的 解 为 非 负 数，则 a 的 取 值 范 围 是 _.x-2 22-k14.若 反 比 例 函 数 的 图 象 位 于 第 一、三 象 限，则 正 整 数 k 的 值 是.x15.如 图，直 线 a b,正 方 形 ABCD的 顶 点 A、B分 别 在 直 线 a、b.若 N 2=73。，则 N l=16.口 袋 中 装 有 4个

6、小 球，其 中 红 球 3个，黄 球 1个，从 中 随 机 摸 出 两 球，都 是 红 球 的 概 率 为.三、解 答 题（共 8题，共 72分）17.（8 分）如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，将 含 30。的 三 角 尺 的 直 角 顶 点 C落 在 第 二 象 限.其 斜 边 两 端 点 A、B 分 别 落 在 x轴、y轴 上 且 AB=12cm（1）若 OB=6cm.求 点 C 的 坐 标；若 点 A 向 右 滑 动 的 距 离 与 点 B 向 上 滑 动 的 距 离 相 等，求 滑 动 的 距 离；（2）点 C与 点 O 的 距 离 的 最 大 值 是 多 少 cm.k18.（

7、8分）如 图，R hA B P的 直 角 顶 点 P在 第 四 象 限，顶 点 A、B分 别 落 在 反 比 例 函 数 y=图 象 的 两 支 上，且 PB J_xx轴 于 点 C,轴 于 点 D,AB分 别 与 x轴，y轴 相 交 于 点 F和 已 知 点 B 的 坐 标 为（1,3）.（1）填 空：k=；（2）证 明：C D/A Bt（3）当 四 边 形 ABCD的 面 积 和 W C D 的 面 积 相 等 时，求 点 P 的 坐 标.19.（8 分）有 A,B 两 个 黑 布 袋，A 布 袋 中 有 两 个 完 工 全 相 同 的 小 球，分 别 标 有 数 字 1和 1.B 布 袋

8、 中 有 三 个 完 全 相 同 的 小 球，分 别 标 有 数 字-1,-1和-2.小 明 从 A 布 袋 中 随 机 取 出 一 个 小 球，记 录 其 标 有 的 数 字 为 x,再 从 B 布 袋 中 随 机 取 出 一 个 小 球，记 录 其 标 有 的 数 字 为 y,这 样 就 确 定 点 Q 的 一 个 坐 标 为（x,y）.（1）用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 写 出 点 Q 的 所 有 可 能 坐 标；（1）求 点 Q 落 在 直 线 y=-x-1上 的 概 率.20.（8 分）如 图，A B C 中，D 是 A B 上 一 点，DE J_AC于 点 E,F 是

9、 A D 的 中 点，FG_LBC于 点 G,与 D E 交，于 点 H,若 FG=AF,AG 平 分 N C A B,连 接 GE,GD.求 证：E C G A G H D；21.（8 分）数 学 不 仅 是 一 门 学 科，也 是 一 种 文 化，即 数 学 文 化.数 学 文 化 包 括 数 学 史、数 学 美 和 数 学 应 用 等 多 方 面.古 时 候，在 某 个 王 国 里 有 一 位 聪 明 的 大 臣，他 发 明 了 国 际 象 棋，献 给 了 国 王，国 王 从 此 迷 上 了 下 棋，为 了 对 聪 明 的 大 臣 表 示 感 谢，国 王 答 应 满 足 这 位 大 臣

10、的 一 个 要 求.大 臣 说：“就 在 这 个 棋 盘 上 放 一 些 米 粒 吧.第 1格 放 1粒 米，第 2 格 放 2 粒 米，第 3格 放 4 粒 米，然 后 是 8粒、16粒、32粒 一 只 到 第 64格.”“你 真 傻！就 要 这 么 一 点 米 粒？”国 王 哈 哈 大 笑.大 臣 说:“就 怕 您 的 国 库 里 没 有 这 么 多 米!”国 王 的 国 库 里 真 没 有 这 么 多 米 吗？题 中 问 题 就 是 求 1+21+22+23+263是 多 少？请 同 学 们 阅 读 以 下 解 答 过 程 就 知 道 答 案 了.设 5=1+2+22+23+2%则 2s

11、=20+）+2?+2?+263）=2+22+23+24+-+26 3+2M2S-S=2（l+22+23+-+263）-（l+2+22+23+-+263）即：S=2M-事 实 上，按 照 这 位 大 臣 的 要 求，放 满 一 个 棋 盘 上 的 64个 格 子 需 要 1+2+22+23+263=（2-1）粒 米.那 么 264 _ 到底 多 大 呢?借 助 计 算 机 中 的 计 算 器 进 行 计 算，可 知 答 案 是 一 个 2()位 数：18446744 073709551615,这 是 一 个 非 常 大 的 数，所 以 国 王 是 不 能 满 足 大 臣 的 要 求.请 用 你

12、学 到 的 方 法 解 决 以 下 问 题：(1)我 国 古 代 数 学 名 著 算 法 统 宗 中 有 如 下 问 题:“远 望 巍 巍 塔 七 层，红 光 点 点 倍 加 增，共 灯 三 百 八 十 一，请 问 尖 头 几 盏 灯?”意 思 是:一 座 7层 塔 共 挂 了 381盏 灯，且 相 邻 两 层 中 的 下 一 层 灯 数 是 上 一 层 灯 数 的 2 倍，则 塔 的 顶 层 共 有 多 少 盏 灯？(2)计 算：1+3+9+27+.+3.(3)某 中 学“数 学 社 团”开 发 了 一 款 应 用 软 件，推 出 了“解 数 学 题 获 取 软 件 激 活 码”的 活 动.

13、这 款 软 件 的 激 活 码 为 下 面 数 学 问 题 的 答 案：已 知 一 列 数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,，其 中 第 一 项 是 2,接 下 来 的 两 项 是 2,2、再 接 下 来 的 三 项 是 2,2,22,-,以 此 类 推，求 满 足 如 下 条 件 的 所 有 正 整 数 N:l()N100,且 这 一 数 列 前 N 项 和 为 2 的 正 整 数 塞.请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 软 件 激 活 码 正 整 数 N 的 值.22.(10分)给 出 如 下 定 义：对 于。O 的 弦 M N 和。O 外 一 点

14、 P(M,O,N 三 点 不 共 线，且 点 P,O 在 直 线 M N 的 异 侧)，当 N M P N+N M O N=1 8 0。时，则 称 点 P 是 线 段 M N 关 于 点 O 的 关 联 点.图 1是 点 P 为 线 段 M N 关 于 点 O 的 关 联 点 的 示 意 图.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，。的 半 径 为 1.(1)如 图 2,已 知 M(Y2,),N(,-),在 A(1,0),B(1,1),C(正，0)三 点 中，是 线 段 2 2 2 2M N 关 于 点 O 的 关 联 点 的 是；(2)如 图 3,M(0,1),N(立，-点 D 是 线 段

15、 M N 关 于 点 O 的 关 联 点.2 2 N M D N 的 大 小 为；在 第 一 象 限 内 有 一 点 E(&m,m),点 E 是 线 段 M N 关 于 点 O 的 关 联 点，判 断 M N E 的 形 状，并 直 接 写 出 点 E的 坐 标;点 F 在 直 线 y=-如 x+2上，当 NM FNNNM DN时，求 点 F 的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围.323.(1 2分)已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 3 x 2-6 x+l-k=0有 实 数 根，k 为 负 整 数.求 k 的 值；如 果 这 个 方 程 有 两 个 整 数 根，求 出 它 的

16、根.24.先 化 简，再 求 值：(1+二)+1-其 中 x=0+l.x2-x2+2x+l参 考 答 案 一、选 择 题(共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分)1、B【解 析】试 题 分 析：根 据 从 正 面 看 得 到 的 视 图 是 主 视 图，从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图，从 上 面 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图，正 方 体 主 视 图 与 左 视 图 可 能 不 同，故 选 B.考 点：简 单 几 何 体 的 三 视 图.2、A【解 析】分 析：A、根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式，可 得 出(),由 此 即 可 得

17、 出 X|#X 2,结 论 A 正 确；B、根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 X1+X2=a,结 合 a 的 值 不 确 定，可 得 出 B 结 论 不 一 定 正 确；C、根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 x/X2=-2,结 论 C 错 误；D、由 X 1 X 2=-2,可 得 出 X1V0,X 2 0,结 论 D 错 误.综 上 即 可 得 出 结 论.详 解：A V A=(-a)2-4 x lx(-2)=a2+8 0,A X#X 2,结 论 A 正 确；B、;X i、X2是 关 于 x 的 方 程 x?-ax-2=0的 两 根，/Xi+X2=a,T a 的 值

18、 不 确 定，B结 论 不 一 定 正 确；C V XK X2是 关 于 x 的 方 程 x2-ax-2=0的 两 根，.*.X 1X 2=-2,结 论 C 错 误；D、,.*xiX2=-2,.,.x i 0,结 论 D 错 误.故 选 A.点 睛：本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 以 及 根 与 系 数 的 关 系，牢 记“当 A 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根”是 解 题 的 关 键.3、C【解 析】根 据 二 次 函 数 的 图 象 找 出“、氏 c 的 正 负，再 结 合 反 比 例 函 数、一 次 函 数 系 数 与 图 象 的 关 系 即 可 得 出

19、结 论.【详 解】解：观 察 二 次 函 数 图 象 可 知：b开 口 向 上，a l,对 称 轴 大 于 1,1,Z l.2a反 比 例 函 数 中 k=-a,反 比 例 函 数 图 象 在 第 二、四 象 限 内；:一 次 函 数 y=Zx-c 中，bl,-c l,-次 函 数 图 象 经 过 第 二、三、四 象 限.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象、反 比 例 函 数 的 图 象 以 及 一 次 函 数 的 图 象，解 题 的 关 键 是 根 据 二 次 函 数 的 图 象 找 出 氏 C的 正 负.本 题 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决

20、该 题 型 题 目 时，根 据 二 次 函 数 图 象 找 出 氏 C的 正 负，再 结 合 反 比 例 函 数、一 次 函 数 系 数 与 图 象 的 关 系 即 可 得 出 结 论.4、C【解 析】连 结 O A,如 图 所 示：V C D 1A B,1.,.AD=BD=-AB=12m.2在 RtAOAD 中，OA=13,O D=7132-1 22=5,所 以 CD=OC+OD=13+5=18m.故 选 C.5、D【解 析】解：JA B/C D,.N1=N5AE=48.V CF=EF,:.N C=N E.：N 1=N C+N E,/.Z C=-Z l=-x 4 8=2 4.故 选 D.2

21、2点 睛：本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，平 行 线 的 性 质：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等；两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补；两 直 线 平 行，内 错 角 相 等.6、C【解 析】直 接 利 用 同 底 数 塞 的 乘 除 运 算 法 则、负 指 数 幕 的 性 质、二 次 根 式 的 加 减 运 算 法 则、平 方 差 公 式 分 别 计 算 即 可 得 出 答 案.【详 解】A、a3a2=as,故 A 选 项 错 误；B、a-2=3,故 B 选 项 错 误；aC、-2 百=百，故 C 选 项 正 确；D、(a+2)(a-2)=a2-4,故 D

22、选 项 错 误，故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 同 底 数 幕 的 乘 除 运 算 以 及 负 指 数 幕 的 性 质 以 及 二 次 根 式 的 加 减 运 算、平 方 差 公 式，正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键.7、C【解 析】根 据 一 次 函 数 的 定 义，二 次 函 数 的 定 义 对 各 选 项 分 析 判 断 利 用 排 除 法 求 解.【详 解】A.y=x是 一 次 函 数，故 本 选 项 错 误；B.y=L是 反 比 例 函 数，故 本 选 项 错 误；XC.y=x 2+x2是 二 次 函 数，故 本 选 项 正 确；D.y=-V 右

23、边 不 是 整 式，不 是 二 次 函 数，故 本 选 项 错 误.T故 答 案 选 C.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 二 次 函 数 的 定 义，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 二 次 函 数 的 定 义.8、B【解 析】根 据 三 视 图 的 定 义 即 可 解 答.【详 解】正 方 体 的 三 视 图 都 是 正 方 形，故（1）不 符 合 题 意；圆 柱 的 主 视 图、左 视 图 都 是 矩 形，俯 视 图 是 圆，故（2）符 合 题 意；圆 锥 的 主 视 图、左 视 图 都 是 三 角 形，俯 视 图 是 圆 形，故（3）符 合 题 意；三 棱 锥 主

24、 视 图 是、左 视 图 是,俯 视 图 是 三 角 形，故（4）不 符 合 题 意;故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图，熟 知 三 视 图 的 定 义 是 解 决 问 题 的 关 键.9、D【解 析】根 据 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 计 算 即 可.【详 解】因 为 m n,所 以 N2=N1+3O。，所 以/2=3 0。+20。=50。，故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质，清 楚 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 是 解 答 本 题 的 关 键.10、B【解 析】先 根 据 同 底 数 幕 的

25、乘 法 法 则 进 行 运 算 即 可。【详 解】A.(一 2,=-8/；故 本 选 项 错 误；B.-3a24a3=-12a5;故 本 选 项 正 确；C.一 3a(2-a)=-6a+3a2;故 本 选 项 错 误；D.不 是 同 类 项 不 能 合 并；故 本 选 项 错 误；故 选 B.【点 睛】先 根 据 同 底 数 幕 的 乘 法 法 则，募 的 乘 方，积 的 乘 方，合 并 同 类 项 分 别 求 出 每 个 式 子 的 值，再 判 断 即 可.二、填 空 题(本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分)11、1【解 析】根 据 题 意 得 X1+X2=2,

26、X1X2=-1,所 以 X1+X2-XIX2=2-(-1)=1.故 答 案 为 1.12、答 案 不 唯 一，如 1,2,3；【解 析】分 析：设 a,b,c 是 任 意 实 数.若 avbvc,则“+bc”是 假 命 题，则 若 a 3 c,则 a+桁 c”是 真 命 题，举 例 即 可，本 题 答 案 不 唯 一 详 解：设 a,b,c 是 任 意 实 数.若 abc,则 a+b c”是 假 命 题，则 若 a b c,则 a+bNc”是 真 命 题，可 设 a,b,c 的 值 依 次 1,2,3,(答 案 不 唯 一)，故 答 案 为 1,2,3.点 睛：本 题 考 查 了 命 题 的

27、真 假，举 例 说 明 即 可，13、。之 一 1 且【解 析】分 式 方 程 去 分 母 得：2(2x-a)=x-2,去 括 号 移 项 合 并 得：3x=2a-2,.分 式 方 程 的 解 为 非 负 数,.现 心 NO且 网 匚 一 2 7 0,3 3解 得：1且 畔 4.14、1.【解 析】由 反 比 例 函 数 的 性 质 列 出 不 等 式，解 出 k 的 范 围，在 这 个 范 围 写 出 k 的 整 数 解 则 可.【详 解】解：反 比 例 函 数 的 图 象 在 一、三 象 限,.2-k 0,即 kV 2.又 是 正 整 数,，k 的 值 是：1.故 答 案 为：1.【点 睛

28、】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质：当 k 0 时，图 象 分 别 位 于 第 一、三 象 限；当 kV O时，图 象 分 别 位 于 第 二、四 象 限.15 107【解 析】过 C 作 d a,得 到 a b d,构 造 内 错 角，根 据 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等，及 平 角 的 定 义，即 可 得 到 N 1 的 度 数.【详 解】过 C 作 d a,.，.a b,，a b d,四 边 形 ABCD 是 正 方 形，.NDCB=90。，./2=7 3。，/.Z6=90-Z2=17,Vb/7d,/.Z3=Z6=17,A Z4=90-Z3=73,/.Z5=1

29、80-Z4=107,；a d,./1=/5=1 0 7。,故 答 案 为 107.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 正 方 形 性 质 的 运 用，解 题 时 注 意：两 直 线 平 行，内 错 角 相 等.解 决 问 题 的 关 键 是 作 辅 助 线 构 造 内 错 角.I16、-2【解 析】先 画 出 树 状 图，用 随 意 摸 出 两 个 球 是 红 球 的 结 果 个 数 除 以 所 有 可 能 的 结 果 个 数 即 可.【详 解】.从 中 随 意 摸 出 两 个 球 的 所 有 可 能 的 结 果 个 数 是 12,随 意 摸 出 两 个 球 是 红

30、球 的 结 果 个 数 是 6,从 中 随 意 摸 出 两 个 球 的 概 率=3 入 12 2故 答 案 为：一.2【点 睛】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率.列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件;树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；解 题 时 要 注 意 此 题 是 放 回 实 验 还 是 不 放 回 实 验.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.三、解 答 题（共 8 题，共 7 2分

31、）17、（1）点 C 的 坐 标 为（一 3百，9）；滑 动 的 距 离 为 6（6-1）cm；（2）O C最 大 值 1cm.【解 析】试 题 分 析：（1）过 点 C 作 y 轴 的 垂 线，垂 足 为 D,根 据 30。的 直 角 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可；设 点 A 向 右 滑 动 的 距 离 为 x,根 据 题 意 得 点 B 向 上 滑 动 的 距 离 也 为 x,根 据 锐 角 三 角 函 数 和 勾 股 定 理 解 答 即 可；（2）设 点 C 的 坐 标 为（x,y）,过 C 作 CEJLx轴，CDJLy轴，垂 足 分 别 为 E,D,证 得 A A C E s

32、 a B C D,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可.试 题 解 析：解：（1）过 点 C 作 y 轴 的 垂 线，垂 足 为 D,如 图 1：在 RtAAOB 中，AB=1,O B=6,贝！|BC=6,A ZBAO=30,ZABO=60,又；NCBA=60,.,.ZC BD=60,ZBCD=30,，BD=3,CD=3“所 以 点 C 的 坐 标 为（-3,9）；设 点 A 向 右 滑 动 的 距 离 为 x,根 据 题 意 得 点 B 向 上 滑 动 的 距 离 也 为 x,如 图 2：图 2AO=lxcosBAO=lxcos30=6/3.A O=6 F-x,BO=6+x

33、,AB=AB=1在 A A，O B，中，由 勾 股 定 理 得，（6娟-x）2+（6+x）2=12,解 得：x=6（遮-1）,二 滑 动 的 距 离 为 6（遮-1）；（2）设 点 C 的 坐 标 为（x,y）,过 C 作 CE_Lx轴，CD，y 轴，垂 足 分 别 为 E,D,如 图 3：则 OE二-x,OD=y,VZACE+ZBCE=90,ZDCB+ZBCE=90,AZAC E=ZD CB,X V ZAEC=ZBDC=90,A A A C E A B C D,4 名 艮 诞 且 CD BC CD 6 7 Jy=-V3xOC2=x2+y2=x2+（-A/JX）2=4X2,.当|x|取 最 大

34、 值 时，即 C 到 y 轴 距 离 最 大 时，OC2有 最 大 值，即 O C取 最 大 值，如 图，即 当 C B，旋 转 到 与 y 轴 垂 直 时.此 时 OC=1,故 答 案 为 1.考 点：相 似 三 角 形 综 合 题.18、（1）1；（2）证 明 见 解 析；P 点 坐 标 为。，一 3五 一 3）.【解 析】（1）由 点 B 的 坐 标，利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 k 值；（2）设 A 点 坐 标 为（a,则 D 点 坐 标 为（0,：,P 点 坐 标 为 C 点 坐 标 为（1,0）,进 而 可 得 出 PB,PC,PA,P

35、C PDPD的 长 度，由 四 条 线 段 的 长 度 可 得 出 一,结 合 N P=/P 可 得 出 AP D C S A PA B,由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 PB PA出/C D P=/A,再 利 用“同 位 角 相 等，两 直 线 平 行”可 证 出 C D/A B；由 四 边 形 ABCD的 面 积 和 AP C D的 面 积 相 等 可 得 出 PAB=2sAp cD，利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 出 关 于 a 的 方 程,解 之 取 其 负 值，再 将 其 代 入 P 点 的 坐 标 中 即 可 求 出 结 论.【详 解】k 解：；B点（1,

36、3）在 反 比 例 函 数 y=的 图 象，Xk=1x3=3.故 答 案 为：L（2）证 明：.反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=1,设 A 点 坐 标 为（a,3.I a；.PB，x 轴 于 点 C,PA_Ly轴 于 点 D,；.D 点 坐 标 为（0,j）,P 点 坐 标 为 C 点 坐 标 为（1,0）,3 3PB=3,PC=PA=1 a P D=1,a a_ 3,PC-a 1 PD 1,PB _ 3_ 3 记 一 言，aPC _ PDPB-又,./?=/P，.-.PDC s APAB，./C D P=/A,.-.CD/AB.（3）解：四 边 形 ABCD 的 面 积 和 AP C

37、 D的 面 积 相 等,APAB-A P C D，.,lx3_ x（1_a）=2 xlx l x_l,整 理 得：（a-1）2=2,解 得：a,=1V2,22=1+0（舍 去），.丁 点 坐 标 为（1,3&3）.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、平 行 线 的 判 定 以 及 三 角 形 的 面 积，解 题 关 键 是：（1）根 据 点 的 坐 标，利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 求 出 k 值；（2）利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 找 出 P D

38、C-APAB;（3）由 三 角 形 的 面 积 公 式，找 出 关 于 a 的 方 程.19、见 解 析;g【解 析】试 题 分 析：先 用 列 表 法 写 出 点 Q 的 所 有 可 能 坐 标，再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可.（1）由 题 意 得 1 1-1(1,-1)(1,-1)-1(1,-1)(1,-1)-2(1,-2)(1,-2)(D 共 有 6 种 等 可 能 情 况，符 合 条 件 的 有 1种 P(点 Q 在 直 线 y=-x-l上)=；.考 点：概 率 公 式 点 评：解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 概 率 公 式：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情

39、况 数 的 比 值.20、见 解 析【解 析】依 据 条 件 得 出 NC=NDHG=90。，Z C G E=Z G E D,依 据 F 是 A D的 中 点，FG A E,即 可 得 到 F G是 线 段 E D的 垂 直 平 分 线，进 而 得 到 GE=GD,N C G E=N G D E,利 用 A A S即 可 判 定 A ECGAG HD.【详 解】证 明：AF=FG,.,.ZFAG=ZFG A,VAG 平 分 NCAB,，NCAG=NFAG,ZCAG=ZFGA,，AC FG.V DEX AC,/.F G D E,V F G B C,，DE BC,.ACBC,V F 是 A D 的

40、 中 点，FG AE,A H 是 E D 的 中 点.F G 是 线 段 E D 的 垂 直 平 分 线，GE=GD,ZGDE=ZGED,NCGE=NGDE,.,.EC G AG H D.(A A S).【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定，线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 是 解 决 问 题 的 关 键.21、(1)3；(2)2；(3)乂=18,愀=95【解 析】(I)设 塔 的 顶 层 共 有 x 盏 灯，根 据 题 意 列 出 方 程，进 行 解 答 即 可.(2)参 照 题 目 中 的 解

41、 题 方 法 进 行 计 算 即 可.(3)由 题 意 求 得 数 列 的 每 一 项，及 前 n 项 和 S=2L2-n,及 项 数，由 题 意 可 知：为 2 的 整 数 毒.只 需 将-2-n消 去 即 可，分 别 分 别 即 可 求 得 N 的 值【详 解】(1)设 塔 的 顶 层 共 有 x 盏 灯，由 题 意 得 2(,Jt+2x+22x+23x+24x+25A：+26x=381.解 得 x=3,顶 层 共 有 3盏 灯.设 s=1+3+9+27+3”,3s=3+9+27+.+3+3日，二.3S S=(3+9+27+3+3)一(1+3+9+27+3),即:2S=3n+-l,3计 1

42、 _ 即 1+3+9+27+3”=-.2(3)由 题 意 可 知：2。第 一 项,2。,21第 二 项,2。,217第 三 项,.2,222.,21第 项,根 据 等 比 数 列 前 n 项 和 公 式,求 得 每 项 和 分 别 为：2-l,22-l,23-l,.2rt-L每 项 含 有 的 项 数 为：1,2,3,，”，总 共 的 项 数 为 N=l+2+3+=迎 土 D,2所 有 项 数 的 和 为 S,:221+22-1+23-1+2”-1,=(2+22+23+.+2)-,一，2-1=2,+1-2-n,由 题 意 可 知：2向 为 2 的 整 数 幕，只 需 将-2-消 去 即 可，则

43、 1+2+(-2-)=0,解 得：=1,总 共 有-F 2=3,不 满 足 N10,2 1+2+4+(-2-”)=0,解 得：=5,总 共 有。+5：+3=18,满 足：10N100,2 1+2+4+8+(-2-)=0,解 得：”=13,总 共 有+13x 13+4=95,满 足：1。N 1(X),21+2+4+8+16+(-2-)=0,解 得：=29,总 共 有 0.29)*29+5=440,不 满 足 N 100，2:.M=18,例=95【点 睛】考 查 归 纳 推 理，读 懂 题 目 中 等 比 数 列 的 求 和 方 法 是 解 题 的 关 键.22、(1)C；(2)60；E(G，1)

44、；点 F 的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围 2 _ q/道.2【解 析】(1)由 题 意 线 段 M N 关 于 点 O 的 关 联 点 的 是 以 线 段 M N 的 中 点 为 圆 心，也 为 半 径 的 圆 上，所 以 点 C 满 足 条 件；2(2)如 图 3-1中，作 NH_Lx轴 于 H.求 出 N M O N 的 大 小 即 可 解 决 问 题；如 图 3-2中，结 论：A M N E 是 等 边 三 角 形.由 NMON+NMEN=180。，推 出 M、O、N、E 四 点 共 圆，可 得 ZMNE=ZMOE=60,由 此 即 可 解 决 问 题；如 图 3-3中，由 可

45、知，A M N E 是 等 边 三 角 形，作 A M N E 的 外 接 圆。(T,首 先 证 明 点 E 在 直 线 y=x+2上，设 3A 3直 线 交。(X于 E、F,可 得 F(里，观 察 图 形 即 可 解 决 问 题；2 2【详 解】(1)由 题 意 线 段 M N 关 于 点 O 的 关 联 点 的 是 以 线 段 M N 的 中 点 为 圆 心，也 为 半 径 的 圆 上，所 以 点 C 满 足 条 件，2故 答 案 为 C.(2)如 图 3-1中，作 NH_Lx轴 于 H.图 3-1/.tanZNO H=,3二 ZNOH=30,NMON=90+30=120,V点 D 是 线

46、 段 M N关 于 点 O 的 关 联 点，ZMDN+ZMON=180,二 ZMDN=60.故 答 案 为 600.如 图 3-2中，结 论：A M N E是 等 边 三 角 形.图 52理 由：作 EK_Lx轴 于 K.VE（石,1）,.tanZEOK=,3:.NEOK=30。，:.ZMOE=60,:ZMON+ZMEN=180,，M、O、N、E 四 点 共 圆,:.ZMNE=ZMOE=60,VZM EN=60,:.NMEN=NMNE=NNME=60,.,.M NE是 等 边 三 角 形.如 图 3-3中，由 可 知，A M N E是 等 边 三 角 形，作 M N E的 外 接 圆。O，,易

47、 知 E 1),.点 E 在 直 线 y=-1 x+2 上，设 直 线 交。O,于 E、F,可 得 F(且，-3 2 2观 察 图 象 可 知 满 足 条 件 的 点 F 的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围 巫 士 正 月.2【点 睛】此 题 考 查 一 次 函 数 综 合 题，直 线 与 圆 的 位 置 关 系，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，锐 角 三 角 函 数，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意,灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.23、(2)k=-2,-2.(2)方 程 的 根 为 X2=X2=2.【解 析】(2)根 据 方

48、 程 有 实 数 根，得 到 根 的 判 别 式 的 值 大 于 等 于 0 列 出 关 于 k 的 不 等 式，求 出 不 等 式 的 解 集 即 可 得 到 k 的 值;(2)将 k 的 值 代 入 原 方 程，求 出 方 程 的 根，经 检 验 即 可 得 到 满 足 题 意 的 k 的 值.【详 解】解：(2)根 据 题 意，得=(-6)2-4x3(2-k)0,解 得 k-2.k为 负 整 数，：.k=-2,-2.(2)当 k=-2 时，不 符 合 题 意，舍 去；当 k=-2 时，符 合 题 意，此 时 方 程 的 根 为 X2=X2=2.【点 睛】本 题 考 查 了 根 的 判 别

49、 式，一 元 二 次 方 程 ax?+bx+c=O(a#)的 根 与=b2-4ac有 如 下 关 系：(2)()时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(2)=()时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；(3)V 0 时，方 程 没 有 实 数 根.也 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 法.x+1 r-24、，1+V2x-1【解 析】运 用 公 式 化 简，再 代 入 求 值.【详 解】原 式=(x2-1%2-1+x2-13X_ X2.0+1)2(x-l)(x+l)x2_x+l=,x 1当 x=五+l 时，原 式=也 著=1+0.A/2【点 睛】考 查 分 式 的 化 简 求 值、整 式 的 化 简 求 值，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 它 们 各 自 的 计 算 方 法.