山东省聊城市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版.pdf

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1、【专 项 打 破】山 东 省 聊 城 市 2021-2022学 年 中 考 数 学 模 仿 试 卷（一 模）（原 卷 版）一、选 一 选（每 小 题 3 分，共 3 6分）1.-2的 倒 数 是（）1A.-2 B.-22,下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 对 称 图 形 的 是（花 D3.如 图，直 线 等 腰 直 角/B C 的 两 个 顶 点 4若 N 1=15。，则/2 的 度 数 是（）二“B 2A.35 B.304.将 数 据 0.0000025用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.25xl（f7 B.0.25 xl085.在 坐 标 平 面 内，点 P（4

2、-2Q,-4）在 第 三 象 限.A.Q 2 B,a 46.上 面 的 几 何 体 中，主（正）视 图 为 三 角 形 的 是【巨 W1C.D.22）C.0.8 分 别 落 在 直 线 八、-上,4 c B=90,C.25 D.20C.2.5x10-7 D.2.5x10-6则 a 的 取 值 范 围 是（）C.2 a 4 D.2a41C-D.第 1页/总 22页7.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（4sin45,2cos30）的 直 线，与 以 原 点 为 圆 心,2 为 半 径 的 圆 的 地 位 关 系 是（）A.相 交 B.相 切 C.相 离 D.以 上 三 者 都 有 可 能 8

3、.下 列 函 数 中，对 于 任 意 实 数 X”X 2,当 X|X2时，满 足 g 二 的 是（）A.-3 x+2 B.y=2 x+1 C.y=2 N+1 D.y=-X9.二 次 函 数 2-x-2的 图 象 如 图 所 示，则 函 数 值 y 2 C.-l x 2 D.r 210.某 校 安 排 三 辆 车，组 织 九 年 级 先 生 团 员 去 敬 老 院 参 加 学 雷 锋，其 中 小 王 与 小 菲 都 可 以 从 这 三 辆 车 中 任 选 一 辆 搭 乘，则 小 王 与 小 菲 同 车 的 概 率 为（）1 1 八 1 2A.-B.-C.-D.3 9 2 31 1.关 于 x的

4、方 程 x2+5x+m=0的 一 个 根 为-2,则 另 一 个 根 是（）A.-6 B.-3 C.3 D.61 2.观 察 下 列 图 形，它 是 把 一 个 三 角 形 分 别 连 接 这 个 三 角 形 三 边 的 中 点，构 成 4 个 小 三 角 形，挖 去 两 头 的 一 个 小 三 角 形（如 图 1）;对 剩 下 的 三 个 小 三 角 形 再 分 别 反 复 以 上 做 法，将 这 种 做 法 继 续 下 去（如 图 2,图 3），则 图 6 中 挖 去 三 角 形 的 个 数 为（）6.丛 图 1 图 2 图 3第 2页/总 22页A.121 B.362 C.364 D.7

5、29二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 1 5分)13.计 算：（/）-2 4 XV6=.14.如 图，在 直 径 为 的。中，C,O 是。上 的 两 点，N/OQ=58。，CD/AB,贝 叱/8 c的 度 数 为.15.如 图，矩 形 4 8 c。中，AB=4,BC=6,E 为 上 一 点，将 ABCE沿 C E翻 折 至/CE,EF与 4 D相 交 于 点 G,且 Z G=F G,则 线 段 4E 的 长 为.16.如 图 所 示，某 拦 水 大 坝 的 横 断 面 为 梯 形 48C),AE、。尸 为 梯 形 的 高，其 中 迎 水 坡 Z 8的 坡 角 a=45。，坡 长 AB=6

6、五 米，背 水 坡 C D 的 坡 度/=1：6(/为 D F 与 F C的 比 值)，则 背 水 坡 CD17.如 图，已 知 等 边 三 角 形 以 8 的 顶 点 0(0,0),A(0,3),将 该 三 角 形 绕 点。顺 时 针 旋 转,每 次 旋 转 60,则 旋 转 2018次 后，顶 点 5 的 坐 标 为.第 3页/总 22页三、解 答 题 18.先 化 简，再 求 值：“二 4a+4 _ _ p j _ _ 3,其 中 a=Z.a2-4 a+2a 219.电 视 台 的“朗 读 者”节 目 激 发 了 同 窗 们 的 读 书 热 情，为 了 引 导 先 生“多 读 书，读 好

7、 书”，某 校 正 七 年 级 部 分 先 生 的 课 外 阅 读 量 进 行 了 随 机 调 查，整 理 调 查 结 果 发 现，先 生 课 外 阅 读 的 本 书 最 少 的 有 5 本，最 多 的 有 8 本，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 不 残 缺 的 图 表，如 下 所 示：本 数（本 城 数（人 数）覆 率，g 0.2a金 0.367a14加 加 0 g合 计/P（1）统 计 表 中 的。=，b=（2）请 将 频 数 分 布 表 直 方 图 补 充 残 缺;（3）求 一 切 被 调 查 先 生 课 外 阅 读 的 平 均 本 数;（4）若 该 校 七 年 级 共 有 12

8、00名 先 生，请 你 分 析 该 校 七 年 级 先 生 课 外 阅 读 7 本 及 以 上 的 人 数.20.如 图，在 Z8C。中，E、尸 分 别 是/8、8 c 的 中 点，C E 工 AB,垂 足 为 E；A F L B C,垂 足 为 F,力 产 与 C E 相 交 于 点 G.(1)证 明：&CFG/A E G；（2）若 48=4,求 四 边 形 N G C。的 对 角 线 G D 的 长.21.某 小 区 呼 应 济 南 市 提 出 的“建 绿 透 绿”号 召，购 买 了 银 杏 树 和 玉 兰 树 共 150棵 用 来 美 化 小 区 环 境，购 买 银 杏 树 用 了 12

9、000元，购 买 玉 兰 树 用 了 9000元.已 知 玉 兰 树 的 单 价 是 银 杏 树 单 价 的 1.5倍，那 么 银 杏 树 和 玉 兰 树 的 单 价 各 是 多 少？22.如 图，某 幢 大 楼 顶 部 有 一 块 广 告 牌 C。，甲、乙 两 人 分 别 在 4、8 两 处，甲 测 得 点。的 仰 角 为 45。，乙 测 得 点 C 的 仰 角 为 60。，己 知 两 人 运 用 的 测 角 仪 的 高 度 Z R B G 相 等，且 4、8、E三 点 在 一 条 直 线 上，AB=Sm,BE=15m.求 广 告 牌 C。的 高（到 1加）.第 4页/总 22页0口 口 口

10、 23.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 尸 kx+b(kNO)与 反 比 例 函 数 y=(mNO)的 图 象 交 于 点(1)求 反 比 例 函 数 和 函 数 的 表 达 式.(2)如 果 点 P 是 x 轴 上 位 于 直 线 A B 右 侧 的 一 点，且 A A B P 的 面 积 是 3,求 点 P 的 坐 标.24.如 图，已 知 R 3 A B C 中，ZC=90,D 为 B C 的 中 点，以 A C 为 直 径 的。O 交 A B 于 点 E.(1)求 证：D E 是 的 切 线；(2)若 AE：EB=1：2,BC=6,求。的 半 径.25.已 知 如

11、图，抛 物 线 尸 2+加 计 0过 点 力(3,0),B(1,0),交 y 轴 于 点 C,点 尸 是 该 抛 物 线 上 一 动 点，点 尸 从 C 点 沿 抛 物 线 向 4 点 运 动(点 尸 不 与 点 幺 重 合)，过 点 尸 作 尸。夕 轴 交 直 线 A C 于 点 D.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)求 点 P 在 运 动 的 过 程 中 线 段 尸。长 度 的 值；(3)能 否 构 成 直 角 三 角 形？若 能 请 直 接 写 出 点 尸 坐 标，若 不 能 请 阐 明 理 由；(4)在 抛 物 线 对 称 轴 上 能 否 存 在 点 M 使|历 4-MC?若

12、 存 在 请 求 出 点 M 的 坐 标，若 不 存 在 请 阐 明 理 由.第 5页/总 22页备 用 国【专 项 打 破】山 东 省 聊 城 市 2021-2022学 年 中 考 数 学 模 仿 试 卷（一 模）（解 析 版）一、选 一 选（每 小 题 3 分，共 36分）1.-2 的 倒 数 是（）1A.-2 B.-2【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 倒 数 的 定 义 求 解.【详 解】解：-2 的 倒 数 是-g,2故 选：B.C.2D.2【点 睛】本 题 难 度 较 低，次 要 考 查 先 生 对 倒 数 相 反 数 等 知 识 点 的 掌 握.2.下 列 图 形 中，既 是

13、 轴 对 称 图 形 又 是 对 称 图 形 的 是（）D.【答 案】D第 6页/总 22页【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 和 对 称 图 形 的 定 义 逐 项 辨 认 即 可，在 平 面 内，把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 对 称 图 形；如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形.【详 解】解：A.是 轴 对 称 图 形，但 不 是 对 称

14、图 形，故 不 符 合 题 意：B.不 是 轴 对 称 图 形，是 对 称 图 形，故 不 符 合 题 意；C.是 轴 对 称 图 形，但 不 是 对 称 图 形，故 不 符 合 题 意；D.既 是 轴 对 称 图 形 又 是 对 称 图 形，故 符 合 题 意.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 和 对 称 图 形 的 辨 认，纯 熟 掌 握 轴 对 称 图 形 和 对 称 图 形 的 定 义 是 解 答 本 题 的 关 键.3.如 图，直 线 八/2,等 腰 直 角 ZBC的 两 个 顶 点 4、8 分 别 落 在 直 线 八、/2上，乙 4c8=90。，若 N

15、1=15。，则/2 的 度 数 是（）A.35 B.30 C.25 D.20【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 N C 4 8=45,根 据 平 行 线 的 性 质 可 得/2=/3,进 而 可 得 答 案.【详 解】解：/18 c 是 等 腰 直 角 三 角 形，:.ZC A S=45,第 7页/总 22页Q Dl=15,D2=45-15=30,故 选：B.【点 睛】此 题 次 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等.4.将 数 据 0.0000025用 科 学 记 数

16、 法 表 示 为()A.25x10 B.0.25x10-8 C.2.5x10 D.2.5x10【答 案】D【解 析】【分 析】值 小 于 1的 负 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，普 通 方 式 为 axlO-,与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 运 用 的 是 负 指 数 累，指 数 由 原 数 左 边 起 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.【详 解】解：0.0000025=2.5xlO-6.故 选 3.【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法，解 题 关 键 在 于 掌 握 其 普 通 方 式.5.在 坐

17、 标 平 面 内，点 尸(4-2a,a-4)在 第 三 象 限 A.a2 B.a4【答 案】C【解 析】【详 解】解：J,点 尸(4-2a,a-4)在 第 三 象 限，.6.上 面 的 几 何 体 中，主(正)视 图 为 三 角 形 的 是【E B 团【答 案】c【解 析】则。的 取 值 范 围 是（）C.2a4 D,2a44 2a0.,解 得：2 a 4.故 选 C.a-40c-D.第 8页/总 22页【详 解】解：圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形，正 方 体 的 主 视 图 是 正 方 形，圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形，三 棱 柱 的 主 视 图 是 宽 相 等 两 个 相 连

18、 的 矩 形.故 选 C.7.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（4sin45。，2cos30。）的 直 线，与 以 原 点 为 圆 心，2 为 半 径 的 圆 的 地 位 关 系 是（）A.相 交 B.相 切 C.相 离 D.以 上 三 者 都 有 可 能【答 案】D【解 析】【详 解】解：设 直 线 的 点 为/.,点/的 坐 标 为（4sin45,2cos300）,.CU=J（4x也 P+（2x立）2=而.圆 的 半 径 为 2,.O4 2,.点 4 在 圆 外，直 线 V 2 2和 圆 相 交，相 切、相 离 都 有 可 能.故 选 D.8.下 列 函 数 中，对 于 任 意 实

19、数 为，X2,当 乃 X2时，满 足 山 2的 是（）A.y3x+2 B.y=2x+l C.y2xii 1 D.y-x【答 案】A【解 析】【详 解】试 题 分 析：根 据 题 意 可 知：这 个 函 数 必 须 为 减 函 数，根 据 函 数、二 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 性 质 可 得：只 要 A 选 项 为 减 函 数，故 选 A.9.二 次 函 数 尸 x2-x-2 的 图 象 如 图 所 示，则 函 数 值 夕 0时 x 的 取 值 范 围 是（）2B.x2 C.-lx2 D.x-1 或 x【答 案】C【解 析】【详 解】解：由 x2-x-2=0可 得：X2=2,观 察

20、 函 数 图 象 可 知，当 时，函 数 值 y 0.故 选 C.10.某 校 安 排 三 辆 车，组 织 九 年 级 先 生 团 员 去 敬 老 院 参 加 学 雷 锋，其 中 小 王 与 小 菲 都 可 以 从 这 第 9页/总 22页三 辆 车 中 任 选 一 辆 搭 乘，则 小 王 与 小 菲 同 车 的 概 率 为（）【答 案】A【解 析】【分 析】列 举 出 所 无 情 况，看 在 同 一 辆 车 的 情 况 数 占 总 情 况 数 的 多 少 即 可.【详 解】设 3 辆 车 分 别 为 A,B,C,小 王 A B C小 菲 月/A/A AB C A B C A B C共 有 9

21、 种 情 况，小 王 与 小 菲 在 同 一 辆 车 的 情 况 数 有 3 种，所 以 坐 同 一 辆 车 的 概 率 为 L.3故 答 案 为 A.【点 睛】考 查 概 率 的 求 法；用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.得 到 在 同 一 辆 车 的 情 况 数 是 处 理 本 题 的 关 键.1 1.关 于 x 的 方 程 x2+5x+m=0的 一 个 根 为-2,则 另 一 个 根 是（）A.-6 B.-3 C.3 D.6【答 案】B【解 析】【详 解】分 析：根 据 一 元 二 次 方 程 的 两 根 之 和 等 于 一 5 求 解.

22、详 解：设 另 一 个 根 为“，则 根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得-2+。=-5,解 得。=-3.故 选 B.点 睛：已 知 一 元 二 次 方 程 的 一 个 根，求 所 含 的 字 母 系 数 的 方 法 有：把 已 知 的 根 代 入 到 原 方 程 中，求 出 字 母 系 数，再 把 字 母 系 数 的 值 代 回 到 原 方 程 求 出 另 一 个 根；用 两 根 之 和 或 者 两 根 之 积 求 解.12.观 察 下 列 图 形，它 是 把 一 个 三 角 形 分 别 连 接 这 个 三 角 形 三 边 的 中 点，构 成 4 个 小 三 角 形，挖 去 两 头 的

23、 一 个 小 三 角 形（如 图 1）；对 剩 下 的 三 个 小 三 角 形 再 分 别 反 复 以 上 做 法，将 这 种 做 法 继 续 下 去（如 图 2,图 3），则 图 6 中 挖 去 三 角 形 的 个 数 为（）第 10页/总 22页图 1 图 2 图 3A.121 B.362 C.364【答 案】C【解 析】【详 解】试 题 分 析：图 1,Ox3+l=l；图 2,1X3+1=4；图 3,4x3+1=13；图 4,13x3+1=40；图 5,40 x3+1=121；图 6,121x3+1=364；故 选 C考 点:探 求 规 律 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 5

24、分）13.计 算：（；）2-7 2 4XV6=_.【答 案】-8.【解 析】【详 解】解：原 式=4-2痛 X&=4-2 X 6=4-12=-8.故 答 案 为-8.14.如 图，在 直 径 为 的。中，C,。是。上 的 两 点，ZJO）=58,的 度 数 为 _.D.729CD/AB,则 乙 IBC【答 案】61.【解 析】【详 解】解：N4OZ=58,ZACD=-ZAOD=292：CD/AB,第 11页/总 22页；.NC/8=N4C=29.,.ZB 是 直 径，二/。3=90,.*.NZ8C=90-29=61.故 答 案 为 61.1 5.如 图，矩 形 B C D中，/B=4,BC=6

25、,E 为/B 上 一 点，将 ABCE沿 C E翻 折 至/CE,EF与/。相 交 于 点 G,且/G=F G,则 线 段 Z E的 长 为.【答 案】1【解 析】【详 解】解：如 图 所 示.；四 边 形 4 8 C Q是 矩 形，二 N O=/B=N/=90,/8=CD=4,/。=8 c=6,根 据 题 意 得：XBC E名 XCEF,：.EF=BE,NF=NB=90,CF=BC=6.在 4 G/E 和 G F8 中，Z A=N F A G=F G,.G4E学 GF”(ASA),:.EG=GH,AE=FH,；.4H=E F,设 BE=EF=x,A A G E=N F G H则 ZE=F4=

26、4-x,AH=x,：.D H=6-x,CH=6-(4-x)=2+x,根 据 勾 股 定 理 得：D f+D C tf,即 42+(6-x)2=(x+2)2,解 得:x=3,：.BE=3,：.AE=1.故 答 案 为 1.点 睛：本 题 考 查 的 是 翻 折 变 换 的 性 质 和 勾 股 定 理 的 运 用，翻 折 变 换 是 一 种 对 称 变 换，它 属 于 轴 对 称，折 叠 前 后 图 形 的 外 形 和 大 小 不 变，地 位 变 化，对 应 边 和 对 应 角 相 等.1 6.如 图 所 示，某 拦 水 大 坝 的 横 断 面 为 梯 形 Z8C）,A E,。尸 为 梯 形 的

27、高，其 中 迎 水 坡 N 8的 坡 角 a=45。，坡 长 48=6及 米，背 水 坡 8 的 坡 度 i=l：&（i 为。尸 与 F C的 比 值），则 背 水 坡 8的 坡 长 为 米.第 12页/总 22页D【答 案】12.【解 析】【分 析】由 题 意 可 得 四 边 形 AEFD是 矩 形，由 A B的 坡 角 a=45。，得 出 A E的 长，利 用 背 水 坡 C D的 坡 度 i=l：G(i为 D F与 F C的 比 值)得 出 N C 的 度 数，即 可 求 解.【详 解】解：VAEBC DFBC,AD/BC,ZDAE=ZAEB=90,Z AEF=ZDFE=ZDFC=90,

28、四 边 形 AEFD是 矩 形，DF=AE,在 RtZAEB 中，ZAEB=90,A B=6 0，NABE=45。，AE=ABsinZABE=6,ADF=6,在 RtaDFC 中，NDFC=90,DF：FC=i=l：石=tan/C,A ZC=30,；.CD=2DF=12,即 背 水 坡 C D在 坡 长 为 12米，故 答 案 为：12.【点 睛】本 题 考 查 了 坡 度 坡 角 成 绩.处 理 此 类 成 绩 的 关 键 是 构 造 直 角 三 角 形，并 借 助 于 解 直 角 三 角 形 的 知 识 求 解.1 7.如 图，已 知 等 边 三 角 形 以 8 的 顶 点 0(0,0),

29、A(0,3),将 该 三 角 形 绕 点。顺 时 针 旋 转，【详 解】解：由 题 意 知 点 8 旋 转 空 360上=6 次 后 与 点 2 重 合，即 点 8 的 旋 转 周 期 为 60第 13页/总 22页6.：2018+6=3362,.点 5 旋 转 2018次 后 的 坐 标 与 旋 转 2 次 后 的 坐 标 相 反，如 图:x,：ZAOB=60,：.ZBOC=20a,则 两 次 旋 转 都 点 B落 在 y 轴 的 负 半 轴，且 0 8=3,所 以 点 B的 坐 标 为（0,-3）.故 答 案 为（0,-3）.点 睛：本 题 次 要 考 查 坐 标 与 图 形 的 变 化-

30、旋 转，根 据 题 意 得 出 点 8 的 旋 转 周 期 为 6 及 旋 转 的 性 质 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题 18.先 化 简，再 求 值：於 丁+4 一 手 3,其 中 折/一 4 a1+2a 2【答 案】a-3,.2【解 析】【详 解】试 题 分 析：根 据 分 式 的 除 法 和 减 法 可 以 化 简 标 题 中 的 式 子，然 后 将 的 值 代 入 即 可 解 答 本 题.试 题 解 析：解：原 式=一（Q-2）（-+2）一 3=。-3(a+2)(a 2)2 2当 时 7，原 式=乙 7 一 3=12 2 219.电 视 台 的“朗 读 者”节 目 激 发 了

31、 同 窗 们 的 读 书 热 情，为 了 引 导 先 生“多 读 书，读 好 书”，某 校 正 七 年 级 部 分 先 生 的 课 外 阅 读 量 进 行 了 随 机 调 查，整 理 调 查 结 果 发 现，先 生 课 外 阅 读 的 本 书 最 少 的 有 5本，最 多 的 有 8 本，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 不 残 缺 的 图 表，如 下 所 示：第 14页/总 22页本 数(本 频 数(人 数)理 率，3 0.2“0.387“3加 加 0 330 5 6 7 S 力 取 力(1)统 计 表 中 的 q=,b=，c=；(2)请 将 频 数 分 布 表 直 方 图 补 充 残

32、 缺；(3)求 一 切 被 调 查 先 生 课 外 阅 读 的 平 均 本 数；(4)若 该 校 七 年 级 共 有 1200名 先 生，请 你 分 析 该 校 七 年 级 先 生 课 外 阅 读 7 本 及 以 上 的 人 数.【答 案】(1)a=10,6=0.28,c=50：(2)补 图 见 解 析；(3)6.4 本；(4)528 人.【解 析】【分 析】(1)首 先 求 出 总 人 数，再 根 据 频 率，总 数，频 数 的 关 系 即 可 处 理 成 绩；(2)根 据 a 的 值 画 出 条 形 图 即 可；(3)根 据 平 均 数 的 定 义 计 算 即 可；(4)用 样 本 估 计

33、 总 体 的 思 想 处 理 成 绩 即 可；1 Q【详 解】(1)由 题 意 c=50,0.3614a=500.2=10,b=0.28,c=50；故 答 案 为 a=10,6=0.28,c=50；(5x10+6x18+7x14+8x8)-50=320-50=6.4($).(4)该 校 七 年 级 先 生 课 外 阅 读 7 本 及 以 上 的 人 数 为:第 15页/总 22页（0.28+016）x1200=528（人）.2 0.如 图，在/8 C。中，E、尸 分 别 是 Z B、8 c 的 中 点，C E 工 4B,垂 足 为 E；A F 1 B C,垂 足 为 尸，N 尸 与 C E相

34、交 于 点 G.（1）证 明：ACFGAAEG；（2）若 4 8=4,求 四 边 形 Z G C。的 对 角 线 G O 的 长.【答 案】（1）答 案 见 解 析；（2）述.3【解 析】【详 解】试 题 分 析：（1）根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 Z B N C,AC=BC,得 到 48=ZC=8C,求 得 NB=60,于 是 得 到 N 34F=N8CE=30。，根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论；（2）根 据 菱 形 的 判 断 对 了 得 到%8CZ）是 菱 形，求 得 Z/O C=N 5=60,4）=8,求 得 N4QG=

35、30,解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论.试 题 解 析：（1）证 明：、尸 分 别 是/8、B C的 中 点,CELAB,AFA.BC,：.AB=AC,AC=BC,：.AB=AC=BC,：.Z 5=6 0，:.NBAF=NBCE=30.：E、尸 分 别 是 4 8、8 c 的 中 点，.E=C 尸.在 N C F G=N A E G=90。中，C F=A E,:A C F G 安 IXAEG；4 F C G=Z E A G（2）解：四 边 形 4 8 c o 是 平 行 四 边 形，AB=BC,.必 8。是 菱 形，./4）。=/8=60,AD=CD.：AD/BC,CD/AB,：

36、.AFAD,CELCD.：/CFG/AEG,：.AG=CG.GAAD,4 D Q nGC1CD,GA=GC,.GO 平 分 NZOC,A ZADG=30.,：AD=AB=4,：.DG=-=.cos30 3点 睛：本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，菱 形 的 判 断 和 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，平 行 线 的 性 质，纯 熟 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.2 1.某 小 区 呼 应 济 南 市 提 出 的“建 绿 透 绿”号 召，购 买 了 银 杏 树 和 玉 兰 树 共 150棵 用 来 美 化 小 区 环 境，购

37、 买 银 杏 树 用 了 12000元，购 买 玉 兰 树 用 了 9000元.已 知 玉 兰 树 的 单 价 是 银 杏 树 单 价 的 1.5倍，那 么 银 杏 树 和 玉 兰 树 的 单 价 各 是 多 少？【答 案】银 杏 树 的 单 价 为 120元，则 玉 兰 树 的 单 价 为 180元.第 16页/总 22页【解 析】【详 解】试 题 分 析：根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 分 式 方 程，从 而 可 以 解 答 本 题.试 题 解 析：解：设 银 杏 树 的 单 价 为 X 元，则 玉 兰 树 的 单 价 为 1.5X元，根 据 题 意 得:12000 9000,

38、“-+-=150 x 1.5%解 得：x=no,经 检 验 x=120是 原 分 式 方 程 的 解，.1.5x=180.答：银 杏 树 的 单 价 为 120元，则 玉 兰 树 的 单 价 为 180元.22.如 图，某 幢 大 楼 顶 部 有 一 块 广 告 牌 C D,甲、乙 两 人 分 别 在/、B 两 处，甲 测 得 点。的 仰 角 为 45。，乙 测 得 点 C 的 仰 角 为 60。，已 知 两 人 运 用 的 测 角 仪 的 高 度/尸、B G 相 等，且 幺、8、E三 点 在 一 条 直 线 上，AB=Sm,BE=5m.求 广 告 牌 的 高(到 1m).C，匹/口/,7，/

39、,/二 燮-朱-钝.【答 案】3m.【解 析】【详 解】试 题 分 析：在 Rt”D E 和 RtABCf中，分 别 求 出 C E 和 D E 的 长 度，然 后 可 求 得 CD=CE-DE.试 题 解 析：解：AB=Sm,BE=5m,：.AE=AB+BE=23m.在 RtZUOE 中，：ND/E=45,：.DE=AE=23m.在 RtZXCBE 中，：NCBE=60,BE=5m,：.CE=BEtan600=15百 机，则 CD=CE-D E X 5 6-23=3(m).答：广 告 牌 C D 的 高 为 3机.23.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 y=kx+b(kW0

40、)与 反 比 例 函 数 y=(mfO)的 图 象 交 于 点 xA(3,1),且 过 点 B(0,-2).第 17页/总 22页(I)求 反 比 例 函 数 和 函 数 的 表 达 式.(2)如 果 点 P是 x 轴 上 位 于 直 线 A B右 侧 的 一 点，且 A A B P的 面 积 是 3,求 点 P 的 坐 标.3【答 案】(1)夕=一，y=x-2；(2)点 P 的 坐 标 为(4,0).x【解 析】【分 析】(1)利 用 待 定 系 数 法，确 定 二 函 数 的 解 析 式 即 可；(2)运 用 图 形 分 割 法，利 用 点 P 的 坐 标 表 示 三 角 形 的 面 积，

41、求 解 即 可.【详 解】(1)I 反 比 例 函 数 y=(m#0)的 图 象 过 点 A(3,1),x/.m=3,3 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=.函 数 产 kx+b的 图 象 过 点 A(3,1)和 B(0,-2),3k+b=b=-2解 得 k=1 b=-2函 数 的 表 达 式 y=x-2.(2)如 图，设 函 数 y=x-2的 图 象 与 x 轴 的 交 点 为 C,令 y=0,则 x-2=0,x=2,.点 C 的 坐 标 为(2,0).,S&ABP=S M C P+SBCP=3第 18页/总 22页-P C x l+l p C x 2=32 2；.PC=2.点 P

42、 是 x 轴 上 位 于 直 线 A B 右 侧 的 一 点，.,.点 P 的 坐 标 为(4,0).【点 睛】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 确 定 函 数 的 解 析 式，交 点 的 意 义，用 点 的 坐 标 表 示 三 角 形 的 面 积，纯 熟 运 用 待 定 系 数 法，灵 活 运 用 图 形 的 分 割 法 表 示 三 角 形 的 面 积 是 解 题 的 关 键.24.如 图，已 知 RtAABC中，ZC=90,D 为 B C 的 中 点，以 A C 为 直 径 的。O 交 A B 于 点 E.(1)求 证：D E 是，。的 切 线；(2)若 AE：EB=1：2,BC=6

43、,求 0 O 的 半 径.【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)求 出 NOEZ)=NBC/=90。，根 据 切 线 的 判 定 即 可 得 出 结 论;(2)求 出 得 出 比 例 式，代 入 求 出 即 可.试 题 解 析：(1)证 明：连 接 OE、EC.是 0。的 直 径，:.NAEC=NBEC=90.。为 8c 的 中 点，:.ED=DC=BD,.Z1=Z2.：OE=OC,：.Z3=Z4,/.Z 1+Z3=Z2+Z4,即 NQED=NZC8.V ZJC5=90,A ZOED=90,，。后 是。的 切 线；(2)由(1)知：Z5C=90.在 RtABEC 与 R38G4 中，:NB

44、=NB,NBEC=NBCA,：Z E C S A BC A,：.BE：BC=BC：BA,：.BC2=BE,BA.：AE：E5=l：2,设/E=x,则 BE=2x,BA=3x.BC=6,.*.62=2x3x,解 得,即 AE=y()，:.AB=3瓜，AC=A B2-B C2=3 2，第 19页/总 22页的 半 径=逑.2点 睛：本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 类 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定，能 求 出 N 0 E Z A/B C 4 和 BECsBCA是 解 答 此 题 的 关 键.25.己 知 如 图，抛 物 线 尸 2+bx+c过 点 4(3,0),B(1,0),交

45、 y 轴 于 点 C,点。是 该 抛 物 线 上 一 动 点，点 P 从 C 点 沿 抛 物 线 向 4 点 运 动(点 P 不 与 点/重 合)，过 点 尸 作 尸。夕 轴 交 直 线 4 C 于 点。.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)求 点 尸 在 运 动 的 过 程 中 线 段 P A 长 度 的 值；(3)ZX/IP。能 否 构 成 直 角 三 角 形？若 能 请 直 接 写 出 点 P 坐 标，若 不 能 请 阐 明 理 由；(4)在 抛 物 线 对 称 轴 上 能 否 存 在 点 M 使|历 4-M Q?若 存 在 请 求 出 点 例 的 坐 标，若 不 存 在 请 阐

46、 明 理 由.备 用 图 9【答 案】(1)y=x-4x+3；(2)；(3)点 P(1,0)或(2,-1)；(4)M(2,-3).4【解 析】【分 析】(1)把 点/、B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式，解 方 程 组 得 到 仄 c 的 值，即 可 得 解；(2)求 出 点 C 的 坐 标，再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 4 C 的 解 析 式，再 根 据 抛 物 线 解 析 式 设 出 点 P 的 坐 标，然 后 表 示 出 尸。的 长 度，再 根 据 二 次 函 数 的 最 值 成 绩 解 答；(3)N/尸。是 直 角 时，点 2 与 点 8 重 合，求 出

47、抛 物 线 顶 点 坐 标，然 后 判 断 出 点 尸 为 在 抛 物 线 顶 点 时，/孙。是 直 角，分 别 写 出 点 尸 的 坐 标 即 可；(4)根 据 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 再 根 据 三 角 形 的 任 意 两 边 之 差 小 于 第 三 边 可 知 点 M 为 直 线 C 8 与 对 称 轴 交 点 时，,然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 5 c 的 解 析 式，再 求 解 即 可.【详 解】解：(1):抛 物 线 产 x2+bx+c过 点 Z(3,0),B(1,0),第 20页/总 22页9+3b+c=0/.，l+h+c-0(b=-4解 得 _

48、，c=3抛 物 线 解 析 式 为 产/-4x+3；(2)令 x=0,则 产 3,.点 C(0,3),则 直 线 4 C 的 解 析 式 为 产-x+3,设 点 P(x,x2-4x+3).：尸。f 轴，:.点 D(x,-x+3),3 9PD=(-x+3)-(x2-4x+3)=-x2+3x=-(x-)2+.2 4：a=-l0,二 当 产 三 3 时，线 段 P。的 长 度 有 值 92 4（3）N/尸。是 直 角 时，点 尸 与 点 8 重 合，此 时，点 尸（1,0）,：y=x2-4x+3=（x-2）2-1,.抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（2,-1）.A（3,0）,.点 P 为 在 抛

49、物 线 顶 点 时，ZPAD=45+45=90,此 时，点 尸（2,-I）.综 上 所 述：点 尸（1,0）或（2,-1）时，4P。能 构 成 直 角 三 角 形；（4）由 抛 物 线 的 对 称 性，对 称 轴 垂 直 平 分：.MA=MB,由 三 角 形 的 三 边 关 系，|K4-MC|V3C,.,.当 M、B、C 三 点 共 线 时，为 B C 的 长 度，设 直 线 8 c 的 解 析 式 为 产 Ax+b（%六 0）,则 k+h-0b=3解 得：*k=-3b=3,直 线 B C 的 解 析 式 为 y=-3x+3.:抛 物 线 产 x2-4x+3的 对 称 轴 为 直 线 x=2,

50、当 x=2 时，-3X2+3=-3,二 点 收（2,-3）,即，抛 物 线 对 称 轴 上 存 在 点 用（2,-3）,使|K4-MC|.第 21页/总 22页【点 睛】本 题 是 二 次 函 数 综 合 题，次 要 利 用 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式，二 次 函 数 的 最 值 成 绩，二 次 函 数 的 对 称 性 以 及 顶 点 坐 标 的 求 解，（2）整 理 出 尸。的 表 达 式 是 解 题 的 关 键，（3）关 键 在 于 利 用 点 的 坐 标 特 征 作 出 判 断，（4）根 据 抛 物 线 的 对 称 性 和 三 角 形 的 三 边 关 系 判