海南省2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版.pdf

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1、【专 项 打 破】海 南 省 2021-2022学 年 中 考 数 学 模 仿 试 卷（一 模）（原 卷 版）一、选 一 选（共 14小 题，每 小 题 3 分，满 分 42分）1.-3 的 值 是（）A.-3 B.31C.一 31D.一 32.当 x=l时，代 数 式 4-3 x的 值 是（）A.1 B.2 C.3 D.43.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.(2 a)2=2a2 B.a6-a3=a3C.a3*a2=a6D.3a2+2a3=5a54.为 了 方 便 市 民 出 行，倡 导 低 碳 交 通，近 几 年 某 市 大 力 发 展 公 共 自 行 车 零 碎，根 据，全 市 公

2、共 自 行 车 总 量 明 年 将 达 7 5 000辆，用 科 学 记 数 法 表 示 7 5 000是（）7.如 图 是 由 6 个 相 反 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体，这 个 几 何 体 的 左 视 图 是（）A.0.75x105B.7.5x104C.7.5x1 o5 D.75x1035.一 组 数 据：2,5,4,3,2 的 中 位 数 是（）A.4 B.3.2 C.3 D.2.皿 m6.化 简 Q的 结 果 是（）加 一 8 8-加 A.1 B.-1 C.8 D.-8k 28.若 反 比 例 函 数 产 一 的 图 象 点（-一,3）,则 这 个 函 数 的 图 象

3、一 定 点（x 3)第 1页/总 22页A.(2,-1)B.(-,2)2C.(-2,-1)D.4,2)9.己 知 边 长 为 a 的 正 方 形 的 面 积 为 8,则 下 列 说 法 中，错 误 的 是（）A.4 是 在 理 数 B.是 方 程 f-8=0 的 解 C.a 是 8 的 算 术 平 方 根 D.3 a 41 0.如 图，CA_LBE 于 A,AD/BC,若 N l=54。，则 NC 等 于（）A 30 B.36 C.45 D.541 1.在 RtAABC 中，NA=90。，ZABC 的 平 分 线 BD 交 AC 于 点 D,AD=3,AB=4,则 D 至 lj BC的 距 离

4、 是（）A.3 B.4 C.5 D.612.一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 反 的 小 球，把 它 们 分 别 标 号 为 1,2,3,4,随 机 摸 出 一 个 小 球 后 不 放 回，再 随 机 摸 出 一 个 小 球，则 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 之 和 等 于 5 的 概 率 为（）A.一 51B.-4C.-31D.-21 3.如 图,以 A B为 直 径 的。0,与 B C切 于 点 B,A C与。O 交 于 点 D,E 是。O 上 的 一 点，若 ZE=40,则 N C等 于（）C.40 D.501 4.如 图，在 矩 形 ABCD中，AB=4

5、,B C=8,对 角 线 AC的 垂 直 平 分 线 分 别 交 AD、A C于 点 E、O,连 接 C E,则 C E的 长 为（）第 2页/总 22页EDB-A.3二、填 空 题（共 4 小 题，每 小 题 4 分，满 分 16分）1 5.因 式 分 解：/-4/=.3 216.方 程 一=的 解 是 x x-217.如 图，O O 的 半 径 弦 4 8 于 点 C,连 结/。并 延 伸 交。于 点 连 结 E C.若 4 3=8,8=2,则 E C的 长 为 _.18.菱 形 O A C B在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 地 位 如 图 所 示，点 C 的 坐 标 是（6,0）

6、,点 A 的 纵 坐 标 是 1,则 点 B 的 坐 标 为.三、解 答 题（共 6 小 题，满 分 62分）19.（1）计 算：百 乂 加+|-6俨（-1）3-（2）解 不 等 式 组：2x+l 5x+1 4(x-2)20.某 电 器 商 场 A、B两 种 型 号 计 算 器，两 种 计 算 器 的 进 货 价 格 分 别 为 每 台 3 0元，4 0元，商 场 5 台 A 型 号 和 1 台 B型 号 计 算 器，可 获 利 润 7 6元；6 台 A 型 号 和 3 台 B型 号 计 算 器，可 获 利 润 120元.求 商 场 A、B两 种 型 号 计 算 器 的 价 格 分 别 是 多

7、 少 元？（利 润=价 格-进 货 价 格）21.在 大 课 间 中，同 窗 们 积 极 参 加 体 育 锻 炼，小 明 就 本 班 同 窗“我 最 喜 欢 的 体 育 项 目”进 行 了 调 查 统 计，上 面 是 他 经 过 搜 集 数 据 后，绘 制 的 两 幅 不 残 缺 的 统 计 图（图 1,图 2）.请 你 根 据 图 中 第 3页/总 22页提 供 的 信 息，解 答 以 下 成 绩:图 1 图 2(1)该 班 共 有 名 先 生；(2)补 全 条 形 统 计 图；(3)在 扇 形 统 计 图 中，“乒 乓 球”部 分 所 对 应 的 圆 心 角 度 数 为；(4)若 全 校

8、有 2000名 先 生，贝 上 其 他”部 分 的 先 生 人 数 为.22.如 图，某 数 学 兴 味 小 组 在 课 上 测 量 学 校 旗 杆 的 高 度.已 知 小 亮 站 着 测 量，眼 睛 与 地 面 的 距 离(A B)是 1.7米，看 旗 杆 顶 部 E 的 仰 角 为 30。；小 敏 蹲 着 测 量，眼 睛 与 地 面 的 距 离(CD)是 0.7米，看 旗 杆 顶 部 E 的 仰 角 为 45。.两 人 相 距 5 米 且 位 于 旗 杆 同 侧(点 B、D、F在 同 不 断 线 上).(1)求 小 敏 到 旗 杆 的 距 离 D F.(结 果 保 留 根 号)(2)求 旗

9、 杆 EF的 高 度.(结 果 保 留 整 数，参 考 数 据：也，4,6 句.7)23.如 图，A，D 为 等 腰 直 角 A AB C的 高，点 A 和 点 C 分 别 在 正 方 形 DEFG的 边 D G和 D E上,连 接 BG、AE.(1)求 证：BG=AE；(2)将 正 方 形 DEFG绕 点 D 旋 转，当 线 段 E G点 A 时，(如 图 所 示)求 证：BG G E；设 D G与 A B交 于 点 M,若 AG=6,A E=8,求 D M 的 长.第 4页/总 22页24.如 图，抛 物 线 产 ax2+bx+c(a#0)与 x 轴 交 于 点 A(-1,0),B(3,0

10、)两 点，与 y 轴 交 于(2)求 BCM面 积 与 ABC面 积 的 比；(3)若 P 是 x 轴 上 一 个 动 点，过 P 作 射 线 PQ AC交 抛 物 线 于 点 Q,随 着 P 点 的 运 动，在 抛 物 线 上 能 否 存 在 这 样 的 点 Q,使 以 A,P,Q,C 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形？若 存 在，请 求 出 Q 点 坐 标；若 不 存 在，请 阐 明 理 由.第 5页/总 22页【专 项 打 破】海 南 省 2021-2022学 年 中 考 数 学 模 仿 试 卷（一 模）（解 析 版）一、选 一 选（共 14小 题，每 小 题 3 分，

11、满 分 42分）1.-3 的 值 是（）1 1A.-3 B.3 C.-D.一 3 3【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 负 数 的 值 是 它 的 相 反 数，可 得 出 答 案.【详 解】根 据 值 的 性 质 得：卜 31=3.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 值 的 性 质，需 求 掌 握 非 负 数 的 值 是 它 本 身，负 数 的 值 是 它 的 相 反 数.2.当 x=l时，代 数 式 4-3 x的 值 是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】A【解 析】【详 解】试 题 分 析：把 x=l代 入 代 数 式 4-3 x即 可 得 原 式=4-3=1.故 答 案 选

12、 A.考 点：代 数 式 求 值.3.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.（2a）J=2a2 B.a6-a3=a3 C.a3,a2=a6 D.3a2+2a3=5a5【答 案】B【解 析】【详 解】A、（2a）2=4a2,故 本 选 项 错 误.B、a64-a3=a3 故 本 选 项 正 确.C、a3a2=a5,故 本 选 项 错 误.D、3a2与 2a3,不 能 合 并 同 类 项 故 本 选 项 错 误.故 选 B.第 6页/总 22页4.为 了 方 便 市 民 出 行，倡 导 低 碳 交 通，近 几 年 某 市 大 力 发 展 公 共 自 行 车 零 碎，根 据，全 市 公 共 自 行

13、车 总 量 明 年 将 达 75000辆，用 科 学 记 数 法 表 示 75000是（）A.0.75x105 B.7.5X10&C.7.5xl05 D.75103【答 案】B【解 析】【详 解】用 科 学 记 数 法 表 示 75000是 7.5X 104,故 选 B.5.一 组 数 据：2,5,4,3,2 的 中 位 数 是（）A.4 B.3.2 C.3 D.2【答 案】C【解 析】【详 解】试 题 分 析：中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 陈 列，位 于 最 两 头 的 一 个 数（或 两 个 数 的 平 均 数）为 中 位 数，将 数 据 由 小 到 大 陈

14、列 2,2,3,4,5,所 以 中 位 数 是 3,故 选 C.考 点：中 位 数.6.化 简 一 生 一+上 的 结 果 是（）加 一 8 8 一 加 A.1 B.-1 C.8 D.-8【答 案】A【解 析】777-8 772-8 加 一 8故 选 A.7.如 图 是 由 6 个 相 反 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体，这 个 几 何 体 的 左 视 图 是（）第 7页/总 22页【答 案】A【解 析】【详 解】试 题 分 析：从 左 面 看 易 得 层 有 4 个 正 方 形，第 二 层 最 左 边 有 一 个 正 方 形.故 选 A.考 点：简 单 组 合 体 的 三 视 图

15、.k 78.若 反 比 例 函 数 y=的 图 象 点(-,3),则 这 个 函 数 的 图 象 一 定 点()x 3A.(2,-1)B.(-,2)C.(-2,-1)D.(一,2)2 2【答 案】A【解 析】【详 解】,反 比 例 函 数 尸 一 的 图 象 点(-三，3),x 32Ak=(-)X3=2,3A、2 X(-1)=-2,此 点 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，故 本 选 项 正 确；B.V(-)X 2=-1 H-2,.此 点 不 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，故 本 选 项 错 误；2C、(-2)X(-1)=2W-2,.此 点 不 在 反 比 例 函 数 的 图

16、象 上，故 本 选 项 错 误；D,V(-)X 2=lK-2,.此 点 不 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，故 本 选 项 错 误.2故 选 A.9.已 知 边 长 为。的 正 方 形 的 面 积 为 8,则 下 列 说 法 中，错 误 的 是()A.。是 在 理 数 B.a 是 方 程/一 8=0 的 解 C.。是 8 的 算 术 平 方 根 D.3 a 4【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 在 理 数，算 术 平 方 根，方 程 解 的 概 念 以 及 在 理 数 估 算 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：边 长 为 a 的 正 方 形 的 面 积 为 8,.,a=V=2

17、0 3,；.A,B,C 均 正 确，D 错 误，第 8页/总 22页故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 在 理 数，算 术 平 方 根，方 程 的 解 以 及 在 理 数 估 算，熟 记 概 念 是 解 题 的 关 键.1 0.如 图，CA_LBE 于 A,AD B C,若 N l=54。，则 NC 等 于（）A.30 B.36 C.45 D.54【答 案】B【解 析】【详 解】：AD BC,Zl=54,A ZB=Z1=54.：CA_LBE 于 A,/.ZBAC=90,ZC=90-ZB=90-54=36.故 选 B.1 1.在 RtZABC 中，ZA=90,NABC 的 平 分 线 BD

18、 交 AC 于 点 D,AD=3,A B=4,则 D 至 IjBC的 距 离 是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答 案】A【解 析】【详 解】过 D 作 DE_LBC,V B D是 N A B C的 平 分 线,NA=90。,第 9页/总 22页，AD=DE=3,，D 到 B C 的 距 离 是 3,故 选 A.点 睛：此 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质，关 键 是 掌 握 角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等.12.一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 反 的 小 球，把 它 们 分 别 标 号 为 1,2,3,4,随 机

19、摸 出 一 个 小 球 后 不 放 回，再 随 机 摸 出 一 个 小 球，则 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 之 和 等 于 5 的 概 率 为（）1 1-1 1A.-B.-C.-D.一 5 4 3 2【答 案】c【解 析】【详 解】试 题 分 析：画 树 状 图 得：开 始:共 有 12种 等 可 能 的 结 果，两 次 摸 出 的 小 球 标 号 之 和 等 于 5 的 有 4 种 情 况，.两 次 摸 出 的 小 球 标 号 之 和 等 于 5 的 概 率 是：二 4=士 1.故 选 匚 12 3考 点：列 表 法 与 树 状 图 法.13.如 图，以 A B 为 直 径 的。0,

20、与 B C 切 于 点 B,A C 与。0 交 于 点 D,E 是。0 上 的 一 点，若 ZE=40,则/C 等 于（）【答 案】C斤】【详 解】连 接 B D,如 图 所 示:第 10页/总 22页 B C为 切 线，A B为 直 径，AABBC,AZABC=90,V A B为 直 径,.*.ZADB=90o,VZABD=ZE=40,A ZBAD=90-40=50,ZC=90-ZBAC=40.故 选 C.1 4.如 图，在 矩 形 ABCD中，AB=4,B C=8,对 角 线 A C的 垂 直 平 分 线 分 别 交 AD、A C于 点 E、O,连 接 C E,则 C E的 长 为()A.

21、3 B.3.5【答 案】C【解 析】【详 解】解：四 边 形 ABCD是 矩 形,ACD=AB=4,AD=BC=8,E O是 A C的 垂 直 平 分 线，AE=CE,设 C E=x,则 ED=AD-AE=8-x,在 RtACDE 中，CE2=CD2-t-ED2,即 X2=42+(8-X)2,解 得：x=5,即 C E的 长 为 5.C.5 D.5.5第 11页/总 22页故 选 c.【点 睛】考 查 了 矩 形 的 性 质、勾 股 定 理、线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 的 性 质；纯 熟 掌 握 勾 股 定 理，把 相 应 的 边 转 化

22、 为 同 一 个 直 角 三 角 形 的 边 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题(共 4 小 题，每 小 题 4 分，满 分 16分)15.因 式 分 解：.【答 案】(m+2n)(m-2n)【解 析】【详 解】m2-4n2,=m2-(2n)2,=(m+2n)(m-2n).3 216.方 程 一=的 解 是 x=_.x x-2【答 案】6【解 析】【详 解】试 题 分 析：两 边 同 乘 以 x(x-2)可 得：3(x-2)=2x,解 得：x=6,经 检 验：x=6是 方 程 的 根.17.如 图，0 O 的 半 径 弦 于 点 C,连 结/O 并 延 伸 交 0。于 点 E,连 结 EC

23、.若 AB=8,C D=2,则 EC 的 长 为 _.【答 案】2万【解 析】【分 析】如 下 图，连 接 EB.根 据 垂 径 定 理，设 半 径 为 r,在 RtZXAOC中，可 求 得 r 的 长;AEBAAOC,可 得 到 E B 的 长，在 RtAECB中，利 用 勾 股 定 理 得 E C 的 长【详 解】如 下 图，连 接 EB第 12页/总 22页V0D1AB,AB=8,AAC=4设。的 半 径 为 r:CD=2,.-.OC=r-2在 RtACO 中，A C2+O C2=A O2 即 42+(卜 一 2)2=/解 得：r=5,.,.0C=3,/AE 是 G O 的 直 径，/E

24、BA=90.OAC 5x+1 4(x 2)【答 案】（1）-9；（2）不 等 式 组 的 解 集 为 2Vx3.第 13页/总 22页【解 析】【详 解】试 题 分 析：（1）根 据 运 算 顺 序 依 次 计 算；（2）先 求 得 每 个 不 等 式 的 解，再 求 公 共 解 即 可.试 题 解 析：（1）原 式=，3xl2+6x（-1）-9=6-6-9=-9；J 2x+l5 jx+l 4（x-2）解 得 x2,解 得 x3,所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 2Vx3.20.某 电 器 商 场 A、B 两 种 型 号 计 算 器，两 种 计 算 器 的 进 货 价 格 分 别 为 每

25、 台 30元，40元，商 场 5 台 A 型 号 和 1 台 B 型 号 计 算 器，可 获 利 润 76元；6 台 A 型 号 和 3 台 B 型 号 计 算 器，可 获 利 润 120元.求 商 场 A、B 两 种 型 号 计 算 器 的 价 格 分 别 是 多 少 元？（利 润=价 格-进 货 价 格）【答 案】A 种 型 号 计 算 器 的 价 格 是 42元，B 种 型 号 计 算 器 的 价 格 是 56元.【解 析】【详 解】试 题 分 析：设 A 种 型 号 计 算 器 的 价 格 是 x 元，B 种 型 号 计 算 器 的 价 格 是 y 元，根 据 题 意 可 等 量 关

26、系：5 台 A 型 号 和 1 台 B 型 号 计 算 器，可 获 利 润 76元；6 台 A 型 号 和 3 台 B型 号 计 算 器，可 获 利 润 120元，根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 组，再 解 即 可.试 题 解 析：设 A 种 型 号 计 算 器 的 价 格 是 x 元，B 种 型 号 计 算 器 的 价 格 是 y 元，由 题 意 得：f5（x-30）+（y-40）=766（x-30）+3（y-40）=12C解 得：产，ly=56答：A 种 型 号 计 算 器 的 价 格 是 42元，B 种 型 号 计 算 器 的 价 格 是 56元.21.在 大 课 间 中，同 窗

27、 们 积 极 参 加 体 育 锻 炼，小 明 就 本 班 同 窗“我 最 喜 欢 的 体 育 项 目”进 行 了 调 查 统 计，上 面 是 他 经 过 搜 集 数 据 后，绘 制 的 两 幅 不 残 缺 的 统 计 图（图 1,图 2）.请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 以 下 成 绩：第 14页/总 22页公 6 4 2 O S 6 4 2 O数 1 1 1 1人(1)该 班 共 有 名 先 生；(2)补 全 条 形，统 计 图；(3)在 扇 形 统 计 图 中，“乒 乓 球”部 分 所 对 应 的 圆 心 角 度 数 为；(4)若 全 校 有 2000名 先 生，则“其

28、 他”部 分 的 先 生 人 数 为.【答 案】50；(2)补 全 条 形 图 见 解 析;(3)115.2；(4)400.【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)用 最 喜 欢 篮 球 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 可 得 总 共 的 先 生 数；(2)用 先 生 的 总 人 数 乘 以 各 部 分 所 占 的 百 分 比，可 得 最 喜 欢 足 球 的 人 数 和 其 他 的 人 数，即 可 把 条 形 统 计 图 补 充 残 缺；(3)圆 心 角 的 度 数=360 X它 所 占 的 百 分 比；(4)首 先 计 算 出 抽 查 的 先 生 中“其 他”所 占 的 比

29、 例，乘 以 总 人 数 2000即 可.试 题 解 析：(1)先 生 数=15+30%=50 人；故 答 案 为 50；(2)最 喜 欢 足 球 的 人 数 50 xl8%=9,喜 欢 其 他 的 人 数 有 50-15-9-16=10人；条 形 图 如 下：数 16141210 8 6 4 2 0.人(3)“乒 乓 球”部 分 所 对 应 的 圆 心 角 度 数 为：360。、一=115.2。；50第 15页/总 22页故 答 案 为 115.2；（4）“其 他”部 分 的 先 生 人 数：2000 x12=400名,50故 答 案 为 400.22.如 图，某 数 学 兴 味 小 组 在

30、 课 上 测 量 学 校 旗 杆 的 高 度.己 知 小 亮 站 着 测 量，眼 睛 与 地 面 的 距 离（A B）是 1.7米，看 旗 杆 顶 部 E 的 仰 角 为 30。：小 敏 蹲 着 测 量，眼 睛 与 地 面 的 距 离（C D）是 0.7米，看 旗 杆 顶 部 E 的 仰 角 为 45。.两 人 相 距 5 米 且 位 于 旗 杆 同 侧（点 B、D、F 在 同 不 断 线 上）.（1）求 小 敏 到 旗 杆 的 距 离 D F.（结 果 保 留 根 号）（2）求 旗 杆 EF的 高 度.（结 果 保 留 整 数，参 考 数 据：&F.4,73=1.7）【答 案】（1）DF=（

31、4+3y/3）米；（2）旗 杆 的 高 度 约 为 10米.【解 析】（分 析（1）过 点 A 作 AM EF于 M,过 点 C 作 CN EF于 N,设 CN=x，则 EN=x,AM=5+x,可 求 E M,在 RtAAEM中 利 用 三 角 函 数 关 系 可 求 出 D F 的 长.（2）由 E M+F M 可 求 出 E F 的 长.【详 解】（1）过 点 A 作 AM_LEF于 点 M,过 点 C 作 CN_LEF于 点 N.设 CN=x在 RtAECN 中，V NECN=45。；.EN=CN=x/.EM=x+0.71.7=x 1VBD=5/.AM=BF=5+x在 RtAAEM 中，

32、V ZEAM=30.EM _ 43 而 一 丁 第 16页/总 22页X-1=-y-（%+5）解 得 x=4+3百 即 DF=4+3百（米）（2）EF=x+O.7=4+373+0.7=4+3xl.7+0.7=9.8-10（米）考 点：解 直 角 三 角 形 的 运 用-仰 角 俯 角 成 绩.23.如 图，A，D 为 等 腰 直 角 A A B C 的 高，点 A 和 点 C 分 别 在 正 方 形 DEFG的 边 D G 和 D E 上,连 接 BG、AE.（1）求 证：BG=AE；（2）将 正 方 形 DEFG绕 点 D 旋 转，当 线 段 E G 点 A 时，（如 图 所 示）求 证：B

33、 G 1 G E：设 D G 与 A B 交 于 点 M,若 AG=6,AE=8,求 D M 的 长.图 图【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）证 明 见 解 析；D M=叵，7【解 析】【详 解】试 题 分 析：（1）如 图，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 A D=B D,再 根 据 正 方 形 的 性 质 得 NGDE=90。，D G=DE,则 可 根 据“SAS”判 断 a B D G 名 ZiADE,于 是 得 到 BG=AE；（2）如 图，先 判 断 4 D E G 为 等 腰 直 角 三 角 形 得 到 N1=N2=45,再 由 aiiDG好 4 A D

34、E 得 至 UN3=N2=45,则 可 得 NBGE=90,所 以 B G 1 G E；由 AG=6,则 AE=8,即 GE=14,利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 D G=Y 2 GE=7&，由（1）2的 结 论 得 BG=AE=8,则 根 据 勾 股 定 理 得 AB=10,接 着 由 4ABD为 等 腰 直 角 三 角 形 得 到/4=45,BD=AB=5V2 然 后 证 明 DBMS/X D G B,则 利 用 类 似 比 可 计 算 出 DM；2试 题 解 析：（1）证 明：如 图，第 17页/总 22页V A D为 等 腰 直 角 A B C的 高，AD=BD,:

35、四 边 形 DEFG为 正 方 形，A ZGDE=90,DG=DE,在 ABDG和 A D E中 BD=AD第 18页/总 22页；.D M=2-5 0,7图【点 睛】考 查 了 四 边 形 的 综 合 题：纯 熟 掌 握 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 正 方 形 的 性 质；会 运 用 全 等 三 角 形 的 知 识 处 理 线 段 相 等 的 成 绩；利 用 代 数 式 表 示 线 段 可 较 好 得 表 示 线 段 之 间 的 关 系；会 运 用 类 似 比 求 线 段 的 长.24.如 图，抛 物 线 产 ax2+bx+c(a#)与 x 轴 交 于 点 A(-1,0),B

36、(3,0)两 点，与 y 轴 交 于 点 C(0,-3).(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 M 坐 标；(2)求 a B C M 面 积 与 a A B C 面 积 的 比；(3)若 P 是 x 轴 上 一 个 动 点，过 P 作 射 线 PQ AC交 抛 物 线 于 点 Q,随 着 P 点 的 运 动，在 抛 物 线 上 能 否 存 在 这 样 的 点 Q,使 以 A,P,Q,C 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形？若 存 在，请 求 出 Q 点 坐 标；若 不 存 在，请 阐 明 理 由.【答 案】(1)y=(x-1)2-4,M(1,-4)；(2)SAB

37、CM：SiABc=l：2；(3)存 在，Q(2,-3)或(1+J7，3)或(1-J 7，3)第 19页/总 22页【解 析】【分 析】(I)有 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 A(-1,0),B(3,0)两 点，则 可 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x+1)(x-3).由 与 y 轴 交 于 点 C(0,-3),则 代 入 易 得 解 析 式，顶 点 易 知；(2)求 B C M面 积 与 aAB C面 积 的 比，由 两 三 角 形 不 为 同 高 或 同 底，所 以 考 虑 求 解 求 出 两 三 角 形 面 积 再 作 比 即 可.由 于 SABCM=S机)(50cM D+

38、S ABM D-SABOC，S AABC=*ABOC,则 结 论 易 得；(3)由 四 边 形 为 平 行 四 边 形，则 对 边 PQ、A C平 行 且 相 等，过 Q 点 作 x 轴 的 垂 线 易 得 Q 到 x轴 的 距 离=O C=3,又(1)得 抛 物 线 解 析 式，代 入 即 得 Q 点 横 坐 标，则 Q 点 可 求.【详 解】解：(1)设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x+1)(x-3),:抛 物 线 过 点(0,-3),-3=a(0+1)(0-3),.*.a=l,二 抛 物 线 解 析 式 为 产(x+1)(x-3)=x2-2 x-3,*/y=x2-2x-3=(x-

39、1)2-4,A M(1,-4).(2)如 图 1,连 接 BC、BM、C M,作 M DJ_x轴 于 D,I IS A A B C=1,ABOC=1 4 3=6,2 2S A B C M：S A A B C=3：6=1：2.第 20页/总 22页(3)存 在,理 由 如 下：如 图 2,当 Q 在 x 轴 下 方 时,作 Q E _Lx轴 于 E,.四 边 形 A C Q P为 平 行 四 边 形,；.P Q 平 行 且 相 等 A C,.PEQ 丝 A O C,，EQ=OC=3,-3=x2-2x-3,解 得 x=2或 x=0(与 C 点 重 合,：.Q(2,-3).如 图 3,当 Q 在 x 轴 上 方 时，舍 去)，作 Q F_Lx轴 于 F,.四 边 形 A C P Q为 平 行 四 边 形，；.Q P平 行 且 相 等 A C,.P F Q A A O C,/.FQ=OC=3,.-3=x2-2x-3,解 得 x=l+J 7 或 x=1-J 7，：.Q(1+V7 3)或(1-V 7,综 上 所 述，Q 点 为(2,-3)或 3).(1+V7-3)或(1-近，3)第 21页/总 22页【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 综 合 题；平 行 四 边 形 的 性 质.第 22页/总 22页