江苏省南通市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷.pdf

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1、江 苏 省 南 通 市 2021-2022学 年 高 二 下 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 阅 卷 人-、单 选 题(共 8题；共 16分)得 分 1.(2 分)已 知 集 合 4=Xy=lg(%2-1),B=yy=10 x1 则 Z n B=()A.(0,1)B.(1,+oo)C.(一 co,-1)U(1,+oo)D.(oo,-1)(J(0,+8)【答 案】B【解 析】【解 答】由-1 0得 1,则 有/=(一 8,-1)u(1,+8),而 8=(0,+oo),所 以 A n B=(1,+oo).故 答 案 为：B【分 析】求 出 给 定 函 数 的 定 义 域、值 域 化 简 集

2、 合 A,B,再 利 用 交 集 的 定 义 求 解 作 答.2.(2分)在(+l)(x+2)(%+3)(%+4)的 展 开 式 中，含 炉 项 的 系 数 为()A.50 B.35 C.24 D.10【答 案】D【解 析】【解 答】(X+1)(%+2)(X+3)。+4)展 开 式 的 炉 项 是 4 个 因 式 中 任 取 3 个 用 x,另 一 个 因 式 用 常 数 项 相 乘 积 的 和，则(+l)(x+2)(%+3)(x+4)展 开 式 中 的 A3项 为 炉.4+x3-3 4-%3-2+%3-1=10%3,所 以 含 炉 项 的 系 数 为 10.故 答 案 为：D【分 析】根 据

3、 多 项 式 乘 法 法 则，分 析 计 算 即 可 作 答.3.(2分)孙 子 算 经 中 曾 经 记 载，中 国 古 代 诸 侯 的 爵 位 等 级 从 高 到 低 分 为：公、侯、伯、子、男，共 有 五 级.若 给 有 巨 大 贡 献 的 甲、乙 两 人 进 行 封 爵，则 在 甲 的 爵 位 等 级 比 乙 高 的 条 件 下，甲、乙 两 人 爵 位 相 邻 的 概 率 为()A.卷 B.1 C.j D.15 5 5 5【答 案】C【解 析】【解 答】记 甲 的 爵 位 等 级 比 乙 高 为 事 件 A”，“甲、乙 两 人 爵 位 相 邻 为 事 件 B”事 件 A 包 含 10个

4、基 本 事 件：（公，侯）,（公，伯）,（公,子）（公，男），（侯，伯）,（侯,子）,（侯，男），（伯,子），（伯,男），（子,男）事 件 A B 包 含 4 个 基 本 事 件：（公，侯），（侯，伯），（伯，子），（子，男）则 P(B|A)=AB)=4=2n(yl)10 5故 答 案 为：C【分 析】应 用 条 件 概 率 公 式 计 算 即 可.4.（2分）若 x=a是 函 数/（%）=（%-。）2（尤 一 1）的 极 大 值 点，则 a 的 取 值 范 围 是（）A.a 1 B.a 1 D.a 1【答 案】A【解 析】【解 答】解：/（x）=（x-a）2（x-1）,x&R/（%）=（x

5、a）（3x a 2）令/（%）=（x-a）（3x a-2）=0,得：x=a,x=当 a 即 a 竽，即 a l,此 时 f（x）在 区 间（一 8,竽）单 调 递 增，（竽，a）上 单 调 递 减，（a,+8）上 单 调 递 增，x=a是 函 数 f（x）的 极 小 值 点，不 符 合 题 意；当 a=弩，即 a=l,/（X）2 0恒 成 立，函 数/（x）在 X R上 单 调 递 增，无 极 值 点.综 上 得：a 1.故 答 案 为：A.【分 析】求 导 后，得 导 函 数 的 零 点，a 等，分 别 判 断 在=a两 侧 的 导 数 符 号，确 定 函 数 单 调 性，从 而 确 定 是

6、 否 在 x=a处 取 到 极 大 值，即 可 求 得 a的 范 围.5.（2分）“埃 拉 托 塞 尼 筛 法”是 保 证 能 够 挑 选 全 部 素 数 的 一 种 古 老 的 方 法.这 种 方 法 是 依 次 写 出 2 和 2 以 上 的 自 然 数，留 下 头 一 个 2 不 动，剔 除 掉 所 有 2 的 倍 数；接 着，在 剩 余 的 数 中 2 后 面 的 一 个 数 3不 动，剔 除 掉 所 有 3 的 倍 数；接 下 来，再 在 剩 余 的 数 中 对 3 后 面 的 一 个 数 5 作 同 样 处 理；，依 次 进 行 同 样 的 剔 除.剔 除 到 最 后，剩 下 的

7、便 全 是 素 数.在 利 用“埃 拉 托 塞 尼 筛 法”挑 选 2 到 30的 全 部 素 数 过 程 中 剔 除 的 所 有 数 的 和 为（）A.333 B.335 C.337 D.341【答 案】B【解 析】【解 答】2 至 IJ30的 全 部 整 数 和 S i=x 29=464,2 到 30的 全 部 素 数 和 S2=2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129,所 以 剔 除 的 所 有 数 的 和 为 464-129=335.故 答 案 为：B【分 析】根 据 给 定 条 件，求 出 2 到 30的 全 部 整 数 和，再 求 出 2 到 30的 全 部 素

8、数 和 即 可 计 算 作 答.6.（2分）已 知 双 曲 线 好 一 马=1的 左、右 焦 点 分 别 为 Fi、F2,P、Q是 双 曲 线 上 关 于 原 点 对 称 的 两 b点，|OP|=1OF/,四 边 形 PF1QF2的 面 积 为 2,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.V2 B.V3 C.2 D.V5【答 案】A【解 析】【解 答】由 已 知|OP|=OFr=OF2,所 以，/OPR=乙 OF”,乙 OPF2=OF2P,所 以，乙 OPF+乙 OFjP+乙 OPF2+乙 OF2P=2乙 F1PF2=冗，可 得 尸 2=今，由 勾 股 定 理 可 得|PF1+PF22=

9、|FI F2|2=4c2,由 双 曲 线 的 定 义 可 得|PFil-IPF2II=2a,所 以，2PF1 PF2=（IPF/2+PF22）-PF1-PF22=4b2,由 双 曲 线 的 对 称 性 可 知，四 边 形 P&Q B 为 矩 形，所 以，S4F1PF2=4|PFil 仍&1=必=1，所 以，c=+4=小 故 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 e=&.故 答 案 为：A.【分 析】分 析 可 知 四 边 形 PF1QF2为 矩 形，利 用 勾 股 定 理 结 合 双 曲 线 的 定 义 可 得 出 IPF/|PF2|=2b2,利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 可 求 得

10、b的 值，即 可 求 得 该 双 曲 线 的 离 心 率 的 值.7.（2分）等 差 数 列 国 的 各 项 均 为 正 数，前 n 项 和 为 加.设 甲：a2=3ar,乙：数 列 医 是 等 差 数 歹 I J,贝（I（）A.甲 是 乙 的 充 分 条 件 但 不 是 必 要 条 件 B.甲 是 乙 的 必 要 条 件 但 不 是 充 分 条 件 C.甲 是 乙 的 充 要 条 件 D.甲 既 不 是 乙 的 充 分 条 件 也 不 是 乙 的 必 要 条 件【答 案】C【解 析】【解 答】正 项 等 差 数 列 4 中，。2=3即，则 公 差 d=2a 前 n 项 和%=n%+吗 2 d

11、2则 有 居=n 佝，即 向 匚 一 国=何，数 列 图 是 等 差 数 列，正 项 等 差 数 列&J 中，前 n 项 和 为 S”，令 等 差 数 列；的 公 差 为 d，显 然 d0，则 V5jj=+5 l)d，sn=Oi+2(n l)d yfai+(n l)2d,当 n?2时，即=s“sn_i=2d佝+(2n-3)d，数 列 即 的 公 差 为 2d2，于 是 得 a2=2 d+d 之=%+2d 2，解 得 d=J丽，因 此 有。2=301，所 以 甲 是 乙 的 充 要 条 件，C 符 合 题 意.故 答 案 为：C【分 析】利 用 充 分 条 件、必 要 条 件 的 定 义，结 合

12、 等 差 数 列 的 定 义、前 n 项 和 公 式 推 理 判 断 作 答.8.(2 分)已 知 函 数/(久)=|%-亍 片|,a=f(og32),b=/(log43),c=f)，则()A.a b c B.b c a C.c a b D.c b 1 时，g(x)g(l)=O,此 时/(x)=豆 I=%-赤 工，故 函 数/(X)在(1,+8)上 为 增 函 数,因 为/(2-x)=|2-x-=2/x+24 4=/(%)2(22-出+2)-422X+2x=2 3 r 2X，2X-x故 函 数 f(x)的 图 象 关 于 直 线=1对 称，则 函 数 f(x)在(一 8,1)上 为 减 函 数

13、,所 以，c=点）=/（|）,23 3 2,贝 I 31g2 21g3,即 Iog32=f|a,Igo J.-42 33,贝 1 21g4 全 即 喝 2|*3 1,因 此，b c a.故 答 案 为：B.【分 析】分 析 可 知 函 数/Q）在（1,+8）上 为 增 函 数，推 导 出 函 数 f（x）的 图 象 关 于 直 线 x=1对 称，则 函 数/（x）在（一 8,1）上 为 减 函 数，可 得 出 c=/&）=/（|）,利 用 函 数/（x）在（8,1）的 单 调 性 可 得 出 b c b,则（）A./B.血 b+l【答 案】A,B,D【解 析】【解 答】对 于 A 选 项，设/

14、(乃=%4,则/(%)=久 4 0,所 以/(%)在 R上 单 调 递 增，则 由 a b=/(a)/(b),A 符 合 题 意 对 于 B 选 项，因 为 a b,所 以(燮:一 如=笄 工 0,即 ab(竽)2,B 符 合 题 意 对 于 C 选 项，当 a=3,b=2,=-渊，=1-=1,C 不 符 合 题 意 a+m 2 a 3对 于 D 选 项，设 g(%)=-1(%R),则 g(%)=e*-l,g(0)=0且 当 0时，gx)0 时，g(x)0，所 以 g(x)在(一 8,0)上 单 调 递 减，在(0,+8)上 单 调 递 增，所 以 g(x)min=g(0)=0,则/一%-1

15、2 0 即 e、2 x+l,故 当 a b时，eaa+l b+l,D 符 合 题 意 故 答 案 为：ABD【分 析】对 于 A 选 项，利 用 幕 函 数 的 单 调 性 即 可 判 断；对 于 B 选 项，作 差 可 以 判 断；对 于 C 选 项，可 以 举 反 例；对 于 D 选 项，构 造 函 数 g(x)=e、-x-l(xCR),先 证 明 不 等 式/2%+1,再 利 用 不 等 式 的 传 递 性 即 可 判 断.11.(2分)已 知 圆 01：%2+y2=5和 圆 02：(久 一 4)2+y2=13相 交 于 A,B 两 点，且 点 A 在 x 轴 上 方，贝 U()A.AB

16、=4B.过。2作 圆 01的 切 线，切 线 长 为 2VTTC.过 点 A 且 与 圆 02相 切 的 直 线 方 程 为 3x-2y+1=0D.圆 Oi的 弦 A C 交 圆。2于 点 D,D 为 A C 的 中 点，则 A C 的 斜 率 为 孑【答 案】A,C,D【解 析】【解 答】依 题 意，由 13解 得 J：，2 则 4(1，2)，8(1,-2),圆。1的 圆 心 01(0,0),半 径 勺=遮，圆。2的 圆 心。2(4,0)，半 径 r2=旧，AB=4,A 符 合 题 意；过。2作 圆。1的 切 线，切 线 长 为 1|01。2|2-9=g，B 不 正 确；直 线 4。2的 斜

17、 率 为 1=洛=-看 过 点 A 且 与 圆。2相 切 的 直 线 斜 率 为 号 该 切 线 方 程 为 y-2=一 q O L如 3-1），即 3 x 2 y+l=0,C 符 合 题 意；因 D 为 圆 O i的 弦 A C 的 中 点，则 0 1 D 1 Z C,于 是 得 点 D 在 以 线 段。源 为 直 径 的 圆 x（x-l）+y（y-2）=0上，（x（x 1）+y（y 2）=0 7而 点 D 在 圆。2上，则 由，1、2 2 得 直 线 A D的 方 程 7 x-2 y-3=0,其 斜 率 为:，D（x-4）+yz=1 3 Z符 合 题 意.故 答 案 为：A C D【分 析

18、 根 据 给 定 条 件，求 出 点 A,B 的 坐 标，再 结 合 圆 的 性 质 逐 项 分 析、计 算 判 断 作 答.12.（2 分）已 知 数 列 5 的 通 项 公 式 斯=洛（竽）（与 等，记 数 列 厮 的 前 n 项 和 为 S”，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.。3=1B.。2022是 偶 数 C 若 S2020=Q 则。2022=Q+1D.若 7n=或+Ca2+或 即，则 存 在 n 使 得 7 能 被 8 整 除【答 案】B,C,D【解 析】【解 答】劭=1，。2=第（苧）2-（与 骂 2=1，即+即+=,好 鸟-匕 鸟+乙 芳 严-匕 鸟 为 5,1+国 3

19、+店 1-A n 3 电=亏（-）-（）（竽 尸+2（苧）皿+2=an+2。3=+。2=2,A 不 正 确；。4=。2+。3=3,%=。3+。4=5,%=。4+。5=8，因 数 列 Qn 从 第 3 项 起 的 每 一 项 都 等 于 其 相 邻 前 2 项 的 和，又 的,4 都 是 奇 数，则。3必 为 偶 数，0 4,Q5又 都 是 奇 数，。6又 为 偶 数，由 此，。7,他 是 奇 数，的 是 偶 数，照 此 规 律 依 次 进 行，因 此,数 列。九 中,a3k 2,。3上-1（W N*）是 奇 数,a 3k是 偶 数，而。2022=Q674X3，Q2022是 偶 数，B符 合 题

20、 意；因 nN*,an+an+1=an+2,即。计 2-与+i=斯，则&2022=(a2022 a2021)+(a2021 一 a2020)+-(a3 a2)+a2=a2020+a2019-F a-1+a2=S2020+=a+1，C 符 合 题 意；71=4=1,T2=cax+cla2=3,T3=Clax+Cja2+Cja3=8,显 然 T3能 被 8 整 除,因 此,存 在 n 使 得 7能 被 8 整 除，D 符 合 题 意.故 答 案 为：BCD【分 析】计 算。3=2判 断 A；探 求 数 列 an 的 性 质，寻 找 规 律 判 断 B；利 用 数 列 m 九 的 性 质，结 合 累

21、 加 法 判 断 C；取 特 值 计 算 判 断 D 作 答.阅 卷 入 三、填 空 题(共 4 题；共 5 分)得 分 13.(1 分)命 题“Vx G 0,2,x2-kx+l 0的 否 定 是.【答 案】3x0 G 0,2,X Q-kx0+1 0【解 析】【解 答】命 题 Vx 0,2,久 2 4久+1 0”是 全 称 量 词 命 题，其 否 定 是 F%6 0,2,X Q-kx0+1 O.故 答 案 为：3x0 G 0,2,X Q kx0+1 0【分 析】利 用 含 有 一 个 量 词 的 命 题 的 否 定 直 接 求 解 作 答.14.(1分)数 学 家 波 利 亚 说：“为 了 得

22、 到 一 个 方 程，我 们 必 须 把 同 一 个 量 以 两 种 不 同 的 方 法 表 示 出 来，即 将 一 个 量 算 两 次，从 而 建 立 相 等 关 系”这 就 是 算 两 次 原 理，又 称 为 富 比 尼 原 理.由 等 式(1+%)叫 1+%尸=(1+%严+”利 用 算 两 次 原 理 可 得 端 瑞+*C F+德 森 菖+.+威 以=【答 案】+n【解 析】【解 答】因(1+x)m(l+x)n=(4+Cx+Cx2 4-F Cxm)(C+Cx+Cx2 d-F印/),因 此 C*琮+珊 喈 1+端*2+是 展 开 式 中/项 的 系 数，而(1+X)m+n展 开 式 中 必

23、 项 的 系 数 为 威+n，所 以 麻 C北 T+诔 琮 _2+公 威=4+n-故 答 案 为：c+n【分 析】利 用 二 项 式 定 理，结 合 所 求 式 子 的 意 义 求 解 作 答.15.(1分)直 线/过 抛 物 线 d=2py(p 0)的 焦 点 为 F(0,1),且 与 抛 物 线 交 于 4、B两 点，则|4 F|-僚 J的 最 小 值 为.【答 案】2V2-2【解 析】【解 答】易 知 与=1,可 得 p=2,所 以，抛 物 线 的 方 程 为%2=4y.若 直 线 与 y轴 重 合 时，则 该 直 线 与 抛 物 线 只 有 一 个 交 点，不 合 乎 题 意.所 以，

24、直 线 2的 斜 率 存 在，设 直 线/的 方 程 为 y=Ax+1,联 立 j l 可 得/=4kx+4,即/-4/c x-4=0,4=16/c2 4-16 0,由 韦 达 定 理 可 得 1+冷=4k,=-4.所 人|4F|BF-yi+l y2+l kxr+2 kx2+2 t2%1%2+2/(%1+%2)+44k2+4=2 2=1-4/c+8/c+4所 以，赢=1 一 高，则 M W一 高=M口 2(1备)=4 F|+磊 22jlAFI-2=2V2-2,_ 2 当 且 仅 当|4用=/时，等 号 成 立，故|4F|-的 最 小 值 为 2位-2.故 答 案 为：2/一 2.【分 析】推

25、导 出 抛 物 线 的 焦 半 径 的 性 质 而 i+赢=1,再 利 用 基 本 不 等 式 可 求 得-高 的 最 小 值.16.(2分)已 知 函 数/(4)=2炉 一 a%.若 a=l时,直 线 y=p(x-1)+1与 曲 线 y=/(尤)相 切,则 心 的 所 有 可 能 的 取 值 为；若 a G R时，直 线 y=k(x-2)与 曲 线 y=f(x)相 切，且 满 足 条 件 的 k 的 值 有 且 只 有 3 个，则 a 的 取 值 范 围 为.【答 案】|)5；(0,8)【解 析】【解 答】当 a=l时，f(x)=2x3-x,求 导 得：/(%)=6x2-1.设 直 线 y=

26、七(1)+1与 曲 线 y=f(x)相 切 的 切 点 为(&，2端 一 X。)，则 ki=/(%o)=-1，且 2月-%0=七(久 0-1)+1，即 2际 一%。=(6就-l)(x0-1)+1，整 理 得(和-1)2(2X0+1)=0,解 得 X。=或)=1,则 自=/(-1)=/或 的=/(I)=5-所 以 自 的 所 有 可 能 的 取 值 为$5；由/(x)=2/一。工 求 导 得：/(x)=6/-a，设 直 线 y=k(x-2)与 曲 线 y=/(x)相 切 的 切 点 为(3 2t3-at),于 是 得 k=/(t)=6 一 a,且 2t3-at=k(t-2),则 k=2户，显 然

27、 函 数 2t3在 R 上 单 调 递 增，因 直 线 y=k(x-2)与 曲 线 y=/(%)相 切 的 k 的 值 有 且 只 有 3 个，则 有 直 线 y=k(x-2)与 曲 线 y=相 切 的 切 点 横 坐 标 t值 有 且 只 有 3个，即 方 程 a=6t2-2t3W3个 不 等 实 根，令 g(t)=2/-6士 2+a,求 导 得：g(t)=6t2-12t=6t(t-2),当 t2时，g(t)0,当 0 t 2时，g(t)0,即 函 数 g(t)在(一 8,0).(2,+8)上 递 增，在(0,2)上 递 减，当 t=0时，g(t)取 得 极 大 值 g(0)=a,当 t=2

28、时，g(t)取 得 极 小 值 g(2)=a-8,方 程 a=6t2-213有 3个 不 等 实 根，当 且 仅 当 函 数 g(t)有 3个 不 同 的 零 点，因 此 解 得 IQ H U0 a 8,所 以 a的 取 值 范 围 为(0,8).故 答 案 为：5；(0,8)【分 析】求 出 函 数/(%)的 导 数，利 用 导 数 的 几 何 意 义 求 出 过 点(1,1)的 曲 线 切 线 斜 率 即 可；再 利 用 过 点(2,0)的 曲 线 的 切 线 有 3条，构 造 函 数，借 助 函 数 有 3 个 零 点 求 解 作 答.阅 卷 人-四、解 答 题 供 6题；共 5 5分)

29、得 分 17.(5分)已 知 函 数/(久)=lg(l+%)+klg(l-X).从 下 面 两 个 条 件 中 选 择 一 个 求 出 k,并 解 不 等 式/(%)-1 函 数/(%)是 偶 函 数；函 数/(%)是 奇 函 数.注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.【答 案】解：根 据 题 意，易 得 函 数/(%)的 定 义 域 为(一 1,1).选 择：/(%)为 偶 函 数，因 此/(一=/(今，故 lga+/clg-=lg+Zclg-,解 得 上 1.经 检 验 k 1符 合 题 设 f(x)=lg(l+x)+lg(l-x)=lg(l-

30、x2),x e(-1,1),f(x)T 即 lg(l%2)g白 即%需 或 X 1不 等 式/。)一 1的 解 集 为(1,需)u(需，1)；选 择：函 数/(%)为 奇 函 数，有/(一=一/(今，即，9+klg怖=lg,klg 解 得 k 1.经 检 验 k 1符 合 题 设 1 4-Y/(%)=国(1+工)一 0(1 一%)=1g0，%e(-1,1),1 1 y 1 1 X 1 Qf M T 即 lg告 1g却“岩 书-1 X-T I不 等 式/(%)一 1的 解 集 为 x|-1%-白.【解 析】【分 析】先 利 用 赋 值 法 求 k=1,化 简/(%)的 解 析 式 之 后 应 用

31、 对 数 函 数 的 单 调 性 解 不 等 式/2),1 n 1 n/nT 4.1即 1+2Tn_i=Tn(n 2),所 以 厂 上:1=2(n 2),又 寺+5=1，所 以 的=Ti=3,故 Tn+1 是 以 4 为 首 项，2 为 公 比 的 等 比 数 列；(2)解：由(1)得：Tn+l=4x2n-1=2n+1.所 以 7=2计 1一 1,则 门=几,2+】一 n设 4=1 x 22+2 x 23+3 x 24+n 2计 1 2/4n=1 x 23+2 x 24 4-3 x 25+-+n-2n+2(2)则-得：?3 _?九+2-An=lx 22+(23+24 4-+2n+1)-n-2n

32、+2=4+5-n-2n+2=-4 4-(1-n)2n+21 Z则 An=4+(n-l)2n+2所 以 仇 的 前 n 项 和%=4+(n 1)2n+2-也 畀 1【解 析】【分 析】(1)由 热=a=(n2),/+,=1进 而 可 得+1 是 以 4 为 首 项，2 为 公 比 的 等 比 数 列；(2)利 用(1)的 结 论 得 Tn+l=4x2T=2计 1，从 而 用“错 位 相 减 法”与 等 差 数 列 求 和 公 式，得 所 求.19.(10 分)如 图，在 四 面 体 P 4BC中，PA1 平 面/BC,AB 1 AC,A8=AC=2P4=2,点。在 线 段 AC上.(1)(5分)

33、当 0 是 线 段 AC中 点 时，求 A到 平 面 PBD的 距 离；(2)(5分)若 二 面 角 A-P D B 的 余 弦 值 为 京 求 券 的 值.【答 案】(1)解：因 为 P4J平 面 ABC,AB 1 A C,以 点 4为 坐 标 原 点，AB.AC.AP所 在 直 线 分 别 为 x、y、z轴 建 立 如 下 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，因 为。为 AC的 中 点，则 4(0,0,0)、6(2,0,0)、0(0,1,0)、P(0,0,1),设 平 面 PBD的 法 向 量 为 访=(尤，y,z),BP=(-2,0,1),BD=(-2,1,0).布=(2,0,0

34、),所 以，点 4到 平 面 PBD的 距 离 为 哗 取 v J m 3(2)解：设 点。(0,t,0)，其 中 0WtW2,BP=(-2,0,1)，BD=(-2,t,0),设 平 面 PBC的 法 向 量 为 而=(%)，贝 U 第 焉 二 黑：嬴 驾，取 打=3 可 得 匹=,2,2t),易 知 平 面 24。的 一 个 法 向 量 为 荻=(1,0,0),一 国 可 t 1由 已 知 可 得|cos1=1 司.陶=7 解 得 t=l,此 时 点。为 AC的 中 点，故 兼 另【解 析】【分 析】(1)以 点 4为 坐 标 原 点，AB.AC.AP所 在 直 线 分 别 为 X、y、z轴

35、 建 立 如 下 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 空 间 向 量 法 可 求 得 A到 平 面 PBD的 距 离；(2)设 点。(0,3 0)，其 中 0 W t W 2,利 用 空 间 向 量 法 可 得 出 关 于 t的 方 程，解 出 t的 值，即 可 得 解.20.(10分)某 校 在 体 育 节 期 间 进 行 趣 味 投 篮 比 赛，设 置 了 A,B 两 种 投 篮 方 案.方 案 A：罚 球 线 投 篮，投 中 可 以 得 2 分，投 不 中 不 得 分；方 案 B：三 分 线 外 投 篮，投 中 可 以 得 3 分，投 不 中 不 得 分.甲、乙 两 位

36、同 学 参 加 比 赛，选 择 方 案 A 投 中 的 概 率 都 为 Po(OPo 1),选 择 方 案 B 投 中 的 概 率 都 为 每 人 有 且 只 有 一 次 投 篮 机 会，投 中 与 否 互 不 影 响.(1)(5分)若 甲 同 学 选 择 方 案 A 投 篮，乙 同 学 选 择 方 案 B 投 篮，记 他 们 的 得 分 之 和 为 X,P(X W 3)=求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望；(2)(5分)若 甲、乙 两 位 同 学 都 选 择 方 案 A 或 都 选 择 方 案 B 投 篮，问：他 们 都 选 择 哪 种 方 案 投 篮，得 分 之 和 的 均 值 较

37、 大？【答 案】(1)解：依 题 意，甲 投 中 的 概 率 为 Po，乙 投 中 的 概 率 为 得，于 是 得 P(X W 3)=1-P(X=5)=1 1po=f,解 得 Po=I,X 的 可 能 值 为 0,2,3,5,P(X=O)=(1-|)(1-1)=，P(X=2)=f(l-|)=|,P(X=3)=4(11)=1 P(X=、3 1 15)=5X3=r所 以 X 的 分 布 列 为:X 0 2 3 5数 学 期 望 E(X)=0 x+2 x 1+3 x+5 x 1=.4 2 2 1p15 5 15 5(2)解：设 甲、乙 都 选 择 方 案 A 投 篮，投 中 次 数 为,都 选 择

38、方 案 B 投 篮，投 中 次 数 为 上，则 两 人 都 选 择 方 案 A 投 篮 得 分 和 的 均 值 为 E(2 A),都 选 择 方 案 B 投 篮 得 分 和 的 均 值 为 5(3%)，有 七 8(2,p0),Y2-B(2,J).则 E(2 L)=2E(匕)=2 x 2 x p o=4 p o，E(3/)=3E出)=3 x2 X R 2,若 E(2%)E(3%)，即 4Po 2,解 得*p o l，若 E(2%)=E(3%)，即 4Po=2,解 得=；,若 E(2%)E(3%),即 4Po 2,解 得 O p o 2，所 以，当;p o l时，甲、乙 两 位 同 学 都 选 择

39、 方 案 A 投 篮，得 分 之 和 的 均 值 较 大，当 P o=4时，甲、乙 两 位 同 学 都 选 择 方 案 A 或 都 选 择 方 案 B 投 篮，得 分 之 和 的 均 值 相 等，当 0 P o；时，甲、乙 两 位 同 学 都 选 择 方 案 B 投 篮，得 分 之 和 的 均 值 较 大.【解 析】【分 析】(1)求 出 Po及 X的 可 能 值，再 求 出 各 个 值 的 概 率，列 出 分 布 列，求 出 期 望 作 答；(2)求 出 都 选 择 方 案 A,都 选 择 方 案 B 投 篮 得 分 之 和 的 均 值，再 比 较 大 小 即 可 作 答.21.(1 0分)

40、在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中，已 知 点 尸(遮，0),直 线/：x=孥，点 M 满 足 到 点 F 的 距 离 与 它 到 直 线 1的 距 离 之 比 为 多 记 M 的 轨 迹 为 C.(1)(5 分)求 C 的 方 程；(2)(5 分)过 点 M 且 与 C 相 切 的 直 线 交 椭 圆 E：3+=1 于 A,B 两 点，射 线 M O交 椭 圆 E于 点 N,试 问 A/IB N的 面 积 是 否 为 定 值?请 说 明 理 由.【答 案】(1)解：设 M(x,y),根 据 题 意，甯=其 中 山 表 示 M 到 直 线 1的 距 离.7整 理 得 1+产=1，曲

41、线 C 的 方 程 为：+y2=i.(2)解：A A B N的 面 积 为 定 值，理 由 如 下:设 M)，y。)，当 直 线 斜 率 不 存 在 时，过 M直 线 方 程 为%=%。=2,不 妨 令 孙=2,则 M（2,0）此 时 4(2,V3),8(2,-V 3).AB=2 7 3.由 题 可 得，N(-4,0)故 SA.BN=4|A B|MN|=66;当 直 线 斜 率 不 存 在 时，设 过 M直 线 方 程 为 y=kx+m.该 直 线 与 椭 圆 C 相 切 y=fcx+m 2=(1+4fc2)%2+8kmx+4m2-4=0匕+y2=i4=(8/cm)2-4(1+/c2)(4m2

42、-4)=0得：4/c2+1=m24km 4fc.=一*?=一 五 L也 k+m m mkoM=则 直 线 M 的 方 程 为：y=x(1y=0,可 得 m2 V 4+1 6/，(2)4m2 16l+4fc2 所 以%F=4/+久 2）2 _ 4 g=小 6 苏*将 代 入 得：出 一 14+A/43/c2由 直 线 y=依+m与 y轴 交 于（0,zn），1 i 4/5 r-则 4 0 8的 面 积 为 SM O B=2 lml,l%1-x2l=2,I?=23.“+4/故 S4ABN=3s“08=6V3综 上：ABN面 积 为 定 值 6百.【解 析】【分 析】（1）设 轨 迹 方 程 上 的

43、 动 点，利 用 已 知 几 何 关 系 式，列 式，得 轨 迹 方 程；（2）先 由 已 知 关 系，确 定 直 线 方 程 中 参 数 关 系，然 后 根 据 位 置 关 系 计 算 确 定 点 M,N 的 坐 标 关 系,从 而 得 到=3SA40B，设 A Q i，丫 1），8（%2，丫 2）,将 直 线 y=m代 入 椭 圆 E的 方 程，运用 韦 达 定 理，三 角 形 的 面 积 公 式，即 可 得 到 所 求 ABN面 积 为 定 值.22.(10 分)已 知 函 数/(%)=Inx x+1,g(x)=*(%-1)2,g(x)的 导 函 数 为 g(x).(5分)若 Vxee,

44、e2,f(x)g(x),求 实 数 a的 取 值 范 围;(2)(5分)若 函 数 尸(x)=/(%)+g(x),讨 论 尸。)的 零 点 个 数.【答 案】解：因 为 g(x)=氯 1尸，则 g(x)=a(x-1),Mvx e e,e2,由/(%)g(x)可 得 Inx x+1 a(x-1),则 a 当 一 1，构 造 函 数 八(%)=焙 一 1，其 中 x e e,e2,则(%)=I”哮 XL(x-1)令 t(x)=1 InX-其 中 工 e,e2,贝 江 0)=妥 一=詈。，所 以，函 数 t(x)在 e,e2上 为 减 函 数，则 t(x)t(e)=-1 0.故/(%)(2)解：F(

45、x)=/(x)+(x)=Inx-x 4-1+1(x-l)2,该 函 数 的 定 义 域 为(0,+co),且 尸(1)=0,(1 i?(x)=亍-1+a(x-1)=(x 1)(。一 中 当 a W 0时，若 0 c x 0，此 时 函 数 F(x)单 调 递 增，若 4 1 时，F(x)0.此 时 函 数 F(%)单 调 递 减，所 以，F(x)0 时，由 F(x)=0,可 得=1 或%=若：=1时，即 当 a=1时，对 任 意 的 x 0,F&)0且 F(x)不 恒 为 零，则 FQ)在(0,+8)上 单 调 递 增，由 于 F(l)=0,此 时 函 数 F(x)的 零 点 个 数 为 1；

46、若。4 1 时，列 表 如 下：X1(。，五)1a11(1,4-oo)F(x)+0 0+“X)增 极 大 值 减 极 小 值 序 所 以，F()F(l)=0-设 p(%)=e%,其 中 0,则 p(%)=e*1 0,所 以，p(%)在(0,+8)上 为 增 函 数,所 以，p(a)=e。-a p(0)0,即 e。a,所 以，0 V-。v所 以，F(e-2-a)=-2 a-e-2-a+1+(e-2a-l)2-1-a-e-2a+1 时，即 当 0 a l 时，列 表 如 下：aX(0,1)11 石)1a1(五，+8)F(x)+0 0+尸(x)增 极 大 值 减 极 小 值 增 所 以，F(J)0,

47、此 时，函 数 F(X)有 两 个 零 点，一 个 为 1,另 一 个 在 区 间，(+1)内.综 上 所 述，当 a W 0或 a=1 时，函 数 F(x)的 零 点 个 数 为 1；当 a l 或 0 a 然-1，利 用 导 数 求 出 函 数 h(x)=-l 在 上 e,e2的 最 大 值，即 可 求 得 实 数 a的 取 值 范 围；(2)对 实 数 a的 取 值 进 行 分 类 讨 论，利 用 导 数 分 析 函 数 F(x)的 单 调 性，结 合 零 点 存 在 定 理 可 得 出 函 数 FQ)的 零 点 个 数.试 题 分 析 部 分 1、试 卷 总 体 分 布 分 析 总 分

48、：8 4分 分 值 分 布 客 观 题（占 比）24.0(28.6%)主 观 题（占 比）60.0(71.4%)题 量 分 布 客 观 题（占 比）12(54.5%)主 观 题（占 比）10(45.5%)2、试 卷 题 量 分 布 分 析 大 题 题 型 题 目 量（占 比）分 值（占 比）填 空 题 4(18.2%)5.0(6.0%)解 答 题 6(27.3%)55.0(65.5%)多 选 题 4(18.2%)8.0(9.5%)单 选 题 8(36.4%)16.0(19.0%)3、试 卷 难 度 结 构 分 析 序 号 难 易 度 占 比 1 普 通(63.6%)2 容 易(31.8%)3

49、困 难(4.5%)4、试 卷 知 识 点 分 析 序 号 知 识 点（认 知 水 平）分 值（占 比）对 应 题 号1 二 项 式 定 理 的 应 用 2.0(2.4%)22 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 2.0(2.4%)113 直 线 与 圆 锥 曲 线 的 综 合 问 题 10.0(11.9%)214 绝 对 值 不 等 式 2.0(2.4%)85 双 曲 线 的 简 单 性 质 2.0(2.4%)66 数 列 的 求 和 10.0(11.9%)187 利 用 导 数 研 究 曲 线 上 某 点 切 线 方 程 2.0(2.4%)168 点、线、面 间 的 距 离 计 算 10.0

50、(11.9%)199 数 列 递 推 式 12.0(14.3%)12,1810 基 本 不 等 式 8.0(9.5%)10,15,171 1正 态 分 布 曲 线 的 特 点 及 曲 线 所 表 示 的 意 义 2.0(2.4%)912 函 数 的 零 点 12.0(14.3%)16,2213 等 差 数 列 的 前 n 项 和 2.0(2.4%)514 函 数 单 调 性 的 性 质 2.0(24%)1015 离 散 型 随 机 变 量 及 其 分 布 列 10.0(11.9%)2016 线 性 回 归 方 程 2.0(2.4%)917 利 用 导 数 研 究 函 数 的 极 值 12.0(