山东省临沂市兰陵县2022年九年级中考数学二模试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年 临 沂 市 初 中 学 业 水 平 考 试 模 拟 试 题（一）数 学 注 意 事 项：1.本 试 卷 满 分 为 120分，考 试 时 间 为 120分 钟.2.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的“姓 名”、“考 号”、“考 场”、“座 位 号”在 答 题 卡 上 填 写 清 楚，将“条 形 码”准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内.3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 纸 上 答 题 无 效.4.选 择 题 必 须 使 用 25铅 笔 填

2、涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚.5.保 持 卡 面 整 洁，不 要 折 叠、不 要 弄 脏、不 要 弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀.第 I卷（选 择 题 共 36分）一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3分，共 36分）在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.在-3,2,-1,3 这 四 个 数 中，比-2小 的 数 是（）A.2x10-5 B.2 x 1 0 C.5 x 1 0-D.5 x 1

3、 0 4.如 图，直 线 h b，C D L A B于 点 D,Z l=50,则/B C D 的 度 数 为（）C BA.40 B.45 C.50 D.305.下 列 计 算 第 送 的 是（）A.ab-ab2-a4b3 B.%8-a-x4=x2C.(-2加 3=4m2 6 D.2/=_2 a56.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 点 尸(-x,1-x)先 向 右 平 移 3 个 单 位 得 点 尸 再 将 P 向 下 平 移 3 个 单 位 得 点 Pi,若 点 2 落 在 第 四 象 限，则 x 的 取 值 范 围 是()A.x3 B.-2x3 C.x-2 D.%37.计 算：(r。

4、/的 结 果 是()A.-?B.-x8 c.X8 D.x68.某 班 从 张 强、李 硕、郭 凯、夏 雪 四 人 中 随 机 抽 取 两 人 参 加 羽 毛 球 比 赛，则 两 人 恰 好 是 张 强 和 李 硕 的 概 率 是()1 1 1 1A.-B.C.-D.一 6 12 2 89.某 班 组 织 学 生 去 距 学 校 16千 米 的 科 技 馆 参 观，一 部 分 同 学 骑 自 行 车 先 走，走 了 20分 钟 后，其 余 同 学 乘 11.如 图，二 次 函 数 丁=始：2+法+。的 图 象 经 过 点 4(1,0),8(3,0),与 y轴 交 于 点 C.下 列 结 论：汽

5、车 出 发，结 果 他 们 同 时 到 达 时，则 下 列 方 程 正 确 的 是(16 16 2A.+=20 x 3xC.16+16=203x x 6010.已 知 二 次 函 数 y=(x+m):是()工 X.已 知 汽 车 的 平 均 速 度 是 骑 车 同 学 的 3倍，设 骑 车 同 学 的 平 均 速 度 是 x千 米/)16 16 20B.-=x 3x 6016 16 20D.-=3x x 60-n的 图 象 如 图 所 示，则 一 次 函 数 y=mx+n与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 可 能 Xh c 0；当 x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大；弘=2c；

6、抛 物 线 顶 点 坐 标 为（1,相），则 关 于 x 的 方 程 打 2+次+c=z+l有 实 数 根.其 中 正 确 的 个 数 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个 12.如 图，在。0 中，A B 是。的 直 径，AB=W,A C=C O=O B，点 E 是 点。关 于 A B 的 对 称 点，M是 4?上 的 一 动 点，下 列 结 论：NBOE=30。；ND0B=2NCED；。M L C E；C M+D M 的 最 小 值 是 10,上 述 结 论 中 正 确 的 个 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.4第 II卷（非 选 择 题 共 8 4分）二、填 空 题（本

7、 大 题 共 4 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6分）13.若 避 M 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是.x 314.已 知 a-3b=2,ab=3,贝!I 2ayb-12a2b2+1 Sab3=.15.如 图，在 矩 形 ABC。中，A D=2.将 N 4 向 内 翻 折，点 A 落 在 B C 上，记 为 A,折 痕 为 O E.若 将 N B沿 4向 内 翻 折，点 8 恰 好 落 在 O E 上，记 为 8,则 A B=.,y-l,x016.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，对 于 点 如，y）和 点 四 办 给 出 如 下 定 义：若 八 一

8、 1 0，则 称 点。是 点 尸 的 限 变 点.例 如（2,3）的 限 变 点 是（2,2）；（-5,-4）的 限 变 点 是（-5,4）.若 点 P（x,y）在 二 次 函 数 厂 f-2厂 8 的 图 像 上（x轴 下 方），则 其 限 变 点。的 纵 坐 标 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题（本 答 题 7小 题，共 68分）17 计 算：（2022）3tan30。；+V12.18.为 了 激 励 青 少 年 学 习 国 学 的 热 情，弘 扬 优 秀 的 中 国 传 统 文 化.某 校 组 织 了 国 学 益 智 竞 赛 节 目.竞 赛 中 将 成 绩 分 为：A（优 秀）、B

9、（良 好）、C（合 格）、D（不 合 格）四 个 等 级.张 老 师 随 机 调 查 了 部 分 同 学 的 竞 赛 成 绩，绘 制 了 如 下 统 计 图.人 数 A B C D 等 级（1）本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是,请 补 全 条 形 统 计 图；（2）已 知 调 查 对 象 中 只 有 三 位 男 生 竞 赛 成 绩 不 合 格，张 老 师 准 备 随 机 回 访 两 位 竞 赛 成 绩 不 合 格 的 同 学，请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 恰 好 回 访 到 一 男 一 女 的 概 率；（3）该 校 共 有 2200名 学 生，请 你 估 计 该 校

10、 竞 赛 成 绩“优 秀”的 学 生 人 数.19.2022年 2 月 4 日，举 世 嘱 目 北 京 冬 奥 会 在 北 京 鸟 巢 盛 大 开 幕.为 全 力 做 好 冬 奥 会 的 安 保 维 稳 工 作，为 冬 奥 会 增 光 添 彩，负 责 安 保 的 工 作 人 员 在 奥 运 会 开 始 前 进 行 了 多 次 演 习，确 保 万 无 一 失.演 习 之 一 模 拟 了 越 野 滑 雪 项 目 可 能 发 生 的 安 全 事 故，为 了 方 便 确 定 假 人 具 体 位 置，安 保 人 员 在 C 处 向 上 放 出 一 架 搜 救 无 人 机，该 无 人 机 以 每 分 钟

11、50m的 速 度 沿 着 仰 角 为 45。的 方 向 上 升，8分 钟 后 升 到 B 处.此 时，安 保 人 员 通 过 无 人 机 发 现 假 人 在 安 保 人 员 的 正 东 方 向，且 从 无 人 机 上 看，假 人 在 它 的 俯 角 为 60。方 向，求 安 保 人 员 与 假 人 之 间 4 c 的 距 离.（结 果 保 留 根 号）.20.在 4BC中，8 c 边 的 长 为 x,B C 边 上 的 高 为 y,A B C 的 面 积 为 2V A*“M”+-4-！-I-1-T-TH M H h一 rlrlrlrLILIUIrB a(1)y 关 于 x 的 函 数 关 系

12、式 是,x 的 取 值 范 围 是；(2)平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 该 函 数 图 象；(3)将 直 线 y=-x+2 向 上 平 移“(0)个 单 位 长 度 后 与 上 述 函 数 图 象 有 且 只 有 一 个 交 点，请 求 出 此 时。的 值.21.如 图 放 中，ZC=90,A平 分/B A G A交 B C 于 点。，点 E 在 A B 上，以 A E 为 直 径 的。经 过 点 D.(1)求 证：直 线 B C 是。的 切 线.(2)若 AC=6,/B=30。，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.22.已 知 二 次 函 数：y=ax2-6ax-5(a 0).

13、(2)在 直 角 坐 标 系 中，点 4(-2,0)、点 5(10,0),若 此 二 次 函 数 的 图 像 与 线 段 A 8 恰 有 一 个 公 共 点，结 合 图 象，求。的 取 值 范 围.(3)若 该 二 次 函 数 最 大 值 为 4.求 二 次 函 数 的 表 达 式；当 r W x W t+3 时，函 数 的 最 大 值 为 机，最 小 值 为，若 加 一=5,求 r的 值.23.如 图，将 矩 形 ABCD沿 AF折 叠，使 点 D 落 在 BC边 的 点 E 处，过 点 E 作 EG CD交 AF于 点 G,连 接 DG.(1)求 证：四 边 形 EFDG是 菱 形；(2)

14、探 究 线 段 EG、GF、AF之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由；(3)若 AG=6,EG=26，求 BE 的 长.参 考 答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 1 2小 题，每 小 题 3 分，共 3 6分）在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.在-3,2,-1,3 这 四 个 数 中，比-2小 的 数 是（）A.-3 B.2 C.-l D.3【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 负 数 比 较 大 小，可 得 答 案.【详 解】解：根 据 负 数 小 于 0,两 个 负 数 绝 对 值 大 的 反 而 小

15、得：3 2-1-2-3.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 有 理 数 大 小 的 比 较，掌 握 有 理 数 大 小 比 较 法 则 是 求 解 本 题 的 关 键.2.下 列 冬 奥 运 会 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 判 断.把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形.【详 解】解：选 项 A、B、D 都 不 能 找 到 这 样 的 一 个 点，使

16、图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。后 与 原 来 的 图 形 重 合，所 以 不 是 中 心 对 称 图 形，选 项 C 能 找 到 这 样 的 一 个 点，使 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。后 与 原 来 的 图 形 重 合，所 以 是 中 心 对 称 图 形，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 是 中 心 对 称 图 形 的 概 念，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 与 原 图 重 合.3.我 国 北 斗 公 司 在 2020年 发 布 了 一 款 代 表 国 内 卫 星 导 航 系 统 最 高 水 平 的 芯 片，该 芯 片

17、的 制 造 工 艺 达 到 了 1 米，用 科 学 记 数 法 表 示 一?一 为（）200000B.2X 10-6 C.5 X 1（）T200000A.2x10-5D.5 x 1 0【答 案】D【解 析】【分 析】先 将 入）（；）（）0 写 成 小 数 形 式,然 后 再 将 其 用 科 学 记 数 法 表 示 即 可.【详 解】解：200000=0.000005=5 x W6.故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 绝 对 值 小 于 1的 数，将 小 数 写 成 4X10（1|IV 10,为 整 数），确 定。和 的 值 成 为 解 答 本 题

18、 的 关 键.4.如 图，直 线 h l2,CD_LAB于 点 D,Z l=50,则 N B C D的 度 数 为（）A.40 B.45 C.50 D.30【答 案】A【解 析】【详 解】【分 析】先 依 据 平 行 线 的 性 质 可 求 得 N A B C的 度 数，然 后 在 直 角 三 角 形 C B D中 可 求 得 N B C D的 度 数.【详 解】V 11Z/12.Z A B C=Z l=50,V C D 1A B 于 点 D,ZCDB=90,Z B C D+Z D B C=90,即 NBCD+50=90,NBCD=40,故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 平

19、 行 线 的 性 质、垂 线 的 定 义、直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 的 性 质，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.5.下 列 计 算 簿 像 的 是（）A.a b-a b2-a4 B.%8-i-x4=x2C.（一 2根 3）2=4 m 2 6 D.一 2a2.“3=_2。5【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 整 式 的 乘 除 运 算 法 则 逐 个 判 断 即 可.【详 解】解：选 项 A：a3b a b2 a4b 故 选 项 A 正 确，不 符 合 题 意；选 项 B：故 选 项 B不 正 确，符 合 题 意；选 项 C：（-2 3）2=4相 2 6,故 选

20、 项 c 正 确，不 符 合 题 意；选 项 D：-2/=_ 2 炉，故 选 项 D 正 确，不 符 合 题 意；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 同 底 数 事 的 乘、除 运 算；塞 的 乘 方、积 的 乘 方 等 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 决 本 类 题 的 关 键.6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 点 尸(-x,l-x)先 向 右 平 移 3 个 单 位 得 点 丹，再 将 P 向 下 平 移 3 个 单 位 得 点 尸 2,若 点 P2落 在 第 四 象 限，则 X的 取 值 范 围 是()A.x 3 B.-2 x 3 C.x-2 D.x 3【

21、答 案】B【解 析】【分 析】利 用 平 移 中 点 的 变 化 规 律：横 坐 标 右 移 加，左 移 减；纵 坐 标 上 移 加，下 移 减 求 解 即 可.【详 解】解：P(-x,1-X)向 右 平 移 3个 单 位，得 点 Pi(-x+3,1-x),再 将 P(x+3,1-x)向 下 平 移 3 个 单 位 得 到 尸 2(-x+3,1*3),:巳 位 于 第 四 象 限，x+3 01 x 3 0 x 3 2即 一 2 x 3.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化-平 移，平 移 中 点 的 变 化 规 律 是：横 坐 标 右 移 加，左 移 减；纵 坐

22、 标 上 移 加，下 移 减.7.计 算：(月 4.丁 的 结 果 是()A.B.-x8 C.x8 D.x6【答 案】D【解 析】【分 析】按 照 积 的 乘 方 和 同 底 数 幕 乘 法 的 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可.【详 解】解：(一)4-%2=/2=%6故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 同 底 数 嘉 的 乘 法 和 积 的 乘 方 的 运 算 法 则，掌 握 它 们 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.8.某 班 从 张 强、李 硕、郭 凯、夏 雪 四 人 中 随 机 抽 取 两 人 参 加 羽 毛 球 比 赛，则 两 人 恰 好 是 张 强 和 李 硕

23、 的 概 率 是()1-6 B.一 121-D.81-2【答 案】A【解 析】【分 析】画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 出 现 甲 和 乙 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解.【详 解】解：设 甲、乙、丙、丁 分 别 代 表 张 强、李 硕、郭 凯、夏 雪,树 状 图 如 下：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 出 现 甲 和 乙 的 结 果 数 为 2,2 I所 以 恰 好 选 到 甲 和 乙 的 概 率=一=一.12 6故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表

24、 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A或 B 的 结 果 数 目,n,然 后 利 用 概 率 公 式 求 事 件 A或 B的 概 率.9.某 班 组 织 学 生 去 距 学 校 16千 米 的 科 技 馆 参 观，一 部 分 同 学 骑 自 行 车 先 走，走 了 20分 钟 后，其 余 同 学 乘 汽 车 出 发，结 果 他 们 同 时 到 达.已 知 汽 车 的 平 均 速 度 是 骑 车 同 学 的 3倍，设 骑 车 同 学 的 平 均 速 度 是 x千 米/时，则 下 列 方 程 正 确 的 是()16 16 2A.+=

25、20 x 3%16 16 20B.-=x 3x 6016 16 20C”._3x x 60【答 案】B【解 析】【分 析】关 键 描 述 语：“过 了 20分 钟 后，16 16 20D.-二 3x x 60其 余 同 学 乘 汽 车 出 发，结 果 他 们 同 时 到 达“；等 量 关 系 为：骑 20自 行 车 同 学 所 用 时 间 一 乘 车 同 学 所 用 时 间=二.6()【详 解】解：设 骑 车 学 生 的 平 均 速 度 为 x 千 米/时，则 汽 车 的 平 均 速 度 为 3 x千 米/时.根 据 题 意，列 方 程 得 3-3=型 x 3x 60故 选：B.【点 睛】本

26、题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，找 到 关 键 描 述 语，找 到 合 适 的 等 量 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键.1 0.已 知 二 次 函 数 y=(x+m)2Tl的 图 象 如 图 所 示，则 一 次 函 数 y=mx+n与 反 比 例 函 数 丫=勺 的 图 象 可 能 x是()y【答 案】C【解 析】【详 解】试 题 解 析：观 察 二 次 函 数 图 象 可 知：m0,0-,当 x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大；昉=2c；抛 物 线 顶 点 坐 标 为(1,。，则 关 于 x 的 方 程 依？+法+c=?+l有 实

27、数 根.其 中 正 确 的 个 数 有()心 A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个【答 案】A【解 析】【分 析】由 抛 物 线 经 过 A(-1,0),B(3,0)可 求 抛 物 线 对 称 轴，由 抛 物 线 开 口 方 向，抛 物 线 与 y轴 交 点 位 置 以 及 对 称 轴 的 位 置 可 判 断；根 据 二 次 函 数 的 增 减 性 可 判 断；由 4-1时，)=0可 判 断；由 抛 物 线 r2心、y=ax+bx+c(a 0)最 高 点 为 则 可 得 无 交 点，即 可 判 断.y=+1【详 解】解：,抛 物 线 开 口 向 下，.a0,:抛 物 线 经 过 A(-1

28、,0),B(3,0),.抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 户 1,2ab-2a 0a-h-c0,故 错 误；.抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 41,；.xVl时，y 随 x增 大 而 增 大，故 错 误；.一=1,2a 二 次 函 数 y=依 2+/ZX+C 的 图 象 经 过 点 A(-l,0),。一+。=0,b.*-Z?+c=0,即 3b=2c,2故 正 确；.抛 物 线 顶 点 坐 标 为(1,m)，.抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)与 直 线 y=m+l无 交 点，y=ax+bx+c(a 0)无 解，y=m+；关 于 x 的 方 程 分 2+bx+c-m+无 实 数 根

29、，故 错 误，故 正 确 有.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，解 题 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 的 性 质，掌 握 二 次 函 数 与 方 程 及 不 等 式 的 关 系.12.如 图，在。中，A B 是。的 直 径，48=10,AC=C)=O 8，点 后 是 点。关 于 4 8 的 对 称 点，M是 A B 上 的 一 动 点，下 列 结 论：NBOE=30。；NDOB=2NCED；D M C E-C M+O M 的 最 小 值 是 10,上 述 结 论 中 正 确 的 个 数 是()【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 A

30、C=C D=8和 点 E 是 点。关 于 A B的 对 称 点，求 出 NOO8=/CO=NBOE=60。，求 出 Z C E D,即 可 判 断；根 据 圆 周 角 定 理 求 出 当 M和 A重 合 时/ME=60。即 可 判 断；求 出 M 点 的 位 置，根 据 圆 周 角 定 理 得 出 此 时。尸 是 直 径，即 可 求 出。尸 长，即 可 判 断.【详 解】解：AC=CO=)8，点 E 是 点。关 于 AB的 对 称 点，BD=B E，：.NOOB=/8OE=NCO=L x l 8 0=6 0,错 误；3Z C E D=-ZCO=-x 6 0=3 0=-Z D O B,即/O O

31、 8=2/C E Q；.正 确；2 2 21/B E的 度 数 是 60,A E 的 度 数 是 120,只 有 当 M和 4 重 合 时，ZMZ)E=60,ZCD=30,只 有 M和 A重 合 时，DWLCE,.错 误；作 C关 于 AB的 对 称 点 F,连 接 C F,交 AB于 N,连 接。尸 交 AB于 M,此 时 CM+QM的 值 最 短，等 于 OF长，连 接 CD,:A C=C=O 8=A F，并 且 弧 的 度 数 都 是 60。，1 1，=一 xl20=60,Z C F D=-x60=30,2 2Z FCD=180o-60-30o=90,尸 是。的 直 径，即 DF=AB=

32、O,.CM+OM的 最 小 值 是 10,.正 确；综 上 所 述，正 确 的 个 数 是 2 个.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，轴 对 称-最 短 问 题 等 知 识 点，能 灵 活 运 用 圆 周 角 定 理 求 出 各 个 角 的 度 数 和 求 出 M 的 位 置 是 解 此 题 的 关 键.第 II卷(非 选 择 题 共 8 4分)二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6分)13.若 苴 二 日 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 x 3【答 案】x 3【解 析】【分 析】根 据 二 次

33、 根 式 有 意 义 的 条 件，分 式 有 意 义 的 条 件 即 可 得 出 答 案.【详 解】.正 M 在 实 数 范 围 内 有 意 义 x-33 x 2 0X-3#0,解 得 x 3.故 答 案 为：x 3.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，分 式 有 意 义 的 条 件，掌 握 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数，分 式 的 分 母 不 等 于 0 是 解 题 的 关 键.14.已 知 a-3 n 2,a b=3,则 2 4 3/7-1 2/+18岫 3=.【答 案】24【解 析】【分 析】先 提 取 公 因 式 船 从 再 运

34、用 完 全 平 方 公 式 分 解，再 整 体 代 入 即 可 求 解.【详 解】解：.a-3b=2,ab=3,12a2b2+1 Sabi=2ab(a2-6ab+9b2)=2ab(a-3b)2=2x3x22=24.故 答 案 为:24.【点 睛】本 题 考 查 了 因 式 分 解 的 应 用，掌 握 完 全 平 方 公 式 的 结 构 特 征，整 体 代 入 是 解 题 的 关 键.15.如 图，在 矩 形 ABCD中，4 0=2.将 N A向 内 翻 折，点 A落 在 BC上，记 为 A,折 痕 为 O E.若 将 沿 4 向 内 翻 折，点 8 恰 好 落 在。E 上，记 为，则 AB=【

35、答 案】6【解 析】【分 析】利 用 矩 形 和 折 叠 的 性 质，证 明 N A D E=N A D E=/A D C=30。，N C=N A B D=90。，推 出 DBA四 D C,那 么 D C=D B,设 A B=D C=x,在 R s A D E中，通 过 勾 股 定 理 可 求 出 A B的 长 度.【详 解】解：.四 边 形 ABCD为 矩 形，A ZA D C=ZC=ZB=90,AB=DC,由 翻 折 知，4AED丝 ZXAED,AA B EA A B E,ZA B,E=ZB=ZABD=90,NAED=NAED,N A E B=/A E B,BE=BE,NAED=NAED=

36、NAEB=，xl80=60,3Z ADE=90-Z AED=30,Z ADE=90-Z AEB=30,N A D E=N A D E=/A D C=30。，又 V ZC=ZABD=90,DA=DA,.D B A A D CA(A A S),:.DC=DB,在 RtAED 中，NADE=30,AD=2,设 A B=D C=x,则 B E=B E=x-U 3,.AE2+AD2=DE2,解 得，X|=-（负 值 舍 去），X 2=6,3故 答 案 为：73-【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，轴 对 称 的 性 质 等，解 题 关 键 是 通 过 轴 对 称 的 性 质 证 明 Z A

37、 E D=Z ArED=ZAEB=60.y-1,A：016.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，对 于 点 P(x,y)和 点 Q(x,y),给 出 如 下 定 义：若 y=,则 称 点 Q-y,x0是 点 P 的 限 变 点.例 如(2,3)的 限 变 点 是(2,2)；(-5,-4)的 限 变 点 是(-5,4).若 点 P(x,y)在 二 次 函 数 厂/-2厂 8 的 图 像 上(x轴 下 方)，则 其 限 变 点。的 纵 坐 标 的 取 值 范 围 是.【答 案】-10/8【解 析】【分 析】求 得 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 坐 标 以 及 顶 点 坐 标，再 分 当 0力

38、4和-240时，两 种 情 况 讨 论，即 可 求 解.【详 解】解：解 方 程 炉-级-8=0得：4 4 或 4-2,.抛 物 线 与 x 轴 相 交 于(4,0),(-2,0)两 点,产/-2 厂 8=(x-1产-9,顶 点 为(1,-9),当 004时，y=y-1,最 大 值 为-1,最 小 值 为-10；当-2x0时，y=-y,最 大 值 为 8,最 小 值 为 0；综 上，其 限 变 点。的 纵 坐 标 y的 取 值 范 围 是 一 10勺，8.故 答 案 为：-109 8.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，限 变 点 的 定 义，利 用 数 形 结 合 解

39、决 问 题 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（本 答 题 7小 题，共 68分）1 7.计 算：（2022）。一 3 tan30。（一 3）+V 12.【答 案】3+6【解 析】【分 析】依 次 计 算“零 次 方”、tan30。、负 整 数 指 数 暴、化 简 尼 等，再 进 行 合 并 同 类 项 即 可.【详 解】解：（2022）3tan30（g）+V12=1-3 x 3+2+2 63=1-用 2+2百=3+技【点 睛】本 题 综 合 考 查 了 非 零 数 的 零 次 累、特 殊 角 的 三 角 函 数、负 整 数 指 数 累 以 及 二 次 根 式 的 化 简 等 内容，解 决

40、 本 题 的 关 键 是 牢 记 相 关 计 算 公 式 等.18.为 了 激 励 青 少 年 学 习 国 学 的 热 情，弘 扬 优 秀 的 中 国 传 统 文 化.某 校 组 织 了 国 学 益 智 竞 赛 节 目.竞 赛 中 将 成 绩 分 为：A（优 秀）、B（良 好）、C（合 格）、D（不 合 格）四 个 等 级.张 老 师 随 机 调 查 了 部 分 同 学 的 竞（1）本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是,请 补 全 条 形 统 计 图；（2）己 知 调 查 对 象 中 只 有 三 位 男 生 竞 赛 成 绩 不 合 格，张 老 师 准 备 随 机 回 访 两 位 竞

41、赛 成 绩 不 合 格 的 同 学，请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 恰 好 回 访 到 一 男 一 女 的 概 率；（3）该 校 共 有 2200名 学 生，请 你 估 计 该 校 竞 赛 成 绩“优 秀”的 学 生 人 数.【答 案】（1）100,补 全 条 形 统 计 图 见 解 析（2）恰 好 回 访 到 一 男 一 女 的 概 率 为 g；（3）估 计 该 校 竞 赛 成 绩“优 秀”的 学 生 人 数 为 770人.【解 析】【分 析】（1）由 已 知 A 等 级 的 人 数 为 35人，所 占 百 分 比 为 35%,35-35%可 得 样 本 容 量；利 用 样 本

42、容 量 可 求 8,C 等 级 的 人 数，可 补 全 条 形 统 计 图：（2）画 树 状 图，共 有 20种 等 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 回 访 到 一 男 一 女 的 结 果 有 12种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可；（3）利 用 样 本 估 计 总 体 的 思 想，用 样 本 的 优 秀 率 估 计 总 体 的 优 秀 率 可 得 结 论.【小 问 1详 解】解：由 条 形 统 计 图 可 得 4 等 级 的 人 数 为 35人，由 扇 形 统 计 图 可 得 4 等 级 的 人 数 占 比 为 35%,样 本 容 量 为 35+35%=100.等 级 的 人 数

43、 占 比 为 25%,；.C等 级 的 人 数 为：100 x25%=25（人）.8 等 级 的 人 数：100-35-25-5=35（人）.补 全 条 形 统 计 图 如 下：人 数【小 问 2 详 解】解：.。等 级 的 学 生 有 5 人，只 有 三 位 男 生 竞 赛 成 绩 不 合 格,，还 有 二 位 女 生 竞 赛 成 绩 不 合 格，画 树 状 图 如 下：开 始 男 男 男 女 女/yK/yK/TV.男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 勇 女 男 男 男 女 由 表 格 可 得，共 有 20种 等 可 能，其 中 恰 好 回 访 到 一 男 一 女 等 可

44、 能 有 12种，12 3.恰 好 回 访 到 一 男 一 女 的 概 率 为 二=-；20 5【小 问 3 详 解】解：.样 本 中 A（优 秀）的 占 比 为 35%,可 以 估 计 该 校 2200名 学 生 中 的 A（优 秀）的 占 比 为 35%.，估 计 该 校 竞 赛 成 绩“优 秀”的 学 生 人 数 为：2200X35%=770（人）.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 统 计 的 相 关 知 识，包 括 总 体，个 体，样 本，样 本 容 量，利 用 列 表 法 或 画 树 状 图 求 事 件 的 概 率，用 样 本 估 计 总 体 的 思 想，条 形 统 计 图 等，

45、准 确 地 理 解 相 关 的 数 量 指 标，并 熟 练 的 应 用 是 解 题 的 关 键.19.2022年 2 月 4 日，举 世 瞩 目 的 北 京 冬 奥 会 在 北 京 鸟 巢 盛 大 开 幕.为 全 力 做 好 冬 奥 会 的 安 保 维 稳 工 作，为 冬 奥 会 增 光 添 彩，负 责 安 保 的 工 作 人 员 在 奥 运 会 开 始 前 进 行 了 多 次 演 习，确 保 万 无 一 失.演 习 之 一 模 拟 了 越 野 滑 雪 项 目 可 能 发 生 的 安 全 事 故，为 了 方 便 确 定 假 人 具 体 位 置，安 保 人 员 在 C 处 向 上 放 出 一 架

46、 搜 救 无 人 机，该 无 人 机 以 每 分 钟 50m的 速 度 沿 着 仰 角 为 45。的 方 向 上 升，8分 钟 后 升 到 B 处.此 时，安 保 人 员 通 过 无 人 机 发 现 假 人 在 安 保 人 员 的 正 东 方 向，且 从 无 人 机 上 看，假 人 在 它 的 俯 角 为 60。方 向，求 安 保 人 员 与 假 人 之 间 A C 的 距 离.（结 果 保 留 根 号）.【答 案】安 保 人 员 与 假 人 之 间 A C的 距 离 为(200&-型 警)m.【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 得 BC=50 x8=400(m),ZBCE=45,Z B

47、A E=60,先 在 舟 C 3 E中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 BE,C E的 长，再 在 RfABAE中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 A E的 长，进 行 计 算 即 可 解 答.【详 解】解：过 点 B 作 B E L C A于 点 E,由 题 意 得：BC=50 x8=400(m),ZBCE=45,ZBAE=60,在 RfACBE 中,BE=BC*sin45=400 x 2=20072(m),5CE=BC*cos45=400 x-=200逝(m),D.D 4 E,rll BE 200及 200/6.、在 七 中，AE=-=-=-=-(m

48、),tan 60 V3 3：.AC=CE-AE=(2 0 0/2)m,.安 保 人 员 与 假 人 之 间 A C的 距 离 为(2 0 0 0-赵 警)m.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.2 0.在 ABC中，8 c 边 的 长 为 x,BC边 上 的 高 为 y,A A 8C的 面 积 为 2xxr”TITI-1111I4.3一-一 一 4一 一 一 一 一 T I _一!-”-J蓬 上 i t a2-AX(1)y关 于 x 的 函 数 关 系 式 是,x

49、的 取 值 范 围 是；(2)在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 该 函 数 图 象；(3)将 直 线 y=x+2向 上 平 移(a0)个 单 位 长 度 后 与 上 述 函 数 图 象 有 且 只 有 一 个 交 点，请 求 出 此 时 a 的 值.4【答 案】(1)y=,x0 x(2)见 解 析(3)2【解 析】【分 析】(1)根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论；(2)根 据 题 意 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 该 函 数 图 象 即 可；(3)将 直 线 y=-x+2向 上 平 移 a(a0)个 单 位 长 度 后 解 析 式 为 y=

50、-x+2+a,根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 即 可 得 到 结 论.【小 问 1详 解】解：.在 ABC中，边 的 长 为 x,3c边 上 的 高 为 y,ZVlBC的 面 积 为 2,xy-2,2.,.孙=4,4关 于 x 的 函 数 关 系 式 是 y=一，xX 的 取 值 范 围 为 x0,4故 答 案 为：y=-,xo；x【小 问 2 详 解】解：在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 该 函 数 图 象 如 图 所 示；r-r-m i-Tr IAI-*也 1-1-1-1-t-T,丁 一 一 厂-一|一 j i i i iT 一-J-i-i 4_Jy=-(X