云南省西双版纳市重点达标名校2022年中考数学猜题卷含解析.pdf

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1、2021-2022中 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 场 号 和 座 位 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上。用 2B铅 笔 将 试 卷 类 型（B）填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上。将 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 右 上 角 条 形 码 粘 贴 处 o2.作 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑；如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案。答

2、案 不 能 答 在 试 题 卷 上。3.非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 答 案；不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 无 效。4.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分.在 每 小 题 给 出 的

3、 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1.如 图，在 正 三 角 形 A B C中，D,E,F分 别 是 BC,AC,AB上 的 点，D E A C,E F A B,F D B C,则 4 D E F的 面 积 与 ABC的 面 积 之 比 等 于（）3.如 图 所 示 的 图 形，是 下 面 哪 个 正 方 体 的 展 开 图（）5.某 机 构 调 查 显 示，深 圳 市 2 0万 初 中 生 中，沉 迷 于 手 机 上 网 的 初 中 生 约 有 1600（）人，则 这 部 分 沉 迷 于 手 机 上 网 的 初 中 生 数 量，用 科 学 记 数 法 可

4、 表 示 为（）A.1.6xlO4A B.1.6xl05A C.0.16xl05A D.16xlO3A6.函 数 y=3 1 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）x-1A.xN l 且 B.x-l C.x/1 D.-1X 0）是 反 比 例 函 数 y=&（k 0）的 图 象 上 的 一 个 动 点，以 点 P 为 圆 心，O P为 半 径 的 圆 与 Xx 轴 的 正 半 轴 交 于 点 A,若 A O P A的 面 积 为 S,则 当 x 增 大 时，S 的 变 化 情 况 是（）V A.A.S 的 值 增 大 C.S 的 值 先 增 大，后 减 小 9.如 图，PA、P B切。

5、O 于 A、B 两 点,CBA.50 B.60410.在 ABC 中，Z C=9 0,s in A=y4A-33C.-511.如 图，已 知 AB CD,A D=C D,NH/B7 kB.S 的 值 减 小 D.S 的 值 不 变 A C是。O 的 直 径，NP=40。，则 N A C B度 数 是（）C.70 D.80贝!tanB等 于（）3B.-44D.-5：l=4 0。，则 N 2的 度 数 为（）D60 B.65 C.70 D.7512.如 图 所 示 几 何 体 的 主 视 图 是（）二、填 空 题：（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分.）13.我 国

6、经 典 数 学 著 作 九 章 算 术 中 有 这 样 一 道 名 题，就 是“引 葭 赴 岸”问 题，（如 图）题 目 是：“今 有 池 方 一 丈，葭 生 其 中 央，出 水 一 尺，引 葭 赴 岸，适 与 岸 齐，问 水 深，葭 长 各 几 何？”题 意 是：有 一 正 方 形 池 塘，边 长 为 一 丈，有 棵 芦 苇 长 在 它 的 正 中 央，高 出 水 面 部 分 有 一 尺 长，把 芦 苇 拉 向 岸 边，恰 好 碰 到 岸 沿，问 水 深 和 芦 苇 长 各 是 多 少？（小 知 识：1丈=10尺）如 果 设 水 深 为 x 尺，则 芦 苇 长 用 含 x 的 代 数 式 可

7、 表 示 为 尺，根 据 题 意 列 方 程 为.15.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，经 过 点 A 的 双 曲 线 y=&（x 0）同 时 经 过 点 B,且 点 A 在 点 B 的 左 侧，点 A 的 横 x坐 标 为 1,Z A O B=Z O B A=45,则 k 的 值 为 17.抛 物 线 y=（x+1）2-2 的 顶 点 坐 标 是.18.因 式 分 解：xy2-4 x=.三、解 答 题：（本 大 题 共 9 个 小 题，共 7 8分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19.（6 分）已 知：如 图，E、尸 是 四 边 形 AB

8、C 的 对 角 线 A C上 的 两 点，AF=CE,DF=BE,DF/BE.求 证：(1)A F D A C E B.(2)四 边 形 4 5 C D是 平 行 四 边 形.20.(6 分)如 图 所 示，抛 物 线 y=*2+bx+c经 过 A、8 两 点，4、B 两 点 的 坐 标 分 别 为(-1,0)、(0,-3).求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式；点 E 为 抛 物 线 的 顶 点，点 C为 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 交 点，点。为 y 轴 上 一 点，且 Z)C=O E,求 出 点 O的 坐 标；在 第 二 问 的 条 件 下，在 直 线。E 上 存 在 点 P,

9、使 得 以 C、。、尸 为 顶 点 的 三 角 形 与 A D O C相 似，请 你 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标.21.(6 分)如 图，在 等 边 三 角 形 A B C中，点 D,E 分 别 在 B C,A B上，且 NADE=60。.求 证：ADCA DEB.22.(8 分)如 图，已 知 一 次 函 数 y=履-2 的 图 象 与 反 比 例 函 数=一(x 0)的 图 象 交 于 A 点，与 X轴、y 轴 交 于 X两 点，过 A 作 A 3垂 直 于 X轴 于 3 点.已 知 AB=1,BC=2.(i)求 一 次 函 数 y=履 一 2 和 反

10、比 例 函 数 2=0)的 表 达 式；X(2)观 察 图 象:当 x()时，比 较 X，%23.(8 分)如 图，A C是。O 的 直 径，点 P 在 线 段 A C的 延 长 线 上，且 P C=C O,点 B 在。O 上，且 NCAB=30。.(1)求 证：P B是。O 的 切 线；(2)若 D 为 圆 O 上 任 一 动 点，O O 的 半 径 为 5cm时，当 弧 C D长 为 时，四 边 形 ADPB为 菱 形，当 弧 C D长 为 时，四 边 形 ADCB为 矩 形.24.(1 0分)为 了 保 证 端 午 龙 舟 赛 在 我 市 汉 江 水 域 顺 利 举 办，某 部 门 工

11、作 人 员 乘 快 艇 到 汉 江 水 域 考 察 水 情，以 每 秒 1()米 的 速 度 沿 平 行 于 岸 边 的 赛 道 A B由 西 向 东 行 驶.在 A 处 测 得 岸 边 一 建 筑 物 P 在 北 偏 东 30。方 向 上，继 续 行 驶 4 0秒 到 达 B 处 时，测 得 建 筑 物 P 在 北 偏 西 60。方 向 上，如 图 所 示，求 建 筑 物 P 到 赛 道 A B的 距 离(结 果 保 留 根 号).25.(1 0分)如 图，抛 物 线 y=-=x2+mx+n与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C,抛 物 线 的 对 称 轴 交 x 轴

12、 于 点 D,已 知 A(-1,0),C(0,2).(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P,使 PCD是 以 C D为 腰 的 等 腰 三 角 形？如 果 存 在，直 接 写 出 P 点 的 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)点 E 时 线 段 B C上 的 一 个 动 点，过 点 E 作 x 轴 的 垂 线 与 抛 物 线 相 交 于 点 F,当 点 E 运 动 到 什 么 位 置 时，四 边 形 CDBF的 面 积 最 大？求 出 四 边 形 CDBF的 最 大 面 积 及 此 时 E 点 的 坐 标.26

13、.（1 2分）如 图，在 正 方 形 ABCD中，E 为 对 角 线 A C上 一 点，C E=C D,连 接 EB、E D,延 长 B E交 A D于 点 F.求 证：DF2=EF BF.27.（1 2分）如 图，在 R S A B C中，N C=9 0。，A B的 垂 直 平 分 线 交 A C于 点 D,交 A B于 点 E.（1）求 证：A D E-A ABC；(2)当 A C=8,B C=6 时，求 DE 的 长.参 考 答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合

14、 题 目 要 求 的.）1、A【解 析】,：DE1.AC,EFA,AB,FDLBC,:.Z C+ZEDC=90,Z FDE+N EDC=90,:.N C=N F D E,同 理 可 得：NB=NDFE,ZA=DEF,:.D E F s C A B,.O E F与 A A B C的 面 积 之 比,U c J又 ABC为 正 三 角 形，:.ZB=ZC=ZA=60.E尸。是 等 边 三 角 形，：.EF=DE=DF,又：OE_LAC,EFA.AB,FDLBC,：.A A E F 9 ACDE 0 4 B F D,:.BF=AE=CD,AF=BD=EC,在 RtA DEC 中，D=ZCxsin Z

15、 C=DC,EC=cos Z CxDC=-DC,2 2又:DC+BD=BC=AC=-DC,2遭 DC r.DE?V3-=-=-9A C lD C 32.D E F与 A B C的 面 积 之 比 等 于：（匹=j立=1：3U C j 1 3 J故 选 A.点 晴：本 题 主 要 通 过 证 出 两 个 三 角 形 是 相 似 三 角 形，再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质：相 似 三 角 形 的 面 积 之 比 等 于 对 应 边 之 比 的 平 方，进 而 将 求 面 积 比 的 问 题 转 化 为 求 边 之 比 的 问 题，并 通 过 含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形 三

16、 边 间 的 关 系（锐 角 三 角 形 DE函 数）即 可 得 出 对 应 边 之 比，进 而 得 到 面 积 比.A C2,A【解 析】分 析：根 据 分 母 不 为 零，可 得 答 案 详 解：由 题 意，得 a-1/O,解 得 a w l.故 选 A.点 睛：本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件，利 用 分 母 不 为 零 得 出 不 等 式 是 解 题 关 键.3、D【解 析】根 据 展 开 图 中 四 个 面 上 的 图 案 结 合 各 选 项 能 够 看 见 的 面 上 的 图 案 进 行 分 析 判 断 即 可.【详 解】A.因 为 A 选 项 中 的 几 何 体

17、 展 开 后,阴 影 正 方 形 的 顶 点 不 在 阴 影 三 角 形 的 边 上，与 展 开 图 不 一 致，故 不 可 能 是 A:B.因 为 B 选 项 中 的 几 何 体 展 开 后，阴 影 正 方 形 的 顶 点 不 在 阴 影 三 角 形 的 边 上，与 展 开 图 不 一 致，故 不 可 能 是 B;C.因 为 C选 项 中 的 几 何 体 能 够 看 见 的 三 个 面 上 都 没 有 阴 影 图 家，而 展 开 图 中 有 四 个 面 上 有 阴 影 图 室，所 以 不 可 能 是 C.D.因 为 D 选 项 中 的 几 何 体 展 开 后 有 可 能 得 到 如 图 所

18、示 的 展 开 图，所 以 可 能 是 D;故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 学 生 的 空 间 想 象 能 力，解 决 本 题 的 关 键 突 破 口 是 掌 握 正 方 体 的 展 开 图 特 征.4、C【解 析】解：设 正 三 角 形 的 边 长 为 l a,则 正 六 边 形 的 边 长 为 l a.过 A 作 AO JL8C于。，则/氏 4。=30。，AD=ABcos30=la=/3 a,SA AHC=-BC*AD=xlax J 3 a=百 a1.2 2 2V Z A O B=-=2 0,ZAOD=30,：.6Z)=O B cos30=la=a,：.SA ABO=-BA*OD

19、=-x lf lx J 3 a=J 3 a1,6 2 2 2.正 六 边 形 的 面 积 为：2 6 苏，边 长 相 等 的 正 三 角 形 和 正 六 边 形 的 面 积 之 比 为：7 3：2/3=1：2.故 选 C.点 睛：本 题 主 要 考 查 了 正 三 角 形 与 正 六 边 形 的 性 质，根 据 已 知 利 用 解 直 角 三 角 形 知 识 求 出 正 六 边 形 面 积 是 解 题 的 关 键.5、A【解 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axil)”的 形 式，其 中 lW|a|V10,n 为 整 数.确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a

20、时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 1 0时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 0详 解：根 据 题 意 得 到：，八，x-1 0解 得 X-1且 x#l,故 选 A.点 睛：本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 问 题，判 断 一 个 式 子 是 否 有 意 义，应 考 虑 分 母 上 若 有 字 母，字 母 的 取 值 不 能 使 分 母 为 零，二 次 根 号 下 字 母 的 取 值 应 使 被 开 方 数 为 非 负 数.易 错 易 混 点：学 生 易 对 二 次

21、 根 式 的 非 负 性 和 分 母 不 等 于 0 混 淆.7、A【解 析】将 方 程 左 边 的 多 项 式 利 用 十 字 相 乘 法 分 解 因 式，然 后 利 用 两 数 相 乘 积 为 0,两 因 式 中 至 少 有 一 个 为。转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程，求 出 一 次 方 程 的 解 即 可 得 到 原 方 程 的 解.【详 解】解：原 方 程 可 化 为：(x-1)(x-1)=0,=X=1.故 选：A.【点 睛】此 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法，利 用 此 方 法 解 方 程 时 首 先 将 方 程 右 边 化 为 0,左 边

22、 的 多 项 式 分 解 因 式 化 为 积 的 形 式，然 后 利 用 两 数 相 乘 积 为（），两 因 式 中 至 少 有 一 个 为（）转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程 来 求 解.8、D【解 析】作 P B L O A 于 3,如 图,根 据 垂 径 定 理 得 到 0B=A8,则 旌 T O=SA PAH,再 根 据 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义 得 到 SA POH=1 k,所 以 S=2A,为 定 值.【详 解】作 于 B,如 图，贝！|08=A5,POB=S PAB.VS APOB=-|A：|,:.S=2k,，S 的 值 为 定 值.2本 题 考 查

23、了 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义：在 反 比 例 函 数 尸&图 象 中 任 取 一 点，过 这 一 个 点 向 x 轴 和 y轴 分 别 作 垂 线,x与 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 的 面 积 是 定 值|川.9,C【解 析】连 接 B C,根 据 题 意 PA,PB是 圆 的 切 线 以 及/P=40可 得/A O B 的 度 数，然 后 根 据 OA=O B,可 得/C A B 的 度 数，因 为 AC是 圆 的 直 径，所 以/A B C=9 0,根 据 三 角 形 内 角 和 即 可 求 出/A C B 的 度 数。【详 解】连 接 BC.VPA,PB是

24、圆 的 切 线 二 NOAP=/O B P=90在 四 边 形 OAPB中，N O A P+N O BP+/P+NAOB=360=40，/A O B=140。OA=OB所 以/O A B=180-140=202V A C是 直 径/A B C=90A NACB=180。/O A B-/A B C=70故 答 案 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 察 切 线 的 性 质，四 边 形 和 三 角 形 的 内 角 和 以 及 圆 周 角 定 理。10、B【解 析】法 一，依 题 意 4 ABC 为 直 角 三 角 形，NA+NB=90。，.cosBuS,cos?B+sin2 B=sinB=-,V

25、tanB=S*n=5 5 cos B 4故 选 Bh 3法 2,依 题 意 可 设 a=4,b=3,则 c=5,：tanb=故 选 Ba 411、C【解 析】由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 求 N A C D=70。，由 平 行 线 的 性 质 可 求 解.【详 解】V A D=C D,N l=4(),:.Z A C D=70,V AB A CD,.,.Z 2=Z A C D=7 0,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，平 行 线 的 性 质，是 基 础 题.12、C【解 析】从 正 面 看 几 何 体，确 定 出 主 视 图 即 可.【详 解】解

26、：几 何 体 的 主 视 图 为 故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，主 视 图 即 为 从 正 面 看 几 何 体 得 到 的 视 图.二、填 空 题：(本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分.)13、(x+1)；x2+52=(%+1)2.【解 析】试 题 分 析：设 水 深 为 x 尺，则 芦 苇 长 用 含 X的 代 数 式 可 表 示 为(X+1)尺，根 据 题 意 列 方 程 为 V+5 2=(X+1)2.故 答 案 为(x+D,X2+52=(X+1)2.考 点：由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程

27、；勾 股 定 理 的 应 用.14、-【解 析】原 式=2 6-5 G=-3百.故 答 案 为：-3 7 3.1+V52【解 析】分 析：过 A 作 AM_Ly轴 于 M,过 B 作 B D选 择 x 轴 于 D,直 线 B D与 A M交 于 点 N,则 OD=MN,DN=OM,Z A M O=Z B N A=90,由 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 OA=BA,Z O A B=9 0,证 出 N A O M=N B A N,由 A A S证 明 A O M A B A N,得 出 AM=BN=1,O M=A N=k,求 出 B(1+k,k-1),得 出 方 程(1+k)

28、(k-1)=k,解 方 程 即 可.详 解：如 图 所 示，过 A 作 A M L y轴 于 M,过 B 作 B D选 择 x 轴 于 D,直 线 B D与 A M 交 于 点 N,贝！I OD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90,:.ZAOM+ZOAM=90,VZAOB=ZOBA=45,；.OA=BA,ZOAB=90,:.ZOAM+ZBAN=90,.ZAOM=ZBAN,.AO M ABAN,；.AM=BN=1,OM=AN=k,.*.OD=l+k,BD=OM-BN=k-1AB(1+k,k-1),.双 曲 线 y=(x 0)经 过 点 B,X:.(1+k)(k-1)=k,整 理 得：k2

29、-k-1=0,解 得：k=3 5(负 值 已 舍 去)，2故 答 案 为 1.2点 睛：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，坐 标 与 图 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识.解 决 问 题 的 关 键 是 作 辅 助 线 构 造 全 等 三 角 形.【详 解】请 在 此 输 入 详 解！16、M P N【解 析】V n l,最 大;nn n-1 八 P N=-=；-0,n+1 n+J.P N,：.MPN.点 睛：本 题 考 查 了 不 等 式 的 性 质 和 利 用 作 差

30、 法 比 较 两 个 代 数 式 的 大 小.作 差 法 比 较 大 小 的 方 法 是:如 果 a0,那 么 ab;如 果 a-6=0,那 么 a=h;如 果”-60,那 么 abc.17、(-1,-2)【解 析】试 题 分 析：因 为 y=(x+1)2-2 是 抛 物 线 的 顶 点 式，根 据 顶 点 式 的 坐 标 特 点 可 知，顶 点 坐 标 为(-1,-2),故 答 案 为(-1-2).考 点：二 次 函 数 的 性 质.18、x(y+2)(y 2).【解 析】要 将 一 个 多 项 式 分 解 因 式 的 一 般 步 骤 是 首 先 看 各 项 有 没 有 公 因 式，若 有

31、公 因 式，则 把 它 提 取 出 来，之 后 再 观 察 是 否 是 完 全 平 方 公 式 或 平 方 差 公 式，若 是 就 考 虑 用 公 式 法 继 续 分 解 因 式.因 此，先 提 取 公 因 式 x 后 继 续 应 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可：xy2-4 x=x(y 2-4)=x(y+2)(y 2).三、解 答 题：(本 大 题 共 9 个 小 题，共 7 8分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19、证 明 见 解 析【解 析】证 明：(1)VDF/7BE,.*.ZDFE=ZBEF.XV AF=C E,DF=BE,.,.A F

32、DA CEB(SA S).(2)由(1)知 AAFD 2CEB,.,.ZD AC=ZBC A,AD=BC,，AD BC.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形(一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形).(1)利 用 两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 三 角 形 全 等(S A S),这 一 判 定 定 理 容 易 证 明 AFDgZkCEB.(2)由 AAFD乡 Z kC E B,容 易 证 明 AD=BC且 AD B C,可 根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.20,(1)y=x2-

33、2 x-3；(2)D(0,-1)；(3)P 点 坐 标(-,0)、(工，-2)、(-3,8)、(3,-10).3 3【解 析】(1)将 A,B两 点 坐 标 代 入 解 析 式，求 出 b,c值，即 可 得 到 抛 物 线 解 析 式；(2)先 根 据 解 析 式 求 出 C 点 坐 标，及 顶 点 E 的 坐 标，设 点 D 的 坐 标 为(0,m),作 EFJ_y轴 于 点 F,利 用 勾 股 定 理 表 示 出 DC,DE的 长.再 建 立 相 等 关 系 式 求 出 m 值，进 而 求 出 D 点 坐 标；(3)先 根 据 边 角 边 证 明 CODg Z D F E,得 出 NCDE

34、=90。，即 C D _LD E,然 后 当 以 C、D、P 为 顶 点 的 三 角 形 与 A DOC相 似 时，根 据 对 应 边 不 同 进 行 分 类 讨 论：当 O C与 C D是 对 应 边 时，有 比 例 式 黑=为，能 求 出 D P的 值，又 因 为 DE=DC,所 以 过 点 P 作 PG_Ly轴 于 点 G,利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 即 可 求 出 DG,PG的 长 度，根 据 点 P 在 点 D 的 左 边 和 右 边，得 到 符 合 条 件 的 两 个 P 点 坐 标；当 O C与 D P是 对 应 边 时，有 比 例 式 堡=丝，易 求 出

35、 D P,仍 过 点 P 作 PG_Ly轴 于 点 G,利 用 比 例 式 DP DCPC DPn=U=上 二 求 出 DG,PG的 长 度，然 后 根 据 点 P 在 点 D 的 左 边 和 右 边，得 到 符 合 条 件 的 两 个 P 点 坐 标；这 样，DF EF DE直 线 D E上 根 据 对 应 边 不 同，点 P 所 在 位 置 不 同，就 得 到 了 符 合 条 件 的 4 个 P 点 坐 标.【详 解】解：(1).抛 物 线 y=x?+bx+c 经 过 A(-1,0)、B(0,-3),l-0+c=0c=-3，解 得 Jb=-2故 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为 y=

36、x2-2x-3；(2)令 x2-2x-3=0解 得 x i=-l,X2=3,则 点 C 的 坐 标 为(3,0),*.*y=x2-2x-3=(x-1)2-4,二 点 E 坐 标 为(1,-4),设 点 D 的 坐 标 为(0,m),作 EF_Ly轴 于 点 F(如 下 图),V DC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,VDC=DE,二 m2+9=m2+8m+16+l,解 得 m=-1,.点 D 的 坐 标 为(0,-1)；(3).,点 C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),A CO=DF=3,DO=EF=1,根 据 勾 股 定 理，CD=y/o

37、c+O D2=，3?+12=M,在 4 CODflA DFE 中，C O=D F,.N C O O=NZ)FE=90。，DO=EF/.CO DAD FE(SA S),.ZEDF=ZDCO,又 V ZD CO+Z CDO=90,.*.ZEDF+ZCDO=90o,:.ZCDE=180-90=90,.-.C D D E,当 O C与 C D是 对 应 边 时，V A D O C A P D C,.OC OD an 3 1,-=-,即-=-DC DP V10 DP解 得 DP噂,过 点 P 作 PGJ_y轴 于 点 G,则 DG PGDFEFDP DEV io即 DG PG 亍,3-1-V io解 得

38、 DG=1,P G=L3当 点 P 在 点 D 的 左 边 时，OG=DG-DO=1-1=0,所 以 点 P(-0),3当 点 P 在 点 D 的 右 边 时，OG=DO+DG=1+1=2,所 以，点 P(彳，-2)；3 当 O C与 D P是 对 应 边 时，V A D O C A C D P,.OC OD an 3 1,.=9 即=1DP DC DP J1 0解 得 D P=3 jid,过 点 P 作 PG_Ly轴 于 点 G,nil则 DG PG DP Bn DG PG 3屈-，即-=,DF EF DE 3 1 V10解 得 DG=9,PG=3,当 点 P 在 点 D 的 左 边 时，O

39、G=DG-OD=9-1=8,所 以，点 P 的 坐 标 是（-3,8）,当 点 P 在 点 D 的 右 边 时，OG=OD+DG=1+9=10,所 以，点 P 的 坐 标 是（3,-10）,综 上 所 述，在 直 线 D E上 存 在 点 P,使 得 以 C、D、P 为 顶 点 的 三 角 形 与 DO C相 似，满 足 条 件 的 点 P 共 有 4 个，其 考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.二 次 函 数 动 点 问 题；3.一 次 函 数 与 二 次 函 数 综 合 题.21、见 解 析【解 析】根 据 等 边 三 角 形 性 质 得 N B=N C,根 据 三

40、 角 形 外 角 性 质 得 N C A D=/B D E,易 证 A D C DEB.【详 解】证 明：.A BC是 等 边 三 角 形，.ZB=ZC=60,.,.ZA DB=ZCA D+ZC=NCAD+60。，VZADE=60,:.ZADB=ZBDE+60,:.ZCAD=ZBDE,AADC ADEB【点 睛】考 核 知 识 点：相 似 三 角 形 的 判 定.根 据 等 边 三 角 形 性 质 和 三 角 形 外 角 确 定 对 应 角 相 等 是 关 键.22、(1)y=；x 2,%=色(%0)；0 x(6,y%；*=6，,=%；)6 力 为 N X【解 析】(1)由 一 次 函 数 的

41、 解 析 式 可 得 出 D 点 坐 标，从 而 得 出 O D长 度，再 由 A O D C与 A B A C相 似 及 A B与 B C的 长 度 得 出 C、B、A 的 坐 标，进 而 算 出 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)以 A 点 为 分 界 点，直 接 观 察 函 数 图 象 的 高 低 即 可 知 道 答 案.【详 解】解:(1)对 于 一 次 函 数 y=k x-2,令 x=0,则 y=2 即 D(0,-2),.,.OD=2,V A B x 轴 于 B,.AB OD 二,BC OCVAB=1,BC=2,AOC=4,OB=6,：.C(4,0),A(

42、6,1)将 C 点 坐 标 代 入 y=kx-2得 4k-2=0,/.K,2.一 次 函 数 解 析 式 为 y=g x-2；将 A 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 得 m=6,.反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=-；x(2)由 函 数 图 象 可 知：当 0V x V 6 时,yi 6 时，yi yi;【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题.熟 悉 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 和 待 定 系 数 法 解 函 数 解 析 式 的 方 法 是 解 答 本 题 的 关 键，同 时 注 意 对 数 形 结 合

43、 思 想 的 认 识 和 掌 握.23、(1)证 明 见 解 析(2)c m,王 cm3 3【解 析】【分 析】（1）连 接 O B,要 证 明 P B是 切 线，只 需 证 明 OB_LPB即 可;（2）利 用 菱 形、矩 形 的 性 质，求 出 圆 心 角 N C O D即 可 解 决 问 题.【详 解】（1）如 图 连 接 OB、BC,VOA=OB,.ZOAB=ZOBA=30,:.ZCOB=ZOAB=ZOBA=60,VOB=OC,/.O BC是 等 边 三 角 形，.BC=OC,VPC=OA=OC,/.BC=CO=CP,.,.ZPBO=90,.OBJLPB,.,.P B是。O 的 切 线

44、；四 边 形 ADPB 是 菱 形，ZADB=A ACB=60,ZCOD=2ZCAD=60,9 60k-5 5万.。的 长=不 限=可 皿；当 四 边 形 ADCB是 矩 形 时，易 知 NCOD=120。,川 v 120?T-5 10万 c o 的 长=cm,B【点 睛】本 题 考 查 了 圆 的 综 合 题，涉 及 到 切 线 的 判 定、矩 形 的 性 质、菱 形 的 性 质、弧 长 公 式 等 知 识，准 确 添 加 辅 助 线、灵 活 应 用 相 关 知 识 解 决 问 题 是 关 键.24、100 6 米.【解 析】【分 析】如 图,作 PC_LAB于 C,构 造 出 RtA PA

45、C与 R S P B C,求 出 A B的 长 度，利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 行 求 解 即 可 得.PC R在 R 3 PAC 中,tanZPAC=，AAC=PCAC 3PC在 RtAPBC 中，tanZPBC=-.,.B C=x/3 PC,BC：AB=AC+BC=PC+73 PC=10 x40=400,3.,.PC=100V 3，答：建 筑 物 P 到 赛 道 A B的 距 离 为 100 6 米.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，正 确 添 加 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形，利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 行

46、 解 答 是 关 键.1 325、(1)抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-x 1+2 x+l2 23 3 5 3 5(1)存 在，Pl(,2)Pl(,),P 3(,)2 2 2 2 213 当 点 E 运 动 到（1,1）时，四 边 形 CDBF的 面 积 最 大 9 S 四 边 形 C D B F的 面 积 最 大=.2【解 析】试 题 分 析：（D 将 点 A、C 的 坐 标 分 别 代 入 可 得 二 元 一 次 方 程 组，解 方 程 组 即 可 得 出 m、n 的 值;（1）根 据 二 次 函 数 的 解 析 式 可 得 对 称 轴 方 程，由 勾 股 定 理 求 出 C D的

47、值，以 点 C 为 圆 心，C D为 半 径 作 弧 交 对 称 轴 于 P i;以 点 D 为 圆 心 C D为 半 径 作 圆 交 对 称 轴 于 点 Pi,P3；作 C H垂 直 于 对 称 轴 与 点 H,由 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 勾 股 定 理 就 可 以 求 出 结 论;（3）由 二 次 函 数 的 解 析 式 可 求 出 B 点 的 坐 标，从 而 可 求 出 B C的 解 析 式，从 而 可 设 设 E 点 的 坐 标，进 而 可 表 示 出 F的 坐 标，由 四 边 形 CDBF的 面 积=S ABCD+S AC EF+S A B E F可 求 出 S 与 a

48、的 关 系 式，由 二 次 函 数 的 性 质 就 可 以 求 出 结 论.试 题 解 析：(1):,抛 物 线 y=-tx 4 m x+n 经 过 A(-1,0),C(0,1).2解 得：3m-2 n=2.抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-1 x 1+3 x+l；2 23抛 物 线 的 对 称 轴 是 x=3.2.O D=-.2VC(0,1),.,.OC=1.在 R 3 O C D 中，由 勾 股 定 理,得 C D=-.2V A C D P 是 以 C D 为 腰 的 等 腰 三 角 形，.,.CPI=CPI=CP3=CD.作 CHJ_x轴 于 H,.*.HPi=HD=l,.,.DPi

49、=2.3 3 5 3 5.P l(-,2),Pi-),P3(-,-)；2 2 2 2 21 3(3)当 y=0 时，0=-x-x+l2 2.xi=-1,xi=2,AB(2,0).设 直 线 B C的 解 析 式 为 y=k x+b,由 图 象，得 2=b0=4左+厂,k=-解 得 2，b=2，直 线 B C的 解 析 式 为：y=-lx+1.2 1 3如 图 1,过 点 C 作 CMJ_EF 于 M,设 E(a,-a+1),F(a,-a 1+-a+l),2 2 21 3 1 1.EF=-a+a+1-(-a+1)=-a*+la(0 x2).2 2 2 2,S 四 边 形 CDBF=SA BCD+

50、SA CEF+SA HEJ=BD*OC+EF*CM+EF BN,2 2 2=x x 2+a(-a1+la)+(2-a)(-a+la),2 2 2 2 2 2=-a1+2a+(0 x2).2/、13=-(a-1)+2，a=l时，S 四 边 形 CDBF的 面 积 最 大=8，2AE(1,1).考 点：1、勾 股 定 理；1、等 腰 三 角 形 的 性 质；3、四 边 形 的 面 积；2、二 次 函 数 的 最 值 26、见 解 析【解 析】证 明 F D E A F B D即 可 解 决 问 题.【详 解】解：四 边 形 ABCD是 正 方 形，.BC=C D,且 NBCE=NDCE,又 是 公