广东省河源市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版.pdf

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1、【专 项 打 破】广 东 省 河 源 市 2021-2022学 年 中 考 数 学 模 仿 试 卷（一 模）（原 卷 版）一、选 一 选（本 大 题 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）L 2 的 相 反 数 是（)B.-21c.-21D.2A.2俯 视 图 为 四 边 形 的 是 D.2,5,4,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是（B.4 C.5 D.6 A.2Z l=7 5,Z 2=3 5,则 N3 的 度 数 是()B.55 C.4O0D.35)5.如 图 所 示，a与 b的 大 小 关 系 是（）a0A.a b C.a=b D.b=2a6.在 平 面 直 角 坐 标 系

2、 中，点 P（-2,-3）所 在 的 象 限 是（)A.象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 7.正 八 边 形 的 每 个 内 角 为（）A 120 B.135 C.140 D.1448.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（4,3）,那 么 Sina的 值 是（)第 1页/总 22页9.已 知 方 程 x-2 y+3=8,则 整 式 x-2 y 的 值 为（）A.5 B.10 C.12 D.151 0.如 图，在 正 方 形 Z8C。中，点 尸 从 点 Z 出 发，沿 着 正 方 形 的 边 顺 时 针 方 向 运 动 一 周，则

3、 ZPC的 面 积 与 点 P 运 动 的 路 程 x 之 间 构 成 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是（）B CA D第 2页/总 22页二、填 空 题（本 大 题 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分）11.正 五 边 形 的 外 角 和 等 于%12.如 图，菱 形 A B C D 的 边 长 为 6,ZABC=60,则 对 角 线 A C 的 长 是.14.若 两 个 类 似 三 角 形 的 周 长 比 为 2：3,则 它 们 的 面 积 比 是.1 2 3 4 515.观 察 下 列 一 组 数：一，一，一，一，一，L,根 据 该 组 数 的 陈 列 规 律，可 推 出

4、 第 10个 数 3 5 7 9 11是.16.如 图，ZABC三 边 的 中 线 AD,BE,C F 的 公 共 点 G,若 S 2 BC=12，则 图 中 暗 影 部 分 面 积 是.三、解 答 题（一）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 6 分，共 1 8分）17.解 方 程：X2-3 X+2=0.第 3页/总 22页y 118.先 化 简，再 求 值：-一+（1+），其 中 x=0 1.X-1 X-119.如 图，已 知 A A B C 中，D 为 A B 的 中 点.（1）请 用 尺 规 作 图 法 作 边 A C 的 中 点 E,并 连 接 DE（保 留 作 图 痕 迹，不 要

5、求 写 作 法）;（2）在（1）条 件 下，若 D E=4,求 B C 的 长.四、解 答 题（二）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 7 分，共 21分）20.如 图，小 明 家 在 4 处，门 前 有 一 口 池 塘，隔 着 池 塘 有 一 条 公 路/,4 8 是/至 卜 的 小 路.现 新 修 一 条 路 4 C 到 公 路/.小 明 测 量 出 N/CD=30。，ZABD=45,3C=5（）m.请 你 帮 小 明 计 算 他 家 到 公 路/的 距 离 4）的 长 度（到 0.1m；参 考 数 据：0 7 1.414,6=1.732）21.某 商 场 的 一 款 空 调 机 每 台

6、 的 标 价 是 1635元，在 促 销 中，按 标 价 的 八 折，仍 可 盈 利 9%.（1）求 这 款 空 调 每 台 的 进 价：（利 润 率=利 润：进 价=（售 价-进 价）：进 价）（2）在 这 次 促 销 中，商 场 了 这 款 空 调 机 100台，问 盈 利 多 少 元？22.某 高 校 先 生 会 发 现 同 窗 们 就 餐 时 剩 余 饭 菜 较 多，浪 费 严 重，于 是 预 备 在 校 内 倡 导 光 盘 举 动,让 同 窗 们 珍 惜 粮 食，为 了 让 同 窗 们 理 解 这 次 的 重 要 性，校 先 生 会 在 某 天 午 餐 后，随 机 调 查 了 部 分

7、 同 窗 这 餐 饭 菜 的 剩 余 情 况，并 将 结 果 统 计 后 绘 制 成 了 如 图 所 示 的 不 残 缺 的 统 计 图.第 4页/总 22页 把 条 形 统 计 图 补 充 残 缺；校 先 生 会 经 过 数 据 分 析，估 计 这 次 被 调 查 的 一 切 先 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 以 供 200人 用 一 餐.据 此 估 算，该 校 18000名 先 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 供 多 少 人 食 用 一 餐？五、解 答 题(三)(本 大 题 3 小 题，每 小 题 9 分，共 27分)223.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=kx+

8、l(k翔)与 双 曲 线 y=(x 0)相 交 于 P(1,m).x(1)求 k 的 值；(2)若 点 Q 与 点 P 关 于 y=x成 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 为 Q()；(3)若 过 P、Q 两 点 的 抛 物 线 与 y 釉 的 交 点 为 N(0,1),求 该 抛 物 线 的 解 析 式，并 求 出 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程.24.如 图，。是 RtZXABC 的 外 接 圆，ZA B C=90,弦 BD=BA,AB=12,BC=5,BE_LDC 交 DC 的(2)求 DE的 长；(3)求 证:BE是。的 切 线.1,32 5.如 图，抛 物 线 y=-x2-*-

9、9 与*轴 交 于 人、B两 点，与 y 轴 交 于 点 C,连 接 BC、AC.2 2第 5页/总 22页（1）求 AB和 0 C的 长；（2）点 E从 点 A 出 发，沿 X轴 向 点 B运 动（点 E与 点 A、B不 重 合），过 点 E作 直 线 I平 行 BC,交 AC于 点 D.设 AE的 长 为 m,4 A D E的 面 积 为 s,求 s关 于 m 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 m 的 取 值 范 围；（3）在（2）的 条 件 下，连 接 C E,求 4C D E面 积 的 值；此 时，求 出 以 点 E为 圆 心，与 BC相 切 的 圆 的 面 积（结 果

10、保 留 n）.【专 项 打 破】广 东 省 河 源 市 2021-2022学 年 中 考 数 学 模 仿 试 卷（一 模）（解 析 版）一、选 一 选（本 大 题 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）1.2的 相 反 数 是（）1A.2 B.-2 C.2【答 案】B【解 析】【详 解】2 的 相 反 数 是-2.故 选：B.2.下 列 几 何 体 中，俯 视 图 为 四 边 形 的 是 1D.2D.【答 案】D第 6页/总 22页【解 析】【详 解】试 题 分 析：找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可：从 上 面 看 易 得 A、B、C、D 的 俯 视 图 分 别

11、 为 五 边 形、三 角 形、圆、四 边 形.故 选 D.3.一 组 数 据 2,6,2,5,4,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是（）A.2 B.4 C.5 D.6【答 案】B【解 析】【详 解】试 题 分 析：将 一 组 数 据 从 小 到 大 陈 列，处 于 最 两 头 的 数 字 就 是 中 位 数.本 题 有 5 个 数 字,则 排 在 第 三 个 的 就 是 中 位 数.由 小 到 大 陈 列，得：2,2,4,5,6,所 以，中 位 数 为 4考 点：中 位 数 的 确 定.4.如 图，直 线 a Z l=7 5,N2=35。，则 N 3 的 度 数 是（）A.75 B.55

12、C.40 D.350【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 N1=N4=75。，然 后 根 据 三 角 形 的 外 角 等 于 不 相 邻 两 内 角 的 和,可 知 N 4=N 2+/3,据 此 求 解 即 可 得.【详 解】解：标 定 角 度 如 图 所 示:,：a/b,.,.Z 1=Z 4=75,V Z 4=Z 2+Z 3,.N3=75-35=40.故 选 C.【点 睛】标 题 次 要 考 查 平 行 线 的 性 质，三 角 形 的 外 角 性 质，理 解 题 意，找 准 各 角 之 间 的 数 量 关 系 是 解 题 关 键.第 7页/总 22页5.如

13、图 所 示，a 与 b 的 大 小 关 系 是（）I_ I_ J a 0 bA.a b C.a=b D.b=2a【答 案】A【解 析】【详 解】根 据 数 轴 得 到 a0,ba,故 选 A6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（2,一 3）所 在 的 象 限 是（）A.象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 点 在 各 象 限 的 坐 标 特 点 即 可 解 答.【详 解】解：:P l-2,-3）,点 的 横 坐 标-2 0,纵 坐 标-3 0,.这 个 点 在 第 三 象 限.故 选 C.【点 睛】处 理 本 题 的

14、 关 键 是 记 住 平 面 直 角 坐 标 系 中 各 个 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号：象 限（+,+）；第 二 象 限（-,+）；第 三 象 限（-,-）；第 四 象 限（+,-）.7.正 八 边 形 的 每 个 内 角 为（）A.1209 B.1359 C.1409 D.144?【答 案】B【解 析】【详 解】根 据 正 八 边 形 的 内 角 公 式 得 出：（n-2）xl80+n=（8-2）xl80+8=135.故 选 B.8.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（4,3）,那 么 s in a 的 值 是（）第 8页/总 22页【答 案】D

15、【解 析】【分 析】过 A 作 A B，x 轴 于 点 B,在 RtZXAOB中，利 用 勾 股 定 理 求 出 0 A,再 根 据 正 弦 的 定 义 即 可 求 解.【详 解】如 图，过 A 作 AB_Lx轴 于 点 B,V A 的 坐 标 为(4,3)；.OB=4,AB=3,在 RtZXAOB 中，0 A=JOB?+AB?=2+32=5A B 3s m a=-=-O A 5故 选：D.第 9页/总 22页【点 睛】本 题 考 查 求 正 弦 值，利 用 坐 标 求 出 直 角 三 角 形 的 边 长 是 解 题 的 关 键.9.已 知 方 程 x-2 y+3=8,则 整 式 x-2 y

16、的 值 为()A.5 B.10 C.12 D.15【答 案】A【解 析】【详 解】试 题 解 析：由 厂 2 3=8得：x-2y=8-3=5,故 选 A.1 0.如 图，在 正 方 形 4 8 8 中，点 尸 从 点 4 出 发，沿 着 正 方 形 的 边 顺 时 针 方 向 运 动 一 周，则 的 面 积 y 与 点 P 运 动 的 路 程 x 之 间 构 成 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是()B CA D【答 案】c【解 析】【分 析】分 P 在 A B、BC、CD、A D 上 四 种 情 况，表 示 出 y 与 x 的 函 数 解 析 式，确 定 出 大 致 图 第 10页/总

17、22页象 即 可.【详 解】设 正 方 形 的 边 长 为 a,当 P 在 A B边 上 运 动 时，1y=5 a x；当 P 在 B C边 上 运 动 时，y=-a(2a-x)ax+a2；,2 2当 P 在 C D边 上 运 动 时，y=-a(x-2a)=ax-a2；,2 2当 P 在 A D边 上 运 动 时，y=-a(4a x)=-ax+2a2,)2 2故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 了 动 点 成 绩 的 函 数 图 象，解 题 关 键 是 深 刻 理 解 动 点 的 函 数 图 象，了 解 图 象 中 关 键 点 所 代 表 的 实 践 意 义，理 解 动 点 的 残 缺 运

18、动 过 程.二、填 空 题（本 大 题 6 小 题，每 小 题 4 分，共 24分）11.正 五 边 形 的 外 角 和 等 于 i.【答 案】360【解 析】【详 解】试 题 分 析：任 何 n 边 形 的 外 角 和 都 等 于 360度.考 点：多 边 形 的 外 角 和.12.如 图，菱 形 ABCD的 边 长 为 6,Z A B C=60,则 对 角 线 A C的 长 是.【答 案】6【解 析】【分 析】由 菱 形 的 性 质 可 得 A B=B C,再 由 NABC=60。得 A A B C为 等 边 三 角 形 即 可 求 得 答 案.【详 解】根 据 菱 形 的 性 质 可 得

19、 AB=BC=6,VZABC=60,则 4 A B C为 等 边 三 角 形，则 AC=AB=6,第 11页/总 22页故 答 案 为：6.【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，纯 熟 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.3 213.分 式 方 程 一、=的 解 是 _.x+1 x【答 案】x=2【解 析】【详 解】试 题 分 析：先 去 分 母，将 分 式 方 程 转 化 为 一 个 整 式 方 程.然 后 解 这 个 整 式 方 程.方 程 两 边 同 乘 以(x+1)x,约 去 分 母，得 3x=2(

20、x+1)，去 括 号，移 项，合 并 同 类 项，得 x=2.考 点：分 式 方 程 的 解 法.14.若 两 个 类 似 三 角 形 的 周 长 比 为 2：3,则 它 们 的 面 积 比 是.【答 案】4:9【解 析】【详 解】试 题 解 析：.两 个 类 似 三 角 形 的 周 长 比 为 2：3,这 两 个 类 似 三 角 形 的 类 似 比 为 2：3,.它 们 的 面 积 比 是 4：9.考 点：类 似 三 角 形 的 性 质.1 2 3 4 515.观 察 下 列 一 组 数：一，一，一，一，一，L,根 据 该 组 数 的 陈 列 规 律，可 推 出 第 10个 数 3 5 7

21、9 11是“r 10【合 案】-21【解 析】【详 解】试 题 分 析：分 母 的 规 律 为 2n+l,分 子 的 规 律 为 n,所 以，它 的 规 律 为：将 n2+1=10代 入 可 得.考 点：规 律 题.16.如 图，ZXABC三 边 的 中 线 AD,BE,C F 的 公 共 点 G,若 以.c=1 2,则 图 中 暗 影 部 分 面 第 12页/总 22页积 是 _.【答 案】4【解 析】【详 解】试 题 分 析：由 中 线 性 质，可 得 AG=2GD,则 1 1 2 1 2 1 1.S、BGF=SCGE=3 乂 可 5“80=3*工*不 5“8。=1X 12=2,.暗 影

22、部 分 的 面 积 为 4;2 2 j 2 3 2 0其 实 图 中 各 个 单 独 小 三 角 形 面 积 都 相 等 本 题 虽 然 超 纲，但 先 生 容 易 蒙 对 的.考 点：中 线 的 性 质.三、解 答 题（一）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 6 分，共 1 8分）17.解 方 程：X?3x+2=o.【答 案】=1,天=2【解 析】【详 解】试 题 分 析：首 先 将 方 程 进 行 因 式 分 解，然 后 根 据 因 式 分 解 的 结 果 求 出 方 程 的 解.试 题 解 析：（x-l）（x-2）=0；.x-l=0或 x 2=0,=1,刍=2考 点：解 一 元 二 次

23、 方 程.Y 118.先 化 简，再 求 值：-（1+）,其 中 x=0 x-1 x-1【答 案】，x+1 2【解 析】【分 析】先 将 括 号 里 面 的 通 分 后，将 除 法 转 换 成 乘 法，约 分 化 简，然 后 代 x 的 值，进 行 二 次 根 式 化 简.X zx-l 1、【详 解】解：原 式=百 西 十 工+1 1）第 13页/总 22页X X(x-l)(x+l)x-1X x-1(x-l)(x+1)X17+T当 时，原 式=d 1=*=【点 睛】本 题 次 要 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，纯 熟 掌 握 分 式 混 合 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.1

24、 9.如 图，已 知 AABC中，D 为 A B的 中 点.（1）请 用 尺 规 作 图 法 作 边 A C的 中 点 E,并 连 接 DE（保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法）;（2）在（1）条 件 下，若 D E=4,求 B C的 长.【答 案】见 解 析；（2）8.【解 析】【分 析】（1）作 A C的 垂 直 平 分 线 即 可 得 到 A C的 中 点 E,然 后 连 接 D E即 可;（2）利 用 三 角 形 中 位 线 性 质 求 解.【详 解】（1）如 图，D E为 所 作；（2）Y D点 为 A B的 中 点，E 点 为 A C的 中 点,.A B C中 位 线

25、定 理，；.BC=2DE=8.【点 睛】本 题 考 查 了 作 图-基 本 作 图：纯 熟 掌 握 基 本 作 图（作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段；作 一 个 角 等 于 己 知 角；作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线；作 已 知 角 的 角 平 分 线；过 一 点 作 己 知 直 线 的 垂 线）.第 14页/总 22页四、解 答 题（二）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 7 分，共 21分）20.如 图，小 明 家 在 4 处，门 前 有 一 口 池 塘，隔 着 池 塘 有 一 条 公 路/,是/到/的 小 路.现 新 修 一 条 路 4 C 到 公 路/.小 明

26、测 量 出 N/8=3 0。，ZABD=45,8C=50m.请 你 帮 小 明 计 算 他 家 到 公 路/的 距 离 的 长 度（到 0.1m；参 考 数 据：收 1.414,6*1,732）【答 案】68.3m【解 析】【分 析】【详 解】解：设 B D 长 为 x,如 下 图:在 三 角 形 ADC 中，tan30=-=；得 x=：68.3加 x+50 3 3 yj321.某 商 场 的 一 款 空 调 机 每 台 的 标 价 是 1635元，在 促 销 中，按 标 价 的 八 折，仍 可 盈 利 9%.（1）求 这 款 空 调 每 台 的 进 价：（利 润 率=利 润：进 价=（售 价

27、-进 价）：进 价）（2）在 这 次 促 销 中，商 场 了 这 款 空 调 机 100台，问 盈 利 多 少 元？【答 案】（1）这 款 空 调 每 台 的 进 价 为 1200元；（2）商 场 这 款 空 调 机 100台 的 盈 利 为 10800元.【解 析】【分 析】（1）由“利 润 率=利 润：进 价=（售 价-进 价）：进 价”这 一 隐 藏 的 等 量 关 系 列 出 方 程 即 可;（2）用 量 乘 以 每 台 的 利 润 即 可.【详 解】解：（1）设 这 款 空 调 每 台 的 进 价 为 x 元，根 据 题 意 得：1635x0.8-x-=9%,x解 得：x=1200,

28、经 检 验：x=1200是 原 方 程 的 解.第 15页/总 22页答:这 款 空 调 每 台 的 进 价 为 1200元；（2）商 场 这 款 空 调 机 100台 的 盈 利 为：100 xI200 x9%=10800元.考 点：分 式 方 程 的 运 用 22.某 高 校 先 生 会 发 现 同 窗 们 就 餐 时 剩 余 饭 菜 较 多，浪 费 严 重，于 是 预 备 在 校 内 倡 导 光 盘 举 动,让 同 窗 们 珍 惜 粮 食，为 了 让 同 窗 们 理 解 这 次 的 重 要 性，校 先 生 会 在 某 天 午 餐 后，随 机 调 查 了 部 分 同 窗 这 餐 饭 菜 的

29、 剩 余 情 况，并 将 结 果 统 计 后 绘 制 成 了 如 图 所 示 的 不 残 缺 的 统 计 图.把 条 形 统 计 图 补 充 残 缺；校 先 生 会 经 过 数 据 分 析，估 计 这 次 被 调 查 的 一 切 先 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 以 供 200人 用 一 餐.据 此 估 算，该 校 18000名 先 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 供 多 少 人 食 用 一 餐？【答 案】（1）1000；（2）图 形 见 解 析；（3）该 校 18000名 先 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 供 3600人 食 用 一 餐.【解 析】【分 析】（1）用 没 有

30、剩 的 人 数 除 以 其 所 占 的 百 分 比 即 可；（2）用 抽 查 的 总 人 数 减 去 其 他 三 类 的 人 数，再 画 出 图 形 即 可；（3）根 据 这 次 被 调 查 的 一 切 先 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 以 供 200人 用 一 餐，再 根 据 全 校 的 总 人 数 是 18000人,列 式 计 算 即 可.【详 解】解：（1）这 次 被 调 查 的 同 窗 共 有 400 40%=1000（名）故 答 案 为：1000（2）剩 少 量 的 人 数 是：1000-400-250-150=200（名），第 16页/总 22页 18000 x=3600（人

31、）答：该 校 1800名 先 生 一 餐 浪 费 的 食 物 可 供 3600人 食 用 一 餐.五、解 答 题(三)(本 大 题 3 小 题，每 小 题 9 分，共 2 7分)223.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=kx+l(k/)与 双 曲 线 广 一(x0)相 交 于 P(1,m).x(1)求 k 的 值；(2)若 点 Q 与 点 P 关 于 y=x成 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 为 Q()；(3)若 过 P、Q 两 点 的 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为 N(0,1),求 该 抛 物 线 的 解 析 式，并 求 出 抛 物【答 案】(1)k=l；(2)(

32、2,1)；(3)抛 物 线 解 析 式 为：y=-12 x2+x+5-,对 称 轴 方 程 为 x=43.【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)直 接 将 P 点 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 得 出 加 的 值，进 而 把 P 点 代 入 函 数 解 析 式 得 出 答 案；第 17页/总 22页(2)利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 得 出“尸。丝/。(4人)，即 可 得 出。点 坐 标;(3)直 接 利 用 待 定 系 数 法 求 出 二 次 函 数 解 析 式 进 而 得 出 答 案.2试 题 解 析:把 尸(1,代 入 歹=一，得 加=2,x，尸(1,

33、2)把(1 2)代 入 产 A x+1,得 公=1；(2)如 图 所 示：过 点 尸 作 轴 于 点 过 点 0 作。8_Lx轴 于 点 3,丁 点。与 点 P 关 于 尸 成 轴 对 称，OP=OQ,.A P O D=/D O Q/A O D=/B O D=45%J ZAOP=ZBOQf在 ZP。和 BQ O中，Z P A O=Z Q B O Z A O P=ZB O QPO=QO,.P O 名 8 0 0 A A S),:,AO=OB=2,AP=QB=,。点 的 坐 标 为：(2,1).故 答 案 为(2,1)；设 抛 物 线 的 解 析 式 为=以 2+云+心 得:2a+b+c=2a=3

34、4a+26+c=1 解 得 b=l5c _c，/5_I 3c，3第 18页/总 22页2 5故 抛 物 线 解 析 式 为：歹 二 一 一/+工 十 一,3 31 3则 对 称 轴 方 程 为 2x(-2)42 4.如 图，。是 RtZXABC 的 外 接 圆，Z A B C=9 0,弦 BD=BA,AB=12,BC=5,BE_LDC 交 DC 的 延 伸 线 于 点 E.(1)求 证：ZBCA=ZBAD；(2)求 D E的 长；(3)求 证:BE是)0 的 切 线.【答 案】解:(1)证 明：VBD=BA,.ZBD A=ZBAD.V ZB C A=Z B D A(圆 周 角 定 理)，ZBC

35、A=ZBAD.(2)V ZB D E=ZC AB(圆 周 角 定 理)，ZBED=ZCBA=90,A ABD DE.BEDACBA,=AC ABVBD=BA=12,B C=5,二 根 据 勾 股 定 理 得：AC=13.1 号 解 得:D E 空(3)证 明：连 接 OB,0D,第 19页/总 22页AB=DB在 AB O 和 DBO 中，V BO=BO,QA=OD.,.A B O空 DBO(SSS).,.ZDB O=ZAB O.V ZABO=ZOAB=ZBDC,/.ZDBO=ZBDC.A OB/ED.VB EE D,A E B lB O.O BBE.；O B是。的 半 径，；.B E是。的

36、切 线.【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)根 据 BD=BA得 出 N B D A=/B A D,再 由 圆 周 角 定 理 N BC A=NBD A即 可 得 出 结 论.(2)判 断 B E D s a C B A,利 用 对 应 边 成 比 例 的 性 质 可 求 出 D E的 长 度.(3)连 接。B,0 D,证 明 A B O学 D B。，推 出 O B D E,继 而 判 断。B _ L D E,可 得 出 结 论.1,32 5.如 图，抛 物 线 y=-x-X-9 与 x 轴 交 于 A、B两 点，与 y 釉 交 于 点 C,连 接 BC、AC.2 2(1)求 A B和

37、0 C 的 长;(2)点 E从 点 A 出 发，沿 X轴 向 点 B运 动(点 E与 点 A、B不 重 合)，过 点 E作 直 线 I 平 行 BC,交 AC于 点 D.设 A E的 长 为 m,4 A D E的 面 积 为 s,求 s关 于 m 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 m 的 取 值 范 围；(3)在(2)的 条 件 下，连 接 C E,求 4 C D E面 积 的 值；此 时，求 出 以 点 E为 圆 心，与 BC相 切 第 20页/总 22页的 圆 的 面 积(结 果 保 留 m).【答 案】(1)AB=9,0C=9(2)s=；【解 析】1 3【详 解】解：(1)

38、在 y=x x S2 2令 x=0,得 y二 一 9,Z.C(0,-9)；1、3令 y=0,即 一 x x-9=0,解 得：)2 2AAB=9,OC=9.(2).E D B C,A A A E D A A B C,:/.s=m2(0 m OC=m,SAA E D=S=SA E D C=SA A E C-S AA E D1,9 1 z 9、，81=-m2+m=-(m-)z+2 2 2 2 8Q 1A A C D E 的 面 积 为 一，89 9此 时,AE=m=-,BE=AB-A E=-.2 2又 B C=j6?+9 2=3 而，A u过 E 作 EFJ_BC 于 F,“w”,81 729-m2

39、(0 m 9)(3)-7t8 52中，i=-3,X2=6,A A(-3,0)、B(6,0).6=(坐,即：1SAABC I A B J 1-9-9 W=m2,2L*第 21页/总 22页则 R tA B E F R tA B C O,得:EFoc,BP：EF_ IB C=*EF=V13.26729.,.以 E 点 为 圆 心，与 B C相 切 的 圆 的 面 积 S O E=H E F2=.(1)已 知 抛 物 线 的 解 析 式，当 x=0,可 确 定 C 点 坐 标；当 y=0时，可 确 定 A、B 点 的 坐 标，从 而 确 定 AB、0 C 的 长.(2)直 线 l B C,可 得 出

40、 A E D s a A B C,它 们 的 面 积 比 等 于 类 似 比 的 平 方，由 此 得 到 关 于 S、m 的 函 数 关 系 式；根 据 标 题 条 件：点 E与 点 A、B不 重 合，可 确 定 m 的 取 值 范 围.(3)首 先 用 m 列 出 a A E C的 面 积 表 达 式，AEC、ZAED的 面 积 差 即 为 4 C D E的 面 积，由 此 可 得 关 于 S ACDE关 于 m 的 函 数 关 系 式，根 据 函 数 的 性 质 可 得 到 S ACDE的 面 积 以 及 此 时 m 的 值.过 E做 B C的 垂 线 EF,这 个 垂 线 段 的 长 即 为 与 B C相 切 的(D E的 半 径，可 根 据 类 似 三 角 形 4 B E F、BCO得 到 的 相 关 比 例 线 段 求 得 该 半 径 的 值，由 此 得 解.第 22页/总 22页