北师大版2021-2022学年中考数学模拟试卷（二模）含解析版.pdf

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1、【专 项 打 破】北 师 大 版 2021-2022学 年 中 考 数 学 模 仿 试 卷（二 模）（原 卷 版）一、选 一 选（共 1 1小 题；每 小 题 3 分，共 3 3分）1.把 二 次 函 数 y=-x，x-1化 为 y=a（x-h）2+k的 方 式 是（）4A.y=-（x+1）2+2 B.y=-（x+1）2-2 C.y=-（x-2）2+2 D.y=-4 4 4 4（x+2）2-22.如 图，点 A 在 以 B C为 直 径 的。O 内，且 A B=A C,以 点 A 为 圆 心，A C长 为 半 径 作 弧，得 到 扇 形 A B C,剪 下 扇 形 A B C围 成 一 个 圆

2、 锥（A B和 A C重 合），若 NBAC=120。，B C=4 jL则 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 是（）4 2A.B.-C.6 D.y/23 313 5 13.若 A(-,y),B(-,”)，C(，J3)为 二 次 函 数)=/+4X-5 图 象 上 的 二 点，则 4 4 4yi,”，”的 大 小 关 系 是（）A.y i j2 j3 B.y z V y iV g C.y3yy2 D.yy3y24.已 知 两 圆 相 交，它 们 的 圆 心 距 为 3,一 个 圆 的 半 径 是 2,那 么 另 一 个 圆 的 半 径 长 可 以 是（）A 1 B.3 C.5 D.75.如 图，在

3、 Rt0ABe中,团 ACB=90。，AC=4,B C=3,将 13ABC绕 AC所 在 的 直 线 旋 转 一 周 得 到 一 个 旋 转 体，则 该 旋 转 体 的 侧 面 积 为 A.12兀 B.15兀 C.30兀 D.60兀 6.如 图，已 知 灯 塔 M 方 圆 一 定 范 围 内 有 镭 射 辅 助 信 号，一 艘 轮 船 在 海 上 从 南 向 向 以 一 定 的 速 度 匀 速 航 行，轮 船 在 A 处 测 得 灯 塔 M 在 北 偏 东 30。方 向，行 驶 1 小 时 后 到 达 B处，此 时 刚 好 进入 灯 塔 M 的 镭 射 信 号 区，测 得 灯 塔 M 在 北

4、偏 东 45。方 向，则 轮 船 灯 塔 M 的 镭 射 信 号 区 的 工 夫 为（）北 A.（石-1）小 时 B.（6+1）小 时 C.2 小 时 D.6 小 时 7.小 玲 与 小 丽 两 人 各 掷 一 个 正 方 体 骰 子，规 定 两 人 掷 的 点 数 和 为 偶 数，则 小 玲 胜：点 数 和 为 奇 数，则 小 丽 胜，下 列 说 确 的 是（）A.此 规 则 有 利 于 小 玲 B.此 规 则 有 利 于 小 丽 C.此 规 则 对 两 人 是 公 平 D.无 法 判 断 8.一 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 周 长 是 2 n,母 线 长 是 3,则 它 的 侧 面 展

5、 开 图 的 圆 心 角 等 于（）A.150 B.120 C.90 D.609.从 1.5m高 的 测 量 仪 上，测 得 某 建 筑 物 顶 端 仰 角 为 30。，测 量 仪 距 建 筑 物 6 0 m,则 建 筑 物 的 高 大 约 为（）A.34.65m B.36.14m C.28.28m D.29.78m10.如 图，圆。过 点 B、C,圆 心。在 正 I3 A B C内 部，AB=2#,O C=1,则 圆。的 半 径 为（）11.在 一 个 不 透 明 口 袋 中 装 有 1 2个 白 球、1 6个 黄 球、2 4个 红 球、2 8个 绿 球，除 颜 色 其 余 都 相 反，小

6、明 多 次 摸 球 实 验 后 发 现，摸 到 某 种 颜 色 的 球 的 频 率 波 动 在 0.3左 右，则 小 明 做 实 验 时 所 摸 到 的 球 的 颜 色 是（）A.白 色 B.黄 色 C.红 色 D.绿 色二、填 空 题（共 9 题；共 2 7分）12.如 图，在 正 方 形 纸 片 A8C。中，EF/AB,M,N是 线 段 E F的 两 个 动 点，且 M N=工 EF,3若 把 该 正 方 形 纸 片 卷 成 一 个 圆 柱，使 点 A与 点 B重 合，若 底 面 圆 的 直 径 为 6 c m,则 正 方 形 纸 片 M,N两 点 间 的 距 离 是 cm.13.如 图，

7、在 程 度 地 面 点 A处 有 一 网 球 发 射 器 向 空 中 发 射 网 球，网 球 飞 行 路 线 是 一 条 抛 物 线，在 地 面 上 落 点 为 B,有 人 在 直 线 AB上 点 C（靠 点 B一 侧）竖 直 向 上 摆 放 若 干 个 无 盖 的 圆 柱 形 桶.试 图 让 网 球 落 入 桶 内，已 知 AB=4米，AC=3米，网 球 飞 行 高 度 0M=5米，圆 柱 形 桶 的 直 径 为 0.5米，高 为 0.3米（网 球 的 体 积 和 圆 柱 形 桶 的 厚 度 忽 略 不 计）.当 竖 直 摆 放 圆 柱 形 桶 至 少 个 时，网 球 可 以 落 入 桶 内

8、.口 目 o-cl bs14.已 知 圆 锥 的 母 线 长 为 5 c m,高 为 4 c m,则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为 c m?（结 果 保 留 兀）.x2（x 2）取 值 范 围 是.1 6.弦 AB将(3。分 成 度 数 之 比 为 1：5 的 两 段 弧，则(3A0B=17.如 图，AC是 田 0 的 切 线，切 点 为 C,BC是 国 0 的 直 径，AB交 0 0于 点 D,连 接 0 D,若 1 3 A=50,则 回 COD的 度 数 为.18.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，四 边 形 OABC是 直 角 梯 形，B C/O A,P分 别 与 OA、OC、BC相

9、 切 于 点 E、D、B,与 AB 交 于 点 F.已 知 A(2,0),B(l,2),则 tan/F D E=_.19.如 图 是 二 次 函 数 X=办 2+b x+c(a H 0)和 函 数 为=皿+(加。)的 图 象，当,，x 的 取 值 范 围 是 20.如 图，。中 OALBC,NCDA=25。，则/A O B 的 度 数 为 三、解 答 题(共 5 题；共 4 0分)21.如 图，在。中，弦 4 8 的 长 为 8。，圆 心。到 A 8的 距 离 为 3 c m,求。的 半 径.B O!22.已 知 二 次 函 数 y=2x2-4mx+m2+2m(m 是 常 数).(1)求 该

10、函 数 图 象 的 顶 点 C 的 坐 标(用 含 m 的 代 数 式 表 示)；(2)当 m 为 何 值 时，函 数 图 象 的 顶 点 C 在 二、四 象 限 的 角 平 分 线 上？23.如 图 所 示，将 直 尺 摆 放 在 三 角 板 A BC上，使 直 尺 与 三 角 板 的 边 分 别 交 于 点 D,E,F,G,量 得 I3CGD=42.(1)求 0CEF的 度 数;(2)将 直 尺 向 下 平 移，使 直 尺 的 边 缘 三 角 板 的 顶 点 B,交 A C边 于 点 H,如 图 所 示.点 H,B在 直 尺 上 的 读 数 分 别 为 4,13.4,求 B C的 长(结

11、果 保 留 两 位 小 数).(参 考 数 据：sin42=0.67,cos42=0.74,tan42=0.90)24.已 知 抛 物 线 卜 二+方 过 点(一 2，-3)和 点(1,6),(1)求 这 个 函 数 解 析 式；(2)当 x 为 何 值 时，函 数 y 随 x 的 增 大 而 减 小；25.如 图，已 知 抛 物 线 y=ax、bx+c(a 0,c 0)交 x 轴 于 点 A,B,交 y 轴 于 点 C,设 过 点 A,B,C 三 点 的 圆 与 y 轴 的 另 一 个 交 点 为 D.(1)如 图 1,已 知 点 A,B,C 的 坐 标 分 别 为(-2,0),(8,0),

12、(0,-4)；求 此 抛 物 线 的 表 达 式 与 点 D 的 坐 标；若 点 M 为 抛 物 线 上 的 一 动 点，且 位 于 第 四 象 限，求 回 BDM面 积 的 值；(2)如 图 2,若 a=l,求 证：无 论 b,c 取 何 值，点 D均 为 定 点，求 出 该 定 点 坐 标.【专 项 打 破】北 师 大 版 2021-2022学 年 中 考 数 学 模 仿 试 卷（二 模）（解 析 版）一、选 一 选（共 1 1小 题；每 小 题 3 分，共 3 3分）1.把 二 次 函 数 y n,Y+x-1化 为 y=a（x-h）2+k的 方 式 是（）41A.y=-(x+1)2+24

13、1B.y=一 4(x+1)2-2(x-2)2+21D.y=一 4(x+2)2-2【答 案】D【解 析】【详 解】试 题 解 析：y=x2+x-l=(x2+4x+4)=(x+2)2-2.4 4 4故 选 D.2.如 图，点 A 在 以 B C为 直 径 的（D O内，且 A B=A C,以 点 A 为 圆 心，A C长 为 半 径 作 弧，得 到 扇 形 A B C,剪 下 扇 形 A B C围 成 一 个 圆 锥（A B 和 A C重 合），若 NBAC=12（）。，B C=4 6，则 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 是（）AB4 2A B.-C.y/3 D.yf2D。【答 案】A【解 析】：

14、.OC=2y/3A ACM,设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r,则 2m=1 2 0 4 萼%,180 3,，4解 得：r=，3故 选 A.13 5 13.若 A（-,y）,B（-,），2）,C（一，J3）为 二 次 函 数）=/+以-5 的 图 象 上 的 二 点，则 4 4 4yi,”，户 的 大 小 关 系 是（）A.yy2y3 B.y2yy3 C.y3 Vyi D.yy3y2【答 案】B【解 析】【详 解】解：Vy=jc2+4x-5=（x+2）2-9,对 称 轴 是 广-2,开 口 向 上，距 离 对 称 轴 越 近，函 数 值 越 小，比 较 可 知，B（-）V）离 对 称 轴

15、最 近，C（-,以）离 对 称 轴 最 远，4 4即 y2yy3.故 选 B.4,已 知 两 圆 相 交，它 们 的 圆 心 距 为 3,一 个 圆 的 半 径 是 2,那 么 另 一 个 圆 的 半 径 长 可 以 是（）A.1 B.3 C.5 D.7【答 窠】B【解 析】【详 解】两 圆 相 交 时，两 半 径 之 差 圆 心 距 两 半 径 之 和，故 选 B.5.如 图，在 RtABC中，0ACB=9O,AC=4,B C=3,将 田 ABC绕 AC所 在 的 直 线 旋 转 一 周 得 到 一 个 旋 转 体，则 该 旋 转 体 的 侧 面 积 为【答 案】B【解 析】【详 解】试 题

16、 分 析：由 勾 股 定 理 得 A B=5,则 圆 锥 的 底 面 周 长=6兀，旋 转 体 的 侧 面 积=gx67tx5=15n.故 选 B.考 点：1.圆 锥 的 计 算 2 勾 股 定 理.6.如 图，已 知 灯 塔 M 方 圆 一 定 范 围 内 有 镭 射 辅 助 信 号，一 艘 轮 船 在 海 上 从 南 向 向 以 一 定 的 速 度 匀 速 航 行，轮 船 在 A 处 测 得 灯 塔 M 在 北 偏 东 30。方 向，行 驶 1 小 时 后 到 达 B 处，此 时 刚 好 进 入 灯 塔 M 的 镭 射 信 号 区，测 得 灯 塔 M 在 北 偏 东 45。方 向，则 轮

17、船 灯 塔 M 的 镭 射 信 号 区 的 工 夫 为()北 匕 AA.(V3-1)小 时 B.(6+1)小 时 C.2 小 时 D.6 小 时【答 案】B【解 析】【详 解】试 题 解 析：连 接 M C,过 M 点 作 M D _ LA C于 D.caA在 RtAADM 中，V ZMAD=30,AD=6 MD,在 RtABDM 中，ZMBD=45,；.BD=MD,；.BC=2MD,ABC：AB=2MD：（6-l）MD=2：6+1.故 轮 船 灯 塔 M 的 镭 射 信 号 区 的 工 夫 为（6+1）小 时.故 选 B.7.小 玲 与 小 丽 两 人 各 掷 一 个 正 方 体 骰 子，规

18、 定 两 人 掷 的 点 数 和 为 偶 数，则 小 玲 胜；点 数 和 为 奇 数，则 小 丽 胜，下 列 说 确 的 是（）A.此 规 则 有 利 于 小 玲 B.此 规 则 有 利 于 小 丽 C.此 规 则 对 两 人 是 公 平 的 D.无 法 判 断【答 案】C【解 析】【详 解】试 题 解 析：抛 掷 两 枚 均 匀 正 方 体 骰 子，掷 得 点 数 之 和 为 偶 数 的 概 率 是 点 数 之 和 为 奇 数 的 概 率 是 所 以 规 则 对 两 人 是 公 平 的，故 选 C.8.一 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 周 长 是 2 n,母 线 长 是 3,则 它 的 侧

19、 面 展 开 图 的 圆 心 角 等 于（）A.150 B.120 C.90 D.60【答 案】B【解 析】【详 解】试 题 解 析：设 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为 n。，圆 锥 的 底 面 圆 的 周 长 是 2兀，母 线 长 是 3,.4 3,*.271=-解 得 n=120.故 选 B.9.从 1.5m高 的 测 量 仪 上，测 得 某 建 筑 物 顶 端 仰 角 为 30。，测 量 仪 距 建 筑 物 6 0 m,则 建 筑 物 的 高 大 约 为（）A.34.65m B.36.14m C.28.28m D.29.78m【答 案】B【解 析】【详 解】试 题 解

20、 析：如 图，V ZA C B=30,AB=BC,tan30=20#)m,；.AD=AB+BD=(2073+1-5)m=36.14m,故 选 B.10.如 图，圆。过 点 B、C,圆 心。在 正 G1ABC的 内 部，A B=2 6,O C=1,则 圆。的 半 径 为()【答 案】D【解 析】【详 解】试 题 解 析：延 伸 C O交 A B于 点 D,连 接 OA,OB.ABC为 正 三 角 形，CA=CB,VCO=CO,OA=OB,.,.ACOA BCO,ZACO=Z BCO,CA=CB,A CD AB,.AB=2 5.AD=5；.CD=3,VOC=1,.OD=2,.,.OA=A/（73）

21、2+22=V7，故 选 D.1 1.在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 1 2个 白 球、1 6个 黄 球、2 4个 红 球、2 8个 绿 球，除 颜 色 其 余 都 相 反，小 明 多 次 摸 球 实 验 后 发 现，摸 到 某 种 颜 色 的 球 的 频 率 波 动 在 0.3左 右，则 小 明 做 实 验 时 所 摸 到 的 球 的 颜 色 是（）A.白 色 B.黄 色 C.红 色 D.绿 色【答 案】C【解 析】【详 解】试 题 解 析：由 于 白 球 的 概 率 为：-=0.1 5；12+16+24+28由 于 黄 球 的 概 率 为：0.2；80由 于 红 球 的 概

22、率 为：=0.3；8（）28由 于 绿 球 的 概 率 为：=0.35.故 选 C.二、填 空 题（共 9 题；共 2 7分）12.如 图，在 正 方 形 纸 片 A8CZ）中，EF/AB,M,N是 线 段 E F的 两 个 动 点，且 MN=1 EF,3若 把 该 正 方 形 纸 片 卷 成 一 个 圆 柱，使 点 4 与 点 B重 合，若 底 面 圆 的 直 径 为 6 c m,则 正 方 形 纸 片 M,N两 点 间 的 距 离 是 cm.【答 案】2万【解 析】【分 析】根 据 题 意 得 到 EF=AD=BC,M N=2EM,由 卷 成 圆 柱 后 底 面 宜 径 求 出 周 长，除

23、 以 6得 到 EM的 长，进 而 确 定 出 M N的 长 即 可.【详 解】解：根 据 题 意 得：EF=AD=BC,MN=2EM=-EF,3:把 该 正 方 形 纸 片 卷 成 一 个 圆 柱，使 点 A与 点 D重 合，底 面 圆 的 直 径 为 6cm,工 底 面 周 长 为 6兀 c m,即 EF=6兀 cm,67r则 MN=2-cm,3故 答 案 为 2%.【点 睛】此 题 本 质 考 查 了 圆 上 弦 的 计 算，需 求 先 找 出 圆 心 角 再 根 据 弦 长 公 式 计 算，纯 熟 掌 握 公 式 及 性 质 是 解 本 题 的 关 键.13.如 图，在 程 度 地 面

24、 点 A处 有 一 网 球 发 射 器 向 空 中 发 射 网 球，网 球 飞 行 路 线 是-条 抛 物 线，在 地 面 上 落 点 为 B,有 人 在 直 线 AB上 点 C（靠 点 B一 侧）竖 直 向 上 摆 放 若 干 个 无 盖 的 圆 柱 形 桶.试 图 让 网 球 落 入 桶 内，已 知 AB=4米，A J 3 米，网 球 飞 行 高 度 0M=5米，圆 柱 形 桶 的 直 径 为 0.5米，高 为 0.3米（网 球 的 体 积 和 圆 柱 形 桶 的 厚 度 忽 略 不 计）当 竖 直 摆 放 圆 柱 形 桶 至 少 个 时，网 球 可 以 落 入 桶 内.【答 案】8【解

25、析】【详 解】以 点 0 为 原 点，AB 所 在 直 线 为 x轴 建 立 直 角 坐 标 系(如 图),M(0,5),B(2,0),C(1,0),D(-,0),2设 抛 物 线 解 析 式 为 丫=2*2+匕 抛 物 线 过 点 M 和 点 B,则 k=5,a=-,4抛 物 线 解 析 式 为：y=-x2+5;4 当 x=l 时，y=；4当 时 3，产 35工，2 16AP(1,15),Q(-3,3二 5)在 抛 物 线 上；4 2 16设 竖 直 摆 放 圆 柱 形 桶 m 个 时 网 球 可 以 落 入 桶 内，,口 35 3 15由 题 忌，得，一 m 一，16 10 47解 得：7

26、24 2：m 为 整 数，m的 最 小 整 数 值 为：8,竖 直 摆 放 圆 柱 形 桶 至 少 8个 时，网 球 可 以 落 入 桶 内,故 答 案 为 8.14.已 知 圆 锥 的 母 线 长 为 5 c m,高 为 4 c m,则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为 c m?（结 果 保 留 兀）.【答 案】157r.【解 析】【详 解】解：由 图 可 知，圆 锥 的 高 是 4cm,母 线 长 5cm,根 据 勾 股 定 理 得 圆 锥 的 底 面 半 径 为 3cm,所 以 圆 锥 的 侧 面 积=7tx3x5=15kcm2.故 答 案 为：15m【点 睛】本 题 考 查 圆 锥 的

27、计 算.%2（x 2）15.若 直 线 严 加（加 为 常 数）与 函 数 产,4 的 图 象 恒 有 三 个 不 同 的 交 点，则 常 数，”的 _（x 2）取 值 范 围 是 _.【答 案】0 m 2【解 析】x2（%2）【分 析】首 先 作 出 分 段 函 数 y=J 4 的 图 象，根 据 函 数 的 图 象 即 可 确 定 m 的 取 值 范 围.（x 2）.x的 图 象 如 图:故 要 使 直 线 y=m(m 为 常 数)与 函 数 y=x x 2)值 范 围 为 0mV2.【点 睛】本 题 次 要 考 查 了 二 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 象.数 形 的 方

28、法 找 到 满 足 条 件 的 m 的 范 围 即 可.16.弦 AB将 回。分 成 度 数 之 比 为 1：5 两 段 弧，则 I3A0B=(答 案 1 60【解 析】【详 解】试 题 解 析：.弦 A B 将 圆 分 成 的 两 段 弧 所 对 的 圆 心 角 度 数 之 比 为 1：5,1.,.ZA()B=-x360=60o,6故 答 案 为 60.点 睛：圆 心 角、弧、弦 的 关 系，在 同 圆 或 等 圆 中，如 果 两 个 圆 心 角、两 条 弧、两 条 弦 中 有 一 组 量 相 等，那 么 它 们 所 对 应 的 其 余 各 组 量 都 分 别 相 等.17.如 图，AC是

29、回 0 的 切 线，切 点 为 C,BC是 此 的 直 径，AB交 加 于 点 D,连 接 0D,若 0A=5O,则 M O D 的 度 数 为【解 析】【详 解】试 题 分 析：AC是。的 切 线,A Z C=90,V NA=50。,N B=40。，OB=OD,N B=/O Q 3=4 0。，/.ZC O D=Z B+ZODB=40+40=80.故 答 案 为 80.1 8.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，四 边 形 OABC是 直 角 梯 形，B C/O A,O P分 别 与 OA、OC、B C相 切 于 点 E、D、B,与 A B交 于 点 F.已 知 A(2,0),B(l,2),则

30、 tanN FD E=_.【答 案】T【解 析】【详 解】解：连 接 P&PE.。尸 分 别 与 OA、BC相 切 于 点 E、B,：.P BBCf PEO Af:BQ/OA,:B、P、E 一 条 直 线 上,VA(2,0),B(1,2),.AE=1,BE=2,AE i团 tan 团 A8E=-=,BE 2NEDF=NABE,tan Z FDE=g.19.如 图 是 二 次 函 数 y=依 2+区+4”力 0）和 函 数=/n x+（加 wO）的 图 象，当 为,，x 的 取 值 范 围 是【答 案】-2 V x y i时，x 的 取 值 范 围.【详 解】从 图 像 上 看 出，两 个 交

31、点 坐 标 分 别 为（2,0）,（1,3）当 有 力%时，有-2 x l,故 答 案 为-2 x l.【点 睛】此 题 考 查 了 先 生 从 图 像 中 读 取 信 息 的 数 形 能 力.处 理 此 类 识 图 题，同 窗 们 要 留 意 分 析 其 中 的“关 键 点”，还 要 善 于 分 析 各 图 像 的 变 化 趋 势.20.如 图，。中 OAJ_BC,NCDA=25。，则 NAOB 的 度 数 为.【答 案】50【解 析】【详 解】试 题 解 析：OALBC,：AC=AB；由 圆 周 角 定 理，得 NAOB=2NCDA=50。.三、解 答 题（共 5 题；共 4 0分）21.

32、如 图，在。中,弦 A B的 长 为 8 c m,圆 心。到 A 8的 距 离 为 3cm 求。的 半 径.【答 案】5 cm.【解 析】【分 析】过 点。作 O C L A B于 点 C,连 接。8,构 造 直 角 三 角 形 B O C,根 据 垂 径 定 理 和 弦 心 距 得 到 直 角 三 角 形 直 角 边 长，利 用 勾 股 定 理 直 接 求 圆 的 半 径 即 可.【详 解】解：过 点。作。CJLA8于 点 C,连 接。8,则 AC=BC=3AB,.AB=Scm,OC=3cmBC=4cm在/?BOC 中，0B=J16+9=y/25-5cm即 G）O 的 半 径 是 5cm.【

33、点 睛】此 题 涉 及 圆 中 求 半 径 的 成 绩，此 类 在 圆 中 涉 及 弦 长、半 径、弦 心 距 的 计 算 的 成 绩，常 把 半 弦 长，半 径，圆 心 到 弦 距 离 转 换 到 同 不 断 角 三 角 形 中，然 后 直 角 三 角 形 中 的 勾 股 定 理 求 解，常 见 辅 助 线 是 过 圆 心 作 弦 的 垂 线 或 连 接 半 径.22.已 知 二 次 函 数 y=2x2-4mx+m2+2m（m 是 常 数）.（1）求 该 函 数 图 象 的 顶 点 C的 坐 标（用 含 m 的 代 数 式 表 示）；（2）当 m 为 何 值 时，函 数 图 象 的 顶 点

34、C在 二、四 象 限 的 角 平 分 线 上？【答 案】（1）（m,-m2+2m）；（2）m 为。或 3 时【解 析】【详 解】试 题 分 析：（1）根 据 顶 点 坐 标 公 式 直 接 计 算 即 可；（2）根 据 点 C 坐 标，点 C 在 直 线 y=-x上，即 便 横 纵 坐 标 互 为 相 反 数，计 算 即 可 得 出 答 案.试 题 解 析：（1）由 y=2x2-4mx+m2+2m=2（x2-2mx）+m2+2m=2（x-m）2-m2+2m,得 顶 点 C 的 坐 标 为（m,-m2+2m）；（2）点 C 坐 标（m,2m-m2）,由 题 意 知，点 C 在 直 线 y=-x上

35、，则-m=2m-m 2,整 理 得 m2-3m=0,解 得 m=0或 m=3；所 以 当 m为 0 或 3 时，函 数 图 象 的 顶 点 C 在 二、四 象 限 的 角 平 分 线 上.2 3.如 图 所 示，将 直 尺 摆 放 在 三 角 板 A BC上，使 直 尺 与 三 角 板 的 边 分 别 交 于 点 D,E,F,G,量 得 CGD=42.（1）求 回 C EF的 度 数；（2）将 直 尺 向 下 平 移，使 直 尺 的 边 缘 三 角 板 的 顶 点 B,交 A C边 于 点 H,如 图 所 示.点 H,B在 直 尺 上 的 读 数 分 别 为 4,13.4,求 B C的 长（结

36、 果 保 留 两 位 小 数）.（参 考 数 据：sin42=0.67,cos420=0.74,tan4200.90）【答 案】（1）0CEF=48；（2）BC 的 长 为 6.96m.【解 析】【详 解】试 题 分 析：（1）由 DG E F,可 知 要 求 I3CEF的 度 数，需 求 出 I3CDG的 度 数，而 在 回 CDG在,fflC=90,0 C G D=4 2,从 而 得 解.（2）由 己 知 可 得 I3C B H=4 2。，由 三 角 函 数 即 可 得；试 题 解 析：（1）EiraCGD=42o,EIC=90,G 1 0CDG=9 O-42=48,0DGBEF,00CE

37、F=aCDG=48:（2）回 点 H,B 的 读 数 分 别 为 4,13.4,13H B=13.4-4=9.4,BBC=HBcos42=9.4x0.74=6.96（m）,答：BC 的 长 为 6.96m.考 点：1.直 角 三 角 形 的 性 质；2.三 角 函 数 的 运 用.2 4.已 知 抛 物 线 k=过 点（1-2-3 和 点（1，6）,(1)求 这 个 函 数 解 析 式；(2)当 x 为 何 值 时，函 数 y 随 x 的 增 大 而 减 小；【答 案】(1)y=-3 d+9；(2)x0【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 函 数

38、 的 关 系 式.(2)由 开 口 及 对 称 轴 即 可 判 定 出 当 为 何 值 时，函 数 y 随 x 的 增 大 而 增 大.试 题 解 析：(1)把 点(-2,-3)和 点(1,6)代 入 y=ax2+b得 Aa-b=-3a+b=6 所 以 这 个 函 数 的 关 系 式 为 y=-3x2+9；(2).这 个 函 数 的 关 系 式 为 y=-3x?+9；.对 称 轴 x=0,Va=-30,c 0)交 x 轴 于 点 A,B,交 y 轴 于 点 C,设 过 点 A,B,C 三 点 的 圆 与 y轴 的 另 一 个 交 点 为 D.(1)如 图 1,已 知 点 A,B,C 的 坐 标

39、 分 别 为(-2,0),(8,0),(0,-4)；求 此 抛 物 线 的 表 达 式 与 点 D 的 坐 标；若 点 M 为 抛 物 线 上 的 一 动 点，且 位 于 第 四 象 限，求 朋 D M 面 积 的 值；(2)如 图 2,若 a=l,求 证：无 论 b,c取 何 值，点 D 均 为 定 点，求 出 该 定 点 坐 标.【答 案】(1)y=(x+2)(x-8),D(0)4)；(2)36；(2)证 明 见 解 析，(0,1).【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)利 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 的 解 析 式；利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 证 明 0ACB

40、=9O,由 圆 周 角 定 理 得 A B为 圆 的 直 径，再 由 垂 径 定 理 知 点 C、D 关 于 A B对 称，由 此 得 出 点 D 的 坐 标.求 出 I3BDM面 积 的 表 达 式，再 利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 出 最 值.(2)根 据 抛 物 线 与 X轴 的 交 点 坐 标、根 与 系 数 的 关 系、类 似 三 角 形 求 解.试 题 解 析：解：(1)团 抛 物 线 y=ax2+bx+c过 点 A(-2,0),B(8,0),团 可 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x+2)(x-8).国 抛 物 线 y=ax2+bx+c过 点 C(0,-4),国

41、 T=a(O+2)(O 8),解 得 a=；.1 1 3团 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-(x+2)(x-8),即 y=一-4 4 2团 OA=2,OB=8,OC=4,0AB=1O.如 答 图 1,连 接 AC、BC.由 勾 股 定 理 得：AC=回，BC=V80.0AC2+BC2=AB2=1OO,3ACB=9O.G1AB为 圆 的 直 径.由 垂 径 定 理 可 知，点 C、D 关 于 直 径 A B对 称，BD(0,4).设 直 线 B D的 解 析 式 为 y=kx+b,Sk+h=O0B(8,0),D(0,4),团 h=4k=1解 得 2.用 直 线 BD解 析 式 为：y=-x

42、+4.b=421.3设 M(x,x x-4),4 2如 答 图 2,过 点 M 作 ME卸 轴，交 BD于 点 E,则 E(x,-X+4).2回 ME x+4.人 工-42(4 2-X2+X+8.4E)SABDM=SAMED+SAMB=J ME(XE _ XD)+ME(XB-XD)ME(XB-XD)=4ME.国 SABDM=4 f x2+x+8 j=x+4X+32=-(X-2)2+36回 当 x=2时，回 B D M的 面 积 有 值 为 36.(2)证 明：如 答 图 3,连 接 AD、BC.由 圆 周 角 定 理 得：E)ADO=I3CBO,BDAO=0BCO,OD OB0 AOD0(?1

43、COB.I?I=.OA OC设 A(x i,0),B(X2,0),回 己 知 抛 物 线 y=x?+bx+c(c 0),0OC=-c,xiX2=c.OD x,-x.x,-c.C c c1 3无 论 b,c 取 何 值，点 D 均 为 定 点，该 定 点 坐 标 D(0,1).考 点：1.二 次 函 数 综 合 题；2.单 动 点 成 绩：3.待 定 系 数 法 的 运 用；4.曲 线 上 点 的 坐 标 与 方 程 的 关 系；5.勾 股 定 理 和 逆 定 理；6.二 次 函 数 的 性 质；7.圆 周 角 定 理 和 垂 径 定 理；8.类 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质；9.一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系.