专题07 不等式和一元一次不等式（知识串讲）2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）（解析版）.pdf

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1、专 题 0 7 不 等 式 和 7L【思 维 导 图】次 不 等 式【考 点 串 讲】考 点 1 不 等 式 的 定 义 不 等 式 的 定 义:用 符 号 或 表 示 大 小 关 系 的 式 子,叫 作 不 等 式.像 a匠 3 这 样 用 符 号 工”表 示 不 等 关 系 的 式 子 也 是 不 等 式。【注 意】1.方 程 与 不 等 式 的 区 别：方 程 表 示 的 是 相 等 关 系，不 等 式 表 示 的 是 不 等 关 系。2.常 用 的 不 等 号 有“,b或 ab,a 叫 做 不 等 式 的 左 边，b 叫 做 不 等 式 的 右 边。4.在 列 不 等 式 时，一 定

2、要 注 意 表 示 不 等 关 系 的 关 键 词。例.(2021全 国 七 年 级 课 时 练 习)下 列 是 不 等 式 的 是()A.x+y B.3x 7 C.2x+3=5 D.x3y2【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 不 等 式 的 定 义，逐 项 判 断 即 可.【详 解】解：A、x+y是 代 数 式，不 是 不 等 式，故 此 选 项 不 符 合 题 意；B、3 x 7是 不 等 式，故 此 选 项 符 合 题 意：C、2x+3=5是 等 式，故 此 选 项 不 符 合 题 意；D、X3y2是 代 数 式，不 是 不 等 式，故 此 选 项 不 符 合 题 意.故 选：B.【

3、点 睛】此 题 主 要 考 查 了 不 等 式 的 定 义.解 题 的 关 键 是 掌 握 不 等 式 的 定 义.用 或 号 表 示 大 小 关 系 的 式 子，叫 做 不 等 式，用 w号 表 示 不 等 关 系 的 式 子 也 是 不 等 式.专 练 1.(2020 河 南 周 口 七 年 级 期 末)x 的 2 倍 不 大 于 3 与 x 的 差 的 一 半，将 其 表 示 成 不 等 式 为()A.2 x(3 x)D.2 x(3 x)【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 关 键 词，x 的 2 倍 即 为 2x,3 与 x 的 差 的 一 半 即 为:(3-x),不 大 于 即 为

4、 V,由 此 可 知 不 等 式.【详 解】x 的 2 倍 即 为 2x,3 与 x 的 差 的 一 半 即 为(3-x),由 此 可 知 不 等 式 为 2X 4；(3-X),故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 根 据 题 意 列 不 等 式，根 据 关 键 词 得 到 相 应 的 运 算 顺 序 是 解 题 关 键.专 练 2.（2021吉 林 省 第 二 实 验 学 校 七 年 级 期 中）据 中 央 气 象 台 报 道,某 日 我 市 最 高 气 温 是 33回,最 低 气 温 是 250,则 当 天 气 温 t（团）的 变 化 范 围 是（）A.t 2 5 B.t25 C.2

5、5 t 3 3 D.25t 0 B.5（a+b）0 C.4/+/?.0 D.5（4+/7）.0【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 正 数 大 于。列 不 等 式 即 可.【详 解】由 题 意 得 5 0+b 0.故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 列 不 等 式 表 示 数 量 关 系，与 列 代 数 式 问 题 相 类 似，首 先 要 注 意 其 中 的 运 算 及 运 算 顺 序，再 就 是 要 注 意 分 清 大 于、小 于、不 大 于、不 小 于 的 区 别.考 点 2 不 等 式 的 解 集 不 等 式 的 解：使 不 等 式 成 立 的 未 知 数 的 值 叫 作 不 等

6、 式 的 解。不 等 式 的 解 集：一 般 地，一 个 含 有 未 知 数 的 不 等 式 的 所 有 的 解，组 成 这 个 不 等 式 的 解 集。它 可 以 在 数 轴 上 直 观 地 表 示 出 来，是 数 形 结 合 的 具 体 表 现。1.不 等 式 的 解 与 不 等 式 的 解 集 的 区 别 与 联 系：1）不 等 式 的 解 是 指 满 足 这 个 不 等 式 的 未 知 数 的 某 个 值。2）不 等 式 的 解 集 是 指 满 足 这 个 不 等 式 的 未 知 数 的 所 有 的 值。3）不 等 式 的 所 有 解 组 成 了 这 个 不 等 式 的 解 集，不 等

7、 式 的 解 集 中 包 括 这 个 不 等 式 的 每 一 个 解。2.用 数 轴 表 示 不 等 式 的 解 集：大 于 向 右，小 于 向 左，有 等 号 画 实 心 圆 点，无 等 号 画 空 心 圆 点。例.（2021全 国 八 年 级 专 题 练 习）下 列 说 法 中，正 确 的 是（）A.x=3 是 不 等 式 2xl的 解 B.x=3 是 不 等 式 2%1的 唯 一 解 C.x=3 不 是 不 等 式 2%1的 解 D.x=3 是 不 等 式 2xl的 解 集【答 案】A【解 析】【分 析】对 A、B、C、D 选 项 进 行 一 一 验 证，把 已 知 解 代 入 不 等

8、式 看 不 等 式 两 边 是 否 成 立.【详 解】解：A、当 x=3 时，2、3 1,成 立，故 A 符 合 题 意；B、当 x=3 时，2、3 1 成 立，但 不 是 唯 一 解，例 如 x=4 也 是 不 等 式 的 解，故 B 不 符 合 题 意：C、当 x=3 时，2x3l成 立，是 不 等 式 的 解，故 C 不 符 合 题 意；D、当 x=3 时，2、3 1 成 立，是 不 等 式 的 解，但 不 是 不 等 式 的 解 集，其 解 集 为：故D不 符 合 题 意；故 选：A.【点 睛】此 题 着 重 考 查 不 等 式 中 不 等 式 的 解、唯 一 解、解 集 概 念 之

9、间 的 区 别 和 联 系，是 一 道 非 常 好 的 基 础 题.专 练 1.（2021河 南 平 顶 山 八 年 级 期 末）下 列 各 数,不 是 不 等 式：-x+l x-3 的 解 的 是（）A.3 B.0 C.-D.-53【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 基 本 步 骤：移 项、系 数 化 为 1 可 得.【详 解】解：0-x+l x-3,0 4 2 r,Elx2团 3 不 是 不 等 式 的 解，故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 不 等 式 的 解 的 定 义：使 不 等 式 成 立 的 未 知 数 的 值 叫 做 不 等 式 的 解

10、.正 确 求 出 不 等 式 的 解 集 是 解 题 的 关 键.解 不 等 式 要 依 据 不 等 式 的 基 本 性 质.专 练 2.（2021 全 国 七 年 级 课 时 练 习）下 列 说 法 中，错 误 的 是（）A.不 等 式-2 x Y B.T 是 不 等 式 2 x 8的 一 个 解 C.不 等 式 x 5 的 整 数 解 有 无 数 多 个 D.不 等 式 x 5 的 正 数 解 有 有 限 多 个【答 案】B【解 析】【分 析】正 确 解 出 不 等 式 的 解 集，就 可 以 进 行 判 断.【详 解】解：A、正 确:B、不 等 式 2 x 8的 解 集 是 x T,不

11、包 括-4,故 错 误；C、正 确；D、不 等 式 x 5 的 正 整 数 解 有 4,3,2,1,故 正 确.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 不 等 式 的 解 集，利 用 了 不 等 式 的 性 质，注 意 不 等 式 的 两 边 都 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数，不 等 号 的 方 向 改 变.专 练 3.（2022 福 建 测 试 学 校 五 一 模）如 图，数 轴 上 两 点 M、N 所 对 应 的 实 数 分 别 为?、n,则 利+的 结 果 可 能 是（）.-3-2-1 0 1 2 3 4A.1 B.C.0 D.-1【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 数

12、轴 得 到 点 M、N 所 对 应 的 实 数 的 范 围，再 结 合 实 数 的 加 法 解 题.【详 解】解：依 题 意 得，-3 m-2,l n b,贝！a+cb+c,a-cb-c。基 本 性 质 2：不 等 式 两 边 同 时 乘 以（或 除 以）同 一 个 大 于。的 整 式，不 等 号 方 向 不 变，即 若 a b,c 0,贝!J acbc（或 2 基 本 性 质 3：不 等 式 两 边 同 时 乘 以（或 除 以）同 一 个 小 于。的 整 式，不 等 号 方 向 改 变，即 若 a b,cvO,贝!I acxbc（或 2 b,则 bbc,则 ac。基 本 性 质 6：如 果

13、a/一。“，那 么 a+c b+d,【注 意】根 据 不 等 式 的 性 质，可 以 将 一 个 不 等 式 变 形，尤 其 要 注 意 性 质 2 和 性 质 3 的 区 别，当 不 等 式 两 边 乘（或 除 以）同 一 个 负 数 时，不 等 号 的 方 向 要 改 变。不 等 号 方 向 发 生 改 变 就 是 指 原 来 的 不 等 号 方 向 变 成 其 相 反 方 向。2、不 等 式 性 质 与 等 式 性 质 的 相 同 和 不 同 点：相 同 点：都 可 以 在 两 边 加 上 或 减 去 同 一 个 式 子 不 同 点：对 于 等 式 两 边，乘（或 除）以 同 一 个 正

14、 数（或 负 数），结 果 依 然 成 立 对 于 不 等 式 两 边，乘（或 除）以 同 一 个 正 数，不 等 号 方 向 不 变；乘（或 除）以 同 一 个 负 数，不 等 号 方 向 发 生 改 变；3、解 不 等 式 的 概 念：求 不 等 式 的 解 集 的 过 程 叫 作 解 不 等 式。例.（2022江 西 景 德 镇 八 年 级 期 中）已 知 八 则 下 列 不 等 式 成 立 的 是（）A.B.-3 x-3 y C.3-x 3-y D.x-2 北 回;,故 该 选 项 正 确，符 合 题 意；B.0 X y,0-3 x 丫，团 3-x y,J 3 x-2 y-2,故 该

15、选 项 不 正 确，不 符 合 题 意.故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 等 式 的 性 质，熟 练 等 式 的 性 质 是 解 题 的 关 键.等 式 的 性 质 1:等 式 两 边 加（或 减）同 一 个 数（或 式 子），结 果 仍 相 等；等 式 的 性 质 2：等 式 两 边 乘 同 一 个 数，或 除 以 同 一 个 不 为 0 的 数（或 式 子），结 果 仍 相 等.专 练 1.（2022北 京 市 十 一 学 校 二 模）实 数 a,b,c 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，如 果 a,c 的 绝 对 值 相 等，那 么 下 列 结 论 正 确 的

16、 是（）a b c xA.a+h0 B.ahc0 C.cQ【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 实 数 a,b,c 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 和 绝 对 值 的 性 质 判 断“，b,c 的 正 负，再 根 据 不 等 式 的 性 质，实 数 的 乘 法 运 算 法 则 判 断 A,B 不 符 合 题 意；根 据 实 数“，6 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 判 断 D符 合 题 意；再 结 合 绝 对 值 的 性 质 判 断 C 不 符 合 题 意.【详 解】解：0 a,。的 绝 对 值 相 等，且 实 数。在 数 轴 上 的 对 应 点 在 实 数 c在 数 轴 上

17、 对 应 点 的 左 边，0a+c=O,a0,回 实 数 a 与 实 数 c 在 数 轴 上 的 对 应 点 所 组 成 的 线 段 的 中 点 是 原 点，a=-c,回 实 数 b 在 数 轴 上 对 应 点 到 实 数 a 在 数 轴 上 对 应 点 的 距 离 小 于 实 数 b 在 数 轴 上 对 应 点 到 实 数 c在 数 轴 上 对 应 点 的 距 离，0/?0,ffla+/?0,aboO,故 A 不 符 合 题 意，B不 符 合 题 意，回 实 数 a 在 数 轴 上 的 对 应 点 在 实 数 人 在 数 轴 上 对 应 点 的 左 边，Qa0,故 D 符 合 题 意，团-c

18、6,故 C不 符 合 题 意，故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 根 据 点 在 数 轴 上 的 位 置 判 断 式 子 的 正 负，绝 对 值 的 性 质，实 数 的 乘 法 运 算，不 等 式 的 性 质，熟 练 掌 握 这 些 知 识 点 是 解 题 关 键.专 练 2.（2022江 苏 南 京 一 模）实 数 m%满 足“VO,a2b2,下 列 结 论：a 0,-1 1|.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是（）a bA.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】由“b2,可 知|”|，得 出 但 人 的 符 号 不 确 定，当 从 0 时，,当 0a h时 工 b2,明

19、。|什|,故 正 确 团 V 0,即 I=，团 1 0,当。0 时，b-b,有-ab,即 a V-b V b；当 60 时，b-b9 有 B P a 7,当 匕 0时 故，错 误，a b a b故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 大 小 的 比 较，涉 及 推 理 能 力 和 分 情 况 讨 论 的 能 力，难 度 不 大.专 练 3.（2022安 徽 合 肥 二 模）已 知 直 线 y=-4x-6经 过 点（?，）,且 2/n-7 S 0,则 下 列 关 系 式 正 确 的 是（）m 2 m 2 n 2 n 2A.-C.-n 7 n 7 m 7 m 7【答 案】C【解 析】【分

20、 析】根 据 一 次 函 数 解 析 式 确 定 m 与 之 间 的 数 量 关 系，根 据 不 等 式 的 性 质 确 定，和 的 范 围,最 后 根 据 不 等 式 的 性 质 求 解 即 可.【详 解】解:回 直 线 y=-4x-6经 过 点（，），0n=-4m-6.E2m-7n.5 5团 机 0,可 能 是 正 数，。或 者 负 数.02/?-7/?0,02m7n.n.2S-.m 7故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 的 解 析 式，不 等 式 的 性 质，综 合 应 用 这 些 知 识 点 是 解 题 关 键.考 点 4 一 元 一 次 不 等 式 的 概 念 1、

21、概 念：不 等 式 的 左 右 两 边 都 是 整 式，只 含 有 一 个 未 知 数 并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 1,像 这 样 的 不 等 式 叫 一 元 一 次 不 等 式.一 元 一 次 不 等 式 的 一 般 形 式 为：依+匕 0（a 0）o_4 v 2例 如，x+l3,0 是 一 元 一 次 不 等 式，而 x-y 0j+5 2 3x不 是 一 元 一 次 不-2-x等 式。2、一 元 一 次 不 等 式 的 解 集 的 表 示 方 法：表 示 的 两 种 形 式:不 等 式 表 示;用 数 轴 表 示。下 面 我 们 讨 论 用 数 轴 表 示 一 元 一 次

22、不 等 式 解 集 的 四 种 情 况:不 等 式 的 解 集 数 轴 表 示 xa!_ _xaa1.axa1 一 x或 8 B.2 x-l C.2x=5 D.-3 x2 0【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 一 元 一 次 不 等 式 的 定 义 判 断 即 可.【详 解】A、5+4 8中 不 含 有 未 知 数，不 是 一 元 一 次 不 等 式，故 此 选 项 不 符 合 题 意；B、2 x-1是 代 数 式，不 是 一 元 一 次 不 等 式，故 此 选 项 不 符 合 题 意：C、2尸 5 是 一 元 一 次 方 程，不 是 一 元 一 次 不 等 式，故 此 选 项 不 符 合

23、 题 意；D、-3 x 2 0是 一 元 一 次 不 等 式，故 此 选 项 符 合 题 意.故 选：D【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 定 义，关 键 是 掌 握 含 有 一 个 未 知 数，未 知 数 的 次 数 是 1的 不 等 式，叫 做 一 元 一 次 不 等 式.专 练 1.（2020浙 江 宁 波 八 年 级 期 中）在 数 学 表 达 式：-3 0,x=3,r+2 孙+/，xw 5,x+2 y+3中，是 一 元 一 次 不 等 式 的 有（）.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案】A【解 析】【分 析】一 元 一 次 不 等 式

24、 的 定 义：含 有 一 个 未 知 数，且 未 知 数 的 次 数 是 1,未 知 数 的 系 数 不 为 0,左 右 两 边 为 整 式 的 不 等 式；根 据 一 元 一 次 不 等 式 的 定 义，对 各 个 表 达 式 逐 一 分 析，即 可 得 出 答 案.【详 解】-3 V 0是 不 等 式，不 是 一 元 一 次 不 等 式；4 x+3 y 0是 二 元 一 次 不 等 式，不 是 一 元 一 次 不 等 式；x=3是 方 程，不 是 一 元 一 次 不 等 式：x?+2xy+y2是 整 式，不 是 一 元 一 次 不 等 式；x#5是 一 元 一 次 不 等 式；x+2 y+

25、3是 二 元 一 次 不 等 式，不 是 一 元 一 次 不 等 式；回 是 一 元 一 次 不 等 式 的 有 1 个 故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 知 识；解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 一 元 一 次 不 等 式 的 定 义，从 而 完 成 求 解.专 练 2.（2020江 苏 苏 州 七 年 级 期 末）下 列 不 等 式 中，属 于 一 元 一 次 不 等 式 的 是（）A.x+y0 B.x+2 l D.-5X【答 案】B【解 析】【分 析】先 将 需 要 化 简 的 不 等 式 化 简，再 根 据 一 元 一 次 不 等 式 的

26、定 义 进 行 选 择 即 可.【详 解】解：A、含 有 两 个 未 知 数，故 选 项 错 误；B、可 化 为 X V 4 6,符 合 一 元 一 次 不 等 式 的 定 义，故 选 项 正 确；C、未 知 数 的 最 高 次 数 为 2,故 选 项 错 误；D、分 母 含 未 知 数 是 分 式，故 选 项 错 误.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 定 义，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 定 义 进 行 判 断.专 练 3.（2020浙 江 舟 山 市 第 一 初 级 中 学 七 年 级 期 末）若 3机-5x“，4是 关 于 x 的 一 元

27、 一 次 不 等 式，则 该 不 等 式 的 解 集 是（）,2 2 _A.x C.x 25 5【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 一 元 一 次 不 等 式 的 定 义 得 出 3+m=l,求 出 m 的 值，再 把 m 的 值 代 入 原 式，再 解 不 等 式 即 可.【详 解】解：回 3时 5 0”4是 关 于 X的 一 元 一 次 不 等 式，03+m=l,0m=-2,0-6-5x4,回 该 不 等 式 的 解 集 是 x-2；故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 定 义 和 解 法，关 键 是 根 据 一 元 一 次 不 等 式 的 定 义

28、求 出 m的 值.考 点 5 解 一 元 一 次 不 等 式 1、一 般 步 骤：去 分 母；去 括 号；移 项；合 并 同 类 项；未 知 数 的 系 数 化 为 12、解 一 元 一 次 方 程 和 解 一 元 一 次 不 等 式 的 区 别:一 元 一 次 方 程 一 元 一 次 不 等 式 解 法 的 依 据 方 程 得 两 边 加（或 减）同 一 个 数（或 式 子），方 程 的 解 不 变 不 等 式 两 边 加（或 减）同 一 个 数（或 式 子），不 等 号 的 方 向 不 变例.（2022山 东 淄 博 一 模）解 不 等 式 且 乎.方 程 的 两 边 乘（或 除 以）同

29、一 个 不 为 零 的 数，方 程 的 解 不 变 不 等 式 的 两 边 乘（或 除 以）同 一 个 正 数,不 等 号 的 方 向 不 变 不 等 式 的 两 边 乘（或 除 以）同 一 个 负 数,不 等 号 的 方 向 改 变 解 法 的 步 骤 去 分 母；去 括 号；移 项；合 并 同 类 项；未 知 数 的 系 数 化 为 1 去 分 母；去 括 号；移 项；合 并 同 类 项；未 知 数 的 系 数 化 为 1在 步 骤 和 步 骤 中，如 果 乘 数（或 除 以）是 负 数，不 等 号 要 改 变 方 向 解 得 情 况 一 元 一 次 方 程 只 有 一 个 解 一 元 一

30、 次 不 等 式 可 以 有 无 数 多 个 解【答 案】x-l【解 析】【分 析】根 据 去 分 母、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、最 后 未 知 数 的 系 数 化 为 1 即 可.【详 解】x-1 7x+2-2 5解：去 分 母 得：5（x-l）2（7x+2）,去 括 号 得：5x-514x+4,移 项 得：5x-14x4+5,合 并 同 类 项 得：-9x-l.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式，熟 练 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 本 步 骤 是 解 题 的 关 键,注 意 不 等 式 两 边 同 乘 以 或 除 以 一

31、个 负 数，不 等 号 方 向 发 生 改 变.专 练 1.（2022 安 徽 芜 湖 二 模）解 不 等 式：9 y.【解 析】【分 析】先 去 分 母，再 去 括 号，移 项、合 并 同 类 项，把 X 的 系 数 化 为 1 即 可.【详 解】解：去 分 母 得，3（l-x）2（x+l）-6,去 括 号 得，3-3x p【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 本 能 力，严 格 遵 循 解 不 等 式 的 基 本 步 骤 是 关 键，尤 其 需 要 注 意 不 等 式 两 边 都 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数 不 等 号 方 向 要 改 变.专

32、 练 2.（2022 陕 西 咸 阳 八 年 级 期 中）解 不 等 式：-=1-?.3 6【答 案】%6-x+3,移 项 合 并 同 类 项 得：x9,解 得：x-9.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 解 一 元 次 方 程，熟 练 掌 握 解 一 元 一 次 方 程 的 基 本 步 骤 是 解 题 的 关 键.专 练 3.（2022安 徽 宿 州 八 年 级 期 中）解 不 等 式 及 求 值：解 不 等 式 三+12X，并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来；在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 尸（3,1）关 于 原 点 对 称 的 点。的 坐 标 是（。

33、+庆 6-1）,求 d 的 值.【答 案】（1）x41 25【解 析】【分 析】(1)根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 依 次 计 算 可 得；(2)直 接 利 用 关 于 原 点 对 称 点 的 性 质 得 出。，b 的 值，进 而 得 出 答 案.解：去 分 母，得：x-l+22x,移 项，得：x2x 2+1,合 并，得：1,系 数 化 为 1,得：xl.将 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下：(2)解：.点 户(3,-1)与 点。3+46-1)关 于 原 点 对 称，:.a+b=-3,/?1=1,解 得：b=2,a=-5,/=(-5)2=25.【点

34、睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 求 解，关 于 原 点 对 称 点 的 特 征，代 数 式 求 值，解 题 的 关 键 是 掌 握 一 元 一 次 不 等 式 求 解 的 方 法 及 关 于 原 点 对 称 点 的 坐 标 规 律.考 点 6 一 元 一 次 不 等 式 的 整 数 解 问 题 例.(2022湖 南 永 州 八 年 级 期 末)满 足 不 等 式 3(x+2)的 最 小 负 整 数 是()A.-7 B.-6 C.-8 D.-5【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 基 本 步 骤：去 括 号、移 项、合 并 同 类 项 得 到

35、 其 解 集，继 而 得 出 答 案.【详 解】解：去 括 号，得：3x+62x,移 项，得:3x-2x-6,合 并 同 类 项，得：x-6,团 不 等 式 的 最 小 负 整 数 为-5,故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 本 能 力，严 格 遵 循 解 不 等 式 的 基 本 步 骤 是 关 键，尤 其 需 要 注 意 不 等 式 两 边 都 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数 不 等 号 方 向 要 改 变.专 练 1.（2021辽 宁 盘 锦,七 年 级 期 末）不 等 式 3 x+5 N 5 x-3的 正 整 数 解 的 个 数

36、是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答 案】C【解 析】【分 析】先 求 出 不 等 式 的 解 集，再 根 据 解 集 确 定 其 整 数 解.【详 解】解：解 不 等 式 3 x+5 Z 5 x 3的 解 集 为*4 4因 而 正 整 数 解 是 1,2,3,4 共 4 个.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 不 等 式 的 正 整 数 解，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 不 等 式 的 基 本 性 质，正 确 求 出 不 等 式 的 解 集.专 练 2.（2022重 庆 市 珊 瑚 初 级 中 学 校 八 年 级 期 中）不 等 式 一-（X-1）4 1的 最 小 整 数

37、 解 为（）A.-5 B.4 C.-2 D.-1【答 案】C【解 析】【分 析】先 求 得 不 等 式 的 解 集，进 而 求 得 最 小 整 数 解.【详 解】解：-（X-1）41x22x+2 V 2 x V 2x N 2.最 小 整 数 解 为-2故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式，求 不 等 式 的 整 数 解，正 确 的 计 算 是 解 题 的 关 键.专 练 3.（2022贵 州 毕 节 八 年 级 阶 段 练 习）不 等 式 4-3xN2x-6的 正 整 数 解 有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案】B【解 析】【分 析】

38、先 解 一 元 一 次 不 等 式，进 而 求 得 正 整 数 解 即 可.【详 解】解：4-3x2x-6-2x-3x-6-4-5x2-10 x2 正 整 数 有 1,2,共 2 个 故 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式，求 不 等 式 的 整 数 解，正 确 的 计 算 是 解 题 的 关 键.考 点 7 求 不 等 式 的 最 值 fx+V=3/4-1例.（2021河 南 南 阳 七 年 级 期 末）已 知 二 元 一 次 方 程 组,.母 之 2,则 f的 最 小 x-y=3/-3值 是（）2 1A.1 B.-C.0 D.3 6【答 案】B【解 析】【分

39、 析】先 解 二 元 一 次 方 程 组，再 根 据 条 件 呼 之 2列 出 不 等 式，解 不 等 式 即 可 求 得 答 案.【详 解】J x+y=3f+l j x-y=3-3+得：X-3/-1-得：y=2，xy2.2（3 r-l）2解 得 摩:2口 的 最 小 值 为|.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 加 减 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组，解 一 元 一 次 不 等 式，根 据 题 意 列 出 不 等 式 是 解 题 的 关 键.专 练 1.（2021 全 国 九 年 级 专 题 练 习）不 等 式 4-2 x 0的 最 大 正 整 数 解 是（）.A.4 B.

40、3 C.2 D.1【答 案】D【解 析】【分 析】先 解 不 等 式 得 到 x 的 取 值 范 围，然 后 取 其 最 大 正 整 数 解 即 可.【详 解】解：移 项，得：-2x-4,系 数 化 为 1,得：x 0 的 最 大 正 整 数 解 是 1.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式，需 要 注 意 的 是 当 不 等 式 两 边 同 时 乘 以（或 除 以）负 数 时，不 等 式 的 方 向 要 改 变.专 练 2.（2021 广 东 饶 平 县 英 才 实 验 中 学 三 模）不 等 式 3 x N x-5的 最 小 整 数 解 是（）A.-3 B.

41、-2 C.-1 D.2【答 案】B【解 析】【分 析】先 求 出 不 等 式 的 解 集，然 后 从 解 集 中 找 出 最 小 整 数 即 可.【详 解】0 3 x x-5,回 3x x 2 5,50 x，2回 不 等 式 3 x N x-5的 最 小 整 数 解 是 2.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法，熟 练 掌 握 解 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 是 解 答 本 题 的 关 键.最 后 一 步 系 数 化 为 1 时，如 果 未 知 数 的 系 数 是 负 数，则 不 等 号 的 方 向 要 改 变，如 果 系 数 是 正 数，则

42、 不 等 号 的 方 不 变.专 练 3.（2019广 东 佛 山 市 顺 德 区 乐 从 中 学 九 年 级 阶 段 练 习）一 元 一 次 不 等 式 2X+123的 最 小 整 数 解 为（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答 案】C【解 析】【详 解】2X+1S3%1团 最 小 整 数 解 为 1.故 选 c.考 点 8 列 不 等 式 解 应 用 题 的 基 本 步 骤：1）审：认 真 审 题，分 清 已 知 量、未 知 量；2）找：要 抓 住 题 中 的 关 键 字 找 出 题 中 的 不 等 关 系；3）设：设 出 适 当 的 未 知 数；4）列：根 据 题 中 的 不 等

43、关 系 列 出 不 等 式；5）解：解 出 所 列 不 等 式 的 解 集；6）答：检 验 是 否 符 合 题 意，写 出 答 案。例.（2022福 建 三 明 八 年 级 期 中）下 列 选 项 正 确 的 是（）A.。是 非 负 数，表 示 为”0 B.。不 大 于 3,表 示 为 a 3C.无 不 等 于:，表 示 为 D.x 与 4 的 差 是 负 数，表 示 为 X-4 04 4【答 案】D【解 析】【分 析】先 根 据 非 负 数、负 数 及 各 选 项 的 语 言 表 述 列 出 不 等 式，再 与 选 项 中 所 表 示 的 进 行 比 较 即 可 得 出 答 案.【详 解】A

44、.a 不 是 负 数，可 表 示 成 位 0,故 本 选 项 不 符 合 题 意；B.a 不 大 于 3,可 表 示 成 在 3,故 本 选 项 不 符 合 题 意；3 3C.x 不 等 于，表 示 为 故 本 选 项 不 符 合 题 意：4 4D.X与 4 的 差 是 负 数，可 表 示 成*4 0,故 本 选 项 符 合 题 意；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 不 等 式 的 定 义，解 决 本 题 的 关 键 是 理 解 负 数 是 小 于 0 的 数，不 大 于 用 数 学 符 号 表 示 是 M.专 练 1.（2022甘 肃 省 兰 州 市 教 育 局 八 年 级 期 中）

45、某 校 学 生 会 组 织 七 年 级 和 八 年 级 共 6 0名 同 学 参 加 环 保 活 动，七 年 级 学 生 平 均 每 人 收 集 15个 废 弃 塑 料 瓶，八 年 级 学 生 平 均 每 人 收 集 2 0个 废 弃 塑 料 瓶.为 了 保 证 所 收 集 的 塑 料 瓶 总 数 不 少 于 1000个，至 少 需 要 多 少 名 八 年 级 学 生 参 加 活 动？设 需 要 x 名 八 年 级 学 生 参 加 活 动，则 下 列 不 等 式 正 确 的 是（）B.15(60-%)+20 x 1000D.15x+20(60-x)1(X)0A.15（60-x）+20 x100

46、0C.15x+20（60-x）l（XX）【答 案】A【解 析】【分 析】设 至 少 需 要 x 个 八 年 级 学 生 参 加 活 动，则 参 加 活 动 的 七 年 级 学 生 为（6 0-x）个，由 收 集 塑 料 瓶 总 数 不 少 于 1000个 建 立 不 等 式 求 出 其 解 即 可.【详 解】设 八 年 级 有 x 名 学 生 参 加 活 动，则 七 年 级 参 加 活 动 的 人 数 为（6 0-x）,根 据 题 意，得：15（60-%）+20 x21000,故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 了 列 一 元 一 次 不 等 式 解 实 际 问 题 的 运 用，由 收 集

47、塑 料 瓶 总 数 不 少 于 1000个 建 立 不 等 式 是 解 决 本 题 关 键.专 练 2.（2022山 西 太 原 八 年 级 期 中）3 月 4 日，太 原 市 住 建 局 宣 布，本 市 2022年 计 划 改 造 老 旧 小 区 604个，涉 及 户 数 11.6 万 户.某 小 区 计 划 在 改 造 时 给 8 0户 住 户 安 装 天 然 气，住 户 需 共 同 承 担 整 体 初 装 费 30000元，另 需 缴 纳 入 户 费 500元/户.根 据 惠 民 政 策，政 府 给 予 该 小 区 住 户 一 定 的 补 贴，这 样 平 均 每 户 的 实 际 费 用

48、不 超 过 800元.若 设 政 府 给 每 户 的 补 贴 为 x 元，则 x 满 足 的 不 等 式 为（）A.3000080+500 x 2 800 B.3000080+500+x 2 800C.3000080+500 x V 800D.”。顿【答 案】C【解 析】【分 析】设 政 府 给 每 户 的 补 贴 为 x 元，根 据 每 户 需 要 承 担 的 初 装 费+入 户 费-政 府 补 贴 S 8 0 0,列 出 不 等 式 即 可.【详 解】解：设 政 府 给 每 户 的 补 贴 为 x 元，根 据 题 意 得：0000-+5 0 0-x 8 0 0,故 C 正 确.80故 选：

49、C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，根 据 题 意 找 出 不 等 关 系，是 解 题 的 关 键.专 练 3.(2022河 南 省 汝 南 县 双 语 学 校 七 年 级 阶 段 练 习)现 将 体 积 是 125 cm3的 正 方 体 木 块 锯 成 8 块 同 样 大 小 的 小 正 方 体 木 块，准 备 从 中 选 取 个 小 正 方 体 木 块，排 放 在 一 块 长 方 形 的 木 板 上，已 知 此 长 方 形 木 板 的 长 是 宽 的 4 倍，面 积 是 3 6 5？，若 只 排 放 一 层，”的 最 大 值 是()A.2 B.

50、3 C.4 D.5【答 案】C【解 析】【分 析】先 计 算 出 每 个 小 正 方 体 的 棱 长,再 计 算 出 木 板 的 长 度，后 建 立 不 等 式 求 不 等 式 的 整 数 解 即 可.【详 解】解：团 体 积 是 1 2 5 c/的 正 方 体 锯 成 8 块 同 样 大 小 的 小 正 方 体 木 块，回 每 一 块 的 棱 长 l2.5cin,回 长 方 形 面 积 是 36 c m 长 方 形 木 板 的 长 是 宽 的 4 倍，设 宽 为 x c v n,长 为 4xcw,x*4 x=36,得：x=3,团 长 为 12 c m,根 据 题 意，得 2.5n12,刖 4