山东省枣庄市名校2022年中考数学五模试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.2.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 的 规 定 位 置.3,请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号 与 本 人 是 否 相 符.4.作 答 选 择 题，必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 选 项 的 方 框 涂 满、涂 黑；如 需 改 动，请 用 橡

2、皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.作 答 非 选 择 题，必 须 用 05毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 作 答，在 其 他 位 置 作 答 一 律 无 效.5.如 需 作 图，须 用 2B铅 笔 绘、写 清 楚，线 条、符 号 等 须 加 黑、加 粗.一、选 择 题（每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，每 小 题 3分，满 分 30分）1.如 图，AABC为 等 边 三 角 形，要 在 A4BC 外 部 取 一 点。，使 得 AABC和 A D B C 全 等，下 面 是 两 名 同 学 做 法：（）甲：作 N A 的 角

3、 平 分 线/;以 8 为 圆 心，8 c 长 为 半 径 画 弧，交/于 点 O,点。即 为 所 求；乙：过 点 8 作 平 行 于 A C 的 直 线/；过 点 C 作 平 行 于 A 3 的 直 线 加，交/于 点 O,点。即 为 所 求.A.两 人 都 正 确 B.两 人 都 错 误 C.甲 正 确，乙 错 误 D.甲 错 误，乙 正 确 2.如 图 的 几 何 体 是 由 一 个 正 方 体 切 去 一 个 小 正 方 体 形 成 的，它 的 主 视 图 是（）B吊 3.按 如 图 所 示 的 方 法 折 纸，下 面 结 论 正 确 的 个 数（）0Z2=90；N1=NAEC；4引“

4、必 矶/；NA4E=N1.4.如 图，PA,PB 分 别 与 0 O 相 切 于 A,B 两 点，若 NC=65。，则 N P 的 度 数 为（A.65 B.130 C.505.下 列 计 算 中，错 误 的 是（）A.2018=1;B.-22=4；C.4I=2；D.100D.3-=-36.如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，则 这 个 几 何 体 是（）主 视 图 左 视 图 俯 视 图 7.从 甲、乙、丙、丁 四 人 中 选 一 人 参 加 诗 词 大 会 比 赛，经 过 三 轮 初 赛，他 们 的 平 均 成 绩 都 是 86.5分，方 差 分 别 是 S 单 占 1.5,S

5、=2.6,S 丙 2=3.5,S 1=3.6 8,你 认 为 派 谁 去 参 赛 更 合 适（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T8.如 图，在 R S A B C中，NB=90。，NA=30。，以 点 A 为 圆 心，B C长 为 半 径 画 弧 交 A B于 点 D,分 别 以 点 A、D 为 圆 心，A B长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 E,连 接 AE,D E,则 N E A D的 余 弦 值 是（）C.3 D.9L-3D.B21 0.某 圆 锥 的 主 视 图 是 一 个 边 长 为 3cm的 等 边 三 角 形，那 么 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 是（）A.4.5ncm

6、2 B.3cm2 C.47tcm2 D.37tcm2二、填 空 题（共 7 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 1分）11.已 知 抛 物 线 y=x 2上 一 点 A,以 A 为 顶 点 作 抛 物 线 C：j=x2+Z x+c,点 8（2,泗）为 抛 物 线 C 上 一 点，当 点 A 在 抛 物 线 y=*2上 任 意 移 动 时，则 刈 的 取 值 范 围 是.12.三 角 形 两 边 的 长 是 3 和 4,第 三 边 的 长 是 方 程 x2-14x+48=0的 根，则 该 三 角 形 的 周 长 为.13.如 图，已 知 点 A（a,b）,0 是 原 点，OA=OAi,O A

7、 l O A u 则 点 A i的 坐 标 是 14.如 图，一 次 函 数 y=x-2的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=K（k 0）的 图 象 相 交 于 A、B两 点，与 x 轴 交 与 点 C,若 15.如 果 关 于 x 的 方 程 x2+2ax-b?+2=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，且 常 数 a 与 b 互 为 倒 数，那 么 a+b=16.双 察 下 列 等 式：、匚 1=也，口 一 _1=立,则 第 个 等 式 为.（用 含 的 式 子 表 示）2 4 2 V3 9 3 7 4 16 4三、解 答 题（共 7 小 题，满 分 6 9分）18.（10分）已 知 二

8、 次 函 数 y=x2-4x-5,与 y 轴 的 交 点 为 P,与 x 轴 交 于 A、B 两 点.（点 B 在 点 A 的 右 侧）（1）当 y=0时，求 x 的 值.（2）点 M（6,m）在 二 次 函 数 y=x2 4x 5 的 图 像 上，设 直 线 M P与 x 轴 交 于 点 C,求 cotN M C B的 值.19.（5 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正 方 形 Q 4 5 C 的 边 长 为 4,顶 点 A、。分 别 在 无 轴、）轴 的 正 半 轴，抛 物 1 1线 y=+云+C经 过 8、C 两 点,点。为 抛 物 线 的 顶 点，连 接 A C、B D

9、、CD.D（1）求 此 抛 物 线 的 解 析 式.（2）求 此 抛 物 线 顶 点 D 的 坐 标 和 四 边 形 A B C D 的 面 积.20.（8 分）如 图，A B C内 接 于（DO,C D是。O 的 直 径，A B与 C D交 于 点 E,点 P 是 C D延 长 线 上 的 一 点，AP=AC,且 NB=2NP.（1）求 证：PA是。的 切 线;（2）若 PD=百，求 O O 的 直 径;等 分 半 圆 C D,求 D E的 长.21.（1 0分）（本 题 满 分 8 分）如 图，四 边 形 ABC D中，N d=4 5 C=9 O,3=L 3 C=3,E 是 边 C D的

10、中 点，连（1）求 证：四 边 形 BDFC是 平 行 四 边 形;（2）若 A B C D是 等 腰 三 角 形，求 四 边 形 BDFC的 面 积.22.（1 0分）某 农 场 急 需 钱 肥 8 吨，在 该 农 场 南 北 方 向 分 别 有 一 家 化 肥 公 司 A、B,A 公 司 有 核 肥 3 吨，每 吨 售 价 750元；B 公 司 有 镀 肥 7 吨，每 吨 售 价 700元，汽 车 每 千 米 的 运 输 费 用 b（单 位：元/千 米）与 运 输 重 量 a（单 位：吨）的 关 系 如 图 所 示.（1）根 据 图 象 求 出 b 关 于 a 的 函 数 解 析 式（包

11、括 自 变 量 的 取 值 范 围）；（2）若 农 场 到 B 公 司 的 路 程 是 农 场 到 A 公 司 路 程 的 2 倍，农 场 到 A 公 司 的 路 程 为 m 千 米，设 农 场 从 A 公 司 购 买 x吨 钱 肥，购 买 8 吨 钱 肥 的 总 费 用 为 y 元（总 费 用=购 买 钱 肥 费 用+运 输 费 用），求 出 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式（m 为 常 数）,并 向 农 场 建 议 总 费 用 最 低 的 购 买 方 案.23.（1 2分）如 图，半 圆。的 直 径 4 5=4,线 段 0 4=7,。为 原 点，点 8 在 数 轴 的 正 半 轴 上

12、 运 动，点 B 在 数 轴 上 所 表 示 的 数 为 机.当 半 圆。与 数 轴 相 切 时，m=.半 圆。与 数 轴 有 两 个 公 共 点，设 另 一 个 公 共 点 是 C.直 接 写 出 m 的 取 值 范 围 是.当 3 c=2 时，求 A A 0 8与 半 圆 O 的 公 共 部 分 的 面 积.当 A 4 0 8 的 内 心、外 心 与 某 一 个 顶 点 在 同 一 条 直 线 上 时，求 tanNAOB 的 值.24.（14分）有 一 个 n 位 自 然 数 H c d.g 能 被 X。整 除，依 次 轮 换 个 位 数 字 得 到 的 新 数 bed.g痴 能 被 xo

13、+1整 除，再 依 次 轮 换 个 位 数 字 得 到 的 新 数 工 石 能 被 xo+2整 除，按 此 规 律 轮 换 后，d.ghabc能 被 xo+3整 除，habc.g能 被 xo+n-1整 除，则 称 这 个 n 位 数 abedgh是 xo的 一 个“轮 换 数”.例 如：6 0能 被 5 整 除，0 6能 被 6 整 除，则 称 两 位 数 6 0是 5 的 一 个“轮 换 数”；再 如：324能 被 2 整 除，243能 被 3 整 除，432能 被 4 整 除，则 称 三 位 数 324是 2 个 一 个“轮 换 数”.（1）若 一 个 两 位 自 然 数 的 个 位 数

14、字 是 十 位 数 字 的 2 倍，求 证 这 个 两 位 自 然 数 一 定 是“轮 换 数”.（2）若 三 位 自 然 数 次 是 3 的 一 个“轮 换 数，其 中 a=2,求 这 个 三 位 自 然 数 赤.参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，每 小 题 3分，满 分 30分）1、A【解 析】根 据 题 意 先 画 出 相 应 的 图 形，然 后 进 行 推 理 论 证 即 可 得 出 结 论.【详 解】甲 的 作 法 如 图 一：A 6C为 等 边 三 角 形，A D是 4 4 C 的 角 平 分 线/.ZBE4=9OZ B E A+Z B E

15、 D ISO:.ZBED=90。：.ZBEA=Z B E D=90由 甲 的 作 法 可 知，A B=B D:.ZABC=N D B CA B=B D在 A 6 C 和 ADCB 中，N A B C=N D B CB C=B C：A B C D C B(S A S)故 甲 的 作 法 正 确；乙 的 作 法 如 图 二：图 二 BD/AC,CD/ABZACB=NCBD,ZABC=/BCDZABC=/BCD在 A 5 c 和 DCB 中，BC=8cNACB=NCBD:.ABC=DCB(ASA)故 乙 的 作 法 正 确；故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 借 助 尺 规 作 图 考 查 全 等

16、 三 角 形 的 判 定，掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键.2、D【解 析】试 题 分 析：根 据 三 视 图 的 法 则 可 知 B 为 俯 视 图，D 为 主 视 图，主 视 图 为 一 个 正 方 形.3、C【解 析】V Z 1+Z 1=Z 2,Z l+Z l+Z 2=180,.,.Z 1+Z 1=Z 2=9O,故 正 确；V Z 1+Z 1=Z 2,.N1=N4EC.故 不 正 确；VZ1+Z1=9O,Zl+ZBAE=90,；.N1=NBAE,又,：/B=/C,.A5EsZECT.故，正 确；故 选 C.4、C【解 析】试 题 分 析：VPAPB

17、是。O 的 切 线，.OAJ_AP,O B_LBP,，NOAP=NOBP=90。,又.,NAOB=2NC=130。,则 NP=360。-(90+90+130)=5 0.故 选 C.考 点：切 线 的 性 质.5、B【解 析】分 析：根 据 零 指 数 塞、有 理 数 的 乘 方、分 数 指 数 募 及 负 整 数 指 数 幕 的 意 义 作 答 即 可.详 解：A.2018=1，故 A 正 确；B.-2?=4，故 B 错 误；c.41=2.故 C 正 确；D.3T=(,故 D 正 确；故 选 B.点 睛：本 题 考 查 了 零 指 数 幕、有 理 数 的 乘 方、分 数 指 数 幕 及 负 整

18、 数 指 数 嘉 的 意 义，需 熟 练 掌 握 且 区 分 清 楚，才 不 容 易 出 错.6、B【解 析】试 题 分 析：结 合 三 个 视 图 发 现，应 该 是 由 一 个 正 方 体 在 一 个 角 上 挖 去 一 个 小 正 方 体，且 小 正 方 体 的 位 置 应 该 在 右 上 角，故 选 B.考 点：由 三 视 图 判 断 几 何 体.7、A【解 析】根 据 方 差 的 概 念 进 行 解 答 即 可.【详 解】由 题 意 可 知 甲 的 方 差 最 小，则 应 该 选 择 甲.故 答 案 为 A.【点 睛】本 题 考 查 了 方 差，解 题 的 关 键 是 掌 握 方 差

19、 的 定 义 进 行 解 题.8、B【解 析】试 题 解 析：如 图 所 示：B M设 BC=x,.,在 RtAABC 中，ZB=90,ZA=30,：.AC=2BC=2x,AB=&BC=百 x,根 据 题 意 得：AD=BC=x,AE=D E=AB=j3x,作 EM_LAO 于 M,贝！A M=L A O=X,2 21在 R t/A E M 中，cosE4D=AM=2 _ 5AEl/3x6故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形、含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、三 角 函 数 等，通 过 作 辅 助 线 求 出 A M是

20、 解 决 问 题 的 关 键.9、A【解 析】试 题 分 析：根 据 二 次 根 式 的 计 算 化 简 可 得：7（=3）?=V 9=3.故 选 A.考 点：二 次 根 式 的 化 简 10、A【解 析】根 据 已 知 得 出 圆 锥 的 底 面 半 径 及 母 线 长，那 么 利 用 圆 锥 的 侧 面 积=底 面 周 长 x母 线 长+2求 出 即 可.【详 解】.圆 锥 的 轴 截 面 是 一 个 边 长 为 3cm的 等 边 三 角 形，底 面 半 径=l.5 c m,底 面 周 长=37rcm,/.圆 锥 的 侧 面 积=/37rx3=4.57rcm2,故 选 A.【点 睛】此 题

21、 主 要 考 查 了 圆 锥 的 有 关 计 算，关 键 是 利 用 圆 锥 的 侧 面 积=底 面 周 长 X母 线 长+2得 出.二、填 空 题(共 7 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 1分)11、yal【解 析】设 点 A 的 坐 标 为(m,n),由 题 意 可 知 n=m l从 而 可 知 抛 物 线(3为 丫=(x-m)+n,化 简 为 y=x L lm x+lm l将 x=l代 入 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 答 案.【详 解】设 点 A 的 坐 标 为(m,n),m 为 全 体 实 数，由 于 点 A 在 抛 物 线 y=x,:.n=m1,由 于

22、 以 A 为 顶 点 的 抛 物 线 C 为 y=x+bx+c,二 抛 物 线 C 为 y=(x-m)】+n化 简 为：y=xl-lmx+m1+n=xl-lm x+lml,.,.令 x=l,.，.ya=4-4m+lm1=l(m-1)+11,.*.yaL故 答 案 为 yal【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 求 出 ya=4-4m+lmI=l(m-1)+1.12、13【解 析】利 用 因 式 分 解 法 求 出 解 已 知 方 程 的 解 确 定 出 第 三 边，即 可 求 出 该 三 角 形 的 周 长.【详 解】方 程 x2-1

23、4x+48=0,分 解 因 式 得：(x-6)(x-8)=0,解 得：x=6或 x=8,当 x=6时，三 角 形 周 长 为 3+4+6=13,当 x=8时，3+4 V 8不 能 构 成 三 角 形，舍 去，综 上，该 三 角 形 的 周 长 为 13,故 答 案 为 13【点 睛】此 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法，以 及 三 角 形 三 边 关 系，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.13、(-b,a)【解 析】解：如 图，从 A、A i向 x 轴 作 垂 线，设 A i的 坐 标 为(x,y),设 NAOX=a,ZAiOD=p,Ai

24、 坐 标(x,y)贝!14、1【解 析】【分 析】如 图，过 点 A 作 AD_Lx轴，垂 足 为 D,根 据 题 意 设 出 点 A 的 坐 标，然 后 根 据 一 次 函 数 y=x-2 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=&(k 0)的 图 象 相 交 于 A、B 两 点，可 以 求 得 a 的 值，进 而 求 得 k 的 值 即 可.【详 解】如 图，过 点 A 作 AD_Lx轴，垂 足 为 D,A n 1.,tan N A O C=J=3,工 设 点 A 的 坐 标 为(la,a),.一 次 函 数 y=x-2的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=&(k 0)的 图 象 相 交

25、 于 A、B 两 点,A a=la-2,得 a=LkA 1=,得 k=L3故 答 案 为：L【点 睛】本 题 考 查 了 正 切，反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.15、1.【解 析】根 据 根 的 判 别 式 求 出=0,求 出/+=!,根 据 完 全 平 方 公 式 求 出 即 可.【详 解】解：.关 于 x 的 方 程 xi+lax-b】+l=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，/.=(la),-4xlx=0,即 a+bi=l

26、,常 数 a 与 b 互 为 倒 数，ab=l,/(a+b)I=a,+b+lab=l+3xl=4,:.a+b=l,故 答 案 为 1.【点 睛】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 和 解 高 次 方 程，能 得 出 等 式 a1+b口 1和 a b=l是 解 此 题 的 关 键.16、M 近【解 析】探 究 规 律 后，写 出 第 个 等 式 即 可 求 解.【详 解】则 第 个 等 式 为 1 1n+1(n+1)24n+1故 答 案 为:1 1 _ 4nn+(”+1)2 n+1【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 应 用，找 到 规 律 是 解 题 的 关 键.717、-

27、2【解 析】根 据 比 例 的 性 质，设 x=5 a,则 y=2 a,代 入 原 式 即 可 求 解.【详 解】x 5解：,一=；，y 2.,.设 x=5 a,则 y=2a,那 么 x+y _ 2 a+5a _ 1y 2a 27故 答 案 为：2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 比 例 的 性 质，根 据 比 例 式 用 同 一 个 未 知 数 得 出 x，y 的 值 进 而 求 解 是 解 题 关 键.三、解 答 题(共 7小 题，满 分 69分)18、(1)%=5,x2=-1；(2)c o tZM CB=【解 析】(1)当 y=0,贝！|xZ4x-5=0,解 方 程 即 可 得 到

28、x 的 值.(2)由 题 意 易 求 M,P 点 坐 标，再 求 出 M P的 直 线 方 程，可 得 cotNMCB.【详 解】(1)把 y=0代 入 函 数 解 析 式 得 f-4 x 5=0,即（x-5）（x+l）=0,解 得：玉=5,x2=-1.（2）把 用（6,代 入 y=/4x 5得 根=7,即 得 M（6,7）,.二 次 函 数 y=f 4x 5,与），轴 的 交 点 为 P,P点 坐 标 为 尸（0,-5）.设 直 线 M P的 解 析 式 为 丁=履+人，代 入 尸（0,-5）,（6,7）得,解 得，：.y=2 x-5,.点 c 坐 标 为 c（|,（）j,o c 1在 Rt

29、POC 中 cotZOCP=,又：ZOCP=ZMCBOP 2.*.cotZMCB=-.2【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 抛 物 线 与 x轴 的 交 点，二 次 函 数 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 抛 物 线 与 x轴 的 交 点，二 次 函 数 的 性 质.19、y=X2+l x+4；（2）12.【解 析】（1）由 正 方 形 的 性 质 可 求 得 B、C 的 坐 标，代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 b、c 的 值，则 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式；（2）把 抛 物 线 解 析 式 化 为 顶 点 式 可 求 得 D点 坐 标

30、，再 由 S四 研 ABDC=S-+S A BCD可 求 得 四 边 形 ABDC的 面 积.【详 解】由 已 知 得：C（0,4）,3（4,4）,1,把 3 与。坐 标 代 入 丁=-5/+陵+，得：4b+c=12c=4 解 得：b=2,c=4,1 0则 解 析 式 为 y-+2%+4；（2）*.*y=-耳/+2x+4=（x 2）+6,工 抛 物 线 顶 点 坐 标 为（2,6）,则 S四 边 形 A 肛=S AA BC+SAB CD-2 X 4 X 4+2 X 4 X 2-8+4-12【点 睛】二 次 函 数 的 综 合 应 用.解 题 的 关 键 是：在(1)中 确 定 出 B、C 的

31、坐 标 是 解 题 的 关 键，在(2)中 把 四 边 形 转 化 成 两 个 三 角 形.20、(1)证 明 见 解 析；(2)2 6;(3)3-7 3;【解 析】(1)连 接 OA、A D,如 图，利 用 圆 周 角 定 理 得 到 N B=N A D C,则 可 证 明 NADC=2Z A C P,利 用 CD 为 直 径 得 到 NDAC=90。，从 而 得 到 NADC=60。，Z C=3 0,则 NAOP=60。，于 是 可 证 明 NOAP=90。，然 后 根 据 切 线 的 判 断 定 理 得 到 结 论；(2)利 用 NP=30。得 至!|O P=2O A,则=0。=百，从

32、而 得 到。O 的 直 径；(3)作 EH_LAD于 H,如 图，由 点 B等 分 半 圆 C D得 到 NBAC=45。，则 NDAE=45。，设 D H=x,则 DE=2x,HE=&A=HE=后,所 以(石+1卜=6，然 后 求 出 x 即 可 得 到 D E的 长.【详 解】(1)证 明：连 接 OA、A D,如 图，V Z B=2Z P,NB=NADC,:.ZADC=2ZP,.AP=AC,ZP=ZA C P,:.ZADC=2ZACP,V C D为 直 径，.,.ZDAC=90,/.ZA D C=60,NC=30。，.,.ADO为 等 边 三 角 形，:.ZAOP=60,而 NP=NAC

33、P=30,二 ZOAP=90,，OAJ_PA,.P A是。的 切 线；(2)解：在 RtAOAP 中,V ZP=30,/.OP=2OA,:.PD=OD=6.O 的 直 径 为 2百；(3)解：作 EH_LAD于 H,如 图，,点 B 等 分 半 圆 CD,:.ZBAC=45,:.ZDAE=45,设 DH=x,在 R 3 D H E 中，DE=2x,H E=y/3x,在 RtAAHE 中，A H=H E=&c,:.A)=G x+x=(百+l)x,即 M+I)X=G,D E=2x=3-&【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 与 性 质：经 过 半 径 的 外 端 且 垂 直 于 这 条

34、 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线.圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径.判 定 切 线 时“连 圆 心 和 直 线 与 圆 的 公 共 点”或“过 圆 心 作 这 条 直 线 的 垂 线”；有 切 线 时，常 常“遇 到 切 点 连 圆 心 得 半 径”.也 考 查 了 圆 周 角 定 理.21、(1)见 解 析；(2)6口 或 3 0【解 析】试 题 分 析：(1)根 据 平 行 线 的 性 质 和 中 点 的 性 质 证 明 三 角 形 全 等，然 后 根 据 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 完 成 证 明；(2)由 等 腰 三

35、 角 形 的 性 质，分 三 种 情 况：BD=BC,BD=CD,BC=CD,分 别 求 四 边 形 的 面 积.试 题 解 析：(1)证 明：,NA=NABC=90。.AF BC:.ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE是 边 C D的 中 点/.CE=DE.,BC EA FDE(AAS)/.BE=EF四 边 形 BDFC是 平 行 四 边 形(2)若 BCD是 等 腰 三 角 形 若 BD=DC在 RtA ABD 中，AB=、二 二；一 二 二;=开 7=二 四 边 形 BDFC的 面 积 为 S=2二 x3=6 U；若 BD=DC过 D 作 B C的 垂 线，则 垂 足 为 B C得 中

36、 点，不 可 能;若 BC=DC过 D 作 DG_LBC,垂 足 为 G在 RtA CDG 中，D G=,二 二 一 二 二;=二 四 边 形 BDFC的 面 积 为 S=”5考 点：三 角 形 全 等，平 行 四 边 形 的 判 定，勾 股 定 理，四 边 形 的 面 积 22、(1)b=3a(0 a 4)5a-8(4a)(2)详 见 解 析.【解 析】(1)分 别 设 两 段 函 数 图 象 的 解 析 式，代 入 图 象 上 点 的 坐 标 求 解 即 可；(2)先 求 出 农 场 从 4、8 公 司 购 买 钱 肥 的 费 用，再 求 出 农 场 从 A、B 公 司 购 买 钱 肥 的

37、 运 输 费 用，两 者 之 和 即 为 总 费 用，可 以 求 出 总 费 用 关 于 x 的 解 析 式 是 一 次 函 数，根 据，”的 取 值 范 围 不 同 分 两 类 讨 论，可 得 出 结 论.【详 解】(1)有 图 象 可 得，函 数 图 象 分 为 两 部 分，设 第 一 段 函 数 图 象 为 代 入 点(4,1 2),即 12=产 4,可 得 处=3,设第 二 段 函 数 图 象 为 产 依+c,代 入 点(4,1 2).(8,3 2)可 列 出 二 元 一 次 方 程 组 84kk：+cc=123 2 解 得：=，-一 8,3a(0 a 4)所 以 函 数 解 析 式

38、为：、；5 a-8(4 a)(2)农 场 从 A 公 司 购 买 镀 肥 的 费 用 为 750 x元，因 为 5 公 司 有 核 肥 7 吨，l x 3,故 农 场 从 3 公 司 购 买 钱 肥 的 重 量(8-x)肯 定 大 于 5 吨，农 场 从 8 公 司 购 买 钱 肥 的 费 用 为 700(8-x)元，所 以 购 买 镀 肥 的 总 费 用=750 x+700(8-x)=50 x+5600(0Sr3)；农 场 从 4 公 司 购 买 钱 肥 的 运 输 费 用 为 3x，元，且 满 足 1 W 烂 3,农 场 从 8 公 司 购 买 钱 肥 的 运 输 费 用 为 5(8 x)

39、8x2?元，所 以 购 买 核 肥 的 总 运 输 费 用 为 3x，+5(8 x)8x2,”=-7,”x+6 4 i元，因 此 农 场 购 买 钱 肥 的 总 费 用 y=50 x+56007，x+64，”=(507，)x+5600+64m(l x 3),分 一 下 两 种 情 况 进 行 讨 论；当 5 0-7哈 0 即 心 三 时，y 随 x 的 增 加 而 增 加，则 x=l使 得 y 取 得 最 小 值 即 总 费 用 最 低，此 时 农 场 钱 肥 的 购 买 方 案 为：从 4 公 司 购 买 1 吨，从 B 公 司 购 买 7 吨，当 507”/时，y 随 X的 增 加 而 减

40、 少，则 x=3 使 得 y 取 得 最 小 值 即 总 费 用 最 低，此 时 农 场 钱 肥 的 购 买 方 案 为：从 4 公 司 购 买 3 吨，从 8 公 司 购 买 5 吨.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 方 案 比 较 以 及 函 数 解 析 式 的 求 解，解 本 题 的 要 点 在 于 根 据 题 意 列 出 相 关 方 程 式.23、(1)屈；(2)庖 相 1 1；A 0 3与 半 圆。的 公 共 部 分 的 面 积 为+百；(3)tanNAO B的 值 为 正 3 7-1 2后 或.41【解 析】(1)根 据 题 意 由 勾 股 定 理 即 可 解 答(2)根 据

41、题 意 可 知 半 圆。与 数 轴 相 切 时，只 有 一 个 公 共 点，和 当 0、A、8 三 点 在 数 轴 上 时，求 出 两 种 情 况 m 的 值 即 可 如 图，连 接。C,得 出 为 等 边 三 角 形，可 求 出 扇 形 AOC的 面 积，即 可 解 答(3)根 据 题 意 如 图 1,当 0 8=4 8 时，内 心、外 心 与 顶 点 8 在 同 一 条 直 线 上，作 A/J L 0 8于 点/,设 B=x,列 出 方 程 求 解 即 可 解 答 如 图 2,当。3=。4 时，内 心、外 心 与 顶 点。在 同 一 条 直 线 上，作 A JL 0 5于 点“，设 列 出

42、 方 程 求 解 即 可 解 答【详 解】(1)当 半 圆 与 数 轴 相 切 时，ABA.OB,由 勾 股 定 理 得，=而 产 二=4r=相，故 答 案 为 屈.(2).半 圆。与 数 轴 相 切 时，只 有 一 个 公 共 点，此 时，=后,当 0、4、5 三 点 在 数 轴 上 时，m=7+4=U,半 圆。与 数 轴 有 两 个 公 共 点 时，m 的 取 值 范 围 为 后 机 VII.故 答 案 为 后 V H V I I.如 图，连 接。C,当 BC=2 时，,:BC=CD=BD=2,.3。为 等 边 三 角 形，:.ZBDC=60,.,.ZADC=120,.扇 形 A O C

43、的 面 积 为 片 形 A8=若 萨 L 与，S/Ji8)C=X 2 x,.408与 半 圆。的 公 共 部 分 的 面 积 为 四+G；3(3)如 图 1,图 1当 0 8=4 8 时，内 心、外 心 与 顶 点 8 在 同 一 条 直 线 上，作 于 点/,设 B=x,则 7?-(4+x)2=4217 49 7/15解 得 x=,O H=,A H=-,8 8 8tanNAOB=X,7如 图 2,当 0 8=0 4 时，内 心、外 心 与 顶 点。在 同 一 条 直 线 上，作 AJ_。于 点 目,解 得 x=,0 H=?,A H=,7 7 7,.tanZAOB=1?也.41综 合 以 上，

44、可 得 ta n/A O B的 值 为 姮 或 侬 I.7 41【点 睛】此 题 此 题 考 勾 股 定 理，切 线 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，三 角 形 的 内 心 和 外 心，解 题 关 键 在 于 作 辅 助 线 24、(1)见 解 析；201,207,1【解 析】试 题 分 析：(1)先 设 出 两 位 自 然 数 的 十 位 数 字，表 示 出 这 个 两 位 自 然 数，和 轮 换 两 位 自 然 数 即 可；(2)先 表 示 出 三 位 自 然 数 和 轮 换 三 位 自 然 数，再 根 据 能 被 5 整 除，得 出 b 的 可 能 值，进 而 用

45、 4 整 除，得 出 c 的 可 能 值,最 后 用 能 被 3 整 除 即 可.试 题 解 析：(1)设 两 位 自 然 数 的 十 位 数 字 为 x,则 个 位 数 字 为 2x,这 个 两 位 自 然 数 是 10 x+2x=12x,这 个 两 位 自 然 数 是 12x能 被 6 整 除，依 次 轮 换 个 位 数 字 得 到 的 两 位 自 然 数 为 10 x2x+x=21x 轮 换 个 位 数 字 得 到 的 两 位 自 然 数 为 21x能 被 7 整 除，一 个 两 位 自 然 数 的 个 位 数 字 是 十 位 数 字 的 2 倍，这 个 两 位 自 然 数 一 定 是“

46、轮 换 数”.(2).三 位 自 然 数 H 是 3 的 一 个“轮 换 数”，且 a=2,.100a+10b+c 能 被 3 整 除，即：10b+c+200能 被 3 整 除，第 一 次 轮 换 得 到 的 三 位 自 然 数 是 100b+10c+a能 被 4 整 除，即 100b+10c+2能 被 4 整 除，第 二 次 轮 换 得 到 的 三 位 自 然 数 是 100c+10a+b能 被 5 整 除，即 100c+b+20能 被 5 整 除，,.T00c+b+20 能 被 5 整 除，.b+20的 个 位 数 字 不 是 0,便 是 5,b=0 或 b=5,当 b=0时，100b+1

47、0c+2 能 被 4 整 除，.lOc+2能 被 4 整 除，C 只 能 是 1,3,5,7,9；二 这 个 三 位 自 然 数 可 能 是 为 201,203,205,207,209,而 203,205,209不 能 被 3 整 除，,这 个 三 位 自 然 数 为 201,207,当 b=5时，V100b+10c+2能 被 4 整 除，.-.lOc+502能 被 4 整 除，.c 只 能 是 1,5,7,9；,这 个 三 位 自 然 数 可 能 是 为 251,1,257,259,而 251,257,259不 能 被 3 整 除，二 这 个 三 位 自 然 数 为 1,即 这 个 三 位 自 然 数 为 201,207,1.【点 睛】此 题 是 数 的 整 除 性，主 要 考 查 了 3 的 倍 数，4 的 倍 数，5 的 倍 数 的 特 点，解 本 题 的 关 键 是 用 5 的 倍 数 求 出 b的 值.