河南省开封市2022年高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析.pdf
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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 须 知:1,全 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分,全 部 在 答 题 纸 上 作 答。选 择 题 必 须 用 2B铅 笔 填 涂;非 选 择 题 的 答 案 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 写 在“答 题 纸”相 应 位 置 上。2,请 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 在“答 题 纸”上 先 填 写 姓 名 和 准 考 证 号。3.保 持 卡 面 清 洁,不 要 折 叠,不 要 弄 破、弄 皱,在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。一、选 择 题:本 题 共 12小 题
2、,每 小 题 5 分,共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 抛 物 线。:丁 2=2 龙(0)的 焦 点 为 尸,过 点 尸 的 直 线/与 抛 物 线。交 于 4,3 两 点(设 点 A 位 于 第 一 象 限),过 点 A,8 分 别 作 抛 物 线。的 准 线 的 垂 线,垂 足 分 别 为 点 4,B,抛 物 线 C 的 准 线 交 x 轴 于 点 K,若 芸=2,则 I I直 线/的 斜 率 为 A.1 B.V2 C.2 7 2 D.g2.很 多 关 于 整 数 规 律 的 猜 想 都 通 俗 易 懂,
3、吸 引 了 大 量 的 数 学 家 和 数 学 爱 好 者,有 些 猜 想 已 经 被 数 学 家 证 明,如“费 马 大 定 理”,但 大 多 猜 想 还 未 被 证 明,如“哥 德 巴 赫 猜 想”、“角 谷 猜 想”.“角 谷 猜 想”的 内 容 是:对 于 每 一 个 正 整 数,如 果 它 是 奇 数,则 将 它 乘 以 3再 加 1;如 果 它 是 偶 数,则 将 它 除 以 2;如 此 循 环,最 终 都 能 够 得 到 1.下 图 为 研 究“角 谷 猜 想”的 一 个 程 序 框 图.若 输 入 的 值 为 10,则 输 出 i的 值 为()A.5 B.6 C.7 D.83.
4、已 知 等 差 数 列 4 的 前 项 和 为 S“,且 出=-2,%=1 0,则$9=()A.45 B.42 C.25 D.364.甲、乙、丙 三 人 参 加 某 公 司 的 面 试,最 终 只 有 一 人 能 够 被 该 公 司 录 用,得 到 面 试 结 果 以 后 甲 说:丙 被 录 用 了;乙 说:甲 被 录 用 了;丙 说:我 没 被 录 用.若 这 三 人 中 仅 有 一 人 说 法 错 误,则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.丙 被 录 用 了 B.乙 被 录 用 了 C.甲 被 录 用 了 5.已 知。+4(a,0wR)是 上 三 的 共 枕 复 数,则 a+b=()1
5、-z1 1A.1 B.-C.一 2 2D.无 法 确 定 谁 被 录 用 了 D.16.中 国 的 国 旗 和 国 徽 上 都 有 五 角 星,正 五 角 星 与 黄 金 分 割 有 着 密 切 的 联 系,在 如 图 所 示 的 正 五 角 星 中,以 A、8、C、D、E 为 顶 点 的 多 边 形 为 正 五 边 形,且 丁=叵 口 4 尸,则 行 一 叵。函=()2 2C 个 而 D.空 近 7.体 育 教 师 指 导 4 个 学 生 训 练 转 身 动 作,预 备 时,4 个 学 生 全 部 面 朝 正 南 方 向 站 成 一 排.训 练 时,每 次 都 让 3 个 学 生“向 后 转
6、”,若 4 个 学 生 全 部 转 到 面 朝 正 北 方 向,则 至 少 需 要“向 后 转”的 次 数 是()A.3 B.4 C.5 D.68.已 知 平 面 向 量(满 足;=(1,一 2),b=(-3,t),且 _ L 0+,则()A.3 B.VlO C.273 D.59.正 方 体 ABCZ)-A 4 G A,片(,=1,2,12)是 棱 的 中 点,在 任 意 两 个 中 点 的 连 线 中,与 平 面 A G B 平 行 的 直 线 有 几 条()C.12 D.610.在 AA8C 中,H 为 B C 上 异 于 B,C 的 任 一 点,M 为 A”的 中 点,若 与 7=4丽+
7、而,则 丸+等 于()BMII11.正 四 棱 锥 A B C。的 五 个 顶 点 在 同 一 个 球 面 上,它 的 底 面 边 长 为 指,侧 棱 长 为 2 6,则 它 的 外 接 球 的 表 面 积 为()A.4乃 B.8乃 C,167r D.20)12.已 知 函 数 f(x)=eT+x-2 的 零 点 为 若 存 在 实 数 使 f 一 5 一。+3=0 且|加 川 4 1,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()7 7A.2,4 B,2,-C.-,3 D.2,3二、填 空 题:本 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 20分。13.一 个 房 间 的 地 面 是 由 12
8、个 正 方 形 所 组 成,如 图 所 示.今 想 用 长 方 形 瓷 砖 铺 满 地 面,已 知 每 一 块 长 方 形 瓷 砖 可 以 覆 盖 两 块 相 邻 的 正 方 形,即 或,则 用 6 块 瓷 砖 铺 满 房 间 地 面 的 方 法 有 种.14.已 知 椭 圆 C:0+3=1(。50)的 左、右 焦 点 分 别 为 K,Fi,椭 圆 的 焦 距 为 2c,过 C 外 一 点 P(c,2c)作 线 段 PFx,PF2分 别 交 椭 圆 C 于 点 A、B,若 照|=|A川,贝!1=B F2 15.请 列 举 用 0,1,2,3这 4 个 数 字 所 组 成 的 无 重 复 数 字
9、 且 比 210大 的 所 有 三 位 奇 数:16.某 中 学 数 学 竞 赛 培 训 班 共 有 10人,分 为 甲、乙 两 个 小 组,在 一 次 阶 段 测 试 中 两 个 小 组 成 绩 的 茎 叶 图 如 图 所 示,若 甲 组 5 名 同 学 成 绩 的 平 均 数 为 81,乙 组 5 名 同 学 成 绩 的 中 位 数 为 73,则 x-y的 值 为.甲 762x0789乙 7o y5三、解 答 题:共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12分)古 人 云:“腹 有 诗 书 气 自 华.”为 响 应 全 民 阅 读,建 设
10、 书 香 中 国,校 园 读 书 活 动 的 热 潮 正 在 兴 起.某 校 为 统 计 学 生 一 周 课 外 读 书 的 时 间,从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 名 学 生 进 行 问 卷 调 查,统 计 了 他 们 一 周 课 外 读 书 时 间(单 位:h)的 数 据 如 下:一 周 课 外 读 书 时 间/h(。,2(2,4(4,可(6网(8,10(10,12(12,14(14,16(16,18合 计 频 数 4 6 10 12 14 24a46 34n频 率 0.02 0.03 0.05 0.06 0.07 0.12 0.25 P 0.17 1(1)根 据 表 格 中 提
11、供 的 数 据,求。,P9 的 值 并 估 算 一 周 课 外 读 书 时 间 的 中 位 数.(2)如 果 读 书 时 间 按(0,6,(6,12,(12,18分 组,用 分 层 抽 样 的 方 法 从 名 学 生 中 抽 取 20人.求 每 层 应 抽 取 的 人 数;若 从(0,6,(6/2中 抽 出 的 学 生 中 再 随 机 选 取 2 人,求 这 2 人 不 在 同 一 层 的 概 率.18.(12分)已 知 函 数,f(x)=|x+l|.(1)求 不 等 式/(x)8.19.(12分)已 知 函 数/(力=0,(1)求 函 数“X)的 单 调 区 间;4 Y2(2)当 时,判 断
12、 函 数 屋 司 二 亍 一 z,(%0)有 几 个 零 点,并 证 明 你 的 结 论;(3)设 函 数=;x-+/(x)-1 x-i-/(x)-c x2,若 函 数/?(x)在(0,+8)为 增 函 数,求 实 数 C 的 取 值/X 乙 X范 围.20.(12 分)已 知 函 数/(x)=|2x+l|.(1)解 不 等 式:/(x)+/(x-2)6;(2)求 证:/(x+a)-/(x-1),卜+2a+3+2a-a卜 21.(1 2分)如 图,在 四 棱 锥 P ABC。中,底 面 ABC。,底 面 4 3 C D是 直 角 梯 形,M 为 侧 棱 P D上 一 点,已 知 8O=2,BC
13、=2百,CO=4,O P=4,Z)M=3.(I)证 明:平 面 BC_L平 面(I I)求 二 面 角 A 四 以 C 的 余 弦 值.22.(1 0分)对 于 给 定 的 正 整 数 A,若 各 项 均 不 为 0 的 数 列 4 满 足:4-4 M%an+k=(4 户 对 任 意 正 整 数(k)总 成 立,则 称 数 列 an 是“Q(k)数 列”.(1)证 明:等 比 数 列 4 是“。(3)数 列”;(2)若 数 列 4,既 是“。(2)数 列”又 是“。(3)数 列”,证 明:数 列 4 是 等 比 数 列.参 考 答 案 一、选 择 题:本 题 共 12小 题,每 小 题 5分,
14、共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.C【解 析】根 据 抛 物 线 定 义,可 得|A f|=|A 4,|,|BF|=|1,又 小 FK 阴,所 以 IAK焉|=A扁 F=2_,所 以 A.K扁=A版 A=2、,设|841=m(m 0),贝!11A 4,1=,则 c o s/4 以=cos 1竺 丫,耳=用=|,|AB|2rn 4-m 3所 以 411乙 4&=逑,所 以 直 线/的 斜 率 人 tan ZAFr=2夜.故 选 C.32.B【解 析】根 据 程 序 框 图 列 举 出 程 序 的 每 一 步,即 可 得
15、 出 输 出 结 果.【详 解】输 入“=10,=1不 成 立,是 偶 数 成 立,则=W=5,i=O+l=1;2=1不 成 立,是 偶 数 不 成 立,贝!|=3x5+1=16,z=l+l=2;二 1不 成 立,是 偶 数 成 立,则=3=8,=2+1=3;2n=不 成 立,是 偶 数 成 立,8则=4,=3+1=4;2n=1 不 成 立,是 偶 数 成 立,4则=2,i=4+1=5;2n=不 成 立,是 偶 数 成 立,2则=1,/=5+1=6;2=1成 立,跳 出 循 环,输 出 i的 值 为 6.故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 利 用 程 序 框 图 计 算 输 出 结 果,考
16、查 计 算 能 力,属 于 基 础 题.3.D【解 析】由 等 差 数 列 的 性 质 可 知 6+%=。2+%,进 而 代 入 等 差 数 列 的 前 项 和 的 公 式 即 可.【详 解】由 题,5=轲+%)=9 4+/)=9X(-2+10)=36.2 2 2故 选:D【点 睛】本 题 考 查 等 差 数 列 的 性 质,考 查 等 差 数 列 的 前 项 和.4.C【解 析】假 设 若 甲 被 录 用 了,若 乙 被 录 用 了,若 丙 被 录 用 了,再 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解:若 甲 被 录 用 了,则 甲 的 说 法 错 误,乙,丙 的 说 法 正 确,满 足 题 意
17、,若 乙 被 录 用 了,则 甲、乙 的 说 法 错 误,丙 的 说 法 正 确,不 符 合 题 意,若 丙 被 录 用 了,则 乙、丙 的 说 法 错 误,甲 的 说 法 正 确,不 符 合 题 意,综 上 可 得 甲 被 录 用 了,故 选:C.【点 睛】本 题 考 查 了 逻 辑 推 理 能 力,属 基 础 题.5.A【解 析】先 利 用 复 数 的 除 法 运 算 法 则 求 出 比 的 值,再 利 用 共 甄 复 数 的 定 义 求 出。+历,从 而 确 定“,入 的 值,求 出+瓦 1-/【详 解】1+/_(1+/_ 2/_ _r-(i+z)(i-z)-T-Ga+bi=-i9A=0
18、,b=-L工 a+b=-L故 选:A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算,考 查 了 共 朝 复 数 的 概 念,是 基 础 题.6.A【解 析】利 用 平 面 向 量 的 概 念、平 面 向 量 的 加 法、减 法、数 乘 运 算 的 几 何 意 义,便 可 解 决 问 题.【详 解】解:商 一 垦 1 屈=而 既=丽=垦 1 森.2 2故 选:A【点 睛】本 题 以 正 五 角 星 为 载 体,考 查 平 面 向 量 的 概 念 及 运 算 法 则 等 基 础 知 识,考 查 运 算 求 解 能 力,考 查 化 归 与 转 化 思 想,属 于
19、基 础 题.7.B【解 析】通 过 列 举 法,列 举 出 同 学 的 朝 向,然 后 即 可 求 出 需 要 向 后 转 的 次 数.【详 解】“正 面 朝 南”“正 面 朝 北”分 别 用 八”“”表 示,利 用 列 举 法,可 得 下 表,原 始 状 态 第 1次“向 后 转”第 2 次“向 后 转”第 3 次“向 后 转”第 4 次“向 后 转”A A A A A V V V V V A A A A A V V V V V可 知 需 要 的 次 数 为 4 次.故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 求 最 小 推 理 次 数,一 般 这 类 题 型 构 造 较 为 巧 妙,可
20、通 过 列 举 的 方 法 直 观 感 受,属 于 基 础 题.8.B【解 析】先 求 出+5,再 利 用 7(3+坂)=0 求 出 f,再 求 跳【详 解】解:a+B=(l,-2)+(-3,/)=(-2-2)由+所 以 a-(a+B)=Olx(-2)+(-2)x(r-2)=0,t=,=(-3,1),|/?|=V10故 选:B【点 睛】考 查 向 量 的 数 量 积 及 向 量 模 的 运 算,是 基 础 题.9.B【解 析】先 找 到 与 平 面 平 行 的 平 面,利 用 面 面 平 行 的 定 义 即 可 得 到.【详 解】考 虑 与 平 面 A G B 平 行 的 平 面 平 面 渭
21、武,平 面 鸟 鸟 鸟 鸟 鸟 小,共 有 C;+C;+C:=21,故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 线 面 平 行 的 判 定 定 理 以 及 面 面 平 行 的 定 义,涉 及 到 了 简 单 的 组 合 问 题,是 一 中 档 题.10.A【解 析】根 据 题 意,用 荏,恁 表 示 出 相,而 与 而 彳,求 出 乙 的 值 即 可.【详 解】解:根 据 题 意,设 B讨=x 8(j,则 AM=-A H=-(A B+B H)=-(A B+xBC)=-A B+-x(A C-A B)=-(l-x)A B+-x A C,2 2 2 2 2 2 25LAM AAB+JJAC,.2+/=|(
22、l-x)+!x=|,故 选:A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 面 向 量 基 本 定 理 的 应 用,关 键 是 要 找 到 一 组 合 适 的 基 底 表 示 向 量,是 基 础 题.11.C【解 析】如 图 所 示,在 平 面 A8CD的 投 影 为 正 方 形 的 中 心 E,故 球 心。在 PE上,计 算 长 度,设 球 半 径 为 R,则(P E-R)2+BE2=R2,解 得 R=2,得 到 答 案.【详 解】如 图 所 示:尸 在 平 面 A8CD的 投 影 为 正 方 形 的 中 心 E,故 球 心。在 PE上,BD=G.AB=2 0,故 BE=3BD=6,PE=V
23、PB-BE2=3,设 球 半 径 为 R,贝 U(P E R)2+B E 2=R 2,解 得 R=2,故 S=4 R2=16万.故 选:C.【点 睛】本 题 考 查 了 四 棱 锥 的 外 接 球 问 题,意 在 考 查 学 生 的 空 间 想 象 能 力 和 计 算 能 力.12.D【解 析】易 知/(x)单 调 递 增,由/(I)=0可 得 唯 一 零 点 m=1,通 过 已 知 可 求 得 0 W 2,则 问 题 转 化 为 使 方 程 r1 4/一 3。+3=0 在 区 间 0,2 上 有 解,化 简 可 得=x+l+-2,借 助 对 号 函 数 即 可 解 得 实 数 a 的 取 值
24、 范 围.【详 解】易 知 函 数/(x)=e*T+x-2单 调 递 增 且 有 惟 一 的 零 点 为 m=1,所 以 1 1 一 区 1,.()2,问 题 转 化 为:使 方 程/这 一。+3=0 在 区 间(),2 上 有 解,即 a=2=包 1)上 2史 1 上 4=%+1+一 2x+1 x+l X+1在 区 间 0,2 上 有 解,而 根 据“对 勾 函 数”可 知 函 数 y=X+1+$-2在 区 间 0,2 的 值 域 为 2,3,2 W a W 3.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 的 零 点 问 题,考 查 了 方 程 有 解 问 题,分 离 参 数 法 及
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