河北省迁西县2022年高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf

《河北省迁西县2022年高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省迁西县2022年高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 场 号 和 座 位 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上。用 2B铅 笔 将 试 卷 类 型（B）填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上。将 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 右 上 角 条 形 码 粘 贴 处 o2.作 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑；如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案。答

2、案 不 能 答 在 试 题 卷 上。3,非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 答 案；不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 无 效。4.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个

3、选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.以 下 关 于 f（x）=sin2x-cos2x的 命 题，正 确 的 是 A.函 数/（X）在 区 间 上 单 调 递 增 B.直 线 x 需 是 函 数 y=图 象 的 一 条 对 称 轴 OC.点 是 函 数 y=/（x）图 象 的 一 个 对 称 中 心 D.将 函 数 y=/（x）图 象 向 左 平 移 需!个 单 位，可 得 到 y=Jsin2x的 图 象 O3 1 2.已 知 函 数/（x）是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，当 x 0 时，/（尤）=e*+x,则 a=/（_28）=/（lg2 9），c=/（逐）

4、的 大 小 关 系 为（）A.a b c B.a c b C.b a c D.b c a3.已 知 _1_民 机 匚%=尸,口 万=/,则“m_Ln”是“m_LV的 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 4.函 数，_；_ 的 图 象 可 能 是 下 面 的 图 象（）二 仁）5.（X-）的 展 开 式 中，含,一 项 的 系 数 为（）A.-60 B.-12 C.12 606.已 知 a,bGR,3+ai=b-（2 a-1）i,则（）A.b=3a B.b=6a C.b=9a D.b=12a7.已 知（1

5、+Ax）展 开 式 中 第 三 项 的 二 项 式 系 数 与 第 四 项 的 二 项 式 系 数 相 等，（1+AxY=%+alX+a2x2+,若 4+%+=2 4 2,则/一+生-卜（-1）%的 值 为（）A.1 B.-1 C.8 1 D.-8 18.已 知 A A SC中，|阮|=2,丽 元=-2.点 P 为 8 c 边 上 的 动 点，则 定（丽+丽+定）的 最 小 值 为（）3 25A 2 B.C.2 D.-4 129.体 育 教 师 指 导 4个 学 生 训 练 转 身 动 作，预 备 时，4个 学 生 全 部 面 朝 正 南 方 向 站 成 一 排.训 练 时，每 次 都 让 3

6、个 学 生“向 后 转”，若 4 个 学 生 全 部 转 到 面 朝 正 北 方 向，则 至 少 需 要“向 后 转”的 次 数 是（）A.3 B.4 C.5 D.610.函 数/（x）=sin（5+o）0,0）的 图 象 如 图 所 示，为 了 得 到 g（x）=c o s o x的 图 象，可 将/（x）的 图 VA象（）A.向 右 平 移 B 个 单 位 B.向 右 平 移 三 个 单 位 6 12C.向 左 平 移 三 个 单 位 D.向 左 平 移 F 个 单 位 12 611.已 知 点（叫 8）在 第 函 数/（幻=（m一 1）/的 图 象 上，设。=7-L b=f（n;u c=

7、f（n）9则（）A.bac B.ab c C.bc a D.acb12.如 图 所 示，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1,粗 线 画 出 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 的 体 积 是（）二、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分。1 3.己 知 函 数/(x)=m(2 x+l)3-2 e”,若 曲 线 y=/(x)在(0,7(0)处 的 切 线 与 直 线 4 x+y-2=()平 行，则 m=.Q,15.下 表 是 关 于 青 年 观 众 的 性 别 与 是 否 喜 欢 综 艺“奔 跑 吧，兄 弟”的 调 查 数 据，人

8、数 如 下 表 所 示:不 喜 欢 喜 欢 男 性 青 年 观 众 40 10女 性 青 年 观 众 30 80现 要 在 所 有 参 与 调 查 的 人 中 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 个 人 做 进 一 步 的 调 研，若 在“不 喜 欢 的 男 性 青 年 观 众”的 人 中 抽 取 了 8人，则 的 值 为.16.(无 2+2)(2X-1 1 的 展 开 式 中 所 有 项 的 系 数 和 为,常 数 项 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。x=2coscz x.=x17.(12分)在 直 角 坐 标 系

9、尤 O y中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为.为 参 数，将 曲 线 C 经 过 伸 缩 变 换.、y=sm a y=2 y后 得 到 曲 线 G.在 以 原 点 为 极 点，轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中，直 线/的 极 坐 标 方 程 为 p c o s e+Q sin。-5=0.(1)说 明 曲 线 G 是 哪 一 种 曲 线，并 将 曲 线 G 的 方 程 化 为 极 坐 标 方 程；7F(2)已 知 点 M 是 曲 线 G 上 的 任 意 一 点，又 直 线/上 有 两 点 E 和 尸，且 1比|=5,又 点 E 的 极 角 为 彳，点 尸 的 极 角 为 锐

10、 角.求：点 尸 的 极 角；AEA/F面 积 的 取 值 范 围.18.(12分)已 知 函 数/(力=|九 一 3|+|x 1|.（1）求 不 等 式/（X）4ab.19.（12分）选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 0 x=-12在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线/的 参 数 方 程 为 乙 L。为 参 数）.以 原 点。为 极 点，尢 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建.忆 y=1H-1 2立 极 坐 标 系，且 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 夕=2&cos（1）写 出 直 线/的 普 通 方 程 与 曲 线。的 直 角 坐 标 方 程；（2）设 直

11、 线/上 的 定 点 P 在 曲 线 C 外 且 其 到。上 的 点 的 最 短 距 离 为 后 一 友,试 求 点 P 的 坐 标.20.（12分）已 知 AAAC1中，BC=2,6=45,。是 A B 上 一 点.（1）若 S.8=l，求 8 的 长；（2）若 A=30,BD=3 A D,求 瞥 黑 的 值.sin Z-DCB21.（12 分）已 知 数 列 a.满 足，4=1,=4,S.an+2-4a+l+3an=0（neN*）.（D 求 证：数 列 为 等 比 数 列，并 求 出 数 列 4 的 通 项 公 式；（2）设 勿=2 y,求 数 列 也 的 前 项 和 S,.22.（10分

12、）已 知 点 P（o,l）,直 线=+。0）与 抛 物 线.寸=2；1交 于 不 同 两 点 4、B,直 线 2 4、依 与 抛 物 线 的 另 一 交 点 分 别 为 两 点 C、D,连 接 C O,点 P 关 于 直 线 C O 的 对 称 点 为 点。，连 接 A Q、BQ.（1）证 明：AB/CD；（2）若 A Q A B 的 面 积 S 2 1-r,求 f的 取 值 范 围.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.D【解 析】利 用 辅 助

13、 角 公 式 化 简 函 数 得 到/(x)=&sin(2x-?),再 逐 项 判 断 正 误 得 到 答 案.【详 解】f（无）=sin 2x-cos 2x=41 sin（2尤）4f O 1 QA 选 项，0,J e(-/，-)函 数 先 增 后 减，错 误 I 3 J 4 4 12B 选 项，x=g=2x-f=0 不 是 函 数 对 称 轴，错 误 8 4C 选 项，x=f n 2 x-1=,不 是 对 称 中 心，错 误 4 4 4D 选 项，图 象 向 左 平 移 需 三 个 单 位 得 到 y=0sin(2(x+马-2)=0sin2x,正 确 8 8 4故 答 案 选 D【点 睛】本

14、 题 考 查 了 三 角 函 数 的 单 调 性，对 称 轴，对 称 中 心，平 移，意 在 考 查 学 生 对 于 三 角 函 数 性 质 的 综 合 应 用，其 中 化 简 三 角 函 数 是 解 题 的 关 键.2.C【解 析】3 3 3根 据 函 数 的 奇 偶 性 得。=/(_2办=/(2可，再 比 较 逐,2?og,9 的 大 小，根 据 函 数 的 单 调 性 可 得 选 项【详 解】3 3 3依 题 意 得。=/(_23)=/(25)，：逐&=2血=25 3=log28l,所 以 y=e在 R 上 单 调 递 增，又 V=x 在 R 上 单 调 递 增，所 以/(x)在 0,+

15、8)上 单 调 递 增,/（log2 9）/）即）a c，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 奇 偶 性 的 应 用、幕、指、对 的 大 小 比 较，以 及 根 据 函 数 的 单 调 性 比 较 大 小，属 于 中 档 题.【解 析】构 造 长 方 体 A 5 C D-4 8 iG D i,令 平 面 a 为 面 底 面 A5CD为。然 后 再 在 这 两 个 面 中 根 据 题 意 恰 当 的 选 取 直 线 为 m,n 即 可 进 行 判 断.【详 解】如 图，取 长 方 体 A 5C D-A 151G D 1,令 平 面 a 为 面 A D D M i,底 面 A 5C

16、0为 p,直 线 AO=直 线/。若 机 U,由 平 面 A8CD_L平 面 可 知，直 线 机 垂 直 于 平 面 0,所 以 机 垂 直 于 平 面 0 内 的 任 意 一 条 直 线，帆 _1 _ 是 ml.I的 必 要 不 充 分 条 件.故 选：B.【点 睛】本 题 考 点 有 两 个：考 查 了 充 分 必 要 条 件 的 判 断，在 确 定 好 大 前 提 的 条 件 下，从 机 _L=/n _L/?和/n/=?两 方 面 进 行 判 断；是 空 间 的 垂 直 关 系，一 般 利 用 长 方 体 为 载 体 进 行 分 析.4.C【解 析】因 为(C)=江 仁 所 以 函 数

17、二（二）的 图 象 关 于 点（2,0）对 称，排 除 A，B.当 二 0,（二 一 2 0 所 以 二（二）0,排 除 D.选 C.5.B【解 析】在 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 中，令 X 的 事 指 数 等 于 3,求 出 的 值，即 可 求 得 含 V 项 的 系 数.【详 解】。一 马)的 展 开 式 通 项 为 却=C；-x6-r=葭(一 2丫,令 6-3厂=3,得 r=1,可 得 含 X?项 的 系 数 为 C：x(2)=-12.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 项 式 定 理 的 应 用，二 项 展 开 式 的 通 项 公 式，二 项 式 系 数 的

18、 性 质，属 于 基 础 题.6.C【解 析】两 复 数 相 等，实 部 与 虚 部 对 应 相 等.【详 解】由 3+成=/一(2a-l)z,得 3=b,即 4=a=-2 a一,b=l.3.b=9a.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 概 念，属 于 基 础 题.7.B【解 析】根 据 二 项 式 系 数 的 性 质，可 求 得 及，再 通 过 赋 值 求 得 为 以 及 结 果 即 可.【详 解】因 为(i+AXy 展 开 式 中 第 三 项 的 二 项 式 系 数 与 第 四 项 的 二 项 式 系 数 相 等,故 可 得=5,令 1=(),故 可 得 1=。0,又 因 为

19、 4+g+%=242,令 x=l,则(1+X)=/+q+a?+,+/=243,解 得 2=2令 x=-1)则(1 2)=4 q+。2 一,*+(故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 二 项 式 系 数 的 性 质，以 及 通 过 赋 值 法 求 系 数 之 和，属 综 合 基 础 题.8.D【解 析】以 8C的 中 点 为 坐 标 原 点，建 立 直 角 坐 标 系，可 得 B(-1,O),C(1,O),设 P(a,O),A(x,y),运 用 向 量 的 坐 标 表 示,求 得 点 A的 轨 迹，进 而 得 到 关 于“的 二 次 函 数，可 得 最 小 值.【详 解】以 5 c 的 中 点

20、为 坐 标 原 点，建 立 如 图 的 直 角 坐 标 系，可 得 B(-l,O),C(1,O),设 尸(a,0),A(x,y),由 前 8 3=一 2，可 得(x+l,y)-(2,0)=2x+2=2,即 x=2,y O,则 定 便+而+4)=(l-a,0(x-a-l-a+l-a,y+0+0)=(1)(x 3iz)=(1 a)(-2-3z)=3a2-a-2当。=，时，定(刀+方+定)的 最 小 值 为 本 题 考 查 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示，考 查 转 化 思 想 和 二 次 函 数 的 值 域 解 法，考 查 运 算 能 力，属 于 中 档 题.9.B【解 析】通 过 列 举

21、 法，列 举 出 同 学 的 朝 向，然 后 即 可 求 出 需 要 向 后 转 的 次 数.【详 解】“正 面 朝 南”“正 面 朝 北”分 别 用 表 示，利 用 列 举 法，可 得 下 表，可 知 需 要 的 次 数 为 4 次.原 始 状 态 第 1次“向 后 转”第 2 次“向 后 转”第 3 次“向 后 转”第 4 次“向 后 转”A A A A A V V V V V A A A A A V V V V V故 选：B【点 睛】本 题 考 查 的 是 求 最 小 推 理 次 数，一 般 这 类 题 型 构 造 较 为 巧 妙，可 通 过 列 举 的 方 法 直 观 感 受，属 于

22、基 础 题.10.C【解 析】根 据 正 弦 型 函 数 的 图 象 得 到/(x)=sin2x+|j,结 合 图 像 变 换 知 识 得 到 答 案.【详 解】,L T 7 71 71 E 由 图 象 知：一 一=K=T=71,/.69=2.2 12 12 2又 工=IT时 函 数 值 最 大，12所 以：.(p=,从 而/(x)=sin 2x+,g(x)=cos2x=sin 2x+=sin 2 x+只 需 将 的 图 象 向 左 平 移 看 个 单 位 即 可 得 到 g(尤)的 图 象，故 选 C.【点 睛】已 知 函 数=Asin(Q*+o)+8(A0,0)的 图 象 求 解 析 式

23、国=1迪.二 2皿,B=2 a+1毡.(2)由 函 数 的 周 期 7 求 T=朋.2 2 c o(3)利 用“五 点 法”中 相 对 应 的 特 殊 点 求 口，一 般 用 最 高 点 或 最 低 点 求.11.B【解 析】先 利 用 事 函 数 的 定 义 求 出 的 值，得 到 塞 函 数 解 析 式 为/C O=3,在 R上 单 调 递 增，再 利 用 幕 函 数/(%)的 单 调 性,即 可 得 到 m b,C的 大 小 关 系.【详 解】由 累 函 数 的 定 义 可 知，/n-l=L：.m=2,点(2,8)在 塞 函 数/(x)=/上，；2=8,=3,工 基 函 数 解 析 式

24、为/(X)=必，在 R上 单 调 递 增，,m 2,一 二 一,l/zi7t3,=3,n 3m.lnn.n,nJ.abc,故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 募 函 数 的 性 质，以 及 利 用 函 数 的 单 调 性 比 较 函 数 值 大 小，属 于 中 档 题.12.A【解 析】由 三 视 图 还 原 出 原 几 何 体，得 出 几 何 体 的 结 构 特 征，然 后 计 算 体 积.【详 解】由 三 视 图 知 原 几 何 体 是 一 个 四 棱 锥，四 棱 锥 底 面 是 边 长 为 2 的 正 方 形，高 为 2,1 Q直 观 图 如 图 所 示，V=-x 2 x

25、2 x 2=-.3 3故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 三 视 图，考 查 棱 锥 的 体 积 公 式，掌 握 基 本 几 何 体 的 三 视 图 是 解 题 关 键.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。11 3.3【解 析】先 求 导/(x)=6根(2x+1)2-2ev,/,(0)=6加 一 2,再 根 据 导 数 的 几 何 意 义，有 尸(0)=-4 求 解.【详 解】因 为 函 数 以 x)=m(2x+1月 一 2ex,所 以 所(x)=6m(2x+I)2-2ev,/(0)=6 m-2,所 以 6加 一 2=T,解 得 m=-故 答 案 为：【点

26、睛】1-31-3-本 题 考 查 导 数 的 几 何 意 义，还 考 查 运 算 求 解 能 力 以 及 数 形 结 合 思 想，属 于 基 础 题.14.-1,夜【解 析】根 据 约 束 条 件 画 出 可 行 域，即 可 由 直 线 的 平 移 方 法 求 得 x+的 取 值 范 围.【详 解】由 题 意，画 出 约 束 条 件 表 示 的 平 面 区 域 如 下 图 所 示，如 图 所 示，图 中 直 线 所 示 的 两 个 位 置 为 y=-x+z的 临 界 位 置，根 据 几 何 关 系 可 得 y=-x+z与 y 轴 的 两 个 交 点 分 别 为(0,-夜)，所 以 x+y 的

27、取 值 范 围 为-1,夜.故 答 案 为：-i,V 2【点 睛】本 题 考 查 了 非 线 性 约 束 条 件 下 线 性 规 划 的 简 单 应 用，由 数 形 结 合 法 求 线 性 目 标 函 数 的 取 值 范 围，属 于 中 档 题.15.32【解 析】由 已 知 可 得 抽 取 的 比 例，计 算 出 所 有 被 调 查 的 人 数，再 乘 以 抽 取 的 比 例 即 为 分 层 抽 样 的 样 本 容 量.【详 解】Q|由 题 可 知，抽 取 的 比 例 为 F=,被 调 查 的 总 人 数 为 40+10+30+80=160人，40 5则 分 层 抽 样 的 样 本 容 量

28、是 g x 160=32人.故 答 案 为：32【点 睛】本 题 考 查 分 层 抽 样 中 求 样 本 容 量，属 于 基 础 题.16.3-260【解 析】(1)令 x=l求 得 所 有 项 的 系 数 和；(2)先 求 出(2x J)展 开 式 中 的 常 数 项 与 含 的 系 数，再 求(f+2)(2x 展 开 式 中 的 常 数 项.【详 解】将 x=l代 入(f+2)(2x,得 所 有 项 的 系 数 和 为 3.因 为 的 展 开 式 中 含*的 项 为(2x)2 哼,卜 一：)的 展 开 式 中 含 常 数 项 烧(2力=-160,所 以(f+2)(2x 4)的 展 开 式

29、中 的 常 数 项 为 60-320=-260.故 答 案 为：3；-260【点 睛】本 题 考 查 利 用 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 解 决 二 项 展 开 式 的 特 殊 项 问 题，属 于 基 础 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)曲 线 G 为 圆 心 在 原 点，半 径 为 2 的 圆.G 的 极 坐 标 方 程 为 0=2(2)；-5,+58 4 4【解 析】(1)求 得 曲 线 c 伸 缩 变 换 后 所 得 G 的 参 数 方 程，消 参 后 求 得 G 的 普 通 方 程，判 断

30、出 G 对 应 的 曲 线，并 将 G 的 普 通 方 程 转 化 为 极 坐 标 方 程.(2)将 E 的 极 角 代 入 直 线/的 极 坐 标 方 程，由 此 求 得 点 E 的 极 径，判 断 出 AO歹 为 等 腰 三 角 形，求 得 直 线/的 普 通 方 程,由 此 求 得 进 而 求 得/人?=，从 而 求 得 点 尸 的 极 角.解 法 一：利 用 曲 线 G 的 参 数 方 程，求 得 曲 线 C 上 的 点 M 到 直 线/的 距 离 d 的 表 达 式，结 合 三 角 函 数 的 知 识 求 得 d 的 最 小 值 和 最 大 值，由 此 求 得 面 积 的 取 值 范

31、 围.解 法 二：根 据 曲 线 表 示 的 曲 线，利 用 圆 的 几 何 性 质 求 得 圆 G 上 的 点 到 直 线/的 距 离 的 最 大 值 和 最 小 值，进 而 求 得 AEME面 积 的 取 值 范 围.【详 解】(1)因 为 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 1.(a 为 参 数)，y=sin ax,=x,x.=2cosa,因 为 c 则 曲 线 G 的 参 数 方 程 c.y=2y y=2 s in a所 以 G 的 普 通 方 程 为 x；+才=4.所 以 曲 线 C,为 圆 心 在 原 点，半 径 为 2 的 圆.所 以 G 的 极 坐 标 方 程 为 P之=4,即

32、。=2.TT(2)点 E 的 极 角 为 歹，代 入 直 线/的 极 坐 标 方 程 以。+。3116-5=0得 点 七 极 径 为 2=5,且|/|=5,所 以 AEOE为 等 腰 三 角 形，又 直 线/的 普 通 方 程 为 x+y-5=0,TT又 点 尸 的 极 角 为 锐 角，所 以 NEEO=,所 以 NFOE=,4 8TT 37r 7 t所 以 点 尸 的 极 角 为 一-2 8 8 解 法 1：直 线/的 普 通 方 程 为 x+y-5=0.曲 线 G 上 的 点 M 到 直 线/的 距 离.|2cosa+2 s in a-5|什-6-6当 sin a+?J=l,即 a=2Qr

33、+(&e Z)时,，而 刈 豆 修 品 12血 5|572 cd 取 到 最 小 值 为-尸-=-2.V2 2当 sin（a+?Tt）=-l,即 二=2攵 万 一 与（左 e Z）时,4解 法 2：直 线/的 普 通 方 程 为 x+y-5=0.因 为 圆 G 的 半 径 为 2,且 圆 心 到 直 线/的 距 离”10+0-51 572V 2 2因 为 述 2,所 以 圆 G 与 直 线/相 离 2所 以 圆 a 上 的 点 M 到 直 线/的 距 离 最 大 值 为 1+=述+2,2最 小 值 为 4 一=逑-2.2所 以 AEME 面 积 的 最 大 值 为 g x 5 x事）(5夜,-

34、L2所 以 AEA/r面 积 的 最 小 值 为 g x 5 x25夜.故 AENF 面 积 的 取 值 范 围 一 5,莘+【点 睛】本 小 题 考 查 坐 标 变 换，极 径 与 极 角；直 线，圆 的 极 坐 标 方 程，圆 的 参 数 方 程，直 线 的 极 坐 标 方 程 与 普 通 方 程，点 到 直 线 的 距 离 等.考 查 数 学 运 算 能 力，包 括 运 算 原 理 的 理 解 与 应 用、运 算 方 法 的 选 择 与 优 化、运 算 结 果 的 检 验 与 改 进 等.也 兼 考 了 数 学 抽 象 素 养、逻 辑 推 理、数 学 运 算、直 观 想 象 等 核 心

35、素 养.18.(1)-1,5(2)证 明 见 解 析【解 析】(1)将/(X)表 示 为 分 段 函 数 的 形 式，由 此 求 得 不 等 式/(x)w6 的 解 集.(2)利 用 绝 对 值 三 角 不 等 式 求 得 了(x)的 最 小 值 利 用 分 析 法，结 合 基 本 不 等 式，证 得 不 等 式。+2人 2 4,必 成 立.【详 解】4-2x,x 1(1)/(x)=2,lx3,、x3 flx3不 等 式 x)W6,即 或 4 或,)4-2x6 2x-46 26即 有 一 iWxWl或 3WxW5 或 lx0,b0,所 以 要 证 a+2 A 2 4,只 需 证(a+232 2

36、16a2，BPffi a2+4b2+4ab 16a2 b2.因 为/+4 犷=2,所 以 只 要 证 2+4 216a2从，即 证 8(aZ?)2 2a/?140,即 证(4必+1)(2必 一 1)40,因 为 出+10,所 以 只 需 证 因 为 2=+4 匕 224皿，所 以 成 立，2所 以 a+a 24aA.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 绝 对 值 不 等 式 的 解 法，考 查 分 析 法 证 明 不 等 式，考 查 基 本 不 等 式 的 运 用，属 于 中 档 题.19.(1)/的 普 通 方 程 为 x y+l=O.。的 直 角 坐 标 方 程 为 0 1)2+(y 1

37、)2=2(2)(-1,0)或(2,3)【解 析】(1)对 直 线/的 参 数 方 程 2 L 消 参 数/即 可 求 得 直 线/的 普 通 方 程，对 夕=2血 cos(e-g整 理 并 两 边 乘 以 y=i+k，P,结 合 X=QCOS6,y=p sin。即 可 求 得 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程。(2)由(1)得：曲 线 C 是 以 Q(1,1)为 圆 心，夜 为 半 径 的 圆，设 点 P 的 坐 标 为(x,x+l),由 题 可 得：|PQ|=6,利 用 两 点 距 离 公 式 列 方 程 即 可 求 解。【详 解】x=解：(1)由 y旦 2L 消 去 参 数/，得 y

38、=x+i.V21+t2即 直 线 I的 普 通 方 程 为 X-y+1=0.因 为 p=2 夜 cos（。一 工），2 2=2/Q（COS 6+sin 6）-=22（cos。+sin。）4 2又 x=/?cos6,y=0 sin。二 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为(X+(y-=2(2)由(-1)2+(丫-1)2=2知，曲 线 C 是 以 Q(1,1)为 圆 心，血 为 半 径 的 圆 设 点 P 的 坐 标 为(x,x+l),则 点 P 到。上 的 点 的 最 短 距 离 为|PQ|一 正 即 陷=技.力(1)2+/=6,整 理 得 2=0,解 得=-1,=2所 以 点 P 的 坐

39、 标 为(-1,0)或(2,3)【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 及 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程，还 考 查 了 转 化 思 想 及 两 点 距 离 公 式，考 查 了 方 程 思 想 及 计 算 能 力，属 于 中 档 题。20.(1)CD=y/2(2)6【解 析】(1)运 用 三 角 形 面 积 公 式 求 出 的 长 度，然 后 再 运 用 余 弦 定 理 求 出 C O的 长.(2)运 用 正 弦 定 理 分 别 表 示 出 sinNACD和 sin N O C B,结 合 已 知 条 件 计 算 出 结 果.【详 解

40、】万(1)由 SgcD=B C BD-sin45=g B D=l=BD=6在 BDC中，由 余 弦 定 理 可 得CD2=BC2+BD2-2BC-8Q-cos450=4+2-4=2=8=0(2)由 已 知 得 应)=3AT在 AADC中，上 十 在+E-CD AD.sin A-AD AD由 正 弦 定 理 可 知=-=sin ZACD=-=sin A sin ZACD CD 2CD在 ABDC中，+F 舫 axfflbin CD BD.“C sin B BD 叵 BD由 正 弦 定 理 可 知-=-n sin/BCD=-=-sin B sin/BCD CD 2CDADsin ZACD故-=A

41、i n ZBCD:2CD=AO=1=0丘 BD 一&BD 一 3 0-62CD【点 睛】本 题 考 查 了 正 弦 定 理、三 角 形 面 积 公 式 以 及 余 弦 定 理，结 合 三 角 形 熟 练 运 用 各 公 式 是 解 题 关 键，此 类 题 目 是 常 考 题 型,能 够 运 用 公 式 进 行 边 角 互 化，需 要 掌 握 解 题 方 法.21.(1)证 明 见 解 析；a=芝 二(2)5=(2T)X3+3”(+1)2 4 2【解 析】(1)根 据 题 目 所 给 递 推 关 系 式 得 到 a,.。“+1=3(4向-4)，由 此 证 得 数 列。4 为 等 比 数 列，并

42、求 得 其 通 项 公 式.然 后 利 用 累 加 法 求 得 数 列 4 的 通 项 公 式.(2)利 用 错 位 相 减 求 和 法 求 得 数 列 他,的 前 项 和 S“【详 解】1)已 知 4+2 4a+|+3%=0,则 4+2-4 田=3(%+。“)，且%-4=3,则 凡*。为 以 3为 首 相，3为 公 比 的 等 比 数 列，所 以 a.+i _ an=3,an=(-Q“_|)+(凡 _|一 _2)+.+(q)+q(2)由(1)得：bn-n-3-n,Tn=1X3+2X32+x3,37；=1x32+2x3，+(-I)x3+x3+i,一 可 得-2T,=3+32+3 x3 e=-n

43、 x 3,23山 一 3 x3i _(2-1)X 3+I+34 2 4即 s.=(2 n-l)x 3,+l+3(+l)4 2【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 根 据 递 推 关 系 式 证 明 等 比 数 列，考 查 累 加 法 求 数 列 的 通 项 公 式，考 查 错 位 相 减 求 和 法，属 于 中 档 题.22.(1)见 解 析；(2)3 00,-2【解 析】(1)设 点(y y,A 三,X、B 彳,必，求 出 直 线 Q 4、心 的 方 程，与 抛 物 线 的 方 程 联 立，求 出 点 C、。的 坐 标，利 2)I 22 J用 直 线 4 8、C O的 斜 率 相 等 证 明

44、 出 AB CD(2)设 点 尸 到 直 线 A B、C O的 距 离 分 别 为 4、d2,求 出 4,利 用 相 似 得 出“2,可 得 出 AQAS的 边 A 8上 的 高,并 利 用 弦 长 公 式 计 算 出|A B|,即 可 得 出 S 关 于 r的 表 达 式，结 合 不 等 式 可 解 出 实 数/的 取 值 范 围.【详 解】、(2(1)设 点 A、B 言 y，2 727直 线 P A 的 方 程 为:xx20由 x=则 卜?人=9K2(X T)y 2(y l).2(-1),消 去 x并 整 理 得 V y-=2xy t2y+-=ox-i由 韦 达 定 理 可 知，ycyA=

45、先 乂 X Tyc_21_代 入 直 线 A P的 方 程，得 与 同 理，可 得。(22(y 1)2T，解 得 c4、2(y2-i)2，-i J%_ X%)1 _ 2-Z1-,+八 2(%1)2 2(y,-l)2 y2 T y 1k:2 2 2(*-1)：.%+%=2,:.%=2 y 代 入 得 a 2 f%y _ 2+y 2 y,-2(2-yj-l y-1-1因 此，ABIICD,l-t(2)设 点 P 到 直 线 A B、C D的 距 离 分 别 为 4、d2,贝 1 4=/，由(1)知 ABHCD,4=幽=倒.4=网 图 d2|PC|PD d PC PD:.PA=yl+k；A-xA,|

46、PC|=J1+外 A，需=PB/2 匚 N同 理 得|PD|%1J/=1)(%-1)了=一 一(%+%)+1a2由 y=x+ty1=2x,整 理 得：/2y+2f=0,由 韦 达 定 理 得%+%X%=2f,得&二 百 e=2,设 点。到 直 线 A B的 高 为 h,则=|4 一 2 4|=-口+”，.4回=7 1 7 7 1(1+%)2_4必%=2亚./1 7,S=g1A si,力=；x 2&J i _2rx 也;12”|2/+1|=+3(3v Z 0,解 得 因 此，实 数 f的 取 值 范 围 是-8,一 万.【点 睛】本 题 考 查 直 线 与 直 线 平 行 的 证 明，考 查 实 数 的 取 值 范 围 的 求 法，考 查 抛 物 线、直 线 方 程、韦 达 定 理、弦 长 公 式、直 线 的 斜 率 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 数 形 结 合 思 想，是 难 题.