安徽省亳州市涡阳县2022年中考数学二模试题（含答案与解析）.pdf

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1、安 徽 省 亳 州 市 涡 阳 县 2022年 中 考 二 模 试 卷 数 学 考 生 须 知：1.本 试 卷 满 分 为 150分，考 试 时 间 为 120分 钟.2.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的“姓 名”、“考 号”、“考 场”、“座 位 号”在 答 题 卡 上 填 写 清 楚，将“条 形 码”准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内.3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 纸 上 答 题 无 效.4.选 择 题 必 须 使 用 25铅 笔 填 涂；

2、非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚.5.保 持 卡 面 整 洁，不 要 折 叠、不 要 弄 脏、不 要 弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀.一、选 择 题（大 题 共 10小 题，每 小 题 4分,选 项，只 有 一 个 是 正 确 的.1.一 2 的 相 反 数 是（）1A-B.222.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.屋+苏=。5C.3.13000 x1（）84.如 图 位 置 摆 放 的 长 方 体，它 的 主 视 图 是（）ii-ifii5.已 知 方 程 9-x+l=（）,下

3、 列 说 法 正 确 的 是（A.该 方 程 有 一 根 为-1C.该 方 程 有 一 根 为 1B.该 方 程 有 两 个 实 数 根 D.该 方 程 没 有 实 数 根 6.在 对 一 组 样 本 数 据 进 行 分 析 时，小 凡 列 出 了 方 差 的 计 算 公 式：?=1（8-x）2+2（6-x）2+（9-x）2+（ll-x）2,根 据 公 式 不 能 得 到 的 是（）A.众 数 是 6 B.方 差 是 6 C.平 均 数 是 8 D.中 位 数 是 87.已 知，在 菱 形 ABC。中，AB=6,/B=60,矩 形 PQNM 的 四 个.顶 点 分 别 在 菱 形 的 四 边

4、上，则 矩 形 PMNQ 的 最 大 面 积 为（）A 6y/3 B.7V3 0 873 0.9738.已 知 两 个 非 负 实 数。，人 满 足 2+b=3,3a+b-c=0,则 下 列 式 子 正 确 的 是（）A.a-c=3 B.b-2c=9 C.0WaW2 D.3WcW4.59.如 图 是 四 张 完 全 相 同 的 三 角 形 纸 片，将 它 们 分 别 沿 着 虚 线 剪 开 后，各 自 要 拼 一 个 与 原 来 面 积 相 等 的 矩 形，则 满 足 题 意 的 三 角 形 的 个 数 是（）A.I B.2 C.3 D.410.如 图，二 次 函 数 y=ar2+Zu+c的

5、图 象 经 过（一 1,1）,且 与 N 轴 交 于 A 点，过 A 点 作 轴 交 抛 物 线 于 点 8,且 5 点 的 横 坐 标 为 2,结 合 图 象，则。的 取 值 范 围 是（）D.-。016二、填 空 题(本 大 题 共 4小 题，每 小 题 5分，满 分 20分)11.计 算：79-1=12.实 数 范 围 内 分 解 因 式：*-6=o k13.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，C,B 两 点 分 别 在 反 比 例 函 数 y=(x0),y=(x0)的 图 象 上,x x直 线 8 c 交 y 轴 于 点 4,且 BC x轴，若 8 c=2 4 B,则 上 的

6、值 为=14.在 等 边 三 角 形 A B C 中，AB=6,I)、E 是 8 c 上 的 动 点，尸 是 4 3 上 的 动 点，且 BF=BD=EC=k,连 接 FE(1)当 k=2 时,S AOEF：S4ABe=：(2)取 M 的 中 点 G,连 接 GA、G C,则 GA+GC的 最 小 值 为 三、(本 大 题 共 2小 题，每 小 题 8分，满 分 16分)15.用 配 方 法 解 方 程：x2+2x-2=016.“九 宫 图”传 说 是 远 古 时 代 洛 河 中 的 一 个 神 龟 背 上 的 图 案，故 又 称“龟 背 图”，中 国 古 代 数 学 史 上 经 常 研 究

7、这 一 神 话.数 学 上 的“九 宫 图”所 体 现 的 是 一 个 3 X 3 表 格，每 行 的 三 个 数、每 列 的 三 个 数、斜 对 角 的 三 个 数 之 和 都 相 等，如 图.(1)求 X;(2)在 剩 下 的 5个 格 子 里，请 你 再 求 出 一 个 格 子 里 的 数.(指 出 某 号 格 子，直 接 写 出 对 应 的 数 即 可)四、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6分)17.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，AABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A(-2,1)、B(-3,2)、C(-1,4).(1)以 原 点

8、0 为 位 似 中 心，在 第 二 象 限 内 画 出 将 AABC放 大 为 原 来 的 2倍 后 的 48G.(2)画 出 绕 0 点 顺 时 针 旋 转 90。后 得 到 的 AA282c2.18.观 察 以 下 等 式：4 4 25 25第 1个 等 式：=2=十 2；第 2 个 等 式：3 5=三+5：1 1 4 464 64 121 121第 3个 等 式：y-8=y4-8；第 4 个 等 式：片 一 11=片+11；按 照 以 上 规 律，解 决 下 列 问 题：(1)写 出 第 5 个 等 式：；(2)写 出 你 猜 想 的 第 个 等 式：(用 含 的 等 式 表 示)，并

9、证 明.五、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0分，满 分 2 0分)19.为 测 量 学 校 旗 杆 的 高 度，李 昊 同 学 分 别 从 教 学 楼 的 二 层 B 处 和 三 层 E 处 测 得 对 旗 杆 A H 顶 的 仰 角 分 别 是 45。和 25。，同 时，李 昊 同 学 向 学 校 老 师 打 听 到 该 教 学 楼 每 层 高 3米，求 旗 杆 A”的 高 度.(参 考 数 据；s加 251M).42,cos25tM).91,ran250.47,结 果 精 确 到 0.1 米)（1）求 O A 的 半 径;（2）用 尺 规 作 3E AC交（D A 于 点

10、E,求 8 E 的 长.六、（本 题 满 分 12分）21.为 发 挥 全 国 文 明 城 市 的 模 范 带 头 作 用，某 校 响 应 市 文 明 办 开 展“文 明 走 进 校 园 知 识 竞 赛 活 动，从 九 年 级 650人 中 抽 取 部 分 同 学 的 成 绩，绘 制 成 如 下 的 信 息 图 表:范 围（单 位：分）频 数 频 率 50%V 60 a 0.1460r70 b c70r80 1 1 d80 0 V 90 1 1 e90 x100f0 32v/A 7另 外，从 学 校 信 息 处 反 馈，本 次 竞 赛 的 优 秀 率（80人 100）达 到 54%,根 据 以

11、 上 信 息，回 答 下 面 问 题：（1）补 充 完 整 条 形 统 计 图，并 写 出“=，样 本 容 量 为（2）请 你 估 计 出 该 校 九 年 级 学 生 竞 赛 成 绩 合 格（60SE100）的 人 数；（3）若 从 成 绩 优 秀 的 学 生 中 抽 取 4人（包 括 李 想 同 学）参 加 市 级 比 赛，按 市 级 比 赛 要 求，分 为 两 轮，第 一 轮 4 人 参 加 笔 试 取 最 高 分，第 二 轮 除 最 高 分 获 得 者 外 从 剩 下 3人 中 抽 取 1人 进 行 演 讲，求 李 想 同 学 被 抽 中 演 讲 的 概 率.七、（本 题 满 分 12分

12、）22.已 知 直 线 y=-gx+3 与 x轴 交 于 A 点、与），轴 交 于 8 点，点 P 是 线 段 AB上 任 意 一 点.（1）求 4 8 两 点 的 坐 标；（2）设 P 点 的 坐 标 为（相，），且 以 尸 为 顶 点 的 抛 物 线 卬 经 过 C（-2,0）和。（d,0）,求 机 与 的 函 数 关 系 式 及 PCO面 积 的 最 大 值.八、（本 题 满 分 14分）23.如 图 所 示，在 四 边 形 A8CD中，点 E 是 8C上 的 一 点，且 满 足 BA=AE=E=OC,NAE=90。.将 AA E Z）绕 着 4 点 旋 转，使 得 AE 与 A8重 合

13、，得 到 而 尸，连 接 尸 D,交 8C于 M 点.（备 用 国）（1）求 证：BM=M C；（2）若 BE=BA=2,求 三 角 形 A。尸 的 面 积；（3）若 48=5,BE=6,求 sin/EOM 的 值.参 考 答 案 一、选 择 题（大 题 共 10小 题，每 小 题 4分，满 分 40分）.每 小 题 都 给 出 A、B.C、D 的 四 个 选 项，只 有 一 个 是 正 确 的.1.-2 的 相 反 数 是（）A.-B.2 C.-D.-22 2【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 进 行 求 解 即 可.【详 解】解：-2 的 相 反 数 是 是 2

14、,故 B 正 确.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 相 反 数 的 定 义，熟 练 掌 握 只 有 符 号 不 停 的 两 个 数 互 为 相 反 数 是 解 题 的 关 键.2.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.a+ca B.（Z）2a12 2C.a,*ca2 D.2a-3 a-a【答 案】D【解 析】【详 解】A.与 苏 不 能 合 并，故 A 不 符 合 题 意；B.（g a）2=!a 2,故 B 不 符 合 题 意；C./=7,故 C 不 符 合 题 意；D.2a-3a=-a,故 D 符 合 题 意；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 合 并 同 类 项

15、法 则、同 底 数 幕 的 乘 法 法 则、积 的 乘 方 法 则，掌 握 它 们 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.3.袁 隆 平 院 士 是 世 界 著 名 的 杂 交 水 稻 专 家，他 毕 生 致 力 于 杂 交 水 稻 技 术 的 研 究、应 用 与 推 广，为 我 国 农 业 发 展 贡 献 了 巨 大 的 力 量，到 2022年 我 国 粮 食 播 种 面 积 总 产 量 保 持 在 13000亿 斤 以 上，其 中 13000亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.3x1012 B.1.3x1013 C.13x103 D.13O O O X 1O8【答 案】

16、A【解 析】【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 axlO,其 中 号 同 10,为 整 数，且 比 原 来 的 整 数 位 数 少 1,据 此 判 断 即 可.【详 解】解：13000 亿=1300000000000=1.3x10%故 选:A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数，一 般 形 式 为 axlO,其 中 号 同 10,确 定。与 的 值 是 解 题 的 关 键.4.如 图 位 置 摆 放 的 长 方 体，它 的 主 视 图 是（)【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 几 何 体 主 视

17、 图 的 画 法，利 用“长 对 正”，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：从 正 面 看，是 一 行 两 个 相 邻 的 矩 形.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 主 视 图 的 画 法，掌 握“长 对 正、宽 相 等、高 平 齐”是 解 题 关 键.5.已 知 方 程/-x+l=0,下 列 说 法 正 确 的 是（）A.该 方 程 有 一 根 为-1 B.该 方 程 有 两 个 实 数 根 C.该 方 程 有 一 根 为 1 D.该 方 程 没 有 实 数 根【答 案】D【解 析】【分 析】先 计 算 出 根 的 判 别 式 的 值 得 到 A 0,从 而 可

18、 判 断 方 程 没 有 实 数 解.【详 解】Va=L b=-,c-,；.=(-1)2-4x1=-30,方 程 没 有 实 数 根.故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 以 Zbx+cuO(省 0)的 根 与:加 4 知 有 如 下 关 系：当()时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当 A=O时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 A 0 时，方 程 无 实 数 根.6.在 对 一 组 样 本 数 据 进 行 分 析 时，小 凡 列 出 了 方 差 的 计 算 公 式：52=(8-%)2+2(6-%)2+(9-x)2

19、+(11-x)2,根 据 公 式 不 能 得 到 的 是()A.众 数 是 6 B.方 差 是 6 C.平 均 数 是 8 D.中 位 数 是 8【答 案】B【解 析】【分 析】由 方 差 公 式 确 定 这 组 数 据 为 6、6、8、9、11,再 根 据 众 数、中 位 数、平 均 数 和 方 差 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】解：由 方 差 的 计 算 公 式 可 知，这 组 数 据 为 6、6、8、9、11,所 以 这 组 数 据 的 平 均 数 为 6+6+：+9+11=8,众 数 为 6,中 位 数 为 8,方 差 为 r=1 2 X(6-8)2+(8-8)2+(9-8)2

20、+(11-8)2=3.6,故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 方 差、平 均 数、众 数 和 中 位 数 的 知 识，解 题 关 键 是 根 据 方 差 的 计 算 公 式 得 出 样 本 的 具 体 数 据.7.已 知，在 菱 形 A8C。中，AB=6,NB=60,矩 形 P Q N M 的 四 个.顶 点 分 别 在 菱 形 的 四 边 上，则 矩 形 P M N Q 的 最 大 面 积 为()A.673 B.773 C.8 百 D.9 6【答 案】D【解 析】【分 析】连 接 AC,B D,得 到 AABC为 等 边 三 角 形,设 A P=，A E=C F=g d从 而

21、求 出 EF=6-a,求 出 PQ=y/3a，即 可 得 出 S 与。的 函 数 关 系 式，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：如 图:连 接 AC,8。交 于 点 O,A C分 别 交 PQ,M N 于 点、E,F.菱 形 ABCD 中，A B=6,Z B=6 0,.A B C是 等 边 三 角 形，Z A B D=3 0,：.A C=A B=6.矩 形 MNQP,：.P Q/B D,P M=E F,P Q LA C.：.N A P E=N A 8 O=3 0,设 A P=m A E=C F=af2：.E F=P M=6-a.由 勾 股 定 理 得：P E=J/（；.）2=学.：.P Q

22、=2 P E=j3 a.：.S 花 彩 PMNQ=PM*PQ=坐 1ax（6-a）=G（-a2+6a）=-也（n-3）2+9 g.V-V 30,.当 a=3 时，矩 形 面 积 有 最 大 值 9 G.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，矩 形 的 性 质 以 及 二 次 函 数 的 性 质，正 确 利 用“表 示 出 矩 形 RW VQ的 面 积 是 关 键.8.已 知 两 个 非 负 实 数。，匕 满 足 2a+8=3,3a+b-c=0,则 下 列 式 子 正 确 的 是（）A.a-c=3 B.b-2 c=9 C.0 D.3WcW4.5【答 案】D【解 析】【分

23、析】利 用 整 式 的 加 减 法 则 进 行 求 解 即 可.【详 解】标 匕 二？，3 o+8-c=0，-得：-c=-3,故 A 不 符 合 题 意；由 得：，代 入 得：3C二）十 八。,整 理 得：什 2c=9,故 B 不 符 合 题 意;2，6 为 非 负 实 数,0W W3,3.0a,故 C 不 符 合 题 意；2.a-c-3,.c=a+3,，3 W cW 4.5,故 D 符 合 题 意.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 整 式 的 加 减，以 及 不 等 式 的 性 质，熟 练 掌 握 整 式 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.9.如 图 是 四 张 完 全

24、 相 同 的 三 角 形 纸 片，将 它 们 分 别 沿 着 虚 线 剪 开 后，各 自 要 拼 一 个 与 原 来 面 积 相 等 的 矩 形，则 满 足 题 意 的 三 角 形 的 个 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 图 形 可 得 图 一 和 图 二 可 以 拼 一 个 与 原 来 面 积 相 等 的 矩 形，具 体 拼 法 见 解 析.【详 解】解：图 一，将 A部 分 放 到。，8 部 分 放 到 C,即 可 拼 成 一 个 矩 形；图 二，将 A部 分 放 到 O,8 部 分 放 到 C,即 可 拼 成 一 个 矩 形;图 三，将 A

25、部 分 旋 转 到 C,B部 分 平 移 到。，即 可 拼 成 一 个 矩 形;图 四，将 A部 分 旋 转 到 C,B部 分 平 移 到 D,即 可 拼 成 一 个 矩 形;故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 图 形 的 变 换 拼 图，解 答 本 题 的 关 键 是 根 据 题 意 作 出 图 形.1 0.如 图，二 次 函 数 的 图 象 经 过（一 1,1）,且 与 y 轴 交 于 A 点，过 A 点 作 轴 交 抛 物 线 于 点 8,且 8 点 的 横 坐 标 为 2,结 合 图 象，则。的 取 值 范 围 是（）A.a-12【答 案】AB.一-a 0121C.CL-16D.

26、6!016【解 析】【分 析】根 据 图 象 及 题 中 数 据，得 到 l=a Z?+c,a 0,b=-2a,0 9 a-3 b+c,代 入 解 这 些 不 等 式 即 可 得 到 结 论.【详 解】解：二 次 函 数 y=a r2+公+c 的 图 象 经 过（一 1,1）,.l=a-Z?+c,二 次 函 数 y=4小+x+c 的 图 象 开 口 向 下，Q 9a-3h+c综 上，0 9a 3b+c=9。3b+(1。+b)=8。2 Z?+1=Set 2x(2z)+1=12a+111Q-,12故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 性 质，根 据 图 象 及 题 中

27、所 给 信 息 得 到 相 应 等 式 与 不 等 式 是 解 决 问 题 的 关 键.二、填 空 题(本 大 题 共 4小 题，每 小 题 5分，满 分 20分)11.计 算：次 7=_.【答 案】2【解 析】【分 析】利 用 二 次 根 式 的 性 质 化 简，进 而 通 过 计 算 即 可 得 出 答 案.【详 解】79-1=3-1=2故 答 案 为：2.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式、实 数 的 运 算：正 确 化 简 二 次 根 式 是 解 题 的 关 键.12.在 实 数 范 围 内 分 解 因 式：2 x 2-6=.【答 案】2(x+V 3)(X-石)【解

28、析】【分 析】先 提 取 公 因 式 2 后，再 把 剩 下 的 式 子 写 成 f-(6)2,符 合 平 方 差 公 式 的 特 点，可 以 继 续 分 解.【详 解】解：2%2-6=2(x2-3)=2(x+/3)(x-y/3).故 答 案 为 2(x+G)(无 一 出).【点 睛】本 题 考 查 实 数 范 围 内 的 因 式 分 解，因 式 分 解 的 步 骤 为：一 提 公 因 式；二 看 公 式.在 实 数 范 围 内 进 行 因 式 分 解 的 式 子 的 结 果 一 般 要 分 到 出 现 无 理 数 为 止.9 k1 3 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，C B 两

29、点 分 别 在 反 比 例 函 数)，=-(x0),y=(x0)的 图 象 上，x x直 线 3c 交 y轴 于 点 A,且 3C x轴，若 3C=2A8,则 左 的 值 为=.【答 案】3【解 析】【分 析】如 图 所 示，作 轴 于 M,CN_Lx轴 于 N,则 S矩 形 AONC=9,S 而 形 AOMB=k,再 由 3c=2A8,得 至|JAC=3A&贝 IJS矩 形 AO仞 B=3,由 此 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：如 图 所 示，作 轴 于 CNLx轴 于 N,S 矩 形 AONC=9，S 矩 形 AOMB=k，9：BC=2AB,：.AC=3AB,*-S 矩 形 AOM

30、B=3，:k=3,【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 比 例 系 数 的 几 何 意 义，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.1 4.在 等 边 三 角 形 ABC中，AB=6,D、E是 8 C上 的 动 点，尸 是 4 B上 的 动 点，且 BF=BD=EC=k,连 接 FE（1）当 仁 2 时，SADEF：SABC=;（2）取）的 中 点 G,连 接 GA、G C,则 GA+GC的 最 小 值 为【答 案】.1：9.3币【解 析】【分 析】（1）根 据 N 3=N B，B F=BD,BA=B C 可 得 AB F A ABAC,根 据 相 似 三 角

31、形 的 性 质 求 解 即 可；（2）作 A 关 于 的 对 称 点 A,连 接 G A，A A，A G+G C=A G+G C A,C,当 A,G,C 三 点 共 线 时，取 得 最 小 值 A C,此 时 瓦 为 AA B C 的 中 位 线，A A C 是 直 角 三 角 形，勾 股 定 理 求 解 即 可.【详 解】（1）Z B=Z B，B F=B D,B A=BC:.AB F D ABAC.B D=E C=2,D E=B C B D-E C=2：.BD=DE q*=qABDF-ADEF*-SD E F：5AABC=1：9(2)如 图，作 A 关 于 所 的 对 称 点 A,连 接 G

32、 A，4 A则 A G=A GGB D E C.1.AG+GC=A G+G C A C当 A,G,C三 点 共 线 时，取 得 最 小 值 A C,此 时 9 为 ABC的 中 位 线,G为 E E中 点,:.GE=GFAE=EA,BE=ECs A F G A C E G:.AG=GC,-.GA=GA=GC：.ZGAA=ZGAA,ZGAC=ZGCA：.ZGAA+NGAC=-x(Z G A A+ZGAA+ZGAC+ZGC4)=90.NC4B=60N84A=30-.FA=FANAE4=120,AF=3.AA!-3V 3，A C=yjAA2+AC2=427+36=3币 即 A G+G C的 最 小

33、值 为 3夕故 答 案 为：1:9,3不【点 睛】本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，勾 股 定 理，轴 对 称 的 性 质，掌 握 等 边 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.三、(本 大 题 共 2小 题，每 小 题 8分，满 分 16分)15.用 配 方 法 解 方 程：x2+2x-2=0【答 案】M=1+百，及=-1-百【解 析】【分 析】把 常 数 项 2移 项 后，应 该 在 左 右 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 2 的 一 半 的 平 方，然 后 开 方 即 可.【详 解】移 项 得：配 方 得

34、：x2+2x+l=3即(x+1)2=3开 方 得：x+l=g1+6，及=-1-73【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-配 方 法.配 方 法 的 一 般 步 骤：(1)把 常 数 项 移 到 等 号 的 右 边；(2)把 二 次 项 的 系 数 化 为 1；(3)等 式 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方.选 择 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 时，最 好 使 方 程 的 二 次 项 的 系 数 为 1,一 次 项 的 系 数 是 2 的 倍 数.16.“九 宫 图”传 说 是 远 古 时 代 洛 河 中 的 一 个 神 龟 背 上

35、 的 图 案，故 又 称“龟 背 图”，中 国 古 代 数 学 史 上 经 常 研 究 这 一 神 话.数 学 上 的“九 宫 图”所 体 现 的 是 一 个 3X3表 格，每 行 的 三 个 数、每 列 的 三 个 数、斜 对 角 的 三 个 数 之 和 都 相 等，如 图.(1)求 X；(2)在 剩 下 的 5个 格 子 里，请 你 再 求 出 一 个 格 子 里 的 数.(指 出 某 号 格 子，直 接 写 出 对 应 的 数 即 可)【答 案】(1)X=2(2)-2【解 析】【分 析】（I）由 题 意 得：-5+3+=+x+；,整 理 得 到 关 于 的 一 元 一 次 方 程，解 方

36、 程 即 可 得 到 结 论；（2）设 格 子 里 的 数 为 y,由 题 意 得 y+-g=-5+；,整 理 得 到 关 于 丁 的 一 元 一 次 方 程，解 方 程 即 可 得 到 结 论.【小 问 1详 解】解：由 题 意 得：-5+3+=+x+万，C 1-5+3=xH 925.x=-；2【小 问 2 详 解】解：设 格 子 里 的 数 为 y,由 题 意 得：+（3）-|=-5+（3）+,5 1y=5 H,.2 2 尸-2,.格 子 里 的 数 为-2.【点 睛】本 题 考 查 有 理 数 的 加 法 运 算，涉 及 到 解 一 元 一 次 方 程，读 懂 题 意 并 准 确 找 到

37、 等 量 关 系 列 方 程 是 解 决 问 题 的 关 键.四、（本 大 题 共 2小 题，每 小 题 8分，满 分 16分）1 7.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，ABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A（-2,1）、B（-3,2）、C（-1,4）.（1）以 原 点 0 为 位 似 中 心，在 第 二 象 限 内 画 出 将 AABC放 大 为 原 来 的 2倍 后 的 AA B C I.（2）画 出 AABC绕。点 顺 时 针 旋 转 90。后 得 到 的 282c2.【答 案】（1）见 解 析（2）见 解 析【解 析】【分 析】（1）把 点 A、B、C 的 横 纵

38、坐 标 都 乘 以 2得 到 Ai、Bi、G 的 坐 标，然 后 描 点 即 可；（2）利 用 网 格 特 点 和 旋 转 的 性 质 画 出 点 4、B,C 的 对 应 点 A2、&、Q 即 可 得 到 A A 2 8 2c2.小 问 1详 解】解：如 图，4SG即 为 所 求；【小 问 2 详 解】【点 睛】本 题 考 查 了 作 图-位 似 变 换 以 及 旋 转 变 换，正 确 掌 握 图 形 变 换 的 性 质 是 解 题 关 键.18.观 察 以 下 等 式：4 4第 1个 等 式：,一 2=+2；64 64第 3个 等 式：-8=-8；7 7第 2个 等 式:第 4个 等 式:一

39、 与 11;10 10按 照 以 上 规 律，解 决 下 列 问 题:（1）写 出 第 5个 等 式：_（2）写 出 你 猜 想 的 第 个 等 式：（用 含 的 等 式 表 示），并 证 明.【答 案】（1）1-14=12613 13证 明 见 详 解【解 析】【分 析】（1）每 个 等 式 两 边 分 别 是 一 个 分 数 与 一 个 数 字 的 差 与 商，分 别 分 析 分 数 与 数 字 的 规 律，分 数 的 分 母 第 一 个 是 1,以 后 序 号 每 增 加 1分 母 增 加 3,第 一 个 等 式 的 分 子 为 2 的 平 方，第 二 个 等 式 为 5 的 平 方，则

40、 分 子 等 于 分 母 加 1的 平 方，数 字 等 于 分 数 的 分 子 中 的 底 数，根 据 此 规 律 写 出 第 5 个 等 式 即 可;（2）根 据（1）中 的 规 律，写 出 第 个 等 式 即 可，根 据 完 全 平 方 公 式 以 及 多 项 式 乘 多 项 式 法 则 将 等 号 左 右 两 边 的 代 数 式 化 简 即 可 证 明 结 论.【小 问 1详 解】解：根 据 题 意 可 知，第 5 个 式 子 为:142 142-14=+14,13 13即：j 匹 14,13 13故 答 案 为:四.14=些+14.13 13【小 问 2 详 解】解：猜 想 第 个 式

41、 子 为：（3 T）3 n-2（3 一 1）证 明:（3/7-1）-,x _（3n-l）（3-1）（3-2）_-6+1 9/-9+2 _ 3-13 n-2）一 3-2 3n-2 3n-2 3 一 2 3n-2（3/?-l）23n-2十（3-1）=1 _ 3 n-l3 n-2 X（3n-l）-3n-2.3 1 3n 13ri-2 3n 2.（3-1 3n-2伽-3n-2-（3n-l）+（3-1）成 立【点 睛】本 题 考 查 寻 找 数 之 间 的 规 律，完 全 平 方 公 式，多 项 式 乘 以 多 项 式，能 够 发 现 规 律，总 结 规 律，应 用 规 律 是 解 决 本 题 的 关

42、键.五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0分，满 分 2 0分）19.为 测 量 学 校 旗 杆 的 高 度，李 昊 同 学 分 别 从 教 学 楼 的 二 层 B 处 和 三 层 E 处 测 得 对 旗 杆 A 4 顶 的 仰 角 分 别 是 45。和 25。，同 时，李 昊 同 学 向 学 校 老 师 打 听 到 该 教 学 楼 每 层 高 3米，求 旗 杆 A”的 高 度.(参 考 数 据；s加 25tM).42,C O5250.91,S 25M.47,结 果 精 确 到 0.1 米)【解 析】【分 析】过 点 B 作 于 N,过 点 E 作 E M L 4 H 于 则 四

43、 边 形 E B M W 是 矩 形，由 NAEM=25。，可 得 4 丝 0.47,根 据 B N=E M,建 立 方 程，解 方 程 即 可 求 解.E M【详 解】过 点 8 作 BN_LAH于 N,过 点 E 作 于 M,则 四 边 形 E B N M 是 矩 形，:BN=EM.由 题 意 可 得 N4BN=45。，ZAEM=25.设 A4=x 米，则 A N=(x-3)米，A M=(x-6)米，在 中，ZABN=45,故 B N=A N=(x-3)米,在 RtAEM 中,ZAEM=25,A M n,x-6 0.47,B J E M=-E M 0.47,:BN=EM,X 6Vx-3=-

44、,解 得,8.7,0.47答：旗 杆 4 H 的 高 度 约 为 8.7米.G H【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，掌 握 直 角 三 角 形 中 的 边 角 关 系 是 解 题 的 关 键.20.已 知，线 段 BC 与。A 相 切 于 点 B,BC=6,CD=3.（1）求。A 的 半 径；（2）用 尺 规 作 BE AC交。4 于 点 E,求 BE的 长.9【答 案】（1）-227（2）图 见 解 析，BE-【解 析】【分 析】（1）设。A 的 半 径 为 则 AC=3,根 据 切 线 的 性 质 可 得 运 用 勾 股 定 理 即 可 求 得 答 案；（2

45、）运 用 SSS构 造 全 等 三 角 形 的 方 法 作 图，再 运 用 垂 径 定 理 和 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 即 可 求 出 BE.【小 问 1详 解】解：设。A 的 半 径 为 r,则 AC-r+3,与。A 相 切 于 点 B,J.ABA.BC,在 放 AABC 中，A B B A C2,r2+62=（H-3）2,9解 得：尸 一；2【小 问 2 详 解】解：如 图 所 示，8E即 为 所 求，作 法：以 2 圆 心，A8长 为 半 径 画 弧，以 A 为 圆 心，8。长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 尸，连 接 BP交。A 于 点 E,线 段 B E

46、 即 为 所 求;连 接 A E,过 点 A作 A a_L8E于 点”,则 NAH8=90。，BE=2BH,u：BE/ACf：.NABE=/BAC,V ZAHB=ZABC=90f：.AABHsCAB,.BH _ AB.一,AB AC.9 9,1 5.AB=,AC F3,2 2 2227：.BE=2BH=.5【点 睛】本 题 考 查 了 圆 的 切 线 性 质，勾 股 定 理，垂 径 定 理，尺 规 作 图，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，难 度 适 中，是 一 道 基 础 性 的 试 题.六、（本 题 满 分 12分）2 1.为 发 挥 全 国 文 明 城 市 的 模 范 带 头

47、作 用，某 校 响 应 市 文 明 办 开 展“文 明 走 进 校 园”知 识 竞 赛 活 动，从 九 年 级 650人 中 抽 取 部 分 同 学 的 成 绩，绘 制 成 如 下 的 信 息 图 表：范 围（单 位：分）频 数 频 率 50r60 a0 1460r70 b C70 0 V 80 1 1d80r90 1 1e90A 100f0.32v/A 7另 外，从 学 校 信 息 处 反 馈，本 次 竞 赛 的 优 秀 率（80姿 100）达 到 54%,根 据 以 上 信 息，回 答 下 面 问 题：（1）补 充 完 整 条 形 统 计 图，并 写 出。=，样 本 容 量 为（2）请 你

48、 估 计 出 该 校 九 年 级 学 生 竞 赛 成 绩 合 格（60WE100）的 人 数；（3）若 从 成 绩 优 秀 的 学 生 中 抽 取 4 人（包 括 李 想 同 学）参 加 市 级 比 赛，按 市 级 比 赛 要 求，分 为 两 轮，第 一 轮 4 人 参 加 笔 试 取 最 高 分，第 二 轮 除 最 高 分 获 得 者 外 从 剩 下 3 人 中 抽 取 1人 进 行 演 讲，求 李 想 同 学 被 抽 中 演 讲 的 概 率.【答 案】（1）7,50（2）559人（3）-4【解 析】【分 析】（1）根 据 优 秀 率 先 求 出 e,再 用 80夕 9 0 的 频 数 除

49、以 e,求 出 样 本 容 量，再 用 样 本 容 量 乘 以 5必 V 6 0 的 频 率，求 出。即 可；（2）用 该 校 的 总 人 数 乘 以 成 绩 合 格（60 x100）的 人 数 所 占 的 百 分 比；（3）根 据 题 意 画 出 树 状 图，得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数，找 出 第 二 轮 李 想 同 学 被 抽 中 演 讲 的 情 况 数，然 后 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案.【小 问 1详 解】本 次 竞 赛 的 优 秀 率（80刍 W100）达 到 54%,：.e+0 32=0.54,.e-0.22,样 本 容 量 为：11+0.22=

50、50,.4=50 x0.14=7；故 答 案 为：7,50：【小 问 2 详 解】根 据 题 意 得：650 x(1-0.14)=559(人)，答：估 计 出 该 校 九 年 级 学 生 竞 赛 成 绩 合 格(60 x100)的 人 数 有 559人;【小 问 3 详 解】设 4 人 中 李 想 同 学 为 1号，其 余 3 人 分 别 为 2、3、4 号，根 据 题 意 画 图 如 下：第 一 轮 共 有 4 种 可 能，.第 二 轮 除 最 高 分 获 得 者 外 从 剩 下 3 人 中 抽 取 1人 进 行 演 讲，第 二 轮 共 有 12种 可 能，有 3 种 可 能 被 抽 中 演