河南省汝阳县实验高中2021-2022学年高考数学三模试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 码 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内。2.答 题 时 请 按 要 求 用 笔。3,请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4.作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出，确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑。5.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 暴、不 要

2、 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.若 函 数/(无)=d e，一。恰 有 3 个 零 点，则 实 数”的 取 值 范 围 是()4 4A.(,4-co)B.(0,Z-)C.(0,4/)D.(0,4-00)e e2.已 知 S“是 等 差 数 列 4 的 前 项 和，a1+4=!，%+/=4,则 S|()=()85 35A.85 B.C.35 D.2 23.关 于 x 的 不 等 式 依 8

3、 0 的 解 集 是。,+8),则 关 于*的 不 等 式(以+初(工 一 3)0的 解 集 是()A.(F,T)U(3,+O)B.(-1,3)C.(1,3)D.(-8,1)11(3,”)4.某 地 区 教 育 主 管 部 门 为 了 对 该 地 区 模 拟 考 试 成 进 行 分 析，随 机 抽 取 了 200分 到 450分 之 间 的 2000名 学 生 的 成 绩,并 根 据 这 2000名 学 生 的 成 绩 画 出 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图，如 图 所 示，则 成 绩 在 250,350 内 的 学 生 人 数 为()C.1200 A.800 B.10001 _；5.

4、设 z=j r+2i,则|z|=l+iD.16001 LA.0 B一 C.1 D.V226.已 知=5,/?=log4 6,c=logs 2，则。，瓦。的 大 小 关 系 为()A.abc B.a c h C.h a c D.c b aTT TT7.已 知 函 数/(x)=sin(2x-)的 图 象 向 左 平 移 0)个 单 位 后 得 到 函 数 g(x)=sin(2x+)的 图 象，则(P的 最 小 4 4值 为()34T7 147tC.一 2D.54T8.周 易 是 我 国 古 代 典 籍，用“卦”描 述 了 天 地 世 间 万 象 变 化.如 图 是 一 个 八 卦 图，包 含 乾、

5、坤、震、巽、坎、离、艮、兑 八 卦（每 一 卦 由 三 个 爻 组 成，其 中“一”表 示 一 个 阳 爻，“一”表 示 一 个 阴 爻）.若 从 含 有 两 个 及 以 上 阳 爻 的 卦 中 任 取 两 卦，这 两 卦 的 六 个 爻 中 都 恰 有 两 个 阳 爻 的 概 率 为（）南 9.若 复 数 二 满 足（l+i）z=|3+4八，贝！Jz的 虚 部 为（）5 5A.5 B.C.-D.-52 210.设 机，是 两 条 不 同 的 直 线，见 乃 是 两 个 不 同 的 平 面，则 下 列 命 题 正 确 的 是（）A.若 机 _L，nil a,则 加 J_a B.若/夕，J3 J

6、La f 则 加 _LaC.若 m 1/3,nA-/3,则 加 _La D.若 m 上,B 工 a,则 仅 _La2 211.若 双 曲 线 E：土-工=1（?（）绕 其 对 称 中 心 旋 转 J 后 可 得 某 一 函 数 的 图 象，则 E 的 离 心 率 等 于（）m n 3A.B.百 C.2 或 点 D.2 或 63 312.已 知（1+尤）的 展 开 式 中 第 4 项 与 第 8项 的 二 项 式 系 数 相 等，则 奇 数 项 的 二 项 式 系 数 和 为（）.A.212B.2 C.2 D.29二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.已 知

7、 复 数 zi=l-2i,Z2=a+2i(其 中 i是 虚 数 单 位，aGR),若 狙 七 是 纯 虚 数，则。的 值 为 214.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，直 角 三 角 形 ABC 的 三 个 顶 点 都 在 椭 圆 鼻+丁 上，其 中 A(0,1)为 直 角 27顶 点.若 该 三 角 形 的 面 积 的 最 大 值 为 彳，8则 实 数 a 的 值 为 215.已 知 双 曲 线 a2y=1(Q 0,b 0)的 左，右 焦 点 分 别 为 F2,过 点 的 直 线 与 双 曲 线 的 左，右 两 支 分 别 交 于 A,8 两 点，若=7COSZBAF2=-9则 双

8、曲 线 C 的 离 心 率 为 尤 216.已 知 双 曲 线 ay2l(a0,b0)的 左 右 焦 点 分 别 为 耳，居，。为 坐 标 原 点，点 M 为 双 曲 线 右 支 上 一 点,若 忻 q=2|QW|,tan/Mg6 2 2,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 的 取 值 范 围 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12分)已 知 函 数 x)=lnx-g 以 2+法，函 数 4)在 点 0 J)处 的 切 线 斜 率 为 o.(1)试 用 含 有。的 式 子 表 示。，并 讨 论 了(x)的 单 调 性

9、；(2)对 于 函 数/(x)图 象 上 的 不 同 两 点 A(x”y),8(%,必)，如 果 在 函 数“X)图 象 上 存 在 点 用(如 为 乂 不 与)，使 得 在 点 M 处 的 切 线/AB，则 称 A B 存 在“跟 随 切 线”.特 别 地，当 天=美 玉 时，又 称 A 8 存 在“中 值 跟 随 切 线”.试 问：函 数/(x)上 是 否 存 在 两 点 A 6 使 得 它 存 在，中 值 跟 随 切 线”，若 存 在，求 出 A,8 的 坐 标，若 不 存 在，说 明 理 由.18.(12分)设 实 数 X，)满 足 x+y=3.(1)若 卜+3|(),y 0,求 证：

10、一 二+21.x+1 y19.(12分)如 图，在 直 角 A4Q3中，OA=OB=2,AAOC通 过 AAOB以 直 线 0 4 为 轴 顺 时 针 旋 转 120。得 到=120).点 O 为 斜 边 4 3 上 一 点.点 M 为 线 段 B C 上 一 点，且=生 叵.3(1)证 明：MO_L平 面 A O B；(2)当 直 线 加。与 平 面 A 0 8 所 成 的 角 取 最 大 值 时，求 二 面 角 C D-O 的 正 弦 值.20.(12分)山 东 省 高 考 改 革 试 点 方 案 规 定：从 2017年 秋 季 高 中 入 学 的 新 生 开 始，不 分 文 理 科；20

11、20年 开 始，高 考 总 成 绩 由 语 数 外 3 门 统 考 科 目 和 物 理、化 学 等 六 门 选 考 科 目 构 成.将 每 门 选 考 科 目 的 考 生 原 始 成 绩 从 高 到 低 划 分 为 A、B+、B、。+、C、。+、。、E 共 8个 等 级.参 照 正 态 分 布 原 则，确 定 各 等 级 人 数 所 占 比 例 分 别 为 3%、7%、16%、24%、2 4%、16%、7%,3%.选 考 科 目 成 绩 计 入 考 生 总 成 绩 时，将 A 至 E 等 级 内 的 考 生 原 始 成 绩，依 照 等 比 例 转 换 法 则，分 别 转 换 到 91,100、

12、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40,21,30 八 个 分 数 区 间，得 到 考 生 的 等 级 成 绩.某 校 高 一 年 级 共 2000人，为 给 高 一 学 生 合 理 选 科 提 供 依 据，对 六 个 选 考 科 目 进 行 测 试，其 中 物 理 考 试 原 始 成 绩 基 本 服 从 正 态 分 布 N(60,169).(1)求 物 理 原 始 成 绩 在 区 间(47,86)的 人 数；(2)按 高 考 改 革 方 案，若 从 全 省 考 生 中 随 机 抽 取 3人，记 X 表 示 这 3人 中 等 级 成 绩 在 区 间 61,80

13、的 人 数，求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望.(附：若 随 机 变 量 则 P(bJ+b)=0.682,P(-2b&+2b)=0.954,P(-3o&0)的 焦 距 是 2 0，点 P 是 椭 圆 C 上 一 动 点，点”,N 是 椭 圆。上 关 于 原 点。对 称 的 两 点(与 不 同)，若 直 线 的 斜 率 之 积 为 2(I)求 椭 圆 的 标 准 方 程;(11)48是 抛 物 线。2：/=4)，上 两 点，且 A 3 处 的 切 线 相 互 垂 直，直 线 A 3 与 椭 圆 G 相 交 于 两 点，求 如)的 面 积 的 最 大 值.参 考 答 案 一、选 择 题：本

14、 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.B【解 析】求 导 函 数，求 出 函 数 的 极 值，利 用 函 数/(x)=/短-。恰 有 三 个 零 点，即 可 求 实 数”的 取 值 范 围.【详 解】函 数 y=的 导 数 为 y=2xex+=xex(x+2),令 y=0,贝!lx=0 或 一 2,2 x 0 上 单 调 递 减，(-8,-2),(0,+)上 单 调 递 增，所 以。或-2是 函 数 y 的 极 值 点，函 数 的 极 值 为：/(O)=0,/(-2)=4e=7,函

15、 数/(幻=/6，-。恰 有 三 个 零 点，则 实 数 的 取 值 范 围 是：(0,捺).故 选 B.【点 睛】该 题 考 查 的 是 有 关 结 合 函 数 零 点 个 数，来 确 定 参 数 的 取 值 范 围 的 问 题，在 解 题 的 过 程 中，注 意 应 用 导 数 研 究 函 数 图 象 的 走 向，利 用 数 形 结 合 思 想，转 化 为 函 数 图 象 间 交 点 个 数 的 问 题，难 度 不 大.2.B【解 析】将 已 知 条 件 转 化 为 4,d 的 形 式，求 得 4，d,由 此 求 得 S0.【详 解】L J 5设 公 差 为 d,贝 2a、+d=-2,所

16、以 2d=3 d=二 3，q=7,S1 3 85lo=10,+-xl0 x9x-=.2 4 1 8 10 2 4 22q+3d=4故 选：B【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 等 差 数 列 通 项 公 式 的 基 本 量 计 算，考 查 等 差 数 列 前”项 和 的 计 算，属 于 基 础 题.3.A【解 析】由 如 一。0的 解 集，可 知”0及，=1,进 而 可 求 出 方 程（公+。）（-3）=0 的 解，从 而 可 求 出（or+8）（x3）0的 解 集.【详 解】b由 av 人（）的 解 集 为（1,+?）,可 知。0 且,=1,令（分+A）（x-3）=0,解 得 玉=-1,=

17、3,因 为 a 0,所 以（欧+。）（一 3）0的 解 集 为（，,-1）0（3,+00）,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式、一 元 二 次 不 等 式 的 解 集，考 查 学 生 的 计 算 求 解 能 力 与 推 理 能 力，属 于 基 础 题.4.B【解 析】由 图 可 列 方 程 算 得 a,然 后 求 出 成 绩 在 250,350 内 的 频 率，最 后 根 据 频 数=总 数 x频 率 可 以 求 得 成 绩 在 250,350 内 的 学 生 人 数.【详 解】由 频 率 和 为 1,得（0.002+0.004+2a+0.002）x50=1,解

18、得 a=0.006,所 以 成 绩 在 250,350 内 的 频 率=(0.004+0.006)x 50=0.5,所 以 成 绩 在 250,350 内 的 学 生 人 数=2000 x0.5=1000.故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 频 率 直 方 图 的 应 用，属 基 础 题.5.C【解 析】分 析：利 用 复 数 的 除 法 运 算 法 则：分 子、分 母 同 乘 以 分 母 的 共 朝 复 数，化 简 复 数 二，然 后 求 解 复 数 的 模.详 解:z=+2i=1+i（l）（l）+2i（l-i）0+i）=i+2i=i 9则|z|=l,故 选 C.点 睛：复 数 是

19、高 考 中 的 必 考 知 识，主 要 考 查 复 数 的 概 念 及 复 数 的 运 算.要 注 意 对 实 部、虚 部 的 理 解，掌 握 纯 虚 数、共 辗 复 数 这 些 重 要 概 念，复 数 的 运 算 主 要 考 查 除 法 运 算，通 过 分 母 实 数 化 转 化 为 复 数 的 乘 法，运 算 时 特 别 要 注 意 多 项 式 相 乘 后 的 化 简，防 止 简 单 问 题 出 错，造 成 不 必 要 的 失 分.6.A【解 析】根 据 指 数 函 数 的 单 调 性，可 得 再 利 用 对 数 函 数 的 单 调 性，将 C与 1,工 对 比，即 可 求 出 结 论.c

20、i J-i 2【详 解】1 L 1由 题 知 a=55 5=1,1 Z?=log4 v5 log4 2=,c=log5 2 bc.故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 利 用 函 数 性 质 比 较 大 小，注 意 与 特 殊 数 的 对 比，属 于 基 础 题.7.A【解 析】首 先 求 得 平 移 后 的 函 数 g(x)=sin(2x+20 一?,再 根 据 sin(2x+2 今)=sin(2x+?)求。的 最 小 值.【详 解】根 据 题 意，的 图 象 向 左 平 移 9 个 单 位 后，所 得 图 象 对 应 的 函 数 g（x）=sin 2（%+。）-2=sin（2%+2夕 一?

21、）=sin（2%+?）,7T TT TC 7 T所 以 2（p=2k兀+2,k w Z,所 以 e=Z 万+2,%e Z.又。0,所 以 夕 的 最 小 值 为.4 4 4 4故 选：A【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 变 换，诱 导 公 式，意 在 考 查 平 移 变 换，属 于 基 础 题 型.8.B【解 析】基 本 事 件 总 数 为 6个，都 恰 有 两 个 阳 爻 包 含 的 基 本 事 件 个 数 为 3个，由 此 求 出 概 率.【详 解】解：由 图 可 知，含 有 两 个 及 以 上 阳 爻 的 卦 有 巽、离、兑、乾 四 卦，取 出 两 卦 的 基 本 事

22、 件 有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共 6个，其 中 符 合 条 件 的 基 本 事 件 有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共 3个，3 1所 以，所 求 的 概 率 P=二=二.6 2故 选：B.【点 睛】本 题 渗 透 传 统 文 化，考 查 概 率、计 数 原 理 等 基 本 知 识，考 查 抽 象 概 括 能 力 和 应 用 意 识，属 于 基 础 题.9.C【解 析】把 已 知 等 式 变 形，再 由 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简 得 答 案.【详 解】由（1+i）z=|3+4i|=j32+4?=5，5 _ 5（1-/

23、）_5 5得“-市-而 诉-5 字,z的 虚 部 为-二.2故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，考 查 复 数 的 基 本 概 念，是 基 础 题.10.C【解 析】根 据 空 间 中 直 线 与 平 面、平 面 与 平 面 位 置 关 系 相 关 定 理 依 次 判 断 各 个 选 项 可 得 结 果.【详 解】对 于 A,当 加 为 a 内 与“垂 直 的 直 线 时，不 满 足 A错 误；对 于 3,设。0 尸=/,则 当 加 为 a 内 与/平 行 的 直 线 时，但，u a,台 错 误；对 于 C,由 机 _1_,_ L 6 知：ml I

24、n,又 _La,C 正 确；对 于。，设。0，=/,则 当 机 为 内 与/平 行 的 直 线 时，ml la,。错 误.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 立 体 几 何 中 线 面 关 系、面 面 关 系 有 关 命 题 的 辨 析，考 查 学 生 对 于 平 行 与 垂 直 相 关 定 理 的 掌 握 情 况，属 于 基 础 题.11.C【解 析】由 双 曲 线 的 几 何 性 质 与 函 数 的 概 念 可 知，此 双 曲 线 的 两 条 渐 近 线 的 夹 角 为 6 0,所 以 9=6 或 且，由 离 心 率 公 式 a 3e=jl+-即 可 算 出 结 果.【详 解】由 双 曲

25、 线 的 几 何 性 质 与 函 数 的 概 念 可 知，此 双 曲 线 的 两 条 渐 近 线 的 夹 角 为 6(),又 双 曲 线 的 焦 点 既 可 在 x 轴，又 可 在 轴 上,二 2 或 一.3故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质，函 数 的 概 念，考 查 了 分 类 讨 论 的 数 学 思 想.12.D【解 析】因 为(1+x)的 展 开 式 中 第 4 项 与 第 8 项 的 二 项 式 系 数 相 等，所 以 C：=C：,解 得=10,所 以 二 项 式(1+X)10中 奇 数 项 的 二 项 式 系 数 和 为 AX2I

26、 0=29.2考 点：二 项 式 系 数，二 项 式 系 数 和.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.-1【解 析】a+4=0由 题 意 z/Z 2=a+4+(2 2 a)i,令 日 八 即 可 得 解 2-【详 解】Vzi=l-2 z,Z2=a+2i,Z I z2=(l-2z)(tz+2z)=a+4+(2-2 a)i,a+4=0又 Z 1 Z2是 纯 虚 数，c c，解 得：a=-1.2 故 答 案 为：-L【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 的 概 念 和 运 算，属 于 基 础 题.14.3【解 析】设 直 线 A 8的 方 程 为？=入+1,

27、则 直 线 AC的 方 程 可 设 为 y=-x+l,(原 0),联 立 方 程 得 到 B(k故 S=2a 4 k+k,4,令 t=k+；,得 S-面 _)2!-+a2t,利 用 均 值 不 等 式 得 到 答 案.21+/+/公+1二 1-八 2T，IwF【详 解】设 直 线 A 5的 方 程 为 3=履+1,则 直 线 AC的 方 程 可 设 为 y=-?x+l,(右 0)k由,y=A x+l-7 a2 kX2 2 消 去 山 得(1+也 2)炉+2 0 2 h=0,所 以=0 或=-y+y=1 1+cik 矿 A，的 谷“坐，工 标 一(/八 0,1一、),.A A.titx z 2c

28、rk,-2。-k 八 an z 2cik 1 cik,、5 的 坐 标 为(-1-+-/-公 f k*-1-+-/-左 2+1),即 B(-1-+-/-.女.2-9-1-+-/-2-),因 此 48=(o-2吁+(i-y；+ak+ak同 理 可 得：AC=：.RtA ABC的 面 积 为 S=L ABAC=12+/+二 2 7 k222a4l+04+/仅+&2a4 k+-_ k _+a4+a2 k2+-k2I _ 2a。_ 2a4令 f=A+%，得$-l+4+2(r-2)一(/一 02r t2a4 a4I-=-,:t=k+2 2,:.S A ABC/(a2 I)2 a(a 1).2 _I 2

29、I 4当 且 仅 当 一=a，即 上 区 二 时，ABC的 面 积 S有 最 大 值 为 ylt a a(a-1)解 之 得 a=3或 a=3+3 方【点 睛】本 题 考 查 了 椭 圆 内 三 角 形 面 积 的 最 值 问 题，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 转 化 能 力.15.2A/63【解 析】B F2=n,AF=m,由 双 曲 线 的 定 义 得 出：|监|=2 a+引 明|=1 一 2 a,由 同 同=|A用 得 为 等 腰 三 角 7 BF I n形，设 NA8M=NA8 3=6,根 据 cos ZBAE,=不，可 求 出。=】一 2 1=2,得 出 根=2，再

30、 结 合 焦 点 8、4 AF2 m三 角 形 ABf；入，利 用 余 弦 定 理：求 出。和 c 的 关 系，即 可 得 出 离 心 率.【详 解】解：B F2=n,AF2=m,由 双 曲 线 的 定 义 得 出：BF;-BF=2a,BFl=2a+n,网 一 同=2。,则|4用=加 一 2 a,由 图 可 知：|AB|=忸 耳|-|A fj|=4 a+加,又.|AB|=|A 用，即 而+机=机，则 2m=4a+九，,A4B8 为 等 腰 三 角 形，7.,cos ZBAF2=,设 NA8g=NA 鸟 8=。，20+Z.BAF2=7i,则 2。=万 一 NBAF2,7.cos 20=cos(/

31、r-ZBAF2)=-cos BAF2=-,97 1B P cos20-2cos2 0-,解 得：cos0=98 4,-|BF2|.贝 U cos 0-=函 41,E=_L，解 得：加=2，m 444=4Q+,即 3=4Q,解 得：n=a,383在 4 3 大 6 中，由 余 弦 定 理 得：cos/6 8鸟=cosO忸 町+忸 周 2-忸 用 2阿|明 _4即:(2a+()2 松 J 豹+2(2+办 4 10 4 4 7 2xa x a3 3解 得:a2,即 6，=友 36 a 3故 答 案 为:276三【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 的 定 义 的 应 用，以 及 余 弦 定 理 的

32、应 用，求 双 曲 线 离 心 率.16.l2,r2csin0,根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 得 7TZ FtM F2=-,将 离 心 率 表 示 成 关 于 角。的 三 角 函 数，根 据 三 角 函 数 的 恒 等 变 化 转 化 为 关 于 tan。的 函 数，可 求 得 离 心 率 的 范 围.【详 解】法 一:R 耳 周=2|0M|,./耳.*.4c2=|M娟 2+附 用 2,：M F-M F 2 a,吹+2_ 4?_|叫+附 用 2 _ _一 4/一(MF-MF2)2 MFtf-2MFtMF2+MF2f，M F设 微 4,近-r-+-1-=1+；-2-

33、/-2,+1 1 2I H-乙 令/=/+；,/=t=（+?!_I）,所 以/2时，/（/）（）,/“）在 2,+）上 单 调 递 增,J 1 5 I-*t+-2+=,1 e 5，/.1 2,q=2csin。,r2=2ccos。,2。=4-r2=2c(sin 0-cos 0),:.e=-,sin g-c o s。1 _ sin2/9+cos2 0 _ tan2/9+l(sin-co s)2 sin2+cos2 0-2 sin co s tan2 夕+l-2 ta n。1+ntan 0+-2tan 95l e V5.故 答 案 为：1 64百.【点 睛】本 题 考 查 求 双 曲 线 的 离 心

34、 率 的 范 围 的 问 题，关 键 在 于 将 已 知 条 件 转 化 为 与 双 曲 线 的。，仇 c有 关，从 而 将 离 心 率 表 示 关 于 某 个 量 的 函 数，属 于 中 档 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（1）b=a-l,单 调 性 见 解 析；（2）不 存 在，理 由 见 解 析【解 析】（1）由 题 意 得 r（i）=。，即 可 得 匕=。一 1；求 出 函 数/（%）的 导 数 r（x）“x+】（-x+i）,再 根 据 a 2。、一 1。0、。=一 1、”-1分 类 讨 论，分 别 求 出

35、 了（x）。、r（x）o的 解 集 即 可 得 解;(2)假 设 满 足 条 件 的 A、B 存 在，不 妨 设 A(X1,yj,B(X2,%)且 0 罚 九 2,由 题 意 得 配=尸(三&)可 得/、2 A-1m=_L_ _ 2,令 r=2(0zl),构 造 函 数 g(f)=hu 岂 口(0/1),求 导 后 证 明 g(7)。，xe(l,+oo)B/r(x)0.故 y=/(力 在(0,1)上 单 调 递 增，在(L+上 单 调 递 减.(ii)当。1,即 一 1。0；a a)当 时，/,(x)0.所 以 y=x)在(0,1)上 单 调 递 增，一:)单 调 递 减，(一+8 单 调 递

36、 增.当 一，1,即 a0；当 时，f(x)0.所 以 y=x)在(0，T 上 单 调 递 增，(一，1)单 调 递 减，(1,+8)单 调 递 增.综 上，当 时，y=/(x)在(0,1)上 单 调 递 增，在(1，+8)单 调 递 减.当-l a=/(另 在(0,+8)上 递 增.当 a=/(力 在 一：,1上 递 减.(2)满 足 条 件 的 A、3 不 存 在，理 由 如 下：假 设 满 足 条 件 的 A、8 存 在，不 妨 设 A(Xy yj,B(X2,%)且 0 七 一”号 2卜 一 1、由 题 可 知=/(*0),整 理 可 得：-I n=_ j _ _ n n 2=2*二 至

37、=_ 2,王 一 马 玉+彳 2 尤 2%+%2 2+*2令 r=匕(0 t l),构 造 函 数 g(f)=ln，2 T)(0?1).则/()=;7=用%t(f+1)+所 以 g)在(0,1)上 单 调 递 增，从 而 g(r)g(l)=0,所 以 方 程 用 a=2 2 无 解,即 4A=/，(七)无 解.X X i X综 上，满 足 条 件 的 A、8 不 存 在.【点 睛】本 题 考 查 了 导 数 的 应 用，考 查 了 计 算 能 力 和 转 化 化 归 思 想，属 于 中 档 题.18.(1)(3,+8)(2)证 明 见 解 析【解 析】(1)依 题 意 可 得 卜+3|(),则

38、 有 x+3x|l-x|再 分 类 讨 论 可 得；(2)要 证 明 士+/2 1，即 证(元+l)+y2(x+l)y,即 证(x+l)yV4.利 用 基 本 不 等 式 即 可 得 证;【详 解】解：（1）由|x+3|xy-2|及 x+y=3,得|x+3|xl-x|,考 虑 到 x 0,贝!J有 x+3x|l-x|，它 可 化 为0 xl,或 4犬+3 冗(1-1)，x+3 1,了 2 2 尤-3 0.前 者 无 解，后 者 的 解 集 为 小 3,综 上，x 的 取 值 范 围 是(3,+8).0 x 1,即 八 3 0 或(2)要 证 明+52 1,即 证(x+l)+yN(x+l)y,由

39、 x+y=3,得(x+l)+y=4,即 证(x+l)yW4.因 为(x+l)y(1+?+、=(g)=4(当 且 仅 当 x=l,y=2 时 取 等 号).所 以(x+l)W 4 成 立，故-+2 1成 立.x+1 y【点 睛】本 题 考 查 分 类 讨 论 法 解 绝 对 值 不 等 式，基 本 不 等 式 的 应 用，属 于 中 档 题.19.(1)见 解 析；(2)勺 包 35【解 析】(D 先 算 出 Q M 的 长 度，利 用 勾 股 定 理 证 明 0 M _ L 0 3,再 由 已 知 可 得 Q 4 _ L O M,利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 即 可 证 明；(2

40、)由(1)可 得 N M D O 为 直 线 与 平 面 A O 3 所 成 的 角，要 使 其 最 大，则 8 应 最 小，可 得。为 A 8 中 点，然 后 建 系 分 别 求 出 平 面 的 法 向 量 即 可 算 得 二 面 角 的 余 弦 值，进 一 步 得 到 正 弦 值.【详 解】(1)在 ZV0O3中，N Q B C=30,由 余 弦 定 理 得 O M=y/OB2+B M2-2OB-B M-cos 30=3：,OM2+OB2=MB,:.OM YOB,由 题 意 可 知：，Q4_LQB,OAYOC,0 8 n o e=。，二 Q4_L平 面 COB,0 闻=平 面。0 8,，0

41、4_10用，又。4 n o 3=0,二 Q M L 平 面 AOB.(2)以。为 坐 标 原 点，以 闻，0 B，砺 的 方 向 为 x,，z轴 的 正 方 向，建 立 空 间 直 角 坐 标 系.与 平 面 A O B 所 成 的 角 是 N M D O,N M D O 最 大 时，即 O D _ L A B,点。为 A 8 中 点.8(0,2,0),C(3-1,0),A(0,0,2),0(0,1,1),C D=(-73,2,1),D B=(O,1,-1),历=(0,1,1),设 平 面 C D B 的 法 向 量=(x,y,z),n-C D=0-3x+2y+z=Q_ Vn-1)B=0 y-

42、z=0令 z=l,得 y=l,x=6,所 以 平 面 C)8的 法 向 量=(G,1,1)，同 理，设 平 面 C D O 的 法 向 量 而=(x,y,z),由?一,得.-x+2)+z 0i-(c、令 y=l,Wz=-l,x=,所 以 平 面 C D O 的 法 向 量 而 二/，T，3 3A COS=-，35-/3sin-.1-V 35477035故 二 面 角 8-C D O 的 正 弦 值 为 生 包.35【点 睛】本 题 考 查 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 以 及 利 用 向 量 法 求 二 面 角 的 正 弦 值，考 查 学 生 的 运 算 求 解 能 力，是 一 道 中

43、档 题.20.(I)1636A;(II)见 解 析.【解 析】（I）根 据 正 态 曲 线 的 对 称 性，可 将 区 间（47,86）分 为（47,60）和（6（）,86）两 种 情 况，然 后 根 据 特 殊 区 间 上 的 概 率 求 出 2成 绩 在 区 间（47,86）内 的 概 率，进 而 可 求 出 相 应 的 人 数；（II）由 题 意 得 成 绩 在 区 间 61,80 的 概 率 为 二，且 X,由 此 可 得 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望.【详 解】（I）因 为 物 理 原 始 成 绩*N（60,13z）,所 以 尸（47 J 86）=尸（47 J 60）+尸（

44、6 0 8 6）=：P（60 1 3 自 60+13）+：尸（60 2 x 1 3 4 4 60+2x13）0.682 0.954=-+-2 2=0.818.所 以 物 理 原 始 成 绩 在（47,86）的 人 数 为 20（X）x0.818=1636（人）.2（H）由 题 意 得，随 机 抽 取 1人，其 成 绩 在 区 间 61,80 内 的 概 率 为 二.所 以 随 机 抽 取 三 人，则 X 的 所 有 可 能 取 值 为（M,2,3,且 X 3（3,|）,所 以 P（X=0）=（|2 5 P（X=1）=C；54125P（X=3）=尸（X=2）=C；.35361258125，2丫$

45、所 以 X 的 分 布 列 为 X 0 1 2 3P2712554125361258125所 以 数 学 期 望 E（X）=3 x|=.【点 睛】(1)解 答 第 一 问 的 关 键 是 利 用 正 态 分 布 的 三 个 特 殊 区 间 表 示 所 求 概 率 的 区 间，再 根 据 特 殊 区 间 上 的 概 率 求 解，解 题 时 注 意 结 合 正 态 曲 线 的 对 称 性.(2)解 答 第 二 问 的 关 键 是 判 断 出 随 机 变 量 服 从 二 项 分 布，然 后 可 得 分 布 列 及 其 数 学 期 望.当 被 抽 取 的 总 体 的 容 量 较 大 时，抽 样 可 认

46、 为 是 等 可 能 的，进 而 可 得 随 机 变 量 服 从 二 项 分 布.，1 C 921.(1)-1,-(2)-CO,-2 V 8_【解 析】试 题 分 析：(1)由 函 数“X)和 g(x)的 图 象 关 于 原 点 对 称 可 得 g(x)的 表 达 式，再 去 掉 绝 对 值 即 可 解 不 等 式；(2)对 V x e H,不 等 式 g(x)+cW/(x)Tx-l|成 立 等 价 于-1|2幺 一,去 绝 对 值 得 不 等 式 组，即 可 求 得 实 数 c的 取 值 范 围.试 题 解 析：(1)：函 数/(X)和 g(x)的 图 象 关 于 原 点 对 称，*g(x)

47、=_f(_X)=_+2x,.原 不 等 式 可 化 为|x 即 X 1N2V 或 x 14-2f,解 得 不 等 式 的 解 集 为-1，/;(2)不 等 式 g(x)+cw/(x)_|x_l|可 化 为：卜 _1 区 2彳 2即-2x2+cx-l 0,则 只 需“l+8(c+l)0l-8(l-c)0解 得，c的 取 值 范 围 是 r2 222.(I)+-=1；(D)724 2【解 析】(I)设 点 只 W,N 的 坐 标，表 达 出 直 线 PM,P N 的 斜 率 之 积,再 根 据 P,M,N三 点 均 在 椭 圆 上，根 据 椭 圆 的 方 程 代 入 斜 率 之 积 的 表 达 式

48、 列 式 求 解 即 可.(n)设 直 线 A B 的 方 程 为 y=k x+m，根 据 直 线 P M,P N 的 斜 率 之 积 为-1 可 得 7=1,再 联 立 直 线 与 椭 圆 的 方 程，表 达 2出 面 积 公 式,再 换 元 利 用 基 本 不 等 式 求 解 即 可.【详 解】I）设 P（x，x）,（9,%）”（一 马,一%）则”二+）2=）-.叁=_：又 和 丁+八 故 片-必 b2=0=上，即 上 a-a-+犬-货 2故。2=2以 又 2c=2血=。2 一。2=2，故。2=4,/=2.2 2故 椭 圆 的 标 准 方 程 为 土+匕=1.4 2（n）设 直 线 A B

49、 的 方 程 为 y=kx+m,A 6,X）,6（孙 方），（不，%），6（%”），y=kx-m由 2 彳=工 2 _ 4 丘 4 机=0,故 须+冗 2=4 2，%工 2 二 一 4加 x=4y2又 C 2：y=,故 y g,因 为 A,B处 的 切 线 相 互 垂 直 故 自 三 一 故 直 线 的 方 程 为 y=+Ly-kx+l联 立%2,2 n(1+242)/+4 一 2=0彳+5 缶,4k 2故 二 一 强-.故 5O C D=x l x|x,-x2|=1 1(百+9)2-4 卬；2，代 入 韦 达 定 理 有 S,0。五 7 4k1+2公=2夜 1=2夜 2 G=5设 f=疯 与 21，则“。一 了 工 一 二！一；一.当 且 仅 当/=；=时 取 等 号.故 Q C D 的 面 积 的 最 大 值 为 V2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 根 据 椭 圆 上 的 点 坐 标 满 足 的 关 系 式 求 解 椭 圆 基 本 量 求 方 程 的 方 法,同 时 也 考 查 了 抛 物 线 的 切 线 问 题 以 及 椭 圆 中 面 积 的 最 值 问 题，需 要 根 据 导 数 的 几 何 意 义 求 切 线 斜 率,再 换 元 利 用 基 本 不 等 式 求 解.属 于 难 题.