广东省肇庆市高要区2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、广 东 省 肇 庆 市 高 要 区 2022年 中 考 二 模 试 题 九 年 级 数 学 派 注 意 事 项：1.本 试 卷 满 分 为 150分，考 试 时 间 为 120分 钟.2.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的“姓 名”、“考 号”、“考 场”、“座 位 号”在 答 题 卡 上 填 写 清 楚，将“条 形 码”准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内.3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 纸 上 答 题 无 效.4.选 择 题 必 须 使 用 2

2、5铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚.5.保 持 卡 面 整 洁，不 要 折 叠、不 要 弄 脏、不 要 弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀.一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）3.某 班 6 名 同 学 在 一 次“1分 钟 仰 卧 起 坐”测 试 中，成 绩 分 别 为（单 位:D.-7D.4个 次）：38,45,41,37,40,38.这 组 数 据 的 众 数、中 位 数 分 别 是（）A.45,40 B.38,39 C.38,38 D.45,382x

3、 5%+64,不 等 式 组.1 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）5.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a2+a2=a4B.a3-a4=a2C.(a3y=a2D.(a。)？=ab16.如 图，4 4，点 O在 直 线/i上，且/AOB=90,若/2=51,则/I 度 数 为（）C.39 D.297.若 关 于 x 的 方 程%2+,m+2=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 实 数?的 值 为（）A.2A/2B.2 7 2C.2 D.28.一 次 函 数），=丘+匕 满 足 初 0,且 y 随 x 增 大 而 减 小，则 此 函 数 的 图 象 不 经 过（）A.

4、第 四 象 限 B.第 三 象 限 C.第 二 象 限 D.第 一 象 限 9.如 图，是 圆 O 直 径，C O 是 弦，CD/AB,ZBCD=30,A B=6,则 弧 3。的 长 为（)A T C B.41 C.27r D.45 1 0.如 图，在 RtZX ABC中，Z B=9 0,交 于 点。，E,直 线。石 交 A C 于 点 尸，分 别 以 A,C 为 圆 心，大 于 一 A C 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 分 别 2交 A B于 点 G,A C=4,AB=3,则 C G的 长 为（）A.4B-1D.2二、填 空 题（每 小 题 4分，共 2 8分）H.计 算：而 十 我=

5、12.新 冠 病 毒 直 径 约 为 0.（X）000012米，这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 13.分 解 因 式：4/n2-1=.14.在 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 有 红、黄、蓝 三 种 颜 色 的 小 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同，其 中 有 5 个 红 球，4个 蓝 球.若 随 机 摸 出 一 个 蓝 球 的 概 率 为:，则 随 机 摸 出 一 个 黄 球 的 概 率 为:15.抛 物 线 y=x?+2x+3的 顶 点 坐 标 是.16.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，。钻 与 OCZ）位 似，点 O 是 它 们 的 位 似 中

6、心，已 知 A（-4,2）,C（2,-1）,则 A a i B 与 OCD 的 面 积 之 比 为 17.在 A B C 中，Z A B C=9Q,A B=6,B C=4,点 尸 是 AABC外 一 点，且 N A P 8=90,则 CP的 最 大 值 为.三、解 答 题（每 小 题 6 分，共 1 8分）18.先 化 简，再 求 值：2 J T 6,其 中。=立 a+4 a-4a 219.某 学 校 为 了 了 解 学 生 对 书 画、音 乐、体 育、电 脑 四 个 方 面 的 兴 趣 爱 好，选 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查（每 人 必 须 选 且 只 能 选 取 其 中 一 种

7、），统 计 后 制 成 了 如 图 所 示 的 不 完 整 的 折 线 统 计 图 和 扇 形 统 计 图，根 据 图 中 信 息，回 答 下 列 问 题：项 目（1）在 这 次 调 查 中，一 共 调 查 了 名 学 生；（2）在 扇 形 统 计 图 中，“体 育”所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 度;（3）将 折 线 统 计 图 补 充 完 整.20.下 面 是“作 一 个 角 等 于 已 知 角”的 尺 规 作 图 过 程.已 知：Z A O B,求 作：一 个 角，使 它 等 于 Z A O H.作 法：如 图 作 射 线 O A；以。为 圆 心，任 意 长 为 半 径 作 弧，交

8、O A于 C,交 O B于 D；以。为 圆 心，O C为 半 径 作 弧 C E,交 O A 于 C；以。为 圆 心，8 为 半 径 作 弧，交 弧 C E 于 X；过 点 0 c作 射 线 0 8，则 N A O B 就 是 所 求 作 角 请 完 成 下 列 问 题：(1)该 作 图 的 依 据 是(填 序 号)ASA；SAS；A4S；SSS(2)请 证 明 N A O B=/A O 8四、解 答 题(每 小 题 8 分，共 2 4分)21.某 市 为 创 建 全 国 文 明 城 市，开 展“美 化 绿 化 城 市”活 动，计 划 经 过 若 干 年 使 城 区 绿 化 总 面 积 新 增

9、 360万 平 方 米.自 2018年 初 开 始 实 施 后，实 际 每 年 绿 化 面 积 是 原 计 划 的 1.5倍，这 样 可 提 前 4 年 完 成 任 务.(1)实 际 每 年 绿 化 面 积 为 多 少 万 平 方 米？(2)为 加 大 创 建 力 度，市 政 府 决 定 从 2021年 起 加 快 绿 化 速 度，要 求 不 超 过 3年 完 成，那 么 实 际 平 均 每 年 绿 化 面 积 至 少 还 要 增 加 多 少 万 平 方 米？22.如 图，一 次 函 数 丁=丘+可 左。0)的 图 象 与 x 轴 交 于 点 与 反 比 例 函 数 y=5(a w O)的 图

10、 象 在 第 一 象 限 交 于 点 8(4,m)，过 点 8 作 轴 上 点 C,A A C D 的 面 积 为 拼.(1)求 反 比 例 函 数 y=的 解 析 式；x(2)求 证：3 8 是 等 腰 三 角 形.23.如 图 1,图 2 分 别 是 网 上 某 种 型 号 拉 杆 箱 的 实 物 图 与 示 意 图，根 据 商 品 介 绍，获 得 了 如 下 信 息：滑 杆 DE、箱 长 8C、拉 杆 A B的 长 度 都 相 等，即 E=5 C=A B,点 B、尸 在 线 段 A C上，点 C在。E上，支 杆 D F=24cm,CE:CD=1:3,Z D C F=4 5,ZCDF=3

11、0.请 根 据 以 上 信 息，解 决 下 列 问 题：(1)求 A C 的 长 度(结 果 保 留 根 号)；(2)求 拉 杆 端 点 A 到 水 平 滑 杆 E O 的 距 离(结 果 保 留 根 号).五、解 答 题(每 小 题 1 0分，共 2 0分)24.如 图，D,E 是 以 为 直 径 的 圆。上 两 点，且 NAEZ)=45,直 线 C。是 圆。的 切 线.(1)求 证：AB/CD-,12(2)若 A E 的 长 度 为 12,sinNAOE=一，求 圆。的 半 径；13(3)过 点。作。b _ L A E，垂 足 为 尸，求 证：A E+B E=2DF.25.如 图，抛 物

12、线)，=加+以+。与 x轴 交 于 点 A(-3,0)和 点 B(1,0),与 y轴 交 于 点 C(0,3)(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 并 写 出 其 顶 点 坐 标；(2)若 动 点 P 在 第 二 象 限 内 的 抛 物 线 上，动 点 N 在 对 称 轴/上.当 南，NA,且 以=从 4时，求 此 时 点 P 的 坐 标；当 四 边 形 PABC的 面 积 最 大 时，求 四 边 形 出 BC面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标.参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.-7 的 相 反 数 是（）1 IA.-B.7 C.一 7

13、7【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 即 可 求 得.D.-7【详 解】解：-7 的 相 反 数 是 7故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义，熟 练 掌 握 和 运 用 相 反 数 的 定 义 是 解 决 本 题 的 关 键.2.下 列 几 何 体 其 中 左 视 图 是 矩 形 的 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 几 何 体 的 左 视 图 是 从 物 体 的 左 面 看 得 到 的 图 形，得 到 四 个 图 形 的 左 视 图，结 合 选 项 得 到 答 案.【详 解】解：圆

14、柱 左 视 图 是 矩 形；三 棱 柱 的 左 视 图 是 矩 形；长 方 体 的 左 视 图 是 矩 形；圆 锥 的 左 视 图 是 三 角 形；所 以 其 中 左 视 图 是 矩 形 的 有 3 个.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 的 是 简 单 几 何 体 的 三 视 图，掌 握 左 视 图 的 含 义 是 解 题 的 关 键.3.某 班 6 名 同 学 在 一 次“1分 钟 仰 卧 起 坐”测 试 中，成 绩 分 别 为（单 位：次）：38,45,41,37,40,38.这 组 数 据 的 众 数、中 位 数 分 别 是（）A.45,40 B.38,39 C.38,38 D.45

15、,38【答 案】B【解 析】【分 析】找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，位 于 最 中 间 的 一 个 数（或 两 个 数 的 平 均 数）为 中 位 数；众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据.【详 解】解：这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 此 数 据 为：37、38、38、40、41、4 5,数 据 3 8出 现 了 两 次 最 多 为 众 数，3 8和 4 0处 在 第 三 位 和 第 四 位，他 们 的 平 均 数 为 3 9,所 以 3 9为 中 位 数.所 以 这 组 数 据 的 众 数 是 3 8,中 位 数

16、 是 39.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 的 能 力，注 意 找 中 位 数 的 时 候 一 定 要 先 排 好 顺 序，然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数，如 果 数 据 有 奇 数 个,则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求，如 果 是 偶 数 个 则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数，注 意 众 数 可 以 不 止 一 个.4.不 等 式 组 2 x 5 x+6x l 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是(I2-O1iO|1 0-2)【答 案】A【解 析】【分 析】分 别

17、求 出 各 不 等 式 的 解 集，再 求 出 其 公 共 解 集 并 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可.【详 解】解:2 x 5 x+6x-2,故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 一 2 x-2-1 0 1 2故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，在 数 轴 上 表 示 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集，熟 知 实 心 圆 点 与 空 心 圆 点 的 区 别 是 解 答 此 题 的 关 键.5.下 列 运 算 正 确 是()A.a2+a2=a4 B.a-a a 2 C.(3)4=a2 D.(ab)2=ab1【答 案】C【解 析】

18、【分 析】分 别 计 算 出 各 项 的 结 果，再 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：人./+/=2。2,故 原 选 项 错 误；B.0 3.1=。7,故 原 选 项 错 误；C.（/）4=计 算 正 确；D.（ab）2=a2b2,故 原 选 项 错 误 故 选 C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项，同 底 数 暴 的 乘 法，暴 的 乘 方 以 及 积 的 乘 方，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.6.如 图，lx/12,点 O 在 直 线 上，且/408=90,若 N2=51,则 N 1 的 度 数 为（）【答 案】C【解 析】【分 析】首

19、 先 根 据 对 顶 角 的 性 质 及 直 角 三 角 形 的 性 质，可 得/BAO=39。，再 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 求 得.【详 解】解：22=51,.-.ZOBA=Z2=51,NA 08=90,.*.ZfiAO=90-51=39,V lx/l2,；./BAO=/1=39。.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 对 顶 角 的 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质，平 行 线 的 性 质，灵 活 运 用 这 些 性 质 是 解 决 本 题 关 键.7.若 关 于 x 的 方 程 必+,m+2=（）有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 实 数，的 值 为（）A.

20、2及 B.272 C.2 D.2【答 案】B【解 析】【分 析】若 一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 根 的 判 别 式 A=A2-4ac=0,建 立 关 于 小 的 不 等 式，求 出 机 的 值 即 可.【详 解】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+加 什 2=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，/,=b2-4ac=m2-4x 1 x2=0,解 得 m=2&.故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 了 根 的 判 别 式.一 元 二 次 方 程 渥+法+-0（。加）的 根 与=勿-4 有 如 下 关 系：（1）A 0 0 方 程 有 两 个 不 相

21、等 的 实 数 根；（2）A=0=方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；（3）A V 0 O 方 程 没 有 实 数 根.8.一 次 函 数 丫=履+人 满 足 例 0,且 y 随 x 的 增 大 而 减 小，则 此 函 数 的 图 象 不 经 过（）A.第 四 象 限 B.第 三 象 限 C.第 二 象 限 D.第 一 象 限【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 一 次 函 数 图 象 的 增 减 性 解 答.【详 解】解：随 x 的 增 大 而 减 小，：.kb,：.h0,.一 次 函 数 y=的 图 象 经 过 第 二、三、四 象 限，故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 了 一

22、 次 函 数 的 性 质：当 Q 0 时，图 象 过 第 一、三 象 限，），随 x 的 增 大 而 增 大；当 A0时，图 象 过 二、四 象 限，y 随 x 的 增 大 而 减 小.以 及%、6 的 值 与 一 次 函 数 图 象 的 变 化 趋 势 的 关 系.9.如 图，A 3 是 圆。的 直 径，C O 是 弦，CD/AB,Z B C D=30,A B=6,则 弧 3 0 的 长 为（）A.7C B.4乃 C.2%D.45%【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 圆 周 角 定 理 得 到/8。=60。，根 据 公 式 计 算 弧 8。长.【详 解】解：/打?。，NBOD=60。,:

23、直 径 48=6,：.0B=3,*”“60万 x 3.弧 8。的 长 为-180=冗,故 选：A.【点 睛】此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，弧 长 的 计 算 公 式，正 确 掌 握 圆 周 角 定 理 求 出/BOD=60。是 解 题 的 关 键.10.如 图，在 中，NB=90，分 别 以 A,C 为 圆 心，大 于 一 A C 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 分 别 2交 于 点 D,E，直 线。E 交 A C 于 点 F,交 A B 于 点 G,A C=4,A B=3,则 C G 的 长 为（）A.48B.-34C.一 3D.2【答 案】B【解 析】【分 析】先 根 据 作

24、 图 过 程 可 知，D G 为 A C 的 垂 直 平 分 线，再 根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 C G=A G,然 后 利 用 勾 股 定 理、线 段 的 和 差 即 可 得.【详 解】由 作 图 过 程 可 知，D G 为 A C 的 垂 直 平 分 线:.CG=A G.AC=4,A8=3,N8=90BC=V AC2-A B2=V42-32=V7设 C G=A G=x,则 3 G=/W A G=3x在 中，B G2+B C2=C G2.即(3-+(6 产=/Q解 得 X=-3Q即 C G 的 长 为 一 3故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 垂 直 平 分 线 的

25、 判 定 与 性 质、勾 股 定 理 等 知 识 点，掌 握 垂 直 平 分 线 的 判 定 与 性 质 是 解 题 关 键.二、填 空 题（每 小 题 4分，共 2 8分）11.计 算：而 5+我【答 案】5【解 析】【分 析】根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 及 立 方 根 的 定 义 化 简，再 计 算 除 法.【详 解】解：疝 记+网=10+2=5,故 答 案 为：5.【点 睛】此 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算，正 确 掌 握 算 术 平 方 根 的 定 义 及 立 方 根 的 定 义 是 解 题 的 关 键.12.新 冠 病 毒 直 径 约 0.00000012米

26、，这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 一【答 案】1.2 X 1 07【解 析】【分 析】绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 a x l O,与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 暴，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.【详 解】解:0.00000012=1.2X10-7.故 答 案 为：1.2x10-7.【点 睛】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式

27、 为 a x l O T 其 中 修 间+2,则 函 数 的 顶 点 坐 标 为(-1,2)故 答 案 为：(-1.2)【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标.16.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，。钻 与 0 8 位 似，点 O 是 它 们 的 位 似 中 心，已 知 A(-4,2),C(2,-1),则 AQAB与 AOCD 的 面 积 之 比 为.B 斗 7 左【答 案】4：1【解 析】【分 析】根 据 位 似 变 换 的 性 质，点 A、点 C 的 坐 标 求 出 相 似 比，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 计 算 得 到 答 案.【详 解】解：

28、与 AOCD位 似，点。是 它 们 的 位 似 中 心，己 知 A(-4,2),C(2,1),A O A B 与 OCD的 相 似 比 为 2：1,与 OCO的 面 积 之 比 为 4：1,故 答 案 为 4 1.【点 睛】此 题 考 查 的 是 位 似 变 换 的 性 质，掌 握 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 是 解 题 的 关 键.17.在 放 A B C 中，=90,AB=6,BC=4,点 P 是 口(?外 一 点，且 NAPB=90,则 CP的 最 大 值 为【答 案】8【解 析】【分 析】设 A 5 的 中 点 为 点 0,连 接 O C O P

29、,先 根 据 圆 周 角 定 理 确 定 点 尸 的 运 动 轨 迹，再 利 用 圆 的 性 质、三 角 形 的 三 边 关 系 定 理 C P W O C+Q P，由 此 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：如 图，设 A 8 的 中 点 为 点。，连 接 O C O P,点 P 是 A B C 外 一 点，且 N A P B=90,A B=6,，点 P 在 以 点。为 圆 心，A B 为 直 径 的 圆 的 一 段 圆 弧 上，如 上 图 所 示(点 A 3,。除 外),:.CPOC+O P,当 且 仅 当 点 C,O,P共 线 时，等 号 成 立，又 ZABC=90,A B=6,B C

30、=4,O P=O B=-A B=3,OC=yj0B2+BC2=5,2:.CPS,则 C P 的 最 大 值 为 8,故 答 案 为：8.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理、勾 股 定 理 等 知 识 点，正 确 确 定 点 P 的 运 动 轨 迹 是 解 题 关 键.三、解 答 题(每 小 题 6 分，共 1 8分)1 8 先 化 简，再 求 值：2a之-1 6,其 中。=走.62+4 a-4a 2【答 案】2a,日【解 析】【分 析】先 因 式 分 解，再 约 分 即 可 化 简，继 而 将。的 值 代 入 计 算.2a(a+4)(a 4)【详 解】原 式=-,+4。(。一 4

31、)=2a,当。=且 时，原 式=2x43=6.2 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则.19.某 学 校 为 了 了 解 学 生 对 书 画、音 乐、体 育、电 脑 四 个 方 面 的 兴 趣 爱 好，选 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查(每 人 必 须 选 且 只 能 选 取 其 中 一 种)，统 计 后 制 成 了 如 图 所 示 的 不 完 整 的 折 线 统 计 图 和 扇 形 统 计 图，根 据 图 中 信 息，回 答 下 列 问 题：(1)在 这 次 调 查

32、中，一 共 调 查 了 名 学 生；(2)在 扇 形 统 计 图 中，“体 育”所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 度;(3)将 折 线 统 计 图 补 充 完 整.【答 案】(1)100(2)126（3）见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 电 脑 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 求 出 总 人 数；（2）用 360。乘 以“体 育”所 占 的 百 分 比 即 可；（3）用 总 人 数 乘 以 音 乐 所 占 的 百 分 比 求 出 音 乐 的 人 数，再 用 总 人 数 减 去 其 它 项 目 的 人 数 求 出 书 画 的 人 数，从 而 补 全 统 计 图.【小 问 1详

33、 解】解：在 这 次 调 查 中，调 查 的 总 学 生 数 是：30+30%=100（人）；故 答 案 为：100；【小 问 2 详 解】35解：在 扇 形 统 计 图 中，“体 育”所 在 扇 形 的 圆 心 角 为：360%而=126。；故 答 案 为：126；【小 问 3 详 解】解：音 乐 的 人 数：100 x20%=20（人），书 画 的 人 数：100-30-35-20=15（人），【点 睛】本 题 考 查 的 是 扇 形 统 计 图 和 折 线 统 计 图 的 综 合 运 用.读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题

34、的 关 键.条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据，折 线 统 计 图 表 示 的 是 事 物 的 变 化 情 况.20.下 面 是“作 一 个 角 等 于 已 知 角”的 尺 规 作 图 过 程.已 知：Z.AOB,求 作：一 个 角，使 它 等 于 作 射 线 O A；以。为 圆 心，任 意 长 为 半 径 作 弧，交 O A 于 C,交 O B 于。;以。为 圆 心，O C 为 半 径 作 弧 CE,交 O A 于 C;以。为 圆 心，C Q 为 半 径 作 弧，交 弧 于 过 点 0c作 射 线 O B,则 NAO6就 是 所 求 作 的 角 请 完

35、 成 下 列 问 题：（1）该 作 图 的 依 据 是（填 序 号）ASA；SAS；A4S；SSS（2）请 证 明 ZAOB=ZA0B【答 案】（1）；（2）见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 作 图 过 程 可 得：作 一 个 角 等 于 已 知 角 的 方 法 依 据 是 SSS,即 可 求 解；（2）由 作 法 得 已 知：0C=0C,0D=0D,CD=CD.从 而 AOCD三 OCD,即 可 求 证.【详 解】解：（1）根 据 作 图 过 程 可 得：作 一 个 角 等 于 已 知 角 的 方 法 依 据 是；（2）证 明：由 作 法 得 已 知：OC=OC,OD=OD.CD=

36、CD.O C=O C在 OC。和 O C D 中，0 D=OD,CD=CD:.AO C D OCD（SSS）,ZJOB=AAOB.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 尺 规 作 图，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 作 一 个 角 等 于 已 知 角 的 方 法.四、解 答 题（每 小 题 8分，共 24分）21.某 市 为 创 建 全 国 文 明 城 市，开 展“美 化 绿 化 城 市”活 动，计 划 经 过 若 干 年 使 城 区 绿 化 总 面 积 新 增 360万 平 方 米.自 2018年 初 开 始 实 施 后，实 际 每 年 绿

37、 化 面 积 是 原 计 划 的 1.5倍，这 样 可 提 前 4 年 完 成 任 务.（1）实 际 每 年 绿 化 面 积 为 多 少 万 平 方 米？（2）为 加 大 创 建 力 度，市 政 府 决 定 从 2021年 起 加 快 绿 化 速 度，要 求 不 超 过 3 年 完 成，那 么 实 际 平 均 每 年 绿 化 面 积 至 少 还 要 增 加 多 少 万 平 方 米？【答 案】（1）实 际 每 年 绿 化 面 积 45万 平 方 米（2）平 均 每 年 绿 化 面 积 至 少 增 加 30万 平 方 米【解 析】【分 析】（1）设 原 计 划 每 年 绿 化 面 积 为 x 万

38、平 方 米，则 实 际 每 年 绿 化 面 积 为 L5x万 平 方 米，根 据 题 意 可 列 出 关 于 x 的 分 式 方 程，解 出 并 验 证，即 可 求 出 答 案；（2）设 平 均 每 年 绿 化 面 积 增 加。万 平 方 米，根 据 题 意 即 可 列 出 关 于。的 一 元 一 次 不 等 式，解 出。的 解 集 即 可.【小 问 1详 解】设 原 计 划 每 年 绿 化 面 积 为 x 万 平 方 米，则 实 际 每 年 绿 化 面 积 为 1.5x万 平 方 米,用 用,由 上/门 360 360根 据 题 意 得：-=4,X I.JX解 得：x=30,经 检 验，x=

39、30是 原 分 式 方 程 的 解，1.5x=45.答：实 际 每 年 绿 化 面 积 45万 平 方 米.【小 问 2 详 解】设 平 均 每 年 绿 化 面 积 增 加 a 万 平 方 米，根 据 题 意 得：45x3+3（45+）360,解 得：a 30.答：平 均 每 年 绿 化 面 积 至 少 增 加 30万 平 方 米.【点 睛】本 题 考 查 分 式 方 程 和 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用.根 据 题 意 找 出 数 量 关 系，列 出 等 式 或 不 等 式 是 解 题 关 键.22.如 图，一 次 函 数=+。（攵 H0）的 图 象 与 x轴 交 于 点

40、A 1/。），与 反 比 例 函 数 丁=?。70）的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 3（4,。，过 点 8 作 轴 上 点 C,3 0。的 面 积 为 1.（1）求 反 比 例 函 数 y=q 的 解 析 式；x（2）求 证：BCD是 等 腰 三 角 形.20【答 案】（I）y=一；（2）证 明 见 解 析.x【解 析】【分 析】（1）先 根 据 点 A、B 的 坐 标 求 出 A C 的 长，再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 可 求 出 O D 的 长，从 而 可 得 点 D 的 坐 标，然 后 利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 一 次 函 数 的 解 析 式，从

41、 而 可 得 点 B 的 坐 标，最 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 得；（2）先 根 据 点 B 的 坐 标 可 得 B C 的 长，再 根 据 勾 股 定 理 可 求 出 C D 的 长，从 而 可 得 3C=CZ）,然 后 根 据 等 腰 三 角 形 的 定 义 即 可 得 证.【详 解】点 A（|,0）,点 5（4,m）.点。坐 标 为（4,0）4 一 遇,S 丛 ACD=-A C O D 2 41.-x-O D2 215T0D=3.点 o 坐 标 为（0,-3）把 0(0,-3),A1,0）代 入 y=3 b 得：E=3 C=A 3,点 8、F在 线 段 AC 上，点 C在

42、上，支 杆 D F=24cm,CE:CD=1:3,ZZ)CF=45,ZCDF=3 0.请 根 据 以 上 信 息,解 决 下 列 问 题:图 1（1）求 A C的 长 度（结 果 保 留 根 号）;解 得（2）求 拉 杆 端 点 A 到 水 平 滑 杆 的 距 离（结 果 保 留 根 号）.【答 案】(1)A C=(3 2+3 2 6)cm(2)拉 杆 端 点 A 到 水 平 滑 杆 E D 的 距 离 为(16夜+1 6#)cm【解 析】【分 析】(1)过 尸 作 尸 于 H,解 直 角 三 角 形 FQH,A F C H,求 出 C C,根 据 CE：C D=1：3,可 以 4求 出 E=

43、-C,根 据 图 形 A B=B C=O E,即 可 求 得 A C 的 长.3(2)过 4 作 A G L E 力 交 中 的 延 长 线 于 G,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，或 者 锐 角 三 角 函 数 知 识，即 可 得 到 结 论.【小 问 1详 解】解：过 户 作 于”.图 2N F H C=N F H D=90。.V Z F D C=30,。尸=24cm,FH=DFsin300=12cm,DH=DFcos300=12 6 cm,:N F C H=45。,：.CH=FH=Hem,：.C D=C H+D H=(12+1273)cm,:CE：C D=1：3,4：.D

44、 E=-C D=(16+160)cm,：AB=BC=DE,：.AC=(32+32石)cm；【小 问 2 详 解】过 A 作 AGA.ED交 E D 的 延 长 线 于 G,A图 2ZACG=45,.AG=ACsin45=16A/+166(cm).答：拉 杆 端 点 A 到 水 平 滑 杆 E。的 距 离 为(160+1 6#)cm.【点 睛】此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，主 要 是 三 角 函 数 的 基 本 概 念 及 运 算，关 键 是 用 锐 角 三 角 函 数 数 学 知 识 解 决 实 际 问 题.五、解 答 题(每 小 题 1 0分，共 2 0分)24.如

45、 图，D,E 是 以 为 直 径 的 圆。上 两 点，且 NAE=45,直 线 8 是 圆。的 切 线.(1)求 证：AB/CD；(2)若 A E 的 长 度 为 12,sin Z A D E=,求 圆。的 半 径；13(3)过 点。作 小 _LAE,垂 足 为 尸，求 证：A E+B E=2DF.13【答 案】(1)见 解 析(2)(3)见 解 析 2【解 析】【分 析】(1)连 接 0,根 据 圆 周 角 定 理 得 NAO=2NAEZ)=90。，根 据 切 线 的 性 质 得 Z CDO=ZAOD=90a，根 据 平 行 的 判 定 方 法 即 可 得 出 结 论；12(2)根 据 圆

46、周 角 定 理 可 得 由 sin/ADE=B，可 得 AB=13,然 后 利 用 解 直 角 三 角 形 的 知 识 即 可 解 得；(3)作。G,B E,连 接 B。，先 证 明。E 平 分/4E8,再 结 合 角 平 分 线 的 定 义 可 得 四 边 形 OFEB为 正 方 形，即 可 得 F=EF=KG,根 据 HL 证 明 RtZAOF丝 RtBCG,可 得 AF=BG,从 而 根 据 线 段 间 的 和 差 关 系 即 可 得 出 结 论.【小 问 1详 解】解：连 接 0。，V ZAED=45,ZAOZ2ZAD=90,直 线 C O与 圆 O相 切，:.OD_LCD,NCOO=

47、NAOD=90。，：.A B/C D；【小 问 2 详 解】解：AB为 圆。的 直 径,ZAEB=90,?NB=/ADE,12.*.sinB=sinZA)E=,13的 长 度 为 12,又 入 山 8=丝=，AB 13：.AB=U,13，。0 的 半 径 为 一；2【小 问 3 详 解】证 明：D G L E B,交 E B的 延 长 线 于 点 G,连 接。8,：A 3是。0 直 径,ZAEB=90,ZAED=45,/BED=/AED=45。,E O平 分 NAE8,：DFA_AEf DGA_EB9：.DF=DGf 四 边 形 D F E G 为 正 方 形,：.DF=EF=EG,V ZAO

48、D=ZBOD=90,OA=OB,：.AD=BDt：.Rt/ADFRt/BDG(H L),:AF=BG,：.AE+BE=EF+EG=2EF=2DF,即 有：A E+B E=2DF.【点 睛】本 题 是 圆 的 综 合 题，考 查 了 圆 周 角 定 理、切 线 的 判 定、锐 角 三 角 函 数、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等，正 确 作 出 辅 助 线 构 造 全 等 三 角 形 是 解 题 的 关 键.2 5.如 图，抛 物 线 y=ov2+%x+c与 工 轴 交 于 点 A(-3,0)和 点。(1,0),与 y 轴 交 于 点。(0,3)(1)求 抛 物 线 的 解 析 式

49、 并 写 出 其 顶 点 坐 标；(2)若 动 点 P 在 第 二 象 限 内 的 抛 物 线 上，动 点 N在 对 称 轴/上.当 用 L V 4,且 以=2 4 时，求 此 时 点 P 的 坐 标；当 四 边 形 PABC的 面 积 最 大 时，求 四 边 形 附 8 C 面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标.【答 案】(1)抛 物 线 的 解 析 式 为 尸/2 r+3,顶 点 坐 标 为(1,4)；(2)尸(-0 T,2)当 x=二 时，S n&KP A B C)此 时 P(-二,-2 8 2 4【解 析】【分 析】(1)把 点 A、B、C 的 坐 标 代 入 二 次

50、 函 数 表 达 式，即 可 求 解；由 孙，2 4,且 网=2 4,可 证%ANQ(AAS),J J I lJ PD=AQf PD=AQ=AO-QO=3-=2f 即：即 y=-x2-2x+3=2,即 可 求 解；利 用 S四 边 形 用 6 C=SAO6 C+SACPO+SAPOA,求 解 即 可.【小 问 1详 解】解：把 点 A、B、。的 坐 标 代 入 二 次 函 数 表 达 式 得：o+b+c=09 a-3 b+c=0,解 得 c=3a=-lb=-2,c=3故：抛 物 线 的 解 析 式 为 广 工 2/3,y=-x2-2x+3=-(x+l)2+4,，顶 点 坐 标 为(“，4)；【