天津市红桥区2022年九年级中考二模数学试卷（含答案与解析）.pdf

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1、天 津 市 红 桥 区 2022年 中 考 二 模 试 卷 九 年 级 数 学 注 意 事 项:1.本 试 卷 共 6页，全 卷 满 分 120分，考 试 时 间 为 120分 钟，考 生 答 题 全 部 答 在 答 题 卡 上,答 在 本 试 卷 上 无 效.2.请 认 真 核 对 监 考 教 师 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 条 形 码 的 姓 名、考 试 证 号 是 否 与 本 人 相 符 合，再 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 填 写 在 答 题 卡 及 本 试 卷 上.3.答 选 择 题 必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡

2、上 对 应 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动，请 用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案，答 非 选 择 题 必 须 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 写 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置，在 其 他 位 置 答 题 一 律 无 效.4.作 图 必 须 用 2B铅 笔 作 答，并 请 加 黑 加 粗，描 写 清 楚.一、选 择 题 1.计 算（-2）-（-4）的 结 果 等 于（）A-2 B.2 C.-6 D.62.cos30的 值 等 于().R 6D.-23.下 列 图 形 中，可 以 看 做 是 轴 对 称 图 形 的 是（A.B.-D.1D.

3、4.据 2022年 4 月 2 0 日 天 津 日 报 报 到，截 至 今 年 3 月 末，天 津 全 市 银 行 和 支 付 机 构 累 计 降 费 1.98亿 元，惠 及 小 微 企 业 和 个 体 商 户 1208200户，助 力 中 小 市 场 主 体 纾 困 减 负.为（）将 1208200用 科 学 记 数 法 表 示 应 A.1A.0.12082X107B.1.2082xl06C.12.082 xl()5D.120.82 xlO45.如 图 是 一 个 由 6 个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 是（）A.6.估 计 收 的 值 在（A.4

4、 和 5 之 间 B.5 和 6 之 间 C.6 和 7 之 间 D.7 和 8 之 间 7.方 程 组 2 x-y=5+5 尸 1的 解 是（）A.x=-2y=lB.x=1y=-2C.x=-1y=2D.x=2 y=T8.已 知 点 2）,B（7（%3）在 反 比 例 函 数 y3X图 象 上，则 X1,X2,的 大 小 关 系 是（）A.%1 x2 x3B.x2 x1 x3D.x3 Xj 0；2 c 相(劭 7+。)(?/1)；若 方 程 辰？+区+d=i 有 四 个 根，则 这 四 个 根 的 和 为 2.其 中，正 确 结 论 的 个 数 是（）D.4二、填 空 题 13.计 算 2b）

5、2ab的 结 果 等 于.14.计 算（J15+4）（而 一 4）的 结 果 等 于.15.不 透 明 袋 子 中 装 有 7 个 球，其 中 有 2 个 红 球、2 个 绿 球 和 3 个 蓝 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别.从 袋 子 中 随 机 取 出 1个 球，则 它 是 红 球 的 概 率 是.16.若 一 次 函 数），=履+6（k,b 为 常 数,厚 0）的 图 象 经 过 点（0,2）,且 函 数 值 y 随 自 变 量 x 的 增 大 而 减 小，则 该 一 次 函 数 的 解 析 式 可 以 是（写 出 一 个 即 可）.17.如 图，在 边 长 为 7

6、 正 方 形 A 8 C O 中，点 E 为 A O 的 中 点，连 接 B E,将 ZkABE沿 B E 翻 折 得 至 尸 8E,连 接 A C,与 8尸 交 于 点 G,则 C G 的 长 等 于.18.如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1的 网 格 中，AABC的 顶 点 A,B 在 格 点 上，顶 点 C 在 网 格 线 上，其 外 接 圆 的 圆 心 为。.（1）A B 的 长 等 于；（2）尸 是。上 一 点，当/。止=/加 归 时 一，请 在 如 图 所 示 网 格 中，用 不 刻 虐 的 直 尺，画 出 点 P,并 简 要 说 明 点 尸 的 位 置 是 如

7、 何 找 到 的（不 要 求 证 明）.三、解 答 题 2 x-1?3 19.解 不 等 式 组：f l-x?2 请 结 合 题 意 填 空，完 成 本 题 的 解 答.(1)解 不 等 式，得：(2)解 不 等 式，得；(3)把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来:-2-1 0 1 2 3 4(4)原 不 等 式 组 的 解 集 为.20.某 种 植 户 为 了 考 察 所 种 植 的 杂 交 水 稻 苗 的 长 势，从 稻 田 中 随 机 抽 取 了 部 分 水 稻 苗，对 苗 高(单 位:c m)进 行 了 测 量.根 据 统 计 的 结 果，绘 制 出 如 下

8、的 统 计 图 和 图.图 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)本 次 抽 取 的 水 稻 苗 的 株 数 为,图 中，的 值 为(2)求 统 计 的 这 组 苗 高 数 据 的 平 均 数、众 数 和 中 位 数.21.已 知。是 AABC的 外 接 圆，过 点 A 作。O的 切 线，与 CO的 延 长 线 交 于 点 P,CP与 0 0 交 于 点 O.图 图(1)如 图，若 AP=A C,求 E8的 大 小；(2)如 图，若 AP CB,ZP=4 2.求 NS4c的 大 小.22.如 图，在 建 筑 物 AO的 顶 部 A 处 观 测 正 前 方 横 跨 河 流 两 岸

9、 的 桥 B C,测 得 8,C两 处 的 俯 角 分 别 为 47。和 35。.已 知 桥 B C 与 建 筑 物 的 底 部。在 同 一 条 水 平 直 线 上，且 8c=100米，求 建 筑 物 的 高 度(结 果 保 留 小 数 点 后 一 位)参 考 数 据：tan3530.70,tan4731.07.D B已 知 家 具 厂、木 材 厂、小 明 家 依 次 在 同 一 条 直 线 上.汽 车 装 好 家 具 后，从 家 具 厂 出 发，匀 速 行 驶 1.5h到 达 小 明 家；在 小 明 家 停 留 2h将 家 具 组 装 完 成 后，匀 速 行 驶 0.5h到 达 木 材 厂；

10、在 木 材 厂 将 定 购 的 木 材 装 车 后，匀 速 行 驶 lh后 返 回 家 具 厂.给 出 的 图 象 反 映 了 这 个 过 程 中 汽 车 离 开 家 具 厂 的 距 离 y k m 与 离 开 家 具 厂 的 时 间”?之 间 的 对 应 关 系.请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题.(1)填 表：汽 车 离 开 家 具 厂 的 时 间/h 0.5 2 4 5.5 6汽 车 离 家 具 厂 的 距 离/km 50 0(2)填 空：家 具 厂 与 小 明 家 之 间 的 距 离 为 km；汽 车 从 家 具 厂 到 小 明 家 行 驶 的 速 度 为 km/h；汽

11、 车 从 小 明 家 到 木 材 厂 行 驶 的 速 度 为 km/h；当 汽 车 离 小 明 家 的 距 离 为 20km时，其 离 开 家 具 厂 的 时 间 为 h.(3)当 时，请 直 接 写 出 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式.24.将 一 个 直 角 三 角 形 纸 片 A O B,放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A(6,0),点 8(0,1),点。(0,0).过 边 O A 上 的 动 点 M(点 M 不 与 点 O,A 重 合)作 于 点 N,沿 着 M N 折 叠 该 纸 片，得 顶 点 A 的 对 应 点 A.设 折 叠 后 的 与 四 边 形 O

12、B N M 重 叠 部 分 的 面 积 为 S.(1)如 图，当 点 A 与 顶 点 8 重 合 时，求 点 M 的 坐 标；(2)如 图，当 点 4 落 在 第 一 象 限 时，A N 与 0 8 相 交 于 点 C,试 用 含?的 式 子 表 示 S,并 直 接 写 出 皿 的 取 值 范 围;(3)当 1 K m 6 时，求 S 的 取 值 范 围(直 接 写 出 结 果 即 可).1,25.抛 物 线 丁=一 万 为 2+法+c 与 x 轴 交 于 A,8 两 点，与 y轴 交 于 点 C,其 对 称 轴 与 x轴 交 于 点。，已 知 A(-l,0),C(0,2).(1)求 该 抛

13、物 线 的 解 析 式；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P,使 APCD是 以 C D 为 腰 的 等 腰 三 角 形？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)点 E 是 线 段 8 c 上 的 一 个 动 点(不 与 点 8,C 重 合)，过 点 E 作 x 轴 的 垂 线 与 抛 物 线 相 交 于 点 F,求 四 边 形 COBb 面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 E 的 坐 标.参 考 答 案 一、选 择 题 1.计 算(一 2)-(4)的 结 果 等 于()A.-2 B.2 C.-6 D.6【答 案】B【解

14、 析】【分 析】根 据 有 理 数 减 法 解 答 即 可.【详 解】解:(-2)-(-4)=-2+4=2,故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 有 理 数 的 减 法，关 键 是 根 据 有 理 数 的 减 法 法 则 解 答.2.cos30。的 值 等 于().A.y B.C.D.12 2 2【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 特 殊 三 角 函 数 值 来 计 算 即 可.【详 解】cos 3 0=2故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 特 殊 三 角 函 数 值，熟 记 特 殊 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关 键.【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 轴 对 称 图 形

15、定 义 进 行 解 答 即 可.【详 解】解：选 项 B、C、D 均 不 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 这 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 不 是 轴 对 称 图 形；选 项 A 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 这 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 是 轴 对 称 图 形；故 选：A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形，关 键 是 掌 握 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部

16、分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形.4.据 2022年 4 月 2 0日 天 津 日 报 报 到，截 至 今 年 3 月 末，天 津 全 市 银 行 和 支 付 机 构 累 计 降 费 1.9 8亿 元，惠 及 小 微 企 业 和 个 体 商 户 1208200户，助 力 中 小 市 场 主 体 纾 困 减 负.将 1208200用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.0.12082xl07 B.1.2082xl06 C.12.082xl05 D.120.82xlO4【答 案】B【解 析】【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一

17、 般 形 式 为。义 1 0,其 中 为 整 数，且 比 原 来 的 整 数 位 数 少 1,据 此 判 断 即 可.【详 解】解：1208200=1.2082?IO,故 选 B【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数，一 般 形 式 为 a X l（r,其 中 lW|a|1 0,确 定 与 的 值 是 解 题 的 关 键.5.如 图 是 一 个 由 6 个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 是（）【答 案】C【解 析】【分 析】画 出 从 正 面 看 到 的 图 形 即 可 得 到 它 的 主 视 图.【详 解

18、】解：从 正 面 看 有 2层，底 层 是 三 个 小 正 方 形，上 层 从 左 数 第 三 个 是 一 个 小 正 方 形，故 C 符 合 题 意，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图：画 简 单 组 合 体 的 三 视 图 要 循 序 渐 进，通 过 仔 细 观 察 和 想 象，再 画 它 的 三 视 图.6.估 计 折 的 值 在（）A.4和 5之 间 B.5和 6之 间 C.6和 7之 间 D.7和 8之 间【答 案】C【解 析】【分 析】先 确 定 屈 用 府,从 而 可 得 答 案.【详 解】解：Q V 36 A/37 y/49,6 V 3

19、 7 7,故 选 C【点 睛】本 题 考 查 的 是 无 理 数 的 估 算，掌 握“无 理 数 的 估 算 方 法”2 x y=57.方 程 组 C 二，的 解 是（）3 x+5 y=lx=-2 x=1 x=-1y=I y=-2 y=2【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 加 减 消 元 解 二 元 一 次 方 程 组 即 可.【详 解】解：.二 内，|3 x+5 y=l 是 解 本 题 的 关 键.x=2D.x5+得，13x=26,解 得 x=2,将 x=2代 入 式 得，2x2-y=5,解 得 y=-1，x=2方 程 组 的 解 为,y=l故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 解

20、二 元 一 次 方 程 组.解 题 的 关 键 在 于 熟 练 运 用 加 减 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组.8.已 知 点 4（百,一 2）,B（X2,-V3）,C,3）在 反 比 例 函 数 y=二 的 图 象 上，则 玉，刍 的 大 小 关 系 是（）A.x2 x3 B,x2x x3 C.x3x2xi D.x3 x,x2【答 案】D【解 析】3【分 析】由 题 意 知，反 比 例 函 数 y=-的 图 象 在 第 二 或 第 四 象 限 内 丁 随 x的 增 大 而 增 大，且 第 二 象 限 内 x的 函 数 值 大 于 0,第 四 象 限 内 的 函 数 值 小 于 0

21、,进 而 可 根 据 函 数 值 的 大 小 判 断 自 变 量 的 大 小.3【详 解】解：由 题 意 知，反 比 例 函 数 y 二-一 的 图 象 在 第 二 或 第 四 象 限 内 y随 X的 增 大 而 增 大，且 第 二 象 X限 内 的 函 数 值 大 于 0,第 四 象 限 内 的 函 数 值 小 于 0,V-2-V3 3,/.x3xix2,故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质.解 题 的 关 键 在 于 熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质 并 能 根 据 函 数 的 取 值 判 断 自 变 量 的 大 小

22、.m+2 l-m9.计 算 77;八？的 结 果 是（）（2 m+1）（2/n+l）1 3A.1 B.2m+1 C.-D.7T 八 72m+l（2/n+l）【答 案】C【解 析】【分 析】利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 即 可 求 解.m+2 m _ m+2 1+m _ 2m+1 _ 1【详 解】解.（2加+（2m+1）2（2m+l）2（2m+l）2 2m+l故 选：c.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 同 分 母 分 式 的 减 法，解 题 的 关 键 是 掌 握 运 算 顺 序 和 运 算 法 则.10.如 图，办 8。的 顶 点 4,B,C 的 坐 标 分 别

23、 是(-3,0),(0,-1),(2,2),则 顶 点。的 坐 标 是()A.(1,3)B.(1,3)C.(3,1)D.(3,1)【答 案】A【解 析】【分 析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 A C 与 8。互 相 平 分，由 中 点 坐 标 公 式 可 求 解.【详 解】解：设 点。(x,y),。的 8 的 顶 点 A,B,C 的 坐 标 分 别 是(-3,0),(0,T),(2,2),；.AC与 B O 互 相 平 分，.3+2 x+0 0+2 _y _ 1-,-=-,2 2 2 2解 得：x=-l,y=3,.点。坐 标 为(-1,3),故 选：A.【点 睛】本 题 考 查

24、了 平 行 四 边 形 的 性 质，坐 标 与 图 形 性 质，掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 是 本 题 的 关 键.11.如 图，在 矩 形 A 3 C 0 中，4 8=5,3。=5 6，点 P 在 线 段 B C 上 运 动(含 B、C 两 点)，连 接 钎,以 点 A 为 中 心，将 线 段 A P 逆 时 针 旋 转 60。到 A Q,连 接。Q,则 线 段。的 最 小 值 为()A.IB.5 7 2c 述 D.3,亍【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 题 中 条 件 确 定 出 点 P 的 轨 迹 是 线 段，则 线 段 D Q 的 最 小 值 就 转 化 为 定 点。

25、到 点 P 的 轨 迹 线 段 的 距 离 问 题.【详 解】解：,A P 与 A Q 固 定 夹 角 是 60,A P:A Q=1,点 p 的 轨 迹 是 线 段,，。的 轨 迹 也 是 一 条 线 段.两 点 确 定 一 条 直 线，取 点 P 分 别 与 8,C 重 合 时，所 对 应 两 个 点 Q,来 确 定 点。的 轨 迹，得 到 如 下 标 注 信 息 后 的 图 形：求 D Q 的 最 小 值，转 化 为 点。到 点 Q 的 轨 迹 线 段 的 距 离 问 题，V AB=5,BC=5y/3,1.在 R tAB C 中，tan Z B AC=百,NBAC=6 0,A B I I

26、D C,：.Z D C A 6 O 0,将 A C 逆 时 针 绕 点 A 转 动 60后 得 到 A Q|,.AC。为 等 边 三 角 形，DC=DQy=5,。2为 A C 的 中 点，根 据 三 线 合 一 知，N C Q Q=3 0。，过 点。作 0 2 的 垂 线 交 于 点 Q,在 R AQIQ D 中,30。对 应 的 边 等 于 斜 边 的 一 半，D Q 的 最 小 值 为 3,2故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 动 点 问 题 中，两 点 间 距 离 的 最 小 值 问 题，解 题 的 关 键 是：需 要 确 定 动 点 的 轨 迹，才 能 方 便 找 到 解 决 问

27、 题 的 突 破 口.1 2.二 次 函 数 丁=以 2+笈+。0）的 图 象 如 图 所 示，有 下 列 结 论：a b c Q-,2 c 3 8；a+如 8）（加。1）；若 方 程 辰？+区+d=i 有 四 个 根，则 这 四 个 根 的 和 为 2.【答 案】B【解 析】【分 析】由 二 次 函 数 图 象 性 质 知，开 口 向 下，则.再 结 合 对 称 轴-b 2a 0,得 60.据 二 次 函 数 b图 象 与 y轴 正 半 轴 相 交 得 c0；由-=1,得 b=-2a,当 时，yVO,即 a-b+cVO,所 以 2-2a2b+2cm am+b）+c,所 以（am+b）成 立，

28、结 合。0 可 判 断；将 x轴 下 方 二 次 函 数 图 象 翻 折 到 x轴 上 方，则 与 直 线 尸 1有 四 个 交 点 即 可，由 二 次 函 数 图 象 的 轴 对 称 性 知：关 于 对 称 轴 对 称 的 两 个 根 的 和 为 2,四 个 根 的 和 为 4.【详 解】解：.图 象 开 口 向 下，：.a0,.,与 y轴 交 于 正 半 轴，：.c0,a h c 0,故 错 误；又 当 户-1 时，j 0.即 a-b+c0.：.2a-2b+2c0.：.-3b+2c0.：.2cm am+b+ca+bm（am+b）（机 Wl）成 立，Qb0,a+2b am+b j 1）,故

29、正 确.将 x轴 下 方 二 次 函 数 图 象 翻 折 到 x轴 上 方，则 与 直 线 y=有 四 个 交 点 即 可，由 二 次 函 数 图 象 的 轴 对 称 性 知：关 于 对 称 轴 对 称 的 两 个 根 的 和 为 2,四 个 根 的 和 为 4,故 错 误.综 上：正 确，故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 系 数 关 系，需 要 对 二 次 函 数 各 项 系 数 对 图 象 的 决 定 作 用 理 解 透 彻，同 时需 要 理 解 二 次 函 数 与 方 程 的 关 系.会 用 数 形 结 合 的 思 想 是 解 题 关 键.二、填 空 题

30、13.计 算 a（a+26）-2必 的 结 果 等 于.【答 案】次【解 析】【分 析】先 去 括 号，然 后 合 并 同 类 项 即 可 解 答 本 题.【详 解】解：a（a+2b）-2ab=a2+2ab-2ab=a2.故 答 案 为：a2.【点 睛】本 题 考 查 了 单 项 式 乘 多 项 式，整 式 的 加 减，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 整 式 加 减 的 运 算 法 则.14.计 算（加 5+4）（加-4）的 结 果 等 于.【答 案】-6【解 析】【分 析】利 用 平 方 差 公 式 可 得 原 式 化 为（厢）-42,再 计 算 即 可.【详 解】解：（V10+4）

31、（710-4）2=（丽）-42=10-16=-6.故 答 案 为：6【点 睛】本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 的 乘 法 运 算，掌 握“利 用 平 方 差 公 式 进 行 二 次 根 式 的 乘 法 运 算”是 解 本 题 的 关 键.15.不 透 明 袋 子 中 装 有 7 个 球，其 中 有 2 个 红 球、2 个 绿 球 和 3 个 蓝 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别.从 袋 子 中 随 机 取 出 1个 球，则 它 是 红 球 的 概 率 是.【答 案 w2【解 析】【分 析】用 红 球 的 个 数 除 以 球 的 总 个 数 即 可 得.【详 解】解：从

32、 袋 子 中 随 机 取 出 1个 球，则 它 是 红 球 的 概 率 是，2故 答 案：.【点 睛】本 题 主 要 考 查 概 率 公 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 随 机 事 件 A 的 概 率 P（A）=事 件 A 可 能 出 现 的 结 果 数 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数.16.若 一 次 函 数 产 区+b（k,万 为 常 数，厚 0）的 图 象 经 过 点（0,2）,且 函 数 值），随 自 变 量 x 的 增 大 而 减 小，则 该 一 次 函 数 的 解 析 式 可 以 是（写 出 一 个 即 可）.【答 案】产-x+2（答 案 不 唯 一）【解 析】【分 析

33、】根 据 一 次 函 数 的 性 质，y随 x 的 增 大 而 减 小 k0,不 妨 令 g-1,把 经 过 的 点（0,2）代 入 求 出 b的 值 即 可.【详 解】解：.一 次 函 数 y随 x 的 增 大 而 减 小，：.k0,不 妨 设 k=-,则 y=-x+b,把（0,2）代 入 得，b=2,所 以，y=-x+2.故 答 案 为：y=-x+2（答 案 不 唯 一）.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质，开 放 型 题 目，所 写 函 数 解 析 式 必 须 满 足 左 0.17.如 图，在 边 长 为 7 的 正 方 形 ABCO中，点 E 为 A O 的 中

34、点，连 接 BE,将 B E 沿 BE翻 折 得 到 FBE,连 接 A C,与 8尸 交 于 点 G,则 C G 的 长 等 于【答 案】3&【解 析】【分 析】延 长 B F 交 C D 于 H,连 接 E”.证 明 ECHS A B A E,求 出。”和 C H 的 长，由 C/AB,推 出 CHGs丛 A B G,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 结 论.【详 解】解：延 长 BF交 C。于“，连 接:四 边 形 A B C D 是 正 方 形,J.AB/CD,Z)=ZDAB=90,AD=CD=AB=1,AC=7A D2+CZ)2=7 7 2，由 翻 折 的 性 质

35、可 知，AE=EF,NEAB=NEFB=9Q,NAEB=NFEB,:点 后 是 A。的 中 点，：.AE=DE=EF,：ZD=ZEFH=90,EH=EH在 RtxEHD 和 RtEHF 中，,ED=EF：.Rt/EHDRt/EHF(H L),/D EH=/FEH,*.ZEF+ZAEF=180,2/DEH+2 ZAEB=180,NDEH+NAEB=9。,*.NAEB+NA8E=90。，ZDEH=ZABEf:.A E D H S ABAE,*ED DH 1 tAB EA 27 21：.D H=-f CH=,4 4：CH AB,M C H G S ABG,.CG CH _ 3*GA-AB _ 4J3

36、 CG=AC=3 yJ2.故 答 案 为：3 0.【点 睛】本 题 考 查 翻 折 变 换，正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 求 出 CH.1 8.如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1的 网 格 中，A/W C的 顶 点 A,B在 格 点 上，顶 点 C在 网 格 线 上，其 外 接 圆 的 圆 心 为 O.(1)A B的 长 等 于;(2)P 是。上 一 点，当 N C 4P=N B A P时，请 在 如 图 所 示 的 网 格 中，用 不 到 虐 的 直 尺，

37、画 出 点 P,并 简 要 说 明 点 尸 的 位 置 是 如 何 找 到 的(不 要 求 证 明).【答 案】.何.作 图 见 解 析【解 析】【分 析】(1)利 用 勾 股 定 理 直 接 计 算 即 可；(2)先 确 定 三 角 形 ABC的 外 接 圆 的 圆 心，再 作 三 角 形 A8C的 重 心，利 用 三 角 形 的 重 心 性 质，结 合 垂 径 定 理 可 得 答 案.【详 解】解：(1)由 勾 股 定 理 可 得：A B 5+3?=回,故 答 案 为：V10.(2)如 图，点 P 即 为 所 求 作 的 点，使？BAP?CAP,_ _ _ k _ _ _ I _H理 由：

38、确 定 圆 与 格 线 的 交 点 E,F,且 NE4尸=90,连 接 EF,则 EF为 直 径，取 格 点 H,K,连 接 K H,并 延 长 与 圆 相 交 于,则 4。与 EF的 交 点 为 圆 心 O,H K 与 A B 的 交 点。为 弦 A8 的 中 点，记 AC 与 格 线 的 交 点 为 J,利 用 格 线 为 平 行 线，利 用 平 行 线 等 分 线 段 可 得：J 为 A C 的 中 点，连 接 CQ,BJ,交 于 点 N,则 点 N 为 三 角 形 48c的 重 心，连 接 4 M 并 延 长 AN 交 BC 于 M,则 M 8 c 中 点，连 接 O M,并 延 长

39、交 圆。于 P,则 P 即 为 所 求.【点 睛】本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理 的 应 用，圆 周 角 定 理 的 应 用，三 角 形 的 重 心 的 作 图 与 重 心 的 性 质 的 应 用,垂 径 定 理 的 应 用，熟 练 的 利 用 重 心 的 性 质 与 垂 径 定 理 平 分 弦，弧 的 性 质 是 解 本 题 的 关 键.三、解 答 题 2x-1?3 19.解 不 等 式 组：fl-x?2 请 结 合 题 意 填 空，完 成 本 题 的 解 答.（1）解 不 等 式，得：（2）解 不 等 式，得；（3）把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来:-

40、2-1 0 1 2 3 4（4）原 不 等 式 组 的 解 集 为.【答 案】（1）x-l（3）画 图 见 解 析（4）-lx2【解 析】【分 析】（1）先 把 不 等 式 移 项，再 把 未 知 数 的 系 数 化“1”，可 得 答 案;（2）先 把 不 等 式 移 项，再 把 未 知 数 的 系 数 化“1”，可 得 答 案；（3）在 数 轴 上 分 别 表 示 两 个 不 等 式 的 解 集 即 可：（4）根 据 数 轴 确 定 两 个 解 集 的 公 共 部 分 即 可.【小 问 1详 解】解：移 项 得：2%4,解 得：%-l,【小 问 3 详 解】把 不 等 式 和 的 解 集 在

41、 数 轴 上 表 示 出 来 如 下：.|小 问 4 详 解-2-1 0 I 2 3 4原 不 等 式 组 的 解 集 为-lx2.【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法，掌 握“解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 步 骤”是 解 本 题 的 关 键.20.某 种 植 户 为 了 考 察 所 种 植 的 杂 交 水 稻 苗 的 长 势，从 稻 田 中 随 机 抽 取 了 部 分 水 稻 苗，对 苗 高（单 位：cm）进 行 了 测 量.根 据 统 计 的 结 果，绘 制 出 如 下 的 统 计 图 和 图.株 数 图 根 据 相 关 信 息，解 答 下

42、 列 问 题：(1)本 次 抽 取 的 水 稻 苗 的 株 数 为，图 中，的 值 为;(2)求 统 计 的 这 组 苗 高 数 据 的 平 均 数、众 数 和 中 位 数.【答 案】40,25；(2)平 均 数 23.8 cm,众 数 23cm,中 位 数 24cm【解 析】【分 析】(1)可 根 据 条 形 图 计 算 水 稻 苗 数，根 据 扇 形 图 及 各 部 分 百 分 比 的 和 为 1计 算 m 的 值；(2)根 据 平 均 数、众 数 及 中 位 数 的 定 义 计 算 即 可.【小 问 1详 解】解：本 次 抽 取 的 水 稻 苗 的 株 数 为：6+12+10+8+4=4

43、0(株)，m%=1-30%-20%-10%-15%=25%,故 答 案 为：40,25；【小 问 2 详 解】平 均 数 是：1=焉(6?22 12?23 10?24 8?25 4?26)23.8(cm),：23cm出 现 的 次 数 最 多，.苗 高 的 众 数 是：23cm,按 从 小 到 大 排 列 后，第 20个 数，第 21个 数 都 为 24cm,苗 高 的 中 位 数 是：24cm.【点 睛】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图、中 位 数、平 均 数 及 众 数，题 目 难 度 不 大，看 懂 统 计 图 掌 握 平 均 数、中 位 数 及 众 数 的 求

44、 法 是 解 决 本 题 的 关 键.21.已 知。是 AABC的 外 接 圆，过 点 A 作。的 切 线，与 C O 的 延 长 线 交 于 点 P,CP与。交 于 点 O.(1)如 图，若 A P=A C,求 E8的 大 小；(2)如 图，若 A P C 5,/尸=4 2，求 Z R 4C的 大 小.【答 案】(1)/B=60(2)N R 4 c=48【解 析】【分 析】(1)如 图，连 接。4、A D.由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 知 N P=/A C P,然 后 由 切 线 的 性 质 可 证 明/用 0=90。，于 是 得 到/P+/P O A=9 0。，然 后 依 据 三

45、 角 形 的 外 角 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 证 明 Z A O P=2 Z A C P,从 而 可 求 得/4 C P 的 度 数，然 后 可 求 得 N 4 O C的 度 数，最 后 依 据 圆 周 角 定 理 可 求 得 NB的 度 数；(2)如 图，连 接 B D 由 直 径 所 对 的 圆 周 角 等 于 9 0 可 求 得 NOBC=90。，然 后 依 据 平 行 线 的 性 质 可 求 得/P C B 的 度 数，于 是 可 得 到 N C Q B的 度 数，最 后 依 据 圆 周 角 定 理 可 求 得/B A C 的 度 数.【小 问 1详 解】解

46、：如 图，连 接。4、AD.：AP=AC,：.Z P=Z A C P.以 与。与 相 切，A ZB4O=90.A ZP+ZPOA=90.:OA=OC,：.ZACO=ZCAO.：.NAOP=2NACO.:/P+N PO A=90,A ZACP+2ZACP=90.ZACP=30Q.D C为 直 径,则/物 C=90,?ADC 60?,ZB=ZADC=60.【小 问 2 详 解】如 图，连 接 B D图 为。的 直 径，:.NDBC=90.：.ZCDB+ZDCB=90a.：AP/BC,：.ZPCB=ZP=42.NCB=90-42=48.ZBAC=ZB)C=48.【点 睛】本 题 主 要 考 查 的

47、是 切 线 的 性 质、圆 周 角 定 理、等 腰 三 角 形 的 性 质、三 角 形 外 角 的 性 质，掌 握 本 题 的 辅 助 线 的 作 法 是 解 题 的 关 键.22.如 图，在 建 筑 物 A O 的 顶 部 A 处 观 测 正 前 方 横 跨 河 流 两 岸 的 桥 B C,测 得 3,C 两 处 的 俯 角 分 别 为 47和 35。.已 知 桥 B C 与 建 筑 物 的 底 部。在 同 一 条 水 平 直 线 上，且 8c=100米，求 建 筑 物 的 高 度(结 果 保 留 小 数 点 后 一 位)参 考 数 据：tan3530.70,tan471.07.AD B C

48、【答 案】建 筑 物 A。的 高 度 约 为 202.4米.【解 析】【分 析】设 A O 为 x,表 示 出 0 8 和 D C,根 据 正 切 的 概 念 求 出 x 的 值 即 可.【详 解】解：设 为 x,由 题 意 得，NABD=47,ZACD=35,在 中，ZABD=4T,A D：.tan ZABI)=1.07,B D：.DB=x1.07在 RfAAOC 中，ZACD=35,A D：.tan ZACD=-0.70,C Dx x由 题 意 得：CD-DB=00,即.=100,0.7 1.07解 得，石 202.4.答：建 筑 物 的 高 度 约 为 202.4米.【点 睛】本 题 考

49、 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用，理 解 仰 角 和 俯 角 的 概 念、掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 概 念 是 解 题 的 关 键，解 答 时，注 意 正 确 作 出 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形.23.在“看 图 说 故 事”活 动 中，某 学 习 小 组 结 合 图 象 设 计 了 一 个 问 题 情 境.已 知 家 具 厂、木 材 厂、小 明 家 依 次 在 同 一 条 直 线 上.汽 车 装 好 家 具 后，从 家 具 厂 出 发，匀 速 行 驶 L5h到 达 小 明 家；在 小 明 家 停 留 2h将 家 具 组 装 完 成 后，匀 速 行 驶 0

50、.5h到 达 木 材 厂；在 木 材 厂 将 定 购 的 木 材 装 车 后，匀 速 行 驶 lh后 返 回 家 具 厂.给 出 的 图 象 反 映 了 这 个 过 程 中 汽 车 离 开 家 具 厂 的 距 离 y k m 与 离 开 家 具 厂 的 时 间 动 之 间 的 对 应 关 系.请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题.(1)填 表：汽 车 离 开 家 具 厂 的 时 间/h 0.5 2 4 5.5 6汽 车 离 家 具 厂 的 距 离/km 50 0(2)填 空：家 具 厂 与 小 明 家 之 间 的 距 离 为 km；汽 车 从 家 具 厂 到 小 明 家 行 驶