广西南宁市武鸣区2022年中考四模数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022中 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 请 注 意：1.答 题 前 请 将 考 场、试 室 号、座 位 号、考 生 号、姓 名 写 在 试 卷 密 封 线 内，不 得 在 试 卷 上 作 任 何 标 记。2.第 一 部 分 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，需 将 答 案 写 在 试 卷 指 定 的 括 号 内，第 二 部 分 非 选 择 题 答 案 写 在 试 卷 题 目 指 定 的 位 置 上。3.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题

2、，每 小 题 4 分，共 4 8分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1.如 图，点。、E 分 别 为 ABC的 边 A 3、A C上 的 中 点，则 AO E的 面 积 与 四 边 形 的 面 积 的 比 为（）2.关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 上 一 上 5-2 的 解 集 为 史 4,则 m 的 值 为（）3A.14 B.7 C.-2 D.213.若 代 数 式 K 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是（）A.x 0 B.x0 C.x#0 D.任 意 实 数 4.已 知 正 比 例 函 数 丁=（左

3、。0）的 图 象 经 过 点（L-3）,则 此 正 比 例 函 数 的 关 系 式 为（）.A.y=-2x B.y=3x C.y=-x D.y=-x3 3x+2 25.计 算-的 结 果 为（）X X1 x+2A.1 B.x C.-D.-x x6.根 据 中 国 铁 路 总 公 司 3 月 1 3日 披 露，2018年 铁 路 春 运 自 2 月 1 日 起 至 3 月 1 2日 止，为 期 4 0天 全 国 铁 路 累 计 发 送 旅 客 3.82亿 人 次.3 8 2亿 用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为（）A.3.82X107 B.3.82x1087.下 列 计 算，正 确 的

4、是()A.7(-2)2=-2C.3 7 2-7 2=3C.3.82x109 D.0.382x10B.J(-2)x(-2)=2D.般+6.=回 8.如 图，将 一 副 三 角 板 如 此 摆 放，使 得 8。和 平 行，则 的 度 数 为（DA.10 B.15 C.20 D.259.一 元 一 次 不 等 式 2（1+x）l+3 x的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）A.-3-2-10 12 B 6 1 2 3 C 2 3 D，-3-2-i 0 1210.如 图，在 4 A B C中，N C A B=75。，在 同 一 平 面 内，将 小 ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 到 A B

5、C 的 位 置，使 得 C C AB,则 NCAC，为（）A.30 B.35 C.40 D.5011.已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 3 倍，则 这 个 多 边 形 是（）A.五 边 形 B.六 边 形 C.七 边 形 D.八 边 形 12.如 图，在 四 边 形 ABCD 中，ZA=120,Z C=8 0.将 ABMN 沿 着 MN 翻 折，得 到 A F M N.若 MF AD,FN/7DC,则 N F 的 度 数 为（）A.70 B.80 C.90 D.100二、填 空 题：（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分.）13.如 图

6、，在 直 角 三 角 形 A B C中，ZACB=90,C A=4,点 P 是 半 圆 弧 A C的 中 点，连 接 B P,线 段 即 把 图 形 APCB（指 半 圆 和 三 角 形 ABC组 成 的 图 形）分 成 两 部 分，则 这 两 部 分 面 积 之 差 的 绝 对 值 是.14.一 个 不 透 明 的 袋 中 共 有 5 个 小 球，分 别 为 2 个 红 球 和 3 个 黄 球，它 们 除 颜 色 外 完 全 相 同，随 机 摸 出 两 个 小 球，摸出 两 个 颜 色 相 同 的 小 球 的 概 率 为.15.如 图，在 四 边 形 ABCD中，对 角 线 AC,B D交

7、于 点 O,OA=OC,O B=O D,添 加 一 个 条 件 使 四 边 形 ABCD是 菱（写 出 一 个 即 可）.16.如 图，RtAABC 中，ZACB=90,D 为 AB 的 中 点，F 为 CD 上 一 点，K C F=-C D,过 点 B 作 BE DC 交 AF3则 A B的 长 为.8=9 厘 米，线 段 c 是 线 段 a 和 线 段 b 的 比 例 中 项，线 段 c 的 长 度 等 于 厘 米.1 8.分 解 因 式：（x2-2x）2-（2x-x2）=.三、解 答 题：（本 大 题 共 9 个 小 题，共 7 8分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程

8、或 演 算 步 骤.19.（6 分）（1）计 算：（-2）2+（V 3-）+|l-2 s i n 6 0 j;（2）化 简：竺 二+（。_即 二 1）.a a20.（6 分）如 图，点 A、B、C、D 在 同 一 条 直 线 上，CE/7DF,EC=BD,A C=F D,求 证：AE=FB.21.（6 分）已 知 A A B C内 接 于 O O,A D平 分 NBAC.（1）如 图 1，求 证：BD=CD（2）如 图 2,当 B C为 直 径 时，作 BE_LAD于 点 E,CF_LAD于 点 F,求 证：DE=AF；（3）如 图 3,在（2）的 条 件 下，延 长 B E交 O O 于 点

9、 G,连 接 O E,若 EF=2EG,A C=2,求 O E的 长.22.(8 分)如 图，在 AABC中，点 F 是 8 C 的 中 点，点 E 是 线 段 A B的 延 长 线 上 的 一 动 点，连 接 尸，过 点 C 作 AB的 平 行 线 8,与 线 段 E F的 延 长 线 交 于 点 O,连 接 C E、BD.求 证：四 边 形 D B E C是 平 行 四 边 形.若 NABC=120。，A B=B C=4,则 在 点 E 的 运 动 过 程 当 B E=时，四 边 形 BECD是 矩 形；当 B E=时，四 边 形 3ECD是 菱 形.23.(8 分)如 图，矩 形 O A

10、BC的 边 OA、O C分 别 在 x 轴、y 轴 上，点 B 的 坐 标 为(m,n)(m 0),E 点 在 边 B C上，F 点 在 边 O A上.将 矩 形 OABC沿 E F折 叠，点 B 正 好 与 点 O 重 合，双 曲 线 _ _过 点 E.(1)若 m=-8,n=4,直 接 写 出 E、F 的 坐 标；(2)若 直 线 E F的 解 析 式 为 二=二+3,求 k 的 值；(3)若 双 曲 线 过 E F的 中 点，直 接 写 出 tanN E FO的 值.24.(1 0分)为 加 快 城 乡 对 接，建 设 全 域 美 丽 乡 村，某 地 区 对 A、B 两 地 间 的 公

11、路 进 行 改 建.如 图，A、B 两 地 之 间 有 一 座 山，汽 车 原 来 从 A 地 到 B 地 需 途 径 C 地 沿 折 线 ACB，行 驶，现 开 通 隧 道 后，汽 车 可 直 接 沿 直 线 A B行 驶.已 知 BC=8()千 米，NA=45。，NB=30。.开 通 隧 道 前，汽 车 从 A 地 到 B 地 大 约 要 走 多 少 千 米？开 通 隧 道 后，汽 车 从 A 地 到 B地 大 约 可 以 少 走 多 少 千 米？(结 果 精 确 到 0.1千 米)(参 考 数 据：7 2-1.4 1,6=1.7 3)25.(1 0分)如 图，矩 形 ABCD中，O 是

12、A C与 B D的 交 点，过 O 点 的 直 线 E F与 AB、C D的 延 长 线 分 别 交 于 E、F.(1)证 明：B O E A D O F；EJ T I26.(1 2分)如 图 所 示，一 次 函 数 丫=1+1)与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 交 于 A(2,4),B(-4,n)两 点.分 别 求 出 一 X次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 表 达 式；过 点 B 作 B C L x轴，垂 足 为 点 C,连 接 A C,求 A A C B的 面 积.27.(1 2分)某 家 电 销 售 商 场 电 冰 箱 的 销 售 价 为 每 台 1600元，空 调 的 销

13、 售 价 为 每 台 1400元，每 台 电 冰 箱 的 进 价 比 每 台 空 调 的 进 价 多 300元，商 场 用 9000元 购 进 电 冰 箱 的 数 量 与 用 7200元 购 进 空 调 数 量 相 等.(1)求 每 台 电 冰 箱 与 空 调 的 进 价 分 别 是 多 少？(2)现 在 商 场 准 备 一 次 购 进 这 两 种 家 电 共 100台，设 购 进 电 冰 箱 x 台，这 100台 家 电 的 销 售 利 润 为 Y 元，要 求 购 进 空 调 数 量 不 超 过 电 冰 箱 数 量 的 2 倍，总 利 润 不 低 于 16200元，请 分 析 合 理 的 方

14、 案 共 有 多 少 种？(3)实 际 进 货 时，厂 家 对 电 冰 箱 出 厂 价 下 调 K(0 K 1 5 0)元，若 商 场 保 持 这 两 种 家 电 的 售 价 不 变，请 你 根 据 以 上 信 息 及(2)中 条 件，设 计 出 使 这 100台 家 电 销 售 总 利 润 最 大 的 进 货 方 案.参 考 答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1,B【解 析】根 据 中 位 线 定 理 得 到 DE BC,D E=-B C,

15、从 而 判 定 A A D E s/k A B C,然 后 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 解.2【详 解】解：D、E 分 别 为 A A B C的 边 AB、A C上 的 中 点，.口 是 4 A B C的 中 位 线，；.D E BC,D E=-B C,2/.A D EA A BC,1,.,.ADE 的 面 积：ABC 的 面 积=（一）2=1：4,2.1 A D E的 面 积：四 边 形 BCED的 面 积=1：3；故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 中 位 线 定 理 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.2、D【解 析】解 不 等 式 得 到 x-

16、m+3,再 列 出 关 于 m 的 不 等 式 求 解.2【详 解】m-2 x-L3m-lx-6,-lx-m+3,2.关 于 X的 一 元 一 次 不 等 式 当 生，-1 的 解 集 为 x4,/.m+3=4,解 得 m=l.2故 选 D.考 点：不 等 式 的 解 集 3、C【解 析】根 据 分 式 和 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 进 行 解 答.【详 解】解：依 题 意 得：且 存 1.解 得 X#l.故 选 C.【点 睛】考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件 和 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件.解 题 时，注 意 分 母 不 等 于 零 且 被 开 方 数 是

17、 非 负 数.4、A【解 析】根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得.【详 解】解：.正 比 例 函 数 尸 乙 的 图 象 经 过 点（1,-3）,-3=无,即 A=-3,该 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为：y=-3 x.故 选 A.【点 睛】此 类 题 目 需 灵 活 运 用 待 定 系 数 法 建 立 函 数 解 析 式，然 后 将 点 的 坐 标 代 入 解 析 式，利 用 方 程 解 决 问 题.5、A【解 析】根 据 同 分 母 分 式 的 加 减 运 算 法 则 计 算 可 得.【详 解】原 式=五 2二 2/=1,x x故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查

18、分 式 的 加 减 法，解 题 的 关 键 是 掌 握 同 分 母 分 式 的 加 减 运 算 法 则.6、B【解 析】根 据 题 目 中 的 数 据 可 以 用 科 学 记 数 法 表 示 出 来，本 题 得 以 解 决.【详 解】解：3.82 亿=3.82x108,故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 科 学 记 数 法-表 示 较 大 的 数，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.7、B【解 析】根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 则，以 及 二 次 根 式 的 性 质 逐 项 判 断 即 可.【详 解】解：&-2)2=2,选 项 A 不 正

19、 确；，(-2)x(-2)=2,选 项 B 正 确；,3正-7 2=2 7 2 二 选 项 C 不 正 确；,瓜+近=3后 标，；.选 项 口 不 正 确 故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减 法，以 及 二 次 根 式 的 性 质 和 化 简，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：二 次 根 式 相 加 减，先 把 各 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式，再 把 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式 进 行 合 并，合 并 方 法 为 系 数 相 加 减，根 式 不 变.8,B【解 析】根 据 题 意 可

20、 知，ZAOB=ZABO=45,NDOC=30。，再 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 解 答【详 解】根 据 题 意 可 知 NAOB=NABO=45。，ZDOC=30V BO 7 CD二 ZBOC=ZDCO=90.ZAOD=ZBOC-ZAOB-ZDOC=90o-45o-30o=15故 选 B【点 睛】此 题 考 查 三 角 形 内 角 和，平 行 线 的 性 质，解 题 关 键 在 于 利 用 平 行 线 的 性 质 得 到 角 相 等 9、B【解 析】按 照 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 求 解 即 可.【详 解】去 括 号，得 2+2xl+3x；移 项 合 并 同

21、类 项，得 x L 所 以 选 B.【点 睛】数 形 结 合 思 想 是 初 中 常 用 的 方 法 之 一.10、A【解 析】根 据 旋 转 的 性 质 可 得 AC=AC,NBAC=NBAC,再 根 据 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 求 出 NACC=NCAB,然 后 利 用 等 腰 三 角 形 两 底 角 相 等 求 出 NCAC,再 求 出 NBAB=NCAC,从 而 得 解【详 解】：CC/AB,Z C A B=75,：.Z C C A=Z C A B=7 5,又：C、。为 对 应 点，点 A 为 旋 转 中 心，：.A C=A C,即 AC。为 等 腰 三 角 形，:.Z

22、 C A C=180-2Z C C A=30.故 选 A.【点 睛】此 题 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质，旋 转 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质，运 用 好 旋 转 的 性 质 是 解 题 关 键 11、D【解 析】根 据 多 边 形 的 外 角 和 是 360。，以 及 多 边 形 的 内 角 和 定 理 即 可 求 解.【详 解】设 多 边 形 的 边 数 是 n,则(n-2)-180=3x360,解 得：n=8.故 选 D.【点 睛】此 题 考 查 多 边 形 内 角 与 外 角，解 题 关 键 在 于 掌 握 其 定 理.12、B【解 析】首 先 利 用 平 行 线

23、的 性 质 得 出 NBMF=120。，Z F N B=8 0,再 利 用 翻 折 变 换 的 性 质 得 出 NFMN=NBMN=60。，NFNM=NMNB=40。，进 而 求 出 N B 的 度 数 以 及 得 出 N F 的 度 数.【详 解】VM F/7AD,FN DC,ZA=120,ZC=80,A ZBMF=120,NFNB=80。，:将 A BM N沿 M N翻 折 得 FMN,，ZFMN=ZBMN=60,NFNM=NMNB=4(),:.ZF=ZB=180-60o-40o=80,故 选 B.【点 睛】主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 多 边 形 内 角 和 定 理

24、 以 及 翻 折 变 换 的 性 质，得 出 NFMN=NBMN,NFNM=NM NB是 解 题 关 键.二、填 空 题：(本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分.)13、4【解 析】连 接 OP、0 B,把 两 部 分 的 面 积 均 可 转 化 为 规 则 图 形 的 面 积，不 难 发 现 两 部 分 面 积 之 差 的 绝 对 值 即 为 8 0 尸 的 面 积 的 2 倍.【详 解】解：连 接。尸、OB,图 形 BAP的 面 积=A0B的 面 积+A B0P的 面 积+扇 形 0AP的 面 积，图 形 BCP的 面 积=B0C的 面 积+扇 形 0CP的 面

25、 积-A BOP的 面 积，又；点 尸 是 半 圆 弧 A C的 中 点，O4=0C,二 扇 形 0AP的 面 积=扇 形 0CP的 面 积，A0B的 面 积=B0C的 面 积，,两 部 分 面 积 之 差 的 绝 对 值 是 2SBOP=O POC=4.点 睛：考 查 扇 形 面 积 和 三 角 形 的 面 积，把 不 规 则 图 形 的 面 积 转 化 为 规 则 图 形 的 面 积 是 解 题 的 关 键.【解 析】解：根 据 题 意 可 得：列 表 如 下 红 1 红 2 黄 1 黄 2 黄 3红 1 红 1,红 2 红 1,黄 1 红 1,黄 2 红 1,黄 3红 2 红 2,红 1

26、 红 2,黄 1 红 2,黄 2 红 2,黄 3黄 1 黄 I,红 1 黄 1,红 2 黄 1，黄 2 黄 1，黄 3黄 2 黄 2,红 1 黄 2,红 2 黄 2,黄 1 黄 2,黄 3黄 3 黄 3,红 1 黄 3,红 2 黄 3,黄 1 黄 3,黄 2共 有 2 0种 所 有 等 可 能 的 结 果，其 中 两 个 颜 色 相 同 的 有 8 种 情 况，Q 2故 摸 出 两 个 颜 色 相 同 的 小 球 的 概 率 为【点 睛】本 题 考 查 列 表 法 和 树 状 图 法，掌 握 步 骤 正 确 列 表 是 解 题 关 键.15、AB=AD（答 案 不 唯 一）.【解 析】已 知

27、OA=OC,O B=O D,可 得 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，再 根 据 菱 形 的 判 定 定 理 添 加 邻 边 相 等 或 对 角 线 垂 直 即 可 判 定 该 四 边 形 是 菱 形.所 以 添 加 条 件 AB=AD或 BC=CD或 A C _L B D,本 题 答 案 不 唯 一，符 合 条 件 即 可.16、1.【解 析】根 据 三 角 形 的 性 质 求 解 即 可。【详 解】解：在 RtA A B C中,D 为 A B的 中 点，根 据 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得:AD=BD=CD,因 为 D 为 A B的

28、中 点,BE/D C,所 以 D F是 4 A B E的 中 位 线,BE=2DF=12所 以 DF=，8E=6,21 2设 C D=x,由 C F=-C D,则 D F=-C O=6,3 3可 得 CD=9,故 AD=BD=CD=9,故 AB=1,故 答 案：1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 形 基 本 概 念，综 合 运 用 三 角 形 的 知 识 可 得 答 案。17 1【解 析】根 据 比 例 中 项 的 定 义，列 出 比 例 式 即 可 得 出 中 项，注 意 线 段 不 能 为 负.【详 解】线 段 c是 线 段 a和 线 段 b 的 比 例 中 项，Ac2=4 x

29、9，解 得 c=6(线 段 是 正 数，负 值 舍 去)，二 c-6cm,故 答 案 为：L【点 睛】本 题 考 查 比 例 线 段、比 例 中 项 等 知 识，比 例 中 项 的 平 方 等 于 两 条 线 段 的 乘 积，熟 练 掌 握 基 本 概 念 是 解 题 关 键.18、x(x-2)(x-1)2【解 析】先 整 理 出 公 因 式(X2-2X),提 取 公 因 式 后 再 对 余 下 的 多 项 式 整 理，利 用 提 公 因 式 法 分 解 因 式 和 完 全 平 方 公 式 法 继 续 进 行 因 式 分 解.【详 解】解：(X2-2 X)2-(2 X-X2)=(X2-2 X)

30、2+(X2-2 X)=(X2-2 X)(X2-2 X+1)=X(X-2)(X-1)2故 答 案 为 x(x-2)(x-1)2【点 睛】此 题 考 查 了 因 式 分 解-提 公 因 式 法 和 公 式 法，熟 练 掌 握 这 两 种 方 法 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题：(本 大 题 共 9个 小 题，共 78分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19、(1)4+百；(2)a-1【解 析】(1)根 据 幕 的 乘 方、零 指 数 幕、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 绝 对 值 可 以 解 答 本 题；(3)根 据 分 式 的 减 法 和

31、除 法 可 以 解 答 本 题.【详 解】(1)(-2)2+(/3-7r)(+|l-2sin600|=4+1+|1-2x212=4+1+11-7 3 I=4+1+73-1=4+G；_(a+l)(a-1)a2 2a+1a a(a+l)(a-l)a=a(a i fa+1=aT,【点 睛】本 题 考 查 分 式 的 混 合 运 算、实 数 的 运 算、零 指 数 塞、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 绝 对 值，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 它 们 各 自 的 计 算 方 法.20、见 解 析【解 析】根 据 CE D F,可 得 N E C A=N F D B,再 利 用 SA S

32、证 明 A A C E 2F D B,得 出 对 应 边 相 等 即 可.【详 解】解：VCE/7DF.NECA=NFDB,在 4 ECA和 A F D B中 EC=BD ZE C A ZFAC=FD/.EC AA FD B,.AE=FB.【点 睛】本 题 主 要 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 和 平 行 线 的 性 质；熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质，证 明 三 角 形 全 等 是 解 决 问 题 的 关 键.21、(1)证 明 见 解 析；(1)证 明 见 解 析；(3)1.【解 析】(1)连 接 OB、OC,O D,根 据 圆 心 角 与 圆 周 角 的 性

33、 质 得 NBOD=1NBAD,Z C O D=1Z C A D,又 A D平 分 NBAC,得 N B O D=N C O D,再 根 据 圆 周 角 相 等 所 对 的 弧 相 等 得 出 结 论.(1)过 点 O 作 OMJLAD于 点 M,又 一 组 角 相 等，再 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 对 应 边 成 比 例，进 而 得 出 结 论；(3)延 长 E O交 A B于 点 H,连 接 C G,连 接 OA,B C为。O 直 径，贝!|NG=NCFE=NFEG=90。，四 边 形 CFEG是 矩 形，得 E G=C F,又 A D平 分 N B A C,再 根 据 邻

34、补 角 与 余 角 的 性 质 可 得 NBAF=NABE,ZACF=ZCAF,AE=BE,A F=C F,再 根 据 直 角 三 角 形 的 三 角 函 数 计 算 出 边 的 长，根 据“角 角 边”证 明 出 A H B O s a A B C,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 对 应 边 成 比 例，进 而 得 出 结 论.【详 解】(1)如 图 1,连 接 OB、OC,OD,图 1,./B A D 和 N B O D是 8 0 所 对 的 圆 周 角 和 圆 心 角,Z C A D和 Z C O D是 CD所 对 的 圆 周 角 和 圆 心 角，.ZBOD=1ZBAD,

35、ZCOD=1ZCAD,VAD 平 分 NBAC,.NBAD=NCAD,.ZBOD=ZCOD,二 BD=CD；(1)如 图 1,过 点 O 作 OM_LAD于 点 M,.,ZOM A=90,AM=DM,.,BE_LAD 于 点 E,CF_LAD 于 点 F,A ZCFM=90,ZMEB=90,A ZO M A=ZM EB,ZCFM=ZOM A,，OM BE,O M#C F,，BE OM CF,.PC FMOBEM9VOB=OC,OC FM=-=1 9OB EMAFM=EM,/.A M-FM=DM-EM,ADE=AF；(3)延 长 E O交 A B于 点 H,连 接 C G,连 接 OA.T B

36、C为。O 直 径，.,ZBAC=90,NG=90,二 NG=NCFE=NFEG=90。，四 边 形 CFEG是 矩 形，.EG=CF,VAD 平 分 NBAC,:.Z B A F=Z C A F=-x90=45,2/.ZABE=1800-ZBAF-ZAEB=45,ZACF=180-ZCAF-ZAFC=45,A ZBA F=ZA BE,ZACF=ZCAF,/.AE=BE,AF=CF,在 RtAACF 中,ZAFC=90,CF CFAsinZC A F=-,即 sin45=-,AC 26.-.CF=1X2=72,2.*.EG=V2，EF=1EG=1 夜，.A E=3 0,在 RtAAEB 中，ZA

37、EB=90,AE _ 372/.A B=c o s 450 叵=6，TVAE=BE,OA=OB,，E H垂 直 平 分 AB,；.BH=EH=3,V ZO H B=ZBA C,NABC=NABC.HO AC 2=-=-9HB AB 6.,.OE=EH-OH=3-1=1.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 和 圆 的 相 关 知 识 点，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 和 圆 的 相 关 知 识 点.22、证 明 过 程 见 解 析；(2)、2；、1.【解 析】(1)、首 先 证 明 A B E F和

38、A D C F全 等，从 而 得 出 D C=B E,结 合 D C和 A B平 行 得 出 平 行 四 边 形；(2),、根 据 矩 形 得 出 NCEB=90。，结 合 NABC=120。得 出 NCBE=60。，根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 答 案；、根 据 菱 形 的 性 质 以 及 NABC=120。得 出 CBE是 等 边 三 角 形，从 而 得 出 答 案.【详 解】(1)、证 明：VAB/7CD,.*.ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,点 F 是 BC 的 中 点，.,.B F=C F,在 ADCF 和 AEBF 中，ZCDF=ZFEB,NDCF=NEB

39、F,FC=BF,/.EBFA D C F(AAS),/.D C=B E,二 四 边 形 BECD 是 平 行 四 边 形；(2)、BE=2；.当 四 边 形 BECD 是 矩 形 时，ZCEB=90,V ZABC=120,A ZCBE=60；.,.ZECB=30,.B E=-B C=2,2 BE=L.,四 边 形 BECD 是 菱 形 时，BE=EC,V ZABC=120,/.ZC B E=60,.CBE是 等 边 三 角 形，/.BE=BC=1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 矩 形、菱 形 的 判 定 定 理，属 于 中 等 难 度 的 题

40、 型.理 解 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 以 及 矩 形 和 菱 形 的 性 质 是 解 决 这 个 问 题 的 关 键.23、(1)E(3,4)、F(-5,0)；(2)_；(3)、个._ 八 3 V N【解 析】(1)连 接 OE,BF,根 据 题 意 可 知：=8=4设=-则=_-根 据 勾 股 定 理 可 得：二+；=:即 二:+-：=-).解 得：-=；即 可 求 出 点 E 的 坐 标，同 理 求 出 点 F 的 坐 标.(2)连 接 BF、O E,连 接 B O交 E F于 G 由 翻 折 可 知：G O=G B,B E=O E,证 明 B G E g 4 O G F,

41、证 明 四 边 形 OEBF为 菱 形，令 y=0,贝 1 二+3=0，解 得 二 二 一 9根 据 菱 形 的 性 质 得 OF=OE=BE=BF=、q令 y=n,贝，二+3=二，解 得 _.则 CE=_ 在 R S C O E中，根 据 勾 股 定 理 列 出 方 程 _.,即 可 求 出 点 E 的 坐 标，口=*-詈(-詈);+b=(物：即 可 求 出 k 的 值；(3)设 E B=E O=x,则 C E=-m-x,在 R tA C O E中，根 据 勾 股 定 理 得 到(一 m-x p+M u x?,解 得 求 出 L _ 十.口=rz 点 _)、8 一：+口：)，根 据 中 点

42、公 式 得 到 E F的 中 点 为(_ _),将 _)(_。代 入 _ _中，一;/_ 一 二 z 6 T z 一、二/_ T T 一=三 得 得 m2=2n2=I 二 二 即 可 求 出 tanZE FO=_.一 二=72【详 解】解：如 图:连 接 OE,BF,E(-3,4)、F(-5,0)(2)连 接 BF、O E,连 接 B O交 E F于 G 由 翻 折 可 知：G O=G B,BE=OE可 证：A BG EAO G F(ASA)/.B E=O F四 边 形 OEBF为 菱 形 令 y=（）,贝 1 1、：？二+3=0，解 得 二=一 仃，；.OF=OE=BE=BF=、，m令 y=

43、n,贝 果/5二+3=二，解 得 _ CE=2-_3-0-T-V7在 RtA COE 中,（一 寻;+匚,=（物；/.E(_)仃 3,(3)设 E B=E O=x,则 C E=-m-x,在 RtA COE 中，(-m-x)2+n2=x2,解 得)、F(_:w 一 l U十 口 f.r _ _ z 0，E F的 中 点 为（_,）T f T将 _）、（_ _）代 入 一 一 中，得,得 m2=2 n2.tan Z E F O=【点 睛】考 查 矩 形 的 折 叠 与 性 质，勾 股 定 理，一 次 函 数 的 图 象 与 性 质，待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，锐 角 三

44、 角 函 数 等，综 合 性 比 较 强，难 度 较 大.24、（1）开 通 隧 道 前，汽 车 从 A 地 到 B 地 大 约 要 走 136.4千 米；（2）汽 车 从 A 地 到 B 地 比 原 来 少 走 的 路 程 为 27.2千 米【解 析】（1）过 点 C 作 A B的 垂 线 C D,垂 足 为 D,在 直 角 A A C D中，解 直 角 三 角 形 求 出 C D,进 而 解 答 即 可；（2）在 直 角 A C B D中，解 直 角 三 角 形 求 出 B D,再 求 出 A D,进 而 求 出 汽 车 从 A 地 到 B 地 比 原 来 少 走 多 少 路 程.【详 解

45、】解：（D 过 点 C 作 A B的 垂 线 C D,垂 足 为 D,A C.磊 喷=4吟 千 米）,2AC+BC=80+40夜 EOx 1.41+80=136.4（千 米），答：开 通 隧 道 前，汽 车 从 A 地 到 B 地 大 约 要 走 136.4千 米;(2)Vcos30=,BC=80(千 米),BC二 BD=BC cos30o=80 x 上=40A/J（千 米）,2CDVtan45=，CD=40（千 米），ADAD=40（千 米），tan 450 1A AB=AD+BD=40+40 s：40+40 x 1.73=109.2（千 米）,.汽 车 从 A 地 到 B 地 比 原 来

46、少 走 多 少 路 程 为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千 米).答：汽 车 从 A 地 到 B 地 比 原 来 少 走 的 路 程 为 27.2千 米.【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 运 用 以 及 解 一 般 三 角 形，求 三 角 形 的 边 或 高 的 问 题 一 般 可 以 转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题，解 决 的 方 法 就 是 作 高 线.25、(1)(2)证 明 见 解 析【解 析】(1)根 据 矩 形 的 性 质，通 过“角 角 边 证 明 三 角 形 全 等 即 可；(2)根 据 题 意 和(1)可 得 A C与

47、E F互 相 垂 直 平 分，所 以 四 边 形 AECF是 菱 形.【详 解】(1)证 明：.四 边 形 ABCD是 矩 形，.,.OB=OD,AE CF,.N E=N F(两 直 线 平 行，内 错 角 相 等)，在 小 BO E与 D O F中，ZE=NF NBOE=NDOF,OB=OD.BO EADO F(AAS).(2)证 明：,四 边 形 ABCD是 矩 形,，OA=OC,又,由(1)ABOEgZkDOF 得，OE=OF,:.四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形，X V E F 1 A C,.四 边 形 AECF是 菱 形.o26、(1)反 比 例 函 数 解 析 式 为 y

48、=,一 次 函 数 解 析 式 为 y=x+2；(2)A A C B的 面 积 为 1.x【解 析】(1)将 点 A 坐 标 代 入 户”可 得 反 比 例 函 数 解 析 式，据 此 求 得 点 8 坐 标，根 据 4、8 两 点 坐 标 可 得 直 线 解 析 式;x(2)根 据 点 8 坐 标 可 得 底 边 B C=2,由 4、8 两 点 的 横 坐 标 可 得 BC边 上 的 高，据 此 可 得.【详 解】Q解：(1)将 点 A(2,4)代 入 产 一，得：，”=8,则 反 比 例 函 数 解 析 式 为 尸 一，X X当 x=-4 时，产-2,则 点 8(-4,-2),2k+b=4

49、将 点 A(2,4)、8(-4,-2)代 入 尸 乙+心 得：-4/c+b=-2k=1解 得：1,c，则 一 次 函 数 解 析 式 为 y=x+2；b-2(2)由 题 意 知 5 c=2,则 A A C B的 面 积=,x 2 x l=L2【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 及 三 角 形 的 面 积 求 法 是 解 题 的 关 键.27、(1)每 台 空 调 的 进 价 为 1200元，每 台 电 冰 箱 的 进 价 为 1500元；(2)共 有 5 种 方 案；(3)当

50、100V kV 150时，购 进 电 冰 箱 3 8台，空 调 6 2台，总 利 润 最 大；当 OVkVIOO时，购 进 电 冰 箱 3 4台，空 调 66台，总 利 润 最 大，当 k=100时，无 论 采 取 哪 种 方 案，y i恒 为 20000元.【解 析】(1)用“用 9000元 购 进 电 冰 箱 的 数 量 与 用 7200元 购 进 空 调 数 量 相 等”建 立 方 程 即 可；(2)建 立 不 等 式 组 求 出 x 的 范 围,代 入 即 可 得 出 结 论；(3)建 立 y尸(k-100)x+2 0 0 0 0,分 三 种 情 况 讨 论 即 可.【详 解】(1)设