四川省眉山市2022年中考数学试题真题（含答案解析）.pdf

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1、四 川 省 眉 山 市 2022年 中 考 数 学 试 卷 一、单 选 题 1.（2022眉 山）实 数-2,0,V3,2 中，为 负 数 的 是（）A.-2 B.0 C.V3 D.2【答 案】A【知 识 点】正 数 和 负 数 的 认 识 及 应 用【解 析】【解 答】W：V-20负 数 是-2故 答 案 为：A.【分 析】根 据 负 数 是 小 于 0 的 数 进 行 判 断.2.（2022眉 山）截 至 2021年 12月 31日，全 国 共 有 共 青 团 组 织 约 367.7万 个.将 367.7万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.3.677 X 102 B.3.677

2、X 105 C.3.677 X 106 D.0.3677 X 107【答 案】C【知 识 点】科 学 记 数 法 一 表 示 绝 对 值 较 大 的 数【解 析【解 答】解：367.7万=3677000=3.677 X 106；故 答 案 为：C.【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 绝 对 值 较 大 的 数，一 般 表 示 成 axion的 形 式，其 中 七 口 2口 10,n 等 于 原 数 的 整 数 位 数 减 去 1,据 此 即 可 得 出 答 案.3.（2022眉 山）下 列 英 文 字 母 为 轴 对 称 图 形 的 是（）A.W B.L C.S D.Q【答 案】A【知

3、识 点】轴 对 称 图 形【解 析】【解 答】解：A、W 是 轴 对 称 图 形，符 合 题 意；B、L 不 是 轴 对 称 图 形，不 合 题 意；C、S 不 是 轴 对 称 图 形，不 合 题 意；D、Q 不 是 轴 对 称 图 形，不 合 题 意.故 答 案 为：A.【分 析】轴 对 称 图 形：平 面 内，一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合 的 图 形，据 此 一 一 判 断 得 出 答 案.4.（2022眉 山）下 列 运 算 中，正 确 的 是（)A.x3-x5=x15 B.2x+3y=5xyC.（x 2）2=x2 4 D

4、.2%2.（3/5y）=6%4 lO/y【答 案】D【知 识 点】同 底 数 塞 的 乘 法：单 项 式 乘 多 项 式；完 全 平 方 公 式 及 运 用；同 类 项【解 析】【解 答】解：A、根 据 同 底 数 幕 的 乘 法 法 则 可 知：好.%5=%8,故 此 选 项 计 算 错 误，不 符 合 题 思；B、2%和 3y不 是 同 类 项，不 能 合 并，故 此 选 项 计 算 错 误，不 符 合 题 意；C、根 据 完 全 平 方 公 式 可 得：（x-2）2=X2+4%-4,故 此 选 项 计 算 错 误，不 符 合 题 意；D、2x2-（3x2-5y）=6x4 10 x2y,根

5、 据 单 项 式 乘 多 项 式 的 法 则 可 知 选 项 计 算 正 确，符 合 题 意.故 答 案 为：D.【分 析】同 底 数 暴 相 乘，底 数 不 变，指 数 相 加，据 此 判 断 A；整 式 加 法 的 实 质 就 是 合 并 同 类 项，所 谓 同 类 项 就 是 所 含 字 母 相 同，而 且 相 同 字 母 的 指 数 也 分 别 相 同 的 项，同 类 项 与 字 母 的 顺 序 没 有 关 系，与 系 数 也 没 有 关 系，合 并 同 类 项 的 时 候，只 需 要 将 系 数 相 加 减，字 母 和 字 母 的 指 数 不 变，但 不 是 同 类 项 的 一 定

6、就 不 能 合 并，据 此 可 判 断 B；根 据 完 全 平 方 公 式 的 展 开 式 是 一 个 三 项 式，可 判 断 C；根 据 单 项 式 乘 以 多 项 式，就 是 用 单 项 式 去 乘 以 多 项 式 的 每 一 项，再 把 所 得 的 积 相 加，可 判 断 D.5.（2021九 上 成 都 期 末）下 列 立 体 图 形 中，俯 视 图 是 三 角 形 的 是（）【答 案】B【知 识 点】简 单 几 何 体 的 三 视 图【解 析】【解 答】解：A、圆 锥 体 的 俯 视 图 是 圆，故 此 选 项 不 合 题 意;B、三 棱 柱 的 俯 视 图 是 三 角 形，故 此

7、选 项 符 合 题 意；C、球 的 俯 视 图 是 圆，故 此 选 项 不 合 题 意；D、圆 柱 体 的 俯 视 图 是 圆，故 此 选 项 不 合 题 意；故 答 案 为：B.【分 析】俯 视 图 是 从 物 体 上 面 看 所 得 到 的 图 形，据 此 判 断 得 出 物 体 的 俯 视 图.6.（2022眉 山）中 考 体 育 测 试，某 组 10名 男 生 引 体 向 上 个 数 分 别 为：6,8,8,7,7,8,9,7,8,9.则 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）A.7.5,7 B.7.5,8 C.8,7 D.8,8【答 案】D【知 识 点】中 位 数

8、；众 数【解 析】【解 答】解：根 据 题 意，这 组 数 据 按 从 小 到 大 排 列 为：6,7,7,7,8,8,8,8,9,9；工 中 位 数 为：8；众 数 为 8；故 答 案 为：D.【分 析】将 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 进 行 排 列，求 出 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 即 为 中 位 数；找 出 出 现 次 数 最 多 的 数 据 即 为 众 数.7.（2022眉 山）在 a jB C 中，AB=4,BC=6,AC=8,点 0,E,尸 分 别 为 边 4B,AC,BC的 中 点，则 ZkOEF的 周 长 为（）A.9 B.12 C.14 D.

9、16【答 案】A【知 识 点】三 角 形 的 中 位 线 定 理【解 析】【解 答】解：如 图：YD,E,F 分 别 为 各 边 的 中 点，.DE、EF、DF 是 1ABC 的 中 位 线，.DE=1BC=3,EF=1AB=2,DF=|AC=4,.,.DEF 的 周 长=3+2+4=9.故 答 案 为：A.【分 析】由 题 意 可 得 DE、EF、D F是 匚 ABC的 中 位 线，则 DE=；BC=3,EF=1AB=2,DF=：A C=4,据 此 不 难 求 出 DEF的 周 长.8.（2022眉 山）化 简 人+a 2的 结 果 是（)A 1 R C 2 D aA，1 H+2 C，百 5

10、 a+2【答 案】B【知 识 点】分 式 的 加 减 法【解 析】【解 答 解：+a2Q+24 区 4-a+2+a+2a2=a+2故 答 案 为：B.【分 析】对 原 式 进 行 通 分，然 后 根 据 同 分 母 分 式 加 法 法 则 进 行 计 算.9.（2022眉 山）我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 记 载：“今 有 牛 五、羊 二，直 金 十 九 两；牛 二、羊 三，直 金 十 二 两.问 牛、羊 各 直 金 几 何？”题 目 大 意 是：5 头 牛、2 只 羊 共 19两 银 子；2 头 牛、3 只 羊 共 12两 银 子，每 头 牛、每 只 羊 各 多 少 两 银

11、 子？设 1头 牛 工 两 银 子，1只 羊 y两 银 子，则 可 列 方 程 组 为（）（5%+2y=19（5x 4-2y=12A，（2久+3y=12&（2x+3y=19（2x 4-5y=19（2x 4-5y=12（3x+2y=12 5（3%+2y=19【答 案】A【知 识 点】二 元 一 次 方 程 组 的 应 用-古 代 数 学 问 题【解 析】【解 答】解：设 1头 牛 x 两 银 子，1只 羊 y 两 银 子，由 题 意 可 得：f+sv-ir故 答 案 为：A.【分 析】设 1头 牛 x 两 银 子，1只 羊 y 两 银 子，根 据 5 头 牛、2 只 羊 共 19两 银 子 可

12、得 5x+2y=19；根 据 2 头 牛、3 只 羊 共 12两 银 子 可 得 2x+3y=12,联 立 可 得 方 程 组.10.（2022眉 山）如 图 是 不 倒 翁 的 主 视 图，不 倒 翁 的 圆 形 脸 恰 好 与 帽 子 边 沿 PA,PB 分 别 相 切 于 点 A,B,不 倒 翁 的 鼻 尖 正 好 是 圆 心 O,若 匚 OAB=28。，则 匚 A P B 的 度 数 为（）pA.28 B.50 C.56 D.62【答 案】C【知 识 点】三 角 形 内 角 和 定 理；等 腰 三 角 形 的 性 质；多 边 形 内 角 与 外 角；切 线 的 性 质【解 析】【解 答

13、】解：连 接 OB,VOA=OB,A IOAB=I 1OBA=28,.AOB=124,PA、PB 切 口 0 于 A、B,/.OADPA,OPDAB,A OAP+DOBP=180,.APB+nAOB=180；APB=56。.故 答 案 为：C.【分 析】连 接 O B,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 口 0庆 8=口 0 8人=28。，结 合 三 角 形 的 内 角 和 定 理 可 得 AOB=124,根 据 切 线 的 性 质 可 得 OADPA,O PD A B,则 匚 OAP+DOBP=180。，结 合 四 边 形 内 角 和 为 360。可 得 IAPB+二 AOB=1

14、80,据 此 计 算.1L（2022眉 山）一 次 函 数 y=（2m-1）%+2的 值 随 工 的 增 大 而 增 大，则 点 P（加，何 所 在 象 限 为（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】B【知 识 点】一 次 函 数 的 性 质：点 的 坐 标 与 象 限 的 关 系【解 析】【解 答】解：一 次 函 数 y=（2m-l）x+2的 值 随 x 增 大 而 增 大，2m-1 0解 得：m.?（m,m）在 第 二 象 限 故 答 案 为：B.【分 析】一 次 函 数 丫=丘+6（k、b 为 常 数，且 后 0）中，当 k 0时，y

15、随 x 的 增 大 而 增 大，据 此 可 得 2 m-l 0,求 出 m 的 范 围；进 而 根 据 若 A（m,n）,当 m0,n0时,，点 A 在 第 一 象 限；当 m0时，点 A 在 第 二 象 限；当 m0,n0,n0时，点 A 在 第 四 象 限，据 此 解 答.12.（2022眉 山）如 图，四 边 形 4BCD为 正 方 形，将 EDC绕 点 C逆 时 针 旋 转 90。至 H B C,点 D,B,H在 同 一 直 线 上，HE与 4 B交 于 点 G,延 长 HE与 CD的 延 长 线 交 于 点 P,HB=2,HG=3.以 下 结 论：NEDC=135；（2）E C2=C

16、D-C F；（3）HG=E F-,sin/CED=0.其 中 正 确 结 论 的 个 数 为（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案】D【知 识 点】正 方 形 的 性 质；相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；锐 角 三 角 函 数 的 定 义；旋 转 的 性 质；等 腰 直 角 三 角 形【解 析】【解 答】解：；口 口（：旋 转 得 到 HBC,:.乙 EDC=乙 HBC,ABCD为 正 方 形，D,B,H在 同 一 直 线 上,:,乙 HBC=180-4 5=135,：.A EDC=1 3 5,故 正 确；VDEDC旋 转 得 到 EZHBC,：.EC=HC,Z.

17、ECH=90,H E C=45。，./尸 7 7=180。-45。=135。,:乙 ECD=乙 ECF,EFC s x DEC,.EC _ FC,瓦 二 瓦：.EC2=C D-C F,故 正 确；设 正 方 形 边 长 为 a,.:乙 GHB+乙 BHC=45。,Z.GHB+Z.HGB=45,，乙 BHC=乙 HGB=乙 DEC,:乙 GBH=Z-EDC=135,A GBH EOC,.DC _ EC 日 口 厂 6 _ CD HG _ 3aH B=HG9 5=HB=K HEC是 等 腰 直 角 三 角 形，u H cE=-2-，:乙 GHB=乙 F H D,乙 GBH=乙 HDF=135,A

18、HBG M H D F,.,.盟=郡，即 2+女”一 3:a+EF，解 得：EF=3,：HG=3,:.HG=E F,故 正 确；过 点 E 作 EM 1 FD交 F D于 点 M,：.EDM=45,VED=HB=2,:MD=ME=近,:EF=3,.ME g smz.EFC=DEC+W C E=45。，Z.EFC+DCE=45,:人 DEC=乙 EFC,sinzDEC=sinzFFC=,故 正 确 综 上 所 述：正 确 结 论 有 4 个.故 答 案 为：D.【分 析】根 据 旋 转 性 质 得 口 口=口 118(2,根 据 正 方 形 的 性 质 以 及 邻 补 角 的 性 质 得 口 H

19、BC=135。，据 此 判 断；根 据 旋 转 性 质 得 E C=H C,匚 ECH=90。，则 1HEC=45。，EJFEC=45。，证 明 E F C IID E C,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 判 断；设 正 方 形 边 长 为 a,根 据 角 的 和 差 关 系 可 得 BHC=HGB=DEC,证 明 口 6814口 口 口 6 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 E C,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 H E,证 明 H B G tm H D F,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 E F,据 此 判 断；过 点 E

20、作 EM匚 F D交 F D于 点 M,易 得 M D=M E,利 用 三 角 函 数 的 概 念 可 得 sin匚 EFC的 值，易 得 ID E C F E F C,据 此 判 断.二、填 空 题 13.(2022眉 山)分 解 因 式：2%2-8%=.【答 案】2x(x-4)【知 识 点】提 公 因 式 法 因 式 分 解【解 析】【解 答】解：2x2 8x=2x(x 4)故 答 案 为：2x(x-4).【分 析】直 接 提 取 公 因 式 2 x即 可.14.（2022眉 山）如 图，已 知 a|6,41=110。，则 乙 2的 度 数 为.【答 案】110【知 识 点】平 行 线 的

21、 性 质；对 顶 角 及 其 性 质【解 析】【解 答】解：如 下 图,：a|b,z l=110,.Z3=z l=110,.23与 4 2为 对 顶 角，.2=43=110.故 答 案 为：110。.【分 析】对 图 形 进 行 角 标 注，根 据 二 直 线 平 行，同 位 角 相 等，可 得 匚 3=口 1=110。，根 据 对 顶 角 的 性 质 可 得 口 2=1 3,据 此 解 答.15.（2022眉 山）一 个 多 边 形 外 角 和 是 内 角 和 的 京 则 这 个 多 边 形 的 边 数 为.【答 案】1 1【知 识 点】多 边 形 内 角 与 外 角【解 析】【解 答】解：

22、根 据 题 意 可 得：|x 5 2）x 1 8 0。=360。，解 得：n=11.故 答 案 为：11.【分 析】n 边 形 内 角 和 为（n-2）xl80。，外 角 和 为 360。，结 合 题 意 可 得 关 于 n 的 方 程，求 解 即 可.16.（2022眉 山）设 均，久 2是 方 程 必+2%一 3=0的 两 个 实 数 根，则 就+好 的 值 为.【答 案】10【知 识 点】完 全 平 方 公 式 及 运 用；一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系【解 析】【解 答】解：:1，X2是 方 程%2+2%-3=0的 两 个 实 数 根，+%2=-2,%1,%2=

23、-3,xj+X2=(%1+%2)2 2%1%2=(2)2 2 X(-3)=10；故 答 案 为：10.【分 析】根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 X|+X2=-2,X|X2=-3,待 求 式 可 边 形 为(X|+X2)2-2XIX 2,据 此 计 算.17.(2022眉 山)将 一 组 数 四，2,V6.2鱼，4应，按 下 列 方 式 进 行 排 列：V2,2,V6,2V2;V10,2痘,V14,4；若 2 的 位 置 记 为(1,2),旧 的 位 置 记 为(2,3),贝 U2 a 的 位 置 记 为.【答 案】(4,2)【知 识 点】探 索 数 与 式 的 规 律【解 析】【解

24、 答】解：数 字 可 以 化 成：V2 V4 V6 V8;V10,V12,V14,V16:.规 律 为：被 开 数 为 从 2 开 始 的 偶 数，每 一 行 4 个 数，V 2 A/7=V28,28 是 第 14 个 偶 数，而 14+4=3 22夕 的 位 置 记 为(4,2).故 答 案 为：(4,2).【分 析】观 察 可 发 现：被 开 数 为 从 2 开 始 的 偶 数，每 一 行 有 4 个 数，2夕=密，28是 第 14个 偶 数,据 此 解 答.18.(2022眉 山)如 图，点 P 为 矩 形 ABCD的 对 角 线 4c上 一 动 点，点 E 为 B C 的 中 点，连

25、接 PE,PB,若 AB=4,BC=4V3，则 PE+PB的 最 小 值 为.【答 案】6【知 识 点】等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质：矩 形 的 性 质；轴 对 称 的 应 用-最 短 距 离 问 题；锐 角 三 角 函 数 的 定 义;直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线【解 析】【解 答】解：如 图，作 点 B 关 于 A C的 对 称 点 B,交 A C于 点 F,连 接 B E交 A C于 点 P,则 PE+PB的 最 小 值 为 B E的 长 度；AC是 矩 形 的 对 角 线，AB=CD=4,DABC=90,在 直 角 I3ABC 中，AB=4,BC=4V3,.

26、ACD-48 _ 4 _/3.tan/ACB=昵=谩=丁：./.ACB=30,由 对 称 的 性 质，得 B,B=2BF，BB 1 AC，:.BF=%C=2百，；B B=2BF=4V3,:BE=EF=2用,/-CBF=60,/.CBEF是 等 边 三 角 形，：.BE=BF=BF,.B EB 是 直 角 三 角 形，*-BE=J BB2-BE2=J(4V 3)2-(2V3)2=6).PE+PB的 最 小 值 为 6；故 答 案 为：6.【分 析】作 点 B 关 于 A C的 对 称 点 B 交 A C于 点 F,连 接 B，E 交 A C于 点 P,则 PE+PB的 最 小 值 为 B E 的

27、 长 度，根 据 矩 形 的 性 质 可 得 AB=CD=4,口 ABC=90。，求 出 tanQACB的 值，得 到 DACB的 度 数，由 轴 对 称 的 性 质 可 得 BB=2BF,BB A C,贝 BF=：BC=2通，然 后 求 出 B B,易 得 HBEF是 等 边 三 角 形，则 BE=BF=B，F,推 出 DBEB，是 直 角 三 角 形，然 后 利 用 勾 股 定 理 进 行 计 算.三、解 答 题 19.(2022眉 山)计 算：(3 兀)。一|一 家+演+2 R【答 案】解：原 式=1-41-47=【知 识 点】实 数 的 运 算【解 析】【分 析】根 据 0 次 累 以

28、 及 负 整 数 指 数 基 的 运 算 性 质、绝 对 值 的 性 质、算 术 平 方 根 的 概 念 分 别 化 简，然 后 根 据 有 理 数 的 加 减 法 法 则 进 行 计 算.20.(2022眉 山)解 方 程：-=-1-.【答 案】解：方 程 两 边 同 乘 以(尤 1)(2%+1),去 分 母，得 2%+1=3(%1)解 这 个 整 式 方 程，得 x=4检 验：把 x=4代 入 Q 1)(2%+1),得(4-1)(8+1)-0A x=4是 原 方 程 的 解.【知 识 点】解 分 式 方 程【解 析】【分 析】给 方 程 两 边 同 时 乘 以(x-l)(2x+l)将 分

29、式 方 程 转 化 为 整 式 方 程，解 整 式 方 程 求 出 x 的 值,然 后 进 行 检 验 即 可.21.(2022眉 山)北 京 冬 奥 组 委 会 对 志 愿 者 开 展 培 训 活 动，为 了 解 某 批 次 培 训 活 动 效 果，随 机 抽 取 了 2 0名 志 愿 者 的 测 试 成 绩.成 绩 如 下：84 93 91 87 94 86 97 100 88 9492 91 82 89 87 92 98 92 93 88整 理 上 面 的 数 据，得 到 频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图：等 级 成 绩/分 频 数 A 95%100 3B 90%95 9C 8

30、5%90 D 80%85 2请 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）C等 级 的 频 数 为,B所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 度 数 为；（2）该 批 志 愿 者 有 1500名，若 成 绩 不 低 于 90分 为 优 秀，请 估 计 这 批 志 愿 者 中 成 绩 达 到 优 秀 等 级 的 人 数；（3）已 知 4等 级 中 有 2 名 男 志 愿 者，现 从 4等 级 中 随 机 抽 取 2 名 志 愿 者，试 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 恰 好 抽 到 一 男 一 女 的 概 率.【答 案】（1）6；162（2）解：随 机 抽 取 的 2

31、0名 志 愿 者 的 测 试 成 绩 中 大 于 等 于 90分 的 人 数 共 有 12人，其 占 样 本 人 数 的 百 分 比 为：12+2Oxioo%=6O%,A1500名 志 愿 者 中 成 绩 达 到 优 秀 等 级 的 人 数 有：1500 x60%=900人.（3）解：列 出 树 状 图 如 下 所 示：开 始 男 1 男 2 女 男 2 女 男 1 女 男 1 男 2由 图 知，机 会 均 等 的 结 果 共 6 种，其 中 符 合 条 件 的 有 4 种，.4 2P（-易-女）=G=软.【知 识 点】用 样 本 估 计 总 体；频 数（率）分 布 表；扇 形 统 计 图；列

32、 表 法 与 树 状 图 法【解 析】【解 答】解：（1）等 级 C 的 频 数=20-3-9-2=6,B 等 级 所 占 的 百 分 比 为：9-20 x100%=45%,.B所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 度 数 为：360 x45%=162故 答 案 为：6,162；【分 析】（1）根 据 各 组 人 数 之 和 等 于 总 人 数 可 得 等 级 C 的 频 数，利 用 等 级 B 的 频 数 除 以 总 人 数，然 后 乘 以 360。可 得 所 占 圆 心 角 的 度 数；(2)利 用 样 本 中 测 试 成 绩 大 于 等 于 9 0分 的 人 数 共 有 12人，除 以 总

33、 人 数，然 后 乘 以 1500即 可；(3)此 题 是 抽 取 不 放 回 类 型，画 出 树 状 图，找 出 总 情 况 数 以 及 从 A 等 级 中 随 机 抽 取 2 名 志 愿 者 的 情 况 数，然 后 根 据 概 率 公 式 进 行 计 算.22.(2022眉 山)数 学 实 践 活 动 小 组 去 测 量 眉 山 市 某 标 志 性 建 筑 物 的 高 CD如 图，在 楼 前 平 地 4处 测 得 楼 顶 C处 的 仰 角 为 30。，沿 AD方 向 前 进 60m到 达 B处，测 得 楼 顶 C处 的 仰 角 为 45。，求 此 建 筑 物 的 高.(结 果 保 留 整

34、数.参 考 数 据：V2 1.41,V3 1.73)【答 案】解：设 CD为 X,:乙 CBD=45,aCDB=90,BD=CD=xf：.AD=AB+BD=(60+%),在 RtACO中，口 ADC=90。，DAC=30,tan/ZMC=器，gn1 x _ 总 6 0+=丁.%=30 6+3 0.,.x=81.9m 仪 82m.答：此 建 筑 物 的 高 度 约 为 82m.【知 识 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题【解 析】【分 析】设 C D=x,则 BD=CD=x,AD=AB+BD=(60+x),根 据 匚 DAC的 正 切 三 角 函 数 的 概 念 可

35、得 x,据 此 解 答.23.(2022眉 山)已 知 直 线 y=%与 反 比 例 函 数 y=5的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 M(2,a).(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)如 图，将 直 线 y=%向 上 平 移。个 单 位 后 与 y=1的 图 象 交 于 点 4(1,m)和 点 口，-1),求 b的 值；(3)在(2)的 条 件 下，设 直 线 AB与 x轴、y轴 分 别 交 于 点 C,D,求 证：AO D N A BOC.【答 案】(1)解：直 线 y=%过 点 M(2,a),a=2.将 M(2,2)代 入 y=中，得 k=4,.反 比 例 函 数

36、 的 表 达 式 为 y=1(2)解：.点 A(l,m)在 y 的 图 象 上，/.m=4,(1,4)设 平 移 后 直 线 4B的 解 析 式 为 y=久+b,将 力(1,4)代 入 y=x+b中，得 4=l+b,解 得 b=3.(3)证 明：如 图，过 点 力 作 ZE 1 y轴 于 点 E,过 B点 作 BF _ L%轴 于 点 F./.n=-4,AB(-4,-1)又 4),：.AE=BF,0E=OF,：.AEO=乙 BFO AOE三 BO/(SAS),：.Z.AOE=Z.BOF,OA=OB又 直 线 y=%+3与 轴、y轴 分 别 交 于 点 C,D,A C(-3,0),D(0,3),

37、：.OC=OD在 AO。和 BOC中，OA=OBZ-AOE=乙 BOFOD=OC：.AOD=BOCSAS).【知 识 点】一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换；反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题；三 角 形 全 等 的 判 定(SAS)【解 析】【分 析】(1)将 M(2,a)代 入 产 x 中 可 得 a=2,则 M(2,2),代 入 y=中 求 出 k 的 值，据 此 可 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)将 A(1,m)代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 可 得 m=4,则 A(1,4),设 平 移 后 直 线 A B的 解 析 式 为

38、y=x+b,将 A(1,4)代 入 就 可 求 出 b 的 值；(3)过 点 A 作 AEDy轴 于 点 E,过 B 点 作 BFDx轴 于 点 F,将 y=-l代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 得 n 的 值，则 B(-4,-1),结 合 点 A 的 坐 标 得 AE=BF,OE=OF,由 垂 直 得 CAEO=CBFO,证 明 匚 AOETDBOF,得 到 DAOEn BOF,O A=O B,易 得 C(-3,0)、D(0,3),贝 I O C=O D,然 后 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 进 行 证 明.24.(2022眉 山)建 设 美 丽 城 市，改 造

39、老 旧 小 区.某 市 2019年 投 入 资 金 1000万 元，2021年 投 入 资 金 1440万 元，现 假 定 每 年 投 入 资 金 的 增 长 率 相 同.(1)求 该 市 改 造 老 旧 小 区 投 入 资 金 的 年 平 均 增 长 率；(2)2021年 老 旧 小 区 改 造 的 平 均 费 用 为 每 个 8 0万 元.2022年 为 提 高 老 旧 小 区 品 质，每 个 小 区 改 造 费 用 增 加 15%.如 果 投 入 资 金 年 增 长 率 保 持 不 变，求 该 市 在 2022年 最 多 可 以 改 造 多 少 个 老 旧 小 区？【答 案】(1)解：设

40、 该 市 改 造 老 旧 小 区 投 入 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 X,根 据 题 意 得：1000(1+%)2=1440,解 这 个 方 程 得，均=0.2,%2=-2.2,经 检 验，x=0.2=20%符 合 本 题 要 求.答：该 市 改 造 老 旧 小 区 投 入 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 20%.(2)解：设 该 市 在 2022年 可 以 改 造 y个 老 旧 小 区，由 题 意 得：80 x(1 4-15%)y 1440 X(1+20%),解 得 y W 18患 为 正 整 数，.最 多 可 以 改 造 18个 小 区.答：该 市 在 2022年 最

41、多 可 以 改 造 18个 老 旧 小 区.【知 识 点】一 元 一 次 不 等 式 的 应 用；一 元 二 次 方 程 的 实 际 应 用-百 分 率 问 题【解 析】【分 析】(1)设 该 市 改 造 老 旧 小 区 投 入 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 x,则 2021年 投 入 资 金 1000(l+x)2万 元，然 后 根 据 2021年 投 入 资 金 1440万 元 列 出 方 程，求 解 即 可；(2)设 该 市 在 2022年 可 以 改 造 y 个 老 旧 小 区，则 2022年 平 均 每 个 的 费 用 为 80 x(1+15%),2022年 投 入 资 金

42、1440 x(1+20%),然 后 根 据 每 个 的 费 用 x个 数 W投 入 资 金 可 得 关 于 y 的 不 等 式，求 出 y 的 范 围，结 合 y 为 整 数 解 答 即 可.25.(2022眉 山)如 图，AB为。的 直 径，点 C是。上 一 点，CD与。相 切 于 点 C,过 点 B作 BO J.DC,连 接 AC,BC.(1)求 证：BC是 的 角 平 分 线;(2)若 80=3,AB=4,求 BC的 长;(3)在(2)的 条 件 下，求 阴 影 部 分 的 面 积.【答 案】(1)证 明：连 接 O C,如 图 D“。与。0相 切 于 点。,：.OC 1 CD：BD 1

43、 CD,：.OC|BD:.乙 OCB=Z.DBC.又：0C=OB,O C B=乙 OBC,:.乙 DBC=乙 OBC,平 分(2)解：根 据 题 意，.线 段 A B是 直 径，A Z.ACB=90=/.D,平 分 N4BC,/.ABC=DCBD,.,.ABCDDCBD,.AB _B C:BD=3,AB=4,：.BC2=3 X 4=12,:.BC=2V3;(3)解：作 CEC1AO于 E,如 图:D：.A0=AC=CO=2,.AOC是 等 边 三 角 形,J.LAOC=60,OE=1,CE=V3.阴 影 部 分 的 面 积 为：2CS=60XTTX2 1 9/Q 27r 叵 6 0-2X 2

44、X3=T-7 3,【知 识 点】等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质；圆 周 角 定 理；切 线 的 性 质；扇 形 面 积 的 计 算；相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质【解 析】【分 析】(1)连 接 0 C,根 据 切 线 的 性 质 可 得 OCEJCD,结 合 BDDCD可 得 OCE3BD,根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 匚 O C B=I3DBC,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 IOCB MEJOBC,则 D B C=D O B C,据 此 证 明；(2)根 据 圆 周 角 定 理 可 得 ACB=90。，根 据 角 平 分 线 的 概 念

45、可 得 ABC=C B D,利 用 有 两 组 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似，证 明 二 A B C D D C B D,然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 进 行 计 算；(3)作 CEEJAO于 E,利 用 勾 股 定 理 可 得 A C,推 出 E1AOC是 等 边 三 角 形，得 到 IZAOC=60。，OE=1,求 出 C E的 值，然 后 根 据 S腌=S城 A O CS AOC进 行 计 算.26.(2022眉 山)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=-/4x+c与 x轴 交 于 点 A,B(点 4在 点 B的 左 侧)，与 y轴

46、 交 于 点 C,且 点 A的 坐 标 为(-5,0).(1)求 点 C的 坐 标；(2)如 图 1,若 点 P是 第 二 象 限 内 抛 物 线 上 一 动 点，求 点 P到 直 线 AC距 离 的 最 大 值；(3)如 图 2,若 点 M是 抛 物 线 上 一 点，点 N是 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，是 否 存 在 点 M使 以 4 C,M,N为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 M的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】(1)解：.点 4(5,0)在 抛 物 线 y=-/-4%+。的 图 象 上，*0=5 4

47、x 5+c c=5 9.点 C的 坐 标 为(0,5);(2)解：过 P作 P E 1 4 C于 点 E,过 点 P作 PF 1 X轴 交 AC于 点 H,如 图:OA=OC,.A。是 等 腰 直 角 三 角 形，：.CAO=45,；PF lx 轴，.乙 4，尸=45=乙 PHE,.PHE是 等 腰 直 角 三 角 形，.出 _万.,.当 PH最 大 时，PE最 大,设 直 线 AC解 析 式 为、=kx+5,将 4(一 5,0)代 入 得 0=5k+5,：k=1,，直 线 4c解 析 式 为 y=%+5,设 P(zn,m2 4m+5),(-5 m 0),则 m+5)5 25:PH=(m2 4

48、m+5)(m+5)=-m2 5m=(m+)2+彳,Va=-l0,当 m=怖 时，PH最 大 为 竽，.此 时 PE最 大 为 嵯，即 点 P到 直 线 AC的 距 离 值 最 大；O(3)解：存 在.点 M 的 坐 标 为：(3,8)或(3,-16)或 r=l.【知 识 点】二 次 函 数 的 最 值；平 行 四 边 形 的 性 质；等 腰 直 角 三 角 形；二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合 应 用【解 析】【解 答】解：(3)存 在.*.y=x2-4%4-5=(%+2)2+9.抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-2,设 点 N 的 坐 标 为(-2,m),点 M 的

49、 坐 标 为(x,-x2-4x+5)分 三 种 情 况：当 A C为 平 行 四 边 形 A N M C的 边 时，如 图，XQ%A=%M XN,即 x(2)=0(5)解 得，x=3.*x2 4x+5=-32 4 x 3+5=-1 6,二 点 M 的 坐 标 为(3,-1 6)当 A C为 平 行 四 边 形 A M N C的 边 长 时，如 图,-%2 4%+5=一(-7)2 4 x(-7)+5=-16,.点 M 的 坐 标 为(-7,-16)；当 A C为 对 角 线 时，如 图,V A(-5,0),C(0,5),.线 段 A C 的 中 点 H 的 坐 标 为(弓 2,竽)，即 H(|,

50、|).当 Z 0=_|,解 得，%=一 3。/-X2-4%+5=一(一 3-4 X(-3)+5=8,.点 M 的 坐 标 为(-3,8)综 上，点 M 的 坐 标 为：(一 3,8)或(3,-16)或 r=1.【分 析】(1)将 A(-5,0)代 入 y=-x2-4x+c中 可 求 出 c 的 值，据 此 可 得 点 C 的 坐 标；(2)过 P 作 PEE3AC于 点 E,过 点 P 作 PFHx轴 交 A C 于 点 H,根 据 点 A、C 的 坐 标 可 得 OA=OC,推 出 D A O C 是 等 腰 直 角 三 角 形，得 到 4 人 0=45。，易 得 DPHE是 等 腰 直 角