小升初数学复习训练《数与代数：数的认识（六）》知识点总结和同步测试.pdf

《小升初数学复习训练《数与代数：数的认识（六）》知识点总结和同步测试.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学复习训练《数与代数：数的认识（六）》知识点总结和同步测试.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、小 升 初 数 学 专 题 复 习 训 练 一 一 数 与 代 数 数 的 认 识（6）知 识 点 复 习 一.公 倍 数 和 最 小 公 倍 数【知 识 点 解 释】公 倍 数 指 在 两 个 或 两 个 以 上 的 自 然 数 中，如 果 它 们 有 相 同 的 倍 数，这 些 倍 数 就 是 它 们 的 公 倍 数.这 些 公 倍 数 中 最 小 的，称 为 这 些 整 数 的 最 小 公 倍 数.【命 题 方 向】常 考 题 型：例 1：两 个 数 的 乘 积 一 定 是 这 两 个 数 的 公 倍 数.（判 断 对 错）分 析：两 个 数 的 乘 积 一 定 是 这 两 个 数 的

2、公 倍 数 这 是 正 确 的，举 例 证 明 即 可.解：比 如 4 和 12,12X4=48,48是 12的 倍 数，48也 是 4 的 倍 数，即 48是 4、12的 公 倍 数；所 以 两 个 数 的 乘 积 一 定 是 这 两 个 数 的 公 倍 数 是 正 确 的；故 答 案 为：V.点 评：本 题 主 要 考 查 公 倍 数 的 意 义，注 意 掌 握 两 个 数 的 乘 积 和 这 两 个 数 的 公 倍 数 的 关 系.例 2：能 同 时 被 2、3、5 整 除 的 最 大 三 位 数 是 晒.分 析：根 据 题 意 可 先 确 定 能 被 2 整 除 的 数 的 特 征、能

3、 被 3 整 除 的 数 的 特 征、能 被 5 整 除 的 数 的 特 征，再 确 定 能 同 时 被 2、3、5 整 除 的 数 的 特 征，再 算 出 最 大 的 三 位 数 即 可.解：能 被 2 整 除 的 特 征：个 位 上 是 0、2、4、6、8 的 数，能 被 3 整 除 的 数 的 特 征：各 个 数 位 上 的 数 字 相 加 的 和 能 被 3 整 除，能 被 5 整 除 的 数 的 特 征：个 位 上 的 数 字 是 0 或 者 5 的 数，要 同 时 能 被 2 和 5整 除，这 个 三 位 数 的 个 位 一 定 是 0.要 能 被 3 整 除，又 要 是 最 大

4、的 三 位 数，这 个 数 是 990.故 答 案 为：990.点 评：此 题 主 要 考 查 的 是 能 同 时 被 2、3、5 整 除 的 数 的 特 征.二.因 数、公 因 数 和 最 大 公 因 数【知 识 点 解 释】给 定 若 干 个 正 整 数，如 果 他 们 有 相 同 的 因 数，那 么 这 个（些）因 数 就 叫 做 它 们 的 公 因 数.而 这 些 公 因 数 中 最 大 的 那 个 称 为 这 些 正 整 数 的 最 大 公 因 数.【命 题 方 向】常 考 题 型：例 1：互 质 的 两 个 数 没 有 公 约 数.A.（判 断 对 错）分 析：根 据 互 质 数

5、的 意 义，公 因 数 只 有 1 的 两 个 数 叫 做 互 质 数，以 此 解 答 问 题 即 可.解：因 为，公 因 数 只 有 1的 两 个 数 叫 做 互 质 数；所 以，互 质 的 两 个 数 没 有 公 约 数 这 种 说 法 是 错 误 的.故 答 案 为：x.点 评：此 题 主 要 考 查 互 质 数 的 意 义 以 及 判 断 两 个 数 是 不 是 互 质 数 的 方 法.例 2：36和 48的 最 大 公 约 数 是 12,公 约 数 是 1、2、3、4、6、12.工.（判 断 对 错）分 析：利 用 分 解 质 因 数 的 方 法 和 求 一 个 数 的 公 约 数

6、的 方 法 即 可 解 决 问 题.解：36 的 约 数 有：1、2、3、4、6、9、12 18、36,48 的 约 数 有 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48,所 以 36和 48的 公 约 数 有 1、2、3、4,6、12,其 中 最 大 公 约 数 为 12,所 以 原 题 说 法 正 确，故 答 案 为：V.点 评：此 题 是 考 查 求 一 个 数 的 公 约 数 和 最 大 公 约 数 的 方 法.三.求 几 个 数 的 最 大 公 因 数 的 方 法【知 识 点 归 纳】方 法：1.分 别 分 解 各 个 数 的 质 因 数，然 后 比 较 出 公 共 的 质 因 数

7、 相 乘.2.用 短 除 法，写 短 除 算 式，道 理 与 第 一 种 方 法 相 似，只 是 找 公 共 因 数 的 过 程 与 除 法 过 程 合 并 了.【命 题 方 向】常 考 题 型：例 1：如 果 A 是 B 的：，A 和 B 的 最 小 公 倍 数 是 B,它 们 的 最 大 公 因 数 是 A.分 析：如 果 两 个 数 是 倍 数 关 系 那 么 较 小 数 是 它 们 的 最 大 公 约 数，较 大 数 是 它 们 的 最 小 公 倍 数，由 题 目 条 件 可 以 得 知：A 是 B 的;，也 就 是 B 是 A 的 5 倍，由 此 可 以 解 决.解：因 为 A 和

8、B 是 倍 数 关 系，所 以 它 们 的 最 大 公 约 数 是 较 小 的 那 个 数 A,最 小 公 倍 数 是 较 大 的 那 个 数 B,故 答 案 为：B；A.此 题 主 要 考 查 了 求 两 个 成 倍 数 关 系 的 数 的 最 大 公 约 数 和 最 小 公 倍 数 的 方 法：两 个 数 是 倍 数 关 系 那 么 较 小 数 是 它 们 的 最 大 公 约 数，较 大 数 是 它 们 的 最 小 公 倍 数.例 2：甲=2X2X2X3,乙=2X2X3X5,甲、乙 两 数 的 最 大 公 约 数 是 丝，最 小 公 倍 数 120.分 析：根 据 甲=2X2X2X3,乙=

9、2X2X3X5,可 知 这 两 个 数 公 有 的 质 因 数 是 2、2、3,公 有 质 因 数 的 乘 积 就 是 这 两 个 数 的 最 大 公 因 数；除 了 公 有 质 因 数 外，甲 数 独 有 的 质 因 数 为 2,乙 数 独 有 的 质 因 数 为 5,那 么 公 有 质 数 与 各 自 独 有 质 因 数 的 连 乘 积 就 是 这 两 个 数 的 最 小 公 倍 数.据 此 进 行 解 答.解：甲=2X2X2X3；乙=2X2X3X5；甲 和 乙 的 最 大 公 因 数 是：2X2X3=12；甲 和 乙 的 最 小 公 倍 数 是：2X2X3X2X5=120；故 答 案 为

10、：12,120.点 评：此 题 主 要 考 查 求 两 个 数 的 最 大 公 因 数 和 最 小 公 倍 数 的 方 法，公 有 质 因 数 的 乘 积 就 是 这 两 个 数 的 最 大 公 因 数；公 有 质 因 数 与 各 自 独 有 质 因 数 的 连 乘 积 就 是 这 两 个 数 的 最 小 公 倍 数.四.求 几 个 数 的 最 小 公 倍 数 的 方 法【知 识 点 归 纳】方 法：（1）分 解 质 因 数 法：先 把 这 几 个 数 分 解 质 因 数，再 把 它 们 一 切 公 有 的 质 因 数 和 其 中 几 个 数 公 有 的 质 因 数 以 及 每 个 数 的 独

11、 有 的 质 因 数 全 部 连 乘 起 来，所 得 的 积 就 是 它 们 的 最 小 公 倍 数.（2）公 式 法.由 于 两 个 数 的 乘 积 等 于 这 两 个 数 的 最 大 公 约 数 与 最 小 公 倍 数 的 积.即（a,b）Xa,b=aXb.所 以，求 两 个 数 的 最 小 公 倍 数，就 可 以 先 求 出 它 们 的 最 大 公 约 数，然 后 用 上 述 公 式 求 出 它 们 的 最 小 公 倍 数.【命 题 方 向】常 考 题 型：例 1：育 才 小 学 六（1）班 同 学 做 广 播 操，体 育 委 员 在 前 面 领 操，其 他 学 生 排 成 每 行 12

12、人 或 每 行 16人 都 正 好 是 整 行，这 个 班 至 少 有 学 生 登人.分 析：要 求 这 个 班 至 少 有 学 生 多 少 人，即 求 12与 16的 最 小 公 倍 数 再 加 1 即 可，根 据 求 两 个 数 的 最 小 公 倍 数 的 方 法：把 12和 16进 行 分 解 质 因 数，这 两 个 数 的 公 有 质 因 数 与 独 有 质 因 数 的 连 乘 积，由 此 解 决 问 题 即 可.解：12=2X2X3,16=2X2X2X2,则 12和 16的 最 小 公 倍 数 是：2X2X2X2X3=48,48+1=49（人）；答：这 班 至 少 有 学 生 49人

13、；故 答 案 为：49.点 评：此 题 主 要 考 查 求 两 个 数 的 最 小 公 倍 数 的 方 法：两 个 数 的 公 有 质 因 数 与 每 个 数 独 有 质 因 数 的 连 乘 积 是 最 小 公 倍 数；数 字 大 的 可 以 用 短 除 法 解 答.例 2：A 和 B 都 是 自 然 数，分 解 质 因 数 A=2X5XC；B=3X5XC.如 果 A 和 B 的 最 小 公 倍 数 是 60,那 么 C=2.分 析：利 用 求 最 小 公 倍 数 的 方 法：几 个 数 的 公 有 因 数 与 独 有 因 数 的 连 乘 积；由 此 可 以 解 决 问 题.解：分 解 质 因

14、 数 A=2X5XC,B=3X5XC,所 以 2X3X5XC=60,则 C=2.故 答 案 为：2.点 评：此 题 考 查 了 求 几 个 数 的 最 小 公 倍 数 的 灵 活 应 用.五.合 数 与 质 数【知 识 点 解 释】合 数：指 自 然 数 中 除 了 能 被 1 和 本 身 整 除 外，还 能 被 其 他 的 数 整 除 的 数.“0”“1”既 不 是 质 数 也 不 是 合 数.质 数：一 个 数 只 有 1和 它 本 身 两 个 因 数，这 个 数 叫 作 质 数（素 数）.【命 题 方 向】常 考 题 型：例 1：所 有 的 质 数 都 是 奇 数.A.（判 断 对 错）

15、分 析：只 有 1和 它 本 身 两 个 因 数 的 自 然 数 为 质 数.不 能 被 2 整 除 的 数 为 奇 数，也 就 是 说，奇 数除 了 没 有 因 数 2 外，可 以 有 其 他 因 数，如 9、15等.解：根 据 质 数 和 奇 数 的 定 义，“所 有 的 质 数 都 是 奇 数”的 说 法 是 错 误 的.故 答 案 为：X.点 评：本 题 混 淆 了 质 数 和 奇 数 的 定 义.例 2：已 知 aXb+3=x,其 中 a、b 均 为 小 于 1000的 质 数，x 是 奇 数，那 么 x 的 最 大 值 是 1997.分 析：x 是 奇 数，因 为 偶 数+奇 数=

16、奇 数，3 为 奇 数，所 以，a X b 定 为 偶 数，则 a、b 必 有 一 个 为 最 小 的 质 数 2,小 于 1000的 最 大 的 质 数 为 997,所 以 x 的 最 大 值 为 2X997+3=1997.解：x 是 奇 数，aXb 一 定 为 偶 数，则 a、b 必 有 一 个 为 最 小 的 质 数 2,小 于 1000的 最 大 的 质 数 为 997,所 以 x 的 最 大 值 为 2X997+3=1997.故 答 案 为：1997.点 评：在 自 然 数 中，注 意 特 殊 的 数 2 既 为 偶 数，同 时 也 为 质 数.六.合 数 分 解 质 因 数【知 识

17、 点 归 纳】任 何 一 个 合 数 都 可 以 写 成 几 个 质 数 相 乘 的 形 式.其 中 每 个 质 数 都 是 这 个 合 数 的 因 数，叫 做 这 个 合 数 的 分 解 质 因 数.【命 题 方 向】常 考 题 型：例 1：把 12分 解 质 因 数 是：12=1X2X2X33（判 断 对 错）分 析：分 解 质 因 数 就 是 把 一 个 合 数 写 成 几 个 质 数 的 连 乘 形 式，由 此 定 义 即 可 进 行 判 断.解：把 12分 解 质 因 数 应 该 是：12=2X2X3,因 为 1既 不 是 质 数 也 不 是 合 数，所 以 原 题 说 法 错 误.

18、故 答 案 为：X.点 评：此 题 主 要 考 查 分 解 质 因 数 的 意 义.例 2：把 24分 解 质 因 数 是 24=2X2X2X3.分 析：根 据 分 解 质 因 数 的 意 义，把 一 个 合 数 写 成 几 个 质 数 连 乘 积 的 形 式，叫 做 把 这 个 合 数 分 解 质 因 数.由 此 解 答.解：把 24分 解 质 因 数：24=2X2X2X3；故 答 案 为：24=2X2X2X3.点 评：此 题 主 要 考 查 分 解 质 因 数 的 方 法.小 升 初 数 学 专 题 复 习 同 步 测 试 卷 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 一.选 择 题

19、（共 10小 题，满 分 20分，每 小 题 2 分）1.（2 分）72是 4 和 9 的（）A.最 小 公 倍 数 B.公 因 数 C.公 倍 数 2.（2 分）100以 内 3 和 7 的 公 倍 数 有（）个.A.1 B.2 C.3 D.43.（2 分）分 子 和 分 母 是 两 个 不 同 的 质 数，这 个 分 数 的 分 子 和 分 母 有（）个 公 因 数 A.0 B.1 C.2 D.34.（2 分）18和 24所 有 的 公 约 数 的 和 是 所 有 公 约 数 的 积 的（）A.-1-1B.C.D.36 6 36 35.（2 分）如 果 A=BX6（A、8 不 为 0）,则

20、 A、8 两 数 的 最 大 公 因 数 是（）A.6 B.B C.A6.（2 分）下 面 四 种 说 法：最 小 的 质 数 和 最 小 的 合 数 的 最 大 公 因 数 是 1；互 质 的 两 个 数 的 最 大 公 因 数 是 1;两 个 数 的 公 因 数 的 个 数 是 有 限 的；两 个 合 数 的 最 大 公 因 数 不 可 能 是 1.正 确 的 结 论 有（）A.1个 B.2 个 C.3个 D.4 个 7.（2 分）一 个 三 位 数 是 2、3、5 的 倍 数，这 个 三 位 数 最 小 是（）A.102 B.115 C.1208.（2 分）。、人 两 个 不 是 0 的

21、 自 然 数，已 知 a-1=匕，那 么”和 匕 的 最 小 公 倍 数 是（）A.a B.b C.ab D.19.（2 分）在 横 线 上 填 上 合 适 的 质 数：20=+，可 以 填 的 两 个 数 分 别 是（）A.1 和 19 B.10 和 10 C.3 和 1710.（2 分）把 12分 解 质 因 数 为（）A.12=3X4 B.12=2X2X3 C.12=2X6 D.12=2X2X3X1二.填 空 题（共 12小 题，满 分 23分）11.（1分）7 和 27的 最 小 公 倍 数 是.12.（2 分）从 小 到 大 分 别 写 出 下 面 每 两 个 数 4 个 公 有 的

22、 倍 数 和 其 中 最 小 的 公 有 的 倍 数.（1）4 和 9 公 有 的 倍 数 有（2）其 中 最 小 的 公 有 的 倍 数 是.13.（2 分）同 时 是 2,3,5 的 倍 数 的 最 小 三 位 数 是,最 大 三 位 数 是.14.（3 分）36的 因 数 有；24和 36的 公 因 数 有,最 大 公 因 数 是.15.（2 分）36和 24的 公 因 数 按 从 小 到 大 排 列 依 次 是，其 中 既 不 是 质 数 也 不 是 合 数.16.（1分）用 1,3,5 这 三 个 数 字 组 成 的 全 部 三 位 数 一 定 有 公 因 数.17.（2 分）如 果

23、 6a=6（a、b 是 不 为 0 的 自 然 数），那 么，a 与 人 的 最 小 公 倍 数 是，最 大 公 因 数 是.18.（2 分）A 和 8 的 最 大 公 因 数 是，最 小 公 倍 数 是.2|A B2 519.（2 分）8 和 32的 最 小 公 倍 数 是；42和 54的 最 大 公 因 数 是.20.（3 分）用 下 面 卡 片 中 的 数，按 要 求 组 数.团 回 回 回 团 团 回 囱 回 任 意 找 三 张 卡 片 组 成 一 组，使 这 三 个 数 有 公 因 数 2.如：（1）2,4 和 6；2,4,6=；（2）4,6 和 8,4,6,8 J=；（3）你 再

24、组 一 组：.21.（1分）在 10以 内 的 自 然 数 中，有 个 质 数.22.（2 分）一 个 数 的 因 数 一 共 有 9 个，按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 第 5 个 因 数 是 6,这 个 数 是,把 这 个 数 分 解 质 因 数 是.三.判 断 题（共 6 小 题，满 分 12分，每 小 题 2分）23.（2 分）因 为 aX/=36,所 以 36是。和 人 的 公 倍 数.（判 断 对 错）24.（2 分）1、2、5 都 是 10的 质 因 数（判 断 对 错）25.（2 分）48和 24的 最 小 公 倍 数 是 24,最 大 公 因 数 是 4 8（判 断

25、对 错）26.（2 分）若 A=2X3X3X5,B=2X2X3X7,则 A 和 B 的 最 小 公 倍 数 是 1260.（判 断 对 错）27.（2 分）只 有 公 因 数 1的 两 个 自 然 数 一 定 都 是 质 数.（判 断 对 错）28.（2 分）2019=3X673,所 以，2019的 最 大 因 数 是 673.（判 断 对 错）四.计 算 题（共 3 小 题，满 分 15分，每 小 题 5分）29.（5 分）求 下 面 每 组 数 的 最 大 公 因 数 和 最 小 公 倍 数.12 和 3042 和 147 和 1530.（5 分）找 出 下 面 各 组 数 的 最 大 公

26、 因 数 和 最 小 公 倍 数.18 和 2413 和 6511 W 1215 和 1231.（5 分）把 下 面 各 数 分 解 质 因 数.（1）30（2）91（3）24五.应 用 题（共 3 小 题，满 分 1 5分，每 小 题 5 分）32.（5 分）小 明 和 小 刚 同 时 开 始 做 作 业，小 明 做 8 分 钟 休 息 2 分 钟，小 刚 做 12分 钟 休 息 2 分 钟，问 两 人 若 要 同 时 休 息 至 少 要 隔 多 少 分 钟？33.（5 分）猜 一 猜：小 明 家 的 电 话 号 码 可 有 趣 了，号 码 从 左 往 右 依 次 是：是 最 小 的 合 数

27、；最 大 因 数 是 8；因 数 只 有 1和 5；既 不 是 质 数 也 不 是 合 数；最 大 的 一 位 数；既 是 质 数 又 是 偶 数 10以 内 最 大 的 质 数.你 猜 出 小 明 家 的 电 话 号 码 吗？34.（5 分）把 一 些 糖 果 分 给 4 个 小 朋 友，使 4 人 的 糖 果 数 一 个 比 一 个 多 2,已 知 每 人 糖 果 个 数 的 积 是 5760.这 些 糖 果 共 有 多 少 个？六.解 答 题（共 3 小 题，满 分 1 5分，每 小 题 5 分）35.（5 分）找 出 15和 10的 因 数、公 因 数、填 写 在 下 面 的 圈 里.

28、15的 因 数 10的 因 数 15和 1 0 的 公 因 数36.（5 分）有 一 张 长 方 形 纸，长 2 4厘 米，宽 16厘 米，如 果 要 剪 成 若 干 个 同 样 大 小 的 正 方 形 纸 而 没 有 剩 余,剪 出 的 小 正 方 形 的 边 长 最 大 是 几 厘 米？一 共 可 以 剪 多 少 个 这 样 大 小 的 正 方 形 纸？37.（5 分）爸 爸 和 他 的 同 事 张 叔 叔 都 参 加 了 运 动 健 身 中 心 业 余 羽 毛 球 锻 炼，爸 爸 4 天 去 一 次，张 叔 叔 6 天 去 一 次.5 月 1 日 他 们 同 时 在 一 起 打 球，几

29、月 几 日 他 们 会 再 次 相 遇？参 考 答 案 与 试 题 解 析 选 择 题(共 10小 题，满 分 2 0分，每 小 题 2 分)1.【分 析】根 据 公 倍 数 的 意 义，几 个 数 公 有 的 倍 数 叫 做 这 几 个 数 的 公 倍 数，由 此 解 答.【解 答】解:4 和 9 的 公 倍 数 有 36、72、108；所 以 7 2是 4 和 9 的 公 倍 数.故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 学 生 理 解 和 掌 握 公 倍 数 的 意 义 及 求 法.2.【分 析】因 为 3 和 7 是 互 质 数，所 以 3 和 7 的 最 小 公 倍 数 是 2

30、1,然 后 根 据 求 一 个 数 的 倍 数 的 方 法，找 出 100以 内 2 1的 倍 数 即 可 求 解.【解 答】解：3 和 7 的 最 小 公 倍 数 是 21,100以 内 2 1的 倍 数 有：21、42、63、84.所 以 100以 内 3 和 7 的 公 倍 数 有 4 个.故 选：D.【点 评】此 题 考 查 的 目 的 是 理 解 公 倍 数 的 意 义，掌 握 求 两 个 数 的 最 小 公 倍 数 的 方 法，以 及 求 一 个 数 倍 数 的 方 法.3.【分 析】根 据 最 简 分 数 的 意 义，分 子、分 母 只 有 公 因 数 1的 分 数 是 最 简

31、分 数，两 个 不 同 的 质 数 只 有 因 数 1,因 此，分 子 和 分 母 是 两 个 不 同 的 质 数，这 个 分 数 的 分 子 和 分 母 有 1个 公 因 数.【解 答】解：分 子 和 分 母 是 两 个 不 同 的 质 数，这 个 分 数 的 分 子 和 分 母 有 1个 公 因 数.故 选：B.【点 评】明 确 质 数 的 含 义 和 互 质 数 的 含 义，是 解 答 此 题 的 关 键.4.【分 析】先 将 18和 2 4分 解 质 因 数，得 到 18和 2 4的 所 有 的 公 约 数，进 一 步 得 到 18和 2 4所 有 的 公 约 数 的 和 是 所 有

32、公 约 数 的 积 的 关 系.【解 答】解：18=2 X 3X 32 4=2 X 2 X 2 X 32 X 3=6所 以 18和 2 4所 有 的 公 约 数 是 1,2,3,6,(1+2+3+6)-?(1 X 2 X 3 X 6)=12+36=工答：18和 24所 有 的 公 约 数 的 和 是 所 有 公 约 数 的 积 的 之.故 选：D.【点 评】给 定 若 干 个 正 整 数，如 果 他 们 有 相 同 的 因 数，那 么 这 个（些）因 数 就 叫 做 它 们 的 公 因 数.而 这 些 公 因 数 中 最 大 的 那 个 称 为 这 些 正 整 数 的 最 大 公 因 数.关

33、键 是 得 到 18和 24所 有 的 公 约 数.5.【分 析】倍 数 关 系 的 两 个 数 的 最 大 公 因 数 是 较 小 数，最 小 公 倍 数 是 较 大 数，由 A、8 都 是 非 零 自 然 数，如 果 4=8X6,则 4+8=6,可 知：A 和 B 是 倍 数 关 系，8 是 较 小 数，A 是 较 大 数，据 此 解 答.【解 答】解：A、8 都 是 非 零 自 然 数，如 果 A=B X 6,则 A、B 两 数 的 最 大 公 因 数 是 B；故 选：B.【点 评】答 本 题 关 键 是 能 由 A=B X 6,知 道 A 和 8 是 倍 数 关 系.6.【分 析】根

34、据 相 关 知 识 点 逐 项 分 析 判 断 即 可 得 解.【解 答】解：最 小 的 质 数 是 2,最 小 的 合 数 是 4,2 和 4 的 最 大 公 因 数 是 2,所 以 原 题 说 法 错 误；互 质 的 两 个 数 的 最 大 公 因 数 是 1,说 法 正 确；两 个 数 的 公 因 数 的 个 数 是 有 限 的，说 法 正 确；两 个 合 数 的 最 大 公 因 数 不 可 能 是 1,说 法 错 误，如 8 和 9 都 是 合 数，它 们 的 最 大 公 因 数 是 1.所 以 正 确 的 结 论 有 2 个.故 选：B.【点 评】此 题 考 查 了 质 数、合 数、

35、互 质 数 以 及 公 因 数、最 大 公 因 数 的 意 义.7.【分 析】由 题 意 可 知：先 求 2、3、5 的 最 小 公 倍 数，因 为 2、3、5 三 个 数 两 两 互 质，这 三 个 数 的 最 小 公 倍 数，即 这 三 个 数 的 连 乘 积，是 30,然 后 再 乘 一 个 适 当 的 整 数 得 到 一 个 三 位 数，这 个 数 最 小 是 30义 4=120；由 此 选 择 即 可.【解 答】解：2X3X5=6X5=3030X3=9030X4=120这 个 三 位 数 最 小 是 120；故 选：C.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 当 三 个 数 两 两 互

36、 质 时 的 最 小 公 倍 数 的 方 法：三 个 数 两 两 互 质，这 三 个 数 的 最 小 公 倍 数，即 这 三 个 数 的 连 乘 积.8.【分 析】如 果 a-l=b（a、6 非 0 自 然 数），则 说 明 这 两 个 数 是 相 邻 的 自 然 数，如 5、6,那 么 这 两 个 数 互 质，那 么 a 和 的 最 大 公 因 数 是 1,最 小 公 倍 数 是 它 们 的 积.【解 答】解：如 果 a-l=b（a、匕 是 非 0 自 然 数），则。和 b 互 质，所 以 a 和 b 的 最 小 公 倍 数 是 ab.故 选：C.【点 评】此 题 考 查 了 两 个 数 是

37、 相 邻 的 自 然 数 的 最 大 公 因 数 和 最 小 公 倍 数，最 大 公 因 数 是 1,最 小 公 倍 数 是 它 们 的 积.9.【分 析】根 据 质 数 的 意 义，一 个 自 然 数，如 果 只 有 1和 它 本 身 两 个 因 数，这 样 的 数 叫 做 质 数.20以 内 的 质 数 有：2、3、5、7、11、13、17、19.据 此 解 答 即 可.【解 答】解：20=3+17,故 选：C.【点 评】此 题 考 查 的 目 的 是 理 解 掌 握 质 数 的 意 义 及 应 用.10.【分 析】分 解 质 因 数 是 把 一 个 合 数 写 成 几 个 质 数 相 乘

38、 的 形 式，据 此 把 12分 解 质 因 数.【解 答】解：把 12分 解 质 因 数 是：12=2X2X3；故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 分 解 质 因 数 的 意 义，注 意 是 质 数 相 乘 的 形 式.填 空 题（共 1 2小 题，满 分 2 3分）11.【分 析】7和 27是 互 质 数 关 系，所 以 这 两 个 数 的 最 小 公 倍 数 是 7X27=189.【解 答】解：7和 27是 互 质 数 关 系，所 以 这 两 个 数 的 最 小 公 倍 数 是 7X27=189.故 答 案 为：189.【点 评】此 题 主 要 考 查 求 两 个 数 的 最

39、小 公 倍 数 的 方 法：两 个 数 的 公 有 质 因 数 与 每 个 数 独 有 质 因 数 的 连 乘 积 是 最 小 公 倍 数；数 字 大 的 可 以 用 短 除 解 答.12.【分 析】几 个 数 公 有 的 倍 数 叫 做 它 们 的 公 倍 数 数，其 中 最 小 的 公 倍 数 叫 做 它 们 的 最 小 公 倍 数；由 此 求 出 4 和 9 公 有 的 倍 数 和 它 们 的 最 小 公 倍 数.【解 答】解：4=2X29=3X3最 小 公 倍 数：2X2X3X3=36,36X2=72,36X3=108,36X4=144,4 和 9 公 有 的 倍 数 有 36、72、

40、108、144.其 中 最 小 的 公 有 的 倍 数 是 36.故 答 案 为：36、72、108、144；36.【点 评】此 题 考 查 了 公 倍 数 和 最 小 公 倍 数 的 含 义，注 意 平 时 对 基 础 概 念 和 含 义 的 理 解.13.【分 析】根 据 2、3、5 倍 数 的 倍 数 的 特 征 解 答：要 想 是 最 小 的 三 位 数 百 位 上 应 是 1,然 后 要 先 满 足 个 位 上 是 0 才 能 既 是 2 的 倍 数 又 是 5 的 倍 数，即 个 位 上 是 0,百 位 上 是 1 的 数，这 时 1+0=1,只 要 十 位 上 加 2,即 1+0

41、+2=3就 满 足 是 3 的 最 小 倍 数，要 使 这 个 三 位 数 最 大，百 位 上 是 9、十 位 上 是 9,个 位 上 是 0,即 9+9+0=18,就 满，3 的 倍 数 的 特 征，据 此 写 出 能 同 时 是 2、3、5 倍 数 的 最 小 的 三 位 数 和 最 大 三 位 数.【解 答】解：由 分 析 知：同 时 是 2,3,5 的 倍 数 的 最 小 三 位 数 是 120,最 大 三 位 数 是 990.故 答 案 为：120,990.【点 评】此 题 考 查 的 目 的 是 理 解 掌 握 2、3、5 的 倍 数 的 特 征.14.【分 析】一 个 数 的 因

42、 数 的 个 数 是 有 限 的，最 小 的 因 数 是 1,最 大 的 因 数 是 它 本 身.据 此 可 以 求 出 36的 因 数、24的 因 数，进 而 求 出 24和 36的 公 因 数、最 大 公 因 数.【解 答】解：36的 因 数 有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；24 的 因 数 有：1、2、3、4、6、8、12、24；所 以 24和 36的 公 因 数 有：1、2、3、4、6、12,其 中 最 大 公 因 数 是 12.故 答 案 为：1、2、3、4、6、9、12、18、36；1、2、3、4、6、12,12.【点 评】此 题 考 查 的 目 的 是 理 解 因

43、数 的 意 义，再 求 两 个 数 的 公 因 数、最 大 公 因 数 的 方 法 及 应 用.1 5,【分 析】找 一 个 数 的 因 数，可 以 一 对 一 对 的 找，分 别 找 出 24和 36的 因 数，进 而 找 出 它 们 的 公 因 数，然 后 按 照 从 小 到 大 排 列 即 可；根 据 除 了 1 和 它 本 身 没 有 别 的 因 数 的 数 是 质 数，还 有 别 的 因 数 的 数 是 合 数，然 后 判 断 公 因 数 中 既 不 是 质 数 又 不 是 合 数 的 数.【解 答】解：24的 因 数 有 1、2、3、4、6、8、12、24；36 的 因 数 有 1

44、、2、3、4、6、9、12、18、36；36和 24的 公 因 数 按 从 小 到 大 排 列 依 次 是 1、2、3、4、6、12,其 中 1既 不 是 质 数 也 不 是 合 数.故 答 案 为：1、2、3、4、6、12,1.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 求 一 个 数 的 因 数 的 方 法 以 及 判 断 一 个 数 是 质 数、合 数 的 方 法.16.【分 析】根 据 能 被 2 整 除 的 数 的 个 位 数 为 0,2,4,6,8；能 被 5 整 除 的 数 的 个 位 数 为 0,5,能 被 3整 除 的 数 的 所 有 数 位 上 的 数 字 之 和 是 3 的 倍

45、 数 判 断 即 可.【解 答】解：因 为 能 被 1整 除 的 数 是 非 0 自 然 数，即 用 1、3、5 三 个 数 组 成 的 所 有 三 位 数 是 非 0 自 然 数，因 此 这 些 三 位 数 都 能 被 1整 除；因 为 能 被 3 整 除 的 数 的 所 有 位 数 上 的 数 字 之 和 是 3 的 倍 数，1+3+5=9,即 用 1、3、5 这 三 个 数 组 成 的 所 有 三 位 数 中 各 个 数 位 上 的 数 字 之 和 均 为 9,均 是 3 的 倍 数，因 此 这 些 三 位 数 都 能 被 3整 除；因 为 能 被 5 整 除 的 数 的 个 位 数 为

46、 0,2,4,6,8；能 被 5 整 除 的 数 的 个 位 数 为 0,5,如 果 这 些 三 位 数 的 个 位 是 5,则 能 被 5 整 除；如 果 这 些 三 位 数 的 个 位 是 1或 3,则 不 能 被 5 整 除；因 为 能 被 9 整 除 的 数 的 所 有 位 数 上 的 数 字 之 和 是 9 的 倍 数，1+3+5=9,即 用 1、3、5 这 三 个 数 组 成 的 所 有 三 位 数 中 各 个 数 位 上 的 数 字 之 和 均 为 9,均 是 9 的 倍 数，因 此 这 些 三 位 数 都 能 被 9 整 除.故 答 案 为：1,3,9.【点 评】此 题 根 据

47、 能 被 1、2、3、5、9 整 除 的 数 的 特 征：1能 整 除 所 有 非。自 然 数，能 被 2 整 除 的 数 的 个 位 数 为 0,2,4,6,8；能 被 5 整 除 的 数 的 个 位 数 为 0,5,能 被 3 整 除 的 数 的 所 有 数 位 上 的 数 字 之 和 是 3 的 倍 数，能 被 9 整 除 的 数 的 所 有 数 位 上 的 数 字 之 和 是 9 的 倍 数 判 断 即 可.17.【分 析】因 为 6=乩 所 以 b 是 的 倍 数.当 两 个 数 是 倍 数 关 系 时，较 小 的 数 是 它 们 的 最 大 公 约 数，较 大 的 数 是 它 们

48、的 最 小 公 倍 数，据 此 解 答 即 可.【解 答】解：因 为 6a=4（“、6 都 是 不 为。的 自 然 数）所 以 b 是。的 倍 数，。和。的 最 小 公 倍 数 是 6,a 和 6 的 最 大 公 因 数 是 a；故 答 案 为：b,a.【点 评】本 题 考 查：当 两 个 数 是 倍 数 关 系 时，较 小 的 数 是 它 们 的 最 大 公 约 数，较 大 的 数 是 它 们 的 最 小 公 倍 数.18.【分 析】根 据 求 两 个 数 最 大 公 因 数 是 这 两 个 数 的 公 有 质 因 数 的 连 乘 积，最 小 公 倍 数 是 公 有 质 因 数 与 独 有

49、质 因 数 的 连 乘 积 求 解.【解 答】解：整 数 A 和 整 数 8 的 最 大 公 因 数 是 3X2=6最 小 公 倍 数 是 2X3X2X5=60.故 答 案 为：6,60.【点 评】明 白 短 除 法 的 左 侧 数 字 是 两 个 数 的 公 有 质 因 数，下 面 一 行 数 字 是 这 两 个 数 的 独 有 质 因 数 是 解 决 此 题 的 关 键.19.【分 析】求 两 个 数 的 最 大 公 因 数 和 最 小 公 倍 数，要 看 两 个 数 之 间 的 关 系：（1）如 果 两 个 数 是 互 质 数，则 最 大 公 因 数 是 1,最 小 公 倍 数 是 这

50、两 个 数 的 乘 积；（2）如 果 两 个 数 为 倍 数 关 系，则 最 大 公 因 数 是 较 小 数，最 小 公 倍 数 为 较 大 的 数；(3)如 果 两 个 数 有 公 因 数 关 系，则 最 大 公 因 数 是 两 个 数 公 有 质 因 数 的 乘 积，最 小 公 倍 数 是 两 个 数 公 有 质 因 数 与 独 有 质 因 数 的 连 乘 积；由 此 解 答 即 可.【解 答】解：32=8X4所 以 8和 32的 最 小 公 倍 数 是 32；42=7X3X254=2X3X3X3所 以 42和 54的 最 大 公 因 数 是 3X2=6；故 答 案 为:32,6.【点 评