湖南省郴州市2021-2022学年中考数学模拟试卷（三模）含解析版.pdf

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1、【专 项 打 破】湖 南 省 郴 州 市 2021-2022学 年 中 考 数 学 模 仿 试 卷（三 模）（原 卷 版）、选 选：1.如 图 所 示 的 图 形 为 四 位 同 窗 画 的 数 轴，其 中 正 确 的 是（）A.*B.0 FI 1 I”一 小 J L Ac-1 0 1 D o 12.如 图，是 我 们 学 过 的 用 直 尺 和 三 角 尺 画 平 行 线 的 方 法 表 示 图，画 图 的 原 理 是（）A.同 位 角 相 等，两 直 线 平 行 C.两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 3.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.3a2+5a2=8a4 B.a6a4.一

2、个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示,主 视 图 左 视 图 O俯 视 图 A目 B.内 错 角 相 等，两 直 线 平 行 D.两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 2=a12 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a2+l）=1则 该 几 何 体 可 能 是（）c.A o A第 1页/总 24页2x+l 35.不 等 式 组，的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）3%-5-39.如 图，在 矩 形 ABCD中，AD=6,A B M,点 E、G、H、F 分 别 在 AB、BC、CD、AD 上,且 AF=CG=2,B E=D H=1,点 P 是 直 线 EF、G H之

3、 间 任 意 一 点，连 接 PE、PF、PG、P H,则 图 中 暗 影 面 积（APEF和 PGH的 面 积 和）等 于（）A 7 B.8 C.12 D.141 0.已 知 抛 物 线 和 直 线/在 同 不 断 角 坐 标 系 中 的 图 象 如 图 所 示，抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 工=-1,P（X 1,y）P l（X 2，J 2）是 抛 物 线 上 的 点，?3（X 3，g）是 直 线/上 的 点，且-l V x i X 2，X3V-1,则 y i、/、乃 的 大 小 关 系 为（）第 2页/总 24页A.y yi y3 B.yi yi C.yy y yi D.g yi

4、 i二、填 空 题：11.若 y=2 0)的 图 象 相 交 于 A、B,设 点 XA 的 坐 标 为(m,n),那 么 以 m 为 长，n 为 宽 的 矩 形 的 面 积 和 周 长 分 别 为,.个 H 316.如 图，4 A B C中，AC=6,A B=4,点 D 与 点 A 在 直 线 B C的 同 侧，且 NACD=NABC,CD=2,点 E 是 线 段 B C延 伸 线 上 的 动 点，当 4 D C E和 ABC类 似 时，线 段 C E的 长 为.三、解 答 题:第 3页/总 24页17.计 算：-（7t-2016）0+y/j-2|+2sin60.18.如 图，点 A,C,D,

5、B 四 点 共 线，且 AC=BD,Z A=Z B,Z A D E=Z B C F,求 证：DE=CF.19.某 中 学 需 在 短 跑、长 跑、跳 远、跳 高 四 类 体 育 项 目 中 各 选 拔 一 名 同 窗 参 加 市 中 会.根 据 平 时 成 绩，把 各 项 目 进 入 复 选 的 先 生 情 况 绘 制 成 如 下 不 残 缺 的 统 计 图：（1）参 加 复 选 的 先 生 总 人 数 为 人，扇 形 统 计 图 中 短 跑 项 目 所 对 应 圆 心 角 的 度 数（2）补 全 条 形 统 计 图，并 标 明 数 据；（3）求 在 跳 高 项 目 中 男 生 被 选 中 的

6、 概 率.20.如 图，已 知 AABC中，ABAC,BC=6,B C边 上 的 高 A N=4.直 角 梯 形 DEFG的 底 E F在 B C边 上，E F=4,点 D、G 分 别 在 边 AB、A C上，且 DG EF,G F 1 E F,垂 足 为 F.设 G F的 长 为 x,直 角 梯 形 DEFG的 面 积 为 y,求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式，并 写 出 函 数 的 定 义 域.21.已 知 xi，X2是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 X?-6x+k=0的 两 个 实 数 根，且 xpxz?-xi-X2=115.（1）求 k 的 值；（2）求 X/+X2

7、2+8 的 值.22.一 个 装 有 进 水 管 和 出 水 管 的 容 器，根 据 实 践 需 求，从 某 时 辰 开 始 的 2 分 钟 内 只 进 水 不 出 水,在 随 后 的 4 分 钟 内 既 进 水 又 出 水，接 着 关 闭 进 水 管 直 到 容 器 内 的 水 放 完.假 设 每 分 钟 的 进 水 量 和 出 水 量 是 两 个 常 数，容 器 内 的 水 量 y（单 位：升）与 工 夫 x（单 位：分 钟）之 间 的 部 分 关 系 如 图 所 示.第 4页/总 24页(1)当 2xW6时，求 y 与 x 的 表 达 式；(2)请 将 图 象 补 充 残 缺；(3)从

8、进 水 管 开 始 进 水 起，求 该 容 器 内 的 水 量 不 少 于 7.5升 所 持 续 工 夫.如 图，直 线/B、BC、CO 分 别 与 0。相 切 于 E、F、G,且 AB/CD,O8=6cm,OC=8cm.求:23./8 O C 的 度 数；24.BE+CG 的 长；25.。0 的 半 径.26.如 图 1,二 次 函 数 yi=(x-2)(x-4)的 图 象 与 x 轴 交 于 A、B 两 点(点 A 在 点 B 的 左 侧),其 对 称 轴 1与 x 轴 交 于 点 C,它 的 顶 点 为 点 D.(1)写 出 点 D 的 坐 标.(2)点 P 在 对 称 轴 1上，位 于

9、 点 C 上 方，且 CP=2CD,以 P 为 顶 点 的 二 次 函 数 y2=ax2+bx+c(a0)的 图 象 过 点 A.试 阐 明 二 次 函 数 y2=ax?+bx+c(a，0)的 图 象 过 点 B；点 R 在 二 次 函 数 yX(x-2)(x-4)的 图 象 上，到 x 轴 的 距 离 为 d,当 点 R 的 坐 标 为 时,二 次 函 数 y2=ax2+bx+c(a，0)的 图 象 上 有 且 只 要 三 个 点 到 x 轴 的 距 离 等 于 2d；如 图 2,己 知 0 m 2,过 点 M(0,m)作 x 轴 的 平 行 线，分 别 交 二 次 函 数 yi=(x-2)

10、(x-4)、y2=ax2+bx+c(a/0)的 图 象 于 点 E、F、G、H(点 E、G 在 对 称 轴 1左 侧)，过 点 H 作 x轴 的 垂 线，垂 足 为 点 N,交 二 次 函 数 y产(x-2)(x-4)的 图 象 于 点 Q,若 AGHNsaEIiQ,求 实 数 m 的 值.第 5页/总 24页【专 项 打 破】湖 南 省 郴 州 市 2021-2022学 年 中 考 数 学 模 仿 试 卷（三 模）（解 析 版）一、选 一 选：1.如 图 所 示 的 图 形 为 四 位 同 窗 画 的 数 轴，其 中 正 确 的 是（）A.:B.Tj o r 1:Ac-1 o 1 D-o 1

11、【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 数 轴 的 概 念 判 断 所 给 出 的 四 个 数 轴 哪 个 正 确.【详 解】A 没 有 原 点，故 此 选 项 错 误；B、单 位 长 度 不 一 致，故 此 选 项 错 误；C、没 有 正 方 向，故 此 选 项 错 误；D、符 合 数 轴 的 概 念，故 此 选 项 正 确.故 选 D.【点 睛】考 查 了 数 轴 的 概 念：规 定 了 原 点、正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 叫 数 轴.特 别 留 意 数 轴 的 三 要 素 缺 一 不 可.2.如 图，是 我 们 学 过 的 用 直 尺 和 三 角 尺 画 平 行 线 的

12、方 法 表 示 图，画 图 的 原 理 是（）第 6页/总 24页A.同 位 角 相 等，两 直 线 平 行 C.两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 B.内 错 角 相 等，两 直 线 平 行 D.两 直 线 平 行，内 错 角 相 等【答 案】A【解 析】【分 析】由 已 知 可 知/。尸 尸=/氏 4尸，从 而 得 出 同 位 角 相 等，两 直 线 平 行.【详 解】:NDPF=NBAF,.48 尸。（同 位 角 相 等，两 直 线 平 行）.【点 睛】此 题 次 要 考 查 了 基 本 作 图 与 平 行 线 的 判 定，正 确 理 解 标 题 的 含 义 是 处 理 本 题 的

13、关 键.3.下 列 运 算 正 确 的 是（）A 3a2+5a2=8a4 B.a6,a2=a12 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a2+l）0=1【答 案】D【解 析】【详 解】试 题 分 析：A、原 式 合 并 同 类 项 得 到 结 果，即 可 做 出 判 断；B、原 式 利 用 同 底 数 基 的 乘 法 法 则 计 算 得 到 结 果，即 可 做 出 判 断；C、原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 展 开 得 到 结 果，即 可 做 出 判 断；D、原 式 利 用 零 指 数 系 法 则 计 算 得 到 结 果，即 可 做 出 判 断.解：A、原 式=8 a 2,故 A选 项

14、错 误：B、原 式=a 8,故 B选 项 错 误；C、原 式=a2+b2+2ab,故 C选 项 错 误；D、原 式=1,故 D选 项 正 确.故 选 D.点 评：此 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式，合 并 同 类 项，同 底 数 累 的 乘 法，以 及 零 指 数 累，纯 熟 掌 握 公 式 及 法 则 是 解 本 题 的 关 键.4.一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 可 能 是（）第 7页/总 24页俯 视 图 后【答 案】C【解 析】A(*a【详 解】解：根 据 几 何 体 的 三 视 图 可 知 该 几 何 体 是：圆 锥 和 圆 柱 的 体

15、.故 选 C.2 x+l 35.不 等 式 组,，的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）3x-5 33 x-5 1解 不 等 式 组 得：c,x 2不 等 式 组 的 解 集 为：l x 2.在 数 轴 上 表 示 解 集 为：第 8页/总 24页故 答 案 选 c.【点 睛】本 题 次 要 考 查 了 解 一 元 不 等 式 组 的 解 集 及 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集.6.观 察 下 列 图 案，其 中 旋 转 角 的 是（）【答 案】A【解 析】【详 解】A 图 形 的 最 小 旋 转 角 是 360。+3=120。；B 图 形 的 最 小 旋

16、转 角 是 360。+4=90。；C 图 形 的 最 小 旋 转 角 是 360。+5=72。；D 图 形 的 最 小 旋 转 角 是 360。+6=60。；V I 20 90 72 60,.其 中 旋 转 角 的 是 A.故 选：A.7.在 学 校 举 办 的 学 习 强 国 演 讲 比 赛 中，李 华 根 据 九 位 评 委 所 给 的 分 数 制 造 了 如 下 表 格:平 均 数 中 位 数 众 数 方 差 8.5 8.3 8.1 0.15如 果 去 掉 一 个 分 和 一 个 分，则 表 中 数 据 一 定 不 发 生 变 化 的 是（）A.平 均 数 B.众 数 C.方 差 D,中

17、 位 数【答 案】D【解 析】【详 解】去 掉 一 个 分 和 一 个 分 对 中 位 数 没 有 影 响，故 选 D.8.若 函 数 产（2m+6）x2+（1-m）x 是 反 比 例 函 数，则 m 的 值 是（)A.m=-3 B.m=l C.m=3 D.m-3【答 案】A【解 析】【详 解】由 题 意 可 知：2?+6=0第 9页/总 24页m=-3故 选：A9.如 图，在 矩 形 ABCD 中，AD=6,A B=4,点 E、G、H、F 分 别 在 AB、BC、CD、A D,且 AF=CG=2,B E=D H=1,点 P 是 直 线 EF、G H之 间 任 意 一 点，连 接 PE、PF、

18、PG、P H,则 图 中 暗 影 面 积（N E F和 APGH的 面 积 和）等 于（）D.14【答 案】A【解 析】【详 解】连 接 EG,FH,:在 矩 形/BCD 中，AD=6,AB=4,AF=CG=2,BE=DH=,；.AE=AB-BE=4-l=3,CH=CD-DH=4-l=3,：.AE=CH,在 M E尸 与 ACG”中，A E=C H NZ=NC=90,A F=CGM E F 乌 4CGH(SAS),：.EF=GH,同 理 可 得,A5GE丝 XDFH,：.EG=FH,第 10页/总 24页.四 边 形 E G H F 是 平 行 四 边 形，:4PEF和 尸 G”的 高 的 和

19、 等 于 点”到 直 线 尸 的 距 离，：.4PEF和 G H 的 面 积 和=上 x平 行 四 边 形 E G H F 的 面 积，2平 行 四 边 形 EG/卯 的 面 积=4x6-；x2x3-y xix（6-2）-x2x3-y x 1 x（6-2）=24-3-2-3-2,=14,&PEF 和 APG”的 面 积 和=xi4=7.2故 选 A.10.己 知 抛 物 线 和 直 线/在 同 不 断 角 坐 标 系 中 的 图 象 如 图 所 示，抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-1,Pl（X I,力）、Pl（X 2,”）是 抛 物 线 上 的 点，Pi（X 3,门）是 直 线/

20、上 的 点，且-X3V-1,则 刈、次、y 3的 大 小 关 系 为（）A.ytyiyi B.yiyy3 C.y3ytyi D.y3y2yi【答 案】C【解 析】【分 析】设 点 4（-1,盟）为 抛 物 线 的 顶 点，根 据 函 数 的 单 调 性 抛 物 线 开 口 向 下 即 可 得 出 外 盟，再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 二 次 函 数 图 象 即 可 得 出 儿 必 外，进 而 即 可 得 出 V%，此 题 得 解.【详 解】解：设 点 为 抛 物 线 的 顶 点，抛 物 线 的 开 口 向 下，点 为 抛 物 线 的 点，直 线/上 歹 值 随 x 值 的 增 大 而

21、 减 小，且 退 州 第 11页/总 24页在 X-1上 时，抛 物 线 V 值 随 X 值 的 增 大 而 减 小，-1 x,%，%X 8 故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质、函 数 的 性 质 以 及 二 次 函 数 的 图 象，解 题 的 关 键 是 设 点 玲（-1,%）为 抛 物 线 的 顶 点，根 据（二 次）函 数 的 性 质 找 出%为.二、填 空 题：11.若 y=2，x-5+y/5-x+2，蛆 J x=,y=.【答 案】.5.2【解 析】【详 解】由 题 意 得 八 解 得 x=5,y=2,5-x 0所 以 X-25.故 答 案 为 25.

22、12.分 解 因 式：加 2一 4=.【答 案】（阳+2）（旭 2）【解 析】【分 析】直 接 根 据 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解 即 可.【详 解】m2-4=（m+2）（m-2）,故 填（加+2）（加 一 2）【点 睛】本 题 考 查 利 用 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解，解 题 关 键 在 于 纯 熟 掌 握 平 方 差 公 式.1 3.如 图，从 一 张 腰 长 为 60cm,顶 角 为 120。的 等 腰 三 角 形 铁 皮 O A B 中 剪 出 一 个 的 扇 形 OCD,用 此 剪 下 的 扇 形 铁 皮 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面（不 计

23、损 耗），则 该 圆 锥 的 高 为 cm.【答 案】2 0 6【解 析】【分 析】过 O 作 O E L A B 于 E,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 O E 的 长，再 利 用 弧 长 公 式 计 算 出 第 12页/总 24页弧 C D的 长，设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r,根 据 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长 得 到 r,然 后 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 圆 锥 的 高.【详 解】解：过 O 作 OE_LAB 于 E,VOA=OB=60cm,ZAOB=120,A Z

24、A=ZB=30,A O E=-O A=30cm,2120K x 30/、孤 CD 的 长=-=20兀(cm),180设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r,则 2兀-20兀，解 得 r=10,工 圆 锥 的 高=5/3O2-1 02=20 V2(cm).故 答 案 为：2 0 7 2.O【点 睛】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算：圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长，扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长.1 4.已 知 AABC的 周 长 为 20,4A B C的 内 切 圆 与 边 A B相 切

25、 于 点 D,A D=4,那 么 BC=_.【答 案】6【解 析】【详 解】如 图,T SLBD=X,CF=y,W J BF=x,CE=y,./8 C 的 周 长 为 20,.*2x+2j8=20,x+y=6fBC=x+y=6.故 答 案 为 6.点 睛：本 题 考 查 了 三 角 形 的 内 切 圆 与 内 心、切 线 长 定 理；纯 熟 掌 握 切 线 长 定 理，经 过 设 出 未 知 数 得 出 方 程 是 处 理 成 绩 的 关 键.第 13页/总 24页41 5.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=6-x 与 双 曲 线 y=-（x 0）的 图 象 相 交 于 A、B,

26、设 点 XA 的 坐 标 为（m,n）,那 么 以 m 为 长，n 为 宽 的 矩 形 的 面 积 和 周 长 分 别 为【答 案】.4.12【解 析】【详 解】：点/（机，）在 直 线 尸 6-x 与 双 曲 线 丁=2 的 图 象 上,x.,4.=6-m,n=m即 m+n=6,mn=4,.以 掰 为 长、为 宽 的 矩 形 面 积 为，=4,周 长 为 2(m+n)=12.点 睛：本 题 考 查 了 函 数 和 反 比 例 函 数 的 交 点 成 绩，处 理 本 题 应 观 察 所 求 的 条 件 和 已 知 条 件 之 间 的 联 系，根 据 全 体 思 想 来 处 理.1 6.如 图，

27、A A B C中，AC=6,A B=4,点 D 与 点 A 在 直 线 B C的 同 侧，且 NACD=NABC,CD=2,点 E 是 线 段 BC延 伸 线 上 的 动 点，当 4 D C E和 a A B C类 似 时，线 段 C E的 长 为.【解 析】第 14页/总 24页【分 析】根 据 标 题 中 的 条 件 和 三 角 形 的 类 似，可 以 求 得 C E的 长，本 题 得 以 处 理.【详 解】解：:DCE 与 aA B C 类 似，ZACD=ZABC,AC=6,AB=4,CD=2,，NA=NDCE；AB AC 一 AB AC-=-或-=-CD CE CE CD叱 4 6.4

28、 6所 以 _=或 不 7=1，2 CE CE 24解 得 CE=3或 一 3_,4故 答 案 为：3 或 一.3【点 睛】本 题 考 查 类 似 三 角 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 成 绩 需 求 的 条 件，利 用 三 角 形 的 类 似 解 答.三、解 答 题:17.计 算：V？-（n-2 0 1 6）+|V3-2|+2sin60.【答 案】3【解 析】【分 析】直 接 利 用 值 的 性 质 以 及 角 的 三 角 函 数 值 和 零 指 数 幕 的 性 质 分 别 化 筒 求 出 答 案.【详 解】解：原 式=2-1+2-4 2 百 2=3

29、-73+73【点 睛】考 核 知 识 点：三 角 函 数 混 合 运 算.18.如 图，点 A,C,D,B 四 点 共 线，且 AC=BD,Z A=Z B,N A D E=N B C F,求 证：DE=CF.【答 案】证 明 见 解 析【解 析】【分 析】根 据 条 件 可 以 求 出 A D=B C,再 证 明 4A E D四 B F C,由 全 等 三 角 形 的 性 质 就 可 以 得 出 结 论.第 15页/总 24页【详 解】VAC=BD,；.AC+CD=BD+CD,；.AD=BC,在 4 A E D和 A B F C中，Z=NB AD=BC,ZADE=ZBCF/.A EDABFC（

30、ASA）,/.DE=CF.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，纯 熟 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键.1 9.某 中 学 需 在 短 跑、长 跑、跳 远、跳 高 四 类 体 育 项 目 中 各 选 拔 一 名 同 窗 参 加 市 中 会.根 据 平 时 成 绩，把 各 项 目 进 入 复 选 的 先 生 情 况 绘 制 成 如 下 不 残 缺 的 统 计 图：（1）参 加 复 选 的 先 生 总 人 数 为 人，扇 形 统 计 图 中 短 跑 项 目 所 对 应 圆 心 角 的 度 数 为;（2）补 全 条 形 统

31、计 图，并 标 明 数 据；（3）求 在 跳 高 项 目 中 男 生 被 选 中 的 概 率.【答 案】（1）25,72；（2）补 全 图 形 见 解 析；4（3）跳 高 项 目 中 男 生 被 选 中 的 概 率 为 一.9【解 析】【详 解】试 题 分 析：（1）利 用 条 形 统 计 图 以 及 扇 形 统 计 图 得 出 跳 远 项 目 的 人 数 和 所 占 比 例，即 可 得 出 参 加 复 选 的 先 生 总 人 数；用 短 跑 项 目 的 人 数 除 以 总 人 数 得 到 短 跑 项 目 所 占 百 分 比，再 乘 以 360。即 可 求 出 短 跑 项 目 所 对 应 圆

32、心 角 的 度 数；第 16页/总 24页（2）先 求 出 长 跑 项 目 的 人 数，减 去 女 生 人 数，得 出 长 跑 项 目 的 男 生 人 数，根 据 总 人 数 为 2 5求 出 跳 高 项 目 的 女 生 人 数，进 而 补 全 条 形 统 计 图;（3）用 跳 高 项 目 中 的 男 生 人 数 除 以 跳 高 总 人 数 即 可.试 题 解 析：（1）由 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 可 得:参 加 复 选 的 先 生 总 人 数 为：（5+3）+32%=25（人）；3+2扇 形 统 计 图 中 短 跑 项 目 所 对 应 圆 心 角 的 度 数 为：、360

33、。=72。.25故 答 案 为 25,72；-3-4=5.（3）I复 选 中 的 跳 高 总 人 数 为 9 人，跳 局 项 目 中 的 男 生 共 有 4 人，_ 4.跳 高 项 目 中 男 生 被 选 中 的 概 率=一.9考 点：概 率 公 式；扇 形 统 计 图；条 形 统 计 图.2 0.如 图，已 知 A A B C中，A B A C,BC=6,B C边 上 的 高 A N=4.直 角 梯 形 D EFG的 底 E F在 B C边 上，E F=4,点 D、G 分 别 在 边 A B、A C上，且 DG EF,G F 1 E F,垂 足 为 F.设 G F的 长 为 x,直 角 梯

34、形 D EFG的 面 积 为 y,求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式，并 写 出 函 数 的 定 义 域.3【答 案】y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为：y=-x2+5x（0 x 4）.4【解 析】第 17页/总 24页【详 解】解：D G E F,四=任，：GFJ_EF,A N 1 B C,四 边 形 DEFG为 直 角 梯 形，四 BC AC边 形 GFNM为 矩 形，；.GF=MN=x.VDG/7BC,.AG A M 7 C 4 N-A-N-G-F-=-4-X-,D G=-4-X-，B|nJn：D G=-4-X-A N 4 8c 4 6 4出：D G 吟 一 父 吟 里

35、小 十-即，关 于 的 函 3.数 关 系 式 为：y=-x2+5x(0 x 4)42 1.已 知 xi,X2是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x?-6x+k=0的 两 个 实 数 根，且 x/xz?-X-X2=115.(1)求 k 的 值；(2)求 X2+x2?+8 的 值.【答 案】(1)k 的 值 为-11；(2)X2+X22+8=66.【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)方 程 有 两 个 实 数 根，必 须 满 足=b2 4acN0,从 而 求 出 实 数 k 的 取 值 范 围，再 利 用 根 与 系 数 的 关 系,X12X22-X1-X2=115.B|J XI2

36、X22-(X 1+X 2)=1 1 5,即 可 得 到 关 于 k 的 方 程，求 出 k 的 值.(2)根 据(1)即 可 求 得 X|+X2与 X1X2的 值,而 X|2+X2?+8=(X 1+X 2)?-2x 1X2+8即 可 求 得 式 子 的 值.试 题 解 析：(1)V x i，X2是 方 程 x 2-6 x+k=0的 两 个 根，/.X|+X2=6,XlX2=k,V X)2X22-XI-X2=115,k2-6=115,解 得 ki=l 1,k2=-I L当 k=ll 时，A=36-4k=36-4 40,.#*k2=-11符 合 题 意，.k的 值 为-11；(2)Vxi+X2=6

37、,XIX2=-1 1/.XI2+X22+8=(X 1+X 2)2-2x1X2+8=36+2x11+8=66.22.一 个 装 有 进 水 管 和 出 水 管 的 容 器，根 据 实 践 需 求，从 某 时 辰 开 始 的 2 分 钟 内 只 进 水 不 出 水,第 18页/总 24页在 随 后 的 4 分 钟 内 既 进 水 又 出 水，接 着 关 闭 进 水 管 直 到 容 器 内 的 水 放 完.假 设 每 分 钟 的 进 水 量 和 出 水 量 是 两 个 常 数，容 器 内 的 水 量 y(单 位：升)与 工 夫 x(单 位：分 钟)之 间 的 部 分 关 系 如 图 所 示.(1)当

38、 2WxW6时，求 y 与 x 的 表 达 式；(2)请 将 图 象 补 充 残 缺；(3)从 进 水 管 开 始 进 水 起，求 该 容 器 内 的 水 量 不 少 于 7.5升 所 持 续 工 夫.(2)图 象 见 解 析；(3)该 容 器 内 的 水 量 不 少 于 7.5升 的 持 续 工 夫 为 6.5分 钟.【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 处 理.(2)求 出 关 闭 进 水 管 直 到 容 器 内 的 水 放 完 需 求 的 工 夫，画 出 图 象 即 可 处 理 成 绩.(3)根 据 0WxW2时，y 与 x 的 函 数 表 达 式

39、 为 y=5 x,以 及 6Wx$10时，y 与 x 的 函 数 表 达 式 为 15 75y=-y x+y,分 别 求 出 y=7.5时 的 工 夫，求 出 两 个 工 夫 的 差 即 可 处 理 成 绩.试 题 解 析：(1)设 y 与 x 的 函 数 表 达 式 为 尸 kx+b,将 点(2,10),(6,15)代 入 产 kx+b,15T5，2当 2x6时，y 与 x 的 函 数 表 达 式 为 y=j x+孩；2Z+b=10得：6 m 1 5，解 得 第 19页/总 24页(2)由 题 意 可 求 出 进 水 管 每 分 钟 的 进 水 量 为 5 升，出 水 管 每 分 钟 的 出

40、 水 量 为 3.75升,故 关 闭 进 水 管 直 到 容 器 内 的 水 放 完 需 求 4 分 钟.所 以 补 充 的 图 象 为 连 接 点(6,15)和 点(10,0)所 得 的 线 段.图 象 如 图 所 示，O 2 6 10 分 钟)(3)由 题 意 可 求：当 g x=2时，y 与 x 的 函 数 表 达 式 为 y=5 x,15 75当 6Wx10时，y 与 x 的 函 数 表 达 式 为 产 一+彳，把 y=7.5 代 入 y=5 x,得 xi=1.515 75把 y=7.5代 入 产 x+一，得 X2=8,4 2.该 容 器 内 的 水 量 不 少 于 7.5升 的 持

41、续 工 夫 为 X 2-XI=8-1.5=6.5(分 钟)答：该 容 器 内 的 水 量 不 少 于 7.5升 的 持 续 工 夫 为 6.5分 钟.点 睛：本 题 考 查 函 数 的 运 用、待 定 系 数 法 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 构 建 韩 农 户，利 用 函 数 处 理 实 践 成 绩.如 图，直 线/8、BC、。分 别 与 0。相 切 于 E、F、G,且 AB/CD,OB=6cm,O C=8cm.求:23.N B O C的 度 数；24.BE+CG 的 长；25.O O 的 半 径.【答 案】23.NBOC=9Q。24.10cm 25.O F=4.8cm第 20

42、页/总 24页【解 析】【分 析】(1)连 接。尸，根 据 切 线 长 定 理 得：BE=BF,CF=CG,NOBF=NOBE,N O C F=NOCG：再 根 据 平 行 线 性 质 得 到 N 8 O C为 直 角；(2)由 勾 股 定 理 可 求 得 8 C 的 长，进 而 由 切 线 长 定 理 即 可 得 到 8E+C G的 长；(3)由 三 角 形 面 积 公 式 即 可 求 得。尸 的 长.【2 3题 详 解】连 接。尸；.J 3口 D G C根 据 切 线 长 定 理 得：BE=BF,CF=CG,/0BF=40BE,NO C F=N O C G；:AB/CD：.ZABC+ZBC

43、D=iSOf：.NO8F+NOCF=90。，N8OC=90。；【2 4题 详 解】由(1)得，/BOC=90。O8=6cm,0C=8cm,J 由 勾 股 定 理 得 8C=10cm,J BE+CG=BF+CF=BC=10cm.【2 5题 详 解】OF 1 BC；B C=；O F B C=；OBOC即 工 O R x lO x 6 x 82 2:.OF=4.8cm【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 长 定 理，勾 股 定 理 以 及 平 行 线 的 性 质，纯 熟 掌 握 并 能 够 灵 活 运 用 知 识 点 是 解 题 的 关 键.2 6.如 图 1,二 次 函 数 yi=(x-2)(x-

44、4)的 图 象 与 x 轴 交 于 A、B 两 点(点 A 在 点 B 的 左 侧),第 21页/总 24页其 对 称 轴 I与 x 轴 交 于 点 C,它 的 顶 点 为 点 D.(1)写 出 点 D 的 坐 标.(2)点 P 在 对 称 轴 1上，位 于 点 C 上 方，且 CP=2CD,以 P 为 顶 点 的 二 次 函 数 y2=ax?+bx+c(a翔)的 图 象 过 点 A.试 阐 明 二 次 函 数 y2=ax?+bx+c(a/0)的 图 象 过 点 B：点 R 在 二 次 函 数 yi=(x-2)(x-4)的 图 象 上，到 x 轴 的 距 离 为 d,当 点 R 的 坐 标 为

45、 时，二 次 函 数 y2=ax2+bx+c(a，0)的 图 象 上 有 且 只 要 三 个 点 到 x 轴 的 距 离 等 于 2d；如 图 2,已 知 0 c m 2,过 点 M(0,m)作 x 轴 的 平 行 线，分 别 交 二 次 函 数 y尸(x-2)(x-4)、y2=ax2+bx+c(aO)的 图 象 于 点 E、F、G、H(点 E、G 在 对 称 轴 1左 侧)，过 点 H 作 x轴 的 垂 线，垂 足 为 点 N,交 二 次 函 数 yi=(x-2)(x-4)的 图 象 于 点 Q,若 AGHNS Z XEHQ,求 实 数 m 的 值.图 1 图 2【答 案】(1)(3,-1)

46、；(2)证 明 见 解 析；(3-&,1)、(3+&,1)或(3,-1)；当 AGHNsZXEHQ,实 数 m 的 值 为 1.【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)利 用 配 方 法 将 二 次 函 数 弘=(x-2)(x-4)变 形 为 顶 点 式，由 此 即 可 得 出 结 论:由 点 P 在 对 称 轴/上，可 得 出 二 次 函 数%+云+C 的 图 象 的 对 称 轴 为 直 线/,再 点 A.8 关 于 对 称 轴/对 称，二 次 函 数%=O?+R+C(分 0)的 图 象 过 点 4 即 可 得 出 二 次 函 数 y2=ax+bx+c(aO)的 图 象 过 点 8；由 二

47、 次 函 数%=?+历(行 o)的 图 象 上 有 且 只 要 三 个 点 到 x 轴 的 距 离 等 于 2d,即 可 得 出 d=l,再 令 二 次 函 数 必=(x-2)(x-4)中 y尸 士 1求 出 x 值，即 可 得 出 结 论;第 22页/总 24页HN H G 2 KC i根 据 类 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 右=丁=7,再 根 据 对 称 性 可 得 出=,设 KG=t(lH Q H E 3 KE 2 0),则 G 的 坐 标 为(3-t,机)，E 的 坐 标 为(3-It,w),由 此 即 可 得 出 关 于 加、f的 二 元 方 程 组，解 方 程 组

48、即 可 求 出 加 值.试 题 解 析:(1)Vy,=(x-2)(X-4)=X2-6 X+8=(X-3)2-1,顶 点。的 坐 标 为(3,-1).故 答 案 为(3,-1).(2)：点 P 在 对 称 轴/上，位 于 点 C 上 方，且 CP=2C。，.点 尸 的 坐 标 为(3,2),.二 次 函 数 必=(x-2)(x-4)与%=O?+云+。的 图 象 的 对 称 轴 均 为 尸 3,.,点 4、8 关 于 直 线 x=3对 称，二 次 函 数%=加+云+。(a/0)的 图 象 过 点 8.二 次 函 数%=仃 2+/:+的 顶 点 坐 标 尸(3,2),且 图 象 上 有 且 只 要

49、三 个 点 到 x 轴 的 距 离 等 于 2d,2d=2,解 得：d=.令,=(_2)(_4)=工 2_6*+8 中 i=l-即/_6x+8=1,解 得：|=3-夜，x2=3+y/2 心=3,.点 火 的 坐 标 为(3-灰，1)、(3+后，1)或(3，-1).故 答 案 为(3-6，1)、(3+后，1)或(3,-1).设 过 点 M 平 行 x 轴 的 直 线 交 对 称 轴/于 点 K,直 线/也 是 二 次 函 数%=加+云+C 翔)的 图 象 的 对 称 轴.:二 次 函 数 必=仃 2+历+C 过 点 4、B,且 顶 点 坐 标 为 P(3,2),二 次 函 数%=-2(X-2)(

50、x-4).设 N(小 0),则 H Qn,-2(-2)(-4),Q(小(-2)(-4),：.HN=2(-2)(H N-4),QN=(-2)(-4),=2，H N 2 2即-=-二 一 H Q 2+1 3H N H G 2M G H：；质 二 片 KG,:G、”关 于 直 线/对 称，：.KG=KH=H G,：.=一.2 KE 2设 KG=/(Z0),则 G 的 坐 标 为(3-f,加)，E 的 坐 标 为(3-2t,m),由 题 意 得:第 23页/总 24页 2(3 t 2)(3 t 4)=m(3-2 z-2)(3-2/-4)=w解 得：人 也 2in=1或，公-也 2(舍 去).m=1板