浙江省宁波市市级名校2022年中考冲刺卷数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022中 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 请 注 意：1.答 题 前 请 将 考 场、试 室 号、座 位 号、考 生 号、姓 名 写 在 试 卷 密 封 线 内，不 得 在 试 卷 上 作 任 何 标 记。2.第 一 部 分 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，需 将 答 案 写 在 试 卷 指 定 的 括 号 内，第 二 部 分 非 选 择 题 答 案 写 在 试 卷 题 目 指 定 的 位 置 上。3.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（每 小 题 只 有 一 个 正

2、 确 答 案，每 小 题 3分，满 分 30分）1,衡 阳 市 某 生 态 示 范 园 计 划 种 植 一 批 梨 树，原 计 划 总 产 值 30万 千 克，为 了 满 足 市 场 需 求，现 决 定 改 良 梨 树 品 种，改 良 后 平 均 每 亩 产 量 是 原 来 的 1.5倍，总 产 量 比 原 计 划 增 加 了 6 万 千 克，种 植 亩 数 减 少 了 10亩，则 原 来 平 均 每 亩 产 量 是 多 少 万 千 克？设 原 来 平 均 每 亩 产 量 为 x 万 千 克，根 据 题 意，列 方 程 为（）30 36,八 30 30A.-=10 B.x 1.5x X 1.5

3、x36 30,八 30 36,八 c nD.十 1.5x x X l.5x2.-5的 相 反 数 是（)A.51B.一 C.加 1D.5 53.如 图，二 次 函 数 y=ax2+bx+c（aR0）的 图 象 与 x轴 的 正 半 轴 相 交 于 A,B 两 点，与 y轴 相 交 于 点 C,对 称 轴 为 直 线 x=2,K OA=OC.有 下 列 结 论：abcVO；3b+4cV0；c-1；关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c=0有 一 个 根 为-,，a4.小 明 将 某 圆 锥 形 的 冰 淇 淋 纸 套 沿 它 的 一 条 母 线 展 开 若 不 考 虑 接 缝，它 是 一 个

4、半 径 为 12cm,圆 心 角 为 6 0 的 扇 形,则（）A.圆 锥 形 冰 淇 淋 纸 套 的 底 面 半 径 为 4cmB.圆 锥 形 冰 淇 淋 纸 套 的 底 面 半 径 为 6cmC.圆 锥 形 冰 淇 淋 纸 套 的 高 为 2A c mD.圆 锥 形 冰 淇 淋 纸 套 的 高 为 6 6 c m5.在 一 次 中 学 生 田 径 运 动 会 上，参 加 男 子 跳 高 的 15名 运 动 员 的 成 绩 如 下 表 所 示:成 绩 Im 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人 数 2 3 2 3 4 1则 这 些 运 动 员 成 绩 的 中 位 数、

5、众 数 分 别 为（）A.1.65、1.70 B.1.65、1.756.下 列 计 算 中，错 误 的 是（）A.2018=1:B.-22=4：7.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a-（b+cj-a-b+cC.（a）C.1.70、1.75 D.1.70、1.70C-4=25 D-r，=1-B.（x+1）-=+1D.2/.3a3=6a58.甲 队 修 路 120 m 与 乙 队 修 路 100 m 所 用 天 数 相 同，已 知 甲 队 比 乙 队 每 天 多 修 10 m,设 甲 队 每 天 修 路 xm.依 题 意,下 面 所 列 方 程 正 确 的 是 120 100 120 100

6、 八 120 100 C 120 100A.-=-B.-=-C-=-D.-=-x x-10 x x+10 x-10 x x+10 x9.如 图，已 知 OP 平 分 NAOB,ZAOB=60,CP=2,CP/7OA,PD_LOA 于 点 D,PELOB 于 点 E.如 果 点 M 是 O P 的 中 点，则 D M 的 长 是（）A.2 B.y/2 C.y/3 D.27310.在 A46c中,N C=90,A C=26。，则 tan A 的 值 为（）A 1 R 0 新 n 2加 A.B.2 C.D.-2 5 5二、填 空 题（共 7小 题，每 小 题 3分，满 分 21分）11.一 个 不

7、透 明 口 袋 里 装 有 形 状、大 小 都 相 同 的 2个 红 球 和 4个 黑 球，从 中 任 意 摸 出 一 个 球 恰 好 是 红 球 的 概 率 是.12.如 图，已 知 双 曲 线？=土 也 期 经 过 直 角 三 角 形 O A B 斜 边 O A 的 中 点 D,且 与 X直 角 边 A B 相 交 于 点 C.若 点 A 的 坐 标 为（一 6,4）,则 A A O C 的 面 积X14.如 图，A B是。O 的 弦，ZOAB=30.O C O A,交 A B于 点 C,若 O C=6,则 A B的 长 等 于 D15.已 知 甲、乙 两 组 数 据 的 折 线 图 如

8、图，设 甲、乙 两 组 数 据 的 方 差 分 别 为 2、S”，则 S 单 2 _ s乙 2（填“，、”=，、16.如 图，矩 形 O ABC的 边 OA,O C分 别 在 x 轴，y 轴 上，点 B在 第 一 象 限，点 D 在 边 B C上，且 N A O D=30。，四 边 形 O A R D与 四 边 形 OABD关 于 直 线 O D对 称（点 A，和 A,点 B，和 B分 别 对 应）.若 A B=2,反 比 例 函 数 y=-（kO）X的 图 象 恰 好 经 过 A。B,则 k 的 值 为.x-2 01 7.不 等 式 组 x-l 的 最 大 整 数 解 是.-xI 2三、解

9、答 题（共 7 小 题，满 分 6 9分）18.（1 0分）已 知 抛 物 线 y=x?+bx+c经 过 点 A（0,6）,点 B（1,3）,直 线 h：y=kx（k/）,直 线 L:y=-x-2,直 线 h 经 过 抛 物 线 y=x?+bx+c的 顶 点 P,且 h 与 L相 交 于 点 C,直 线 12与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 D、E.若 把 抛 物 线 上 下 平 移，使 抛 物 线 的 顶 点 在 直 线 L上（此 时 抛 物 线 的 顶 点 记 为 M）,再 把 抛 物 线 左 右 平 移，使 抛 物 线 的 顶 点 在 直 线 h 上（此 时 抛 物 线 的 顶 点

10、 记 为 N）.（1）求 抛 物 y=x2+bx+c线 的 解 析 式.（2）判 断 以 点 N 为 圆 心，半 径 长 为 4 的 圆 与 直 线 L的 位 置 关 系，并 说 明 理 由.（3）设 点 F、H 在 直 线 h 上（点 H 在 点 F 的 下 方），当 M HF与 O AB相 似 时，求 点 F、H 的 坐 标（直 接 写 出 结 果）.19.（5 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，OALOB,轴 于 点 C,点 A（6，1）在 反 比 例 函 数 y=&的 图 象 上.X（1）求 反 比 例 函 数 y=&的 表 达 式；X（2）在 x 轴 上 是 否 存 在

11、 一 点 P,使 得 SAAOP=SAAOB，若 存 在，求 所 有 符 合 条 件 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，简 述 你 的 220.（8 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（加-1）/+（唐-4*-3=0（加 为 实 数 且 加。1）.求 证：此 方 程 总 有 两 个 实 数根；如 果 此 方 程 的 两 个 实 数 根 都 是 整 数，求 无 擎 藜 加 的 值.21.(1 0分)如 图，A 5是。的 直 径，C、。为。上 两 点，且 A C=8 D，过 点。作 OEJ_AC于 点 的 切 线 A尸 交 O E的 延 长 线 于 点 入 弦 AC、8。的 延

12、长 线 交 于 点 G.(1)求 证：N F=N B；(2)若 A 5=1 2,8G=1 0,求 4尸 的 长.22.(1 0分)如 图 1,点 P 是 平 面 直 角 坐 标 系 中 第 二 象 限 内 的 一 点，过 点 P 作 PAJLy轴 于 点 A,点 P 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 60。得 到 点 P,我 们 称 点 P，是 点 P 的“旋 转 对 应 点”.(1)若 点 P(-4,2),则 点 P 的“旋 转 对 应 点”P，的 坐 标 为;若 点 P 的“旋 转 对 应 点”P，的 坐 标 为(-5,16)则 点 P 的 坐 标 为;若 点 P(a,b),则 点 P 的“

13、旋 转 对 应 点”P，的 坐 标 为；(2)如 图 2,点 Q 是 线 段 AP，上 的 一 点(不 与 A、P，重 合)，点 Q 的“旋 转 对 应 点”是 点 Q,连 接 P P Q Q*求 证:PP QQ；(3)点 P 与 它 的“旋 转 对 应 点,P 的 连 线 所 在 的 直 线 经 过 点(百，6),求 直 线 PP，与 x 轴 的 交 点 坐 标.23.(1 2分)在 汕 头 市 中 小 学 标 准 化 建 设 工 程 中，某 学 校 计 划 购 进 一 批 电 脑 和 电 子 白 板，经 过 市 场 考 察 得 知，电 子 白 板 的 价 格 是 电 脑 的 3 倍，购 买

14、 5 台 电 脑 和 1 0台 电 子 白 板 需 要 17.5万 元，求 每 台 电 脑、每 台 电 子 白 板 各 多 少 万 元？24.(1 4分)我 们 知 道，平 面 内 互 相 垂 直 且 有 公 共 原 点 的 两 条 数 轴 构 成 平 面 直 角 坐 标 系，如 果 两 条 数 轴 不 垂 直，而 是 相 交 成 任 意 的 角 3(0。3 1 8 0。且(#9()。)，那 么 这 两 条 数 轴 构 成 的 是 平 面 斜 坐 标 系，两 条 数 轴 称 为，斜 坐 标 系 的 坐 标 轴，公 共 原 点 称 为 斜 坐 标 系 的 原 点，如 图 1,经 过 平 面 内

15、一 点 尸 作 坐 标 轴 的 平 行 线 PM和 尸 N,分 别 交 x 轴 和 y 轴 于 点 M,N.点 M、N 在 x 轴 和 y 轴 上 所 对 应 的 数 分 别 叫 做 尸 点 的 x 坐 标 和 y 坐 标，有 序 实 数 对(x,j)称 为 点 尸 的 斜 坐 标，记 为 P(x,J).(1)如 图 2,8=4 5。，矩 形。4 3,。中 的 一 边 0 4 在 X轴 上，5 C 与 丁 轴 交 于 点。，0 4=2,OC=l.点 A、B、C在 此 斜 坐 标 系 内 的 坐 标 分 别 为 A，B,C.设 点 P(x,y)在 经 过 0、8 两 点 的 直 线 上，则 y

16、与 x 之 间 满 足 的 关 系 为.设 点。(x,J)在 经 过 4、。两 点 的 直 线 上，则 y 与 x 之 间 满 足 的 关 系 为(2)若 0=120。，。为 坐 标 原 点.如 图 3,圆 M与 y 轴 相 切 原 点。，被 x 轴 截 得 的 弦 长。4=4 6，求 圆 M的 半 径 及 圆 心 M的 斜 坐 标.如 图 4,圆 M的 圆 心 斜 坐 标 为 M(2,2),若 圆 上 恰 有 两 个 点 到 j 轴 的 距 离 为 1,则 圆 M 的 半 径 r 的 取 值 范 围 是 参 考 答 案 一、选 择 题(每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，每 小 题

17、3分，满 分 30分)1、A【解 析】根 据 题 意 可 得 等 量 关 系：原 计 划 种 植 的 亩 数-改 良 后 种 植 的 亩 数=1 0亩，根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 即 可.【详 解】设 原 计 划 每 亩 平 均 产 量 X万 千 克，则 改 良 后 平 均 每 亩 产 量 为 1.5x万 千 克，根 据 题 意 列 方 程 为：型-卫=10.x 1.5x故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，关 键 是 正 确 理 解 题 意，找 出 题 目 中 的 等 量 关 系.2、A【解 析】由 相 反 数 的 定 义：“只

18、 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数”可 知-5的 相 反 数 是 5.故 选 A.3、B【解 析】由 二 次 函 数 图 象 的 开 口 方 向、对 称 轴 及 与 y 轴 的 交 点 可 分 别 判 断 出 a、b、c 的 符 号，从 而 可 判 断；由 对 称 轴-2=22a可 知 a=j，由 图 象 可 知 当 x=l时，y 0,可 判 断；由 O A=O C,且 O A V 1,可 判 断；把 代 入 方 程 整 理 可 得 4 aac2-b c+c=0,结 合 可 判 断；从 而 可 得 出 答 案.【详 解】解：图 象 开 口 向 下，aVO,b,对 称 轴

19、为 直 线 x=2,0,.,.b 0,2a,与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 的 下 方，.cVO,.*.a b c 0,故 错 误.对 称 轴 为 直 线 x=2,.2=2,.a=,匕，2a 4.由 图 象 可 知 当 x=l时，y 0,.*.a+b+c0,.,.4a+4b+4c0,4 x（-；/?）+4b+4c0,/.3 b+4 c 0,故 错 误.,由 图 象 可 知 O A V L 且 OA=OC,.*.O C 1,即-c V l,故 正 确.假 设 方 程 的 一 个 根 为 X=-,把 x=-L代 入 方 程 可 得 L-2+c=0,a a a a整 理 可 得 ac-b+l=O

20、,两 边 同 时 乘 c 可 得 ac2-bc+c=O,.方 程 有 一 个 根 为 X=-C,由 可 知-c=O A,而 当 x=O A是 方 程 的 根，x=-c是 方 程 的 根，即 假 设 成 立，故 正 确.综 上 可 知 正 确 的 结 论 有 三 个：.故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质.熟 练 掌 握 图 象 与 系 数 的 关 系 以 及 二 次 函 数 与 方 程、不 等 式 的 关 系 是 解 题 的 关 键.特 别 是 利 用 好 题 目 中 的 O A=O C,是 解 题 的 关 键.4、C【解 析】根 据 圆 锥 的

21、 底 面 周 长 等 于 侧 面 展 开 图 的 扇 形 弧 长，列 出 方 程 求 出 圆 锥 的 底 面 半 径，再 利 用 勾 股 定 理 求 出 圆 锥 的 高.【详 解】解：半 径 为 1 2 c m,圆 心 角 为 6 0 的 扇 形 弧 长 是：6 0除 坦=4兀(c m),设 圆 锥 的 底 面 半 径 是 rem,贝！12 71r=4兀，解 得：r=2.即 这 个 圆 锥 形 冰 淇 淋 纸 套 的 底 面 半 径 是 2cm.圆 锥 形 冰 淇 淋 纸 套 的 高 为 7 1 22-22=2病(cm).故 选：C.【点 睛】本 题 综 合 考 查 有 关 扇 形 和 圆 锥

22、 的 相 关 计 算 解 题 思 路：解 决 此 类 问 题 时 要 紧 紧 抓 住 两 者 之 间 的 两 个 对 应 关 系：(1)圆 锥 的 母 线 长 等 于 侧 面 展 开 图 的 扇 形 半 径；(2)圆 锥 的 底 面 周 长 等 于 侧 面 展 开 图 的 扇 形 弧 长 正 确 对 这 两 个 关 系 的 记 忆 是 解 题 的 关 键.5、C【解 析】根 据 中 位 数 和 众 数 的 概 念 进 行 求 解.【详 解】解：将 数 据 从 小 到 大 排 列 为：1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1

23、.75,1.75,1.80众 数 为：1.75；中 位 数 为：LL故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 1.中 位 数；2.众 数，理 解 概 念 是 解 题 关 键.6、B【解 析】分 析：根 据 零 指 数 幕、有 理 数 的 乘 方、分 数 指 数 及 负 整 数 指 数 嘉 的 意 义 作 答 即 可.详 解：A.2018=1，故 A 正 确；B.-22=-4 故 B 错 误；C.1=2。故 C 正 确；D.3-=故 D 正 确；故 选 B.点 睛：本 题 考 查 了 零 指 数 累、有 理 数 的 乘 方、分 数 指 数 塞 及 负 整 数 指 数 塞 的 意 义，需 熟 练 掌

24、握 且 区 分 清 楚，才 不 容 易 出 错.7、D【解 析】由 去 括 号 法 则：如 果 括 号 外 的 因 数 是 负 数，去 括 号 后 原 括 号 内 各 项 的 符 号 与 原 来 的 符 号 相 反；完 全 平 方 公 式：(ab)2=a22ab+b2；单 项 式 与 单 项 式 相 乘，把 他 们 的 系 数，相 同 字 母 分 别 相 乘，对 于 只 在 一 个 单 项 式 里 含 有 的 字 母，则 连 同 它 的 指 数 作 为 积 的 一 个 因 式 进 行 计 算 即 可.【详 解】解：A、a-(b+c)=a-b-c#a-b+c,故 原 题 计 算 错 误；B、(x

25、+1)2=x2+2x+lx2+l,故 原 题 计 算 错 误；C、(-a)故 原 题 计 算 错 误；D、2a2 3a3=6a5,故 原 题 计 算 正 确；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 整 式 的 乘 法，解 题 的 关 键 是 掌 握 有 关 计 算 法 则.8、A【解 析】分 析：甲 队 每 天 修 路 x m,则 乙 队 每 天 修(x-1 0)m,因 为 甲、乙 两 队 所 用 的 天 数 相 同，所 以，=-.故 选 A。x x-1 09、C【解 析】由 O P平 分 NAOB,ZAOB=60,CP=2,CP O A,易 得 A O CP是 等 腰 三 角 形，NCOP

26、=30。，又 由 含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，即 可 求 得 P E的 值，继 而 求 得 O P的 长，然 后 由 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，即 可 求 得 DM的 长.【详 解】解：T O P平 分 NAOB,ZAOB=60,.,ZAOP=ZCOP=30,VCP/7OA,:.NAOP=NCPO,.,.ZC O P=ZCPO,.*.OC=CP=2,V ZPCE=ZAOB=60,PEO B,J.ZCPE=30,.,.C E=-C P=1,2-,.PE=7C P2-C E2=y/3，/.O P=2 P E=2,V P D O A

27、,点 M 是 O P的 中 点，.,.DM=；O P=6.故 选 C.考 点：角 平 分 线 的 性 质；含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形；直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线；勾 股 定 理.10、A【解 析】本 题 可 以 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】解：t a n A=-,ACVAC=2BC,A tanA=2故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 正 切 函 数 的 概 念，掌 握 直 角 三 角 形 中 角 的 对 边 与 邻 边 的 比 是 关 键.二、填 空 题（共 7 小 题，每 小 题 3 分，满 分 21分）111、-

28、.3【解 析】根 据 随 机 事 件 概 率 大 小 的 求 法，找 准 两 点：符 合 条 件 的 情 况 数 目；全 部 情 况 的 总 数.二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率 的 大 小.【详 解】.一 个 不 透 明 口 袋 里 装 有 形 状、大 小 都 相 同 的 2 个 红 球 和 4 个 黑 球，2 1.从 中 任 意 摸 出 一 个 球 恰 好 是 红 球 的 概 率 为：2+4 3故 答 案 为 2.【点 睛】本 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用.注 意 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.12、2【解 析】解：T O A的 中

29、 点 是 D,点 A 的 坐 标 为(-6,4),AD(-1,2),.双 曲 线 y=经 过 点 D,k=-1x2=-6,AABOC 的 面 积=_|k|=L又.AOB 的 面 积=.x6x4=12,.,.A O C的 面 积=A O B的 面 积-BO C的 面 积=12-1=2.13、-2【解 析】.反 比 例 函 数 丫=-9 的 图 象 过 点 A(m,3),X：.3=-,解 得=2.m14、18【解 析】连 接 OB,:OA=OB,:.ZB=ZA=30,V ZCOA=90,AAC=2OC=2X6=12,ZACO=60,:ZA CO=ZB+ZBO C,/.ZBOC=ZACO-ZB=30

30、,/.Z B O C=Z B,.,.CB=OC=6,.,.AB=AC+BC=18,故 答 案 为 18.15、【解 析】要 比 较 甲、乙 方 差 的 大 小，就 需 要 求 出 甲、乙 的 方 差；首 先 根 据 折 线 统 计 图 结 合 根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 求 出 这 两 组 数 据 的 平 均 数；接 下 来 根 据 方 差 的 公 式 求 出 甲、乙 两 个 样 本 的 方 差，然 后 比 较 即 可 解 答 题 目.【详 解】甲 组 的 平 均 数 为:3+6+2+6+4+3-=4,61 7单 2=_ X(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(

31、4-4)2+(3-4)2=-,6 34+3+5+3+4+5乙 组 的 平 均 数 为：-6=4,S z,2=-X(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=-,6 3.7 2 一 3 3.S 甲 2$乙 2.故 答 案 为：.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 方 差，算 术 平 均 数，折 线 统 计 图，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 方 差，算 术 平 均 数，折 线 统 计 图.16、473亍【解 析】解：；四 边 形 ABCO是 矩 形，AB=b 设 B(m,1),AOA=BC=m,V 四 边 形 O A E D 与 四

32、边 形 OABD关 于 直 线 O D对 称,.,.O A,=OA=m,Z A,OD=ZAOD=30:.N A 9 A=60。，过 A，作 人 宓，0 人 于,OE=m,A,E=.m,2 2/.A*(-m,3 m),2 2 反 比 例 函 数 V=X(k#0)的 图 象 恰 好 经 过 点 A，B,Xm 3 m=m,迪，=迪 2 2 3 3故 答 案 为 逑 317、2【解 析】先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，再 确 定 其 公 共 解，得 到 不 等 式 组 的 解 集，然 后 求 其 整 数 解.【详 解】x 2 4 0 由 不 等 式 得 烂 1,由 不 等 式 得 x-L其

33、 解 集 是-IV x S l,所 以 整 数 解 为 0,1,1,则 该 不 等 式 组 的 最 大 整 数 解 是 x=l.故 答 案 为：1.【点 睛】考 查 不 等 式 组 的 解 法 及 整 数 解 的 确 定.求 不 等 式 组 的 解 集，应 遵 循 以 下 原 则：同 大 取 较 大，同 小 取 较 小，小 大 大 小 中 间 找，大 大 小 小 解 不 了.三、解 答 题（共 7 小 题，满 分 69分）18、（1）y=x2-4x+6；（2）以 点 N 为 圆 心，半 径 长 为 4 的 圆 与 直 线 L 相 离；理 由 见 解 析；（3）点 H、F 的 坐 标 分 别 为

34、*8,8）、”（一 10,-10）或 以 8,8）、“（3,3）或 网 一 5,-5）、H（-IO-IO）.【解 析】（1）分 别 把 A,B 点 坐 标 带 入 函 数 解 析 式 可 求 得 b,c 即 可 得 到 二 次 函 数 解 析 式（2）先 求 出 顶 点 P 的 坐 标，得 到 直 线 4解 析 式，再 分 别 求 得 M N 的 坐 标，再 求 出 N C 比 较 其 与 4 的 大 小 可 得 圆 与 直 线 的 位 置 关 系.（3）由 题 得 出 tan/BAO=，分 情 况 讨 论 求 得 F,H坐 标.3【详 解】（1）把 点 A（0,6）、C（l,3）代 入、=彳

35、 2+云+c 得 6=c3=+b+c解 得，c=6二 抛 物 线 的 解 析 式 为 V=X2-4 X+6.（2）由.丫=V 一 4+6 得），=（1-2）2+2,；.顶 点 的 坐 标 为 尸（2,2）,把 P（2,2）代 入 4得 2=2%解 得 左=1,.直 线 4解 析 式 为=,设 点 代 入 4 得 加=-4，二 得 M（2,-4）,设 点 N（,T）,代 入 4得=T,.得 N（T,4）,由 于 直 线 右 与 x 轴、轴 分 别 交 于 点。、E易 得。（一 2,0）、（0.-2）,OC=7(-1-0)2+(-1-0)2=O,C E=J(-1-。(+(1+2=近：.OC=C E

36、,.点 c 在 直 线 y=x 上,:，NCOE=45，二 N O E C=4 5，N O C E=180-4 5-4 5=90 即 N C L l2,V N C=J(-1+4+(-1+4)2=3 V 2 4,以 点 N 为 圆 心，半 径 长 为 4 的 圆 与 直 线 乙 相 离.(3)点，、F 的 坐 标 分 别 为 E(8,8)、”(T O,10)或 E(8,8)、”(3,3)或 尸(一 5,-5)、7/(-1 0,-1 0).C(-l,-l),A(0,6),B(l,3)1可 得 ta n Z B A O=-,CM 1情 况 L tanZ CFiM=3CFi=9 夜,M Fi=6 V5

37、,HiFi=5 7 2 Fi(8,8),Hi(3,3)；情 况 2：F2(-5,-5),H2GIO,-10)(与 情 况 1 关 于 L2 对 称)；情 况 3 F3(8,8),H3(-10,-10)(此 时 F3 与 Fi 重 合,%与 Hz 重 合).【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 二 次 函 数 综 合 题，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 二 次 函 数 综 合 题.19(1)-;(1)(-1 7 3,0)或(1 百，0)x【解 析】(D 把 4 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 的 表 达 式，即 可 求 出 答 案；(1)求 出 N 4=6 0。，N

38、5=3 0。，求 出 线 段。4 和 0 8,求 出 A 4 0 8 的 面 积，根 据 已 知 SA.OP=S AAOB,求 出 O P长,2即 可 求 出 答 案.【详 解】(1)把 A(V 3,1)代 入 反 比 例 函 数 产 A 得：k=l x 6=B 所 以 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 尸 且；(1)VA(G，1),OA.LABf 轴 于 C,：.O C=9 A C=19 0 4=,心+=1.O C rrV tanA=-=/3,，N A=600.A CJOALOB,：.Z A O B=9 0,.,.Z B=3 0,：.O B=O C=，SA AOB=；0 4 0 3=g

39、 x 1x1 百=26.S A AOP S A A O H t x OPxAC=-x 2 V.2 2 2.AC=1,.O P=1 6，.点 尸 的 坐 标 为(-1 7 3 0)或(1 百，0).【点 睛】本 题 考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式，三 角 形 的 面 积，解 直 角 三 角 形 等 知 识 点，求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 和 求 出 A O B 的 面 积 是 解 答 此 题 的 关 键.20、(1)证 明 见 解 析；(2)/n=2 或/n=4.【解 析】(1)求 出 的 值，再 判 断 出 其 符 号 即 可；(2)

40、先 求 出 x 的 值，再 由 方 程 的 两 个 实 数 根 都 是 整 数，且 m 是 正 整 数 求 出 m 的 值 即 可.【详 解】依 题 意，得 A=(L 4)2-4(L 1)X(3)=m2 8m+16+12?n 12，=m2+4m+4,=(m+2).+2)2 NO,.方 程 总 有 两 个 实 数 根.(2)*/(X+1)(ZM-1)X-3=0,.方 程 的 两 个 实 数 根 都 是 整 数，且 加 是 正 整 数，二 加-1=1 或 加 一 1=3.加=2 或，九=4.【点 睛】本 题 考 查 的 是 根 的 判 别 式，熟 知 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(

41、a#0)的 根 与=bZ4ac的 关 系 是 解 答 此 题 的 关 键.921、(1)见 解 析；(2)AF=-.2【解 析】(1)根 据 圆 周 角 定 理 得 到 N G 45=N H 根 据 切 线 的 性 质 得 到 NGA5+NG4b=90。，证 明 N F=N G A B,等 量 代 换 即 可 证 明；(2)连 接。G,根 据 勾 股 定 理 求 出 O G,证 明 E lO s b O G,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 比 例 式，计 算 即 可.【详 解】(1)证 明：AC=8。，*-AD=BC-:.ZGAB=Z B9TA尸 是。的 切 线，：.AFrAO

42、.：.ZGAB+ZGAF=90.9：OEAC9AZF+ZGAF=90.:F=N G A B,：.Z F=Z B；(2)解：连 接。G.：.AG=BG.9：OA=OB=69：.OG1.AB.：OG=B G2-O B2=V102-62=8，9：ZF A O=ZB O G=90 N F=N B,：.AFAOABOG,*AF OBAFOGOB AO 6x6 98 2【点 睛】本 题 考 查 的 是 切 线 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，掌 握 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 是 解 题 的 关 键.22、(1)(-2,2+2 6)，(-1 0,1 6-

43、5 7 3(y,b-g a)；(2)见 解 析；(3)直 线 PP，与 x 轴 的 交 点 坐 标(-石，0)【解 析】(1)当 P(-4,2)时，OA=2,P A=4,由 旋 转 知，Z P A H=30,进 而 P H=；P，A=2,A H=g p，H=20，即 可 得 出 结 论；当 P(-5,1 6)时，确 定 出 P，A=10,A H=5,由 旋 转 知，PA=PA=10,OA=OH-AH=16-5 73 即 可 得 出 结 论；当 P(a,b)时，同 的 方 法 得，即 可 得 出 结 论；(2)先 判 断 出 NBQQ，=60。，进 而 得 出 NPAP，=NPP，A=60。，即

44、 可 得 出 N P，QQ，=NPAP=60。，即 可 得 出 结 论；(3)先 确 定 出 y p p=&x+3,即 可 得 出 结 论.【详 解】解：(1)如 图 1,PA L，轴，A ZPAH=90,OA=2,PA=4,由 旋 转 知，PA=4,NPAP=60,二 NPAH=30,在*RtAPAH q中，P H=-1P A=2,2.*.AH=V3PH=2/3,.OH=OA+AH=2+2 V3；.P(-2,2+26),当 P(-5,1 6)时，在 RtAPAH 中，NPAH=30。，PH=5,.,.PA=10,A H=5 g,由 旋 转 知，PA=PA=10,O A=O H-A H=16-

45、5A/3,:.P(-10,1 6-5 7 3),当 P(a,b)时，同 的 方 法 得，P(-,b-a),2 2故 答 案 为：(-2,2+2 y f 3)，(-1 0,16-5)(b-(2)如 图 2,过 点 Q 作 QB_Ly轴 于 B,.ZBQQ=60,由 题 意 知，PAP，是 等 边 三 角 形,:.ZPAP=ZPPA=60,：QB_Ly 轴，PAJLy 轴，；.Q B PA,.Q Q=N P A P，=60。，:.ZPQQ=60=ZPPA,.PPZ/QQ；(3)设 ypp=kx+b,由 题 意 知，k=.直 线 经 过 点（5 6）,.*.b=3,/.ypp=V3 x+3,令 y=

46、0,.x=y/3，直 线 PP与 x 轴 的 交 点 坐 标(-百，0).【点 睛】此 题 是 几 何 变 换 综 合 题，主 要 考 查 了 含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，旋 转 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，待 定 系 数 法，解 本 题 的 关 键 是 理 解 新 定 义.23、每 台 电 脑 0.5万 元；每 台 电 子 白 板 1.5万 元.【解 析】先 设 每 台 电 脑 x 万 元，每 台 电 子 白 板 y 万 元，根 据 电 子 白 板 的 价 格 是 电 脑 的 3 倍，购 买 5 台 电 脑 和 1()台 电 子 白 板

47、需 要 17.5万 元 列 出 方 程 组，求 出 x,y 的 值 即 可.【详 解】设 每 台 电 脑 x 万 元，每 台 电 子 白 板 y 万 元.根 据 题 意，得:y=3x5x+10y=17.5解 得 x=Q.5y=L 5,答：每 台 电 脑 0.5万 元，每 台 电 子 白 板 1.5万 元.【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，解 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，找 出 之 间 的 数 量 关 系，列 出 二 元 一 次 方 程 组.24、（1）（2,0）,（1,J2）（-1,/2）;y=0 x；y=0 x,y=-Y x+0;（2）半 径 为

48、4,M（女 8,2 3生 叵)；百-I V Y 石+1.3【解 析】(1)如 图 2-1中，作 BE O D交 O A于 E,CF O D交 x 轴 于 F.求 出 OE、OF、CF、OD、B E即 可 解 决 问 题;如 图 2-2中，作 BE O D交 O A于 E,作 PM O D交 O A于 M.利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 即 可 解 决 问 题；如 图 3-3中，作 QM O A交 O D于 M.利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 即 可 解 决 问 题；(2)如 图 3 中，作 M F L O A于 F,作 MN y 轴 交 O A于 N.解

49、 直 角 三 角 形 即 可 解 决 问 题；如 图 4 中，连 接 OM,作 MK x 轴 交 y 轴 于 K,作 MN_LOK于 N 交。M 于 E、F.求 出 FN=NE=1时，O M 的 半 径 即 可 解 决 问 题.【详 解】(1)如 图 2-1 中，作 BE O D交 O A于 E,CF O D交 x 轴 于 F,:.BD=OE=1,OD=CF=BE=垃,AA（2,0）,B（1,四），C（-1,母）,故 答 案 为（2,0）,（1,及），（-1,及）；如 图 2-2 中，作 BE O D交 O A于 E,作 PM O D交 O A于 M,；OD BE,OD PM,，BE PM,.

50、BE _ OE.V2 _ 1.-,y xy=V2 x；如 图 2-3 中，作。1 0 人 交 0 0 于 M,B.M 2 DM则 有 三=7 7，OA DO.x _ y/2-y，2=/T，y=-X+7 2，2故 答 案 为 y=V 5x,y=-x+4 l：(2)如 图 3 中，作 MFJ_OA于 F,作 MN y 轴 交 O A于 N,V o=120,OMJ_y 轴，:.ZMOA=30,V M FO A,0 人=4 6 遮，/.O F=F A=2/.FM=2,OM=2FM=4,.,M N y 轴，A M N IO M,MN=-,ON=2MN=-,3 38 0 4 7 3 M l-，-)3 3