河北省邯郸市大名县、磁县等六县2022年高三最后一模数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 场 号 和 座 位 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上。用 2B铅 笔 将 试 卷 类 型（B）填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上。将 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 右 上 角 条 形 码 粘 贴 处 o2.作 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑；如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案。答

2、案 不 能 答 在 试 题 卷 上。3,非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 答 案；不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 无 效。4.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选

3、 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。2 21.如 图 所 示，已 知 双 曲 线 C:5-马=1（。0力 0）的 右 焦 点 为 尸，双 曲 线 C 的 右 支 上 一 点 A,它 关 于 原 点。的 对 称 a b点 为 B,满 足 NAFB=120。，且|5F|=2|AF|,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 是（）.3 2（2.已 知 函 数/（x）=x x-ln,关 于 x 的 方 程/（x）=存 在 四 个 不 同 实 数 根，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是（）v aA.（0,1）U（1,e）B.IO,-ID.(0,1)3.已 知 A,B 是 球 O 的

4、 球 面 上 两 点，乙 4。=90,。为 该 球 面 上 的 动 点.若 三 棱 锥 O-幺 3 C 体 积 的 最 大 值 为 36,则 球 O的 表 面 积 为（）A.36K B.647r C.1447r D.256兀*24.已 知 函 数/（x）=一-2+3，”,1,若 关 于 万 的 方 程 0=丘 一!恰 有 4个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 A 的 取 值 范 围 In x,x 1 2是（）A.2,-r5.已 知 函 数 尤）=4-x（a 0）,若 函 数 y=/（x）的 图 象 恒 在 x 轴 的 上 方，则 实 数。的 取 值 范 围 为（）,+oo B.(O,e

5、)C.(e,+oo)D.6.已 知 函 数 f a)=f _ 2 x,集 合 A=x(x)0,B=x|/(x)0,则 初 3=()A.-1,0 B.-1,2C.0,1 D.(-co,lu2,+)7.阅 读 如 图 所 示 的 程 序 框 图，运 行 相 应 的 程 序,则 输 出 的 结 果 为（C.11128.如 图 所 示 的 程 序 框 图，若 输 入。=4,b=3,2则 输 出 的 结 果 是（D.22T)6 A.B.7 C.5 D.89.A.=(1-z1+3Z23+zB.23-zC.-21+3zD.-2)10.如 图，网 格 纸 是 由 边 长 为 1 的 小 正 方 形 构 成，若

6、 粗 实 线 画 出 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 的 表 面 积 为（）9+26 C.5+20 D.5+2611.已 知 直 四 棱 柱 A 8 C O-4 与 G A 的 所 有 棱 长 相 等，N A 3c=6 0,则 直 线 8 G 与 平 面 ACC14 所 成 角 的 正 切 值 等 于()V64 412.已 知 a b 0,c l,则 下 列 各 式 成 立 的 是(),.c 1 _ c_ 1A.sinasinft B.cacb C.相 眇 D.=4 关 于 直 线 y=2x-的 对 称 圆 的 方 程 为.2万 15.在 AABC 中，AB=6 B

7、C=,Z C=,则 AC=.3/、f|log9 x-tz|,0 x 4/、16.设 函 数 x)=1 J，若 存 在 实 数，使 得 关 于 x 的 方 程/(%)=加 有 4 个 不 相 等 的 实 根，且 这 J i o X),4 X o4个 根 的 平 方 和 存 在 最 小 值，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。X=+COS(017.(1 2分)在 直 角 坐 标 系 X。)，中，圆 C 的 参 数 方 程.(9 为 参 数)，以。为 极 点，x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 y

8、=s i n/轴 建 立 极 坐 标 系.(1)求 圆 C 的 极 坐 标 方 程；(2)直 线/的 极 坐 标 方 程 是 2/7sine+q J=3 G,射 线。=?与 圆 C 的 交 点 为 0、P,与 直 线/的 交 点 为 Q,求 线 段 P Q的 长.18.(12 分)设 函 数/(x)=o-(a+l)ln(x+l).(1)a=l时，求 的 单 调 区 间；(2)当 a 0 时，设/(x)的 最 小 值 为 g(。)，若 g(a),恒 成 立，求 实 数 f的 取 值 范 围.x=2+2 cos 919.(12分)在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线 G 的 参

9、数 方 程 为“一。.八、(。为 参 数)，以 原 点 为 极 点，不 轴 的 y=2sin，非 负 半 轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，曲 线 C,的 极 坐 标 方 程 为 夕 2=_.cos-a+4 sin-a(1)求 曲 线 G 的 极 坐 标 方 程 以 及 曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程；(2)若 直 线/：丁=依 与 曲 线 G、曲 线。2在 第 一 象 限 交 于 P，。两 点，且|OP|=2|OQ|,点 M 的 坐 标 为(2,0),求 MPQ的 面 积.20.(12分)已 知 数 列 仅,其 前”项 和 为 S“，满 足=2,S,=力?%+4_|,其 中.2

10、,eN*，2，eR.若 2=0,=4,bn=an+i-2a(/i eN*).求 证：数 列，是 等 比 数 列；若 数 列 仅“是 等 比 数 列，求 X,的 值；若=3,且+=,求 证：数 列 4 是 等 差 数 列.21.(12分)在 某 社 区 举 行 的 2020迎 春 晚 会 上，张 明 和 王 慧 夫 妻 俩 参 加 该 社 区 的“夫 妻 蒙 眼 击 鼓”游 戏，每 轮 游 戏 中 张 明 和 王 慧 各 蒙 眼 击 鼓 一 次，每 个 人 击 中 鼓 则 得 积 分 100分，没 有 击 中 鼓 则 扣 积 分 50分，最 终 积 分 以 家 庭 为 单 位 计 分.3 2已

11、知 张 明 每 次 击 中 鼓 的 概 率 为:，王 慧 每 次 击 中 鼓 的 概 率 为；每 轮 游 戏 中 张 明 和 王 慧 击 中 与 否 互 不 影 响，假 设 张 明 4 3和 王 慧 他 们 家 庭 参 加 两 轮 蒙 眼 击 鼓 游 戏.(D 若 家 庭 最 终 积 分 超 过 200分 时，这 个 家 庭 就 可 以 领 取 一 台 全 自 动 洗 衣 机，问 张 明 和 王 慧 他 们 家 庭 可 以 领 取 一 台 全 自 动 洗 衣 机 的 概 率 是 多 少？(2)张 明 和 王 慧 他 们 家 庭 两 轮 游 戏 得 积 分 之 和 J 的 分 布 列 和 数 学

12、 期 望 E记).22.(10 分)a,b,c分 别 为 AA B C的 内 角 的 对 边.已 知 a(sin A+4sinB)=8sin A.TT(1)若 b=l,A=,求 sin8；67T(2)已 知 C=,当 A B C 的 面 积 取 得 最 大 值 时，求 A3C的 周 长.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.C【解 析】-1 易 得|A F|=2 a,3尸|=4。，又 R9=+E 4),平 方 计 算 即 可 得 到 答 案.【详

13、解】设 双 曲 线 C的 左 焦 点 为 E,易 得 为 平 行 四 边 形，所 以|8巴 一|A尸|=|M|8 E|=2 a,又|B R|=2|A F|,故|A E|=2a,|8 尸|=4。，F d=1(FB+E 4),fffc2=-(4a2+16a2-2ax4a),即 c?=3/,4故 离 心 率 为 e=V3 故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 求 双 曲 线 离 心 率 的 问 题，关 键 是 建 立。，c 的 方 程 或 不 等 关 系，是 一 道 中 档 题.2.D【解 析】I X原 问 题 转 化 为-L Ta yja y/a进 行 零 点/2 X/一=1有 四 个 不 同 的

14、 实 根，换 元 处 理 令 f=一 尸，对 g(t)=lnf-a yja个 数 讨 论.【详 解】X由 题 意，a2f令=方=,yjax x l x x贝(j/(x)=a=x x-In=a=-y-j=In=、a J a y/a Ja a11.-j=tlnt=l=lm-y/a（一 1）2记 g（f）=l n e-y/a t-.当 fV2 时，g（f）=2ln（-0-4 a（又 g（2）=2,只 需 g（）=2 在（2贝 U-G（r 一；）=0-2,n；,1/、2tlm z r、记=/j 0 2 且#2）,则/（2/nr+2）（r2-l）-4?Z mr-)单 调 递 减，且 g(-2)=2,t+

15、8)上 有 两 个 不 等 于 2 的 不 等 根.2仔+1),1一 秋 2)上 单 调 递 增，在(2,+o o)上 单 调 递 减 t2 1令 力（力=-In t,则“（力 r+1产 一 1（2）=2,：.（p（力=-1产+1：.h（/）在（2,2）上 大 于 2,在 _ 2.y+1）2,（之 _ 1）_ 1 _ _（尸 _ 1）2 v 2（产+1 t,（+1）2位 在（2,2）大 于 2,在（2,+oo）上 小 于 2.（2,+co）上 小 于 2,由/7?,hni 1 9 可 得，a l,即 aV 2.T 产 一 1 T 2实 数 a 的 取 值 范 围 是(2,2).故 选：D.【点

16、 睛】此 题 考 查 方 程 的 根 与 函 数 零 点 问 题，关 键 在 于 等 价 转 化,3.C【解 析】6将 问 题 转 化 为 通 过 导 函 数 讨 论 函 数 单 调 性 解 决 问 题.B如 图 所 示，当 点 C 位 于 垂 直 于 面 A O 3的 直 径 端 点 时，三 棱 锥。-A B C 的 体 积 最 大，设 球。的 半 径 为 R,此 时=yc-AOB=-x-R2x R=-R3=3 6,故 R=6,则 球。的 表 面 积 为 S=4/?2=144，故 选 C.3 2 6考 点：外 接 球 表 面 积 和 椎 体 的 体 积.4.D【解 析】由 已 知 可 将 问

17、 题 转 化 为：y=/U)的 图 象 和 直 线=入 一；有 4 个 交 点，作 出 图 象，由 图 可 得：点(1,0)必 须 在 直 线 y=A x一!的 下 方，即 可 求 得：%!；再 求 得 直 线 一:和 y=/x 相 切 时，k=立;结 合 图 象 即 可 得 解.2 2 2 e【详 解】若 关 于 X 的 方 程/(*)=在 一；恰 有 4 个 不 相 等 的 实 数 根，则 y=/U)的 图 象 和 直 线 y=A x；有 4 个 交 点.作 出 函 数 7=义 工)的 图 象，如 图,故 点(1,0)在 直 线 y=kx 1 的 下 方.：.k x l-0,解 得 2 2

18、当 直 线 y=A x-g 和 y=/x 相 切 时，设 切 点 横 坐 标 为 如,1 1011 fIn m+-1.r则 A=2=，m=e m此 时，4=立，/(X)的 图 象 和 直 线 y=丘 一，有 3 个 交 点，不 满 足 条 件,m e 2故 所 求#的 取 值 范 围 是 故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 与 方 程 思 想 及 转 化 能 力，还 考 查 了 导 数 的 几 何 意 义 及 计 算 能 力、观 察 能 力，属 于 难 题.5.B【解 析】函 数 y=的 图 象 恒 在 X 轴 的 上 方，4 x 0 在(),+x,即 函 数 y=4 的

19、 图 象 在 直 线 y=Xa a a上 方，先 求 出 两 者 相 切 时”的 值，然 后 根 据。变 化 时，函 数 y=的 变 化 趋 势，从 而 得”的 范 围.a【详 解】由 题 一 彳 0 在(0,+纥)上 恒 成 立.即，c i ay=的 图 象 永 远 在 y=X 的 上 方，aJx设 y=J 与 y=x 的 切 点(0%)，贝 叶 a,解 得 a=e,a*一 二 九。a易 知。越 小，y=巳 图 象 越 靠 上，所 以()ae.a故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 函 数 图 象 与 不 等 式 恒 成 立 的 关 系，考 查 转 化 与 化 归 思 想，首 先 函 数 图

20、 象 转 化 为 不 等 式 恒 成 立，然 后 不 等 式 恒 成 立 再 转 化 为 函 数 图 象，最 后 由 极 限 位 置 直 线 与 函 数 图 象 相 切 得 出 参 数 的 值，然 后 得 出 参 数 范 围.6.C【解 析】分 别 求 解 不 等 式 得 到 集 合 A B，再 利 用 集 合 的 交 集 定 义 求 解 即 可.【详 解】A=|x2-2%0=x 10 x 2,5=12x-2W0=x|xWl,：.ACB=x 0 x l.故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 集 合 的 基 本 运 算，难 度 容 易.7.D【解 析】用 列 举 法，通 过 循 环

21、过 程 直 接 得 出 S 与 的 值，得 到=8 时 退 出 循 环，即 可 求 得.【详 解】1 1 1 3执 行 程 序 框 图，可 得 S=0,=2,满 足 条 件，S=,n=4,满 足 条 件，5=+=，=6,满 足 条 件,2 2 4 4S=+!=U,n=8,由 题 意，此 时 应 该 不 满 足 条 件，退 出 循 环，输 出 S 的 值 为 x8=工.2 4 6 12 12 3故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 循 环 结 构 的 程 序 框 图 的 应 用，正 确 依 次 写 出 每 次 循 环 得 到 的 S 与 的 值 是 解 题 的 关 键，难 度 较 易

22、.8.B【解 析】列 举 出 循 环 的 每 一 步，可 得 出 输 出 结 果.【详 解】i=4,S=3,S。?不 成 立，s=3?=9，i=4+l=5；不 成 立，s=9?=81,i=5+l=6；S/从 不 成 立，s=8E=6561,i=6+l=7；S a2b2成 立,输 出 i的 值 为 7.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 利 用 程 序 框 图 计 算 输 出 结 果，一 般 要 将 算 法 的 每 一 步 列 举 出 来，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.9.A【解 析】直 接 利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简 得 答 案.【详 解】2+i

23、=(2+i)(l+i)_ 2+3i+=l+3z=J_+3 j17-(l-z)(l+z)-2 2 2 2l本 题 正 确 选 项：A【点 睛】本 题 考 查 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，是 基 础 的 计 算 题.10.C【解 析】根 据 三 视 图 还 原 为 几 何 体，结 合 组 合 体 的 结 构 特 征 求 解 表 面 积.【详 解】由 三 视 图 可 知，该 几 何 体 可 看 作 是 半 个 圆 柱 和 一 个 长 方 体 的 组 合 体，其 中 半 圆 柱 的 底 面 半 圆 半 径 为 1,高 为 4,长 方 体 的 底 面 四 边 形 相 邻 边 长 分 别

24、为 1,2,高 为 4,所 以 该 几 何 体 的 表 面 积,1S=x r+x2万 xlx4+lx2x2+lx4x2+2x4=5%+2 0,故 选 C.2【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 视 图 的 识 别，利 用 三 视 图 还 原 成 几 何 体 是 求 解 关 键，侧 重 考 查 直 观 想 象 和 数 学 运 算 的 核 心 素 养.11.D【解 析】以 A 为 坐 标 原 点，A E 所 在 直 线 为 x 轴，A D 所 在 直 线 为）,轴，A 4 所 在 直 线 为 二 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系.求 解 平 面 A C G 4 的 法 向 量，利 用 线 面

25、 角 的 向 量 公 式 即 得 解.【详 解】如 图 所 示 的 直 四 棱 柱 ABC。-NA8C=60,取 8 C 中 点 E,以 A 为 坐 标 原 点，A E 所 在 直 线 为 x轴，AZ）所 在 直 线 为）轴，A 4 所 在 直 线 为 z轴,建 立 空 间 直 角 坐 标 系.设=2,则 A(0,0,0),A(0,0,2),B(V3,-l,0),C(V3,l,0),G(G,1,2),5C)=(0,2,2),A C=(V3,l,0),酒=(0,0,2).设 平 面 ACGA 的 法 向 量 为=（x,y,z）,n-AC-V3x+y=0,则 _ 取 x=l,n-=2z=0,得=(

26、1,-/3,0).设 直 线 B C、与 平 面 A C G 4 所 成 角 为 巴.直 线 B C 与 平 面 A C G 4 所 成 角 的 正 切 值 等 于 半 故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 向 量 法 求 解 线 面 角，考 查 了 学 生 空 间 想 象，逻 辑 推 理,12.B【解 析】根 据 函 数 单 调 性 逐 项 判 断 即 可【详 解】对 A,由 正 弦 函 数 的 单 调 性 知 sina与 sinb大 小 不 确 定，故 错 误；对 B,因 为 为 增 函 数，且 a b,所 以 c”c”,正 确 对 C,因 为 y=炉 为 增 函 数，故 相 加，错 误

27、；对 D,因 为 y=W 在(0,+。)为 减 函 数，故，错 误 故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 不 等 式 的 基 本 性 质 以 及 指 数 函 数 的 单 调 性，属 基 础 题.数 学 运 算 的 能 力，属 于 中 档 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.2【解 析】变 换 得 到(1 一 x)(l+x)4=(1+x)4-x(l+x)4,展 开 式 的 通 项 为 Tr.=C：x4-r,计 算 得 到 答 案.【详 解】(1 X)(l+X)4=(l+X)4X(l+X)4,(1+X)4 的 展 开 式 的 通 项 为：刀+1=疆

28、%4 1含 V 项 的 系 数 为：C：-C：=2.故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 了 二 项 式 定 理 的 应 用，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 应 用 能 力.14.0 3)2+丁=4【解 析】求 出 圆 心 关 于 直 线 的 对 称 点，即 可 得 解.【详 解】C:(x+1)2+(y 2尸=4 的 圆 心 为(-1,2),关 于 y=2x-1对 称 点 设 为(x,y),则 有：y+2 _ x-1 1-=2x-12 2C I，解 得 y-2 _ 1、x+1 2%=3y=of所 以 对 称 后 的 圆 心 为(3,0),故 所 求 圆 的 方 程 为(

29、x-3)2+y2=4.故 答 案 为：(8-3)2+丁=4【点 睛】此 题 考 查 求 圆 关 于 直 线 的 对 称 圆 方 程，关 键 在 于 准 确 求 出 圆 心 关 于 直 线 的 对 称 点 坐 标.15.1【解 析】由 已 知 利 用 余 弦 定 理 可 得 AC?+AC-2=0,即 可 解 得 A C 的 值.【详 解】._/-2兀 解:/A B-V3 B C=19 Z-C,由 余 弦 定 理 A B2=A C2+B C2-2AC.5C.cosC，可 得 3=AC?+1-2xACxlx(-g),整 理 可 得：A C2+A C-2=0,二 解 得 AC=1或-2(舍 去).故

30、答 案 为：L【点 睛】本 题 主 要 考 查 余 弦 定 理 在 解 三 角 形 中 的 应 用，属 于 基 础 题.16.【解 析】先 确 定 关 于 X的 方 程/(x)=相 当。为 何 值 时 有 4个 不 相 等 的 实 根，再 将 这 四 个 根 的 平 方 和 表 示 出 来，利 用 函 数 思 想 来 判 断 当 a为 何 值 时 这 4个 根 的 平 方 和 存 在 最 小 值 即 可.【详 解】由 题 意，当 a?2 时，log2x-a 0,此 时/(x)=a-log2 x,0 x 46/-log2（8-x）,4 x8此 时 函 数 在(0,4)单 调 递 减,在(4,8)

31、单 调 递 增，方 程/(x)=m最 多 2个 不 相 等 的 实 根，舍;当 a x3,4,即 七 4,%玉 2+4+后+公=2/16，+128-4“，要 使 该 式 在，4时 有 最 小 值，则 对 称 轴 r=4 4,解 得。1.综 上 所 述，实 数 a 的 取 值 范 围 是(-8,1).【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 和 方 程 的 知 识，但 需 要 一 定 的 逻 辑 思 维 能 力，属 于 较 难 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)p=2cos6；(2)2【解 析】c c X=1+cos(

32、p(D 首 先 利 用 ca/e+s山 2=i对 圆 c 的 参 数 方 程(夕 为 参 数)进 行 消 参 数 运 算，化 为 普 通 方 程，再 y=sm(p根 据 普 通 方 程 化 极 坐 标 方 程 的 公 式 得 到 圆 C 的 极 坐 标 方 程.(2)设 网 月，4),联 立 直 线 与 圆 的 极 坐 标 方 程，解 得 X V 司;设。(22，%)，联 立 直 线 与 直 线 的 极 坐 标 方 程，解 得。2，%,可 得|PQ|.【详 解】(1)圆 C 的 普 通 方 程 为+y2=1,又 x=pcos。，y=/?sin。所 以 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为。=2c

33、os6.p-IcosO(、设 p g,a),则 由 兀 解 得 月=i,得 p i，9；3 I 2x?sin|+-|=3A/3设 Q M，W),则 由 3；解 得 夕 2=3,&=,得。3,；生 一 3 33所 以|PQ|=2【点 睛】本 题 考 查 圆 的 参 数 方 程 与 普 通 方 程 的 互 化，考 查 圆 的 极 坐 标 方 程，考 查 极 坐 标 方 程 的 求 解 运 算，考 查 了 学 生 的 计 算 能 力 以 及 转 化 能 力，属 于 基 础 题.18.(1)f(x)的 增 区 间 为。,+。),减 区 间 为(1,1)；(2)r0.【解 析】(1)求 出 函 数 幻=

34、6-(+1)及+1)(4-1)的 导 数，由 于 参 数。的 范 围 对 导 数 的 符 号 有 影 响，对 参 数 分 类，再 研 究 函 数 的 单 调 区 间；(2)由(1)的 结 论，求 出 g(a)的 表 达 式，由 于 g(a)恒 成 立，故 求 出 g(a)的 最 大 值，即 得 实 数/的 取 值 范 围 的 左 端 点.【详 解】解：(1)解：f(x)=a-=(x-l),X+l X+11,+0 0当。=1时，r(x)=3,解/(x)0得/(X)的 增 区 间 为(1,小)，x+1解 fx)0,由/(x)0得 x 1,由/(x)0得 一 a a所 以 函 数/(X)的 减 区

35、间 为 增 区 间 为 因 为 a 0,所 以 g(a)/,8)L 1-0),则 h(x)。恒 成 立，由 于 h(x)=-ln(l+x)-r,当 f之 0 时,h(x)0,故 函 数(x)在(0,+oo)上 是 减 函 数，所 以 力(x)/z(O)=O 成 立；当 r0则 0 x e T l，故 函 数 力。)在(0,-1)上 是 增 函 数，即 对 0 xA(O)=O,与 题 意 不 符；综 上，之 0为 所 求.【点 睛】本 题 考 查 导 数 在 最 大 值 与 最 小 值 问 题 中 的 应 用，求 解 本 题 关 键 是 根 据 导 数 研 究 出 函 数 的 单 调 性，由 最

36、 值 的 定 义 得 出 函 数 的 最 值，本 题 中 第 一 小 题 是 求 出 函 数 的 单 调 区 间，第 二 小 题 是 一 个 求 函 数 的 最 值 的 问 题，此 类 题 运 算 量 较 大，转 化 灵 活，解 题 时 极 易 因 为 变 形 与 运 算 出 错，故 做 题 时 要 认 真 仔 细.19.(1)&的 极 坐 标 方 程 为。=4cos8,C2的 直 角 坐 标 方 程 为 9+y 2=i(2)半【解 析】(D 先 把 曲 线 G 的 参 数 方 程 消 参 后，转 化 为 普 通 方 程，再 利 用 x=pcose,y=psin。求 得 极 坐 标 方 程.将

37、 2 2=-,化 为。2以 2。+42、出 2。=4,再 利 用 x=pcosa=psin(9求 得 曲 线 C,的 普 通 方 程.cos-a+4sirr a4(2)设 直 线 的 极 角 0=4,代 入 炉 cos2 a+4sin2 a2 4 人 得 代=l+3sin2 将 6=%代 入=4cos。，得 2 160p=4cosq,由|。尸|=2|。|,得 分=2%,即(4cos4)-=+3皿 2 02从 而 求 得 sir?耳=一,3cos?4=；,从 而 求 得 PQ IP P 1 再 利 用 S6Mp Q=SA0MP SAOMQ=I I(%-&)，sin 00 求 解.【详 解】(1)

38、依 题 意，曲 线 G：(x-2+y 2=4,即 无 2+y24x=0,故 2 2-4夕 cos。=0,即/7=4cos。.,4因 为 夕 2=；-一，故 2 2cos2a+42 2sin2a=4,cosa+4sin a即/+4 y 2=4,即 二+2=1.4 7 4 2 4(2)将 6=4 代 入 一 不 一，得 P6=j 3n2，cosa+4siira l+3sm%将 8=4 代 入 P=4cos6,得 pp=4cosq,由|OP=2|OQ|,得 分=2%,得(4cos%y=*,1+3sin 必 2 i解 得 sin?4=，则 cos?=g.又 故%=J=，0p=4cosd=芈，2 l+3

39、sin%3 3故 b M P Q 的 面 积 S,MPQ=SA0MP-%。=10 M|(以 一)sin 4=半【点 睛】本 题 考 查 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程、参 数 方 程 与 普 通 方 程 的 转 化、极 坐 标 的 几 何 意 义，还 考 查 推 理 论 证 能 力 以 及 数 形 结 合 思 想，属 于 中 档 题.20.(1)见 解 析(2)A=l,幺=0(3)见 解 析【解 析】试 题 分 析：(1)S“=4a,i(心 2),所 以 2=2%,故 数 列 出 是 等 比 数 列；利 用 特 殊 值 法，得 4=1,4=1,1n故 2=1,=0；(3)得 4

40、=2,=1,所 以 s.得(-1)4+1-(-2)%-2 _|=0,可 证 数 列 q 是 等 差 数 列.试 题 解 析：(1)证 明：若 2=0,=4,则 当 S.=4 a,i(N2),所 以 an+l=Sn+l-Sn=4(q,-an_t),即 a M-2 a“=2(a”一 2 a,i),所 以”=22T，又 由 q=2,4+%=4 4，得 劣=3a 6,a0 2a=2 w 0,即/?w 0,所 以 3=2，故 数 列 也 是 等 比 数 列.(2)若%是 等 比 数 列，设 其 公 比 为 夕(#0),当=2时，S2=2Aa2+/.iat,即 q+%=2%“2+，得 1+q=2 2q+，

41、当=3时，53=34%+%，即 q+4+%=3 4/+%，得+q+q2=hZq1+piq,当=4 时，=44%+，即 4+。2+。3+。4=4%。4+/，得 l+q+/+q 3=4置 3+国，-x 4,得 1=葡 2,-X,得 1=4/,解 得 4=1,4=1.代 入 式，得=0.此 时 S“=。“（？2）,所 以=q=2,。“是 公 比 为 1 的 等 比 数 列，故 2=1,=().(3)证 明：若%=3,由 q+4=2%。2+4 4，得 5=62+2 4，3 1又 九 十=5,解 得 4=5,=i.由 4=2,g=3,2=g,4=1，代 入 S=加 得 的=4,所 以 4,生，生 成 等

42、 差 数 列，,o n 3 0 H+1由 S=2。+_i 得 S+=aIJ+an,_ n+1 n两 式 相 减 得：an+=-5 an+i-an+an an-即(-1)4用 2)%-2%=。所 以%,+2 一(一 1)4+1-2q,=。相 减 得：加“+2-2(八 一 1)%+|+(2)4-2an+24_=0所 以(%+2-+q)+2(4用 一 2%+%)=02 22所 以(4+2-2/+I+。)=一 一(为 向 一 2a+_!)=_(-2a,I+.2)n nyn-).7 7(。3 2%+。|)，矶 一 1)2因 为 q-2的+。3=0，所 以%+2-2a“+1+an=0,即 数 列 4 是

43、等 差 数 列.221.(1)-(2)详 见 解 析 3【解 析】(1)要 积 分 超 过 200分，则 需 两 人 共 击 中 4 次，或 者 击 中 3次，由 此 利 用 相 互 独 立 事 件 概 率 计 算 公 式，计 算 出 所 求 概 率.(2)求 得 J 的 所 有 可 能 取 值，根 据 相 互 独 立 事 件 概 率 计 算 公 式，计 算 出 分 布 列 并 求 得 数 学 期 望.【详 解】(1)由 题 意，当 家 庭 最 终 积 分 超 过 200分 时，这 个 家 庭 就 可 以 领 取 一 台 全 自 动 洗 衣 机，所 以 要 想 领 取 一 台 全 自 动 洗

44、衣机，则 需 要 这 个 家 庭 夫 妻 俩 在 两 轮 游 戏 中 至 少 击 中 三 次 鼓.设 事 件 A,.为“张 明 第 i次 击 中“，事 件 B为 王 慧 第 i次 击 中”,i=l,2,由 事 件 的 独 立 性 和 互 斥 性 可 得 P(张 明 和 王 慧 家 庭 至 少 击 中 三 次 鼓)=P(A4BN2)+P W&B152)+P(44452)+P(A4 瓦 2)+尸(4 4 4 瓦)3 3 2 2 1 3 2 2 3 3 1 21 2=7X7XTX7+2 X 7X7XTX7+7X7XZX7=彳，所 以 张 明 和 王 慧 他 们 家 庭 可 以 领 取 一 台 全 自

45、 动 洗 衣 机 的 概 4 4 3 3 1 4 4 3 3 4 4 3 3 J 3率 是；3(2)4 的 所 有 可 能 的 取 值 为 一 200,-5 0,100,250,400.P(=-200)=-x l x l x l4 4 3 31144P C=-50)=2x1 1 2 3 1 1XXX+X X X4 4 3 3 4 4 3 3572 1 3 1 2P(=100)=4xl-x-x-x-d3 x 3 x 1x1 d1x 1x2 x 24 4 3 3 4 4 3 337144、3 3 1 2 3 1 2 2、P(=250)=2x x x x+x x x-(4 4 3 3 4 4 351

46、23 3 2 2P(J=400)=x x x=4 4 3 336144_4J的 分 布 列 为 4-2 0 0-5 0 100 250 400P1L44572371445Ti4A E()=-200 x 1+(-50)x 5+100 x 37+250 x 5+400 x 11=225(分)144 72 144 12 4【点 睛】本 小 题 考 查 概 率，分 布 列，数 学 期 望 等 概 率 与 统 计 的 基 础 知 识；考 查 运 算 求 解 能 力，推 理 论 证 能 力，数 据 处 理，应 用 意 识.22.(1)sin 5=-(2)5+V138【解 析】(1)根 据 正 弦 定 理，

47、将 a(sinA+4sin3)=8sinA,化 角 为 边，即 可 求 出 再 利 用 正 弦 定 理 即 可 求 出 sin8；4(2)根 据 C=”，选 择 S=a b s in C,所 以 当 ABC的 面 积 取 得 最 大 值 时，ab最 大,3 2结 合(1)中 条 件。+4=8,即 可 求 出。最 大 时，对 应 的 出。的 值，再 根 据 余 弦 定 理 求 出 边 J 进 而 得 到 AA B C的 周 长.【详 解】(1)由 a(sinA+4sin3)=8 s in A,得 a(a+4 8)=8 a,即 a+4Z?=8.因 为 人=1,所 以 a=4.4 1,-1由.兀 s

48、inB，得 sinB=二.s m-8O(2)因 为 a+46=8 2 2”=4，,所 以 当 且 仅 当。=4/?=4时，等 号 成 立.因 为 ABC 的 面 积 S=afesinC x4xsin=V3.2 2 3所 以 当”=4人=4时，AAJ3 c 的 面 积 取 得 最 大 值，此 时 c?=4?+F-2 x 4 x lx c o s=13,3所 以 AA B C的 周 长 为 5+9.【点 睛】本 题 主 要 考 查 利 用 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 解 三 角 形，涉 及 到 基 本 不 等 式 的 应 用，意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力 和 数 学 运 算 能 力.