内蒙古牙克石市2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 请 注 意：1.答 题 前 请 将 考 场、试 室 号、座 位 号、考 生 号、姓 名 写 在 试 卷 密 封 线 内，不 得 在 试 卷 上 作 任 何 标 记。2.第 一 部 分 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，需 将 答 案 写 在 试 卷 指 定 的 括 号 内，第 二 部 分 非 选 择 题 答 案 写 在 试 卷 题 目 指 定 的 位 置 上。3.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题

2、，每 小 题 4 分，共 4 8分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1.如 图，有 一 些 点 组 成 形 如 四 边 形 的 图 案，每 条“边”（包 括 顶 点）有（1）个 点.当”=2 0 1 8时，这 个 图 形 总 的 点 数 S 为（）n-2A.8064 C.8068 D.8072若 抛 物 线 y=/-3 x+c 与 y 轴 的 交 点 为（0,2）,则 下 列 说 法 正 确 的 是（A.抛 物 线 开 口 向 下 B.抛 物 线 与 X*轴 的 交 点 为（-1,0）,（3,0）C.当 x=l时，y 有 最 大

3、 值 为 03D.抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 2*.一 ci _ 13.若 A v-,则“”可 能 是（3 34.如 图，已 知 函 数 丫=-与 函 数 y=ax2+bx的 交 点 P 的 纵 坐 标 为 1,则 不 等 式 ax?+bx+0 的 解 集 是（）O*A.x-3 B.-3 x 0 D.5.在 下 列 四 个 新 能 源 汽 车 车 标 的 设 计 图 中，属 于 中 心 对 称 图 形 的 是（6.如 图，A A B C中，）、E 分 别 为 A 3、A C的 中 点，已 知 A A O E的 面 积 为 1,那 么 A A B C的 面 积 是（）A.2 B.3

4、C.4 D.57.关 于 x 的 不 等 式 x-b0恰 有 两 个 负 整 数 解，则 b 的 取 值 范 围 是 A.-3 b-2 B.-3 h-2 C.-3 b-2 D.-3 b|。|切 那 么 该 数 轴 的 原 点。的 位 置 应 该 在（）AB CA.点 A 的 左 边 B.点 A 与 点 8 之 间 C,点 8 与 点。之 间 D.点 C 的 右 边12.如 图，已 知 点 A、B、C、D 在。O 上，圆 心 O 在 N D 内 部，四 边 形 ABCO为 平 行 四 边 形，则 N D A O与 NDCO的 度 数 和 是（）二、填 空 题：（本 大 题 共 6 个 小 题，每

5、 小 题 4 分，共 2 4分.）13.对 于 实 数 a,b,我 们 定 义 符 号 6的 意 义 为：当 a泌 时，maxa,3=a；当 a V B时，maxa,b=bt如:max4,-2）=4,max3,3=3,若 关 于 x 的 函 数 为 y=，axx+3,-x+1,则 该 函 数 的 最 小 值 是.14.如 图，矩 形 4 3 C O中，AB=1,B C=2,点 P 从 点 8 出 发，沿 8。一。向 终 点。匀 速 运 动，设 点 尸 走 过 的 路 程 为 x,A 3尸 的 面 积 为 S,能 正 确 反 映 S 与 x 之 间 函 数 关 系 的 图 象 是（）1 6.如

6、图，。的 半 径 为 1 5 7,正 六 边 形 A B C D E b内 接 于。0,则 图 中 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 和 为 cm2（结 果 保 留 不）.FE1 7.已 知 关 于 x 的 方 程 二；+。-二）二+三=。有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 m 的 最 大 整 数 值 是.1 8.如 图，在 ABC 中，ZABC=90,AB=CB,F 为 AB 延 长 线 上 一 点，点 E 在 BC 上，且 A E=C F,若 NCAE=32。,则 N A C F的 度 数 为 F R三、解 答 题：（本 大 题 共 9 个 小 题，共 7 8分，解 答 应 写

7、出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19.（6 分）如 图，在 菱 形 A BC D中，ZBAD=a,点 E 在 对 角 线 B D上.将 线 段 C E绕 点 C 顺 时 针 旋 转 a,得 到 CF,连 接 DF.（1）求 证：BE=DF；（2）连 接 A C,若 EB=EC,求 证：AC1.CF.20.（6 分）程 大 位 是 珠 算 发 明 家，他 的 名 著 直 指 算 法 统 宗 详 述 了 传 统 的 珠 算 规 则，确 立 了 算 盘 用 书 中 有 如 下 问 题:一 百 馒 头 一 百 僧，大 僧 三 个 更 无 争，小 僧 三 人 分 一 个，大 小

8、和 尚 得 几 丁.意 思 是：有 100个 和 尚 分 100个 馒 头，如 果 大 和 尚 1人 分 3 个，小 和 尚 3 人 分 1个，正 好 分 完，大、小 和 尚 各 有 多 少 人？21.（6 分）综 合 与 探 究 如 图，抛 物 线 y=-叵 x+G 与*轴 交 于 A,B 两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C,直 线 I经 过 3 3B,C 两 点，点 M 从 点 A 出 发 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 向 终 点 B 运 动，连 接 C M,将 线 段 M C绕 点 M 顺 时 针 旋 转90。得 到 线 段 M D,连

9、接 CD,B D.设 点 M 运 动 的 时 间 为 t(t 0),请 解 答 下 列 问 题：(1)求 点 A 的 坐 标 与 直 线 1的 表 达 式；(2)直 接 写 出 点 D 的 坐 标(用 含 t 的 式 子 表 示)，并 求 点 D 落 在 直 线 1上 时 的 t 的 值；求 点 M 运 动 的 过 程 中 线 段 C D长 度 的 最 小 值；(3)在 点 M 运 动 的 过 程 中，在 直 线 I上 是 否 存 在 点 P,使 得 A BD P是 等 边 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标;22.(8 分)“食 品 安 全”受 到 全 社 会 的

10、 广 泛 关 注，我 区 兼 善 中 学 对 部 分 学 生 就 食 品 安 全 知 识 的 了 解 程 度，采 用 随 机 抽 样 调 查 的 方 式，并 根 据 收 集 到 的 信 息 进 行 统 计，绘 制 了 下 面 的 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图，请 你 根 据 统 计 图 中 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：扇 f绣 福 毅 统+图(1)接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 人，扇 形 统 计 图 中“基 本 了 解”部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为。；(2)请 补 全 条 形 统 计 图；(3)若 对 食 品 安 全 知 识 达 到

11、“了 解”程 度 的 学 生 中，男、女 生 的 比 例 恰 为 2：3,现 从 中 随 机 抽 取 2 人 参 加 食 品 安 全 知 识 竞 赛，请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 恰 好 抽 到 1个 男 生 和 1个 女 生 的 概 率.23.(8 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，。为 原 点，点 4(8,0)、点 8(0,4),点 C、。分 别 是 边。4、4 8 的 中 点.将 AC绕 点 A 顺 时 针 方 向 旋 转，得 4 0 0,记 旋 转 角 为 a.()如 图，当 a=6 0。时，求 点。的 坐 标；(/)当 点 8,D,。共 线 时，求 点 O的 坐

12、标(直 接 写 出 结 果 即 可).24.(1 0分)如 图 1,四 边 形 A 3 C D,边 4 0、B C的 垂 直 平 分 线 相 交 于 点 O.连 接 0 4、OB、0 C、0D.0 E 是 边 CD的 中 线，且 NAQB+NCQD=180。(1)如 图 2,当 A B 0是 等 边 三 角 形 时，求 证：0 E=-A B；2(2)如 图 3,当 AAB。是 直 角 三 角 形 时，且 NA O B=90。，求 证：0 E=1 A 5；2(3)如 图 4,当 4 8。是 任 意 三 角 形 时，设 N Q 4O=a,Z O B C=p,试 探 究 a、p之 间 存 在 的 数

13、 量 关 系？26.(1 2分)为 了 解 某 校 七 年 级 学 生 的 英 语 口 语 水 平，随 机 抽 取 该 年 级 部 分 学 生 进 行 英 语 口 语 测 试，学 生 的 测 试 成 绩 按 标 准 定 为 A、B、C、D 四 个 等 级，并 把 测 试 成 绩 绘 成 如 图 所 示 的 两 个 统 计 图 表.七 年 级 英 语 口 语 测 试 成 绩 统 计 表 成 绩 x(分)等 级 人 数 x 9 0 A 127 5 x 9 0 B m60 x 75 C nx 60 D 9七 年 级 英 语 口 语 测 试 成 绩 统 计 图 请 根 据 所 给 信 息，解 答 下

14、列 问 题：本 次 被 抽 取 参 加 英 语 口 语 测 试 的 学 生 共 有 多 少 人？求 扇 形 统 计 图 中 C 级 的 圆 心 角 度 数；若 该 校 七 年 级 共 有 学 生 640人，根 据 抽 样 结 课，估 计 英 语 口 语 达 到 B 级 以 上（包 括 B 级）的 学 生 人 数.227.（1 2分）先 化 简，再 求 值：（x-3）+（-1）,其 中 x=-1.X 1参 考 答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）

15、1、C【解 析】分 析：本 题 重 点 注 意 各 个 顶 点 同 时 在 两 条 边 上，计 算 点 的 个 数 时，不 要 把 顶 点 重 复 计 算 了.详 解：此 题 中 要 计 算 点 的 个 数，可 以 类 似 周 长 的 计 算 方 法 进 行，但 应 注 意 各 个 顶 点 重 复 了 一 次.如 当=2 时，共 有 S2=4x2-4=4；当=3 时，共 有 53=4x3-4.依 此 类 推，即 S“=4-4,当”=2018时，52018=4x2018-4=1.故 选 C.点 睛：本 题 考 查 了 图 形 的 变 化 类 问 题，关 键 是 通 过 归 纳 与 总 结，得 到

16、 其 中 的 规 律.2、D【解 析】A、由 a=l 0,可 得 出 抛 物 线 开 口 向 上，A 选 项 错 误；B、由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标 可 得 出 c 值，进 而 可 得 出 抛 物 线 的 解 析 式，令 y=0求 出 x 值，由 此 可 得 出 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 为（1,0）、（1,0）,B 选 项 错 误；C、由 抛 物 线 开 口 向 上，可 得 出 y 无 最 大 值，C 选 项 错 误；3D、由 抛 物 线 的 解 析 式 利 用 二 次 函 数 的 性 质，即 可 求 出 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-二，D 选

17、项 正 确.2综 上 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：A、*.a=l0,二 抛 物 线 开 口 向 上，A 选 项 错 误；B、,抛 物 线 y=x、3x+c与 y 轴 的 交 点 为（0,1）,.*.c=l,.,抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x1-3x+l.当 y=0 时 有 x*-3x+l=0,解 得：Xl=l,Xl=l,抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 为（1,0）、（1,0）,B 选 项 错 误；C、.抛 物 线 开 口 向 上，y无 最 大 值，C 选 项 错 误；D、.抛 物 线 的 解 析 式 为 y=xl3x+L.抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-9=

18、二 一=3,D选 项 正 确.2a 2x1 2故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点、二 次 函 数 的 性 质、二 次 函 数 的 最 值 以 及 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，利 用 二 次 函 数 的 性 质 及 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 逐 一 分 析 四 个 选 项 的 正 误 是 解 题 的 关 键.3、A【解 析】直 接 利 用 分 式 的 乘 除 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案.【详 解】iz2-l 1+-=-,a a-1 Q 1 Q+1/.A=-x-=-oa-a a故 选：A.【点

19、睛】考 查 了 分 式 的 乘 除 运 算，正 确 分 解 因 式 再 化 简 是 解 题 关 键.4、C【解 析】3首 先 求 出 P 点 坐 标，进 而 利 用 函 数 图 象 得 出 不 等 式 ax2+bx+l 的 解 集.x【详 解】3 函 数 y=-与 函 数 y=ax2+b x的 交 点 P 的 纵 坐 标 为 1,xX解 得：x=-3,.P(-3,1),故 不 等 式 ax2+bx+，l的 解 集 是：x：-3 或 x l.x故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，解 题 的 关 键 是 正 确 得 出 P 点 坐 标.

20、5、D【解 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解.【详 解】解：A.不 是 中 心 对 称 图 形，本 选 项 错 误；B.不 是 中 心 对 称 图 形，本 选 项 错 误；C.不 是 中 心 对 称 图 形，本 选 项 错 误；D.是 中 心 对 称 图 形，本 选 项 正 确.故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念.中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 两 部 分 重 合.6、C【解 析】DF 1根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得 即 可 证 得 A O E s/V t

21、 s C,根 据 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 BC 2S 1的 平 方 可 得 置 也=了，已 知 A A O E的 面 积 为 1,即 可 求 得 SAABC=L【详 解】T O、E 分 别 是 A 3、A C的 中 点，.OE是 A BC的 中 位 线，:A A D E s A A B C,.=J)2=LS M BC 2 4.AOE的 面 积 为 1,SA ABC=1.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 定 理 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，先 证 得 A O E sa A B C,根 据 相 似 三 角 形

22、面 积 的 比 等 于 s 相 似 比 的 平 方 得 到=了 是 解 决 问 题 的 关 键.7、A【解 析】根 据 题 意 可 得 不 等 式 恰 好 有 两 个 负 整 数 解，即-1和-2,再 结 合 不 等 式 计 算 即 可.【详 解】根 据 x 的 不 等 式 x-/0恰 有 两 个 负 整 数 解，可 得 x 的 负 整 数 解 为-1和-2.x-b 0:.x h综 合 上 述 可 得 3 W人 2故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 不 等 式 的 非 整 数 解，关 键 在 于 非 整 数 解 的 确 定.8、C【解 析】；用 剪 刀 沿 直 线 将 一 片 平 整

23、 的 树 叶 剪 掉 一 部 分，发 现 剩 下 树 叶 的 周 长 比 原 树 叶 的 周 长 要 小，线 段 A B 的 长 小 于 点 A绕 点 C到 B 的 长 度，,能 正 确 解 释 这 一 现 象 的 数 学 知 识 是 两 点 之 间，线 段 最 短，故 选 C.【点 睛】根 据“用 剪 刀 沿 直 线 将 一 片 平 整 的 树 叶 剪 掉 一 部 分，发 现 剩 下 树 叶 的 周 长 比 原 树 叶 的 周 长 要 小“得 到 线 段 的 长 小 于 点 A绕 点 C到 B 的 长 度，从 而 确 定 答 案.本 题 考 查 了 线 段 的 性 质，能 够 正 确 的 理

24、 解 题 意 是 解 答 本 题 的 关 键，属 于 基 础知 识，比 较 简 单.9、C【解 析】先 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 NCBE=NE=60。，再 根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 求 出 N C 的 度 数 即 可.【详 解】VBC/7DE,二 NCBE=NE=60。，V ZA=35,NC+NA=NCBE,:.ZC=ZCBE-ZC=60-35=25,故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质、三 角 形 外 角 的 性 质，熟 练 掌 握 三 角 形 外 角 的 性 质 是 解 题 的 关 键.10、B【解 析】直 接 利 用 绝 对 值

25、的 性 质 以 及 多 边 形 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 分 别 分 析 得 出 答 案.【详 解】解：A、若 a b=0,则 a=0,是 随 机 事 件，故 此 选 项 错 误；B、若|a|=4,则 a=4,是 必 然 事 件，故 此 选 项 正 确；C、一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 1000%是 不 可 能 事 件，故 此 选 项 错 误；I K 若 两 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截，则 同 位 角 相 等，是 随 机 事 件，故 此 选 项 错 误；故 选：B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 事 件 的 判 别，正 确 把 握 各 命 题 的 正

26、确 性 是 解 题 关 键.11,C【解 析】根 据 绝 对 值 是 数 轴 上 表 示 数 的 点 到 原 点 的 距 离，分 别 判 断 出 点 A、B、C 到 原 点 的 距 离 的 大 小，从 而 得 到 原 点 的 位 置,即 可 得 解.【详 解】V|a|c|b b.点 A 到 原 点 的 距 离 最 大，点 C 其 次，点 B 最 小，XVAB=BC,二 原 点 O 的 位 置 是 在 点 B、C 之 间 且 靠 近 点 B 的 地 方.故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 了 实 数 与 数 轴，理 解 绝 对 值 的 定 义 是 解 题 的 关 键.12、A试 题 解 析：连

27、 接【解 析】四 边 形 48co为 平 行 四 边 形，二 NB=NA0C,点 A.B.在。上，.-.Z5+ZAr）C=1800,由 圆 周 角 定 理 得，ZADC=-ZAOC,2ZADC+2ZADC=180,解 得，Z A D C=60：OA=OD,0D=0C,：.ZDAO=ZODA,N0DC=NDC0,ZDAO+ZDCO=6 0.故 选 A.点 睛：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 圆 心 角 的 一 半.二、填 空 题：（本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 4分，共 24分.）13、2【解 析】试 题 分 析：当 x+32-x+l,

28、即：xN-1 时，y=x+3,当 x=-l 时，ymin=2,当 x+3-x+1,即：x V-1 时，y=-x+1,V x 2,；y 2,ymin=2,14、C【解 析】分 出 情 况 当 P 点 在 B C上 运 动，与 P 点 在 C D上 运 动，得 到 关 系，选 出 图 象 即 可【详 解】由 题 意 可 知，P 从 B 开 始 出 发，沿 B-C-D 向 终 点 D 匀 速 运 动，则 当 0V xg2,s=-x2当 2 x 3,s=l所 以 刚 开 始 的 时 候 为 正 比 例 函 数 s=x 图 像，后 面 为 水 平 直 线，故 选 C2【点 睛】本 题 主 要 考 查 实

29、 际 问 题 与 函 数 图 像，关 键 在 于 读 懂 题 意，弄 清 楚 P 的 运 动 状 态 15、80.【解 析】如 图，已 知 机，根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 N1=N 3,再 由 平 角 的 定 义 即 可 求 得 N 2的 度 数.【详 解】如 图，:m H n,A Z 1=Z 3,V Z l=100,:.Z 3=100,/.Z 2=1 8 0-100=80,故 答 案 为 80。.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，熟 练 运 用 平 行 线 的 性 质 是 解 决 问 题 的 关 键.16、6【解 析】连 接 O A Q B Q C,则 根 据

30、 正 六 边 形 内 接 于。可 知 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 扇 形 O A B的 面 积，计 算 出 扇 形 OAB的 面 积 即 可.【详 解】解：如 图 所 示，连 接 O AQ BQ C,V正 六 边 形 A B C D E F 内 接 于 二 Z A O B=6 0,四 边 形 OABC是 菱 形，.*.AG=GC,OG=BG,ZAGO=ZBGC.,.AG O ABGC./.A G O的 面 积=B G C的 面 积 V 弓 形 D E的 面 积=弓 形 A B的 面 积.阴 影 部 分 的 面 积=弓 形 D E的 面 积+A B C的 面 积=弓 形 A B的 面 积

31、+A G B的 面 积+A BG C的 面 积=弓 形 A B的 面 积+A G B的 面 积+A G O的 面 积=扇 形 O A B的 面 积=360_ 兀-6故 答 案 为 OB【点 睛】本 题 考 查 了 扇 形 的 面 积 计 算 公 式，利 用 数 形 结 合 进 行 转 化 是 解 题 的 关 键.17、1.【解 析】试 题 分 析：,关 于 x 的 方 程 二；+。一 二）二+三=。有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，.二=（1 一 匚）;-4 1 三 0 n 二 m的 最 大 整 数 值 为 1.考 点：1.一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式；2.解 一 元 一

32、次 不 等 式.18、58【解 析】根 据 HL 证 明 RtA CBFWRtA A B E,推 出 N F C B=N E A B,求 出 NCAB=NACB=45。，求 出 NBCF=NBAE=13。，即 可 求 出 答 案.【详 解】解：VZABC=90,.ZABE=ZCBF=90,在 RtA CBF 和 RtA ABE 中 CF=CEBC=AB,RtA CBFRtA ABE（HL）,.,.ZFCB=ZEAB,VAB=BC,ZABC=90,二 ZCAB=ZACB=45.V ZBAE=ZCAB-ZCAE=45-32=13,.,.ZBCF=ZBAE=13,:.ZACF=ZBCF+ZACB=4

33、5O+13=58故 答 案 为 58【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定，注 意：全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 有 SAS,ASA,AAS,S S S,全 等 三 角 形 的 性 质 是 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等，对 应 角 相 等.三、解 答 题：（本 大 题 共 9 个 小 题，共 78分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19、证 明 见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 菱 形 的 性 质 可 得 BC=DC,4 A D=/B C D=a,再 根 据 N ECF=a，从 而 可

34、得/B C D=/E C F,继 而 得/B C E=/D C F,由 旋 转 的 性 质 可 得 CE=C F,证 明 AB EC G A D F C,即 可 证 得 BE=D F；（2）根 据 菱 形 的 对 角 线 的 性 质 可 得/A C B=N A C D,A C 1 B D,从 而 得 N A C B+/E B C=9 0,由 E B=E C,可 得 N E B C=/B C E,由（1）可 知，可 推 得 N D C F+/A C D=/E B C+Z A C B=9 0,即 可 得/A C F=90。，问 题 得 证.【详 解】（1）四 边 形 ABCD是 菱 形，二 BC=

35、DC,4 A D=4 C D=a,V EC F=a，:.B C D=E C F,二 4 C E=D C F,线 段 C F由 线 段 C E绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到，.,.CE=CF,在 ziBEC 和 ADFC 中，BC=DC,NBCE=ZDCF,CE=CF,：.B E C ADFC（SAS）,:.BE=DF；（2）四 边 形 ABCD是 菱 形，二 NACB=/A C D,A C B D,.N A C B+4 B C=9（）,V EB=EC,A 4 B C=4 C E,由（1）可 知，/E B C=D C F,/.D C F+N A C D=4 B C+NACB=90,./A

36、 C F=90。，A A C 1 C F.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质、菱 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等，熟 练 掌 握 和 应 用 相 关 的 性 质 与 定 理 是 解 题 的 关 键.20、大 和 尚 有 25人，小 和 尚 有 75人.【解 析】设 大 和 尚 有 x 人，小 和 尚 有 y 人，根 据 100个 和 尚 吃 100个 馒 头 且 1个 大 和 尚 分 3个、3个 小 和 尚 分 1个，即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：设 大 和 尚 有 x

37、 人，小 和 尚 有 y 人，x+y=100依 题 意，得：3 x+-j=100解 得:y=75.答：大 和 尚 有 25人，小 和 尚 有 75人.【点 睛】考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.21、(1)A(-3,0),y=-V 5 x+百；(2)D(t-3+百，t-3),CD 最 小 值 为 遥；(3)P(2,-石)，理 由 见 解 析.【解 析】(1)当 y=0 时,-一 空 x+6=0,解 方 程 求 得 A(-3,0),B(1,0),由 解 析 式 得 C(0,#),待 定

38、系 3 3数 法 可 求 直 线 1的 表 达 式；(2)分 当 点 M 在 A O上 运 动 时，当 点 M 在 O B上 运 动 时，进 行 讨 论 可 求 D 点 坐 标，将 D 点 坐 标 代 入 直 线 解 析 式 求 得 t 的 值；线 段 C D 是 等 腰 直 角 三 角 形 C M D斜 边，若 C D 最 小，则 C M 最 小，根 据 勾 股 定 理 可 求 点 M 运 动 的 过 程 中 线 段 C D 长 度 的 最 小 值；(3)分 当 点 M 在 A O 上 运 动 时，即 0 V t V 3时，当 点 M 在 O B上 运 动 时，即 3 0%时，进 行 讨 论

39、 可 求 P 点 坐 标.【详 解】(1)当 y=0 时，正/+百=0，解 得 xi=l,X2=-3,3 3点 A 在 点 B 的 左 侧，AA(-3,0),B(1,0),由 解 析 式 得 C(0,百)，设 直 线 1的 表 达 式 为 y=k x+b,将 B,C 两 点 坐 标 代 入 得 b=&m k-G，故 直 线 1的 表 达 式 为 y=-&x+&；(2)当 点 M 在 A O上 运 动 时，如 图：由 题 意 可 知 AM=t,OM=3-t,M C M D,过 点 D 作 x 轴 的 垂 线 垂 足 为 N,ZDMN+ZCMO=90,ZCMO+ZMCO=90,.ZM CO=ZDM

40、 N,在 A 11(：0 与 4 DMN 中，MD=MC4DCM=NDM N，ZCOM=NMND/.M CO ADM N,.M N=O C=,DN=OM=3-t,*.D(t-3+5/3 t-3)；同 理，当 点 M 在 O B上 运 动 时，如 图,A 3 y p y OM=t-3,A M CO AD M N,MN=OC=V3 ON=t-3+7 3，DN=OM=t-3,AD（t-3+百，t-3）.综 上 得，D（t-3+石，t-，3）.将 D 点 坐 标 代 入 直 线 解 析 式 得 t=6-2 6,线 段 C D是 等 腰 直 角 三 角 形 CM D斜 边，若 C D最 小，则 C M最

41、 小，M在 A B上 运 动，当 C M A B时，C M最 短，C D最 短，即 CM=CO=百，根 据 勾 股 定 理 得 C D最 小 R；（3）当 点 M 在 A O上 运 动 时，如 图，即 0 t V 3时，.ZCBO=60,.BD P是 等 边 三 角 形，.,.ZDBP=ZBDP=60,BD=BP,r-，DN：.ZNBD=60,DN=3-t,A N=t+j3,NB=4-t-J 3，tanZNBO=?-,3-t百，解 得 t=3-6,4-r-V 3经 检 验 t=3-V 3是 此 方 程 的 解，过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 交 于 点 Q,易 知 A P Q B D N

42、B,，BQ=BN=4-t-百=1,P Q=6,OQ=2,P(2,-6)；同 理，当 点 M 在 O B上 运 动 时，即 3W tq时，V A B D P是 等 边 三 角 形，.,.ZDBP=ZBDP=60,BD=BP,r rDN：.ZNBD=60,DN=t-3,N B=t-3+j3-l=t-4+g，tanZNBD=，NB总 为 S 解 得 t=3-G经 检 验 t=3-6 是 此 方 程 的 解，t=3-0(不 符 合 题 意，舍).故 P(2,-百).【点 睛】考 查 了 二 次 函 数 综 合 题，涉 及 的 知 识 点 有：待 定 系 数 法，勾 股 定 理，等 腰 直 角 三 角

43、形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质，三 角 函 数，分 类 思 想 的 运 用，方 程 思 想 的 运 用，综 合 性 较 强，有 一 定 的 难 度.322、(1)60,1.(2)补 图 见 解 析；(3)-【解 析】(1)根 据 了 解 很 少 的 人 数 和 所 占 的 百 分 百 求 出 抽 查 的 总 人 数，再 用“基 本 了 解 所 占 的 百 分 比 乘 以 360。，即 可 求 出“基 本 了 解“部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数；(2)用 调 查 的 总 人 数 减 去“基 本 了 解”“了 解 很 少”和“基 本 了 解”的 人 数，求

44、出 了 解 的 人 数，从 而 补 全 统 计 图；(3)根 据 题 意 先 画 出 树 状 图，再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案.【详 解】(1)接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 30+50%=60(人)，扇 形 统 计 图 中“基 本 了 解”部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 360。、与=1。，60故 答 案 为 60,1.(2)了 解 的 人 数 有：60-15-30-10=5(人)，补 图 如 下：翱 统 十 图 开 始/A x-TV-/y v-女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 女 男 女 女 女 男.共 有 2 0种

45、等 可 能 的 结 果，恰 好 抽 到 1个 男 生 和 1个 女 生 的 有 1 2种 情 况,12 3.恰 好 抽 到 1个 男 生 和 1个 女 生 的 概 率 为 三=【点 睛】此 题 考 查 了 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图 以 及 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率，读 懂 题 意，根 据 题 意 求 出 总 人 数 是 解 题 的 关 键;概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.23、(I)(10,4)或(6,4)(II)C(6,2 7 3)(I I I)C，(8,4)【解 析】(I)如 图，当 OB AC，四 边 形 O B C A是 平

46、行 四 边 形，只 要 证 明 B、C D，共 线 即 可 解 决 问 题，再 根 据 对 称 性 确 定 D”的 坐 标；(I I)如 图，当 a=60。时，作 C，K_LAC于 K.解 直 角 三 角 形 求 出 OK,C K 即 可 解 决 问 题；(I I I)分 两 种 情 形 分 别 求 解 即 可 解 决 问 题；【详 解】解：(I)如 图，.OB=4,OA=8,VAC=OC=AC=4,:.当 OB AC。四 边 形 O B C A是 平 行 四 边 形，,:ZAOB=90,四 边 形 O B U A是 矩 形，A Z A C,B=90,；N A C D=90。，.,.B、C D

47、，共 线，.BD，OA,V A C=C O,，BD=AD,1.C D=C,D,=-O B=2,2.D(10,4),根 据 对 称 性 可 知，点 D”在 线 段 BC，上 时，D”(6,综 上 所 述，满 足 条 件 的 点 D 坐 标(10,4)或(6,4)也 满 足 条 件.4).在 R S A C K 中，VZK ACO%ACr=4,；.AK=2,C，K=2 后，OK=6,.C(6,2百).(I I I)如 图 中，当 B、C D，共 线 时，由(I)可 知，C(8,4).如 图 中，当 B、C 共 线 时，BD，交 O A于 F,易 证 BOFg A C F,在 R tA A B C中

48、，BC J A B2 _ A C 2=8,在 RTABOF 中，OB=4,OF=x,BF=8-x,(8-x)2=42+x2,解 得 x=3,.,.OF=FC,=3,B F=5,作 CkJ_O A 于 K,.,O B/K CS.K C FK F C,方 一 而 一 茄._K_ C_ _ _F K_ 3,4 3 512 9.KC=，K F=-,5 5【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 综 合 题、旋 转 变 换、矩 形 的 判 定 和 性 质、平 行 线 的 性 质、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 应 用 所 学 知 识 解 决 问 题，学 会 用 分 类 讨 论 的

49、 思 想 思 考 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.24、(1)详 见 解 析；(2)详 见 解 析；(3)a+B=90。；成 立，理 由 详 见 解 析.【解 析】作 0 L A 8于 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 O B=O C,证 明 A 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明；(2)证 明 A 0。g O A 4,得 至 l 4 8=C,根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 C Q,证 明 即 可；2(3)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质、三 角 形 内 角 和 定 理 计 算；延 长 0 E 至 尸，是 E F=O E,连 接 尸。

50、、F C,根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 证 明.【详 解】作 O H 1.A B于 H,A。、8 c 的 垂 直 平 分 线 相 交 于 点。,：.OD=OA,OB=OC,：A A B O是 等 边 三 角 形，：.OD=OC,NAOB=60。，：Z A O B+Z C O D=180：.ZCOD=120,是 边。的 中 线，：.O E L C D,:.NOCE=30,：OA=OB,OH上 AB,ZBOH=30,B H=-A B,2在 4 OCE和 BO”中，V OCE=ZBOH=180,NCO=90。，在 A 0。和 4 O