河北省廊坊市六校联考2021-2022学年高考数学五模试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：1.请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题

2、 目 要 求 的。1.若 不 相 等 的 非 零 实 数,z成 等 差 数 列，且 x,y,z成 等 比 数 列，则 匕 上=()z5 7A.-B.-2 C.2 D.-2 22,周 易 是 我 国 古 代 典 籍，用“卦”描 述 了 天 地 世 间 万 象 变 化.如 图 是 一 个 八 卦 图，包 含 乾、坤、震、巽、坎、离、已 知 E(X)=3,则。(X)=()艮、兑 八 卦(每 一 卦 由 三 个 爻 组 成，其 中“一”表 示 一 个 阳 爻，爻 的 卦 中 任 取 两 卦，这 两 卦 的 六 个 爻 中 都 恰 有 两 个 阳 爻 的 概 率 为()%莪 隐%1 1 2 3A.-B.

3、C.D.一 3 2 3 43.已 知 集 合 4=况/一 2 一 308=.zA.17T B.6zr C.5T T D.5.从 装 有 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 3个 白 球 和 m 个 黑 球 的 布 袋 中 随 机 摸 取 一 球,”表 示 一 个 阴 爻).若 从 含 有 两 个 及 以 上 阳 2)，则 该 几 何 体 表 面 积 为()有 放 回 的 摸 取 5次，设 摸 得 白 球 数 为 X,6.音 乐，是 用 声 音 来 展 现 美，给 人 以 听 觉 上 的 享 受，熔 铸 人 们 的 美 学 趣 味.著 名 数 学 家 傅 立 叶 研 究 了 乐 声 的 本 质，

4、他 证 明 了 所 有 的 乐 声 都 能 用 数 学 表 达 式 来 描 述，它 们 是 一 些 形 如 asin/次 的 简 单 正 弦 函 数 的 和，其 中 频 率 最 低 的 一 项 是 基 本 音，其 余 的 为 泛 音.由 乐 声 的 数 学 表 达 式 可 知，所 有 泛 音 的 频 率 都 是 基 本 音 频 率 的 整 数 倍，称 为 基 本 音 的 谐 波.下 列 函 数 中 不 能 与 函 数 y=0.06sinl80000f构 成 乐 音 的 是（）A.y=0.02sin360000,B.y=0.03sin 180000，C.y=0.02sin 181800/D.y=

5、0.05sin540000,7.在 AA B C中，A。为 8 c 边 上 的 中 线，E 为 A O 的 中 点，且|而|=1,|*|=2,ZA4C=120。，贝!）|丽|=（）4B.空 V3L-2不.T8.已 知 某 批 零 件 的 长 度 误 差（单 位：毫 米）服 从 正 态 分 布 N（0,32）,从 中 随 机 取 一 件，其 长 度 误 差 落 在 区 间（3,6）内 的 概 率 为（）（附：若 随 机 变 量 自 服 从 正 态 分 布 N 则 P（M-c r&M+b）=68.26%,P（M-2b4+2cr）=95.44%.）A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.3

6、1.74%9.某 公 园 新 购 进 3盆 锦 紫 苏、2 盆 虞 美 人、1盆 郁 金 香，6盆 盆 栽，现 将 这 6盆 盆 栽 摆 成 一 排，要 求 郁 金 香 不 在 两 边,任 两 盆 锦 紫 苏 不 相 邻 的 摆 法 共（）种 A.96 B.120 C.48 D.7210.已 知 集 合 A=1,2,3,4,5,6的 所 有 三 个 元 素 的 子 集 记 为 男,鸟,B,，纥,鹿 G N*.记”为 集 合 中 的 最 大 元 素，则 4+a+4+或=()45 B.105 C.150 D.21011.12 71若。是 第 二 象 限 角 且 sin。=,则 tan（e+）=13

7、 412.A.17T7B.17已 知 双 曲 线 C 的 一 个 焦 点 为（0,5）,/_ y _iX-1417C.72且 与 双 曲 线 三 4C.7D.17-：/=1 的 渐 近 线 相 同，则 双 曲 线 C 的 标 准 方 程 为（）2 2-=120 52D.y2-=14二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.已 知 向 量 两=(1,2),A C=(-3,1),则 丽 质=.14.已 知 多 项 式(x+l)3(x+2)2=x5+aix4+a2x3+a3x2+a4x+as,则 a 4=,a s=.15.动 点 P 到 直 线 x=l的 距 离

8、和 他 到 点 口(1,0)距 离 相 等，直 线 A B 过(4,0)且 交 点 P 的 轨 迹 于 A,8 两 点，则 以 A 3为 直 径 的 圆 必 过 _.2 216.已 知 双 曲 线 C:5-与=1(。0/0)的 左 右 焦 点 分 别 为 6,8，。为 坐 标 原 点，点 M 为 双 曲 线 右 支 上 一 点，a h若 忻 闾=2|OM|,t a n/M g K 2,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 的 取 值 范 围 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标

9、系 xOy中，已 知 椭 圆*+2=1(。0)的 离 心 率 为 g,且 过 点 F 为 椭 圆 的 右 焦 点，A 8 为 椭 圆 上 关 于 原 点 对 称 的 两 点，连 接 分 别 交 椭 圆 于 C,。两 点.求 椭 圆 的 标 准 方 程;若=求 B的 F 值;F D 设 直 线 AB,C。的 斜 率 分 别 为 尤，k2,是 否 存 在 实 数 相，使 得 勺=编，若 存 在，求 出 加 的 值；若 不 存 在,请 说 明 理 由.口 x18.(12 分)已 知 函 数/(x)=Y-5 x+21nx.(1)求 f(x)的 极 值；(2)若/(%)=./1(%)=/(七)，且*七，

10、证 明：X+x2 1.19.(12分)随 着 小 汽 车 的 普 及，“驾 驶 证”已 经 成 为 现 代 人“必 考”的 证 件 之 一.若 某 人 报 名 参 加 了 驾 驶 证 考 试，要 顺 利 地 拿 到 驾 驶 证，他 需 要 通 过 四 个 科 目 的 考 试，其 中 科 目 二 为 场 地 考 试.在 一 次 报 名 中，每 个 学 员 有 5 次 参 加 科 目 二 考 试 的 机 会(这 5 次 考 试 机 会 中 任 何 一 次 通 过 考 试，就 算 顺 利 通 过，即 进 入 下 一 科 目 考 试；若 5 次 都 没 有 通 过，则 需 重 新 报 名)，其 中 前

11、 2 次 参 加 科 目 二 考 试 免 费，若 前 2 次 都 没 有 通 过，则 以 后 每 次 参 加 科 目 二 考 试 都 需 要 交 200元 的 补 考 费.某 驾 校 对 以 往 2000个 学 员 第 1次 参 加 科 目 二 考 试 进 行 了 统 计，得 到 下 表：考 试 情 况 男 学 员 女 学 员 第 1次 考 科 目 二 人 数 1200 800第 1次 通 过 科 目 二 人 数 960 600第 1次 未 通 过 科 目 二 人 数 240 200若 以 上 表 得 到 的 男、女 学 员 第 1次 通 过 科 目 二 考 试 的 频 率 分 别 作 为 此

12、 驾 校 男、女 学 员 每 次 通 过 科 目 二 考 试 的 概 率，且 每 人 每 次 是 否 通 过 科 目 二 考 试 相 互 独 立.现 有 一 对 夫 妻 同 时 在 此 驾 校 报 名 参 加 了 驾 驶 证 考 试，在 本 次 报 名 中，若 这 对 夫 妻 参 加 科 目 二 考 试 的 原 则 为：通 过 科 目 二 考 试 或 者 用 完 所 有 机 会 为 止.（1）求 这 对 夫 妻 在 本 次 报 名 中 参 加 科 目 二 考 试 都 不 需 要 交 补 考 费 的 概 率；（2）若 这 对 夫 妻 前 2 次 参 加 科 目 二 考 试 均 没 有 通 过，记

13、 这 对 夫 妻 在 本 次 报 名 中 参 加 科 目 二 考 试 产 生 的 补 考 费 用 之 和 为 X 元，求 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望.20.（1 2分）某 学 生 为 了 测 试 煤 气 灶 烧 水 如 何 节 省 煤 气 的 问 题 设 计 了 一 个 实 验，并 获 得 了 煤 气 开 关 旋 钮 旋 转 的 弧 度 数 x与 烧 开 一 壶 水 所 用 时 间 y 的 一 组 数 据，且 作 了 一 定 的 数 据 处 理（如 表），得 到 了 散 点 图（如 图）.1 _ I 10表 中 叱=，w=吗.（1）根 据 散 点 图 判 断，y=a+云 与 y=c

14、+4 哪 一 个 更 适 宜 作 烧 水 时 间 y 关 于 开 关 旋 钮 旋 转 的 弧 度 数 X的 回 归 方 程 厂 类 型？（不 必 说 明 理 由）（2）根 据 判 断 结 果 和 表 中 数 据，建 立 y 关 于 x 的 回 归 方 程；（3）若 旋 转 的 弧 度 数 x 与 单 位 时 间 内 煤 气 输 出 量，成 正 比，那 么 x 为 多 少 时，烧 开 一 壶 水 最 省 煤 气？附：对 于 一 组 数 据（4,巧），（4，%），（为，匕），（”，匕），其 回 归 直 线 v=c+6”的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 _n _（匕-分 别 为 夕

15、=i=lZ=la=v-/3u 21.（12分）已 知 AA6C 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为。，b,c,且 asin（A+8）=csin史 C.2（1）求 A；（2）若 AABC 的 面 积 为 G，b+c=5,求 AABC 的 周 长.22.（10 分）在 G（bcosC-a）=csin 8；2a+c-2/?cos C；b sin A=G a sin 这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中 的 横 线 上，并 解 答 相 应 的 问 题.在 AABC 中，内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 满 足,b=2区 a+c=4

16、,求 AABC 的 面 积.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.A【解 析】尤+Z X Z由 题 意，可 得 y=z2=孙，消 去 得 x2+xz 2z2=O,可 得 一=一 2,继 而 得 到=代 入 即 得 解 2 z 2【详 解】由 x,y,z成 等 差 数 列，Y+7所 以 y=亍，又，z,成 等 比 数 列，所 以 z2=孙，消 去）得 V+X Z-2Z2=O,所 以 2+-2=0,解 得 土=1 或 二=一 2,Z）z z Z因 为

17、x,y,z是 不 相 等 的 非 零 实 数，X 7所 以 土=一 2,此 时 丁=一 三，z 2所 以 山=一 2-=-9.z 2 2故 选:A【点 睛】本 题 考 查 了 等 差 等 比 数 列 的 综 合 应 用，考 查 了 学 生 概 念 理 解，转 化 划 归，数 学 运 算 的 能 力，属 于 中 档 题.2.B【解 析】基 本 事 件 总 数 为 6个，都 恰 有 两 个 阳 爻 包 含 的 基 本 事 件 个 数 为 3个，由 此 求 出 概 率.【详 解】解：由 图 可 知，含 有 两 个 及 以 上 阳 爻 的 卦 有 巽、离、兑、乾 四 卦，取 出 两 卦 的 基 本 事

18、 件 有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共 6个，其 中 符 合 条 件 的 基 本 事 件 有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共 3个，3 1所 以，所 求 的 概 率 P=二=二.6 2故 选：B.【点 睛】本 题 渗 透 传 统 文 化，考 查 概 率、计 数 原 理 等 基 本 知 识，考 查 抽 象 概 括 能 力 和 应 用 意 识，属 于 基 础 题.3.C【解 析】解 不 等 式 得 出 集 合 A,根 据 交 集 的 定 义 写 出 4仆 民【详 解】集 合 A=X|X2-2 X-3 4 0=H-1 4 X 43,B=x|x2,/.A

19、n J B=x|-1 x2故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 解 不 等 式 与 交 集 的 运 算 问 题，是 基 础 题.4.C【解 析】几 何 体 是 由 一 个 圆 锥 和 半 球 组 成，其 中 半 球 的 半 径 为 1,圆 锥 的 母 线 长 为 3,底 面 半 径 为 1,计 算 得 到 答 案.【详 解】几 何 体 是 由 一 个 圆 锥 和 半 球 组 成，其 中 半 球 的 半 径 为 1,圆 锥 的 母 线 长 为 3,底 面 半 径 为 1,故 几 何 体 的 表 面 积 为 1 2 x 3 x 2乃+2 x=5 7.2故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了

20、根 据 三 视 图 求 表 面 积，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 空 间 想 象 能 力.5.B【解 析】由 题 意 知，由 E X=5 x _?_=3,知*3(5=)，由 此 能 求 出。(X).m+3 m+3 5【详 解】3由 题 意 知，X B(5,),m+33.EX=5义-=3,解 得 2=2,阳+33o q AQ(X)=5x x(l)=.5 5 5故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 离 散 型 随 机 变 量 的 方 差 的 求 法，解 题 时 要 认 真 审 题，仔 细 解 答，注 意 二 项 分 布 的 灵 活 运 用.6.C【解 析】由 基 本 音 的 谐

21、波 的 定 义 可 得 力=叨(eN*),利 用/=_ 可 得 四(eN*),即 可 判 断 选 项.T 2万【详 解】由 题，所 有 泛 音 的 频 率 都 是 基 本 音 频 率 的 整 数 倍,称 为 基 本 音 的 谐 波，由/=，可 知 若/=nf2 51*),则 必 有 q=处(丫)，T 2开 故 选:C【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 周 期 与 频 率,考 查 理 解 分 析 能 力.7.A【解 析】3 1._,o,根 据 向 量 的 线 性 运 算 可 得 EB=N A 6*A C,利 用|丽|2=丽-及|4 5 1=1,1 4 C 1=2,A B A C=120

22、计 算 即 可.【详 解】因 为 丽=丽+通=一,正+通=一 工*!(通+*)+通=3 通 一,衣,2 2 2 4 4所 以|海|2=丽 2=2 _AB-2 X-X-A B A C+A C216 4 4 169,2 3,、/1、1 c2=xl2 xlx2x()+x216 8 2 16191 6所 以 I而 1=乎,故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 向 量 的 线 性 运 算，向 量 数 量 积 的 运 算，向 量 数 量 积 的 性 质，属 于 中 档 题.【解 析】试 题 分 析：由 题 意 P(-3V JV3)=68.26%,P(-66)=95.44%,P(36)=1(95.

23、44%-68.26%)=13.59%.故 选 B.考 点：正 态 分 布 9.B【解 析】间 接 法 求 解，两 盆 锦 紫 苏 不 相 邻，被 另 3 盆 隔 开 有 用 阀，扣 除 郁 金 香 在 两 边 有 2&用，即 可 求 出 结 论.【详 解】使 用 插 空 法，先 排 2 盆 虞 美 人、1盆 郁 金 香 有 A；种，然 后 将 3 盆 锦 紫 苏 放 入 到 4 个 位 置 中 有 A：种，根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理 有 A；国，扣 除 郁 金 香 在 两 边，排 2 盆 虞 美 人、1盆 郁 金 香 有 28 种，再 将 3 盆 锦 紫 苏 放 入 到 3 个 位

24、 置 中 有 A；,根 据 分 步 计 数 原 理 有 2&A，所 以 共 有 A；&-2A；A；=120种.故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 排 列 应 用 问 题、分 步 乘 法 计 数 原 理，不 相 邻 问 题 插 空 法 是 解 题 的 关 键，属 于 中 档 题.10.B【解 析】分 类 讨 论，分 别 求 出 最 大 元 素 为 3,4,5,6的 三 个 元 素 子 集 的 个 数，即 可 得 解.【详 解】集 合 M 含 有 3个 元 素 的 子 集 共 有 盘=2 0,所 以 左=20.在 集 合=1,2,3,3 中：最 大 元 素 为 3 的 集 合 有 C；=l个；最

25、 大 元 素 为 4 的 集 合 有=3；最 大 元 素 为 5 的 集 合 有 C：=6；最 大 元 素 为 6的 集 合 有 C；=10；所 以 4+b2+b3+b4+么=3x1+4 x 3+5x 6+6x 10=105.故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 集 合 相 关 的 新 定 义 问 题，其 本 质 在 于 弄 清 计 数 原 理，分 类 讨 论，分 别 求 解.11.B【解 析】12由，是 第 二 象 限 角 且 sin”一 知：13,八 万、tan6+tan45cos 6=-s/1-sin2 0-,tan 0=-.13 57r)U U“I Z T)-=-.4 1-tan ta

26、n 450 1712.B【解 析】根 据 焦 点 所 在 坐 标 轴 和 渐 近 线 方 程 设 出 双 曲 线 的 标 准 方 程，结 合 焦 点 坐 标 求 解.【详 解】r2 双 曲 线 c 与 3-丁=1的 渐 近 线 相 同，且 焦 点 在 y 轴 上,2 2.可 设 双 曲 线 C 的 方 程 为 菅-尢=1,一 个 焦 点 为(。,5)；.k+4 k 2 5,：.k=5,故 C 的 标 准 方 程 为 上 一 三=1.5 20故 选：B【点 睛】此 题 考 查 根 据 双 曲 线 的 渐 近 线 和 焦 点 求 解 双 曲 线 的 标 准 方 程，易 错 点 在 于 漏 掉 考

27、虑 焦 点 所 在 坐 标 轴 导 致 方 程 形 式 出 错.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.-6【解 析】由 配=而 可 求 死，然 后 根 据 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示 可 求 福 B C-【详 解】:A B=(1，2),A C=(-3,1),/.BC-A C AB=(-4,-1),贝!I 丽 B C=1X(-4)+2x(-1)=-6故 答 案 为-6【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示，属 于 基 础 试 题.14.16 4【解 析】只 需 令 x=O,易 得 a s,再 由(X+1)

28、3(X+2)2=(X+1)5+2(X+1)4+(X+1)3,可 得 内=C；+2 C：+C；.【详 解】令 x=O,得 痣=(0+1)3(0+2)2=4,而(X+1)3(X+2)2=(X+1)3(X+1)2+2(X+1)+1=(X+1)5+2(X+1)4+(X+1)3；则。4=C；+2 C：+C；=5+8+3=1 6.故 答 案 为：16,4.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 多 项 式 展 开 中 的 特 定 项 的 求 解，可 以 用 赋 值 法 也 可 以 用 二 项 展 开 的 通 项 公 式 求 解，属 于 中 档 题.15.（0,0）【解 析】利 用 动 点 P 到 直 线 x

29、=-l的 距 离 和 他 到 点 P（1,0）距 离 相 等，可 知 动 点 P 的 轨 迹 是 以 尸（1,0）为 焦 点 的 抛 物 线,从 而 可 求 曲 线 的 方 程，将.V=%（x-4）,代 入 V=4x,利 用 韦 达 定 理，可 得 玉+X%=0，从 而 可 知 以 A 8 为 直 径 的 圆 经 过 原 点 O.【详 解】设 点 P（x,y）,由 题 意 可 得 x+I=J（x-1）2+/,（x+1）2=（x-l）2+y2,x2+2x+=x2-2x+l+y2,可 得 V=4 x,设 直 线 A B 的 方 程 为 丁=左（犬 一 4）,代 入 抛 物 线 可 得“丁-4（2K

30、+l）x+16左 2=0,4（%,凹）,8（工 2，、2），中 2=16,%+x2=?1 叫,K02=去（着 一 4）&一 4）,：.xx2+y1y2=（炉+1）玉 工 24攵*（玉+x2）+16Z:2=16俨+1）-4&2+16/=0,K：,O A O B O 以 A B 为 直 径 的 圆 经 过 原 点。.故 答 案 为：（0,0）【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 的 定 义，考 查 了 直 线 和 抛 物 线 的 交 汇 问 题，同 时 考 查 了 方 程 的 思 想 和 韦 达 定 理，考 查 了 运 算 能 力，属 于 中 档 题.16.le2,/;=2csin。，根 据

31、直 角 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 得IT乙 F M F?=3,将 离 心 率 表 示 成 关 于 角。的 三 角 函 数，根 据 三 角 函 数 的 恒 等 变 化 转 化 为 关 于 tan。的 函 数，可 求 得 离 心 率 的 范 围.【详 解】法 一:忻 玛=2|OM|,./奶=曰:A c2=MFtf+MF2f,tan ZMF2F1幽 阿 制 一|摩|=2访 丽+|闷 2=4c2=|叫+.眉 2=_/周 2 _4a2(MFt-MF2)2 MFX|2-2MFtMF2+MF212 ME/设 鼎=C 2,贝/产+1 2.=1+；-/-2f+1 1 2，/n-N令+所 以 f

32、 2 时，/)0，/)在 2 上 单 调 递 增,，+-J2 2+71 二 不 5，/.1 e22 5，1 e 2,(=2csin9,r2=2ccos。,2。=4-r2=2c(sin 0-cos 0)1e=-sin 6-c o s。1 _ sin2+cos2 0 _ tan2+1(sin。一 cos OF sin?e+cos?e-2 sin 6 c o s。tan2 6+1-2 tan 6=1+-5tan 0+-2tan。:A e/5-故 答 案 为：l e 4 火.【点 睛】本 题 考 查 求 双 曲 线 的 离 心 率 的 范 围 的 问 题，关 键 在 于 将 已 知 条 件 转 化 为

33、 与 双 曲 线 的,4 c有 关，从 而 将 离 心 率 表 示 关 于 某 个 量 的 函 数，属 于 中 档 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。2 2 7 517.(1)+-=1(2)-(3)m=4 3 3 3【解 析】试 题 分 析：（1）千+5=1；（2）由 椭 圆 对 称 性，知 小，,所 以 一 1,一 此 时 直 线 方 程 为 3x-4.y-3=0,故 而=下 二=（3）设 AG。,%）,则 3（-玉）,一%），通 过 直 线 和 椭 圆 方 程，解 得-178-5%-3%I5 2/5 2X Q)D(8+5

34、%5+2x0C3yo-3.急)，所 以 辛=1，即 存 在，=9.+2x0 3+0/_ 3-3o 3x0 3 35+2x0 5-2x()试 题 解 析:x2（1）设 椭 圆 方 程 为 二+a23=1（。方 0）,由 题 意 知：，a 21 9-1-=1a2 破 a=2 x2 y2解 之 得：所 以 椭 圆 方 程 为：+-=1b=y/3 4 3（2）若 AF=F C,由 椭 圆 对 称 性，知 A（l，|），所 以 1，-g此 时 直 线 B b方 程 为 3x 4y-3=0,3 x-4 y-3=0,由 x2/，得 7X2_6X-13=O,解 得 尤=?(尤=一 1舍 去),I 4 3BF

35、1-(-1)7故 而 一 13 一 1-17(3)设 Alx。，%),则 B(%),%),V 2 2直 线 A歹 的 方 程 为，=3 7（彳-1）,代 入 椭 圆 方 程 二+匕=1,得 4 3(15-6x0)x2-8北 一 154+24Ao=0,因 为 x=x是 该 方 程 的 一 个 解，所 以 C点 的 横 坐 标 左=8 5XQ5 2%又 C&,无)在 直 线 y=T 4(x-i)上，所 以 为=产 7(4 一 1)=A Q 1 A Q 1 J Z A Q3 y o)5+2x0 同 理，。点 坐 标 为/8+(5足 x(即 存 在 z=3,使 得 k,=2 占.3-3918.(1)/

36、(x)极 大 值 为 21n2；极 小 值 为-6+21n2；(2)见 解 析 4【解 析】(1)对 函 数 f(x)求 导，进 而 可 求 出 单 调 性，从 而 可 求 出 函 数 的 极 值；(2)构 造 函 数 F(x)f(x)-f(l-x),xe(0,，求 导 并 判 断 单 调 性 可 得 F(x)0,从 而/(x)/(I-x)在(0,上 恒 成 立，再 结 合 王 40,；,/伍)=/(%)1一 礼 即 可 证 明 结 论 成 立.【详 解】(1)函 数 f M 的 定 义 域 为(),+0),所 以 当 X e(o,g)u(2,+8)时,r(x)0；当 时,fx)0,则 f(x

37、)的 单 调 递 增 区 间 为 和(2,+8),单 调 递 减 区 间 为(J,2).故 f(x)的 极 大 值 为/=；1+2111；=-1-21112；/(0的 极 小 值 为/(2)=4 10+21112=-6+21112.乙 J I 4 乙 I(2)证 明 油(1)知 0%3%2 2 刍，设 函 数 F(x)=f(x)-f(l-x),xe(0,贝(J F(x)=*2-5x+21n尤 一 5(1 x)+21n(l-x),尸=(2x-l)(x-2)+(2x-l)(x+l)=2(21)2x-x x(l-x)，则?（x）0 在 j 0,：上 恒 成 立，即 F（x）在 j 0,；上 单 调

38、递 增,乙）乙）0故 F(x)F=0，贝!J/(x)=/(x)-/(l-x)o,xefo,1即/(x)/(I-x)在 0,g)上 恒 成 立.因 为 不（。，；1,所 以/（芭）/（1一%）,又/（电）=与），则 了（电）一（1一%），因 为 王 一 为 n 2,且/（X）在 仁,21上 单 调 递 减,所 以%1一%,故 X+巧 1.【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 单 调 性 与 极 值，考 查 了 利 用 导 数 证 明 不 等 式,构 造 函 数 是 解 决 本 题 的 关 键，属 于 难 题.919.（1）;（2）见 解 析.【解 析】事 件 A,表 示 男 学 员 在 第 i次

39、 考 科 目 二 通 过，事 件 B,表 示 女 学 员 在 第 i次 考 科 目 二 通 过（其 中 i=l,2,3,4,5）（1）这 对 夫 妻 是 否 通 过 科 目 二 考 试 相 互 独 立，利 用 独 立 事 件 乘 法 公 式 即 可 求 得；（2）补 考 费 用 之 和 为 X 元 可 能 取 值 为 400,600,800,1000,1200,根 据 题 意 可 求 相 应 的 概 率，进 而 可 求 X 的 数 学 期 望.【详 解】事 件 A,表 示 男 学 员 在 第 i次 考 科 目 二 通 过，事 件 与 表 示 女 学 员 在 第 i次 考 科 目 二 通 过（其

40、 中 i=1,2,3,4,5）.（1）事 件 M 表 示 这 对 夫 妻 考 科 目 二 都 不 需 要 交 补 考 费.P（M）=p（A 4+4 瓦 5+无+可 为 瓦 心）=P（A 4）+P（4 瓦&）瓦 巴）3-41-4X4-5X1-5+3-4X4-5X1-5+3-4X1-4X4-5+3-4X4-5-（2）X 的 可 能 取 值 为 400,600,800,1000,1200.4 3 3P（X=4OO）=P（A3B3）=-X-=-,P（X=600）=瓦 与+4 4 员）4 1 3 1 4 3 27二 X X 1 X X=-,5 4 4 5 5 4 100P(X=800)=网 用 4 瓦

41、巴+4 瓦 瓦+)1 4 1 3 4 1 1 1 1 3 II=X X X 1 X X 4 X X=-,5 5 4 4 5 4 4 5 5 4 100P（X=IOOO）=P（4 4 瓦 瓦+4 4 瓦 纥）1 4 1 1 1 1 1 3 7=X X X+X X X=-,5 5 4 4 5 5 4 4 400p（X=1200）=P（4 4 瓦 瓦）1 1 1y1 1_ _4 400,X X 5 5 4则 X 的 分 布 列 为:X 400 600 800 1000 1200D3 27 11 7 1r5 100 100 400 4003 27 11 7 I故 E X=4 0 0 x=+600 x+

42、800 x+1000 x+1200 x=510.5（%）.5 100 100 400 400【点 睛】本 题 以 实 际 问 题 为 素 材，考 查 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 及 期 望，解 题 时 要 注 意 独 立 事 件 概 率 公 式 的 灵 活 运 用，属 于 基 础 题.f。八 20.(1)y=c+=更 适 宜(2)y=5+当(3)x 为 2 时，烧 开 一 壶 水 最 省 煤 气 x x【解 析】(1)根 据 散 点 图 是 否 按 直 线 型 分 布 作 答；(2)根 据 回 归 系 数 公 式 得 出 y 关 于。的 线 性 回 归 方 程，再 得 出 y 关

43、于 x 的 回 归 方 程;(3)利 用 基 本 不 等 式 得 出 煤 气 用 量 的 最 小 值 及 其 成 立 的 条 件.【详 解】(1)y=c+4 更 适 宜 作 烧 水 时 间 y 关 于 开 关 旋 钮 旋 转 的 弧 度 数 x 的 回 归 方 程 类 型.X(叱 一 可(-亍)1622)由 公 式 可 得：d=a-nj-；=20,(一 U.01c=y-dvv=20.6 20 x0.78=5，20所 以 所 求 回 归 方 程 为 y=5+-r.x(3)设，=区，则 煤 气 用 量 S=W=依 15+当=5依+迎 2 2小 必 亚=20人,2()4-当 且 仅 当 5息=-时

44、取“=，即 x=2时，煤 气 用 量 最 小.x故 X为 2时，烧 开 一 壶 水 最 省 煤 气.【点 睛】本 题 考 查 拟 合 模 型 的 选 择，回 归 方 程 的 求 解，涉 及 均 值 不 等 式 的 使 用，属 综 合 中 档 题.21.(1)60;(2)V13+5.【解 析】(1)利 用 正 弦 定 理 将 目 标 式 边 化 角，结 合 倍 角 公 式，即 可 整 理 化 简 求 得 结 果;(2)由 面 积 公 式，可 以 求 得。c,再 利 用 余 弦 定 理，即 可 求 得“，结 合 8+C即 可 求 得 周 长.【详 解】A(1)由 题 设 得。sinC=ccos.2

45、A由 正 弦 定 理 得 sin A sin C=sin Ccos 2A*.*C G(0,TV):.sin C w 0 sin A=cos,2c.A A A2sincos=cos 2 2 2所 以 cos=0 s in=.2 2 2A当 cos=0,A=7 T(舍)2如 A_ 1故 血 5=/,解 得 A=60.(2)SBC=/?csin A=y/3 9 从 而 Z?c=4.由 余 弦 定 理 得 a2=/+/-2bccosA=b2+C1-be=S+c)2 3bc=(b+c)2 12=13.解 得 a-y3 Q+C=J l 3+5 故 三 角 形 ABC的 周 长 为 V13+5.【点 睛】本

46、 题 考 查 由 余 弦 定 理 解 三 角 形，涉 及 面 积 公 式，正 弦 的 倍 角 公 式，应 用 正 弦 定 理 将 边 化 角，属 综 合 性 基 础 题.2 2.横 线 处 任 填 一 个 都 可 以，面 积 为【解 析】无 论 选 哪 一 个，都 先 由 正 弦 定 理 化 边 为 角 后，由 诱 导 公 式 sinA=sin(8+C),展 开 后，可 求 得 8 角，再 由 余 弦 定 理 b2=a2+c2-2accosB 求 得 砒,从 而 易 求 得 三 角 形 面 积.【详 解】在 横 线 上 填 写“G S c o s C-a)=csin解：由 正 弦 定 理，得

47、G(sin 8 c o s c sin A)=sin Csin 8.由 sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,得 一 G c o sB sin C=sin C sin B-由 O v C v z r,得 sinC w O.所 以 一 百 cos B=sinB.又 cos5Ho(若 cosB=0,贝！Jsin5=0,sin?3+cos?5=0 这 与 sin?3+cos?5=1矛 盾)，所 以 tan B/3 又()5/3,得(2 8)2=a1+c2-2accos,3即 12=(a+c)2 将+c=4代 入，解 得 c=4.所 以 S 4 ABC 二 万 ac

48、 sin B=g x 4 x=/3.在 横 线 上 填 写“2a+c=2Z?cos C解：由 2a+c=2Z?cosC及 正 弦 定 理，得 2sin A+sin C=2sin B cosC.又 sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos BsinC,所 以 有 2cosB sinC 4-sinC=0.因 为 C e(O,),所 以 sin C H 0.从 而 有 cos 8=-.又 8 G(0,兀),2所 以 B=?3由 余 弦 定 理 及 h=,得(2百)2-a1+C1-laccos 3即 12=(a+c)2-a c.将 a+c=4代 入,解 得 ac=4.所 以 S/i

49、D面 V=-csinB=-x 4 x 2 2 2l A+C在 横 线 上 填 写“Asin A=sin 上”2解：由 正 弦 定 理，sin B sin A=V3 sin A sin 2由 0 A/3cos 2B B r-B由 二 倍 角 公 式，得 2sincos一=V3cos.2 2 2由。天=2 6，得(2 8 了=。2+。2一 2砒 8 5 手 即 12=(a+c)2 ac.将 a+c=4 代 入，解 得 ac=4.所 以 S BC=sin B=g x 4 x=-73【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 面 积 公 式，考 查 正 弦 定 理、余 弦 定 理，两 角 和 的 正 弦 公 式 等，正 弦 定 理 进 行 边 角 转 换，求 三 角 形 面 积 时，若 三 角 形 中 已 知 一 个 角（角 的 大 小 或 该 角 的 正、余 弦 值），结 合 题 意 求 解 这 个 角 的 两 边 或 该 角 的 两 边 之 积，代 入 公 式 求 面 积；若 已 知 三 角 形 的 三 边，可 先 求 其 一 个 角 的 余 弦 值，再 求 其 正 弦 值，代 入 公 式 求 面 积，总 之，结 合 图 形 恰 当 选 择 面 积 公 式 是 解 题 的 关 键.