四川省成都市龙泉驿区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）.pdf

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1、20212022学 年 度（下）七 年 级 期 末 考 试 数 学 试 题 注 意 事 项：1.本 试 卷 分 4 卷 和 5 卷，A 卷 满 分 100分，5 卷 满 分 50分；考 试 时 间 120分 钟.2.答 题 前，考 生 在 答 题 卡 上 将 自 己 的 姓 名、座 位 号 和 考 号 用 0.5毫 米 的 黑 色 墨 水 签 字 笔 填 写 清 楚，并 用 25铅 笔 正 确 地 填 涂 考 号.3.在 答 题 卡 上，选 择 题 用 25铅 笔 填 涂，非 选 择 题 用 0.5毫 米 的 黑 色 墨 水 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚；请 按 照 题

2、号 顺 序 在 各 题 目 对 应 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸 上 答 题 无 效.4 卷（共 100分）一、选 择 题（本 大 题 共 8个 小 题，每 小 题 4分，共 32分，每 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求，答 案 涂 在 答 题 卡 上）1.2022年 2 月 4 日 至 2 0日，第 2 4届 冬 奥 会 在 北 京 和 张 家 口 举 办，北 京 是 唯 一 举 办 过 夏 季 和 冬 季 奥 运 会 的 城 市，下 列 各 图 是 选 自 北 京 冬 奥 会

3、 的 图 案，其 中 是 轴 对 称 图 形 的 是（）【分 析】根 据 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 进 行 分 析 即 可.【详 解】解：A.不 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 这 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 不 是 轴 对 称 图 形，故 选 项 不 符 合 题 意；B.不 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 这 条 直 线 折 叠，直 线

4、两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 不 是 轴 对 称 图 形，故 选 项 不 符 合 题 意；C.不 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 这 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 不 是 轴 对 称 图 形，故 选 项 不 符 合 题 意；D.能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 这 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 是 轴 对 称 图 形，故 选 项 符 合 题 意.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称

5、 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合.2.2022年 6 月 5 日 神 舟 十 四 号 发 射 成 功，神 舟 十 四 号 飞 行 任 务 之 一 是 建 造 国 家 太 空 实 验 室，该 实 验 室 将 建 立 世 界 上 第 一 套 由 氢 钟、枷 钟、光 钟 组 成 的 空 间 冷 原 子 钟 组，其 授 时 精 度 可 达 到 0.0000000000000023秒，将 0.0000000000000023用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.2.3x10-15 B.2.3x10+C.23x10-14 D.0.23xlO-16

6、【答 案】A【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 4X10的 形 式，其 中 1W间 10,为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 多 0 时，”是 正 整 数，当 原 数 绝 对 值 V I 时，是 负 整 数.详 解 解：0.0000000000000023=2.3x 10-15.故 选:A.【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 4X10的 形 式，其

7、 中 丫 同 10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定“的 值 以 及 的 值.3.下 列 运 算 正 确 的 是()A.3r.2丁=6%6 B.(2/丫=8/C.(x-3)2=f 9 D.【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 单 项 式 乘 单 项 式 的 法 则，积 的 乘 方 的 法 则，完 全 平 方 公 式，整 式 的 除 法 的 法 则，对 各 项 进 行 运 算 即 可.【详 解】解：A.3/.2/=6/,故 A 不 符 合 题 意；B.(2/丫=8 f，故 B 不 符 合 题 意；C.(x 3)2=f _ 6 x+9,故 C 不 符 合 题 意；D.(2X2-

8、4叩)+2%=%-2,故 D 符 合 题 意；故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 整 式 的 运 算，单 项 式 乘 单 项 式 的 法 则，积 的 乘 方 的 法 则，完 全 平 方 公 式，整 式 的 除 法 的 法 则，解 答 的 关 键 是 对 相 应 的 运 算 法 则 的 掌 握.4.小 明 掷 枚 硬 币，前 5 次 都 是 正 面 朝 匕 掷 第 6 次 时 正 面 朝 上 的 概 率 是（）A.1-B.6OD.1-2C【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 概 率 的 意 义，概 率 公 式，进 行 计 算 即 可 解 答.【详 解】解：小 明 掷 一 枚 硬 币，

9、前 5 次 都 是 正 面 朝 上，掷 第 6 次 时 正 面 朝 上 的 概 率 是 故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 概 率 的 意 义，概 率 公 式，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 这 些 数 学 概 念.5.如 图，ABCD,Z F=30,N l=4 5,那 么 N A E V的 度 数 为（）FA.15 B.75 C.105 D.125【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 AB C,得 到/1=乙 4=45。，根 据 三 角 形 内 角 和 定 理，得 到/A E尸=1 8 0 1/F/A,计 算 即 可.【详 解】因 为 所 以 N l=/A=4 5,所 以/A

10、EF=18 0-/F-/A=l 80-30-45=105,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.6.如 果（x+4）（x+a）的 乘 积 中 不 含 x 的 一 次 项，则 a 为（）A.4 B.-4 C.2 D.-2【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 多 项 式 乘 多 项 式 法 则 对 原 式 展 开 后 让 x 的 一 次 项 系 数 等 于 0,求 出 a 的 值.【详 解】解：(x+4)(x+a)=x2+ax+4x+4a=+(a+4)x+4 cz,x 的

11、一 次 项 系 数 为 0,；.a+4=0,a=-4.故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 多 项 式 乘 多 项 式 的 计 算，关 键 是 掌 握 多 项 式 乘 多 项 式 法 则，合 并 同 类 项.7.若 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 为 4和 8,则 该 等 腰 三 角 形 的 第 三 边 为（）A.4 B.6 C.8 D.4 或 8【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 定 义 和 三 角 形 存 在 性 判 断 即 可.【详 解】因 为 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 为 4和 8,若 第 三 边 为 4,则 4+4=8,三 角 形 不 存 在

12、；若 第 三 边 为 8,则 4+8 8,三 角 形 存 在；故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 定 义 即 有 两 边 相 等 的 三 角 形，三 角 形 三 边 关 系 定 理，熟 练 掌 握 定 义，三 边 关 系 定 理 是 解 题 的 关 键.8.七 年 级 某 生 物 课 外 兴 趣 小 组 观 察 一 棵 植 物 的 生 长，得 到 植 物 高 度 y（c m）与 观 察 时 间 x（天）的 关 系 如 图 所 示，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）C.观 察 第 10天 时，该 植 物 的 高 度 为 40cm D.该 植 物 从 观 察 时

13、起 50天 内 平 均 每 天 长 高 4cm【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 函 数 的 定 义 和 图 像 逐 项 判 断 即 可.【详 解】解：A.由 题 意 可 知，自 变 量 为 观 察 时 间 x（天），故 本 选 项 不 合 题 意;B.由 题 意 可 知，刚 开 始 观 察 时 该 植 物 的 高 度 为 20cm,故 本 选 项 不 合 题 意；C.由 题 意 可 知，观 察 第 10天 时，该 植 物 的 高 度 为 40cm,故 本 选 项 符 合 题 意；D.由 题 意 可 知，该 植 物 从 观 察 时 起 50天 内 平 均 每 天 长 高 为：（200-20

14、）+50=3.6（cm）,故 本 选 项 不 合 题 屈、.故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 定 义 和 图 像，从 函 数 图 像 准 确 获 取 信 息 是 解 答 本 题 的 关 键.二、填 空 题（本 大 题 共 5个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0分，答 案 写 在 答 题 卡 上）9.已 知 x=2，x=6,则 x=.【答 案】12【解 析】【分 析】利 用 同 底 数 案 的 乘 法 的 法 则 进 行 求 解 即 可.【详 解】解：xm+n=.xn=2x6=12-故 答 案 为：12【点 睛】本 题 主 要 考 查 同 底 数 暴 的 乘 法

15、，解 答 的 关 键 是 对 同 底 数 寨 的 乘 法 的 法 则 的 掌 握 与 运 用.10.物 理 学 告 诉 我 们，液 体 的 压 强 只 与 液 体 的 密 度 和 深 度 有 关，其 公 式 为=g.已 知 水 的 密 度 为=1x103 kg/n?,g=9.8N/kg,水 的 压 强?随 水 的 深 度 的 变 化 而 变 化，则 与 力 之 间 满 足 的 关 系 式 为.【答 案】9800力【解 析】【分 析】将 p=lxl03 kg/m g=9.8N/kg代 入 p=即 可 解 答.【详 解】解：0=1x103 kg/m，、g=9.8N/kg：.p=lx IO?依/m

16、3 x 9.8N/0?。=9.8 x 103h.故 答 案 为 2=9800/7.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 解 析 式，掌 握 待 定 系 数 法 成 为 解 答 本 题 的 关 键.11.小 华 在 如 图 所 示 的 4x4正 方 形 网 格 纸 板 上 玩 飞 镖 游 戏（每 次 飞 镖 均 落 在 纸 板 上，且 落 在 纸 板 的 任 何 一 个 点 的 机 会 都 相 等），则 飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 是.7/【答 案】#0.312516【解 析】【分 析】所 求 的 概 率 等 于 阴 影 部 分 的 面 积 与 总 面 积 的 商

17、.【详 解】阴 影 的 面 积 为 12 xlx3x2 x2x4=5,总 面 积 为 16,2 2所 以 飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 是 二，16故 答 案 为：一.16【点 睛】本 题 考 查 了 概 率 的 应 用，熟 练 掌 握 概 率 的 计 算 方 法 是 解 题 的 关 键.12.如 图，已 知 RtZVIBC中，NE4c=90,A 是 中 线，AB=4,A C=6,则 ABO的 面 积 为【答 案】6【解 析】【分 析】根 据 AB=4,AC=6,NBAC=90。，可 以 求 得 ABC的 面 积，再 根 据 是 中 线，可 知 aAB。的 面 积 等 于 ABC

18、的 面 积 的 一 半，然 后 计 算 即 可；【详 解】解：；AB=4,AC=6,ZBAC=90,._AB-AC 4x6,屋 村 蹂=3=0.A。是 中 线，,SABD=/6，故 答 案 为：6.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 中 线 与 面 积 的 关 系，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，灵 活 应 用 中 线 的 性 质.13.2022年 是 农 历 虎 年，小 美 利 用 一 副 七 巧 板 拼 出 如 图 所 示“老 虎”.已 知 左 侧 七 巧 板 拼 成 的 大 正 方 形 边 长 是 4,则 右 侧“老 虎”的 虎 头 小 正 方 形 的 面 积 是.

19、【答 案】2【解 析】【分 析】在 七 巧 板 中 小 正 方 形 的 面 积 占 整 个 正 方 形 面 积 的 1,然 后 求 出 整 个 正 方 形 的 面 积，即 可 求 出 虎 头 8小 正 方 形 的 面 积.【详 解】解：大 正 方 形 的 面 积 为 4 X 4=16,虎 头 小 正 方 形 的 面 积 为 16x，=28故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 七 巧 板 的 各 图 形 之 间 的 关 系，大 三 角 形 占 大 正 方 形 面 积 的,，平 行 四 边 形，较 小 三 4角 形 和 小 正 方 形 各 占 大 正 方 形 面 积 的，最 小 三

20、 角 形 占 大 正 方 形 面 积 的 乂.8 16三、解 答 题（本 大 题 共 6个 小 题，共 4 8分，解 答 过 程 写 在 答 题 卡 上）14.计 算 和 化 简（1）3 2+1）3（一 1）2 侬+（兀 一 3）；(2)4y(x-y)+(x-2y)(x+2y).【答 案】(1)1;(2)x2+4xy-Sy2【解 析】【分 析】（1）应 用 有 理 数 乘 方，负 整 数 指 数 累，零 指 数 基 的 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案;(2)应 用 整 式 乘 法 法 则 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案.【小 问 1详 解】原 式=9-8-1+1

21、=1;【小 问 2 详 解】原 式=4孙-4y2+x2-4y2=x2+4xy-8y2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 方 差 公 式，整 式 的 混 合 运 算，零 指 数 累，负 整 数 指 数 累，熟 练 掌 握 平 方 差 公 式，整 式 的 混 合 运 算，零 指 数 基，负 整 数 指 数 累 的 运 算 法 则 进 行 求 即 是 解 决 本 题 的 关 键.15.先 化 简，再 求 值：(1)(x 1)+3x(x 2)(2.x 3)(2x+3)其 中 x=l；(2)(6%2y-12肛 2)+3y+(x+2y，其 中 x=-2,y=3.【答 案】(1)-8x+10,2；(

22、2)3x1+4y2,48.【解 析】【分 析】(1)先 去 括 号，再 合 并 同 类 项，然 后 把 x 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 进 行 计 算 即 可 解 答；(2)先 算 乘 除，后 算 加 减，然 后 把 x,y 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 进 行 计 算 即 可 解 答.小 问 I详 解】(x-l)2+3x(x-2)-(2x-3)(2x+3)-x2-2x+1+3x2-6x-4x2+98x+10,当 户 1时，原 式=-8x1+10=-8+10=2；【小 问 2 详 解】(6x2y-12ry2)-?3y+(x+2y)2,=2x2-4xy+x2+4xy+4y2

23、=3N+4)2,当 x=-2,尸 3 时，原 式=3X(-2)2+4X3?=3x4+4x9=12+36=48.【点 睛】本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算-化 简 求 值，准 确 熟 练 地 进 行 计 算 是 解 题 的 关 键.16.夏 季 来 临，葡 萄 成 熟，某 葡 萄 种 植 基 地 使 用 葡 萄 采 摘 无 人 销 售 方 式，为 方 便 小 朋 友 体 验，销 售 人 员 把 销 售 的 葡 萄 质 量 x（千 克）与 销 售 总 价 y（元）之 间 的 关 系 写 在 了 下 列 表 格 中.葡 萄 质 量 X/千 克 1 2 3 410 11 销 售 总 价

24、W 元 14 24 34114（1）完 成 上 面 表 格；（2）写 出 销 售 总 价 y（元）与 葡 萄 质 量 x（千 克）的 关 系 式【答 案】（1）44,104；（2）y=10 x+4.【解 析】【分 析】（1）根 据 表 格 中 两 个 变 量 变 化 的 对 应 值 所 呈 现 的 规 律，进 行 计 算 即 可；（2）根 据 表 格 中 两 个 变 量 的 变 化 规 律 得 出 一 般 性 的 结 论 即 可.【小 问 1详 解】由 表 格 中 两 个 变 量 的 对 应 值 的 变 化 规 律 可 知，销 售 总 价 y 等 于 质 量 x 的 10倍 加 4,于 是 当

25、 质 量 为 4 千 克 时，y=10X4+4=44（元），当 质 量 为 10千 克 时，y=10X 10+4=104（千 克）,完 成 表 格 如 下：葡 萄 质 量 力 千 克 1 2 3 4 10 11销 售 总 价 y/元 14 24 34 44 104 114故 答 案 为：44,104；【小 问 2 详 解】由 表 格 中 两 个 变 量 对 应 值 的 变 化 规 律 可 得，y=10 x+4,答：销 售 总 价 y（元）与 葡 萄 质 量 x（千 克）的 关 系 式 为 y=10 x+4.【点 睛】本 题 考 查 函 数 关 系 式，理 解 表 格 中 两 个 变 量 对 应

26、 值 的 变 化 关 系 是 正 确 解 答 的 前 提.17.已 知 N a=90,线 段 w,n.Ill n(l)求 作：RtZXABC,使 得 NA=Na,AB=m,BC=n.(要 求：用 直 尺 和 圆 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法 及 证 明，必 须 作 答)；(2)若 NABC的 度 数 是 4 4cB的 2倍，求 NA3C的 度 数.【答 案】(1)作 图 见 解 析；(2)60.【解 析】【分 析】(1)先 作 A D L A E于 4 再 在 AO上 截 取=然 后 以 8 点 为 圆 心，为 半 径 画 弧 交 AE于 C,则 ABC满 足 条 件；(

27、2)根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 得 到 NB4C+NA3C+NACB=1 8 0,贝|90。+448。+1/归。=180。，然 2后 解 方 程 即 可.【小 问 1详 解】解；如 图，AABC 所 作；1 _A B DE解:.ZBAC+ZABC+ZACB=180,而 z a 4 c=90,ZABC=2ZACB,90+ZABC+-ZABC=180.21 1【小 问 2详 解】.-.Z A B C-60.【点 睛】本 题 考 查 了 作 图 一 复 杂 作 图、三 角 形 内 角 和 定 理，解 题 的 关 键 是 熟 悉 基 本 几 何 图 形 的 性 质，结 合 几 何 图 形

28、的 基 本 性 质 把 复 杂 作 图 拆 解 成 基 本 作 图，逐 步 操 作.18.如 图，在 四 边 形 A B C 0中，E,尸 是 A C上 两 点，A B E G A CDF.求 证：AA D F乌 A C B E.（每 行 都 要 写 理 由）【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】根 据 A A B E g A C D F，得 至 DF=BE,AE=CF,利 用 AE+EF=CF+EF 得 AF=CE,180-ZDFC=18 0-Z B E A,得 N D FA=NBEC,运 用 SAS 证 明 即 可.【详 解】因 为 A A B E之 CDF（已 知），所 以 NOFC=

29、NBE4,DF=BE,AE=（不（全 等 三 角 形 性 质），所 以 AE+EF=CF+EF（等 式 的 性 质），所 以 AF=CE（等 量 代 换），所 以 180-Z DFC=180-Z BEA（补 角 的 性 质），所 以（等 量 代 换），力 尸=B E（已 证）所 以 Z D E 4=ZBECC 已 证），A F=CE（已 证）所 以 AAOW 四 C 8E（SAS）.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定 和 性 质，熟 练 掌 握 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键.19.如 图，A E，A b 分 别 是 AABC和 A 3。的 高，B C=B

30、 D,A E=A F.求 证：A C=A D.（每 行 都 要 写 理 由）【答 案】证 明 见 详 解【解 析】【分 析】由 角 平 分 线 的 判 定 定 理 可 知/A8=/ABF,根 据 SAS可 证 明 ABC经 ABQ,由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 出 结 论.【详 解】证 明：AF分 别 是 ABC和 A8Q的 高，（已 知）：.AEBC,AF BD,（三 角 形 高 的 定 义）：AE=AF,（已 知）；.NABE=NABF,（角 平 分 线 的 判 定 定 理）A B=A B在 ABC 和 4BO 中，Z A B C=N A B D,B C=B D：.A8CdA

31、B）（SAS）,：.AC=AD.（全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等）【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，角 平 分 线 的 性 质，三 角 形 高 的 定 义 等 知 识，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 关 键.B 卷（共 50分）一、填 空 题（本 大 题 共 5个 小 题，每 小 题 4 分，共 20分，答 案 写 在 答 题 卡 上）20.若 x y=3,x2-/=12,则 x+=.【答 案】4【解 析】【分 析】根 据/一 y2=（x-）（x+y）=12,整 体 代 入 计 算 即 可.【详 解】因 为

32、 幺 一 _/=（%一 丁）（%+丁）=12,x-y=3,所 以 元+y=12+3=4,故 答 案 为：4.【点 睛】本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 的 应 用，熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 题 的 关 键.21.如 图，在 AABC中，A C B C,Z B=7 0,A C 的 垂 直 平 分 线。石 分 别 交 A C,B C 于 点 D,E,连 接 A E，则 N fi4 K的 度 数 为.【答 案】30。#30度【解 析】【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质，得 到/C A 8=N B=70。，ZC=4 0,根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性

33、质，得 到 Z C=ZCAE=4 0,计 算 NBAE 即 可.【详 解】因 为 AC=BC,所 以 NCAB=NB=70。，N C=40。，因 为 A C 的 垂 直 平 分 线 O E 分 别 交 A C,B C于 点 O,E,所 以 AE=EC,所 以 NC=NCAE=40。，所 以 NBA E=/C4B-N C4E=70。-40。=30。，故 答 案 为:30.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，熟 练 掌 握 性 质 是 解 题 的 关 键.22.如 图，m/n,Z A B C=120,3 0 平 分 N A B C,

34、Z l=Z 2-1 0,则 N1 的 度 数 为.【答 案】25#25度【解 析】【分 析】由 8 E i,，“”，根 据 平 行 线 的 判 定 可 得 加 BE，根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 N l=/3,Z 2=N 4,再 由 角 平 分 线 定 义 可 得/l+N 2=6 0。，最 后 根 据 N l=/2 T 0。计 算 即 可 求 解.【详 解】解：过 点 8 作 8 E 加，如 图：BE/m,tn/n,：.m/B E/n,.-.Z1=Z 3,Z 2=Z 4（两 直 线 平 行，内 错 角 相 等），.,.Z 1+Z 2=Z 3+Z 4,V ZA B C=120,8 平

35、分 NABC,A ZABD=|ZABC=X 120=60,即 N3+N 4=60,A Z 1+Z2=6O,A Z 2=6 O-Z 1,V Z 1=Z2-1O,.Z l=6 0-Z l-1 0,A Z I=25.故 答 案 为：25.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 平 行 公 理 的 推 论，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质：两 直 线 平 行，内 错 角 相 等.23.如 图，在 RtZXABC中，Z C=9 0,以 顶 点 A 为 圆 心，以 适 当 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 AC,A 8于 点 M,M 再 分 别 以 点

36、 M,N为 圆 心，以 大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 P,作 射 线 A P交 边 8 c2于 点。，若 AC=6,AB=10,ABC的 面 积 为 2 4,则。的 长 为.【答 案】3【解 析】【分 析】首 先 过 点。作 A 3 的 垂 线 交 A 3 于 点 H,根 据 角 平 分 线 的 尺 规 作 图 方 法 可 知：A O 平 方 N84C，N C=9(),再 根 据 角 平 分 线 的 性 质，可 得 CD=DH,然 后 设 CE=Z)=x,再 根 据 S/ABC=，即 可 得 出 方 程，解 出 即 可 得 出 C D 的 长.【详 解】解：如 图，过

37、 点。作 A 6 的 垂 线 交 4 8 于 点 H，由 题 意 可 知：A平 分 NB4C,Z C=90,CD=DH,设 C D=O”=x,SABC=AACD+S&ABD，又 S/iAco=g AC CD=g x 6x=3x,2 A B D H=2-X 10X=5X,又：SABC=24 3x+5x=24,解 得：x=3,即 C=3.故 答 案 为：3【点 睛】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 尺 规 作 图 方 法 和 角 平 分 线 的 性 质，解 本 题 的 关 键 在 根 据 题 意 得 出 A。平 方 ABAC.24.在 学 习 教 材 上 的 综 合 与 实 践 设 计 自

38、己 的 运 算 程 序 时，小 萱 对 自 己 设 计 的 运 算 给 出 如 下 定 义:(a,b)=(or+)(fex+a).(1,2)的 化 简 结 果 是；若(a,。)乘 以 S,a)的 结 果 为 9 f-60 x3+118 X2-6 0 X+9)贝 Ua+8 的 值 为【答 案】.2%2+5X+2.2【解 析】【分 析】认 真 读 懂 新 定 义，代 入 新 定 义 公 式 化 简 求 值 即 可.【详 解】解：(1)(1,2)=(x+2)(2x+1)=2X2+X+4X4-2=2X2+5X+2,故 答 案 为：2X2+5X+2.(2)(a,b)=(ax+b)(bx+a),(b,a)

39、=(bx+a)(ax+b)；(a,b)(b,)=(ar+Z?)2sx+a)2=Q2b2/+(2 3人+2。匕 3.3+(6f4+4。2力 2+匕 4)/+(2。36+2。83)x+2左，/.a2b2=9,ab=3,2a3+2出?3:60,即 2次?(42+82)=_60,/.ab=-3,.-3x2(t/W)=-60,a2+b2=lOf(a+b)2=a2+b2+2ab=10+2x(-3)=4,/.a+b=2.故 答 案 为：2.【点 睛】考 查 整 式 的 新 定 义，整 式 的 四 则 运 算，关 键 是 读 懂 新 定 义，会 合 并 同 类 项.二、解 答 题(本 大 题 共 3 个 小

40、题，共 3 0分，解 答 过 程 写 在 答 题 卡 上)25.已 知 a,b,c是 AA B C 的 三 条 边 长，且 a,4 c是 正 整 数.(1)若 a,b,c满 足(x+a)(x+0)=f+i 7 x+6 0,且 求 的 周 长；(2)若 a,b,c满 足/一 4次?+5 一 必+9=()，且 A A B C 的 周 长 是 偶 数，求 c 的 值【答 案】(1)ABC的 周 长 为 30(2)5 或 7.【解 析】【分 析】(1)根 据“*+。)。+份=/+17+6 0”可 得 和 b 的 值，再 根 据+=。2,可 得，的 值，进 一 步 即 可 求 出 ABC的 周 长；(2

41、)先 将 a2_4ah+5/_ 6 h+9=0 化 成(。一 如 y+(8 3)2=0,求 出 a,6 的 值，再 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 以 及 的 周 长 为 偶 数，即 可 确 定 c的 值.【小 问 1详 解】解：V(x+a)(x+h)=x2+17x+6 0，；a+b=17,ab=60t,，b,。是 正 整 数，.=1 2,b=5,或 a=5,b=12,/+/=0 2=1 6 9,.c=1 3或 c=-13(不 合 题 意，舍 去)，.*.c=13,J AABC 的 周 长 为 5+12+13=30；【小 问 2 详 解】a2-4ab+5b2-6b+9=Q：.(a-2

42、b f+(b-3 f=0,解 得 b=3,a2b 6,6 3 V c 6+3,.3 c 9,ABC的 周 长 是 偶 数，且 a+b=9是 奇 数，c是 奇 数，.,.c5 或 7.【点 睛】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 的 应 用、非 负 数 的 性 质、三 角 形 的 三 边 关 系 等，熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 是 解 题 的 关 键.2 6.如 图 1,这 是 成 都 到 重 庆 的 渝 蓉 高 速 的 示 意 图.甲 从 成 都 出 发 驾 车 驶 往 重 庆，同 时 乙 从 简 阳 出 发 驾 车 驶 向 重 庆.在 行 驶 过 程 中，甲 由 于 汽

43、车 故 障，在 某 服 务 站 维 修 好 后 继 续 驾 车 前 行，并 与 乙 同 时 到 达 重 庆 同 一 地 点.甲 维 修 汽 车 用 了 0.5小 时，其 它 时 间 忽 略 不 计，甲 维 修 前 后 车 速 不 变.图 2 中 折 线 段。4 B O和 线 段 C D 分 别 表 示 甲，乙 两 人 与 成 都 的 距 离 s(千 米)与 行 驶 时 间 小 时)的 变 化 关 系，点 A在。上.渝 蓉 高 速 成 都 简 阳 图 1300180S(千 米)重 庆 3 7（小 时）图 2(1)求 乙 的 驾 车 速 度；(2)求 甲 的 驾 车 速 度，并 求 出 a 的 值

44、；(3)当，=力 时，甲，乙 相 距 多 少 千 米.【答 案】(1)80千 米/小 时；(2)120千 米/小 时,a=1.5；(3)40千 米【解 析】【分 析】(1)由 路 程 除 以 时 间 可 得 乙 的 驾 车 速 度；(2)由 路 程 除 以 时 间 可 得 甲 的 驾 车 速 度，即 可 由 甲 的 路 程 为 180千 米 可 得”的 值;(3)求 出，=2 时，甲、乙 与 成 都 的 距 离，即 可 得 答 案.【小 问 1详 解】乙 的 驾 车 速 度 为(300-60)73=80(千 米/小 时)；【小 问 2 详 解】甲 的 驾 车 速 度 为 300+(3-0.5)

45、=120(千 米/小 时),“=180+120=1.5(小 时。【小 问 3 详 解】6=1.5+0.5=2,1=2 时，%=60+2x80=220(千 米)，s甲=180(千 米),甲，乙 相 距 220-180=40(千 米).【点 睛】本 题 考 查 了 从 函 数 图 象 获 取 信 息，解 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，能 准 确 识 图.27.如 图，已 知 AABC是 等 边 三 角 形.(1)如 图 1,。是 A C 上 一 点，以 3。为 边 作 等 边 50E，连 接 A E，求 证：BCD也 ABAE；(2)在(1)的 条 件 下，。1.他 于 尸，若 4尸=3,求

46、 所 的 长；(3)如 图 2,B N 为 穿 越 A C 的 一 条 射 线，点 P 是 点 C 关 于 B N 的 对 称 点，连 接 Q 4 并 延 长 交 BATT-。，连 接 C Q.已 知 N P=3()。，观 察、猜 测 并 证 明 QA,QB,Q C 之 间 的 关 系.【答 案】(1)见 解 析；(2)9；(3)BQ=AQ+CQ,【解 析】【分 析】(1)根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 BC=8A,BD=BE,ZABC=ZDBE=60,求 得 NCBD=NEBA,根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论；(2)根 据 等 边 三

47、角 形 的 性 质 得 到。F=EF,根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 AE=A,根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论；(3)在 3。上 截 取 QH=AQ,连 接 A H,根 据 轴 对 称 的 性 质 得 到 PQ=CQ,QMPC,PM=CM,推 出 AQ是 等 边 三 角 形，求 得 N/MQ=/BAC=60。，AH=AQ,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论.【小 问 1详 解】证 明：:ABC,都 是 等 边 三 角 形，：.BC=BA,BD=BE,ZABC=ZDBE=60,:.NCBD=NEBA,BC=BA在

48、 ABCD 和 BAE 中，NCBD=NEBA,BD=BE：.BCD丝 54E(SAS)；【小 问 2 详 解】是 等 边 三 角 形，DELAB,:,DF=EF,A B垂 直 平 分。E,：.AE=ADt9：/B C D A B A Ef:,AE=CD,：.AD=CDf ABC是 等 边 三 角 形，：.BD_LAC,：.ZABD=30f ZBAC=60,J ZADF=30,：.AD=2AFf：.AB=2AD=4AF=29：.BF=AB-AF=9；【小 问 3 详 解】BQ=AQ+CQ,证 明：在 8。上 截 取 QH=AQ,连 接 AH,点 P是 点 C关 于 BN的 对 称 点,：.PQ=CQ,QM_LPC,PM=CM,VZP=30,：.ZQCP=ZP=30,：,ZPQM=ZCQM=60,：.AAQH 等 边 三 角 形，N/M0=NBAC=6O。，AH=AQ,:NBAH=NQAC,9：AB=ACf：.A B g ZkACQBAS),：.BH=CQ,：.BQ=BH+HQ=CQ+AQ.【点 睛】本 题 考 查 了 几 何 变 换 综 合 题，全 等 三 角 形 的 性 质，轴 对 称 的 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键.