河北狮州市2021-2022学年高考数学押题试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 请 注 意：1.答 题 前 请 将 考 场、试 室 号、座 位 号、考 生 号、姓 名 写 在 试 卷 密 封 线 内，不 得 在 试 卷 上 作 任 何 标 记。2.第 一 部 分 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，需 将 答 案 写 在 试 卷 指 定 的 括 号 内，第 二 部 分 非 选 择 题 答 案 写 在 试 卷 题 目 指 定 的 位 置 上。3.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小

2、 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。2 21.已 知 双 曲 线 C：*一 斗=1（。0力 0）的 左 右 焦 点 分 别 为，F2,P 为 双 曲 线 c 上 一 点，。为 双 曲 线 C渐 近 a h线 上 一 点，P,Q 均 位 于 第 一 象 限，且 2/=画，QF Q F=Q，则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）A.V3-1 B.y/3+1 c.V13+2 D.V13-22.如 图，在 四 边 形 A B C D 中，AB=1,8C=3,ZABC=120。，ZACD90,NCZM=60,则 B

3、O 的 长 度 为（）5百 B.273D.拽 C.3733.已 知 集 合 A=b 3=x-lx0则 A D B=（）A.%|x0 x|-lx-l4.数 列 满 足：%=g，一。,用=24,勺+1，则 数 列 4 用 前 1（）项 的 和 为 5.若 不 等 式 2xlnx-/+以 对 xel,+oo）恒 成 立，则 实 数。的 取 值 范 围 是（）A.（-,0）B.（-co,l C.（0,+oo）D.l,+oo）2 26.已 知 双 曲 线。：一 上=13 0/0）,点 2（小,%）是 直 线 版 ay+4a=0 上 任 意 一 点，若 圆 a b（兀 一%）2+（-%）2=1与 双 曲

4、线。的 右 支 没 有 公 共 点，则 双 曲 线 的 离 心 率 取 值 范 围 是（）.A.（1,2 B.（1,4 C.2,+0 0）D.4,-KO）7.已 知 全 集 二=二|二：=4,二 6 二，则 二 二 二=（）A-/B-1.0 c-（-2-j.O）D-2-1,0.1.2）8.设 m e R,命 题“存 在 机 0,使 方 程 f+x 一 加=。有 实 根”的 否 定 是（）A.任 意 加 0,使 方 程+%一 7=0 无 实 根 B.任 意 加 工 0,使 方 程/+工 一 加=0有 实 根 C.存 在 加 0,使 方 程/+工 一 加=0 无 实 根 D.存 在 加 工 0,使

5、 方 程 f+x m=（）有 实 根 9.下 图 中 的 图 案 是 我 国 古 代 建 筑 中 的 一 种 装 饰 图 案，形 若 铜 钱，寓 意 富 贵 吉 祥.在 圆 内 随 机 取 一 点，则 该 点 取 自 阴 影 区 域 内（阴 影 部 分 由 四 条 四 分 之 一 圆 弧 围 成）的 概 率 是（）10.已 知 双 曲 线 C：二 一 与=1（。0,匕 0）的 右 焦 点 与 圆 M：。一 2）2+丁=5 的 圆 心 重 合，且 圆”被 双 曲 Q-b线 的 一 条 渐 近 线 截 得 的 弦 长 为 2近，则 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.2 B.0 C./3 D.3

6、11.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 中 的 最 长 棱 长 为（）2-2-A.372 B.275 C.276 D.2不 12.已 知 甲、乙 两 人 独 立 出 行，各 租 用 共 享 单 车 一 次(假 定 费 用 只 可 能 为 1、2、3元).甲、乙 租 车 费 用 为 1元 的 概 率 分 别 是 0.5、0.2,甲、乙 租 车 费 用 为 2元 的 概 率 分 别 是 0.2、0.4,贝 U甲、乙 两 人 所 扣 租 车 费 用 相 同 的 概 率 为()A.0.18 B.0.3 C.0.24 D.0.36二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，

7、每 小 题 5分，共 20分。13.已 知 函 数/(x)=e，(x+l)2,令/(x)=/(x),力+|(x)=；(x)若 0,y-l,且 x+y=l,则 上+工 最 小 值 为 _.x y+11 6.若 a=log23/=log,2，则 ab=,ga+gb=.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。x=2 c o sa17.(1 2分)在 直 角 坐 标 系 中，曲 线 G 的 参 数 方 程 为 1 3 为 参 数)，M 为 G 上 的 动 点，P 点 满 y=2+2 s in a足 丽=2而，点 P 的 轨 迹 为 曲 线(I

8、)求 G 的 方 程；TT(H)在 以。为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中，射 线 6=与 G 的 异 于 极 点 的 交 点 为 A,与 C?的 异 于 极 点 的 交 点 为 5,求|AB|.18.（12分）设 前 项 积 为 7.的 数 列%,（X 为 常 数），且 6 0）的 左、右 顶 点 分 别 为 A、B,焦 距 为 2,直 线/与 椭 圆 交 于 C,。两 点（均 异 于 椭 圆 的 左、右 顶 点）.当 直 线/过 椭 圆 的 右 焦 点 E 且 垂 直 于 x 轴 时，四 边 形 A C B O 的 面 积 为 6.（1）求 椭 圆 的

9、标 准 方 程；（2）设 直 线 AC,8。的 斜 率 分 别 为 匕,网.若 42=3勺，求 证：直 线/过 定 点；若 直 线/过 椭 圆 的 右 焦 点 尸，试 判 断 3 是 否 为 定 值，并 说 明 理 由.丫 2 2 522.（10分）已 知 椭 圆 G:j+与=1（。0）,上 顶 点 为 B（M）,离 心 率 为，直 线/:y=履 2 交）,轴 于。点,a b 2交 椭 圆 于 P,。两 点，直 线 外，3 Q 分 别 交 x 轴 于 点/，N.（I）求 椭 圆 G 的 方 程；（U）求 证：S&BOM,SW C N为 定 值 参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小

10、 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.D【解 析】V2 V2由 双 曲 线 的 方 程 与-%=1 的 左 右 焦 点 分 别 为 耳，鸟，P 为 双 曲 线。上 的 一 点，。为 双 曲 线 C 的 渐 近 线 上 的 一 点，a b且 P,Q都 位 于 第 一 象 限，且 2万=玩，斯 赤 7=0,可 知 P 为 Q K 的 三 等 分 点，且 月，点。在 直 线 法 一 欧=0 上，并 且|O0=c,则。3,居（c,0）,设 P 4,%）,则 2（xl-a,yl-b）=（c-xi,-yl）,

11、初 砥 2a+c 2b D z2a+c 2b解 得 玉=-y-，X=W，即 尸（一 丁）代 入 双 曲 线 的 方 程 可 得（2+，2 一 2_=1,解 得 e=JT5-2,故 选 D.4矿 4 a点 睛：本 题 考 查 了 双 曲 线 的 几 何 性 质，离 心 率 的 求 法，考 查 了 转 化 思 想 以 及 运 算 能 力，双 曲 线 的 离 心 率 是 双 曲 线 最 重 要 的 几 何 性 质，求 双 曲 线 的 离 心 率（或 离 心 率 的 取 值 范 围），常 见 有 两 种 方 法：求 出 a，c,代 入 公 式 e=；只 需 要 a根 据 一 个 条 件 得 到 关 于

12、 的 齐 次 式，转 化 为 的 齐 次 式，然 后 转 化 为 关 于 e的 方 程（不 等 式），解 方 程（不 等 式），即 可 得 的 取 值 范 围）.2.D【解 析】设 NACB=a,在 AABC中，由 余 弦 定 理 得 AC?=10 6cosl20=13，从 而 求 得 8,再 由 由 正 弦 定 理 得-,求 得 s in a，然 后 在 ABCD中，用 余 弦 定 理 求 解 sm a sin 120【详 解】设 NAC8=a,在 AABC 中，由 余 弦 定 理 得 AC?=1()-6cos120。=13,则=从 而 CD=rh-C 此 小 加 殂 A _ AC.5/3由

13、 正 弦 定 理 得,即 sin ct 产 二 9sina sin 120 2,13_J3从 而 cos/BC D-cos（90+a）=-sin a=,49T13在 ABCD中,由 余 弦 定 理 得：82=9+2 X 3X3则 如 不 故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 的 应 用，还 考 查 了 数 形 结 合 的 思 想 和 运 算 求 解 的 能 力，属 于 中 档 题.3.C【解 析】由 题 意 和 交 集 的 运 算 直 接 求 出【详 解】:集 合 A=1 x x g 1,3=x-l x 0 x|-l x-2*A n 3=故 选:C.【

14、点 睛】本 题 考 查 了 集 合 的 交 集 运 算.集 合 进 行 交 并 补 运 算 时，常 借 助 数 轴 求 解.注 意 端 点 处 是 实 心 圆 还 是 空 心 圆.4.A【解 析】1 1 c 1分 析：通 过 对 an-an+l=2anan+l变 形 可 知-=2,进 而 可 知 4“=；利 用 裂 项 相 消 法 求 和 即 可.a“+i an 2 一 11 1 C详 解：V 区,-4+1=2a卢 田，,-：=2，an+i anI又：一=5,%.；=；+2(n 3)=2n-l,即%。3 2/1-1 4%=(%-%)=(I，2 2 1 2-1 2 n+lJ二 数 列。必 用 前

15、 1()项 的 和 为:+=2,乙 J J J 1 y 1 J 4 乙 L J 4 x故 选 A.点 睛：裂 项 相 消 法 是 最 难 把 握 的 求 和 方 法 之 一，其 原 因 是 有 时 很 难 找 到 裂 项 的 方 向，突 破 这 一 难 点 的 方 法 是 根 据 式 子 的 结 构 特 点，常 见 的 裂 项 技 巧：/L-1 s(2)一|-“+4 _&-)；(3)n n+k)k n n+k J yjn+k+jn kv _ _(_ j _=2(2 n-l)(2n+l)2(2 n-l 2 n+l J 5/(+1)(/+2)-2之 后 相 消 的 过 程 中 容 易 出 现 丢

16、项 或 多 项 的 问 题，导 致 计 算 结 果 错 误，5.B【解 析】舟 一 国 舟；此 外 需 注 意 裂 项 转 化 2 x ln x+o,x l,+8)为 2 1 n x+x,构 造 函 数/7(x)=2 1 n x+x,x l,+o o),利 用 导 数 研 究 单 调 性，求 函 数 最 值，即 得 解.【详 解】由 2 xln x.一 x2+o x,x fl,+c o),可 知 出 2 1 n x+x.,2设/z(x)=21nx+x,xG l,+o o),则 N(x)=+1 0,x所 以 函 数 做 x)在 n,4 w)上 单 调 递 增，所 以 近 X)min=力=L所 以

17、 4,九（幻 1 n=1 故”的 取 值 范 围 是（-8.故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 导 数 在 恒 成 立 问 题 中 的 应 用，考 查 了 学 生 综 合 分 析，转 化 划 归，数 学 运 算 的 能 力，属 于 中 档 题.6.B【解 析】先 求 出 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程，可 得 则 直 线 bx-ay+2a=0 与 直 线 bx-ay=O的 距 离 d,根 据 圆（x xo+（y-yo）2=l与 双 曲 线。的 右 支 没 有 公 共 点，可 得 d N l,解 得 即 可.【详 解】2 2 人 由 题 意，双 曲 线 C:0 4=l 俗 0力 0）的

18、一 条 渐 近 线 方 程 为 丫=一*,即 bx-ay=0,a b aV P（x0,y0）是 直 线 bx-ay+4a=0 上 任 意 一 点，f4a 4a贝!I直 线 bx ay+4a=0 与 直 线 bx-ay=O 的 距 离 d=/,=一，Va+b c圆（*一*0）2+（丫 一 丫 0）2=1与 双 曲 线。的 右 支 没 有 公 共 点，则 dNl,即 6=lc a故 c的 取 值 范 围 为（1,4,故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 直 线 和 双 曲 线 的 位 置 关 系，以 及 两 平 行 线 间 的 距 离 公 式，其 中 解 答 中 根 据 圆 与 双 曲

19、 线 C 的 右 支 没 有 公 共 点 得 出 d 21是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.7.C【解 析】先 求 出 集 合 U,再 根 据 补 集 的 定 义 求 出 结 果 即 可.【详 解】由 题 意 得 二=二|二；M 4,二 e 二=二 I-2=：=2 二 e 二）=-2,-1。1,2丫,二=U，2,，,ZnE=-2,-L0故 选 c.【点 睛】本 题 考 查 集 合 补 集 的 运 算，求 解 的 关 键 是 正 确 求 出 集 合 二 和 熟 悉 补 集 的 定 义，属 于 简 单 题.8.A【解 析】只 需 将“存 在

20、”改 成“任 意”，有 实 根 改 成 无 实 根 即 可.【详 解】由 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题，知“存 在 相 0,使 方 程 x?+x-加=0 有 实 根”的 否 定 是“任 意 m 0,使 方 程 x2+x-m=0 无 实 根 故 选：A【点 睛】本 题 考 查 含 有 一 个 量 词 的 命 题 的 否 定，此 类 问 题 要 注 意 在 两 个 方 面 作 出 变 化：1.量 词，2.结 论，是 一 道 基 础 题.9.C【解 析】令 圆 的 半 径 为 1,则 二 迎 4=3 1,故 选 c.S 71 7110.A【解 析】由 已 知，圆 心 M 到 渐 近

21、 线 的 距 离 为 出，可 得 逝=22yja2+b2又 c=2=a2+尸 解 方 程 即 可.【详 解】由 已 知，。=2,渐 近 线 方 程 为 句:土 ay=0,因 为 圆 M 被 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 截 得 的 弦 长 为 2近，所 以 圆 心 到 渐 近 线 的 距 离 为“2 _（血 y=6=?=b,故=必 万=1,所 以 离 心 率 为 e=2.a故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 离 心 率 的 问 题，涉 及 到 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，考 查 学 生 的 运 算 能 力，是 一 道 容 易 题.11.C【解 析】根 据 三 视 图

22、，可 得 该 几 何 体 是 一 个 三 棱 锥 5-A B C,并 且 平 面 S A C 1平 面 ABC,A C A.B C,过 S 作 连 接 3 0,AD=2,AC=2,BC=2,SD=2,再 求 得 其 它 的 棱 长 比 较 下 结 论.【详 解】如 图 所 示：由 三 视 图 得：该 几 何 体 是 一 个 三 棱 锥 S A 8 C,且 平 面 S A C J.平 面 48C,A C L B C,过 S 作 S D _ L A C,连 接 8 Q,则 从；=2,AC=2,BC=2,SD=2,所 以 协=4 DC2+BC2=而，SB=dSD?+BD2=2瓜，SA=yJSD2+A

23、D2=2血，SC=y/sD2+AC2=2 7 5，该 几 何 体 中 的 最 长 棱 长 为 2#.故 选:C【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 视 图 还 原 几 何 体，还 考 查 了 空 间 想 象 和 运 算 求 解 的 能 力，属 于 中 档 题.12.B【解 析】甲、乙 两 人 所 扣 租 车 费 用 相 同 即 同 为 1元，或 同 为 2 元，或 同 为 3 元，由 独 立 事 件 的 概 率 公 式 计 算 即 得.【详 解】由 题 意 甲、乙 租 车 费 用 为 3 元 的 概 率 分 别 是 0 3 0.4,.甲、乙 两 人 所 扣 租 车 费 用 相 同 的 概 率

24、为 P=0.5 x 0.2+0.2 x 0.4+0.3 x 0.4=0.3.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 独 立 性 事 件 的 概 率.掌 握 独 立 事 件 的 概 率 乘 法 公 式 是 解 题 基 础.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.4【解 析】根 据 导 数 的 运 算，结 合 数 列 的 通 项 公 式 的 求 法，求 得 为=1,a=2+1,cn=n2+n+l,进 而 得 到=二,2c“一 2 n再 利 用 放 缩 法 和 取 整 函 数 的 定 义，即 可 求 解.【详 解】由 题 意，函 数/(x)=e(无+1,且/(x)=

25、/(x),九(x)=：(x)(wN*),可 得(x)=/(x)=e(x2+4x+3),f2 x)=/(x)=ex2+6x+7)力(x)=%(x)=ex(x2+8x+13),f4(x)=f；(x)=ex(x2+10 x+21),又 由(x)=e(a“x 2+a x+%),可 得 a.为 常 数 列，且。“=1,数 列 表 示 首 项 为 4,公 差 为 2 的 等 差 数 列，所 以 2=2+2,其 中 数 列 5 满 足&一-=-=-,(2 2),n(+1)n n+1 n n(n-l)n-n可 得 数 列 痴 公 的 前 项 和 为 1一+:一;+3 一 三+1数 列?M 的 前 项 和 为+

26、二 _彳+=一:1-1-(n-l)-rt 2 3 3 4 n3 _ 12n+i1“+1所 以 数 列 的 前 项 和 为 S,，满 足 1 一-5-2cn-hn n+l 2 n+1 3 1 3 9所 以 3(1-)3s200G 3(-),即 3-一 3520Go-2001 2000 2 2001 2001 2000 2：又 由 向 表 示 不 超 过 实 数 机 的 最 大 整 数，所 以 pSzoookd.故 答 案 为：4.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 导 数 的 计 算，以 及 等 差 数 列 的 通 项 公 式，累 加 法 求 解 数 列 的 通 项 公 式，以 及

27、 裂 项 法 求 数 列 的 和 的 综 合 应 用，着 重 考 查 了 分 析 问 题 和 解 答 问 题 的 能 力，属 于 中 档 试 题.c 冗 14-2 cos【解 析】通 过 已 知 的 三 个 等 式，找 出 规 律，归 纳 出 第”个 等 式 即 可.【详 解】解：因 为：V2=2 c o s-,=2 c o s-,个 2+2+6=2cos,4 8 161 7 1等 式 的 右 边 系 数 是 2,且 角 是 等 比 数 列，公 比 为 工，则 角 满 足：第 个 等 式 中 的 角 才，2 2所 以，2+，2+8=2cos不 2冗 故 答 案 为：2 cos 2”+1.【点

28、睛】本 题 主 要 考 查 归 纳 推 理，注 意 已 知 表 达 式 的 特 征 是 解 题 的 关 键，属 于 中 档 题.15.2+百【解 析】首 先 整 理 所 给 的 代 数 式，然 后 结 合 均 值 不 等 式 的 结 论 即 可 求 得 其 最 小 值.【详 解】X y+1=|x+-|+|y _ l+【x j I、y+h3 1结 合 可 知 原 式=1+衣a3 1(3 1)x+(y+l)1/3(y+l)x且 一+-=-+-x 乙=-4+-+-x y+1(x y+1 J 2 2_ x y+1+=2+g,2 丫 x y+1当 且 仅 当=3-6/=一 2+6 时 等 号 成 立.2

29、 2 2即 七 匚+最 小 值 为 2+g.【点 睛】在 应 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时，要 把 握 不 等 式 成 立 的 三 个 条 件，就 是“一 正 各 项 均 为 正；二 定 积 或 和 为 定 值；三 相 等 一 等 号 能 否 取 得“，若 忽 略 了 某 个 条 件，就 会 出 现 错 误.16.1 0【解 析】根 据 换 底 公 式 计 算 即 可 得 解；根 据 同 底 对 数 加 法 法 则，结 合 的 结 果 即 可 求 解.【详 解】由 题：a=log23,Z?=log32,则 ab=log23 1og3 2=log2 3 警 1=1.log23 由 可

30、得：lga+lg/?=lg=lgl=O.故 答 案 为：1,0【点 睛】此 题 考 查 对 数 的 基 本 运 算，涉 及 换 底 公 式 和 同 底 对 数 加 法 运 算，属 于 基 础 题 目.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。X=4COS6Z L17.(I)为 参 数)；(II)2石 y=4+4sina【解 析】J Q-2x(I)设 点 P(x,y),/(%，x),则 一,代 入 化 简 得 到 答 案.jr(II)分 别 计 算 G，。2的 极 坐 标 方 程 为 夕=4sin。，P=8sin6,取 6=代 入 计 算

31、 得 到 答 案.【详 解】x-2x(I)设 点 P(x,y),A/(4,y),O P W M.故,_2),二 x=4 cos cc故 C)的 参 数 方 程 为：(。为 参 数).y=4+4sinax=2cosa.八(II)C,故 厂+V-4y=。，极 坐 标 方 程 为：夕=4sm。；y=2+2sinax=4cos.cC,：.，故 f+y2-8y=0,极 坐 标 方 程 为：O=8sin8.y=4+4sma0=(,故 P=4sin(=2百，/J2=8sin=4A万，故,却=|月 闻=26.【点 睛】本 题 考 查 了 参 数 方 程，极 坐 标 方 程，弦 长，意 在 考 查 学 生 的

32、计 算 能 力 和 转 化 能 力.18.(I)4=1,7；,=-；(II)-+1 3【解 析】T A|I)当 2 2 时，由 广=4 一 北，得 到 两 边 同 除 以 Z Z i，得 到 一=1.再 根 据 4-】1V-ITI n J是 等 差 数 列.求 解.(II)勿=(2+3)7；=2+一，根 据 前 项 和 的 定 义 得 到 S2“-S,2=L+l+_+L+一，令+1 n+2+3+4 2+1C“=一+一+一+L+一，研 究 其 增 减 性 即 可.+2+3+4 2+1【详 解】(I)当“2 2 时，?=九 一 看,所 以 7；=47；T(Z i，A 1,所 以 亍-一=Ln w-

33、1因 为，;是 等 差 数 列.，所 以 2=1,d=l,1 1 c令=i,E=B，彳=2,所 以 十=2+(_11=+1,1 n即 7；1+1(2+3)K 2+Q所 以 S 2,f 一 2=2+W+(2+1 2+|+L+(2+1|-2,I n+3)n+4 J I 2n+l/J J J L+，+2+3 n+4 2+l令 c,=J J J L+n+2 n+3+4 2n+l 1 1 1所 以-五 T T M 3+4(2+3)(2+2)(+2)即 c+i Cn 9所 以 数 列&是 递 增 数 列，所 以(C)min=G=g，即【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 差 数 列 的 定 义，前”项 和

34、 以 及 数 列 的 增 减 性，还 考 查 了 转 化 化 归 的 思 想 和 运 算 求 解 的 能 力，属 于 中 档 题.19.(1)Q=2COS。；(2)2【解 析】(1)首 先 利 用 co c s+s加、2 夕=1对 圆 c 的 参 数 方 程 X=1+c.os*(p(9为 参 数)进 行 消 参 数 运 算，化 为 普 通 方 程，再 y=sm(p根 据 普 通 方 程 化 极 坐 标 方 程 的 公 式 得 到 圆 c 的 极 坐 标 方 程.(2)设 R g，4),联 立 直 线 与 圆 的 极 坐 标 方 程，解 得 月，4；设。(2，孙 联 立 直 线 与 直 线 的

35、极 坐 标 方 程，解 得 金，02,可 得|PQ|.【详 解】(1)圆 C 的 普 通 方 程 为(x lp+y2=1,又 X=pcos6,y=psmO所 以 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 P=2cos。.p=2cos6,、设 p g,4),则 由 乃 解 得 月=i,得 p；二 3 I 3)2 0 s in(6+e)=3 6设 Q Q，。，)，则 由 1 3 解 得 夕 2=3,&=,得。3,g；6 一 3 I 3J3所 以|PQ|=2【点 睛】本 题 考 查 圆 的 参 数 方 程 与 普 通 方 程 的 互 化，考 查 圆 的 极 坐 标 方 程，考 查 极 坐 标 方 程 的

36、求 解 运 算，考 查 了 学 生 的 计 算 能 力 以 及 转 化 能 力，属 于 基 础 题.20.(1)降 低,(2)-5 6【解 析】(1)计 算 出 罚 金 定 为 10元 时 行 人 闯 红 灯 的 概 率，和 不 进 行 处 罚 时 行 人 闯 红 灯 的 概 率，求 解 即 可；(2)闯 红 灯 的 市 民 有 8()人，其 中 A 类 市 民 和 B类 市 民 各 有 40人，根 据 分 层 抽 样 法 抽 出 4 人 依 次 排 序，计 算 所 求 的 概 率 值.【详 解】40 1解：(1)当 罚 金 定 为 10元 时，行 人 闯 红 灯 的 概 率 为=二;200

37、5Q H 2不 进 行 处 罚，行 人 闯 红 灯 的 概 率 为 砺=5；2 1 1所 以 当 罚 金 定 为 10元 时，行 人 闯 红 灯 的 概 率 会 比 不 进 行 处 罚 降 低(2)由 题 可 知，闯 红 灯 的 市 民 有 80人，A 类 市 民 和 5 类 市 民 各 有 40人 故 分 别 从 A 类 市 民 和 8 类 市 民 各 抽 出 两 人，4人 依 次 排 序 记 A 类 市 民 中 抽 取 的 两 人 对 应 的 编 号 为 L2,8 类 市 民 中 抽 取 的 两 人 编 号 为 3,4则 4 人 依 次 排 序 分 别 为(1,2,3,4),(1,2,4,

38、3),(1,3,2,4),(1,3,4,2),(1,4,3,2),(1,4,2,3),(2,1,3,4),(2,1,4,3),(2,3,1,4),(2,3,4,1),(2,4,1,3),(2,4,3,1),(3,1,2,4),(3,1,4,2),(3,2,4),(3,2,4,1),(3,4,2),(3,4,2,1),(4,1,2,3),(4,1,3,2),(4,2,3),(4,2,3)，(4,3,2),(4,3,2,1),共 有 2 4种前 两 位 均 为 8 类 市 民 排 序 为(3,4,2),(3,4,2,1),(4,3,1,2),(4,3,2,1),有 4 种，所 以 前 两 位 均

39、为 8 类 市 民 的 概 率 是 c 4 1P=一.24 6【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 计 算 古 典 概 型 的 概 率，属 于 中 档 题.21.(1)V-2+v-2=1;(2)证 明 见 解 析；k7.=三 14 3 ki 3【解 析】2 2 12(1)由 题 意 焦 距 为 2,设 点 代 入 椭 圆 二+4=1(。/,(),解 得=匕，从 而 四 边 形 A C B D 的 面 积 a b a6=2SM B C=2 a=2 b 由 此 能 求 出 椭 圆 的 标 准 方 程.a2 2(2)由 题 意 4 C：y=K(x+2),联 立 直 线 与 椭 圆 的 方 程 上+匕

40、=1,得(3+4),D(X2,短，直 线/:“=加 丁+上 代 入 椭 圆 标 准 方 程：2+匕=1,得 2+4)y2+6/ny-9=0,4 3推 导 出,+%=-1,%=-二，由 此 推 导 出?=邛*=3*4（定 3m-+4 3/n-+4 k2 为/区+2）%（殁 1+3）myty2+?y2 3x 2值）.【详 解】(1)由 题 意 焦 距 为 2,可 设 点 C。,%),代 入 椭 圆?2x y靛+京=（a b 0）9.2 层 得:+”=1,解 得 九=幺，a b a四 边 形 A C B。的 面 积 6=25。8c=2 上-=2/?2,a=3,/=4,2 2椭 圆 的 标 准 方 程

41、 为 土+匕=1.4 3（2）由 题 意 AC:y=K（x+2）,2 2联 立 直 线 与 椭 圆 的 方 程 土+匕=1,得(3+4 1 1+1 6 6-1 2=0,4 3 c 16V-12 小 汨 6-8匕 2,z 八 12K解 得 寸 诋,从 而 乂=0+”二 藕，8k1 一 6 1 2 Z 1 _y 八/8 幺 6 互 有)同 理 可 得 叱 用 n k23+4与 5）,猜 想：直 线/过 定 点 P(L O),下 证 之:12._ 12&.3+%好-3+4*72（3 加 2+4）.x1+y?=7 9 M 必=5，2 3m2+4-1-2 3m2+4.k,%）+2 yt（x2-2）_ y

42、（my2-）myty2-y1k2 yi%（须+2）%（m y+3）m y j2+3y2X?2：h=3 k、，=瓯 2_6-购-3 Z 774一（一 9m6？、3/+4-%3m2+4+3%3m3/+49m _3 m+3y23m.茄 彳+必 19?；3wT4+3y2(定 值).【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 标 准 方 程 的 求 法，考 查 直 线 过 定 点 的 证 明，考 查 两 直 线 的 斜 率 的 比 值 是 否 为 定 值 的 判 断 与 求 法，考 查 椭 圆、直 线 方 程、韦 达 定 理 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 化 归 与 转 化 思 想，

43、属 于 中 档 题.无 2 122.(I)y+y2=l;(I I)5.5=-,证 明 见 解 析.【解 析】(I)根 据 题 意 列 出 关 于“，h,c 的 方 程 组，解 出 b,c 的 值，即 可 得 到 椭 圆 G 的 方 程;1 y 1 X.(I I)设 点 2 芭，y),点。(/，%),易 求 直 线 8 P 的 方 程 为：y-l=一 无，令 y=0得，4/=，同 理 可 得 玉 X/=7 一，所 以 1-%1 I 3 x xSMO/S C N=j x l x|%|X8 X 3X|XN I=：X|丁 4r下 一|,联 立 直 线/与 椭 圆 方 程，利 用 韦 达 定 理 代 入

44、 上 式,2 2 4 9 3攵(菁+9)+%不 化 简 即 可 得 到 九 加=；.【详 解】(I)解：由 题 意 可 知:%=1c _/2a 2a2=b2+c2a=2解 得 k=1c=l椭 圆 G 的 方 程 为：与+丁=1；(I I)证：设 点 P(X|,y),点 Q02，%)，y=k x-2联 立 方 程/+r消 去 y 得：(l+2 F)f-8 日+6=0,8k 6.X+Xy T 9 X xX-y T C lz，1-1+2/1-1+2公,点 P(%,y),5(0,1),二 直 线 B P的 方 程 为：y 1,=2V i 1 x,令 y=0八 得，X=X,.(x,，O),%i-J i

45、J y同 理 可 得 M,o),1 1 3 3 X)x2:SgoM,SgcN=Tx l xl|X-X3X|XW|=-X|XM.XW|=-X|-2 2 4 4 i-y 1 一 为=-x_ I=-x_ _I4(3-fccj(3-优)4 9-3k(x+x2)+k2xlx2 把 式 代 入 上 式 得:12S 耶 0 M 0 361+2后 3 6 1+2公-4 八 八 24k2 6k29-F1+2/1+2公 4 1+2/9SABOM SM CN 为 定 值【点 睛】本 题 主 要 考 查 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系、定 值 问 题 的 求 解；关 键 是 能 够 通 过 直 线 与 椭 圆 联 立 得 到 韦 达 定 理 的 形 式，利 用 韦 达 定 理 化 简 三 角 形 面 积 得 到 定 值；考 查 计 算 能 力 与 推 理 能 力，属 于 中 档 题.